Fís. Semana. Leonardo Gomes (Arthur Vieira)

Fís.

Semana 4

Leonardo Gomes

(Arthur Vieira)

06/03

08/03

13/03

15/03

Lançamento vertical e queda livre

13:30

Exercícios de lançamento vertical e queda livre

15:00

Lançamentos horizontal e oblíquo

13:30

Exercícios de lançamentos no vácuo

15:00

CRONOGRAMA

20/03

22/03

Cinemática vetorial

13:30

Movimento Circular Uniforme

15:00

27/03

29/03

Transmissão de movimento

13:30

Leis de Newton

Lançamento

vertical e

que-da livre

06

mar

01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

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Fís.

RESUMO

Dentro do estudo da cinemática, vale a pena desta-car os movimentos que ocorrem sob ação exclusiva da gravidade.

São movimentos em que os efeitos do ar são des-prezados e a aceleração resultante é a aceleração da gravidade.

As trajetórias dos movimentos dependem das velo-cidades iniciais. Vejamos:

✓ Queda livre: ocorre quando a velocidade inicial é nula.

Tomando o eixo y orientado para baixo, temos que:

E ainda

A equação de Torricelli torna-se

✓ Lançamento Vertical: pode ocorrer com a velo-cidade para cima ou para baixo.

Quando a velocidade é para baixo basta aplicar as equações de MUV completas (citadas anteriormen-te).

Quando a velocidade é para cima temos duas op-ções.

✓ Aplicar as equações de MUV completas tendo o cuidado de observar o sinal dos eixos.

Por exemplo: se a velocidade inicial é positiva e é vertical para cima, a aceleração da gravidade deverá ter sinal negativo visto que possui sentido para baixo.

Essa opção costuma ser mais trabalhosa e passí-vel de erro, caso não seja feito o uso correto dos referenciais negativos e positivos.

✓ Utilizar o lançamento vertical como um processo de subida até que o corpo pare e depois considerar um movimento de queda livre.

Por exemplo: Se um corpo leva 6 segundos para sair do solo e retornar até sua posição inicial, isto significa dizer que ele levou 3 segundos subin-do e 3 segunsubin-dos descensubin-do. Aplica-se então as equações do MUV. Para tempos iguais fica mui-to simples, pois em 3 segundo o objemui-to alcança 30m/s e percorre 45 m.

EXERCÍCIOS DE AULA

1.

(FUC-MT) Um corpo é lançado verticalmente para cima com uma velocidade inicial de v0 = 30 m/s. Sendo g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, de-termine:

a) a velocidade do corpo 2,0 s após o lançamento; b) a altura máxima alcançada pelo corpo.

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Fís.

3.

(UERJ) Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal está num mirante sobre um rio e alguém deixa cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura da queda é a mesma e a resistência do ar é nula.

Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como: a) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente

b) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade

c) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma d) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos cor-pos

Com base nele, determine:

a) o instante em que o corpo atinge a altura máxima;

b) o instante em que o corpo está de volta ao ponto de lançamento; c) a altura máxima atingida;

d) a velocidade de móvel ao retornar ao ponto de lançamento.

4.

(Fafi-BH) Um menino lança uma bola verticalmente para cima do nível da rua. Uma pessoa que está numa sacada a 10 m acima do solo apanha essa bola quan-do está a caminho quan-do chão.

Sabendo-se que a velocidade inicial da bola é de 15 m/s, pode-se dizer que a ve-locidade da bola, ao ser apanhada pela pessoa, era de

a) 15 m/s b) 10 m/s c) 5 m/s d) 0 m/s

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Fís.

6.

5.

(UFLA-MG) Num espetáculo circense, o artista posiciona-se no alto de uma pla-taforma, quando seu cavalo adentra o picadeiro num movimento retilíneo unifor-me. O profissional do circo deixa-se cair verticalmente da plataforma e atinge exatamente a sela do animal, o que provoca uma explosão de aplausos.

(CEFET-PR) Um corpo é abandonado no vácuo, a partir do repouso, de tal manei-ra que no último segundo de queda percorre uma distância igual a 35 m. Consi-derando a intensidade do campo gravitacional igual a 10 m/s2_{, podemos concluir}

que o corpo foi abandonado de uma altura, em metros, igual a: a) 50.

b) 65. c) 80. d) 105. e) 135.

Considerando que g = 10 m/s2_{; a altura vertical Hh plataforma-sela 3 m; e a}

velo-cidade do cavalo 5 m/s, pode-se afirmar que a distância horizontal DH entre sela e plataforma no momento do salto, em metros, é:

a) √60 b) √30 c) √20 d) 10 e) √15

7.

(UERJ) Um malabarista consegue manter cinco bolas em movimento, arremes-sando-as para cima, uma de cada vez, a intervalos de tempo regulares, de modo que todas saem da mão esquerda, alcançam uma mesma altura, igual a 2,5 m, e chegam à mão direita. Desprezando a distância entre as mãos, determine o tem-po necessário para uma bola sair de uma das mãos do malabarista e chegar à ou-tra, conforme o descrito acima.

(Adote g = 10 m/s2_.)

8.

