A Ação dos Sismos Sobre os Edifícios
Porque é que alguns edifícios não caem?
Equipa CIV:
Cátia Pereira
Gerardo Menezes
João Carvalho
Manuel Silva
Rui Lima
Sandra Soares
Projeto FEUP 2012/2013
I
II
R ESUMO
Os sismos são um fenómeno geológico que gera ondas que se propagam no solo podendo provocar imensa destruição em edifícios e outras construções.
Como tal, foi sempre preocupação da engenharia civil elaborar estruturas capazes de resistir a estes fenómenos, dotando os edifícios de diversos sistemas que atenuem os efeitos provenientes dos sismos.
Para contornar os diversos problemas, as soluções podem ser do âmbito estrutural, dos materiais utilizados ou ainda relacionadas com a utilização de sistemas auxiliares.
Numa sociedade avançada como a nossa, consideramos imperativo todos os edifícios se encontrarem preparados com essas tecnologias, bem como é necessária a continuação da pesquisa neste campo de forma a obter sistemas cada vez mais eficazes e de fácil acesso ao cidadão comum.
III
P ALAVRAS -C HAVE
Sismos
Edifícios
Destruição
Engenharia
Japão
Isolamento de base
Pêndulo
Ondas S e P
Richter
Mercalli
Resistência
IV
A GRADECIMENTOS
Gostaríamos de expressar a nossa mais profunda gratidão ao Professor Xavier Romão e ao Professor Francisco Piqueiro, bem como à coordenadora Catarina Ramos por toda a sua paciência e apoio no esclarecimento das nossas dúvidas.
Gostaríamos também de salientar que o trabalho não teria sido possível sem a entrega e esforço de todos os elementos do grupo.
1
Í NDICE
Resumo ... II Palavras-Chave... III Agradecimentos ... IV
1 Introdução ... 5
2 Sismos ... 6
3 Sistemas construtivos resistentes aos Sismos ... 10
3.1 Objetivo de desempenho das construções ... 10
3.2 O que acontece durante os sismos ... 11
3.3 Concepção Estrutural ... 12
3.3.1 Características Arquitectónicas... 12
3.3.2 Características Estruturais ... 14
3.3.3 Materiais ... 18
Alvenaria ... 18
Betão ... 22
Aço ... 22
Betão armado ... 22
3.4 Exemplos de sismos ... 27
Haiti - Port au Prince ... 27
Japão – Honshu... 28
4 Sistemas auxiliares antissísmicos ... 30
Isolamento de base: ... 30
O pêndulo ... 33
Os amortecedores viscosos: ... 34
2
5 Conclusão ... 36 Bibliografia... 37
3
Fig. 1 Esquema da libertação de ondas ... 6
Fig. 2 Propagação das ondas P ... 7
Fig. 3 Propagação das ondas S ... 7
Fig. 4 Propagação de ondas Love e ondas Rayleigh ... 8
Fig. 5 Danos causados por cada intensidade ... 11
Fig. 6 Efeito da inércia nos edifícios ... 12
Fig. 7 Tamanho dos edifícios ... 12
Fig. 8 Forma horizontal ... 13
Fig. 9 Forma Vertical ... 13
Fig. 10 Proximidade entre edifícios ... 14
Fig. 11 Efeito torção como baloiço ... 14
Fig. 12 Torção devido a falta de simetria na estrutura. ... 15
Fig. 13 Exemplo de edifício aberto ... 17
Fig. 14 Efeito de compressão e tensão ... 23
Fig. 15 Estrutura com paredes resistentes... 26
Fig. 16 Haiti após terramoto ... 28
Fig. 17 Terramoto no Japão- antes e depois ... 29
Fig. 18 Blocos de borracha de alto amortecimento ... 30
Fig. 19 Gervasutta Hospital- Udine, Itália ... 31
Fig. 20 Apoios Pendulares com atrito ... 31
Fig. 21 Aeroporto de Ataturk - Istambul, Turquia ... 32
Fig. 22 Blocos de borracha com núcleos de chumbo ... 32
Fig. 23 William Clayton Building - Wellington ... 33
Fig. 24 Pêndulo ... 33
Fig. 25 Taipei 101 ... 34
4 Fig. 26 Amortecedores viscosos ... 34 Fig. 27 Portland State University ... 35
Tabela 1 Tabela de avaliação dos sismos ... 9
5
1 I NTRODUÇÃO
Este trabalho foi elaborado no âmbito da Unidade Curricular Projeto FEUP onde foi proposto o seguinte problema: “A acção dos sismos sobre os edifícios: Porque é que alguns edifícios não caem”. Neste sentido foi procurada resposta para a situação dada, o que possibilitou a aquisição de novos conhecimentos na área e o relacionamento entre o problema proposto e o curso de Engenharia Civil.
Foi considerado imperativo, numa fase inicial, fazer um tratamento da temática
“Sismos” por estar intrinsecamente relacionada com o problema e sem esse conhecimento preliminar não seria possível entender as verdadeiras implicações deste fenómeno no que diz respeito à forma como pode condicionar a construção de um edifício.
Por se tratar de um tema atual e muito em voga por força de recentes acontecimentos, considerou-se importante procurar a perspectiva mais atual de lidar com a problemática: quais os métodos mais avançados, quais os protótipos e ideias para o futuro.
De entre todas essas tecnologias foram focadas as que por um motivo ou outro são consideradas mais eficazes e por esse motivo serem as que melhor respondem ao problema proposto.
Em suma pretendemos identificar as principais razões pelas quais “alguns edifícios não caem”, sendo que o objetivo principal é diferenciar os diversos tipos de construção de um edifício podendo assim identificar aqueles que são pensados e edificados de forma a responder à ameaça que os sismos representam.
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2 S ISMOS
Sismos são vibrações bruscas e passageiras, geralmente inesperadas, que têm origem nos movimentos das placas rochosas ou na atividade vulcânica que por sua vez libertam energia sob a forma de calor e de ondas elásticas. O local do planeta onde se dá a libertação da energia designa-se por hipocentro ou foco sísmico e o ponto da superfície na vertical denomina-se por epicentro (ver fig. 1).
Antes de o próprio sismo ocorrer, por vezes é possível ocorrerem abalos premonitórios, normalmente com muito menor intensidade, e mesmo após o sismo podem suceder réplicas. A duração de um sismo é imprevisível.
Os sismos com origem em movimentos rochosos são chamados de sismos tectónicos, que por sua vez são agrupados em três classes:
Sismos tectónicos de tensão que ocorrem quando as placas tectónicas se afastam;
Sismos tectónicos de compressão que advêm da colisão de placas;
Sismos de torsão que resultam do deslizamento de placas.
