Leis de Newton. Leis de Kepler. Perturbações da órbita Orientação Espacial METEOROLOGIA POR SATÉLITE

METEOROLOGIA POR SAT

METEOROLOGIA POR SAT

É

É

LITE

LITE

Leis de Newton

Leis de Kepler

Perturbações da órbita

Orientação Espacial

Leis de Newton

Inércia: Todo corpo permanecerá em seu estado de repouso

(estacionário) ou em movimento retilíneo uniforme a menos que sofra ação de uma força externa.

A taxa de variação do momento é proporcional à força exercida e ocorre na mesma direção da força.

Ação e Reação: Forças de Ação e Reação têm intensidades iguais e sentidos opostos. (sinais opostos).

Próximo Voltar

Leis de Newton

A segunda lei de Newton pode ser

expressa pelo momento que é o

produto da massa do corpo pela sua

velocidade, ou seja:

dt

dv

m

ma

F

=

=

Lei da Gravitação Universal

r

m

Gm

F

=

Onde G é a constante gravitacional e vale

2 2 11

10

67259

,

6

⋅

Nm

kg

Órbita Circular

Assumindo um satélite em órbita

circular sobre a Terra, e a Terra sendo uma esfera, podemos trata-la como um ponto de massa.

Portanto a força centrípeta necessária para manter um satélite em orbita

circular é: Próximo

r

mv

F

=

Órbita Circular

Dessa maneira a força da Gravidade é que disponibiliza esta força centrípeta.

Portanto a Fg pode ser expressa como:

Como existe um balanço entre as Forças, temos: Fg=Fc _Próximo Anterior 2

r

m

Gm

F

=

Órbita Circular

r

m

Gm

r

v

m

F

F

=

=

Órbita Circular

Lembrando que o período do satélite é a circunferência da orbita dividida pela sua velocidade orbital, temos:

Portanto o período da órbita de um satélite pode ser expresso como:

terra

Gm

r

T

=

4

π

v

r

T

=

2

π

Exercício 1

Para um satélite em órbita polar (NOAA/AVHRR) que orbita a uma altura de 850 km da terra, calcule seu período de rotação.

Dados:

r_T= 6378 km

M_T= 5,9737*1024 _kg

Exercício 2

Um satélite Geoestacionário precisa manter seu movimento com a mesmo velocidade angular da Terra. Portanto qual é a distância superfície da Terra necessária para que este satélite mantenha sua órbita? Dados: V_T= 7,292115*10-5 _rad/seg r_T= 6378 km Voltar Anterior

Leis de Kepler

Todos os planetas descrevem órbitas elípticas com o sol

em um dos focos.

O vetor raio (que liga o planeta ao sol), varre áreas iguais

em iguais intervalos de tempo.

A razão entre o quadrado do período pelo cubo da

distância é constante para todos os planetas que orbitam

ao redor do sol.

Órbitas Keplerianas

Dada a elipse temos: a : semi-eixo maior e : excentricidade

θ : anomalia verdadeira A equação da elipse que descreve a trajetória do satélite em

coordenadas polares com a terra no centro é dada por:

θ

ε

ε

COS

a

r

+

−

=

1

)

1

(

Equação de Kepler

Em uma trajetória elíptica a velocidade angular não se mantém

uniforme; o satélite viaja mais rápido quando se aproxima da Terra. Aplicando as leis de Kepler podemos calcular a anomalia média:

e

e

t

t

n

M

=

(

−

)

=

−

ε

sin

onde: e é o ângulo da excentricidade anômala,

tp é o tempo de passagem no perigeu (M=0),

n é a constante do movimento médio e é dado por:

3 2 a Gm T n =

π

Equação de Kepler

e

e

cos

1

cos

cos

ε

ε

θ

−

−

=

A relação entre a anomalia

verdadeira (θ), e a excentricidade anômala(e) é:

Relação geométrica entre a anomalia verdadeira e a excentricidade anômala

θ

ε

ε

θ

cos

1

cos

cos

+

+

=

e

Orientação Espacial

Perturbações da Órbita

Fatores que interferem nas órbitas dos satélites:

Campo gravitacional da Terra que não é esférica.

Atração gravitacional de outros corpos (Sol,Lua, entre outros).

Pressão radiativa do Sol.

Fluxo de partículas do Sol devido ao vento solar.

Atrito

Força eletromagnética devido a interação de correntes elétricas do satélite com a o campo magnético da Terra.

Próximo Voltar

Equações da órbita real do satélite

(

)





























−

−













+

=

=

sen

i

a

r

J

n

n

dt

dM

2

3

1

1

2

3

1

ε

Taxa temporal da anomalia média (dM/dt) é dada pela constante média de movimento (n) em uma órbita não perturbada e pela constante anomala média de movimento (_ň)

Quando o angulo de inclinação é menor que 54.7o_{, ň é maior}

que n, logo a órbita do satélite é mais rapida do que seria em uma orbita não pertubada. Entretanto para grandes inclinações o satélite orbita mais devagar.

(

)

















−













−

=

Ω

i

a

r

J

n

dt

d

cos

1

2

3

ε

Equações da órbita real do satélite

Taxa de ascenção reta do nodo ascendente (dΩ/dt). Esta variação é exercida devido a maior massa no equador, logo podemos esperar um efeito no ângulo de inclinação. A força, então, afeta a ascenção reta do nó ascendente em vez do angulo de inclinação.

