UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
Colegiado do Curso de Graduação em Engenharia Eletrônica e de Telecomunicações -Patos de Minas
Av. João Naves de Ávila, 2121 - Bairro Santa Mônica, Uberlândia-MG, CEP 38400-902 Telefone: -
PLANO DE ENSINO
1. IDENTIFICAÇÃO
Componente
Curricular: FUNÇÕES DE VARIÁVEIS REAIS 2
Unidade Ofertante: FACULDADE DE MATEMÁTICA
Código: GEE507 Período/Série: 2º PERÍODO Turma: U
Carga Horária: Natureza:
Teórica: 75 Prá ca: 00 Total: 75 Obrigatória:( X ) Opta va: ( )
Professor(A): Marcelo Lopes Vieira Ano/Semestre: 2021 - Semestre levo 2020/1
Observações:
2. EMENTA
Teoria básica e aplicações à engenharia elétrica de funções de várias variáveis, integrais múl plas, integrais de linha e super cie e séries infinitas.
3. JUSTIFICATIVA
Os tópicos estudados na disciplina “Funções de Variáveis Reais 2” fazem parte da grade do ciclo básico de qualquer curso de engenharia; este curso propiciará aos alunos de Engenharia Eletrônica e de Telecomunicações a oportunidade de construir uma base matemá ca teórica para o desenvolvimento de métodos matemá cos aplicados ao seu curso, bem como desenvolver as habilidades de caráter lógico necessárias ao engenheiro.
4. OBJETIVO
Ao final do curso o estudante deverá ser capaz de:
1. Entender, organizar, comparar e aplicar as questões relevantes, os principais resultados ligados ao estudo de funções de várias variáveis, integrais múl plas, integrais de linha e super cie e séries infinitas, estabelecendo juízos de valor a respeito dos métodos e processos empregados;
2. Demonstrar capacidade de dedução, raciocínio lógico, visão espacial e de promover abstrações
5. PROGRAMA
1. Funções de várias variáveis reais
1.1. Funções de várias variáveis: domínio, conjuntos de nível e gráfico 1.2. Limites e con nuidade
1.3. Derivadas parciais e seu significado 1.4. Diferenciabilidade
1.6. A regra da cadeia
1.7. Derivada direcional e seu significado geométrico 1.8. Gradiente, reta normal e plano tangente
1.9. Derivadas parciais de ordem superior 1.10. Máximos e mínimos de uma função 1.11. Problemas de o mização
2. Integrais múl plas 2.1. Integrais duplas
2.2. Área e volume por integração dupla 2.3. Integrais duplas em coordenadas polares 2.4. Integrais triplas
2.5. Integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas 2.6. Volume por integração tripla
2.7. Mudanças de variáveis em integrais múl plas 3. Integrais de linha e super cie
3.1. Parametrização de curvas
3.2. Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico 3.3. Integrais de linha de segunda espécie e seu significado sico 3.4. Campos conserva vos
3.5. Teorema de Green
3.6. Parametrização de super cies 3.7. Integrais de super cie
3.8. Fluxo de um fluido através de uma super cie 3.9. Divergente e rotacional
3.10. Teoremas de Gauss e Stokes 4. Séries numéricas
4.1. Séries numéricas convergentes e divergentes 4.2. Uma condição necessária à convergência
4.3. Séries de termos posi vos: testes da comparação, da comparação por limite e da integral 4.4. Séries alternadas: teste da série alternada e es ma va aproximada da soma
4.5. Séries de termos quaisquer: convergência absoluta e os testes da convergência absoluta, da razão e da raiz
6. METODOLOGIA
Disponibilização de Materiais e Dinâmica da Disciplina
Os links de acesso para material de apoio e referências bibliográficas, bem como o plano de aulas, lista de exercícios, apos las, vídeos, etc da disciplina serão disponibilizados por meio do ambiente virtual de
aprendizagem (AVA) oficial da UFU: Microso teams e Moodle (www.moodle.ufu.br).
Link da disciplina:
Moodle h ps://www.moodle.ufu.br/course/view.php?id=2093 Microso
teams h ps://teams.microso .com/l/channel/19%3acf6f7c60f8224f779ccab28ab2440e25%40thread.tacv2/Geral?
groupId=4bd930aa-4221-496f-a896-a9af1587c873&tenantId=cd5e6d23-cb99-4189-88ab-1a9021a0c451
1. As a vidades síncronas ocorrerão através das plataformas Microso teams às Quintas, entre 13:10 e 15:40.
2. As a vidades assíncronas serão disponibilizadas no link da disciplina.
3. As a vidades assíncronas serão liberados no link da disciplina para os discentes todas as segundas, terças e quartas feiras.
4. O (A) discente interessado(a) em cursar a disciplina deve se inscrever pelo link acima, assim que possível, para sanar dúvidas em relação às ferramentas u lizadas.
