Avaliação das Ações Mecânicas de Tornados sobre Estruturas Aporticadas Flexíveis

Thiago Galindo Pecin

Avaliação das Ações Mecânicas de Tornados sobre

Estruturas Aporticadas Flexíveis

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio.

Orientadores: João Luís Pascal Roehl Andréia Abreu Diniz de Almeida

Rio de Janeiro, março de 2006

Thiago Galindo Pecin

Avaliação das Ações Mecânicas de Tornados sobre

Estruturas Aporticadas Flexíveis

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

João Luís Pascal Roehl

Orientador PUC-Rio

José Eduardo Maneschy

Eletronuclear

Paulo Batista Gonçalves

Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio

Raul Rosas e Silva

Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio

Andréia Abreu Diniz de Almeida

CNPq

José Eugênio Leal

Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio Rio de Janeiro, 03 de março de 2006

Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.

Thiago Galindo Pecin Graduado em Engenharia Civil pela Universidade Federal de Goiás em 2003. Técnico em Edificações, formado pelo CEFET-GO, em 1999. Iniciou o curso de Mestrado na PUC-Rio em 2004, atuando na linha de pesquisa de Instabilidade e Dinâmica das Estruturas.

Ficha Catalográfica Pecin, Thiago Galindo

Avaliação das ações mecânicas de tornados sobre estruturas aporticadas flexíveis / Thiago Galindo Pecin; orientadores: João Luís Pascal Roehl, Andréia Abreu Diniz de Almeida. – Rio de Janeiro : PUC, Departamento de Engenharia Civil, 2006.

91 f. : il. ; 30 cm

Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil.

Inclui bibliografia.

1. Engenharia Civil – Teses. 2. Tornado. 3. Estruturas. 4. Efeitos globais. 5. Efeitos cinemáticos. 6. Vento. I. Roehl, João Luís Pascal. II. Almeida, Andréia Abreu Diniz de. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título.

CDD: 621.3

Aos meus pais, João Pecin e Alexânia Dias Galindo. A Diego Galindo Pecin, meu irmão e melhor amigo, cuja existência se confunde com a minha própria. Sempre estarão vivas em minha memória imagens da nossa infância e juventude.

Agradecimentos

Sobretudo, à minha mãe, Alexânia Dias Galindo, pela decência, dignidade, caráter e amor com que criou, e ainda cria, seus cinco filhos. Registre-se aqui o orgulho de um deles. A ela dedico, e sempre dedicarei, todas as minhas conquistas.

Ao meu pai, João Pecin, a quem muito admiro pelos exemplos de simplicidade, caráter e justiça; ainda pela inspiração intelectual.

Aos meus irmãos, Diego Galindo Pecin, Giselle Dias Galindo Pecin, João Lucas R. O. Pin e Pecin, Guilherme Galindo Rodrigues e Fillipe Galindo Rodrigues. À minha avó, Eni Dias Galindo, pelo amor e consideração que me dedica.

Ao meu avô, Antônio Manoel Galindo, em memória, por tudo que sua existência representou a mim e minha família.

À Érica Braga de Pinho, minha namorada, meu amor, pelo exemplo inigualável de sensibilidade e bondade; por me ensinar a ser uma pessoa melhor a cada dia. Ao meu primo, Alex Antônio Galindo Filho, pela convivência e amizade. Aos meus tios, Alexsimone e Alex; aos demais tios e primos.

Ao Tio Marcão, cujo falecimento precoce tornou, indubitavelmente, algum outro lugar mais alegre, entristecendo este.

Ao professor João Luís Pascal Roehl, pelos ensinamentos, que ultrapassam os conhecimentos técnicos; pela seriedade, envolvimento e interesse demonstrados durante este trabalho.

Ao professor Maurício Martines Sales, da Universidade Federal de Goiás, pelo exemplo.

À professora Andréia, pelo apoio e disponibilidade.

Aos amigos de mestrado, em especial Adriano dos Santos, Christiano Teixeira, Diego Orlando e Ygor Netto, pelos momentos de alegria compartilhados. Que conste para a posteridade, se não por escrito, ao menos em memória, que houve uma turma de pós-graduação deste departamento que aliou seus estudos a diversas noites alcoólicas e divertidas.

Ao Pires e ao B.G., pessoas jurídicas de extrema importância e apêndices imprescindíveis da pós-graduação. Lá, os problemas mais complexos foram resolvidos.

Estudo desenvolvido no bojo do projeto de cooperação entre PUC-Rio e Eletronuclear.

Ao CNPq e à Faperj, pelo apoio financeiro.

