Alonso Dimensionamento Fundacoes Prof1

(1)

(2)

(3)

URBANO RODRTGUEZ ALONSO

DIMENSIONRMENTO

(4)

C ymibih a rrpradup5a roral au pareia! por quursqiics i n r i n ~ s m o u t e t - b ~ ü ~ trcritu da d i t e m

Dedicatória

A mitrha

esposa

e filhos

(5)

Motivado

pela

boa seceptividade dn meu primeiro livro Exercícios de FundaçG~s c atendendo

A

so1icitat;Ao de alguns colegas. escrevi este segun- do, cujo conteido vem complementar o primeiro e preencher uma laciins existente em nosso meio técnico.

Presta-se este livro tanto aos engenheiros de fundqdes quanto tias de

estruturas e pretende-se reforqar o conceito de que ambos devem trabalhar

em conjunto, pois as hiphtcses usadas por um devem ser rompativeir com

as usadas pelo outro.

A

divisa0 da obra em estrutura e fundaqio tem apenas cardter didhtico

pois, na realidade, a obra & uma

sO,

fendo uma parte acima do solo c outra abaixo. Por isso ns reiiq&s estimadas pelo engenheiro de estruturas ser80 as içdes usadas pelo engenheiro de fundaçaes. que dever8 verificar se as desle- caimentos, sob a aç5o dessas cargas, estão dentro da ordem de grandeza da- queles estimados pelo engenheiro de estruturas quando forneceu as respec-

tivas cargas, resultando desse confronto. e eventual ajuste de valores, o que

se denomina interaç60 solo-~sirutwra

Pmurei arar neste livro a mesma sistemãtica do primeiro, apresentan- do, em cada capitulo, um resumo dos conceitos tebricos bbicos apoiados em

exercicios rewlvido~. Aqueles que desejarem sprofundar-se mais nos temas

encontrar30 no finnl de cada capitulo a bibliografia por

mim

consultada. Cabe finalmente

lembrnr

que, ao tratar de Cundaç6es profundas. estou-me referindo tanto i s estacas quanto aos tubul&s, uma vez que do

ponto de vista de trabalho

nao

existe uma diferença marcante entre os dois.

Entre

n6s

costuma-se diferenciar as estacas dos tubulões apenas pelo fato

de que, nestes Últimos, pelo menos em sua etapa fins1 de escavaçllo,

h i

a

descida de operhrios em seu interior.

No texto do livro. preferi utilizar a denominaçiia estaca, fiimndo expli- cito que tudo que for exposto para estas também é vilido para os tubulões.

(6)

Espero, finalmente, que este limo venha a ser Útil a meus colegas e in-

formo que qualquer sugest.lo ou critica ser30 sempre bem recebidas, bas-

tando para tanto que ns mesmas sejam encaminhadas ii Editora Edgatd Blucher Ltda., qiic as XarP chegar as minhas m h s .

O A i ~ t o r

530 Paulo, 1988

CAPITULO

1

-

DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

. . .

1

1.1

-

GENERALIDADES

. . .

I

1.2

-

DIMENSIONAMENTO N A COMPRESSÃO . . . ?

1.3

-

DIMENSIOKALYENTO N A TRAFAD . . .

1.4

-

DTMENSIONAMENTO NA FP.EXÃQ SIMPLES E

. . .

COhlPOSTA 9

1.5

-

PROGRAMAS PARA FLEXHO SIMPLES E COMPOSTA

.

T 1 f .b

-

EXERC!C710S RESOLVIDOS.. . . . 19 1.7

-

RFFERENÇIAS BFBLIOCRAFIÇAJ . . . 2% C A P ~ U L O 2

-CALCULO

DE ESTAQUEAMENTO

. . .

311 2.1

-

GENERALIDADES

...

.

. . .

m

2.2

-

CRITERIO DE CALCULO . . . 31 . . . 2.3

-

METODO DE SCHIEL - . 71

..

2,4

-

MkTODO DE NOKKENTVED ....

.

. . . 3h 2.5

-

EI(ERC?CIOS RESOLVIDOC.. . . . 4U 2.b

-

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS . . . 53 CAP~TULO 3

-

USO S ~ T A N E O DE ESTACAS E TIRANTES . . . 54

...

. . .

3.1

-

GENERALIDADES

.

54

3.2

-

CONSIDERA (SE% SOBRE O CONCEITO DE RIGIDEZ

.

54 3.3

-

DISTRIOUICkO DAS CARGAS NAS ESTACAS E NOS

TIRANTES . . . 57

3.4

-

EXERCICIOS RESOLVIDOS.. . . . hl

3.5 - REFEHENCIAS BIBLIOGRAFICAS . . . b5

. . .

4.1

-

GENERALIDADES . . . h . . .

.

hb

4.2

-

COEFICIENTE E MODULO DE

REACAO

P R ~ F U N ~ I D A D E . . .

ro

. . .

4.5 - CONSIDLR.~COES SOBRE SOBRF O PROJETO 73

4 . b

-

EQUACAO DIFERENCIAL I>k UMA ESTACA LONGA .

.

74

4.7

-

M t T O D O D A S DIFEAENÇAS FINITAS . . . 75

(7)

(8)

estrritriral na ruptura de uma seç5o desse tipo de eTtricuz 6 diferente do crimporr~rncntci aoh ti açiri d:is ~;irg.r\ crn rcrviqri. hLi neces\idadt tlc

\e

veritic;~r ,i rc~istkrici,~ e\trutiir:iI rio rsbdo-l inirtt' de ruptitra [qziLiizdi) \c 11.~3 cm cotita a <cintiibiriç30 do rev~htiiiienio itirtilicti c os crirficieiite+ ind~cadnr naTati. 1 . 1 1 e

ao de u t i l i ~ a q l o (yu:indo se despreza totalmente a contriEiuiviu dci rrvz~tirnento metjlico e i e adoia

yJ

=

1

c = 1,3). No caso de existir base alargada,

a

.madura de tmnsiç5o entre a fuste e a base sed feita apenas na estado-limite de

ruptura. Como nos itens 7.1 -7 e 2.2.2 do livro En~rcicinr

de

Fundaç6es (ref. 2)

existem exemplos de dimensionmento deste tipo de estacas, deixaremos de

apresenrx outros exernpIos neste capitiilo. TABELA 1.1

-

Valores 'bfisicos rccomendador:

E - 3 . Tipo Franki

1.4. Escavad~s com um de lama

1.5 E ~ n v a d ~ r , com injgBo Z Es~acas pr8-moldadar

2.1. Sem controle sinernátim do m n m o 2 . 2 . Com conirulc sirtcm5ttco do mncwt(i

3.1. N,io revertidas

3.2. Rcvcstidos

O Cllculo estmnitunl de uma estaca sujeita a compressilo com tens50 mediri superior a 5 MPa d feito a partir dw prercn~des da

NBR

611% atendendo-se ao coeficiente rnfnirno de segurança global igual a 2. Segundo a

NBR

6131 quando ns estacas ou tuhulbcs forem submetidas ar cargas de comprcss~o e tiverem sua cota de m m m e n t o acima do nivcl do temno, levada em conta ti eventual erosao, ou

atravessarem 5010s moles devem ser verificadaaba flarnbneern.

