Bases para o projecto de estruturas segundo o EC0

Bases para o projecto de estruturas

segundo o EC0

Luciano Jacinto

Área Departamental de Engenharia Civil Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

Dezembro 2013

Índice

1  Introdução ... 2 

2  Requisitos ... 3 

3  Princípio do dimensionamento aos estados limites ... 4 

3.1  Conceito de estado limite ... 4 

3.2  O método dos estados limites ... 6 

3.2.1  Método dos coeficientes parciais de segurança ... 6 

3.2.2  Métodos probabilísticos ... 6 

4  Variáveis básicas ... 7 

4.1  Acções ... 8 

4.1.1  Classificação das acções ... 8 

4.1.2  Valores representativos das acções ... 9 

4.2  Propriedades dos materiais ... 11 

4.3  Grandezas geométricas ... 12 

5  Análise estrutural e projecto com apoio experimental ... 13 

5.1  Análise estrutural ... 13 

5.2  Análise com apoio experimental ... 13 

6  Verificação da segurança pelo método dos coeficientes parciais de segurança ... 14 

6.1  Verificação da segurança aos EL últimos ... 14 

6.1.1  Critérios de segurança ... 14 

6.1.2  Combinações para estados limites últimos ... 14 

6.1.3  Coeficientes ψ ... 16 

6.1.4  Coeficientes parciais de segurança ... 16 

6.2  Verificação da segurança em aos EL de utilização ... 18 

6.2.1  Critério de segurança ... 18 

6.2.2  Combinações de acções ... 19 

1 Introdução

i Este resumo descreve os aspectos essenciais da Norma NP EN 1990:2009, também conhecida por Eurocódigo 0, adiante abreviada por EC0. Todas as referências a cláusulas e indicação de páginas feitas neste resumo referem-se a essa norma.

i O EC0 trata das bases para o dimensionamento de estruturas na generalidade. Para o projecto de certas obras especiais (como por exemplo, instalações nucleares, barragens, etc.), poderão ser necessárias disposições diferentes das constantes nessa Norma (cl. 1.1 (2), p. 13).

i O EC0 não é de leitura fácil pela grande quantidade de cláusulas relativamente generalistas. No presente resumo procura destacar-se apenas os aspectos essenciais, com ênfase nos aspectos com valor mais prático.

i O EC0 apresenta um número significativo de definições (cl. 1.5). No presente resumo indicam-se apenas as mais importantes, à medida que vão sendo necessárias. Em algumas definições apresenta-se uma fraseologia que julgamos mais clara que a apresentada no EC0.

i Segue uma visão geral do conteúdo do EC0: Preâmbulo Nacional

Preâmbulo 1 Generalidades 2 Requisitos

3 Princípios para o dimensionamento em relação aos estados limites 4 Variáveis básicas

5 Análise estrutural e projecto com apoio experimental

6 Verificação dos estados limites pelo método dos coeficientes parciais Anexo A1 (normativo) Aplicação a edifícios

Anexo B (informativo) Gestão da fiabilidade das construções

Anexo C (informativo) Bases para o método dos coeficientes parciais e para a análise da fiabilidade

Anexo D (informativo) Projecto com apoio experimental Bibliografia

Anexo Nacional NA

i Algumas abreviaturas usadas no presente documento:

Abreviatura Significado

AVB Acção variável base EC0 Eurocódigo 0

EL Estado limite NA Anexo Nacional SP Situação de projecto

2 Re

i As es fiabil duran i Cons requi 1. R co re pr m 2. R ad 3. R is in te 4. R ac po lh pr i O cu fiabil O co interv a um interv i A esc (3), p – C ro – P pe ha – G

equisito

struturas d lidade apr nte o perío sidera-se q isitos funda Requisito d ombinações esistências robabilidad modo a redu Requisito d dequado à Requisito da to é, sem ntencionado enham sido Requisito d cidental (e orventura hes dá or rogressivos umpriment lidade. O E onceito de valo de tem m intervalo valo de tem colha dos p. 25): ausa e/ou oturas frág ossíveis co essoas, ou abitação de Grau de ave

os

devem ser ropriados odo de vida que a est amentais, a de seguranç s bastante baixas). de de ocor uzir ao mín de utiliza sua utiliza a durabilid m deteriora o, sem que o previstos. da robuste xplosões, c não visíve rigem. Co s) devem se to desses r ECO define fiabilidade mpo. A fia de tempo mpo. níveis de f u modo po eis devem onsequência potenciais eve ter um ersão públi projectad e de form a previsto ( rutura ap a saber: ça: as estr desfavorá Quando s rrência, po nimo as pe ção: as e ação sob as dade: as es ação signif e para tal s . ez: as estr colisões), e el, não dev ondições q er evitadas requisitos e assim fiab e está sem abilidade d é a probab fiabilidade ossíveis de ter fiabilid as de rotu s riscos eco ma fiabilida ica a colaps as e const ma econó (cl. 2.1 (1) presenta b ruturas de áveis de ac ujeitas a dem sofrer rdas de vid estruturas s acções no struturas d ficativa, d sejam nece ruturas qu rros huma vem sofrer que favor s. deve ser bilidade: mpre associ de uma est bilidade de deverá ter e ser ating dades maio ura, no que onómicos. ade maior q sos. truídas de mica, apr , p. 24). bom desem evem ser c cções e resi tais cenár r danos gr das human devem ormais a qu devem ma durante tod essários cus uando suje anos graves r danos de eçam rotu satisfeito ado a um rutura rela sse requisit r em conta gido um e ores que rot