Resumo

Pecin, Thiago Galindo; Roehl, João Luís Pascal; Almeida, Andréia Abreu Diniz de. Avaliação das Ações Mecânicas de Tornados sobre Estruturas Aporticadas Flexíveis. Rio de Janeiro, 2006. 91p. Dissertação de Mestrado

- Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

A consideração dos efeitos da incidência de tornados sobre estruturas é prática corrente em vários países, principalmente no que diz respeito a instalações industriais sensíveis, nas quais as conseqüências de uma eventual ocorrência de tal fenômeno são de maior risco. No Brasil, a despeito de múltiplos registros em algumas regiões ao longo dos últimos anos, tais estudos são ainda incipientes. Objetiva-se, em particular, a avaliação de efeitos mecânicos de tornados sobre sistemas estruturais. Para isso, utiliza-se o modelo de campo de vento proposto por Wen (1975), baseado na solução qualitativa de Kuo (1971), e três modelos de pórticos tridimensionais, de alturas 20, 60 e 100 m. Através de ensaios numéricos, apresentam-se as respostas estática, cinemática e dinâmica dessas estruturas quando atingidas pelo tornado modelado. Análise comparativa entre os efeitos de inércia e arrasto é feita e é proposto um espectro de resposta cinemática a tornados. Os efeitos globais são também avaliados, a fim de se inferirem informações gerais sobre os efeitos mecânicos do fenômeno sobre sistemas estruturais. Comparações com a norma brasileira de vento são apresentadas e a simplificação de se considerar a estrutura como ponto material perante o sinistro é avaliada.

Palavras-chave

1. Tornado. 2. Estruturas. 3. Efeitos globais. 4. Efeitos cinemáticos. 5. Vento.

Abstract

Pecin, Thiago Galindo; Roehl, João Luís Pascal; Almeida, Andréia Abreu Diniz de. Evaluation of Tornado Loads over Flexible Framed Structures. Rio de Janeiro, 2006. 91p. MSc Dissertation – Department of

Civil Engineering, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. The consideration of the effects of the incidence of tornadoes on structures is common in many countries, mainly in sensible industrial installations, in which the consequences of an eventual occurrence of such phenomenon are of large risk. In Brazil, in spite of multiple registers in some regions during the last couple of years, such studies are still incipient. A methodology for the evaluation of tornado mechanical effects on structural systems is presented. For this, the wind field model proposed by Wen (1975), based on the qualitative solution of Kuo (1971) is used, and three models of 3-D framed structures, 20, 60 and 100 m high, are analyzed. Through numerical tests, the static and dynamic response of these structures to a sampling tornado are evaluated and analyzed. Comparative analysis of the inertia and drag effects is made and a tornadic response spectrum is presented. Global effects are also evaluated, in order to infer general information on the mechanical actions of the phenomenon on structural systems. Comparisons with the Brazilian wind code provisions are presented and the simplification of considering the structure as a material point during the analysis is criticized.

Keywords

1. Tornado. 2. Structures. 3. Global effects. 4. Kinetic effects. 5. Wind.

Sumário

1 Introdução 21

2 Revisão bibliográfica 23

2.1. O evento meteorológico 23

2.2. Considerações de projeto 28

2.2.1. Efeitos mecânicos sobre estruturas 31

2.2.1.1. Pressão direta de vento 31

2.2.1.2. Efeito de sucção 33

2.2.1.3. Impacto de projéteis 35

2.2.2. Ações de tornados sobre usinas nucleares 35

2.2.3. Ações de tornados sobre outras estruturas 38

3 Modelos gerais – ações mecânicas 40

3.1. Modelo de tornado segundo Kuo/Wen 40

3.2. Avaliação da pressão sobre a estrutura 45

4 Cenários 46

4.1. Modelo do tornado para os ensaios 46

4.2. Modelo do sistema 54

5 Desenvolvimento 56

5.1. Resultados cinemáticos 56

5.1.1. Efeitos da flexibilidade 56

5.1.2. Avaliação relativa dos efeitos de inércia e arrasto 63

5.2. Efeitos globais 66

5.2.1. Momentos e cortantes totais na base 66

5.2.2. Simplificação da discretização da estrutura 74

5.3. Avaliação e proposta de espectro de resposta para tornados 77

6 Conclusões e recomendações 81

7 Referências bibliográficas 84

8 Apêndice 90

Lista de figuras

Figura 2.1 – Exemplo de tornado americano 24

Figura 2.2 – Dias anuais com condições favoráveis à ocorrência de tornados no

período de 1980 a 1999 – Brooks et al (2006) 26

Figura 2.3 – Ocorrência de tornados na Argentina – Goliger e Milford (1998) 26 Figura 2.4 – Formação do tornado de Indaiatuba (SP) – foto 1 27 Figura 2.5 – Formação do tornado de Indaiatuba (SP) – foto 2 27 Figura 2.6 – Exemplo de dano causado pelo tornado de Indaiatuba (SP) 28 Figura 2.7 – Divisão do território americano para definição de parâmetros de

projeto a tornados – Simiu e Scanlan (1986) 37

Figura 3.1 – Parcelas de velocidade no tornado – Adaptada de Dutta et al (2002) 40 Figura 3.2 – Representação esquemática do campo de vento tornádico proposto

por Kuo – adaptada de Savory et al (2001) 41

Figura 3.3 – Geometria do problema – adaptada de Wen (1975) 44 Figura 4.1 – Variação das componentes de velocidade em relação à espessura da