Apesar de a maior parte dos sismos ocorrer devido a movimentos rochosos entre as placas tectónicas, podem também ocorrer devido a outras causas naturais, tais como movimentações do magma dentro da terra ou até fragmentos de rocha que deslizam no fundo do mar.
Fig. 1 Esquema da libertação de ondas
7 A energia que é acumulada ao longo dos anos é libertada sob a forma de calor e de ondas elásticas. Estas ondas são classificadas em ondas profundas (ondas P ou ondas S) ou ondas superficiais (ondas de Love ou ondas de Rayleigh).
As ondas P são as primeiras a chegar a qualquer ponto da superfície do globo incidindo verticalmente nas estruturas, dado a vibração das partículas ser paralela à sua direção de propagação. A sua ação é atenuada pela massa das estruturas (ver fig. 2).
Fig. 2 Propagação das ondas P
As ondas S incidem transversalmente nas estruturas, pelo que a sua ação sobre os edifícios é mais destruidora. Durante o seu trajeto, introduzem deformações e distorções na geometria dos elementos do meio onde se propagam, sem alteração do seu volume (ver fig. 3).
Fig. 3 Propagação das ondas S
8 As ondas superficiais ou ondas L resultam, da interação das ondas de volume com a superfície terrestre. Propagam-se à superfície ou próximo dela em contacto com a atmosfera ou com a hidrosfera, pelo que são as responsáveis pelos deslocamentos mais pronunciados das partículas do solo e, deste modo, são as que causam maior destruição. O facto de possuírem grande amplitude e de se propagarem à superfície a baixa velocidade proporciona grandes estragos nos edifícios.
Nas ondas de Love o deslocamento das partículas é horizontal, perpendicular à direção de propagação e paralelo à superfície, segundo movimentos de torção. Não se propagam na água e afetam essencialmente as fundações das construções (ver fig. 4).
Nas ondas de Rayleigh a trajetória da partícula tem uma forma elíptica e move-se em sentido contrário ao dos ponteiros do relógio. As partículas movimentam-
se num plano
perpendicular à direção
de propagação.
Propagam-se em meios sólidos e líquidos (ver fig. 4).
Fig. 4 Propagação de ondas Love e ondas Rayleigh
9 Os sismos são avaliados de acordo com a quantidade de energia libertada (magnitude) que é nivelada pela escala de Richter e conforme os estragos causados (intensidade) a partir da escala de Mercalli. Normalmente, associa-se que quanto maior a magnitude, maior a intensidade sísmica. Existem locais em que é impossível determinar os estragos, como no oceano, o que inviabiliza a relação entre estas duas grandezas (ver tabela 1).
Tabela 1 Tabela de avaliação dos sismos
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3 S ISTEMAS CONSTRUTIVOS RESISTENTES AOS S ISMOS
3.1 O BJETIVO DE DESEMPENHO DAS CONSTRUÇÕES
Quando os edifícios estão a ser projetados há a questão de saber se vale a pena gastar imenso dinheiro para os tornar completamente à prova de sismos que podem só acontecer de 2000 em 2000 anos ou então gastar pouco dinheiro e ficar sempre com receio que um sismo aconteça.
Nunca é optado construir um edifício 100% resistente a sismos uma vez que seriam demasiado robustos e caros. Os engenheiros preferem fazer edifícios que resistam aos movimentos do solo, sofrendo danos, mas não colapsos, protegendo dessa forma a segurança das pessoas e do conteúdo. Apesar disso, devem ter em consideração a importância do edifício uma vez que, por exemplo, hospitais, quartéis de bombeiros, entre outros, devem ter condições para trabalhar após um sismo (iitk.ac.in (a), 2012).
De acordo com esta metodologia os edifícios devem ter diferentes desempenhos sob intensidades distintas como:
Intensidade fraca: estruturas principais não devem sofrer danos e os custos das reparações em algumas partes do edifício devem ser baixos permitindo que fique operacional rapidamente (ver fig. 5);
Intensidade moderada: estruturas principais sofrem danos reparáveis sendo que partes do edifício podem ter que serem substituídos fazendo com que o tempo de reparação seja mais demorado (ver fig. 5);
Intensidade forte: estruturas principais podem sofrer danos irreparáveis porém o edifício não deve cair protegendo assim a segurança das pessoas (ver fig. 5).
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3.2 O QUE ACONTECE DURANTE OS SISMOS
Os movimentos dos edifícios durante um sismo estão diretamente ligados à existência de inércia. Durante o sismo o que abana é o chão, logo as bases dos edifícios acompanham esses movimentos enquanto, por acção da inércia, o topo do edifício tende a permanecer no mesmo sítio. Porém, ao estar ligado à base através das estruturas, que têm flexibilidade, a casa vai oscilar de forma ondulatória. De acordo com a segunda lei de Newton F=ma, quanto maior for a massa do edifício, maior será a inércia. Como a aceleração tem sentido oposto ao da força, os edifícios mais leves sofrerão menos efeito dos sismos.
A deformação causada pela inércia faz com que os pilares sejam sujeitos a esforços que não ocorreriam caso a sua posição fosse vertical em relação à base e ao topo. A força a que os pilares estarão sujeitos dependerá proporcionalmente da diferença entre as suas posições superior e inferior bem como da sua rigidez.
Os sismos podem provocar movimentos aleatórios nos 3 eixos (x,y,z). Porém as estruturas estão apenas aptas a priori para suportar o seu peso (e possíveis cargas verticais). As acelerações verticais, como apenas vão aumentar ou diminuir a aceleração gravítica, causam problemas menores devido aos fatores de segurança utilizados no dimensionamento dos edifícios. Porém, os movimentos horizontais (x,y) permanecem uns problemas uma vez que as estruturas poderão não estar
Fig. 5 Danos causados por cada intensidade
12 projetadas para sustentar este tipo de oscilações sendo, por isso, necessário progredir neste campo para evitar os estragos derivados deste tipo de sismos.
Durante os movimentos horizontais do solo todos os elementos estruturais (pilares, vigas, paredes e fundações) vêm a sua inércia ativada, transmitindo esforços entre si, até ao solo. Os pilares ou paredes são elementos críticos, porém, a construção tradicional não lhes dá importância suficiente focando-se mais nas lajes e nas vigas. Os pilares ou paredes são muitas vezes finos, feitas em materiais de menor qualidade (como alvenaria) ou então, de boa qualidade (como betão armado) mas com deficiência de dimensionamento impossibilitando bons desempenhos durante movimentos horizontais (iitk.ac.in (b), 2012) (ver fig. 6).