e respeita Por exemp que um edi modo a q resentem b mpenho qu capazes de istências (a rios excepc raves, mas nas. apresentar ue estão su nter-se nu do o perío stos de ma eitas a ac s ou deterio esproporcio uras em com nívei ou mais r ativamente to ser satis a factores stado limi turas dúcte ao risco d plo, um ed ifício agríco que, com g bom dese uando cum e resistir a acções ext cionais, de sem colap r comport ujeitas. uma boa co íodo de vi anutenção q cções de n oração ace onais à cau cadeia (c is apropria requisitos e a um req sfeito dura tais como ite. Por e eis (porque de vida, les difício dest ola. graus de mpenho mpre 4 a certas remas e e baixa psar, de tamento ondição, ida útil que não natureza entuada, usa que colapsos ados de e a um quisito e nte esse (cl. 2.2 xemplo, e?). sões em tinado a

i Valor Nota estru i Para proje mais variá

3 Pr

i A ve e uti em q 3.1 C i O EC Por o um preju i Cons grand 1. EL se ou 2. EL co es res indicat a: De acor uturas de ed além dos ecto tem re à frente ável em fun

rincípio

rificação d lização é f que consiste Conceito d C0 define a outras pala requisito udicada no soante a gr des grupos L últimos: egurança d utras forma L de utili ompromete strutura, o ivos do tem rdo com N difícios soc aspectos r epercussão como é q nção do per

o do dim

do desempe feita recorr e este méto de estado assim estad avras: EL s específico desempen ravidade d : : estados a das pessoas as de ruína ização: est em a segur seu aspect mpo de vid NA (p. 85) cial ou econ relacionado nos valore ue se pod ríodo de te

mension

enho das es rendo ao m odo, é conv o limite do limite: são estados (ou crité ho das fun desses prej associados s e bens. E a estrutura tados asso rança de p to ou o con da útil de p ), devem nomicamen os com a d es caracterí de corrigir empo consi

namento

struturas e método dos veniente pr s a partir d ério de p nções para uízos (ou a danos g Estão asso al. ciados a d pessoas e b nforto das projecto: também i nte muito i durabilidad ísticos das o valor c iderado.

o aos es

em relação s estados l recisar a co dos quais a projecto),

que foi con danos), os graves, sus ociados no danos de bens, mas pessoas. ncluir-se n importante de, o temp acções var aracterístic

stados l

aos requis imites. An onceito de a estrutura ficando d nstruída. s EL class ceptíveis d rmalmente menor gra apenas o f na categor es. po de vida riáveis. Va co de um

limites

sitos de seg ntes de se estado lim a deixa de c de alguma sificam-se e de comprom e ao colap avidade, q funcionam ria 5 as a útil de mos ver a acção gurança analisar mite. cumprir a forma em dois meter a so ou a que não ento da

i A pr com se pa de oc No e Por exem Natu rever i O EC segur Obse trans i Como Obse podem rincipal dif a gravidad ara eles um corrência m ntanto é p exemplo, mplo) ou o uralmente rsíveis ou ir C0 identif rança (cl. 6 ervação: O sformação d o exemplos ervação: No m afectar o ferença ent de dos dano ma fiabilida menor. possível dif os EL últ ocorrer re estes últim rreversívei fica os seg 6.4.1 (1), p Os EL asso da estrutu s de EL de o caso das o aspecto e tre EL últ os associad ade superio ferenciar a imos pode pentiname mos são m s. Estes últ guintes EL p. 41): ociados a ra num me e utilização s estrutura e a durabil timos e de dos. Como or, ou de ainda a gra em ser pre ente, sem mais grave timos são m L últimos, fenómenos ecanismo e o, o EC0 re as de betão lidade é a f e utilização os EL últi forma equ avidade do ecedidos d aviso (ro es. Os EL mais grave para os q s de insta enquadram efere: o armado, fendilhação o tem a v imos são m ivalente, u s danos de de aviso (r otura frági L de utili es do que o quais deve bilidade (e -se na cate um exem o. ver essenci mais graves uma probab entro de ca rotura dúc il, por ex ização pod os primeiro e ser verif encurvadu egoria STR mplo de dan almente s, exige-bilidade ada EL. ctil, por xemplo). dem ser os. ficada a ra) e à R. nos que

3.2 O método dos estados limites

i O método dos EL consiste em comparar, para cada EL relevante, uma grandeza actuante E (efeito de acção) com uma grandeza resistente R, expressa nas mesmas unidades que E, procurando-se garantir que:

E ≤R

Se esta condição—dita condição de segurança—for cumprida, diz-se que está satisfeita a segurança.

Observação: O projecto de uma estrutura passa assim pela identificação criteriosa de todos os EL relevantes.

i As variáveis E e R não são em geral conhecidas com certeza de modo que a forma mais natural de as descrever é por meio de distribuições de probabilidade. Por outras palavras, E e R devem ser encaradas como variáveis aleatórias.

i Uma vez que E e R são variáveis aleatórias, a condição de segurança E ≤R não pode ser aplicada directamente. O EC0 prevê dois métodos de verificação dessa condição.

