Aula - Séries de pagamento.pdf

Aula 5:

CONTEÚDO:

Desconto bancário.

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM:

Proporcionar aos alunos o conhecimento sobre capital de giro por meio da antecipação de títulos fazendo uso do desconto bancário. .

Matemática Financeira KLS

ANTES DE INICIARMOS

O CONTEÚDO DESTA

AULA, VAMOS A UMA

RESOLVENDO A SEÇÃO FAÇA VALER A PENA DA

SEÇÃO 1.4

1. Um empréstimo sob a taxa de juros compostos de 0,2% a.d. resultou em três parcelas mensais e iguais a R$ 200,00. Calcule o valor que foi tomado de empréstimo.

SOLUÇÃO DA SEÇÃO FAÇA VALER A PENA DA SEÇÃO

1.4, Ex. 1

Dados:

i = 0,2% ad  100 =

0,002 ad

n = 3 parcelas MENSAIS

PMT = R$ 200,00

p = 30(prazo pedido)

a = 1(prazo

apresentado)

i eq=(�+ �)

�

� _−�

i eq=(�+� ,��� )

��

� _−�

i eq

=(

�

,

���

)

−

�

i eq

≅

_�

,

����

−

�

am

am

SOLUÇÃO DA SEÇÃO FAÇA VALER A PENA DA SEÇÃO

1.4, Ex. 1

Dados:

i_eq = 6,18% am

n = 3 parcelas MENSAIS

PMT = R$ 200,00

CÁLCULO DO PV

UTILIZANDO HP 12C

RESOLVENDO A SEÇÃO FAÇA VALER A PENA DA

SEÇÃO 1.4, Ex 2

2. Tomou-se de empréstimo a quantia de R$ 1.200,00 sob a taxa de juros compostos de 3% a.m. para ser pago em três parcelas mensais. Calcule o valor das parcelas.

SOLUÇÃO DA SEÇÃO FAÇA VALER A PENA DA SEÇÃO

1.4, Ex. 2

Dados:

i = 3% am

n = 3 parcelas MENSAIS

PV = R$ 1200,00

CÁLCULO DA PRESTAÇÃO

(PMT)UTILIZANDO HP 12C

RESOLVENDO A SEÇÃO FAÇA VALER A PENA DA

SEÇÃO 1.4, Ex 3

3. Uma pessoa realizou uma compra que foi financiada em três parcelas mensais e iguais a R$ 350,00, o financiamento foi realizado sob a taxa de juros

compostos de 48% a.a.

Determine o valor da compra.

a) R$ 700,00. b) R$ 800,34. c) R$ 900,00.

SOLUÇÃO DA SEÇÃO FAÇA VALER A PENA DA SEÇÃO

1.4, Ex. 3

Dados:

i = 48% aa  100 =

0,48 aa

n = 3 parcelas MENSAIS

PMT = R$ 350,00

p = 1(prazo pedido) a = 12(prazo apresentado)

i eq=(�+ �)

�

� _−�

i eq=(�+ � ,��)

�

�� _{− �}

i eq

=(

�

,

��

)

−

�

i eq

≅

_�

,

����

−

�

am

am

SOLUÇÃO DA SEÇÃO FAÇA VALER A PENA DA SEÇÃO

1.4, Ex. 3

Dados:

i_eq = 3,32% am

n = 3 parcelas MENSAIS

PMT = R$ 350,00

CÁLCULO DO PV

UTILIZANDO HP 12C

CAPITAL DE GIRO & DESCONTO BANCÁRIO

DEFINIÇÃO DE CAPITAL DE GIRO:

CAPITAL DE GIRO & DESCONTO BANCÁRIO

COMO SE OBTER CAPITAL DE GIRO:

Uma das formas de se obter Capital de Giro é antecipação dos recebimentos de títulos.

Esses títulos podem ser boletos, cheques

CAPITAL DE GIRO & DESCONTO BANCÁRIO

DEFINIÇÃO DE DESCONTO BANCÁRIO:

CAPITAL DE GIRO & DESCONTO BANCÁRIO

SE LIGUE:

O recebimento antecipado de títulos não ocorre na sua totalidade, pois o banco cobra uma taxa de desconto pela realização da operação, o cálculo do valor a ser recebido é apresentado a seguir:

�_�=�(� − ��)  

ONDE:

VB = Valor descontado, valor resgatado, valor resultante da antecipação;

N = Valor nominal, valor do título a ser antecipado;

d = Taxa nominal, taxa de juros simples,

normalmente ao dia;

VAMOS AOS EXEMPLOS PRA FIXAR A TEORIA DE

EXEMPLO 1

Dados:

N = R$ 1800,00

i = 0,7% ad = 0,007 ad

n₁ = 3 dias V_B = ?