(Mack-SP) Uma equipe de resgate se encontra num helicóptero, parado em re-lação ao solo a 305 m de altura. Um paraquedista abandona o helicóptero e cai livremente durante 1,0s, quando abre-se o paraquedas. A partir desse instante,

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Fís.

1.

EXERCÍCIOS PARA CASA

(UFES) Um projétil é disparado do solo, verticalmente para cima, com velocida-de inicial igual a 200 m/s. Desprezando-se a resistência do ar, velocida-determine a altura máxima alcançada pelo projétil e o tempo necessário para alcançá-la.

3.

(FGV-SP) Frequentemente, quando estamos por passar sob um viaduto, obser-vamos uma placa orientando o motorista para que comunique à polícia qualquer atitude suspeita em cima do viaduto. O alerta serve para deixar o motorista aten-to a um tipo de assalaten-to que tem se aten-tornado comum e que segue um procedimen-to bastante elaborado. Contando que o moprocedimen-torista passe em determinado trecho da estrada com velocidade constante, um assaltante, sobre o viaduto, aguarda a passagem do para-brisa do carro por uma referência previamente marcada na estrada. Nesse momento, abandona em queda livre uma pedra que cai enquanto o carro se move para debaixo do viaduto. A pedra atinge o vidro do carro que-brando-o e forçando o motorista a parar no acostamento mais à frente, onde ou-tro assaltante aguarda para realizar o furto.

a) 7,8s. b) 15,6s. c) 28s. d) 30s. e) 60s.

2.

(Cefet-BA) Um balão, em movimento vertical ascendente à velocidade constante de 10 m/s, está a 75 m da Terra, quando dele se desprende um objeto. Conside-rando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 _{e desprezando a resistência do}

ar, o tempo, em segundos, em que o objeto chegará à Terra é: a) 5

b) 20 c) 10 d) 8 e) 7

Suponha que, em um desses assaltos, a pedra caia por 7,2 m antes de atingir o para-brisa de um carro. Nessas condições, desprezando-se a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade 10 m/s2 , a distância d da marca de re-ferência, relativamente à trajetória vertical que a pedra realizará em sua queda, para um trecho de estrada onde os carros se movem com velocidade constante de 120 km/h, está a:

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Fís.

5.

(UFRJ) Um paraquedista radical pretende atingir a velocidade do som. Para isso, seu plano é saltar de um balão estacionário na alta atmosfera, equipado com roupas pressurizadas. Como nessa altitude o ar é muito rarefeito, a força de re-sistência do ar é desprezível. Suponha que a velocidade inicial do paraquedista em relação ao balão seja nula e que a aceleração da gravidade seja igual a 10 m/ s2_{. A velocidade do som nessa altitude é 300 m/s.}

Calcule:

a) em quanto tempo ele atinge a velocidade do som; b) a distância percorrida nesse intervalo de tempo.

6.

(EFEI-MG) A velocidade de um projétil lançado verticalmente para cima varia de acordo com o gráfico da figura.

(MACK-SP) Num local cujo módulo da aceleração gravitacional é desconhecido, um pequeno corpo é abandonado, do repouso, a uma altura de 6,40 m em rela-ção ao solo, plano e horizontal. Imediatamente após o impacto com o solo, esse pequeno corpo ascende verticalmente, com uma velocidade inicial de módulo igual a 75% do módulo de sua velocidade no instante do impacto. A altura máxi-ma atingida nessa ascensão será:

a) impossível de se saber, pelo fato de desconhecermos o módulo da aceleração gravitacional local. b) 6,40 m. c) 4,80 m.

7.

a) 22 m b) 36 m c) 40 m d) 64 m e) 80 m

4.

(UFMS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional g = 10 m/ s2_{. Ele passa por um ponto A com velocidade 10 m/s e por um ponto B com}

velo-cidade de 50 m/s. Determine a distância entre os pontos A e B.

Determine a altura máxima atingida pelo projétil, considerando que esse lança-mento se dá em um local onde o campo gravitacional é diferente do da Terra.

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Fís.

GABARITO

01.

Exercícios para aula

1. a) 10 m/s b) 45 m. 2. a) 6 s b) 12 s c) 180 m d) -60 m/s 3. d 4. c 5. e 6. c 7. √2 s. 8. d

02.

Exercícios para casa

1. 2000 m; 20 s 2. a 3. c 4. 120m 5. a) 30 s b) 4,5 km 6. 50 m 7. d

QUESTÃO CONTEXTO

Medindo a aceleração da gravidade

Um possível método para medir a aceleração da gravidade g consiste em lançar

uma bolinha para cima em um tubo onde se fez vácuo e medir com precisão os instantes t₁ e t₂ de passagem (na subida e na descida, respectivamente) por uma altura z conhecida, a partir do instante do lançamento. Mostre que

Tomando o nível zero do referencial no solo, monte uma equação para z em ter-mos de t₁ e de uma velocidade inicial v₀. Em seguida, expresse v₀ em termos de z e t₁, montando depois uma equação para z, como anteriormente, mas em ter-mos de v₀ e t₂. Substituindo v₀ nessa segunda equação, é imediato demonstrar a relação pedida.