P m

o caso particular das mtncas metfilicas imersss cm solo mole, mesmo

I

que a cota de nrrasamento estiver no nivel do temno (ou abaixo dele) ri, carga

crftica de fiarnbapem (cnrpa de ruptura) podc ser estimnda pela express50 de

!

Bergflet, citada por VelIoso (ref. 15):

DIMENSIONAMENT O ESTRUTURAL 3

onde: k é uiii co~firirritc i-:iri>vel iriitre 8 e 1 0 C l; íi cvci,in iI.iri drenada da rir-il:i

E 6 n niivdulri dc tl,isticid.idc d r r iiiatcri.il 119 r \ t ; t c ; l

I C n ilicnnr n i c ~ i i i ~ i i t ~ dc rtiCrcizl da scchriti t r n n \ ~ c r \ i i l d3 ~'+t~1:.;1 Outras cc~nsidcraçíics mhrc :i 61;iiiiIiagtiii de estacas pvdcriri ser oh t id'ii lia

reiertiicia bihliogrifica 4.

Se for constatado que a ruptiira nLi ocorreri por flambagem. o cilculo po- dera ser feito ccinforme itelii 4.1.1.3 da

NBR

h1 18, majorando-sr 3 carqa de

cornpress30 na proporç5o ( 1

+

h/Jr ) mas ri50 menor que I , 1.

em

que I r . me-

dida em centímetros, seja o menor lado do sctangulo mais estreito circuiis- csito

i

seq30 da estaca.

A

expmssjo a ndotar seri:

em

que:

N,

=

N

Jcd = fckJy

,.

t v d = J ~ k J ~ , OU O,ZR E,

A armadura niininiã a adntar seri 0,5w~ A . eni qiie A é ;iiren da sec3irr

transversal da estnca. (Para apliençlo. ver 20 Exercicio).

No caso de estacas parcialnicntc rnterradas. o conrprirnento de ffani- bagem pode ser obtido ridotando-sr o modelo de Davisson e Rotiinson (rcf. 7 ) . Segundo esses autores. a estaca poderi ser substituida por ouara cquivn-

lente com cnmpsimeiita total L,.. como se nrostra csqiicmaticamente na Fig, 1 . 1 . O valor de q,, poder ser obtido na Tah. 4.3 da Cap. 4 .

(9)

I

t DIMENSIONAMENTD DE FUNDACOES PROFUNDAS

4 I DIMENSIONAMENTO ESTRlJTIJRAL

\

I

Conhecidri 0 valor do c~inipriiiiento de flambagern

L,,,

o cilculo pi feito I

de acordo çoni ii iteiii 4.1.1.3 da NBR bl lH. oti sega, calciila-sc o indice dc

4

rrbeltec diidi, plir:

L , / I

A =

-

I

i

I

em que i =

m.

sendo

I o

momento de

inkrrin

da scqão da estaca e A. s

I

i

I irea de sua seqjo transversal,

1

Se A á 40. o cilculo é feito pela processo simplificado, como jd se ex- pôs acima.

Para 40

<

A 4 140, o cálculo wrb feito introduzindo-se os momentos

i

f c d ' 0 . 8 5 l c d /$c

de segunda ordem dado$ por:

h

M,,=

y f .

N

. - A c . l c d

30

em que h tem R mesma significqão JA exposta anteriormente.

A

rela~ao h / 3 0 1130 serP adotrda inferior a

2

em.

N d

Lf?

1

M , = r , . N .

-

. -

dbZ x f c d 10 r 1 0,0035+fid/E, Md

em

que

-

= ( d + O,,%)h d b 3 x t e d r

r i '

N

a =

-

, podm nilo inferior

n

0,5. A

-

fed

A peça serl então dirnensionsda

A

flex3o composta com urna carga nor-

mal dc cornpress80

Ng

= yfN, em que y j k obtido

na

Tab. 1. l e

um

momento

I

M d =

M,,+

M w

No

caso de 140

<

h

G

200,

o

c9lculo ser$ feito de rnnntita aniiloga, po-

rkm

edotando-se

y f = 1,4

+

0.01

1

A

-

140)

h

nenhum caso se poderh ter A

>

200.

Para o dirnensionarnento i f !exila composta usam-sc os ábacos existen- I

tcs, por exemplo, nos Eivm de Hei1 ou de MMooya (reis. 12 e 13). Para o caso de seçfhs circulares maciçns, podcm ser urados os hbacos dar Figs. 1.2 ii 1 .S, extraídas dos apontamentos de nulas do professor b b o 8. Carneiro. (Para aplicaçao, ver 3? Exercício.)

a.oo O,IO aKi 9 W 4 4 0 O,=

I

m

4

Figura 1.2

(10)

DIMENSIONAMENTQ DE F U N D A Ç ~ E S PROFUNDAS

i

0IMENSIE)MAMEFlf O ESf RVTUAAL 7

C A - S O B % f i f l # 5 C A - S O B domb'490, Figura 1.3

1

Figura 1.4

F

(11)

m Figura 1.5 C A - S O B 4#b'-q*5 d & n t t d OIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

Para cjte c;iio. a est:iça r e r i acmpre ;iriiiadn. rciidci ;ircçfin dri arrriit- dura condicionada pela abcrtiira rn[txirn~ permitida para 3s i i r ~ u r n i .

Çrimti ~eralaiciite 3 tima d e t ~ 3 :irmadiir;i nas estacar 6 rcdiizíd;i. pudc-

se usar a fiisrniil~ siiiiplificada do itrm 4 . 2 . 2 da

N B R

bllH:

em que:

ei I+ o digrnetro, em mm, das barras tracionadrts

n, é o coeficiente de adertncia, nunca superior s 1,8

E, t o miidulo de elasticidade do aço, ou seja, 210.000 MPa

a, a tensao mhxima atuante no aço tracicinado para garantir n

abertura prefixada das fisruras

fik é a resistincia cnracteiística do concreto

A

traçao, ou seja,

f t k =

-

para fek

<

18 MPa 10

ftk = O,O6 fck

+

O,7 para fck

>

18

MPa

os valores de o slo:

1 pnrn estacas

nno

protegidas em meio agressive (fisruras at4 0,l rnm) 2 para estacas nAo protegidasem meio nfio-agressivo (fisuras ate O , 2 minl 3 pxsn estacas protegidas Ibiqsuras até

0,3

mm)

Uma aplicriçllo pode ser virta no 49 Exercicio,

1.4

-

DZMENSIONA MEhTO NA FLEXÃO

SIMPLES

E COMPOSTA

A flexiío numa estaca pode ser decorrente de esforços devido ao manu-

seio e ao transporte (caso de esticns pré-rnoldndas) ou da própria estrutura. Se a estaca for de SCÇBO circular, o r6lculo é feito usando-se os aibacos de flexio composta jli citados. Se a estaca é de seca0 quadrada ou, retangu-

lar, usam-se as tabelas de vigas existentes nos livros que tratam do dimen-

sionamento de vigns retangulnues, como, por exemplo. a Tnb. 1.2. Cabe

(12)

Um aspcrcta iniportante no dimcnsionamcnto desíe tipo de sn1icitaç;io Para a obtrnv:io tios valeire

p

e

f l ' .

usani-ie a\ T a l i \ . 1 55 a I b l e para o!)-

refere-$e ao cortrttitr. Sc a cstaca 6 de secio qiiadr~idri ou rctancul;ir, esse ! tcnt,,Io de h T,ib\. 1 79 c 1 R 1 dai reft.rt.nici~ Iii!>liocrt:iiicki 1 3 . dimcnsicinniiietltir nfici trni ni;iicircr rliliciilrl;ide% e 6 friici \cpitiiirlo-~c n prc\-

rsito n3 NBK hZlH, r ~ r r scln: * c . ~ ! c ~ ~ l ; ~ . ~ c 0 = /i'

-

li!?

em que V d = yf V, sendo

V

o cortante

na

seçao considerada.

A 3eq5o dn armadura,

em

cm3Jrn, quando se usam estribos de doir ra-

mos, 6 dada por

em

que T$ = 1,15

-

_{r ,}

sendo V, = 0.07 para taxa de armadura igual ou inferior a O,l% e

0,14 para taxa de armadura igual ou superior ã 1 , 5 k , interpolan- do-se linearmente entre esses dois valores.

Na Tab. 1.3 apresenta-se o valor de A, em cm2/m para os estribas de

dois ramos em funçilo do diimetro dos mesmos. A armadura mínima de

cortante

e

dada por A,

;,

= 0,14R b,,

.

Como a Tab. 1.3 foi elaborada para

s = 1

rn.

ou seja. 100

cm,

a arniadura mínima, por metro de estaca seri en-

t5o A, = 0,14 b w , em que bw 6 exprerro em

cm.

(Para apIica~àa. ver 50 Exercício.)

Quando a estaca

e

de seç5o circular, ndo existe um roteiro preestabele-

cido na norrnn para esse ciilculo, O cilcuIo proposto a seguir é aproximado

e foi cxpostn ao autor pelo professor iauro Modesto dos Santos. conforme

se segue:

E calcula-se a tensao T,~,, = Y f '

v

, em flue a é o lado do quadrado u2

inscrito ã seçao circular dn estaca.

proctira-se, por tentativas, a posiçfio da linha neutra. Para este cilculo

podcm-sc usar os programas apresentados no iteni 1.5 ou ar tabelar do ti- vro do professor h u r o Modesto (ref. l 11.Para o uso destas tabelas. imp*- se uni valor para I?,. e cibtentio-se os valores de

0 .

fi

r K corscspondcirtes.

finalriiente. calciila-se a porcentqern dr harras tracieiindas çonfr,rnir e\- quenin e cilciiIo~ abaixo:

X = p,d

porcentagem1 de armadura trncionada

360°

-

20

4? =

.

ri 3m0

em

que in 6 o número tatal de barras

longitudinais existente5 na estacri.

conhecida a porcentagem Q

.

o ciilculo E nnfiloyo :io cxpoptci para wqdo

retanp,ulnr. rrn que se caIculani os valores de t c , ~~e

r,,

r confornie j i es-

porto acima. (Para aplicaqAo, ver 6? Exertitin. )

1.5

-

PROGRAiZfAS PARA F L E X Ã O SIA4PLES E CO.hIPOSTA

(s~cAo

CIRCULAR CHEIA

OU

VAZADA)

0 s proyramas ~prcserttados a segiiir foram de~envolridos para o mi-

crocompiitador MSX. a partir das f~rriiiilas existentes na referFncia tiiblio-

rif fica

17.

O progarna de flclxiio composta fnrnccc os pares dc valores

M

e N w -

ristidos por iima secari circular (cheia oii vazada 1. arntada coni iiiiia dada s t ~ . 5 0 de-aC'o. ;1 medida que sc varia ri pnsic;ia da linlia tieiitrn. Tantn 3 pwi-

çllo inicial da linha ncutra como s e u s iiicrcirieiitas est;io referidos ao 1-310 da

scç.io.

Or dados pnra entrada tio proyrania siia:

posiç3o inicial da Iinha nciitra

(X/R)

I(

irtcrcmcntos na posivrla da linha neutra (.Y/R)

XI

n?

de divirõer da scy3o da arniadura E

rcsistCnria tarscterírtica do concreto F

(13)

DIMEN~IONAMENTO DE FUNDAC6ES PROFUNDAS DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

iii>cficirnte dc miniis:içLia dii cnncretn

coeiiçietitc de mintir:ic;rio do 3 ~ 0

cncficienté de rn.ipni4,iq;iri da\ i..ire;ir dir2rnctrn externo dn peca

c\pe\cura rlc c ~ i ~ l c r c t i i cr~l~ririirnto de nrrn;idura irea de g o

-

R i c

-

Rcc t PO AI = (~2'2-~/(~1*!4'2)i".5 1'W B - i R1 =-(R+ U2)*7,?7 5!=:*P11F

zcn

REM - - - PRQÇFSSAMENT(I -.--- 2 10 I I- A 1 ' - X I'HFN COTO ?.I()

??O I F I =.Y THEN GOTO 2-W

1.10 El -2.X '(X-tt/?) GOTO ?h0 2.10 E I = l O * X / ( l + D 2 - X ) , G O T O lia 250Et-3.5 ZhOFORJ=I T O E 27CI K1=(82+ SIN(B4)-SIN(B2f 84))/2 280 K ~ = ( s ! M ( ( R z $ 84)/2)'3-~1~(84/2i3)*21(3*~1) 290 04=84+ B2 300 A1(2)= Al:bk(3)=D2:A1(4)=Dl:AI(S)=B:G=4 310FOR I = 2 T O S

320 IF X=O THEN tET X = . W 1

330 85=El*[I +(AI(I)*KZ-I)/X) 340 IF 2> = G THEN GOTO J00 350 EF F1< B5 THEN COTO 380 360 IF -F1> = BS THEN COTO 390 I I

I

370 K3=2.1 'R5.COTO 450

O programa de DexSo simples tem a mesma configuraçh e dndof de

I

,iW K3=2.1*Fl,GOTO 450

entrada de programa anterior. _I ₃₄₀_K3=-2.l*I-'I_GOTO₄₃₃

Basicamente E o mesmo programa, porém adaptado para procurar a

_I

posiçolo da linha neutra que conduira a uma carga N 2 O . Neste instante o iKK) 1F 0, = B5 THEN GOTO 430

programa fornece nr valores de

h4

e X correipondentes.

