PLANO DE ENSINO. Código: GEE515 Período/Série: 3º PERÍODO Turma: U. Teórica: 90 Prá ca: 00 Total: 90 Obrigatória: ( X ) Opta va: ( )

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA

Colegiado do Curso de Graduação em Engenharia Eletrônica e de Telecomunicações -Patos de Minas

Av. João Naves de Ávila, 2121 - Bairro Santa Mônica, Uberlândia-MG, CEP 38400-902 Telefone: -

PLANO DE ENSINO

1. IDENTIFICAÇÃO

Componente

Curricular: METODOS MATEMÁTICOS

Unidade Ofertante: FACULDADE DE MATEMÁTICA

Código: GEE515 Período/Série: 3º PERÍODO Turma: U

Carga Horária: Natureza:

Teórica: 90 Prá ca: 00 Total: 90 Obrigatória:( X ) Opta va: ( )

Professor(A): Marcelo Lopes Vieira Ano/Semestre: 2021 - Semestre Le_{vo 2020/1}

Observações:

2. EMENTA

Teoria básica e aplicações à engenharia elétrica de equações diferenciais, transformada de Laplace, funções analí cas complexas, séries e transformadas de Fourier.

3. JUSTIFICATIVA

Quando tratamos do problema de modelar um fenômeno ou experimento, a ﬁm de resolver problemas de natureza sica, geométrica, etc. quase sempre obtemos equações que envolvem as “variações” das variáveis presentes e consideradas essenciais para o modelo. Diante disso, este curso propiciará aos alunos de Engenharia Eletrônica e Telecomunicações a oportunidade de construir uma base matemá ca teórica e prá ca para o desenvolvimento de métodos matemá cos aplicados ao seu Curso.

4. OBJETIVO

Ao ﬁnal do curso o estudante deverá ser capaz de:

1. Classiﬁcar e manipular problemas que envolvam equações diferenciais, transformada de Laplace, funções analí cas complexas, séries e transformadas de Fourier, com técnicas especíﬁcas de abordagem, adequadas à resolução de cada um;

2. Perceber a importância e o grau de aplicabilidade dos diferentes métodos estudados na modelagem matemá ca de situações concretas;

3. Demonstrar capacidade de dedução, raciocínio lógico, visão espacial e de promover abstrações.

5. PROGRAMA

1. Equações diferenciais 1.1. Conceitos básicos

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1.2. Separação de variáveis em equações de primeira ordem 1.3. Equações exatas de primeira ordem

1.4. Equações diferenciais lineares de primeira ordem 1.5. Equações lineares homogêneas de segunda ordem 1.6. Equações lineares não homogêneas de segunda ordem 1.7. Solução de equações diferenciais por séries

1.8. Solução numérica de equações diferenciais 2. Transformada de Laplace

2.1. Deﬁnição e notações 2.2. Condição de existência 2.3. Propriedades fundamentais

2.4. Transformadas de derivadas e de integrais 2.5. Transformadas inversa

2.6. Método das frações parciais 2.7. Teorema da convolução 2.8. Resolução de equações

2.9. Sistemas de equações simultâneas de coeﬁcientes constantes 3. Funções analí cas complexas

3.1. Números complexos 3.2. Desigualdade triangular 3.3. Limites

3.4. Derivadas 3.5. Função analí ca

3.6. Equações de Cauchy – Riemann 3.7. Equação de Laplace

3.8. Funções racionais, exponenciais, trigonométricas, hiperbólicas, logarítmicas e potências 4. Séries e integrais de Fourier

4.1. Propriedades dos senos e co-senos 4.2. Funções ortogonais

4.3. Determinação dos coeﬁcientes de Fourier 4.4. Condições de Dirichlet

4.5. Funções com período arbitrário

4.6. Análise de funções ondulatórias periódicas 4.7. Espectros de freqüências discretos

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5.2. Propriedades 5.3. Convolução

5.4. Teorema de Parceval e espectro de energia

5.5. Transformadas de Fourier de funções especiais (função impulso, função degrau unitário, funções periódicas)

6. METODOLOGIA

Disponibilização de Materiais e Dinâmica da Disciplina

Os links de acesso para material de apoio e referências bibliográﬁcas, bem como o plano de aulas, lista de exercícios, apostilas, vídeos, etc da disciplina serão disponibilizados por meio do ambiente virtual de aprendizagem (AVA) oﬁcial da UFU: Microsoft teams e Moodle (www.moodle.ufu.br).