3.2.1 Método dos coeficientes parciais de segurança

i O método dos coeficientes parciais de segurança consiste em escolher certos valores das variáveis E e R, chamados valores característicos (representados por E e _k R ) _k

e aplicar-lhes coeficientes parciais de segurança, γ e F γ , respectivamente. A M

condição de segurança assume então a forma simbólica:

F M k k R E γ γ ≤ .

A definição de valor característico é apresentada mais à frente. O produto γFEk é

chamado valor de dimensionamento da variável E e representa-se por E e o _d

quociente R_k /γ é chamado valor de dimensionamento da variável R e _M

representa-se por R . _d

i A condição de segurança é então expressa por:

d d

E ≤R .

Este é o método base do EC0 para a verificação da segurança e

dimensionamento das estruturas.

3.2.2 Métodos probabilísticos

i Como alternativa ao método dos coeficientes parciais de segurança, o ECO estabelece que (p. 30): (x) f Ek EdRd Rk E, R (x) f_E (x) f_R

O m proba proba event f p = A pr repre i Em t f p ≤ Nota 1 r = i Em comu : p β onde i Reco segui β ≥β onde anexo espec corre i Os a proba

4 Va

i Nos variá – ac – pr – gr método con abilidade abilidade p to E > R ( ) P E R = > robabilidad esenta-se h termos pro fT p ≤ . a: a fiabilid 1−p_f alternativa um usar-se ( ) f p = Φ −β Φ represe rrendo ao inte modo: T β , T β repre os B e C cifica para esponde p_f anexos B abilísticos.

ariáveis

problemas áveis básica cções; ropriedade randezas ge nsiste em de ruina previamen representa ) . de máxima abitualmen babilístico dade r é o c a à mediç um índice ) ⇔ β = enta a cum índice de esenta a f do EC0. P a um perío 7.2 10 = × e C do E

s básica

s de segu as, a saber: s dos mate eométricas avaliar a (ou prob te aceite a-se em ger a admissív nte por pfT s a condiçã complemen ção da fiab e, chamado 1_{( )} f p − = −Φ mulante da e fiabilidad fiabilidade Por exemp odo de 50 5 0− _. EC0 descr

as

urança est : eriais; s. a probabi babilidade como máx al por p_f vel, també T (target p ão de segur ntar da pro bilidade a o índice de ), distribuiçã de β , a c mínima, plo, para si 0 anos βT revem as trutural a ilidade do de falha) xima admi (failure pr ém chama probability) rança expr obabilidade através pro fiabilidade ão normal condição d ou fiabili ituações E 3.8 T = (Q bases par aparecem evento ) e comp issível. A robability), ada probab . ressa-se ent e de falha p obabilidade e, definido reduzida. de seguran dade-alvo, L últimos Quadro B. ra a aplic essencialm E >R, c pará-la com probabilid isto é: bilidade-ob tão por: f p , isto é: e de falha por: nça é expr especifica correntes, 2, p. 56), ação de m mente 3 ti hamada m uma dade do bjectivo, a p_f , é essa do ada nos , o EC0 , a que métodos ipos de

4.1 A 4.1.1 C i As ac no te Obse 1. E 2. N va Figur i Exem Acçõ – pe – pe es – re – pr – im – as Acções Classificaçã cções pode empo, as ac ervações: sta classifi No nosso pa ariáveis. ra: Represen mplos de ca ões perman esos própri eso próprio struturais; etracção e f ré-esforço; mpulsos de ssentament

ão das acçõe em classific cções classi cação é im aís, a acção ntação esqu ada um dos nentes ios da estru o de elemen fluência; terras; tos de apoi es car-se segun ificam-se e mportante d o da neve, emática dos s tipos acim utura; ntos não io. ndo vários em 3 grand do ponto d , do vento s diferentes ma de acçõ Acções va – sobrec utiliza – vento; – neve; – variaç tempe – sismo. critérios. des categori e vista das e dos sism tipos de ac ões: ariáveis cargas de ação; ; ções de eratura; . Segundo a ias (pp. 18 s combinaç mos, são co cções (Casta Acçõe – co – inc – ex a sua variab 8 e 30): ções de acç onsideradas anheta, 1992 es de acide olisões; cêndio; xplosão. bilidade ções. s acções 2). ente