� _�=� (�− � ∙�)

SOLUÇÃO DO EXEMPLO 1

� _�=����(�−�, ���∙ �)

� _�=����(�−�,���)

� _�=����(�,���)

EXEMPLO 2

2. Uma microempresa necessita efetuar um pagamento e para isso antecipará o recebimento das seguintes duplicatas:

• Duplicata 0125 de R$ 1.100,00 vencendo em 7 dias;

• Duplicata 0129 de R$ 700,00 vencendo em 16 dias;

SOLUÇÃO DO EXEMPLO 2

Primeiramente, calcula-se a taxa de desconto equivalente:

d eq= �

��

d eq= �� ,�

��

d eq

=

�

,

��

% 

��

Dados:

d = 17,1% am = 0,171 am

SOLUÇÃO DO EXEMPLO 2

Calcula-se agora os valores a serem resgatados

Dados:

• Duplicata 0125 de R$ 1.100,00(N) vencendo em 7 dias(n);

d_eq = 0,57% ad = 0,0057 ad

� _�=� (�− � ∙�)

� _�=����(�−�, ���� ∙�)

� _�=����(�−�, ����)

� _�=����(�,����)

�  _�=� $ ���� ,��

SOLUÇÃO DO EXEMPLO 2

Calcula-se agora os valores a serem resgatados

Dados:

• Duplicata 0129 de R$ 700,00(N) vencendo em 16 dias(n);

d_eq = 0,57% ad = 0,0057 ad

� _�=� (�− � ∙�)

� _�=���(�−�, ����∙��)

� _�=���(�−�, ����)

�  _�=���(�,����)

�  _�=� $��� ,��

SOLUÇÃO DO EXEMPLO 2

Calcula-se agora os valores a serem resgatados

Dados:

• Duplicata 0134 de R$ 1.560(N) vencendo em 5 dias(n).

d_eq = 0,57% ad = 0,0057 ad

� _�=� (�− � ∙�)

� _�=����(�−�, ���� ∙�)

� _�=����(�−�, ����)

� _�=����(�,����)

�  _�=� $���� ,��

SOLUÇÃO DO EXEMPLO 2

Logo, o valor TOTAL resgatado será:

� _{�−�����}=���� ,��+��� ,��+���� ,��

� _{�−�����}= �$���� ,��

EXEMPLO 3

SOLUÇÃO DO EXEMPLO 2

Primeiramente, calcula-se a taxa de desconto equivalente

d eq= �

���

d eq= ��� , �

���

d eq

=

�

,

��

% 

��

Dados:

d = 223,20% aa = 2,232 aa

SOLUÇÃO DO EXEMPLO 2

Calcula-se agora os valores a serem resgatados

Dados:

• Duplicata 1(N) de R$ 1.460,00 vencendo em 6 dias(n);

d_eq = 0,62% ad = 0,0062 ad

� _�=� (�− � ∙�)

� _�=����(�−�, ���� ∙�)

� _�=����(�−�, ����)

� _�=����(�,����)

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SOLUÇÃO DO EXEMPLO 2

Calcula-se agora os valores a serem resgatados

Dados:

• Duplicata 2(N) de R$ 1.780,00 vencendo em 9 dias(n);

d_eq = 0,62% ad = 0,0062 ad

� _�=� (�− � ∙�)

� _�=����(�−�, ���� ∙�)

� _�=����(�−�, ����)

� _�=����(�,����)

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SEÇÃO: SEM MEDO DE ERRAR

Lembre-se que você como Gerente Financeiro deverá garantir a parte da verba da entrada proposta na negociação da compra da máquina citada na Situação Real do início dessa Unidade. E sua estratégia é pagar parte da entrada com:

• Antecipação dos recebimentos de títulos de baixo porte (títulos que não pagam IOF)

• Título de R$ 1.000,00 antecipado em 07 dias; • Título de R$ 900,00 antecipado em 11 dias; • Título de R$ 600,00 antecipado em 05 dias;

Onde, a Instituição cobra pelas antecipações dos títulos uma taxa nominal de desconto de 108% ao semestre.