3.3 C ONCEPÇÃO E STRUTURAL
3.3.1 C
ARACTERÍSTICASA
RQUITECTÓNICASPara além do modo como as forças sísmicas são propagadas pelo solo, o comportamento de um edifício durante um sismo depende da sua forma, tamanho e geometria. No que diz respeito ao:
Tamanho: se for muito alto e esbelto, abana muito durante um sismo com movimentos horizontais. Se for baixo mas muito comprido também sofre danos devastadores durante o sismo. Por último se for muito largo no plano as forcas horizontais podem ser demasiadas para as paredes laterais (iitk.ac.in (c), 2012) (ver fig. 7).
Fig. 6 Efeito da inércia nos edifícios
Fig. 7 Tamanho dos edifícios
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Forma horizontal: o ideal é os edifícios terem uma geometria plana simples pois garante um bom desempenho durante os sismos. Formas complexas como U, V, H, sofrem graves estragos. Estes problemas destas formas podem ser compensados com a separação em vários grupos de edifícios onde haja cantos que possam ser problemáticos, como por exemplo: um edifício em L pode ser feito dividido num edifício | mais outro -. Finalmente, quando um dimensionamento é simples mas as colunas e paredes estão mal distribuídas podem ceder devido à torção (iitk.ac.in (c), 2012) (ver fig. 8).
Forma vertical: edifícios sobrepostos com forma diferente da base provocam carga extra na estrutura onde há mudança de forma. Edifícios com variações nas estruturas laterais como pisos mais altos que outros ou menos paredes nuns pisos que noutros tendem a ceder nesses mesmos sítios. Fundações em pisos inclinados fazem com que as ações em cada pilar sejam diferentes o que causa torções
Fig. 8 Forma horizontal
Fig. 9 Forma Vertical
14 ou estragos nos pilares mais curtos. Edifícios que têm variações na posição das vigas e pilares (tipo T), têm problemas na transferência de cargas devido a essas descontinuidades. Edifícios em que as paredes em betão armado não se prolongam até ao solo sofrem também grandes estragos durante os sismos (iitk.ac.in (c), 2012)(ver fig. 9).
Proximidade entre edifícios: edifícios demasiado próximos uns dos outros podem chocar um com o outro durante as oscilações. Quanto mais alto for o edifício maior serão os problemas e, adicionalmente, se as alturas dos edifícios não forem iguais, o topo do mais baixo pode chocar com o centro do outro edifício causando mais danos (ver fig. 10).
3.3.2 C
ARACTERÍSTICASE
STRUTURAISDurante sismos os edifícios estão sujeitos a diversos problemas estruturais como:
Torção
Um edifício, durante um sismo, tem um comportamento semelhante ao de um baloiço invertido uma vez que a parte inferior está presa e a parte superior move. Nesta analogia podemos considerar os pilares e paredes como sendo os cabos do baloiço.
Tal como acontece no baloiço, que torce quando o peso está mal distribuído, os edifícios quando são mais pesados de um dos lados vão ter tendência a mover-se mais desse lado causando dessa forma torção na estrutura (ver fig. 11).
O mesmo acontece quando as cordas do baloiço têm comprimentos diferentes para
Fig. 10 Proximidade entre edifícios
Fig. 11 Efeito torção como baloiço
15 compensar o desnível na base (mesmo que o peso esteja bem distribuído). Logo, quando um edifício tem estruturas diferentes de um lado e do outro por estar num plano inclinado, fica sujeito a torções devido ao excessivo movimento do lado que tem pilares maiores.
Outros fatores de torção são as formas irregulares dos edifícios, como terem pisos em que não têm as paredes todas, fazendo com que a estrutura se mova em torno da parte mais estável (ver fig. 12).
As torções têm graves consequências nos elementos estruturais. Partes diferentes do mesmo piso vão ter movimentos diferentes o que causa mais danos nas estruturas correspondentes ao lado onde as oscilações são maiores. No sentido de minimizar este problema, devem ser construídos edifícios com geometria simétrica e com uma distribuição de peso similar por todo o edifício. Caso não se consiga evitar estas torções, será necessário efetuar cálculos para compensar estas forças adicionais no dimensionamento dos edifícios (iitk.ac.in (d), 2012).
Ductilidade
A ductilidade é a deformação máxima possível por um material antes que este entre em rotura à tração. Um material frágil, mal atinja a sua força máxima de tração entra em rotura, o que faz com que tenha uma ductilidade baixa. Por outro lado, materiais dúcteis têm a capacidade de prolongar a sua deformação para além do momento em que atingem a sua resistência máxima o que faz com que tenham uma tolerância muito maior.
Quando materiais são ligados em elos e é aplicado uma força (que se propaga de forma igual por todos os elos) a cadeia vai partir quando o elemento mais fraco (aquele que tem a capacidade de suportar menos carga) ceder. Logo, se o elemento
Fig. 12 Torção devido a falta de simetria na estrutura.
16 mais fraco for o dúctil (aço), então a deformação da cadeia vai ser superior do que se o elemento mais fraco fosse o frágil (betão). Portanto é importante conseguir fazer com que o elemento mais fraco seja o aço.
A construção de edifícios deve ser pensada como este tipo de cadeias. Um edifício com vários pisos quando sujeito às forças sísmicas vai transferi-las através de vigas e pilares até ao solo. No caso de um pilar entrar em rotura, toda a segurança do edifício é posta em causa pois suportam as ações de vários pisos, enquanto no caso de uma viga ceder apenas uma zona localizada é comprometida pois só tem a função de suportar cargas gravíticas de um determinado piso. No sentido de maximizar a proteção da construção, é importante tornar as vigas no elemento mais dúctil e fraco da construção para que seja esse a ceder em vez dos pilares.
Este método de dimensionamento designa-se por "mito de dimensionamento pela capacidade resistente" e permite o desenvolvimento do mecanismo designado por pilar-forte viga-fraca (iitk.ac.in (e), 2012) (Moehle, Hooper, & Lubke, 2008).
Flexibilidade
Uma característica muito importante dos materiais na construção de um edifício é a sua flexibilidade, pois permite que ele oscile sem sofrer danos suficientes para colapsar.
A base de um edifício desloca-se com o solo durante um sismo e o mesmo aconteceria com o topo se a estrutura fosse rígida. Porém a flexibilidade faz com que o edifício tenha grandes oscilações. O tempo necessário para que o edifício faça o seu movimento de ida e de volta à posição inicial chama-se período. O período de oscilação de cada edifício depende da sua flexibilidade (diretamente relacionado com a altura) e massa.