i As ac – a – a – a Acçõ espaç um a resso 4.1.2 V i Como de di entan é útil proba rep F ) i O va acçõe é o c 4.1.2 Temo i No c proba cham k Q é referê aprox quan (x) f_G cções pode sua origem sua variaç resposta e ões dinâmi ço, introdu agravament nância. Valores repr o vimos an istribuiçõe nto, para e l expressar abilidades) ). alor repres es permane caso do pes (5)). No e os assim 3 caso das a abilidade mado períod é o valor ência de ximadamen ntilho de 0. 0.05 m ainda se m: acções d ção no espa strutural: cas são ac uzem acele to dos esfo resentativos nteriormen s de proba efeitos de a r as acções ) mas por u sentativo p entes G, se so próprio entanto, co possibilida acções vari relativame do de refe com uma 50 anos nte 1000 95 da distr G_k,inf G_m 5 (= μ er classifica directas ou aço: fixas o como estát cções que, rações não orços, além s das acçõe te, o modo abilidade, aplicação d s, não por um único v principal é e a sua var da estrutu omo refere ades de rep iáveis Q, ente peque rência. Na a probabil (a que anos). Nes ribuição do G_k,sup m 0.0 μ_G) adas de aco indirectas ou livres; ticas ou din , devido à o desprezáv m da possib es o mais nat dado se t do método uma distri valor. Esse é o chama riabilidade ura, G é re a cl. 4.1.2 presentar a N A G e e o valor ca ena, p, d as situaçõe idade de correspon ste caso o os máximo x 05 ordo com: ; nâmicas. à sua vari veis na est bilidade de ural de des tratarem d dos coefici ibuição de e valor cha ado valor poder ser epresentad (4): as acções p Nota: Admitindo Gaussiana, ,inf k G =μ ,sup k G = em que μG e desvio pa aracterístic de ser exc es mais com excedência nde a um o valor ca s de Q em iabilidade trutura e c ocorrência screver as de quantid ientes parc valores (c ma-se valo característ considerad o pelo valo ermanente para tem-se: 1.64 G μ − σ 1.64 G μ + σ e σ reprG dra de G, co é o val cedido num muns, o va a de 0.05 m período aracterístico 50 anos: no tempo consequent a de fenóm acções é p dades incer ciais de seg com as resp or represen tico. No c da pequen or médio, es: G distr G σ ; G σ ; resentam a respectiva lor que te m certo p alor caract num perí de reto o correspo o ou no temente menos de por meio rtas. No gurança, pectivas ntativo ( aso das a, como m G (cl. ribuição a média mente. em uma período, terístico íodo de orno de onde ao

Figura: Definição de valor característico de uma acção variável.

No entanto o período de referência nem sempre é de 50 anos e a probabilidade de excedência nem sempre é de 0.05. Por exemplo para acções ambientais (variações de temperatura, vento e neve) os valores característicos referem-se a uma probabilidade de excedência de 0.05 em um ano (a que corresponde um período de retorno de 50 anos). O valor característico da acção sísmica refere-se a uma probabilidade de excedência de 0.10 em 50 anos (a que corresponde um período de retorno de 475 anos).

Nota: O valor característico de uma acção variável depende do período de referência considerado (e da probabilidade de excedência considerada). No caso de uma variável com distribuição Gumbel, se for conhecido o valor característico Q _k1

referente a um período de referência T , o valor característico da mesma variável 1 referente a um período T , para a mesma probabilidade de excedência, é dado por: ₂

2 1 (1 / )ln( 2/ )1

k k

Q =Q + α T T ,

em que α é o parâmero de escala da distribuição em causa, que se relaciona com o desvio padrão através de:

6

π α

σ

= ,

e que é independente do período considerado. Este resultado é independente da probabilidade de excedência considerada.

i No caso de não ser conhecida a distribuição de probabilidade, as acções serão representadas, não pelo valor característico, mas pelo chamado valor nominal.

i Para efeitos de combinação de acções, as acções variáveis são ainda representadas pelos chamados valores reduzidos, ou valores acompanhantes (cl. 4.1.3 (1), p. 32):

Qk

Probabilidade de excedência Ex.: p = 0.05

x Distribuição dos máximos num período T Ex.: T = 50 anos

(x)

Desig Valor comb Valor frequ Valor perm (1) _pa um p (2) _No perm i Grafi i Do p acçõe d F = onde (ψ , ψ0 4.2 P i Tal incer de p exem difere gnação r de binação r uente r quase-manente ara as acçõe período de o caso da manente é g icamente: ponto de vi es são aind f Fk γ ψ = , f γ é o co 1 ψ ou ψ ),₂ ropriedad como as tas, pelo q probabilida mplo, se en entes da re Símbolo 0Fk ψ 1Fk ψ 2Fk ψ es de tráfe retorno de acção do v geralmente sta da apli da represen eficiente p , e F o vak des dos m acções, as que a form ade, model nsaiarmos esistência, Definição Ver Anex Para os ed que só é ex Para edifíc escolhido d período de permanent um determ go rodoviá e uma sema vento ou d considerad icação do m ntadas pelo arcial de s alor caracte materiais s propried a mais nat lando tais à compre pelo que n o xo C, cl. C. difícios, o va xcedido dur cios, o valor de forma a e referência. te pode ser minado inter ário em pon ana. das acções do igual a método do o chamado segurança, erístico da s dades dos tural de as s propried essão 7 cu nunca esta .10, p. 67 alor frequen rante 0,01 d r quase-perm que seja exc