I

410 IF Z*: B5 'I'HEN GOTO 440

h 42Q K.7= B ~ - B ~ - ~ / ~ : G O T O 450

1 . S . 1

-

L i . r l a p n rrn BASLC do prtlgruma d~ JluxtTii cnrnposto

I

4M A3(I) = K l*K.?*K2+A3(1):C = C + l I

IOREM = = = SLEXAOCOMPOSTA: SE~AOClRCULARCHF1AOIiVAZADA = = =

20 DIM A1(5).A2(5).A3(5) 470 NEXT 1

30 PI=3.1416

1

4e0 NEXT J I

I 4W A2(5)=F*h2(5).A2(4)=F1A2(4): A3íS)=PM(S):A3(4)=FCA3(4)

MINPUT "X/R INICIAL =":x

=":X I 1

50 INPUT "INCREMENTO EM X / R I iOOFORI=ZTOS

M INPUT "NO. DE

DIYISOES

=.';E t I 510 AZ(I)= h2(I)*bl(l) -2

520 A.l(l)=A3(I)*AI(I) -3 1

70 INPIIT"FCK IMN m2i =":$

WINPUT "FYK 4MN;m2) =".Ft

I

530 NEXT I

I

40 INPUT "COEF MINORACAO CONC. = ":F'J S4Q N =IA2(5)-A2[4)+ A2(3)+A2(2)) * R ' ~ J I . 1 * ~ 4 3

=":FJ I 550 M = ( ~ 3 ( 5 ) - & 3 ( 4 ) + A~(~)-A.~(?I)*R-~/(F~*Io) I

1IW) INPUT "COEF. MINORACAO ACO

110 INPLIT "COEF. MAIOHACAO CARGA = ":F4 120 F=F*.85/tF2*100) F1 =FI/tF3*2tO)

I30INPUT"DIAMETRO FKTERNO (cm) =":I3

I4íiINPUT "ESPESSURA PAREDE Icm) =".E1

i.WiNPUTm'CQBRIMENTO (cm i = ";C

1M R = D I 2 . D 1 = I A - E I ) I R : I ) E = I R - C ) / R

170INPUT "AREA DE ACO (çm21 =":A

560 PRIHT " -..---.--...-..--. 2 _I 570 PRINT "X = ":XLR:" (cm)" 5AO PRINT "N = ";N;" (KN)" I 590 PRINT "M = ":M:" IKN.ni)" I M K l X = X + X I blOFOR I = 2 ' r O S 1 h20 A I ( L ) = O I 4

(14)

OIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

h30 A.1(1)=0

M ( 1 NEXT I

h.;') OTO !(Ki

iii4i ENU

1 .S. 2

-

Listagcm cin BASIC do prograrria dc. flr.rGo .iinipl~s

10 REM = = = FLEXAO SIMPLES : SECA0 CIRCULAR CHEIA OU VAZADA = = =

20 DIM A1(S),AZ(Si.A3(5)

30 P1=3.1416

40 INPUT "XIR INICIAL =

";x

50 INPUT "INCREMENTO EM X/R

=":xI

60 INPVT "NO. DE DIVISOES =";E 70 FNPUT "FCK ( M N l m l ) =";F BO I NPUT "FY K (MNImE) =":Fl

90 INPUThCOEF. MINORAÇAO CONC.

=":n

100 INPUT "COEF. MINORACAO AÇO =";FJ

1 I 0 INPUT "COEF. MAJORACAO CARGA =":F4

120 F=Fu.=/(F?*lOO):Ft =Fl/(F3*LIQ)

130 INPUT "DIAMETRO EXTERNO (cm) =":D

140 INPUT "ESPESSURA PAREDE tcm) =";EI

1-Y) INPUT "COBRIMEMTO (cm)

=":c

1hO R = D f 2 : D 1 ={R-EI)/R:DZ=(R-Ç)/R

170 INPUT "AREA DE ACO (cm5) - -'=:A 180 A I =IDZ'Z-AI(PI*R'~))*.~

1W B = 1 :&I =iBtD2)*7/27:82=2*PI/E

200 Y=O

310 REM

....-.-..

PROCESSAMENTO

---

120 1F B l r = X THEN COTO 2,W 230 1F 2 2 = X THEN COTO 2ha 240 E1 =ZIXJIX-hí7):COTO 278 LSüE I = 10*X i'( 1 4- D2-X):GOTO 270 2 6 Q E l = 3 5 270FOR1=1 T O E 280 K1=(82 t SIN(B4)-51N(B2+B4))/2 290 K I = ( S I N ( ( ~ ~ + B ~ ) / ~ ) ' J - S I N ~ B ~ / ~ < . ~ ) * ~ / ( ~ * K ~ ) 300 R+= 84 +B2 310 A l I 2 ) = A I : A I ( 3 ) = D 2 : A 1 ( 4 ) = D l : A l ( S ) = B : G = 4 32C)FOR 1 = 2 T O 5 33'2 BS=E1*11 +(Al(l)*K2-1)/X)

340 IF I> = G THEN GOTO 400

3.M IF F1< B5 THEN COTO 380 300 IF - F l > =BS THEN GOTO

Jw

370 K 3 = 2 . i L B S : G O T 0 4-53 .1MJ K3=2.F*T;I:T;OTO4.5() iW K J z - 2 l*Fl GI1TO 4rO JOOIF(irb =BSTHENGOTO4.W

410 IF 2< I35 THEN GOTO W 420 K3= BS-B5'2/4:GQTO 450 430 K 3 =&GOTO 450 W K 3 = 1 4.W A2(I)= KI*K3SA2(1) 460 A3(I)=KI*K3*K2+1WII):G =C-l 470 NEXT I 480 NEXT J

490 A2(5)=F*A2(5):A2(4)= PA2(4F:A31S)=FCA3(5): AJ(4)= F*A3(4)

5 0 0 F O R I = 1 T O 5 510 A2(1)= A2(1)*Al[I)-2 520 A3(1)= A3(I)*AI[I)'.F 530 NE!tT I -W N = (A2(5)-Az(41-b A2(J)-AZ(2))* R'2!(.1*F4) 550 IE V< > O THEN COTO 570 6 0 V = N:GOTQ b70 570 K = (V/N)/ABS(Y/N)

SFKl JIF K> O THEN GOTO bM)

590 X1 =X1/2:U=ABS(Y-N):IF U< 5 THEN GOTO 620

600 V=N:O=ViABS(V):X=X-(Q*Xl) 610 ÇOTO 680 620 M =(A3(5)-A3(4)+ h3(9-A3(?f)*R'3/(F4*10)

aio

PRINT "

-.--...---.--...--.."