Link da disciplina: Moodle https://www.moodle.ufu.br/course/view.php?id=2044 Microsoft teams https://teams.microsoft.com/l/channel/19%3a4b8296590d4b440f8ea32850277f1568%40thread.tacv2/Geral? groupId=8c9249cc-30f1-487c-aeae-afd18957ea6c&tenantId=cd5e6d23-cb99-4189-88ab-1a9021a0c451

1. As atividades síncronas ocorrerão através das plataformas Microsoft Teams às quartas, entre 07:10 e 09:30.

2. As atividades assíncronas serão disponibilizadas no link da disciplina.

3. As atividades assíncronas serão liberados no link da disciplina para os discentes todas as segundas, terças e quartas feiras.

4. O (A) discente interessado(a) em cursar a disciplina deve se inscrever pelo link acima, assim que possível, para sanar dúvidas em relação às ferramentas utilizadas.

5. A inscrição no Moodle da disciplina é obrigatória.

Equipamentos e plataformas obrigatórios

1. Computador, tablet ou smartphone.

2. Conexão à Internet para visualizar vídeos, baixar pdfs e enviar atividades.

3. Acesso ao Moodle, Microsoft teams. (ou qualquer outra plataforma já indicada no item Disponibilização

de Materiais e Dinâmica da Disciplina) Atendimento

O atendimento aos discentes se dará tanto de forma assíncrona quanto de forma síncrona (via fóruns de dúvidas nas plataformas Microsoft teams, Moodle, e-mail: [email protected]) nas quintas-feiras das 16:30-17:30, ou em outra data/horário em que todos os discentes matriculados concordem. A participação no

atendimento é opcional.

Conteúdo Programático Síncrono/Assíncrono para Atividades Teórica

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1 1-2-3 03/03/2021 Síncrona Apresentação da Disciplina e Introdução às Equações Diferenciais 2 4-5-6 10/03/2021 Síncrona Transforma de Laplace – Definição, condição de existência, tabela e transformada inversa.

3 7-8-9 17/03/2021 Síncrona Solucionando EDOs via_{Transformada de Laplace}

4 10-11-12 24/03/2021 Síncrona EDOs de Primeira Ordem:_{Separável, linear e exata.}

5 13-14-15 31/03/2021 Síncrona EDOs de Primeira Ordem:Ricatti, Bernoulli, Substituições e casos particulares.

6 16-17-18 07/04/2021 Síncrona EDOs de Segunda OrdemLinear: Método dos coeficientes Indeterminados

7 19-20-21 14/04/2021 Síncrona EDOs de Segunda OrdemLinear: Método da Variação dos Parâmetros

8 22-23-24 28/04/2021 Síncrona Solução de EDOS por Séries.

9 25-26-27 05/05/2021 Síncrona Séries de Fourier: Definição,_{Coeficientes e Convergência.}

10 28-29-30 12/05/2021 Síncrona Séries de Fourier - Equação da_Onda

11 31-32-33 19/05/2021 Síncrona Integral de Fourier e_{Transformada de Fourier}

12 34-35-36 26/05/2021 Síncrona Transformada de Fourier -_{Equação do Calor.}

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14 40-41-42 09/06/2021 Síncrona Funções Analíticas Complexas:_{Funções Complexas}

15 43-44-45 16/06/2021 Síncrona

Funções Analíticas Complexas: Equações de Cauchy –

Riemann.

Cada atividade síncrona terá uma atividade assíncrona equivalente, de mesma carga horária e tema.

Teórica Prática

Carga Horária Assíncrona Total 00 hr 00 hr

Carga Horária Síncrona Total 45 hr 00 hr

Carga Horária Demais Atividades Total 45 hr 00 hr

Carga Horária Total da Disciplina 90 hr 00 hr

7. AVALIAÇÃO

Aproveitamento

O(a) discente necessita obter no mínimo 60 pontos de 100 para obter aproveitamento na disciplina. As atividades avaliativas estão distribuídas em cada um dos módulos, tendo uma atividade ﬁnal que pode ser desenvolvida ao longo dos módulos e deve ser entregue até a última semana de aula. Todas as avaliações são individuais,

podendo ser escrita ou oral.