Em alterna determinad rvalo de tem ntes, o val de tráfego zero. s coeficient valor de cá ψ um eve acção. materiais s descrever ades como ubos de b aremos segu nte é escolhi do período d manente é n cedido dura ativa, o valo do como o v mpo(2)_. or frequent o rodoviár tes parciais álculo, defi entual coefi também é por mei o variávei betão, obte uros do ve ido de tal fo de referência normalment ante 0.50 do or quase-valor médio te é avalia rio, o valor s de segura finido por: ficiente de são quan io de distri is aleatóri eremos 7 erdadeiro v orma a;(1) te o durante ado para r quase-ança, as redução ntidades ibuições as. Por valores valor da

i Para propr valor (3), p Com i Em corre de 0. i Do p defin d X = em q 4.3 G i A va varia despr i Por e segur nom a d a = (x f_X efeitos d riedades do res caracter p. 33): respeito a resumo, o esponder a 95 (valor c ponto de v ne-se ainda k m X γ = , que γ repm Grandezas ariabilidade abilidade d rezada. esse motivo rança pode , isto é (cl. nom a x) 0 e aplicaçã os materia rísticos (cl a parâmetro os valores um quant característi vista da ap o chamado presenta o c s geomét e das gran das acções o, o valor erão ser co . 6.3.4 (1), X_k,inf 0.05 ( ão do mét ais (incluind . 4.2 (1), p os de defor caracterís tilho de 0.0 ico superio plicação do o valor de coeficiente tricas ndezas geom e das pro de cálculo onsideradas p. 39): X_k,su X_m (= μx) odo dos c do solos e p. 33). O E rmabilidad sticos das 05 (valor c or) ou a um o método d cálculo, da parcial de métricas é opriedades o a das grd s iguais ao x up 0.05 coeficientes rochas) de EC0 estabe de, a cl. 4.2 proprieda característi m valor mé Nota Adm Gaus k X k X dos coeficie ado por: e segurança em geral s dos mate randezas a os que cons s parciais everão ser lece a segu (8) estabe ades dos m co inferior dio: a: mitindo par ssiana, tem ,inf k =μX − ,sup k =μX entes parci a da propri muito ma eriais, pelo adoptar n stam nas p de segura representa uinte regra elece que: materiais p r), a um qu ra X distri m-se: 1.64σ_X − ; 1.64σ_X + . iais de seg iedade X. ais pequena o que é em nas verifica peças dese ança, as adas por a (cl. 4.2 poderão uantilho ibuição gurança, a que a m geral ações de enhadas,

5 Análise estrutural e projecto com apoio experimental

5.1 Análise estrutural

i O objectivo da análise estrutural é a determinação da resposta da estrutura às acções. Para tal recorre-se a um modelo—chamado modelo estrutural—que transforma as acções nos seus efeitos (a resposta a estrutural). Simbolicamente:

(

)

E =E VariáveisBásicas

i Podem apontar-se os seguintes tipos de análise estrutural:

– Análise elástica linear, onde se admite proporcionalidade entre tensões e deformações (materiais obedecendo á lei de Hooke).

– Análise elástica linear seguida de redistribuição de esforços, muito utilizada em estruturas de betão armado, em que a alteração de rigidez devido à fissuração provoca uma redistribuição dos esforços elásticos.

– Análise plástica, com redistribuição total de esforços, utilizando modelos rigido-plásticos. É o tipo de análise utilizada quando se pretende determinar cargas de colapso recorrendo ao teorema da teoria da plasticidade.

– Análise de 2.ª ordem, em que as equações de equilíbrio são estabelecidas na posição deformada. Trata-se de uma análise relevante em elementos comprimidos, onde a deformação da viga pode afectar significativamente os momentos flectores actuantes.

– Análise não linear contemplando a teoria de 2.ª ordem (não linearidade geométrica) e o comportamento não linear dos materiais (não linearidade física). i Consoante o tipo de acção (estática ou dinâmica), a análise estrutural poderá ser:

– Análise estática. – Análise dinâmica.

Algumas das acções dinâmicas poderão ser modeladas como estáticas, recorrendo aos chamados coeficientes de amplificação dinâmica (é o caso por exemplo das sobrecargas e do vento). Outro tipo de acções exigem normalmente uma análise dinâmica (acção sísmica, por exemplo).

5.2 Análise com apoio experimental

i No caso de alguns elementos estruturais a justificação do dimensionamento poderá ser efectuada com base num programa experimental. Tais ensaios poderão ser realizados, por exemplo, nas seguintes circunstâncias (cl. 5.2 (1), p. 36):

– se não estiverem disponíveis modelos de cálculo adequados; – se for utilizado um grande número de componentes semelhantes; – para confirmar, por verificações de controlo, as hipóteses de cálculo.

i O Anexo D (informativo) fornece indicações para a realização desse programa experimental.

6 Verificação da segurança pelo método dos coeficientes

parciais de segurança

6.1 Verificação da segurança aos EL últimos

6.1.1 Critérios de segurança

i Viu-se anteriormente que o método dos coeficientes parciais de segurança, em associação com o método dos EL, consiste em verificar, para todos os EL relevantes, que:

d d

E ≤R ,

onde E representa o valor de cálculo do efeito das acções e d R o valor de cálculo d

da resistência correspondente.

Esta condição aplica-se a EL do tipo STR e GEO.

i No caso da verificação da segurança aos EL de perda de equilíbrio (EQU), a condição de segurança é: ≤ , , d dst d stb E E em que: , d dst

E valor de cálculo do efeito das acções instabilizantes; ,

d stb

E valor de cálculo do efeito das acções estabilizantes.

