© 2014 Dental Press Journal of Orthodontics 14 Dental Press J Orthod. 2014 Sept-Oct;19(5):14-5
edito
rial
Na Ortodontia, assim como nas demais áreas da ciência, temos uma verdadeira adoração pela média aritmética. Somos capazes de descrever, rotineira-mente, que o tratamento ortodôntico demora 24 meses, usando a média para exprimir uma verdade. Entretanto, nem sempre tal medida é parâmetro que deva ser examinado isoladamente — outras vezes, se-quer deveria ser empregada.
A média é a medida de tendência central próxima à qual estaria concentrada a maioria dos nossos dados. Entretanto, usá-la para descrever o que acontece com grande parte de nossos pacientes requer obediência a alguns pressupostos. Em muitas situações, quando tais pressupostos não estão presentes, continuamos utilizando a média para descrever os resultados clíni-cos e científiclíni-cos. Ledo engano provocado pelo vício.
A média será de pouca importância e produzirá parca informação quando tivermos grande dade naquilo que estamos examinando. E a variabili-dade é rotina na área biológica.
Suponha que você esteja examinando o tempo de tratamento dos seus pacientes. Temos a premis-sa que, em média, o tratamento ortodôntico tenha duração de 24 meses. Todavia, se você for analisar o prontuário de cada paciente, encontrará um núme-ro razoável de tratamentos em torno de 12 meses, e muitos outros com mais de 36 meses. Nesse caso,
a média é medida imprecisa que, provavelmente, le-vará a equívocos se você insistir em utilizá-la para prever o tempo de tratamento do próximo paciente. Todos os ortodontistas mais experientes — além de muitos inexperientes — já aprenderam esse conceito. Nesse caso, a variabilidade é uma medida muito mais interessante do que a média. A investigação, clínica ou científica, deveria se debruçar sobre os motivos de tanta variação, e não sobre uma medida (a média) que contempla a minoria dos indivíduos.
Um exemplo do uso equivocado da média ocor-re quando examinamos distribuições assimétricas, também conhecidas como anormais. Tomemos como exemplo a leitura do ângulo SNB em uma população com oclusão normal, ilustrada, de for-ma fictícia, pela Figura 1. A média (80o) será o valor mais frequente observado e, quanto mais nos distan-ciamos desse valor — para mais ou para menos, si-metricamente —, menor será a chance de encontrar-mos o valor de referência. Assim, em uma aencontrar-mostra normal, é mais provável encontrarmos um valor de
SNB igual a 78o do que um indivíduo com 74o, por
exemplo. Portanto, na distribuição normal, a mé-dia é o valor mais frequente encontrado. Ademais, à medida que nos distanciamos da média, menor será a chance de observar um determinado evento, tanto para mais quanto para menos.
Normando D. When the mean is an empty plate for clinicians and scientists, and a full plate for politicians and writers. Dental Press J Orthod. 2014 Sept-Oct;19(5):14-5. doi: http://dx.doi.org/10.1590/2176-9451.19.5.014-015.edt.
DOI: http://dx.doi.org/10.1590/2176-9451.19.5.014-015.edt
“Estatística: a ciência que diz que se eu comi um frango e tu não comeste nenhum, teremos comido, em média, meio frango cada um.”
© 2014 Dental Press Journal of Orthodontics 15 Dental Press J Orthod. 2014 Sept-Oct;19(5):14-5 Editorial
1. IBGE. PNAD. Brasília, DF; 1998. REFERÊNCIAS
Essa premissa é quebrada quando temos grandes assimetrias na distribuição de dados. Na Figura 2 ob-servamos a distribuição de renda de famílias brasilei-ras de estudantes de nível superior1. O valor de maior frequência seria a renda de dois mil reais — muito pouco, se considerarmos tratar-se da renda familiar. A média, entretanto, estará deslocada para a direita em razão de um pequeno número de famílias que ganham muito dinheiro. Esse reduzido número de famílias, com renda bem mais alta, aumentará signifi-cativamente o valor da média. Assim, a média será um valor bem superior aos dois mil reais — algo em torno de cinco mil reais, mais do que o dobro.
No exemplo anterior, o uso da média é um equí-voco, visto que, ao empregá-la, estaríamos produzin-do uma informação superestimada da tendência cen-tral dos dados obtidos. Nos atuais tempos de eleições, essa seria uma forma de manipular dados, por meio do erro na escolha da medida central para a descrição Figura 1 - Valores do ângulo SNB para indivíduos com oclusão normal (da-dos fictícios). A simetria da distribuição aponta à normalidade da curva, na qual a média é o valor mais frequentemente encontrado e valores distantes da média têm uma menor probabilidade de serem observados.
Figura 2 - Renda familiar mensal de estudantes brasileiros de nível superior (Fonte: IBGE1, 1998). Observe a acentuada assimetria da curva, deslocando a média para a direita da moda, que é o valor mais frequentemente obser-vado (até R$ 2.000). A grande maioria das famílias possui até R$ 3.000,00 de renda mensal.
de um problema — prática comum e proposital na política, para se obter vantagens ou expor críticas. O uso equivocado da média, infelizmente, não é uma prática comum somente na política; trata-se de uma conduta equivocada e muito comum também na ciência e na literatura. Na arte, entretanto, os erros podem assumir uma conotação irônica, como no tex-to em epígrafe. Na ciência, o buraco pode ser mais profundo: sete palmos, em média — mas com alguma variabilidade, dependendo do tamanho da mão.
David Normando – editor-chefe ([email protected]) f
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-3 DP
74 76 78
SNB, oclusão normal (média = 80 / DP = 2 cms)
80 82 84 86
-2 DP -1 DP Média +1 DP +2 DP +3 DP
800.000
700.000
600.000
500.000 total de estudantes
400.000
300.000
200.000
100.000
0 até 1.000
até 2.000
até 3.000
até 4.000
até 5.000
até 6.000 renda familiar mensal (R$)
até 7.000
até 8.000
até 9.000
até 10.000