Os movimentos do solo criam ondas sinusoidais de diferentes frequências e períodos. Apesar da variação dos períodos não ser muito grande, os sismos podem ter intensidades muito diferentes dependendo da magnitude, da distância ao epicentro e do tipo de solo que as ondas tiverem que percorrer. O período das ondas e dos edifícios é importante uma vez que ondas com períodos curtos vão fazer responder edifícios com período curto enquanto ondas com períodos maiores vão naturalmente fazer responder edifícios com período maior. Logo,
17 apesar de edifícios estarem em zonas de intensidade sísmica idêntica, o tipo de edifícios destruídos pode ser completamente diferente (iitk.ac.in (f), 2012).
Edifícios com pisos abertos
Este tipo de edifícios têm um piso sem paredes sendo que normalmente isso acontece no piso inferior que tem como função permitir o estacionamento de veículos sob o edifício (ver fig. 13). Estas estruturas têm duas grandes características:
1. Os flexíveis no piso aberto, uma vez que têm a capacidade de sofrer deslocamentos horizontais superiores aos que são possíveis nos outros pisos;
2. Os menos resistentes no piso aberto, uma vez que tem uma tolerância a cargas sísmicas inferior aos outros pisos.
Comportamento durante o sismo
As paredes nos pisos fechados tornam o edifício muito mais rígido nessas partes do que no piso aberto. Como os pisos fechados se deslocam em bloco e a maior parte do deslocamento horizontal é feita no solo, podemos pensar que estas estruturas funcionam como um bloco pesado apoiado em palhinhas que oscilam para a frente e para trás. Logo, se os pilares forem menos resistentes e não suportarem o resto do edifício, é muito provável que este sofra graves danos ou até mesmo o colapso. Na atualidade, os cálculos de dimensionamento são feitos apenas considerando os elementos estruturais ignorando as paredes. Devido ao elevado número de acidentes que sucederam em virtude deste tipo de edifícios, foram feitas atualizações nas estratégias de dimensionamento. A primeira especifica quando é que um edifício com pisos abertos deve ser classificado como tal. A segunda sugere que os esforços nos pilares, vigas e paredes sob cargas sísmicas devem ser obtidos considerando apenas a estrutura (sem qualquer tipo de preenchimento). Porém, os pilares e vigas nos pisos abertos devem ter a
Fig. 13 Exemplo de edifício aberto
18 capacidade de suportar maiores esforços dos que os obtidos nas análises da estrutura sem preenchimento. (iitk.ac.in (g), 2012)
Pilares curtos
Em recentes sismos percebeu-se que edifícios com pilares de diversos tamanhos sofrem mais danos nos que são mais curtos. Para perceber quais são os pilares curtos deve-se medir a distância vertical desde o seu sítio de apoio no solo até à primeira superfície do edifício a que estão ligadas, logo, para além de existirem pilares mais curtos devido aos desníveis do solo, também é possível um edifício que pareça ter estes elementos estruturais todos nivelados ter uns pilares mais curtos que outros (por exemplo quando têm uma sobreloja ou paredes de diferentes alturas no último andar).
O fraco desempenho deste tipo de estruturas dê-se ao facto do movimento horizontal efetuado pelos diferentes pilares ser o mesmo e a maior rigidez do curto (maior dificuldade de deformação) atrair mais força sísmica. Se a força induzida for superior à que consegue suportar então é natural que apareçam fissuras em forma de X causadas por corte.
Para resolver este problema deve ficar registado no projeto quando não for possível evitar pilares de comprimentos diferentes. Para além disso, é exigido reforço na totalidade dos pilares que deve ser feito com cintas transversais e prolongado até ao nível do tamanho regular dos pilares. Porém a solução mais simples será sempre evitar este tipo de estruturas uma vez que solucionar estes problemas implica sempre a participação de engenheiros com bases qualificadas em engenharia estrutural. (iitk.ac.in (q), 2012)
3.3.3 M
ATERIAIS AlvenariaGeralmente feito de tijolo e argamassa de cimento mas em certas zonas é muitas vezes feita argamassa à base de terra. Tem a capacidade de suportar forças que causem grande compressão porém não aguenta forças que causem tração. É considerada muito frágil e de rotura repentina.
19 Em alvenaria pode utilizar-se:
Tijolo
As vibrações do solo criam forças de inércia em locais de massa no edifício que os transferidos pelo telhado e paredes até às fundações. O principal objetivo é conseguir que estas forças cheguem ao solo sem causar danos na estrutura. As paredes são o elemento mais vulnerável aos movimentos horizontais. Elas suportam bem os movimentos paralelos à sua direção porém quando o movimento é perpendicular ao seu plano ficam muito vulneráveis. A inércia obriga as paredes a abanarem sendo que uma se movem no seu sentido forte e outras no sentido fraco, logo é necessário que as suas ligações estejam feitas de forma eficiente para que as que se movem no sentido forte consigam suportar as que têm tendência a cair. Para além disso, a ligação ao telhado e fundação também deve ser eficiente para que o edifício mantenha a sua integridade. (iitk.ac.in (h), 2012)
No sentido de melhorar o seu comportamento deve-se fazer com que as paredes atuem como uma caixa uma vez que são finas quando comparadas com o seu comprimento e altura. Para isso é necessário:
1. Boas conexões entre as paredes que devem ser alcançadas por boas interligações entre as juntas de alvenaria e aplicando bandas horizontais em diversos níveis das paredes;
2. A amplitude das aberturas das portas e janelas deve ser pouca para aumentar a resistência oferecida pela parede;
3. A tendência de queda das paredes na direção mais fraca pode ser contrariada diminuindo a diferença entre a espessura/altura e o comprimento.
Como os edifícios em alvenaria são pesados, atraem muitas forças horizontais durante abalos sísmicos sofrendo várias fissuras. Por isso, para reduzir os danos, deve ter-se em conta a forma e tamanho do edifício, a distribuição da massa e resistência da carga lateral através do edifício.
20 Para melhorar o desempenho durante sismos deve-se:
1. Fazer com que o edifício funcione como uma caixa onde todos os elementos devem trabalhar em conjunto. Para isso, ajuda introduzir bandas horizontais em vários níveis. O papel delas é garantir que todas as paredes permanecem unidas. O seu tipo depende do local onde estão inseridas: viga de bordo (usada no topo duma parede de cobertura para dar confinamento à construção... estas paredes são as paredes triangulares que preenchem a área entre as águas do telhado e as paredes dos pisos), viga de telhado (usada apenas em edifícios de alvenaria porque em betão armado a laje de cobertura também desempenha essa função), viga lintel (a mais importante) e viga de base (usada quando há preocupações em relação ao deslocamento das fundações). A viga lintel pode ser de vários tipos sendo a de betão armado a melhor opção. (iitk.ac.in (i), 2012)
2. Fazer aberturas pelas suas necessidades funcionais. Porém o seu tamanho e localização nas paredes devem ser escolhidas com cuidado. Não devem ser colocadas perto das juntas das paredes uma vez que durante o sismo as paredes irão ter movimentos horizontais e as forças geradas serão transferidas de umas paredes para as outras através das juntas, para que as que estão a ser abanadas no seu sentido forte sustentem as que estão a mover-se no sentido fraco. Para além disso, não devem ser muito grandes uma vez que reduzem a capacidade de suportarem as forças de inércia.