(

)





























−

−













=

sen

i

a

r

J

n

dt

d

2

5

2

1

2

3

ε

ω

Equações da órbita real do satélite

O outro efeito do cinturão equatorial é causar uma rotação ou uma precessão no argumento do perigeo.

n

T

=

2

π

Próximo Anterior

Equações da órbita real do satélite

Período anomalistico da órbita pertubada é:

Como M é medido a partir do perigeo, o período

anomalístico é o tempo para que o satélite viaje do perigeo até o perigeo em movimento. Por outro lado, é mais útil

utilizar o período nodal, , que é o tempo para que o satélite viaje a partir de um nodo ascendente ao próximo nodo

ascendente.

dt

d

n

T

ω

π

+

=

2

~

Perturbações da Órbita

coeficiente gravitacional quadrupolo da Terra (1,08263*10-3) J₂ raio equatorial r_ee constante de movimento n tempo epoch t_o anomalia média m_o nodo ascendente Ω_o argumento do frigiu Ω_o inclinação i excentricidade ε semi-eixo maior a Voltar

Posição no espaço

)

(

)

(

)

(

t

t

dt

d

t

t

dt

d

t

t

dt

dM

M

M

−

+

=

−

Ω

+

Ω

=

Ω

−

+

=

ω

ω

ω

Resolvem-se as seguintes equações:

Anomalia m

Anomalia méédiadia

Ascen

Ascençção retaão reta

Argumento do

Argumento do

Perigeo













=

Ω













=

=

+

+

=

tan

x

y

r

z

sen

r

z

y

x

r

δ

Posição no espaço

Após a solução obtem-se:

Raio

Raio

Declina

Declinaçção ão

Ascen

Ascençção reta ão reta do sat

Diferentes Satélites e Órbitas

Mais informações: http://www.thetech.org/hyper/satellite/4/4b/4b.1.html

Órbitas Polares Órbitas Geosíncronas

Poluição em órbita

Satélite Geosíncrono Região polar não coberta

Satélites

geo-estacionários

(geo-síncronos)

orbitam em torno do eixo da terra na mesma

velocidade que a terra gira. Eles estão

“estacionados” sobre determinados pontos a

alturas de ~ 36.000 km. Para manter uma altura

constante e momento angular, estes satélites

Os EUA operam 2 satélites geo-estacionários

chamados de

GOES

(Geostationary

Operational Environment Satellite), 75W e

135 W.

A agência Européria EUMESAT -

METEOSAT

(METEOrological SATellite), possui um 0 W.

A agência espacial Japonesa possui o

GMS

(Geostationary Meteorological Satellite) em

140 E

A agência espacial Russa possui o

GOMS

em

76 E, e a chinesa

FY-1

.

100 80

Russia Japan

Cobertura dos satélites GEO

0 40 60 120 140 160 180 20 40 60 80 100 120 140 160 20 GOMS 76°E Meteosat 0° longitude GMS 140°E GOES-10 USA/Brasil GOES-W 135°W 60 N 0 60 S

USA USA EUMETSAT

GOES-E 75°W

MTP Aquisição de imagem

A varredura do globo é obtida a partir de um satélite que gira em torno de si próprio (“spin”) de Leste para Oeste a 100 rpm. Sendo que um espelho move-se Sul/Norte ou Norte/Sul a cada linha

Uma revolução completa demora 0,6 segundos, dos quais apenas 30 milisegundos são necessários para varrer os 18º do disco da terra. Os

restantes 570 milisegundos são utilizados para fazer saltar o espelho para

uma nova posição, transmissão de dados, ajuste do zero durante o varrimento do espaço profundo e detecção de estrelas.

IR

VIS

Órbita Polar

Satélites de orbita polar viajam em orbitas circulares

que se deslocam desde um polo ao outro. Dessa

maneira, estes satélites podem “ver” a terra 2 vezes

em um período de 24 horas.

Usualmente são lançados 2 satélites

polares, sendo que um ira passar de

norte para o sul (descendente) e

outro de sul para norte (ascendente),

tendo um ciclo sobre a terra a cada

12 horas.

Estes satélites são inseridos em orbitas sincronizadas

com o sol, o que posiciona a plataforma em uma

relação relativamente constante ao sol. Dessa

maneira, as passagens serão sempre no mesmo

horário solar a cada dia.

Polar Operational

Environmetal Satellites

(POES) estão mais próximos

da terra do que o GEO, ~ 879

km, o que implica em orbitas

entre 1:42 minutos, permitindo

assim uma alta resolução

IASI

AMSU-A

MHS

HIRS/4

AVHRR/3

10 km

15 km

45 km

Orbitas Geo

Orbitas Geo--estacionestacionáárias e Polaresrias e Polares

0.03 K @ 300 K 1K @ 300 K Acurácia (NeAT) 1000 1 Energia/Pixel (S.t/D2₎ 10-4_s 10-5_s Tempo de Integração 1 km2 25 km2 Tamanho do Pixel 850 km 36.000 km Distância da Terra Globo ¼ do globo Cobertura 12 horas 15 minutos Amostragem Temporal LEO GEO

MSG 1 km Resolution MSG 3 km Resolution Meteosat IR Resolution

Impacto da

Resolução

Comparação

de um GEO e um LEO

Meteosat

O que representa uma melhoria na resolução espacial

Exemplos de diferentes resoluções

IMAGEM

Banda Larga Pixel Pequeno

Estrutura Horizontal

Pequena amostragem temporal Pequena absorção do ar

SONDAGEM

Banda Curta Pixel Grande Discriminação da Altura Amostragem temporal gde Forte absorção do ar

EPS 1.1 40

-Funções de peso do sondador TOVS

Funções de peso do sondador TOVS

Smith et al, 1979