Observação: Para verificar a segurança ao EL do tipo EQU (deslizamento ou derrubamento) começa-se por isolar o corpo em estudo, representado nele todas as forças que nele actuam (diagrama de corpo livre). Essas forças serão então classificadas como estabilizantes ou como instabilizantes, independentemente se correspondem a acções ou reacções.

i No caso dos EL de fadiga (FAT) o ECO remete para os outros eurocódigos. 6.1.2 Combinações para estados limites últimos

i Enuncia-se de seguida 3 regras fundamentais relativas a combinações de acções: 1. As acções permanentes figuram sempre em todas as combinações, mas não

devem ser majoradas quando os seus efeitos forem favoráveis.

2. As acções variáveis só devem figurar se a sua presença for desfavorável para o EL em consideração.

3. Só devem figurar na mesma combinação as acções cuja ocorrência simultânea seja verossímil. Acções que, por razões físicas ou funcionais, não poderão ocorrer simultaneamente, não devem combinar-se (cl. A1.3.1 (1), p. 46). Por exemplo, não faz sentido considerar a acção da neve em conjunto com variação uniforme de temperatura positiva (condição de Verão).

Nota: O EC0 refere ainda que, dependendo das suas utilizações e da forma e da

localização de um edifício, as combinações de acções poderão basear-se em não mais que duas acções variáveis (cl. A1.3.1 (1), p. 46).

i Conv entan é igu comb efeito Em s ( E G i Um c situa SP c ocorr i São 4 1. SP 2. SP si 3. SP oc ro 4. SP i Comb SP p d E = onde = 2 i Obse deter (acçã exced resta proba actua i Comb SP ac d E = vém referir nto, se a es ual à soma binar os ef os e é válid símbolos: ) ( Q E + = conceito in ação de pro correspond rer durante 4 as SP pre P persisten P transitó tuações du P acidenta corrência d otura de um P Sísmica: binação fun ersistentes 1 j m G j E γ = ⎛⎜ ⎜ = ⎜⎜⎜_⎝

∑

1 Q é a ch 2,...,n , são ervação: Os rminada co ão variável dido no in antes variá abilidade ação simult binação ac cidentais m jk E⎛⎜⎜ G = ⎜⎜⎜_⎝

∑

r que são strutura tiv a dos efeit feitos das da apenas n ) ( ) G +E Q ntimamente ojecto (SP) em a cen e a vida da evistas no ntes: corres órias: corre urante a fas ais: corres de um incê m dos elem correspon ndamental s ou transit jk P G +γ P hamada ac chamadas s valores d ombinação l base), ou ntervalo d áveis (acçõ de serem tânea não cidental — k +P +Ad as acções ver compo os das acç acções, é no caso da e relaciona . O EC0 d ários de e a estrutura EC0: spondem a espondem se construt spondem a êndio, de u mentos da e de a um ce l de acções tórias 1 1 Q k P +γ Q + cção variáv s acções aco de combina o, uma das u seja, com e tempo d ões acomp excedidos seja demas Eq. (6.11) 11 1kQ ψ + + que se co ortamento l ções indivi conhecida as estrutura ado com a define assim exposição a. a condições a situaçõe tiva ou de a situações uma colisã estrutura. enário de o s — Eq. (6. 0 2 i n Q i γ ψ = +

∑

vel base (A ompanhan ação ψ0Q pk s acções f m um valo de referên panhantes) s, para qu siado pequ ) (Quadro 2 n i ikQ ψ +

∑

ombinam linear, o ef iduais. Est a como pri as com com combinaçã m SP: da estrutu s normais d es temporá reparação s excepcio ão de uma ocorrência .10) i ikQ ⎞⎟⎟⎟⎟ ⎟⎠, AVB) da c tes. pretendem figura com or com red cia, os va deverão ue a prob uena. NA–A1.3, ⎞⎟ ⎟⎟⎟ ⎟⎠, — não os feito de um ta regra, q incípio da mportamen ão de acçõe ura às acç de uso. árias, como da estrutu onais como viatura ou de sismo. combinaçã ter em co m o seu va duzida pro alores a co correspond abilidade p. 87) s seus efei ma soma de que permit sobreposi nto elástico es é o con ções, possí o por exem ura. o por exe u a ocorrê ão e as acç onta que, s alor caract obabilidade onsiderar p der a uma correspond tos. No e acções e assim ção dos o linear. ceito de íveis de mplo as emplo a ência da ções Q , i se numa terístico e de ser para as a maior dente à

onde i Comb SP sí d E = onde 6.1.3 C i Os co Quad 6.1.4 C i Relat Quad O eq acçõe 1 _{Todo o} A1. d A repres binação sís ísmicas 1 m jk j E G = ⎛⎜ ⎜ = ⎜⎜⎜_⎝

∑

Ed A repre Coeficientes oeficientes dro A1.1 (p Coeficientes tivamente dros releva quilíbrio es es indicado o Anexo A1 d enta o valo smica — E Ed P A + + esenta o va s ψ ψ para e p. 47) que s parciais de aos coefici antes do EC stático dev os no Quad do EC0 aplic or de cálcu Eq. (6.12) 2 1 n d i i Q ψ = +