3. Ter cuidado com as caixas de escadas pois podem provocar uma excessiva força horizontal em diversos pisos uma vez que transferem forças entre o telhado e os andares mais baixos. Logo, é natural construí-las num edifício completamente separado e feito de betão armado para assegurar que os diferentes blocos não colidam uns com os outros. (iitk.ac.in (j), 2012) É importante um bom reforço vertical pois, se considerarmos um telhado de quatro águas com duas janelas e uma porta, mesmo que tenha vigas lintel e de base, quando o solo abana as forças de inércia fazem com que a estrutura na zona das aberturas se desligue da zona superior e inferior do edifício. As oscilações a que estas zonas ficam sujeitas fazem com que a alvenaria nos cantos dos edifícios entre em rotura. Se os edifícios não forem reforçados então a secção transversal
21 da alvenaria diminui nas aberturas ficando sujeito a deslizes durante forte sismos.
Introduzir barras de reforço verticais nas extremidades das paredes e fixá-las ao solo e ao telhado:
Força a estrutura a dobrar em vez de balançar.
Aumenta a resistência a forças horizontais atrasando o desenvolvimento de fraturas em X
Previne a parede de ceder com forças de tração
Previnem o deslizamento e colapso das paredes
Quando colocadas a toda a volta das aberturas, diminuem a possibilidade de desenvolvimento de roturas em X (nos cantos das portas, janelas…) que derivam da deformação dessas mesmas aberturas durante as oscilações.
(iitk.ac.in (k), 2012)
Pedra
Este tipo de alvenaria não tem as típicas camadas encontradas na alvenaria de tijolo. São normalmente colocadas de forma aleatória ligadas por argamassa. Têm pedras pequenas e soltas com argamassa no meio de duas camadas exteriores de grandes pedras. Este tipo de estruturas tem a capacidade de suportar telhados pesados. Apesar do seu aspeto robusto, a alvenaria de pedra é um dos tipos de estruturas com maior deficiências durante sismos devido à falta de ligação entre as diversas paredes do edifício.
As principais causas de colapso são a separação das paredes no sentido horizontal, a separação das paredes nas juntas, separação ou colapso do telhado e desintegração das paredes e eventual colapso do edifício.
Com o objetivo de melhorar o seu desempenho novas medidas foram tomadas como:
As paredes não devem exceder os 450mm, não devem ser usadas pedras redondas e argamassa à base de lama deve ser substituído por argamassa de cimento ou argamassa de cal hidráulica e areia.
Devem ser usadas pedras pequenas intervaladas de 600mm com pedras grandes no sentido oposto ao da parede para aumentar a sua estabilidade.
22
Deve ser incluída pelo menos uma banda para aumentar a resistência horizontal. (iitk.ac.in (l), 2012)
Betão
Feito com pedras esmagadas, areia, cimento e água misturado em proporções adequadas sendo que as propriedades dependem muito da quantidade de água utilizada. Ainda mais resistente que a alvenaria sob forças de compressão mas também fraca capacidade de suportar forças tração.
Aço
Usado em estruturas de alvenaria e betão como barras de reforço. O reforço em aço consegue suportar cargas de compressão e tração sendo, para além disso, um material dúctil que pode sofrer grandes deformações antes de entrar em rotura.
Betão armado
Material obtido pela junção de betão reforçado com elementos de aço. A quantidade de aço utilizada deve ser a suficiente para que a rotura de elemento estrutural seja do aço que atinge o seu limite sob uma força de tração antes que o betão esmague por compressão. Este tipo de roturas chamam-se roturas dúcteis e são preferíveis às roturas que acontecem devido ás forças de compressão sobre o betão.
Um edifício típico em betão armado é feito de membros horizontais (vigas e lajes) e verticais (colunas e paredes) e são suportados por fundações localizadas no solo.
Um sistema com pilares em betão armado e vigas de ligação chama-se estrutura em betão armado. Este sistema tem como função resistir às forças do sismo. A inércia existente nos edifícios é proporcional à sua massa, como a maior parte da massa está nos níveis com piso então a inércia também vai estar mais presente nesses locais. Essas forças têm sentido descendente portanto as vigas, pilares e paredes na base do edifício ficam sujeitas a mais esforços necessitando um dimensionamento mais forte.
23 Função das lajes e paredes em alvenaria nas estruturas de betão armado
Quando num edifício as vigas tendem a dobrar na vertical as lajes tendem a dobrar com elas e quando se movem na horizontal tendem a mover-se com elas. Depois dos pilares e pisos serem feitos e o betão endurecer, os espaços verticais entre eles são preenchidos com paredes de alvenaria para demarcar diferentes áreas em cada piso. Normalmente estas paredes não estão ligadas a pilares e vigas de betão armado logo tendem a resistir aos movimentos naturais destes. Isso acontece devido ao seu excessivo peso atraírem forças horizontais demasiado grandes que facilmente lhes fazem fissuras por serem frágeis. Porém, apesar de parecer ser algo negativo, acaba por beneficiar a integridade do edifício uma vez que dispersam as forças das vigas e pilares.
Efeitos de sismos horizontais
A carga gravítica presente nos edifícios leva as estruturas em betão armado a ceder no centro resultando no alongamento (provoca tração) e encurtamento (provoca compressão) em diversos locais (ver fig. 14). As vigas sujeitas a forças de tração podem sofrer esforços na sua zona inferior caso estejam localizadas no centro ou então na zona superior caso estejam nas extremidades. Por outro lado, durante sismos, os esforços causam tração nas vigas e pilares em locais diferentes uma vez que o movimento em vez de ser centrípeto é lateral sendo que pode acontecer quer no topo ou no fundo delas. Como o betão só
suporta estas trações, barras de aço são necessárias em ambos os lados das vigas e dos pilares.
Os elementos estruturais, apesar de serem todos fundamentais para um bom desempenho do edifício, são diferenciados, verificando-se, por isso, uma hierarquia dos diversos elementos. Como, as fundações recebem as forças dos pilares devem ser mais fortes que eles que por sua vez recebem as forças das vigas. Assim, devem ser mais resistentes que elas. Para além disso as juntas que ligam todos estes elementos não devem entrar em rotura para ser possível transmitir as forças. Se
Fig. 14 Efeito de compressão e tensão
24 forem as vigas a ceder então o edifício vai deformar mas não vai causar excessivos danos, porém se os pilares cederem vários danos podem ocorrer na zona superior e inferior causando desse modo o colapso do edifício. (iitk.ac.in (m), 2012)
Os diferentes elementos têm diferente características sendo que nas:
Vigas
Nas estruturas em betão armado os constituintes horizontais e verticais (vigas e pilares) são construídos como sendo apenas uma unidade porém, quando ficam submetidos a cargas agem como uma estrutura que permite a transferência das forças de umas partes para outras. As vigas têm normalmente dois tipos de reforços em aço: barras longitudinais (colocadas na totalidade do comprimento da viga e com diâmetro largo) e estribos (colocados com intervalos regulares em volta da viga e com diâmetro pequeno). As vigas geralmente entram em rotura por:
Rotação: as forças de tração provocam a deformação da estrutura fazendo com que este deforme e dobre. Assim, as vigas ficam enfraquecidas acabando por ceder. Os reforços responsáveis para minimizar este tipo de falhas são as barras longitudinais.
Rotura por corte: as fissuras têm inclinação de 45º na horizontal de desenvolve-se perto dos suportes crescendo na parte superior e inferior. Os reforços responsáveis para minimizar este tipo de falhas são os estribos.
Para Reforçar as vigas são geralmente utilizadas:
Barras longitudinais: pelo menos duas barras devem ser colocadas através do comprimento total das vigas. Nas extremidades das vigas a quantidade de aço colado na parte inferior deve ser pelo menos metade da colocada na parte superior
Estribos: devem ter um diâmetro apropriado ao comprimento; os extremos devem estar presos a ganchos com 135º para garantir que não abrem; o espaçamento deve ser cuidadosamente calculado. (iitk.ac.in (n), 2012)
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Pilares
São os membros verticais nas estruturas de betão armado. Elas podem ter dois tipos de armadura em aço: barras longitudinais (colocadas na totalidade do comprimento da coluna com diâmetro maior) e cintas transversais (colocadas horizontalmente e com diâmetro menor).
As colunas cedem principalmente por:
Flexão com compressão
Corte: quando ocorre corte, especialmente em pilares, as estruturas ficam extremamente frágeis e pode levar a uma perda rápida da capacidade de carga. Estes problemas podem ser evitados se for utilizada um dimensionamento apropriado, isto é, se as regiões de flexão forem corretamente identificadas e depois forem feitos cálculos específicos para melhorar o desempenho dessas zonas. (Moehle, Hooper, & Lubke, 2008) Projetar um pilar envolve, por um lado, uma seleção de materiais, forma e tamanho da secção transversal que fazem parte da conceção geral de todo o edifício e, por outro, o cálculo da distribuição e quantidade de armadura em aço necessário.
Juntas viga/pilar
Quando os pilares e vigas se intersectam formam juntas. Elas têm uma capacidade limitada de suportar esforços uma vez que os materiais de que são feitos têm resistências limitadas. Quando os esforços induzidos pelos sismos são superiores, estas partes da estrutura sofrem graves danos que não são fáceis de reparar, logo, a sua construção deve ser feita de modo a ser resistente aos sismos.
Durante as oscilações, as vigas adjacentes às juntas são sujeitas a movimentos de rotação fazendo pressões em sentidos opostos nas juntas. Estas forças são compensadas pela aderência desenvolvida entre o betão e o aço existente na região das juntas. No caso de o pilar não ser largo suficiente ou a força do betão na junta ser baixa, deixa de existir aderência entre o betão e as barras de aço fazendo com que as barras deslizem no interior da junta e as vigas percam a sua capacidade de deformação. Para além disso, devido a estas trações, as juntas ficam submetidas a
26 deformações sendo que se o tamanho da secção transversal do pilar for insuficiente então a junta pode sofrer fissuras.
Para aumentar a resistência das juntas pode-se:
Utilizar pilares mais largas;
Cintas transversais em aço construídos com menor espaçamento;
Colocar barras longitudinais intermédias nos pilares sendo que para fixá-las nos pilares, há dois casos:
No caso de juntas exteriores, onde as vigas terminam nos pilares, é necessário fixar as barras das vigas na coluna para garantir um bom desempenho da estrutura. Para isso, geralmente dobram as barras de aço para que seja possível inseri-las nos pilares funcionando como uma âncora.
Se a junta for interna, a barra que reforça a junta deve passar ao longo a junta sem qualquer desvio. (iitk.ac.in (o), 2012)
Paredes resistentes
Para além das vigas, pilares e lajes, edifícios em betão armado têm paredes que têm como função resistir a cargas laterais. Normalmente, começam na fundação do edifício e prolongam-se em todo o comprimento do edifício (ver fig. 15).
Edifícios com este tipo de paredes têm demonstrado uma grande resistência aos sismos salvando inúmeros edifícios do colapso. A sua construção é relativamente simples de fazer uma vez que os detalhes de reforço são diretos. Para além dessa vantagem, são também financeiramente bastante apelativos uma vez que os custos de construção não são demasiado dispendiosos.
As paredes resistentes fornecem rigidez e resistência aos edifícios no sentido da sua orientação, logo, reduzem as oscilações horizontais dos edifícios e consequentemente os futuros danos. Como ficam sujeitos a grandes cargas
Fig. 15 Estrutura com paredes resistentes
27 horizontais precisam de especial atenção na construção para não cederem à torção como:
Pilares e vigas devem ser construídas para reduzir as forças sísmicas;
As janelas ou portas devem ser pequenas e localizadas simetricamente para não interromper o sentido natural da transferência de forças através da parede;
As paredes devem estar localizadas de forma simétrica pelo edifício para que este não sofra torções sendo que se tornam mais eficazes quando colocadas no perímetro exterior do edifício.