640 PRIm "X = ";X*R:" (cm)" h50 PRINT "N = ";N;" (KN)" tiM) PRINT ''rn = ";M;" (Kp4.M)" 6 7 0 X = X S X l MOFOR 1=2TO5 b9n A2(1)=0 700 A3(1)=0 710 NEXT I 720 GOTO 210 7-30 END

(15)

16 DIMEHSIONAMENTQ DE FUNDAÇQES PAOFUNDAS DIMENSIONAMEMTO ESTRUTUAAL

TARF.LA 1.3

-

Valoreq dc A,,, em irn'/in par:! ~.irih<i< rlt tini5 rxirio5

Iliitrrrii rir c.ilculti I~inirl;idi.\ r t r i , MF.1)

100 I

A f n =- Zr hw X r d (com h,, em cm) I

(16)

DIMENSIONAMENTO DE FUNDACOES PROFUNDAS DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

I . 6

-

EXERI'lCIOS HETC)L VI1)O.T

S e ~ u n d o o catA!o-o da Conipanliia Sfder.firyica N1 a cionnl ' 3 eqtaca aciina apreserita Imi, = 553 cm4. Adotandri-se

k

= 9

e

E = 710 O(X)

MPa, tem-se:

I

; Se for adotado iim coeficiente de segurança 2, a crii,ya rniÍxirna de

trlihalho, do ponto de vista estrutural, 1150 poderia ser siiperior a

N

= 93W2 2 490

kN,

valor praticnmente igual i metade daqiicle qiic se

obteria sem considerar a flanihaqern, onde f conruni se ciriotar o = 12

kNJcmi. Neste caqo terinnro\:

Z?

f i e r c i c i o : Dimensionar a armadura de uma estaca niaciça coni diime- tro de 80 crn sujeita a Lima carya de compresrio em seu tope de 7.NX) kN e coni um diagrama de transferência de carya para o solo. confor-

(17)

Como a tensao o,. ultrapassou 5 MPa, h;i ncceciidade de armar a

estaca ate B profzindidnde cm que esse valor n2lo seja ultrapmslido.

N

--

PL

Assini- = 5 MPa .'.

A

i

ou scjj.9, a txtac.1 dcvcti FPT armada atí. n profundidade Z =

-

x

3 0 0 -

h m

1.000

Parri simplificar os cilculos. ~ e r i adotada lima armadiira conr-

tante correfpondente

d

cnrga mixirna de comprcss;lo. c o m 1 i-' 40, pois a estaca eqt5 totalmente enterrada.

em

que

y ~ = 1.4

b

1 +

-

= l +

-

= 1.075 dotado 1,l

h 80

(

0.2% E, = 0.21, 1 210.000 = 420 MPa oii 42D.Oa) kNlm2

DIMENSIONAMEAJTO ESTRUTURAL

> I ,

. J . l . ~ e , r k . i a . ~ t , : Difinvri\it~r~,~r ;h ar~rt,&ihr,t (!:I r:\ta$~:j ] ~ r ~ - ~ n t ~ I i l ~ ~ t i ~ ~ \;i/ad,i ~ j j i d i -

cada ;i0 lado w n d a corihcçiclos:

concreto da estacnfck = 30

MPn

aço Cn 50 A fvk = 5 0 MPa

diinietra externa da ertncrt = 70 cm

espessura da parede = 11 cm

coeficiente dc reaq.ío do solo nh = 0,55 MN/rn' trecho enterrada da estaca

>

4

T

topo engastado, com translac;50 _16rn

(18)

22 DIMENSIONAMENTO DE F U N D A Ç ~ E S PROFUNDAS

_I

DtMENSIOPIAMENTO ESTRUTURAL 23

A estaca ser5 ent;lo dinicnsionada para o

par

de valrrrrs

Usando-se A S tabelas de Pfeit (ref. 13) tem-se

40 Ex~rcíeio : Dimensionar a armadura de uma estaca pri-moldada de 12

rn

de comprimento, dirimetw externo dc 50 crn e parede de 9 çrn para ar

etapas de manipuIa~ão e transporte. e para a fase linal trabalhando 3, compressiio de 1.300

kN

ou 180

kN

de traç5o.

Adotar fck = 30 MPa e controle sisternitico.

Na

fase de transporte e manipulaçfio, admitir-se-á que n soIicita-

çâo mais critica seja quando a estaca for Ievantada pelo tem de seu

comprimento, conforme esquema abaixo:

I _Parri_se_levnr

em conta efeito5 de impacto, aorncntarenici~ P ~ P

mcimaitii 3OU'o oii seta:

Usando-se, por exemplo o hbaco de Montoya (rei.

12).

1

0.5

A, min =

-

100 x 1.160 = S.& cm2

O dimensionamento para a fase final, trabalhando h compress3o

de 1.300

kN,

áeri feito como pilar curta

E

A

<

40).

pois

rr

estaca estari

totalmente enterrada e supóe-se que o cilculo rnortrou que a mesma

nAo flarnhará.

Finalmente,

o

cilculo para a rstnca trabalhando

i

traç.30 seri fei- to admitindo-se meio agressivo n3o protegido, ou seja. w = 1 (fissutas

com abertura mixirna de 9,1 mm),

(19)

DIMENSIONAMENTO DE F U N D A Ç ~ E S PROFUNDAS O!MENS1ONAMENTO EJTRUTURAL

i

h77 i:crri iiini a --

--,,/77

n$ cni MPa 627 o, =

-

2 198 MPa

m

A armadura que atende siniultanearnente a rodas AS fases de

cnr-

reeamento da estaca seri

50 E x ~ r r ; c i o : Dirnenrionar n armadura de lima estaca de st~5io quadrada

I

de 30 r 30 crn ~ujeitn a uni rnomcnta M = 45 kNnt ri a um cortante

O

=

40 kN.

sabende-$e qiie a mesma

wri

confeccionaria com concreto de fck = 16 MPa e aço CA SO A .

S0Iti~ü0 :

I

O cilculo da armadura de flex3o seri feito iisando-se â Tib. I . 2 e

o da armadura de cortsiite n Tab. 1.3,

1,4 4 s Y 10r3 A?, = -- = O,oQCl7 m2 ou 7 c n i 2

-

4 cb 16 mrn 0,82 r. 0,27 x 420 armadura mínima 0,15'?"0 x 302 = 1,35 cm' armadura de cortante: r

c'

= 4 x

10.01-

l y i z o , l l

30

x

27

r, = 0.11

JT61=

0.44 MPa r, = 1 , l S x 0,bq

-

0.44 = 0,36 MPa x 30 x 0.36 = 2.6 ern21m A,,, =

-

420 Armadura mínima A, = 0,14 x 30 = 4,2 cm2/rn

-

@ 6.3 c 15 cm

60 Ex~rcício: Diriienrionar n arrnaditra de unia csiaca circular maciça coni

80 cm de diametro, sujeita a um momento

M

= 600

kN.m

e

a

um cor-

tante 180

kN,

ssbendo-se que a niesma ser5 conbcccionxda coni con-

crcto defck = 16 MPa e acp CA 50 A ,

Os YBIO~PS dc jcd e l d silo os niesmos do exercício anterior.

I

(20)

lado do quadrado inscrito a = R0 5b,S crn

Determinn~lo de Q por tentativas ate que

1Q1

=

r.

