Pesquisa Operacional I

Live 2 Modelo linear do problema de Transbordo by A.A.

Pesquisa Operacional I

Modelo de Transbordo

• O produtos fabricados em 3 plantas (fornecedores) devem atender a demanda das 3 regiões da cidade de São Paulo. Porém, a demanda é consolidada em 2 CDs e é criado um modelo que busca calcular os fluxos de modo a minimizar os custos de transporte entre as 3 plantas e os 3 mercados (regiões).

F1

A

...

F5

CD2

L1

...

L5

Modelo de Transbordo

Fábrica CD1 CD2

F1 30 50

F2 23 66

F3 35 14

F4 70 12

F5 65 70

Tabela 1: Custo FCD/unidade

Fábrica Capacidade

F1 200

F2 300

F3 100

F4 150

F5 220

Tabela 2: Capacidade F_i

CD L1 L2 L3 L4 L5 CD1 12 25 22 40 41 CD2 65 22 23 12 15

Tabela 4: Custo CDL/unidade

Loja Demanda

L1 150

L2 100

L3 110

L4 200

L5 180

Tabela 5: Demanda L_j

CD Capacidade

CD1 450

CD2 300

Tabela 3: Capacidade CD_k

Modelo de Transbordo

m i

f x

J

j

i

ij

, 1 , ,

1

 

 



Cap. Fábrica

n k

d y

J

j

k

jk

, 1 , ,

1

 

 



Dem. Mercado

Transbordo

???????

Nós i Nós j Nós k

x

y

Lei de Conservação em um nó

Entra

Sai

10

8

5

13

Caso 1

Tudo que entra

=

Tudo que sai

Fluxo em redes

Modelo de Transbordo

Cap. Fábrica

Dem. Mercado

j y

x

m

i

n

k

jk

ij

  

 

 

, 0

1 1

Transbordo

2 1 1

1 1

2 1

1cd f cd cd l cd l

f

x y y

x   

m i

f x

P

j

i

ij

, 1 , ,

1

 

 



n k

d y

P

j

k

jk

, 1 , ,

1

 

 



Nós i Nós j Nós k

x

y

Min S.a.:

MODELO COMPLETO PARTICULAR

m i

f x

p

j

i

ij

, 1 , ,

1

 

 



n k

d y

p

j

k

jk

, 1 , ,

1

 

 



  

   

m



i

p

j

n

k

jk jk

p

j

ij

ij

x c x

c

1 1 1 1

n = no. de mercados m = no. de fábricas

Capacidade Fábrica

Demanda Mercado

Custo de transporte:

Fábrica  CDs + CDs  Mercados

Modelo de Transbordo

j y

x

m

i

n

k

jk

ij

  

 

 

, 0

1 1

p = no. de CDs

# MODELO DO PROBLEMA DE TRANSBORDO

#

# Este problema encontra o menor custo de transporte

# que atende as requisões de demanda e produção usando CDs.

set Ps;

set Ts;

set Ds;

param MaxP {Ps} >= 0;

param MaxT {Ts} >= 0;

param MinD {Ds} >= 0;

param incost{Ps,Ts} >= 0;

param outcost{Ts,Ds} >= 0;

#Parametros para impressao dos resultados do modelo em arquivos.

param file, symbolic, default "ModeloTransbordo.txt";

var inflow{Ps,Ts} >=0;

var outflow{Ts,Ds} >=0;

PARTE 1 - FORMULAÇÃO

Modelos no GUSEK

Índices das variáveis

Dados do modelo

Variáveis

minimize Total_Cost:

sum {i in Ps, j in Ts} incost[i,j]*inflow[i,j]

+ sum {j in Ts,k in Ds} outcost[j,k]*outflow[j,k];

subject to cMaxP {i in Ps}:

sum {j in Ts} inflow[i,j] <= MaxP[i];

subject to cMinD {k in Ds}:

sum {j in Ts} outflow[j,k] >= MinD[k];

subject to NoStock {j in Ts}:

sum {i in Ps} inflow[i,j] = sum {k in Ds} outflow[j,k];

subject to cTrans {j in Ts}:

sum {i in Ps} inflow[i,j] <= MaxT[j];

solve;