SEMANA CONTEÚDO ATIVIDADE_AVALIATIVA PONTUAÇÃO

1 Apresentação da Disciplina e Introdução às Equações

Diferenciais Atividade 01: Exercícios eteste. Data de entrega da

atividade: 09/03/2021 Horário de entrega: 23h59min

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2 Transforma de Lapace – Definição, condição de_{existência, tabela e transformada inversa.} Atividade 02: Exercicios e teste Data de entrega da atividade: 16/03/2021 Horário de entrega: 23h59min 05 pontos

3 Solucionando EDOs via Transformada de Laplace

Atividade 03: Avaliação Data de início da atividade: 23/03/2021

Data de entrega da atividade: 24/03/2021

15 pontos

4 EDOs de Primeira Ordem: Separável, linear e exata.

Atividade 04: Exercicios e teste Data de entrega da atividade: 30/03/2021 Horário de entrega: 23h59min 05 pontos

5 EDOs de Primeira Ordem: Riccati, Bernoulli, Substituições e casos particulares.

Atividade 05: Exercícios e teste Data de entrega da atividade: 06/04/2021 Horário de entrega: 23h59min 05 pontos

6 EDOs de Segunda Ordem Linear: Método dos coeficientes Indeterminados Atividade 06: Exercícios e teste Data de entrega da atividade: 13/04/2021 Horário de entrega: 23h59min 05 pontos

7 EDOs de Segunda Ordem Linear: Método da Variação

dos Parâmetros Atividade 07: Avaliação

Data de Início 27/04/2021

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Data de entrega da atividade: 28/04/2021

8 Solução de EDOS por Séries.

Atividade 08: Exercícios e teste. Data de entrega da atividade: 04/05/2021 Horário de entrega: 23h59min 05 pontos

9 Séries de Fourier: Definição, Coeficientes e_{Convergência.}

10 Séries de Fourier - Equação da Onda

11 Integral de Fourier e Transformada de Fourier

12 Transformada de Fourier - Equação do Calor.

Atividade 12: Avaliação Data de Início 01/06/2021 Data de entrega da

atividade: 02/06/2021

15 pontos

13 Funções Analíticas Complexas: Números complexos

Atividade 12: Estudo Dirigido e Exercícios Data de entrega da atividade: 08/06/2021 Horário de entrega: 23h59min 05 pontos

(8)

14 e 15 Funções Analíticas Complexas: Funções Complexas e

Equações de Cauchy – Riemann. Atividade 12: EstudoDirigido e Exercícios Data de entrega da atividade: 19/06/2021 Horário de entrega: 23h59min 05 pontos TOTAL 100

O(A) discente utilizará as plataformas Microsoft Teams, Moodle da disciplina e o e-mail do professor para o envio das atividades avaliativas. Entregas de atividades idênticas (ou com muita similaridade) entre alunos serão zeradas.

AS VISTAS DAS ATIVIDADES AVALIATIVAS SERÃO FEITAS, CONFORME A SOLICITAÇÃO DO ALUNO, VIA TEAMS, CONFRONTANDO O GABARITO COM A SOLUÇÃO DO ALUNO.

Frequência

A frequência será aferida por meio do controle de conclusão das atividades semanais propostas e pela entrega das respectivas atividades avaliativas, até a data limite de cada módulo. A não conclusão de cada conteúdo até a sua respectiva data limite, acarretará em cinco faltas. É necessário obter ao menos 75% de presença na disciplina para aprovação. O trabalho da disciplina não é usado no controle de presença.

8. BIBLIOGRAFIA

BÁSICA

BOYCE, W.; DIPRIMA R. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, Rio de Janeiro: LTC ,2002.

ÁVILA, G. Variáveis Complexas e Aplicações, Rio de Janeiro: LTC, 1990. Zill,D. G.; Cullen, M. R. Equações diferenciais v.1. Pearson do Brasil, 2003.

COMPLEMENTAR

Spiegel, M. Schaum's outline of Laplace transforms McGraww-Hill 1965.

Spiegel, M. Schaum's outline of Fourier analysis with applica ons to boundary value problems McGraw-Hill 1974.

GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo, volumada, Rio de Janeiro: LTC, 2001. Zill, D. G.; Cullen, M. R. Equações diferenciais v.2. Pearson do Brasil, 2003.

9. APROVAÇÃO

Aprovado em reunião do Colegiado realizada em: