Estat´ıstica – Exerc´ıcios – Lista 14
Testes de Aderˆ encia e de Independˆ encia
1. Os resultados de um experimento quanto `a matura¸c˜ao e o sexo de uma de determinada esp´ecie de peixe s˜ao mostrados na tabela abaixo:
fˆemea macho
imaturo 15 10
maturo 5 6
Realize um teste para avaliar a independˆencia entre as duas vari´aveis, sexo e maturidade. Qual
´e a conclus˜ao?
2. Em um trabalho cient´ıfico ´e proposto que a raz˜ao entre o n´umero de machos e fˆemeas de deter- minado crust´aceo deve ser 1:1, ou seja uma fˆemea para cada macho. Foram coletadas algumas amostras e obteve-se 20 fˆemeas e 16 machos. Teste a hip´otese de aderˆencia `a proposta exposta no trabalho cient´ıfico. Qual ´e a conclus˜ao?
3. Trˆes esp´ecies de lagostas espinhosas s˜ao capturadas nas costas norte e nordeste do Brasil. Estudos anteriores realizados na d´ecada de 1980 indicam que as esp´ecies A e B contribuem com 75% e 20% das capturas respectivamente. As capturas da esp´ecie C s˜ao mais raras. Agora na d´ecada de 2010 foram acompanhadas as atividades de algumas embarca¸c˜oes pesqueiras. As capturas obtidas de cada uma das esp´ecies constam na tabela abaixo:
A B C
100 45 11
Realize um teste de aderˆencia para avaliar se as amostras obtidas recentemente “aderem” `as propor¸c˜oes esperadas calculadas para a d´ecada de 1980. Qual ´e a conclus˜ao?
4. Em um experimento foram examinados exemplares de pequeno e grande porte e foram contados quantos deles estavam com parasitas. Os resultados obtidos s˜ao mostrados na tabela abaixo:
pequeno grande
sem parasita 38 14
com parasita 6 10
Realize um teste para avaliar a independˆencia entre as vari´aveis “porte” e “incidˆencia de para- sitas”. Qual ´e a conclus˜ao?
1
Respostas:
1. Pearson's Chi-squared test data: mat
X-squared = 0.6545, df = 1, p-value = 0.4185
N˜ao h´a evidˆencias suficientes para rejeitar a hip´otese de independˆencia e, consequentemente, n˜ao podemos apoiar a hip´otese de que as vari´aveis sexo e grau de maturidade sejam dependentes.
2. Chi-squared test for given probabilities data: mat
X-squared = 0.4444, df = 1, p-value = 0.505
Uma fˆemea para um macho significa que a propor¸c˜ao de fˆemeas e de machos ´e igual a 0.5. Ap´os a realiza¸c˜ao do teste n˜ao pode ser rejeitada a hip´otese de que os dados aderem `a proposta de propor¸c˜oes iguais a 0.5. Portanto, n˜ao pode ser apoiada a hip´otese de que machos e fˆemeas ocorram com diferentes propor¸c˜oes.
3. As propor¸c˜oes esperadas para as esp´ecies A, B e C s˜ao 0.75, 0.20 e 0.05. Se calcularmos as frequˆencias esperadas para estas propor¸c˜oes e realizarmos um teste de qui-quadrado obtemos o seguinte resultado:
Chi-squared test for given probabilities data: mat
X-squared = 9.887, df = 2, p-value = 0.00713
Conclui-se portanto h´a evidˆencias suficientes para rejeitar a hip´otese de que as frequˆencias ob- servadas “aderem” `as esperadas. Portanto apoia-se a hip´otese de que as propor¸c˜oes observadas s˜ao diferentes das esperadas.
4. Pearson's Chi-squared test data: mat
X-squared = 6.781, df = 1, p-value = 0.009212
Conclui-se que h´a evidˆencias suficientes para rejeitar a hip´otese de independˆencia e, consequente- mente, podemos apoiar a hip´otese de que a incidˆencia de parasitas seja dependente do porte do exemplar.
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