∑

alor de cálc edifícios co especifica e segurança ientes parc C0. verá ser v dro NA–A1 a-se a edifíci ulo da acçã ik Q ⎞⎟⎟⎟⎟ ⎟⎠, culo da acç nstam no os coeficien a ciais de seg verificado 1.2(A), que ios. Há um A ão de acide ção sísmica Anexo A1 ntes ψ par gurança γ utilizando e se reprod Anexo A2 par nte. a. 1_{. Reprodu} ra edifícios , reproduz os valore uz de segu ra pontes, eq uz-se de se s. z-se de seg es de cálc uida (p. 85) quivalente ao eguida o guida os ulo das ): o Anexo

i O pr dever Quad i Relat (sapa deixa p. 47 De ac i A ab do Q como rojecto dos rá ser ver dro NA–A1 tivamente atas, estac ando ao cri 7). cordo com bordagem 1 Quadro NA o às outras s elemento rificado ut 1.2(B), que ao project cas, muros itério de ca o NA do E 1 consiste n A–A1.2(C) acções sob os estrutur tilizando o e se reprod o dos elem s de caves ada país a Eurocódigo na aplicaçã e do Qua bre a estru rais (STR) os valores duz de segu mentos estru s, etc.), o escolha da o 7, Portug ão, em cálc adro NA–A utura ou de ) que não de cálcul uida: uturais que EC0 pre a abordage gal adopta culos separ A1.2(B) à ela proveni envolva a o das acç e envolva a evê 3 abor em a adopt a abordag rados, dos s acções g entes. acções geot ções indica acções geot rdagens di tar (cl. A1 gem 1. valores de geotécnicas técnicas ados no técnicas istintas, .3.1 (5), cálculo s, assim

Obse pelo i Repr i Em r Estad EQU STR de ac GEO de ac (1) _Sap  Exem perm 6.2 V 6.2.1 C i A ve cálcu comb , con d E ≤ ervação: No Quadro A1 oduz-se en resumo, os do limite U , sem envo cções geoté O e STR co cções geoté patas, estac mplo: Dete manentes, g Verificaçã Critério de s erificação d ulo de um binação de siderando-d C ≤ . G1 os casos co 1.2(C) e a ntão o Qua coeficiente olvimento écnicas om envolvim écnicas(1) cas, muros erminação g, G e ₁ G₂ o da segu segurança da seguran ma grand acções), co se satisfeit orrentes, o resistência dro NA–A es parciais mento Co Co de suporte do momen , e uma ac urança em ça aos EL eza actua om o valor ta a segura g q G2 o dimension a estrutura A1.2(C): de seguran onjunto B onjunto C e, etc. nto máxim cção variáv m aos EL L de utiliza ante, E d r máximo a ança se: namento d al é determ nça relativ G γ 1.1 / 0.9 1.35 / 1.0 1.35 / 1.0 1.00 mo positivo vel q. L de utiliz ação consis (calculado aceite para das fundaçõ inada pelo os a acções Q γ 0 1.50 / 00 1.50 / 00 1.5 / 0 1.30 / o na viga, ação ste em com o para u a a grandez 1.35G1k ões é deter o Quadro A s são os seg 0.0 0.0 0.0 0.0 , sujeita 3 mparar o v uma deter za em ques 1.00G k k 1.35g 1.5q rminado A1.2(B). guintes: 3 acções  valor de rminada stão, Cd G2k

6.2.2 C i O EC Comb d E = Comb d E = Comb d E = i A esp i Relat p. 52 consi Obse max w A co perm Combinaçõe C0 prevê 3 binação ca 1 m jk j E G = ⎛⎜ ⎜ = ⎜⎜⎜_⎝

∑

binação fre 1 m jk j E G = ⎛⎜ ⎜ = ⎜⎜⎜_⎝

∑

binação qu 1 m jk j E G = ⎛⎜ ⎜ = ⎜⎜⎜_⎝

∑

pecificação tivamente 2, que esq iderar: ervando a F 1 c w w = − ontraflecha mitida, w es de acçõe combinaçõ aracterístic 1k P Q + + equente (E 11 P ψ + + uase perma 1 n k i P = + +

∑

o dos EL de ao EL de quematiza Figura, pod 3 c +w +w a w a dc , é então es ões de acçõ a (Eq. 6.14 0 2 n k i i Q ψ = +

∑

Eq. 6.15b): 1 1 2 n k i Q ψ = +

∑

anente (Eq 2 1 i ikQ ψ ⎞⎟⎟⎟⎟ ⎟⎠

∑

e utilização deformaçã bem as d demos escr 4; dar num d dada por: ões no âmb 4b): ik Q ⎞⎟⎟⎟⎟ ⎟⎠ 2i ikQ ψ ⎞⎟⎟⎟⎟ ⎟⎠ q. 6.16b): o é feita no ão em viga diferentes rever: dado proj bito dos EL os eurocódi as e lajes, r parcelas d ecto, em L de utiliza igos 2 a 9. reproduz-se do desloca função da ação, a sab e a cl. A1. amento ve a flecha m ber: .4.3 (2), rtical a máxima