O cilculo foi feito usando-se as Tabelas da ref. 11. Apbs v&rias

tentativas, dotamos

P ,

= 0,Z.

I

Tob. 1 55 : /3 = 0,196 e j?' = 0,029 Tab. I 80 :

K

= 1,309 e

P,

= 0,3125 Q =

0,029

- 1

,,309 x O, 196 =

-

0,228

-

0,23

x = 0,3125 x

80

= 25 cm

Nota: Este valor tambem pode ser obtido usando-se o programa ex- posto o item 1.5.1. O cllculo para esta estaca, usando-se este

programa é apresentado

no

R? Exericio,

barras tsacionadas 360

-

I4

2 9 barras

360

armadura mínima:

A, = 0,14 x 56,s = 7.9 cm2/m

-

4 10 c 18 cm

7P Exercirin : IJtilizando o proerama exposto no item 1.5,1 calcular os pares de valores M e

M

resistidris por iama S C Ç ~ R circular cnrn ti0 cni de d i i - ~itrtrri armada com lhi* 1 0 niriii (:iqri C'A 50) c ccirift~ciciti;itlrr çoni C u n -

cteto frk = 25 MPa. 0 cobrimento da armadura 6

L,5

Em.

Elaborar duas tahclns, um3 admitindo-se que a seç3ci L: chcin E011

seja AJA, = 12.8/?.827 = 0,35%) e a outra que a s e ç k t: varnda pnq-

suindo parede de 10

cm

de espessura (ou seja AJA, = 12,R/1.571

= 0.8%).

Para

posiç3o inicial da linha neutra foi adotado XSR = 0,001 e para os incrcrnentos X/R = 0,lO.

Para

o caso da seç,So vazada tern-se E1 = 10

cm

e para

o

caso da seçao cheia

E1

=

D / 2

= 30

cm.

(21)

Cobrirniinto dc armadura = 4 cin X / R inicial = 0.01 incrcrnentor = 0.1 O resultado foi: X = 24,4 cm

N

=

-

0,7

k N

(g O)

M

= 592

kN

(g 600

kN)

Vê-se que o valor de X obtido C aproximadamente i ~ u a l ao obtido com as tabelas do Prof. LAURO MODESTO (ref

.

1 1) visto que na iitili- ~ ~ $ 3 0 destas tabelas barnbém arredondamos o valor de

IQ1

= 0,228 para 0.23.

[ I ]

ABNT

(Associnq3o Brasileira de Normas Técnicns)

-

N B R

6118

-

Projeto e Execuqlo de Obras de Concreto Asnisdo

-

(antiga NB1);

NBR 6122

-

Projeto e Execuç5o dc Fiindaçóer (antiga

NB511

121 Alonso, U . R ,

-

Ex~rririns rle h ~ i d u ~ r j t b s .

-

Editora Edgard Bliicher Ltds.

131 Alrinso, U . R .

-

E~timativa da transfcréacia de carga de e ~ t n c 3 ~ e a a -

vadas s partir do SPIT R ~ i i s r ~ fofos t3 Rnclras, abril e agasto

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1qH3 [4j Alanso,

U ,

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Revista de Engènhiirin d a FAAP

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An Aproximata- Mrrlirid to Estirririt~ thc 3 r d -

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Di.court,L.& Quaresma A.R. Capacidade de Carga de Estacas a par-

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an N Vaiuer of SPT" 2nd European Syrnposium on Pcnetration Tes- ting

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Arnsterdam

-

1982.

DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ₂₉

1101 MSX "Liagu;igciii Baaic" Editora A-\1cpli

I

t 1 ] M o d r ~ t u 5,t1ttm. L . - ''C;iIci~Io CIc I;ocreln ,211ii:idii" - Viiliiiiit. 2

Editora LMS Ltda.

1121 Moritoq.3, P.J. Ht~i,rnii~on ArinucEn Editora Gu5tnvti Gifi S . A .

[ 131 Pfeil,

W.

Dinic.?t.i,ic,~itintr~~/r~ tJr, COtrrrcto . ~ ~ F F ~ ~ J L ~ o ri FJc*.trjo C>)~.~ijlrrsfv

Livros TCcnicoq e Científicos Editora S. A.

$141 Philipponnat, G. "MiAodri Prático de Ciilczilo de Estaca\ Isoladriz

I

com Emprego do PenetrGmetro Estitico"

-

TrnduqBo dos engenheiros

I _{Nelpon S.}_{Godoy e}_NcIcio_Azevedo_Ji_para_{a ABMS,}_{julho 1496.}

!

1151 V e l l m , D , A . "FundaçBes em Estacas"

-

Publicaqdes de Firma

-

€5-

I

[I

6 ) tncar Velloso, Frnnki.

P.P.

"Dados para n Estimativa do Comprimento de Estacas

em

Solo"

-

Cido de Palestras Sobre Estacas Escavadas

-

Clube de

En-

I

genharia

-

Rio de Janeiro

-

1981.

(22)

CALCULO O€ ESTAQUEAMENTOS 31

Capitulo

2 CALCULO DE ESTAQUEAMENTOS

2.1 -

GENERALIDADES

Para se distribuir as cargas provenielites da estrutura as estacas, h i ne-

cessidade de se criar iim bloco de coronmcnto. Ao conjunto de estncas as-

sim solidarizadas pelo bloco dc rotoamento denomina-se c.Ttaqut.urnrnto,

podendo

o mesmo ser constituida por estacas verticais, estacas inclinadas

ou por ambas IFig. 2.1).

No

casa

de

s6

existirem estncas verticais, os esforqm horizontais prove- nientes da estrutura serao absorvidos por flexlo dessas estacas, conforme se expori no Çap. 4.

Porém

se for dcspresada a contenç5o laterol do sola,

n

nbsorq.ie dos esforqos horizontais wiiiente s e r i possivel se cxistifern estacas

inclinadas distriliiiidas, de modo a formar "cavatetcsv' que absowerSo esses

esforqo~; horizontais pela composiçiÍo de fotças de t r a ~ 5 0 ,

atuantes-

num

conjunto de estacas da cavalete, e de cotnpress50 no outro conjunto. E esse

tipo de estaqueamento que seri estudado ncste capitulo.

Visto longitudinal

Figura 2.7

-

Exemplo de estaquearnato

(h

i ~ t + ! o ~ l t i \ q u ~ w r i i t ~ ;tprt.\cr~t:~dc~\ \ei:~~is d c * - p r t : t . ~ ~ ~ ~ L\ ( m < m ! ~ i ~ ( . c ~ ( - t !:I-

tcral tlo wlo. c.ciiisidiirairiIi3 ;i\ t n 5 t 3 ~ ; 1 \ cnmcl Iin\tei hi-i.rittllnd:~*, i i ~ b t r q i c ~ r ri.!