5. A inscrição no Moodle da disciplina é obrigatória.
Equipamentos e plataformas obrigatórios
1. Computador, tablet ou smartphone.
2. Conexão à Internet para visualizar vídeos, baixar pdfs e enviar a vidades.
3. Acesso ao Moodle, Microso teams. (ou qualquer outra plataforma já indicada no item Disponibilização
de Materiais e Dinâmica da Disciplina) Atendimento
O atendimento aos discentes se dará tanto de forma assíncrona quanto de forma síncrona (via fóruns de dúvidas nas plataformas Microso teams, Moodle, e-mail: marcelulopis@yahoo.com.br) nas terças-feiras das 10:30-11:30, ou em outra data/horário em que todos os discentes matriculados concordem. A par cipação no atendimento é opcional.
Conteúdo Programá co Síncrono/Assíncrono para A vidades Teórica
SEMANAHORASAULA DATA TIPO CONTEÚDO/ATIVIDADE
1ª 1-2-3 04/03 SINCRONA
Apresentação da Disciplina; Revisão da Geometria Analítica dos Espaços R² e R³
4-5 ASSINCRONA Revisão da Geometria Analíticados Espaços R² e R³
Limites, Derivadas, Integrais, introdução à parametrização e comprimento de arco
9-10 ASSINCRONA
Curvas no Espaço: Definição, Limites, Derivadas, Integrais, introdução à parametrização e comprimento de arco
3ª
11-12-13 18/03 SINCRONA
Funções de Várias Variáveis Reais; Definição, exemplos, Limites e Derivadas Parciais.
14-15 ASSINCRONA
Funções de Várias Variáveis Reais; Definição, exemplos, Limite, Continuidade e Derivadas Parciais.
4ª
16-17-18 25/03 SINCRONA
Diferenciabilidade, Diferencial, Plano Tangente e reta normal. Derivada direcional e seu significado geométrico.
19-20 ASSINCRONA
Diferenciabilidade, Diferencial, Vetor gradiente, Plano Tangente e Reta Normal.
5ª
21-22-23 08-04 SINCRONA Máximos e Mínimos de funçõesde várias variáveis.
24-25 ASSINCRONA Máximos e Mínimos de funçõesde várias variáveis.
6ª
26-27-28 15/04 SINCRONA Integrais Duplas
29-30 ASSINCRONA Integrais Duplas
7ª
31-32-33 22/04 SINCRONA Integrais Triplas
34-35 ASSINCRONA Integrais Triplas
8ª 36-37-38 29/04 SINCRONA Introdução aos Campos
Vetoriais. Fluxo de um fluído através de uma superfície. Divergente e Rotacional.
Teorema de Gauss, Teorema de Stokes.
39-40 ASSINCRONA
Introdução aos Campos Vetoriais. Fluxo de um fluído através de uma superfície. Divergente e Rotacional. Teorema de Gauss, Teorema de Stokes.
9ª
41-42-43 06/05 SINCRONA
Parametrização de curvas e integral de linha de primeira espécie. Campos conservativos e Teorema de Green.
44-45 ASSINCRONA
Parametrização de curvas e integral de linha de primeira espécie. Campos conservativos e Teorema de Green.
10ª
46-47-48 13/05 SINCRONA
Integral de linha de segunda espécie. Campos conservativos e Teorema de Green
49-50 ASSINCRONA Integral de linha de segundaespécie. Campos conservativos e Teorema de Green
11ª
51-52-53 20/05 SINCRONA Parametrização de superfícies.Integrais de Superfície
54-55 ASSINCRONA Parametrização de superfícies.Integrais de Superfície
12ª
56-57-58 27/05 SINCRONA Sequências Numéricas
59-60 ASSINCRONA Sequências Numéricas
13ª
61-62-63 10/06 SINCRONA
Séries numéricas convergentes e divergentes. Séries de termos positivos: testes da comparação, da comparação por limite e da integral.
64-65 ASSINCRONA Séries numéricas convergentes
positivos: testes da comparação, da comparação por limite e da integral.
14ª
66-67-68 17/06 SINCRONA
Séries de termos quaisquer: convergência absoluta e os testes da convergência absoluta, da razão e da raiz.
69-70 ASSINCRONA
Séries de termos quaisquer: convergência absoluta e os testes da convergência absoluta, da razão e da raiz.
Teórica Prática
Carga Horária Assíncrona Total 00 hr 00 hr
Carga Horária Síncrona Total 42 hr 00 hr
Carga Horária Demais Atividades Total 42 hr 00 hr
Carga Horária Total da Disciplina 84 hr 00 hr
7. AVALIAÇÃO
Aproveitamento
O(a) discente necessita obter no mínimo 60 pontos de 100 para obter aproveitamento na disciplina. As atividades avaliativas estão distribuídas em cada um dos módulos, tendo uma atividade final que pode ser desenvolvida ao longo dos módulos e deve ser entregue até a última semana de aula. Todas as avaliações são individuais, podendo ser escrita ou oral.