1 3 4 max

c

w =w +w +w −w

EL últimos

Combinação RSA EC0 Observação

Fundamental 1 1 0 1 j 2 i m n G jk Q k Q i ik j i G Q Q γ γ γ ψ = = + +

∑

∑

γ γ γ γ ψ = = + + +

∑

1 1

∑

0 1 j 2 i m n G jk P Q k Q i ik j i G P Q Q Idêntica (1) Acidental 2 1 1 m n jk d i ik j i G A ψ Q = = + +

∑

∑

ψ ψ = = + + + +

∑

11 1

∑

2 1 2 m n jk d k i ik j i G P A Q Q Diferente (2) Sísmica 2 1 1 m n jk q Ek i ik j i G γ A ψ Q = = + +

∑

∑

2 1 1 m n jk Ed i ik j i G P A ψ Q = = + + +

∑

∑

Idêntica (3)

(1) Uma vez que o pré-esforço é considerado acção permanente, estas duas combinações são idênticas.

(2) A diferença é que no EC0 existe uma AVB afectada de ψ . ₁

(3) As combinações são muito idênticas. Contudo, segundo o EC8, o valor de cálculo da acção sísmica coincide

com o valor característico, o que equivale a considerar para a acção sísmica γ =_Q 1.00.

EL utilização

Combinação RSA EC0 Observação

Característica (Rara no RSA) ₁ 1 ₂ 1 m n jk k i ik j i G Q ψ Q = = + +

∑

∑

1 0 1 2 m n jk k i ik j i G P Q ψ Q = = + + +

∑

∑

Diferente (1) Frequente 11 1 2 1 2 m n jk k i ik j i G ψ Q ψ Q = = + +

∑

∑

11 1 2 1 2 m n jk k i ik j i G P ψ Q ψ Q = = + + +

∑

∑

Idêntica Quase-permanente 2 1 1 m n jk i ik j i G ψ Q = = +

∑

∑

2 1 1 m n jk i ik j i G P ψ Q = = + +

∑

∑

Idêntica

Nota final

coeficientes parciais de segurança associados às incertezas nos modelos estrutural e de resistência

i Conforme visto anteriormente, a verificação da segurança envolve a comparação de uma grandeza actuante E (efeito de acção) com uma grandeza resistente R,

correspondente ao efeito E. Para obter o efeito E das acções necessita-se de um

modelo—chamado modelo estrutural—que transforma as acções F nos seus efeitos.

Simbolicamente: ( , )

E =E F a ,

onde a representa grandezas geométricas. O valor de cálculo de E obtém-se

fazendo intervir os valores de cálculo das grandezas F e a, vindo:

( , )

d d d

E =E F a ,

com F_d = γ ψ_f F_k e ad =anom, como visto anteriormente.

Acontece que este modelo não é perfeito, originando incerteza. Para ter em conta esta incerteza introduz-se o coeficiente de segurança γ , vindo: Sd

(

;

)

d Sd f k d

E =γ E γ ψF a ,

a qual, segundo o EC0, pode ser simplificada da seguinte forma:

(

;

)

d Sd f k d

E =E γ γ ψF a

i O produto γ γ_{Sd f} é representado por γ , isto é: F

F Sd f

γ =γ γ

Os valores especificados no EC0 relativamente a acções dizem respeito ao γ , pelo F

que já incluem as incertezas associadas aos modelos estruturais. Para acções permanentes o EC0 usa a notação γ e para acções variáveis G γQ. A nota 4 do

Quadro NA–A1.2(B), p. 86 refere que:

Para determinadas verificações, os valores de γ e de G γQ poderão ser

subdivididos em γ_g e γ_q e no coeficiente de incerteza do modelo γ . Na Sd

maioria dos casos correntes, pode utilizar-se um valor de γ variando Sd

entre 1.05 e 1.15.

i Relativamente à resistência R, para obtê-la, necessita-se também, em geral, de um

modelo—chamado modelo de resistência—que transforma propriedades dos materiais X (e grandezas geométricas a) na resistência pretendida, expressa nas

mesmas unidades que o efeito E. Simbolicamente:

( , ) R =R X a . 1 ; k d d Rd m X R E a γ γ ⎛ _⎞⎟ ⎜ _⎟ = ⎜_{⎜ ⎟⎟} ⎜⎝ ⎠

onde a representa grandezas geométricas. Fazendo intervir os valores de cálculo

( , )

d d d

R =R X a ,

com X_d =X_k /γ_m e ad =anom, como visto anteriormente.

Acontece que este modelo não é perfeito, originando incerteza. Para ter em conta esta incerteza introduz-se o coeficiente de segurança do modelo, γ , vindo: Rd

1 ; k d d Rd m X R E a γ γ ⎛ _⎞⎟ ⎜ _⎟ = ⎜_{⎜ ⎟⎟} ⎜⎝ ⎠,

que segundo o EC0 pode ser simplificada da seguinte forma: ; k d d Rd m X R E a γ γ ⎛ _⎞⎟ ⎜ _⎟ ⎜ = _⎜⎜ ⎟_⎟ ⎟⎟ ⎜⎝ ⎠

i O produto γ_Rdγ_m é representado por γ , isto é: _M

M Rd m

γ = γ γ

Os coeficientes parciais de segurança relativos aos materiais indicados nos diversos eurocódigos são em geral os coeficientes γ , isto é, incluem ambas as incertezas M