Tal como os outros elementos estruturais, as paredes resistentes têm melhor desempenho quando são dúcteis e para isso é necessário ter atenção às proporções geométricas, à quantidade de reforço e às ligações com os restantes elementos:
Geometria: as paredes podem ser retangulares ou então terem uma forma mais complexa como em L, U ou até mesmo em caixa;
Barras de reforço: o reforço em aço deve ser feito na horizontal e vertical com os devidos espaçamentos criando uma grelha;
Ligação com outros elementos: sob extrema torção, as paredes sofrem trações nas extremidades, logo, o betão deve ser reforçado nessas áreas de forma a sustentarem esses esforços mais elevados sem perderem resistência. (iitk.ac.in (p), 2012)
3.4 E XEMPLOS DE SISMOS
Haiti - Port au Prince
Para exemplificar o desempenho deste tipo de estruturas durante um sismo pode- se analisar o caso ocorrido em 2010 no Haiti - Port au Prince. Provocou 30000 feridos, 222570 mortes e a nível de edifícios, provocou danos em 188383 casas e destruiu 97294. Este sismo de magnitude 7.0 causou tantos estragos porque nesta região os edifícios eram maioritariamente baixos, no máximo com 2 ou 3 pisos, e, eram feitos de alvenaria em pedra sem reforço em betão e com pilares esbeltos e
28 pouco reforçados. Os pisos e telhados tinham lajes com uma camada de simples reforço em betão ou então resultavam da sobreposição de leves folhas de metal envolvidas numa escassa estrutura em madeira. Para além disso, as fundações eram agregadas em pedra e argamassa à base de lama com profundidade de 1 metro. Os pisos e lajes pesados sobre pilares pouco fortes e pouco dúcteis, e, construídos sem um sistema de resistência a cargas laterais eficaz (resultando na falta de simetria e extrema torção) levaram ao colapso. Todas estas lacunas de construção resultaram numa destruição entre 80 a 100% mostrando a fragilidade de edifícios construídos em alvenaria. (bsj.iccsafe, 2010) (ver fig. 16)
Japão – Honshu
Em 2011, o sismo de 9.0 na escala de Richter que assombrou o Japão foi a causa de 2000 mortes e 5950 feridos. Em contraste com o sucedido no sismo no Haiti, nesta catástrofe pode-se ver os benefícios de ter edifícios bem projetados com padrões estruturais bem definidos. Apesar de 197536 casas terem sido danificadas e 121656 destruídas pode-se afirmar que os edifícios tiveram ótimo desempenho perante o sismo uma vez que a maioria destes danos aconteceu devido ao tsunami derivado do sismo e não ao sismo em si. O primeiro motivo da resistência estrutural destes edifícios foi terem pilares, vigas, cintas e vergas mais robustos para cumprirem os padrões de construções resistentes a sismos estabelecidos em 1981. Para além disso, o código especificava que edifícios com menos de três
Fig. 16 Haiti após terramoto
29 andares deviam ter paredes e fundações reforçadas com uma certa espessura.
Edifícios de altura média requeriam engenharia mais intensa e deviam ter amortecedores de choque em borracha enquanto os edifícios altos precisavam da revisão de engenheiros mais qualificados.
Estes edifícios tinham outro sistema que os protegeu. Utilizavam um sistema de isolamento sísmico que impede as grandes oscilações a que os pisos superiores dos prédios mais altos estão sujeitos. Este sistema consiste na utilização de dois tipos de rolamentos maciços nas fundações do edifício. O primeiro tem um suporte de borracha laminada alternada com aço que balança a esquerda e direita do edifício isolando a estrutura das ondas sísmicas. O outro é um rolamento de borracha e aço que desliza atenuando as cargas sísmicas durante sismos mais fortes. Esta tecnologia permitiu que a intensidade sísmica no topo fosse um terço da intensidade observada no solo. Deste modo, percebe-se a importância de bons projectos e boas estruturas, pois, apesar do sismo no Japão ter sido de uma magnitude bastante superior ao do Haiti, os danos assinalados não foram de todo maiores. (Vastag, 2011) (web-japan, 2011) (ver fig. 17)
Fig. 17 Terramoto no Japão- antes e depois
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4 S ISTEMAS AUXILIARES ANTISSÍSMICOS
Atualmente, e com o avanço das tecnologias, ouve-se cada vez mais falar acerca de métodos e sistemas antissísmicos, que visam atenuar, ou mesmo evitar os efeitos provenientes dos sismos.
Alguns exemplos desses sistemas são:
O isolamento de base (de onde se destacam os blocos de borracha de alto amortecimento (HDRB), os apoios pendulares com atrito (FPS) e os blocos de borracha com núcleo de chumbo (LRB) por serem aqueles com maior número de aplicações);
O pêndulo;
Os amortecedores viscosos.
Isolamento de base:
Como o próprio nome indica, o objectivo deste método antissísmico consiste na tentativa de evitar as forças provenientes do solo, o que é impossível. No entanto pode-se reduzir o contacto do solo com o plano horizontal, ficando assim a estrutura sujeita a ligações com o solo apenas no plano vertical.
Blocos de borracha de alto amortecimento (HDRB):
Através da utilização de aditivos adequados as propriedades de amortecimento da mistura de borracha são otimizadas. Desta forma são conseguidos amortecimentos entre 10 e 20% (ver fig.18).
Fig. 18 Blocos de borracha de alto amortecimento
31 Gervasutta Hospital – Udine, Itália
Este hospital é um bom exemplar da aplicação dos blocos de borracha de alto amortecimento, sendo usados nesta construção 56 blocos de HDRB, e tendo sido terminado em 2005.(ver fig. 19)
Apoios pendulares com atrito (FPS):
“Este sistema é composto por dois elementos de aço sobrepostos. Um dos elementos apresenta no seu interior uma superfície côncava. Sobre esta superfície desliza outra peça contendo uma ponta de aço com a extremidade articulada e revestida por um material compósito de baixo atrito.” (Guerreiro, 2003)(ver fig.
20)
Aeroporto de Ataturk - Istambul, Turquia
O aeroporto de Ataturk, situa-se em Istambul na Turquia e no ano de 1999 sofreu um sismo quando ainda estava em fase de construção, do qual resultaram alguns danos nas colunas. Depois do sucedido foi deliberada a utilização de isolamento sísmico.
Fig. 19 Gervasutta Hospital- Udine, Itália
Fig. 20 Apoios Pendulares com atrito
32 Este isolamento é apenas ao nível da cobertura, a qual apresenta 250x225m2.
Foram utilizados 130 dispositivos do tipo FPS, os quais foram instalados no topo dos pilares, a cerca de 7m acima do solo (ver fig. 21).
Blocos de borracha com núcleos de chumbo (LRB):
“Bloco de apoio de borracha corrente ao qual foi adicionado um núcleo de chumbo cilíndrico. O bloco de apoio tem um comportamento bi-linear conseguindo elevados valores de amortecimento através da plastificação do núcleo de chumbo.”