SEMANA CONTEÚDO ATIVIDADEAVALIATIVA PONTUAÇÃO
1ª Revisão da Geometria Analítica dos Espaços R² e R³ Atividade 01: Exercícios e teste. Data de entrega da atividade: 10/03/2021 Horário de entrega: 23h59min 05 pontos
2ª Curvas no Espaço: Definição, Limites, Derivadas, Integrais,introdução à parametrização e comprimento de arco Atividade 02: Exercícios e teste Data de entrega da atividade: 17/03/2021 Horário de entrega: 23h59min 05 pontos
3ª Funções de Várias Variáveis Reais; Definição, exemplos, Limitese Derivadas Parciais.
Atividade 03: Exercicios e teste Data de entrega da atividade: 24/03/2021 Horário de entrega: 23h59min 05 pontos
4ª Diferenciabilidade, Diferencial, Plano Tangente e reta normal.Derivada direcional e seu significado geométrico
Atividade 04: Avaliação Data de Início 31/03/2021 Data de entrega da atividade: 01/04/2021 15 pontos
5ª Máximos e Mínimos de funções de várias variáveis.
Atividade 05: Exercícios e teste Data de entrega da atividade: 14/04/2021 Horário de entrega: 23h59min 05 pontos 6ª Integrais Duplas Atividade 06: Exercícios e teste Data de entrega da atividade: 21/04/2021 Horário de entrega: 23h59min 05 pontos
7ª Integrais Triplas Atividade 07: Avaliação Data de Início 28/04/2021 Data de entrega da atividade: 29/04/2021 15 pontos 8ª
Introdução aos Campos Vetoriais. Fluxo de um fluído através de uma superfície. Divergente e Rotacional. Teorema de Gauss, Teorema de Stokes. Atividade 08: Exercícios e teste. Data de entrega da atividade: 06/05/2021 Horário de entrega: 23h59min 05 pontos
9ª Parametrização de curvas e integral de linha de primeira espécie.Campos conservativos e Teorema de Green.
Atividade 09: Exercícios e teste. Data de entrega da atividade: 13/05/2021 Horário de entrega: 23h59min 05 pontos 10ª
Integral de linha de segunda espécie. Campos conservativos e Teorema de Green Atividade 10: Exercícios e teste. Data de entrega da atividade: 20/05/2021 Horário de entrega: 23h59min 05 pontos
11ª Parametrização de superfícies. Integrais de Superfície
Atividade 11: Avaliação Data de Início 03/06/2021 Data de entrega da atividade: 04/06/2021 15 pontos
Estudo Dirigido e Exercícios Data de entrega da atividade: 19/06/2021 Horário de entrega: 23h59min TOTAL 100
O(A) discente u lizará as plataformas Microso Teams, Moodle da disciplina e o e-mail do professor para o envio das a vidades avalia vas. Entregas de a vidades idên cas (ou com muita similaridade) entre alunos, serão zeradas.
AS VISTAS DAS ATIVIDADES AVALIATIVAS SERÃO FEITAS, CONFORME A SOLICITAÇÃO DO ALUNO, VIA TEAMS, CONFRONTANDO O GABARITO COM A SOLUÇÃO DO ALUNO.
Frequência
A frequência será aferida por meio do controle de conclusão das a vidades semanais propostas e pela entrega das respec vas a vidades avalia vas, até a data limite de cada módulo. A não conclusão de cada conteúdo até a sua respec va data limite, acarretará em cinco faltas. É necessário obter ao menos 75% de presença na disciplina para aprovação. O trabalho da disciplina não é usado no controle de presença.
8. BIBLIOGRAFIA
BÁSICA:
MUNEM, M. A. & FOULIS, D. J. Cálculo, Vol 2. LTC, Rio de Janeiro, 982
STEWART, J. Cálculo, vol 2. São Paulo: Editora Pioneira – Thomson Learning, 2001 GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo, Vol3..LTC, Rio de Janeiro, 2001
LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analí ca, Vol 2.Editora Harbra, São Paulo, 1994
COMPLEMENTAR:
LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analí ca, Vol 2. Editora Harbra, São Paulo, 1994 GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo, Vol4. LTC, Rio de Janeiro, 2001
MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. O. & HAZZAN, S. Cálculo: funções de uma e de várias variáveis, Editora Saraiva, São Paulo, 2003
PITA RUIZ C. Calculo Vectorial. Pren ce Hall Hipanoamericana S. A. Mexico 1995.
SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analí ca, vol 2, Editora Makron Books, São Paulo, 1987.
9. DIREITOS AUTORAIS
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10. APROVAÇÃO
Aprovado em reunião do Colegiado realizada em Assinatura Coordenação