~ m r i t ~ i ti3 ~ I C S I I I ~ (ihst,t t' a ITI:III*T C I . ~ Z Y C : I ~ L I C ' 'ic t ~ / IF es:th rnCtcidu,). t l i t r c tr\es n~Gtodos. ris in:iis diviilcpdo\ riitrc itin \ao us (!L-ipidtii :i Schicl P Na~k-

kenlved. Modelor mais sofisticados kvando em conta a iiiteraçiio 5010-FS-

trutusa estzo ainda rni desenvolvinicnto, n50 existindo. ate n momento, al-

guni que 3c.19 de uso ~iritico.

2.3

-

METODO DE SCHIEL

Eqte método foi apresentado eni lQ57 na ptiblicnç5o n? TO da Escola de Engenharia de 530 CnrIos sob o titulo "Esthtica dos Estaquearnentos".

Altni de n:ia c~r~sidcrnr n aç5o do solo, pois as csi:ic;izl 5 . 3 ~ 1 adnlitidas como hastes bi-rotuladas, o mctodo do psofersor Schicl pressupile as se-

suintes hipóteses:

*

O

bloco de coronrnento das estacns C infinitamente rigido, ou ?ia, suas

deformaçòeí podem ser desprezadas diante da qrandc~a da deforrnaçio

das estacas.

O material da estaca nbedecc ,i lei de Hookc.

A carga em cada estaca 6 ~iroparrional

i

projrçdo do derIocamcnto do to.

po da rstnca solirc o eixo dn mesma, arites do deslocanientn.

A vantagem do método do professor Schiel reside ao fato de o mesmo

utili~ar o cilculo rnatricinl e portanto facilita n programaç5o aiitiiniitica.

Cada estaca F representada pelas coordcnadar .ri, ,vi. :i dc sua cota dc aira-

samcnto em relacao a um ri5terria global de referéncia qualquer constituido por eixos cnrtecisnos. crn que n eixo x i. vertical e orientado para baixo. C )

inpwlo que o eíxo da estaca forma com o eixo x

e

denominado tr e seri sem-

pre conriderado poritivo. O i n ~ u l o da pirijecrio do eixo da estaca no plano

,v-z seri sempre medido n partir do eixo ,v e seei denominado i t u , scndn posi-

tivo qiiando no sentido Iioririo (Fie. 7 , 1 ) . Assim. comti 6 romuni na l i r i t i -

ça do prcijeio,

um

estaqticamento i dado por uma platita tiaixa na qiial se

localizam os topos das estacas (coordenadas ,vi. : i ) e sc indica SIM cota de

nrrosamcnto (coordcnadrr. x i l . fornecet~da-sc ainda o 5nsuIo de cravaçho

IinguIo a } e o Gngulo projetado na planta baixa (ingitlo ii,). Assini. se n c(;- taca for vertical. t c t i Y = H' = 0.

A sel3q;io critrc o derlocamento d o topo dn estaca c n car-a ii;i iiiestiia 6 dada pelo fator d e proporcionalidade S, = E, A,/!,

.

dei1orniii;ido rigidez da estam. A carga niirna estaca qiic sofra trtii eiiçurtaiiiciiiri A!, serh cntao N , = S , . A ( .

(23)

32 DIMENI:IONAMENTO DE F U N D A C ~ E S PROFUNDAS

N:, nl;iiiiri;i do\ ç;tsci\. ii$;t-w (o valor rrlativci tia rigidcr, eleyeiido-se a r i q i d o ~ (ir i i t i i ; i t.dnc:i c i i i i i r i ictcreiici:~, iiii seja, sr - $ r .$v, c'tii qlic $ t i = E,,

.1\,,: f,, J? :i n*:i~Ic./ (1.1 c \ ~ ; ~ c ; L IIC rcfçri-ncin. Se tod;l> c \ ~ R c : ~ $ tisercn~ a mer-

111.i cih<.iti, i i nitsirili crirtipiintctito c furcni du nit\inri iiiiitcri;il, totl.is tcrrio .H'

- 1

C'r.in~ h;iw iii-1.. datit.i\ ncitiia, o tiictodc, rlo prcifcsww ScliicE pode scr re-

siiniido nus ~cguintcs passo\ rie cilculo:

Adrtta-*e uni sistcnia global dc refcrhcja conttitiiido por eixo\ cartesia-

nti\. cni que o eixo x i. vertical e dirigido para baixo IFiq. 2 . 2 ) .

I

Figura 2.2

-

Modidas dos hngulm a e rti dao M a m a

o Hcdiiz-<c o carregamento externo i ori~ern desse sistema de referência.

obtendo-sc a mntriíl carregamento

IR]

dada por

i Definem-se 3 s coordenadas ( x i . y , . r i ) dc todas a< estacas cni relnclo 3 e%-

w rkteina glcilial de refetFncia. aixini conio rir iingiilo~ ~ i i e rr-i. ohteiidri-

w n niatriz IP] das cstiicas d;ida por

erri qtlr tudo / P T P P ~ O da

COEIERII

i 6 dado por: pxi = cor t i i

pyi = sen t i i . cos iri

pti

wn

~ i i . ren wi pai = ,z-i.pzi

-

ti p,i'i

phi = zi.pxi

-

xi.pzi pci = x i p v i

-

j , i . l i x i

:7151 = &R-

C

-d

.

F t

.

_Fq',

e ,m

S P 11 = Si,, = E s i ' p ~ i . phi Iazcndo-se. ~ucessivnrnente

1

Angulo na vertical

Angulo no plano do bloco

Sempre seguindo a ordem x,y,z

Primeiro as forças e depois os momentos

(24)

(25)

56 DiMEMSIONAMENTQ DE F U N D A C ~ E I ~ PROFUNDAS

I

(Para ap1ic:içAo. ver 1 P Exercício.)

I

i As hipbtescs deste mttodo 530 as mesmas do anterior. É um m4todo

mais expedito quando o estaqueamento

P

siin6tric0, embora tarnbtrn possa

ser aplicado n um ertnqueaniento geral.

I

Quando todas as estacas forem iguais (si = I ) li o estaqncarnento for si-

rnktrlco, como se indica na Fíg.

2.5,

a carga

em

cada estaca

+

obtida

por

O cilculo 4 feito projetando-se o estrqueamento

no<

dois

planos

de

si-

metria. como se indica na Fig.

2.5.

A parcela E cos2 m 6 obtida para todas as estíicss do hloca, ao contririo da parcela Z senf a , sb aplicada i s estacas

projctadas. Por exemplo, as estacas

2,

3, 10 e I I ter3o a = O", quando se fizer o c.ilciilo de H,, c xs estacas 5 a 8 ter50 a = OD, quando se fizer O til-

ccito de

H,.

