ESTATÍSTICA
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Profª Mariane Alves
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Distribuições Discretas
Distribuições Discretas Exercícios Resolvidos
Exercícios Resolvidos
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1 – – Num teste tipo certo/errado, com 50 questões, qual é a Num teste tipo certo/errado, com 50 questões, qual é a probabilidade de que um alunoprobabilidade de que um aluno acerte 80% das questões, supondo que ele as responda ao acaso (binomial) ?
acerte 80% das questões, supondo que ele as responda ao acaso (binomial) ?
Cada resposta tem probabilidade de sucesso 0,50. Desse modo, o número de respostas corretas,
Cada resposta tem probabilidade de sucesso 0,50. Desse modo, o número de respostas corretas,
, tem distribuição binomial com n = 50 e p = 0,50. Acertar 80% das questões significa:
, tem distribuição binomial com n = 50 e p = 0,50. Acertar 80% das questões significa:
. Portanto:
. Portanto:
22 -- Numa criação de coelhos 40% são machos. Qual a probabilidade de que nasçam peloNuma criação de coelhos 40% são machos. Qual a probabilidade de que nasçam pelo menos 2 machos num dia em que nasceram 20 coelhos? Calcule a E[M] e
menos 2 machos num dia em que nasceram 20 coelhos? Calcule a E[M] e a Var[M].a Var[M].
Sabemos que n = 20, e considerando M = coelho macho e F = coelha fêmea, temos que:
Sabemos que n = 20, e considerando M = coelho macho e F = coelha fêmea, temos que:
logo ,
logo ,
=
=
logo, espera-se que nasçam 8 coel
logo, espera-se que nasçam 8 coelhos machos dentre 20.
hos machos dentre 20.
3 -
3 - Um lote de 140 celuUm lote de 140 celulares são testados (lares são testados (sem reposição).sem reposição). a)
a) Se 20 celulares são defeituosos, qual é a probabilidade de que ao menos 1 celularSe 20 celulares são defeituosos, qual é a probabilidade de que ao menos 1 celular defeituoso ocorra na amostra ?
defeituoso ocorra na amostra ?
Considerando X o nº de celulares
Considerando X o nº de celulares defeituosos, temos que:
defeituosos, temos que:
b) Se 5 celulares são defeituosos, qual é a probabilidade de que ao menos um celular b) Se 5 celulares são defeituosos, qual é a probabilidade de que ao menos um celular defeituoso apareça na amostra?
defeituoso apareça na amostra?
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4 -- No fichário de um hospital, estão arquivados os prontuários de 20 pacientes, que No fichário de um hospital, estão arquivados os prontuários de 20 pacientes, que deram entrada no PS apresentando algum problema cardíaco. Destes 5 sofreram infarto. deram entrada no PS apresentando algum problema cardíaco. Destes 5 sofreram infarto. Retirando-se uma amostr
Retirando-se uma amostra ao acaso a ao acaso destes prontuáriosdestes prontuários, qual a probabilidade de que dois, qual a probabilidade de que dois deles sejam pacientes que sofreram
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5 - Num lote de 30 lâmpadas, sendo 4 defeituosas, foi selecionado sem reposição 3 lâmpadas. Qual a probabilidade de ter obtido pelo menos uma defeituosa?
Considerando X o nº de lâmpadas defeituosas, temos que:
Exercícios a serem feitos
1 - Considere que 5% das lâmpadas de certa marca sejam defeituosas. Sendo assim, numa amostra de 12 lâmpadas e numa seleção com reposição, qual a probabilidade de ter pelo menos uma lâmpada defeituosa?
(R.: 45,96%)
2 - Um curso de treinamento foi dado a um grupo de funcionários de um escritório e se constatou que 60% dos componentes desse grupo apresentaram um ganho de produtividade. Se cinco funcionários participam desse curso e nas mesmas condições dos anteriores, então qual a probabilidade, segundo uma distribuição binomial, de que os funcionários não apresentem aumento de produtividade?
(R.: 34,56%)
3 - Um firma comprou várias caixas contendo cada caixa 15 lâmpadas. A mesma decidiu fazer uma inspeção por amostragem sem reposição analisando 5 lâmpadas de cada caixa e aceitando a caixa caso se encontre duas ou menos defeituosas. Calcule a probabilidade de se aceitar uma caixa sabendo que a qualidade do produto é definida por 20% de defeituosos.
(R.: 97,8%)
4 – Suponha que 10% dos clientes que compram a crédito em uma loja deixam de pagar regularmente as suas contas (prestações). Se num particular dia, a loja vende a crédito para dez pessoas, qual a probabilidade de que:(Suponha que as dez pessoas que fizeram crediário nesse dia correspondam a uma amostra aleatória de clientes potenciais dessa loja)
a) exatamente uma deixa de pagar?(R.: 38,74%)
b) mais de 20% delas deixam de pagar?(R.: 7,02%)
5 - Em uma população, 70% das pessoas são favoráveis a um projeto municipal. Selecionando (com reposição) 10 pessoas dessa população, qual a probabilidade de 4 serem favoráveis no projeto?
(R.: 3,67%)
6 – Um instrutor que lecionou estatística para engenheiros para duas turmas no semestre passado, a primeira com 20 alunos e a segunda com 30, decidiu pedir aos alunos um projeto semestral. Após a entrega de todos os projetos, o instrutor os organizou aleatoriamente antes de corrigi-los. Considerando os quinze primeiros projetos a serem corrigidos, qual a probabilidade de exatamente 10 projetos serem da segunda turma?
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Distribuição Contínua
Exercícios Resolvido
1 - Os resultados de um exame nacional para estudantes recém-formados apresentaram uma média µ = 500 com o desvio padrão σ = 100. Os resultados têm uma distribuição aproximadamente normal. Qual a probabilidade de que o grau de um indivíduo escolhido aleatoriamente esteja:
a) entre 450 e 600?
b) inferior a 300?
2 - A duração de um certo componente eletrônico é normalmente distribuída com média de 850 dias e desvio-padrão de 45 dias. Calcule a probabilidade de um componente desse tipo durar mais do que 800 dias.
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Exercício a serem feitos:
1 - Seja Y ~ N( 4 ; 2,4). Pede-se:
Pelo enunciado sabemos que: Y tem distribuição normal com média 4 e variância 2,4.
a) P R.: P 3,5 X7,5 P 0,32 Z2,26 0,48810,12550,6136 b) P (Y P X6,5 P Z1,61 0,0537 c) P (Y P X4,5 P Z0,32 0,6255
2 – Em um self-service, o administrador com base em dados recentes verificou que o peso do prato dos clientes seguia uma distribuição normal com média de 600 gramas e variância de 400 gramas. Estabeleceu, então, que teria um bom lucro se cobra-se R$30,00 por prato sem a necessidade de verificar o peso. Assim sendo, em 180 clientes quantos deles aproximadamente teriam pratos pesando acima de 640 gramas, acarretando, certamente, prejuízo?
(R.: 4)
3 – O volume de correspondência recebido por uma firma quinzenalmente é normalmente distribuído com média de 4000 cartas e desvio padrão de 200 cartas. Qual a porcentagem de quinzenas em que a firma recebe menos de 3400 cartas?
(R.: 0,13%)
3,5 Y
6,5)