PARTE 1 - FORMULAÇÃO

Modelos no GUSEK

Modelo

minimize Total_Cost:

sum {i in Ps, j in Ts} incost[i,j]*inflow[i,j]

+ sum {j in Ts,k in Ds} outcost[j,k]*outflow[j,k];

subject to cMaxP {i in Ps}:

sum {j in Ts} inflow[i,j] <= MaxP[i];

subject to cMinD {k in Ds}:

sum {j in Ts} outflow[j,k] >= MinD[k];

subject to NoStock {j in Ts}:

sum {i in Ps} inflow[i,j] = sum {k in Ds} outflow[j,k];

subject to cTrans {j in Ts}:

sum {i in Ps} inflow[i,j] <= MaxT[j];

solve;

PARTE 1 - FORMULAÇÃO

Modelos no GUSEK

j x

x

m

i

n

k

jk

ij

  

 

 

, 0

1 1

/* RELATORIO */

printf '\n'

>> file;

printf '---\n'

>> file;

printf 'Solucao Encontrada \n'

>> file;

printf '---\n'

>> file;

printf ' Fluxo [Fábrica - CDs [ton]] \n'

>> file;

printf ' \n'

>> file;

printf '---\n'

>> file;

printf{i in Ps, k in Ts} " %10s - %10s: = %8.2f \n ", i, k, inflow[i,k] >> file;

printf '---\n'

PARTE 2 – RELATÓRIO

Modelos no GUSEK

printf '---\n'

>> file;

printf ' Fluxo [CDs - Lojas [ton]] \n'

>> file;

printf ' \n'

>> file;

printf '---\n'

>> file;

printf{k in Ts, j in Ds} " %10s - %10s: = %8.2f \n ", k, j, outflow[k,j] >> file;

printf '---\n'

>> file;

printf 'Custo total (z): ' >> file;

printf ' %10.2f \n', Total_Cost >> file;

printf '---\n'>> file;

printf '\n' >> file;

PARTE 2 - RELATÓRIO

Modelos no GUSEK

# Dados do problema.

data;

set Ps := P1 P2 P3 P4 P5;

set Ds := D1 D2 D3 D4 D5;

set Ts := T1 T2;

param: MaxP :=

P1 200 P2 300 P3 100 P4 150 P5 220;

param: MaxT :=

T1 450 T2 300;

param: MinD :=

D1 150 D2 100 D3 110 D4 200

D5 180; PARTE 3 – DADOS DO PROBLEMA

Modelos no GUSEK

Fábrica Capacidade

F1 200

F2 300

F3 100

F4 150

F5 220

Loja Demanda

L1 150

L2 100

L3 110

L4 200

L5 180

CD Capacidade

CD1 450

CD2 300

Tabela 2: Capacidade F_i

Tabela 5: Demanda L_j Tabela 3: Capacidade CD_k

param incost:

T1 T2 :=

P1 30 50 P2 23 66 P3 35 14 P4 70 12 P5 65 70;

param outcost:

D1 D2 D3 D4 D5 :=

T1 12 25 22 40 41 T2 65 22 23 12 15;

end;

PARTE 3 – DADOS DO PROBLEMA

Modelos no GUSEK

Fábrica CD1 CD2

F1 30 50

F2 23 66

F3 35 14

F4 70 12

F5 65 70

Tabela 1: Custo FCD/unidade

CD L1 L2 L3 L4 L5 CD1 12 25 22 40 41 CD2 65 22 23 12 15

Tabela 4: Custo CDL/unidade

PARTE 4 - RESULTADOS

Modelos no GUSEK

Modelos no GUSEK

F1 CD1 L1

200 ⁴⁵⁰ 150

F2 L2

300 100

F3 L3

100 110

F4 L4

150 200

F5 L5

220 180

CD2

300

140

50 300

100 150

150 100 110 80

200

100

Live 2 Modelo linear do problema de Transbordo by A.A.

Pesquisa Operacional I