Esta r5 tima aproximaq50 s mais neste metoda, pois resulta que, para os etforças

H,

as cargas em algumas das estncns inclin;idss s l o decor-

rentes de suas coinponeiites verticais. Entretanto, como os Angulos ir silo de

pequeno valor, n erro cometido tarnb6m i. pequeno e pleiirimcnte aceitivel,

Quando o eitaqueamento tem mais de um grupo dc estacas paralelas

(Fig. 2-61, trahiilha-se com urna estaca fictícia (A ou

B

da Fig. 2.6), passan- da pelo barirentro do g u p o de estacas. O ritkulo i. feito coino se fosse um cavalete formado pelas estacas fictícias A e

B

aplicando-se ao mesma or es-

forqos ~ X Z C ~ O S

V

e H . A carga em cada estaca (devido apenas a V e

H)

b ob-

tida dividindo-se PA e PB pelo numero de estacas correrpondentes. A re-

guir, supetpóe-çe o efeito de M com base

na

expsesr30

(Para aplica~So. ver Exercicios R?% 3 a 5,)

Com base nas fhrmulns de Nbkkcntved, C possível elaborarem-se for-

mulkrius bisicos, que siio de grande valor no dia-w-dia do projetista, como

CALCULO DE ESTAOUEAMENTOS

Figura 2.5 - Esiaqueamento simbrriço

1

indicam os Quadros 2.1 e

2.2. As

f8rrnulas indicadas resultnm do fato de os 1 eixos de simetria serem M próprios eixo$ principais de í n 6 r c i ~ . Quando a es- I

tnqucimento n5o é sirnhtrico, hii necessidade de w pesqtiisar a po~içAo des-

ser eixa~. S6 após irso é que se podem usar as iOrrnulas do Quadro 2.1, po-

rk-m,

neste caso, resulta mais prAtico o UH) do rnctodo do professor Schiel, I

se o mesmo estiver programado nuin microcnmputador,

1 (Para nplicacHo, ver h? Exercicio.)

(26)

19 C a S O P%toquenmPnto com driplo rirnclrio -.

N l , Z =

-

2 c o i d +

4o CASO cavalete irimpler com estoca vertical

scra-Q abiorvidas pelos c a v o l s i e s . Coda

c a v a l t l e r e c e b e urna força horizontal

I

1

(27)

Figura 2.8

-

CAlculo para um grupo de Mtacns

l? Ex~rcício: Calcular a

matriz

inversa

de

4.9

Solução :

Usando-se o programa apresentado

no

item 2.3, entra-w com a

ordcm da matriz = 3 e a seguir OF elemento% da matriz (por caluna ou

por linha. pois n matriz

i

sirnl'tric~) ç 0bti.m-w os elementos da matriz inversa.

CALCULO DE E~~TLllll)F4MENTO':

2P Ex~rr.;cin: Calçiilar a care;t nar estacas do bloco abaixo sabeildo-se que:

i No valor da carga V jit e ~ t h incluido e pcso prhpria do hloca.

As estacar 1 e 6 e~l.lo iriclinadas a 10"; ;n estacas 3 c S . n 14"; c 3s

demais $50 verticais.

Todas ns e5tacas tcrn a mesma rigidcz.

i.

Cotos em cm Esses angulos se referem ao angulo a, com a vertical x Embutimento Cota de Arrasamento

(28)

O sisten~ri ~lrihal tlc rcfi~rStiçia fui arlotaclli nn to110 dn hkico c O carregaiiit-iito fui rcdiizidti a esse si\teniii. A inatrir. curreparnento scri:

A

matriz [P] seri obtida aplicando-se

r

todas as estacas o mesmo crit6- rio de crilculn exposto para a estaca

n?

1.

. c

,

a -

Estaca I : px = cos 10' = 0,984H- .

-

, - " L, .

py = sen

lQO

x cm 30° = 0,1504 pz = sen 10" x sen

JOo

= 0.0868 pa = 1 0,0868 = 0,0868

p~ =

0,9

1),08b8 = - 0,l);hL

= Oa(E 0.15 - 1 x LI.'-)WH =

-

0.8495

analogaments se c2iIcuIam os outros tcrmos da matriz

[PI

para as de.

mais estacas, Assim, pode-se escrever:

CALCULO DE ESTAQUEAMENTOS ₄₃

Matriz de rigidez 151

Os termos SRh = Shb =

f

si.pgi,pki 330 obtidos a partir da matriz IPJ acima, fazendo-se sucersivarnenteg = x, J*, r. o, b, c e h = x, -v,

:.

a, h, c , . Assim, os termos da primeira coluna ou da prirncira linha, pois a iiia- triz S 6 sirnetricn, serao:

e assim sucessivnmente, obtendo-sc:

Respeitar a orientação dos eixos para colocação dos sinais

Angulo no Plano y-z Angulo de inclinação dadao no enunciado Cotas de arrasamento Rigidez Coordenada y Coordenada z

(29)

L

0,0144 3,7PS - 2,4097 1.6Q04

-

0.1354 0,78921 ,

Os

termos da matriz

[V]

serdo calculados como sc segue:

I

e assim sucessivamente, obtendo-se:

I V ] = [ 5 3 1 . 4 f.083,f -1.649,7 261,9 -104,6

177,7]

Finalmente a carga das estocas serb:

e a~sirn sucessivttmente, obtendo-se:

4P Exercicio: Usatido a mbtodo de Nokkenteved, cslçiilar n carga nas esta-

cw do bloco abaixo.

' S ICOS:

(30)

T

Hgy

NOTAS:

1. _Cotas_em

_cm.

I _2,_As_cargas_indicadas_ntuam

_no

I

_dasplano _estacas,da cota de arrasamento

I

I , + - > .

0:

r

111 -

,)..I r:r,

- " ' 1

"

"'

c*

/

.-

-h<*( c., -93 - ,: f<",

t ? p . < -

'10%

I 00 tJc C ! G'~~.J.;W

c) Cargas nas estacas

em

que a = 12"

. ' I , ,

- 9 (-

-

< ! I

-

I c a r a = 8 x 0 , 9 7 8 + 4 = 1 1 . 6 5

p L

r*

E

scnz u = 4 x

0,208l

= 0,173 (para a parcela com

H,)

I

'

~ u n ~ a = ~ ~ ~ . ~ ~ ~ ~ = ~ , i i ~ ~ p n i a r p i r r e ~ a r o m ~ , ~ f E\; 4 41,65Z+ 0,652) = 12,58

m z

I

f

p: = 4 (1-8'

+

2,8') = 44.32

rnz

-

I

g.4

_F"I.f

b) Reduq30 das cargas no centro elistico (desprezar o peso próprio do 5.76bX 0,978

-

5 5 ~

0,208

+ 9 5 x 1.65

bloco).

?:I;=

11,65

-

0.173 1238 2 430

kN

I

> V = 5 . ? 6 6 k N L,,- I

I

H y = - 5 S k N I

.

>

I/

Hz

= 54

k N

,i, v I _My₌_5lb(:)S4 _x _7,8₂₉₅_kNm

112 NS

= 5.766x0n978

-

-WxO.?OR

-

1 . 6 8 9 ~ 1.8 _ 3 5 0 k N Mz = 2415

-

5 5 x 13,2 2 l.b$9 kNm IS V w 1

-,r-LL-h

11,65 O, 173 44-32 I

1

- > ? ; I