(Guerreiro, 2003)(ver fig. 22)
“William Clayton Building” - Wellington
Foi o primeiro edifício do mundo a utilizar apoios do tipo LRB. Foi terminado em 1981.Tem uma estrutura de betão armado apoiada em 80 blocos LRB.(ver fig. 23)
Fig. 21 Aeroporto de Ataturk - Istambul, Turquia
Fig. 22 Blocos de borracha com núcleos de chumbo
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O pêndulo
O pêndulo consiste numa gigantesca bola que serve para contrabalançar os movimentos causados na estrutura dum edifício devido a fortes ventos e, principalmente, a terramotos. É um dos sistemas antissísmicos mais eficaz para edifícios de grandes dimensões que oferece inúmeras vantagens mas também desvantagens relacionadas com a difícil tarefa de erguer e posicionar estas gigantescas esferas, e com os sérios problemas que podem advir da sua queda (ver fig. 24).
Fig. 23 William Clayton Building - Wellington
Fig. 24 Pêndulo
34 Um dos arranha-céus que usa este novo sistema é o Taipei 101, que é o segundo maior do mundo. A sua construção iniciou em 1999 e ficou concluído em 2004 com 508m de altura, 101 andares, 5 subsolos (ver fig. 25).
Os amortecedores viscosos:
“Os amortecedores viscosos são dissipadores em que é gerada uma força de amortecimento em função da velocidade relativa ou absoluta, dependendo da sua montagem (interpostos entre dois pontos da estrutura ou fixados ao exterior). São dispositivos que conduzem a cálculos simples e a um funcionamento bastante aceitável na maioria das aplicações” (Chaves, 2010)(ver fig. 26)
Fig. 25 Taipei 101
Fig. 26 Amortecedores viscosos
35 Portland State University
Um bom exemplo de aplicação de amortecedores viscosos é o edifício da Portland State University (ver fig. 27) onde se fez a reabilitação utilizando 118 amortecedores.
Outras formas de diminuir os danos causados pelos sismos são:
A escolha adequada do terreno onde se vai construir (evitar locais propícios a deslizes de terra por exemplo);
A diminuição do tamanho das janelas (para assim aumentar a robustez das paredes);
Fixar o prédio ao solo com fundações resistentes e a profundidade considerável, usar materiais mais resistentes mas ao mesmo tempo mais flexíveis para que possam suportar o peso do edifício, mas também para se deformarem o mais possível sem quebrarem;
Unir as varias partes do edifício umas às outras de forma a que este se comporte como um todo, para assim ajudar a distribuir e dissipar as forças aplicadas à construção por parte do sismo;
Utilizar suportes de fixação e amortecedores na diagonal, de modo a que se possam esticar e encolher para compensar os movimentos do solo;
Fig. 27 Portland State University
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5 C ONCLUSÃO
Com este projeto concluiu-se que o papel desempenhado pela engenharia civil no âmbito da estruturação de edifícios capazes de resistir a sismos é bastante importante pelo seu contributo para a segurança pública e consequentemente para a qualidade de vida de todos os cidadãos.
Sem algumas destas tecnologias seria certamente impossível construir em algumas zonas do globo mais afetadas por este fenómeno, as quais seriam completamente devastadas.
Considera-se por isso fundamental o investimento nesta área de forma a obter tecnologia cada vez mais eficaz e acessível, tornando certas práticas de prevenção norma de segurança na construção de todos os edifícios de forma a prevenir qualquer eventual situação de risco.
Das tecnologias investigadas no projeto gostaríamos de destacar o sistema do pêndulo pela sua simplicidade e eficácia e também a tecnologia isolamento de base pelas mesmas razões e por considerarmos que a conjugação destes dois fatores simplicidade-eficácia é determinante para o sucesso de um sistema anti-sismico.
“Porque é que alguns edifícios não caem quando sujeitos ao efeito do sismo?”
Respondendo à questão principal lançado no projeto, é possível afirmar que alguns edifícios não caem se encontrarem preparados com sistemas que os permitem contrariar os efeitos sismológicos. Seja por terem uma estrutura vocacionada para tal, por serem construídos com materiais mais apropriadas ou por recorrerem a sistemas auxiliares que a tal lhos permitem, alguns edifícios conseguem resistir bastante melhor aos que outros que não possuam nenhuma destas características.
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B IBLIOGRAFIA
bsj.iccsafe. (13 de Agosto de 2010). Obtido em Outubro de 2012, de april/features/haiti: http://bsj.iccsafe.org/april/features/haiti.html
Chaves, S. d. (Julho de 2010). repositorio-aberto.up. Obtido em Outubro de 2012, de
bitstream/10216/59775/1/000143410: http://repositorio-
aberto.up.pt/bitstream/10216/59775/1/000143410.pdf
Guerreiro, L. (17 de Dezembro de 2003). civil.fe.up. Obtido em Outubro de 2012, de pub/apoio/Mestr_Estr/NovosMateriais/apontamentos/teorica:
http://civil.fe.up.pt/pub/apoio/Mestr_Estr/NovosMateriais/apontamentos/teoric a/Borracha%20%20A%20Borracha%20na%20Concepcao%20Antisismica.pdf iitk.ac.in (a). (2012). Obtido em Outubro de 2012, de nicee/EQTips/EQTip08:
http://www.iitk.ac.in/nicee/EQTips/EQTip08.pdf
iitk.ac.in (b). (2012). Obtido em Outubro de 2012, de nicee/EQTips/EQTip05:
http://www.iitk.ac.in/nicee/EQTips/EQTip05.pdf
iitk.ac.in (c). (2012). Obtido em Outubro de 2012, de nicee/EQTips/EQTip06:
http://www.iitk.ac.in/nicee/EQTips/EQTip06.pdf
iitk.ac.in (d). (2012). Obtido em Outubro de 2012, de nicee/EQTips/EQTip07:
http://www.iitk.ac.in/nicee/EQTips/EQTip07.pdf
iitk.ac.in (e). (2012). Obtido em Outubro de 2012, de nicee/EQTips/EQTip09:
http://www.iitk.ac.in/nicee/EQTips/EQTip09.pdf
iitk.ac.in (f). (2012). Obtido em Outubro de 2012, de nicee/EQTips/EQTip10:
http://www.iitk.ac.in/nicee/EQTips/EQTip10.pdf
iitk.ac.in (g). (2012). Obtido em Outubro de 2012, de nicee/EQTips/EQTip21:
http://www.iitk.ac.in/nicee/EQTips/EQTip21.pdf
iitk.ac.in (h). (2012). Obtido em Outubro de 2012, de nicee/EQTips/EQTip12:
http://www.iitk.ac.in/nicee/EQTips/EQTip12.pdf