camada limite 47

Figura 4.2 – Avaliação do efeito relativo da força de inércia na direção da

velocidade radial, z = 20 m 48

Figura 4.3 - Avaliação do efeito relativo da força de inércia na direção da

velocidade radial, z = 60 m 48

Figura 4.4 - Avaliação do efeito relativo da força de inércia na direção da

velocidade radial, z = 100 m 49

Figura 4.5 - Avaliação do efeito relativo da força de inércia na direção da

velocidade tangencial, z = 20 m 49

Figura 4.6 - Avaliação do efeito relativo da força de inércia na direção da

velocidade tangencial, z = 60 m 50

Figura 4.7 – Avaliação do efeito relativo da força de inércia na direção da

velocidade tangencial, z = 100 m 50

Figura 4.8 – Forças nas direções radial e tangencial, z = 20 m 51 Figura 4.9 – Forças nas direções radial e tangencial, z = 60 m 51

Figura 4.10 – Forças nas direções radial e tangencial, z = 100 m 51 Figura 4.11 – Variação das forças na direção radial com altura 52 Figura 4.12 – Variação das forças na direção tangencial com altura 52 Figura 4.13 – Variação espacial das forças nas duas direções a 30 m do centro do

tornado 53

Figura 4.14 – Variação espacial horizontal das componentes de força, z = 100 m 53 Figura 4.15 – Modelo estrutural – adaptada de Almeida et al (2005) 55 Figura 5.1 – Nó do topo, Nt, onde se analisam os efeitos de flexibilidade dos

modelos 57

Figura 5.2 – Deslocamento na direção radial para o modelo de 20 m; f0t1 = 5,10 57 Figura 5.3 – Deslocamento na direção tangencial para o modelo de 20 m; f0t1 =

5,10 58

Figura 5.4 – Deslocamentos nas duas direções para o modelo de 20 m; f0t1 = 5,10 58 Figura 5.5 - Deslocamento na direção radial para o modelo de 60 m; f0t1 = 0,75 59 Figura 5.6 - Deslocamento na direção tangencial para o modelo de 60 m; f0t1 =

0,75 59

Figura 5.7 - Deslocamentos nas duas direções para o modelo de 60 m; f0t1 = 0,75 60 Figura 5.8 - Deslocamento na direção radial para o modelo de 100 m; f0t1 = 0,35

60 Figura 5.9 – Deslocamento na direção tangencial para o modelo de 100 m; f0t1 =

0,35 61

Figura 5.10 - Deslocamentos nas duas direções para o modelo de 100 m; f0t1 =

0,35 61

Figura 5.11 – Aceleração do topo na direção tangencial para o modelo de 20 m de

altura 62

Figura 5.12 - Aceleração do topo na direção tangencial para o modelo de 60 m de

altura 62

Figura 5.13 – Aceleração do topo na direção tangencial para o modelo de 100 m

de altura 62

Figura 5.14 – Deslocamento na direção radial com e sem inclusão da parcela

devida à inércia para o modelo de 20 m 63 Figura 5.15 - Deslocamento na direção tangencial com e sem inclusão da parcela

devida à inércia para o modelo de 20 m 64

Figura 5.16 - Deslocamento na direção radial com e sem inclusão da parcela

devida à inércia para o modelo de 60 m 64

Figura 5.17 - Deslocamento na direção tangencial com e sem inclusão da parcela

devida à inércia para o modelo de 60 m 64

Figura 5.18 - Deslocamento na direção radial com e sem inclusão da parcela

devida à inércia para o modelo de 100 m 65

Figura 5.19 - Deslocamento na direção tangencial com e sem inclusão da parcela

devida à inércia para o modelo de 100 m 65

Figura 5.20 – Sentidos vetoriais adotados para consideração dos efeitos globais 66 Figura 5.21 – Força cortante na base para o modelo de 20 m de altura 67 Figura 5.22 – Momentos de tombamento e torção, na base, para o modelo de 20 m

de altura 67

Figura 5.23 – Forças cortantes na base para o modelo de 60 m de altura 69 Figura 5.24 – Momentos de tombamento e torção, na base, para o modelo de 60 m

de altura 69

Figura 5.25 – Forças cortantes na base para o modelo de 100 m de altura 70 Figura 5.26 – Momentos na base para o modelo de 100 m de altura 70 Figura 5.27 – Força cortante na base na direção radial, Qx 71 Figura 5.28 – Força cortante na base na direção tangencial, Qy 71 Figura 5.29 – Momento de tombamento na base devido às ações tangenciais, Mx

71 Figura 5.30 – Momento de tombamento na base devido às ações radiais, My 72 Figura 5.31 – Momento de torção na base devido às ações radiais e tangenciais,

Mz 72

Figura 5.32 – Razão entre forças globais máximas causadas pelo tornado e calculadas pela norma brasileira para o máximo vento 73 Figura 5.33 – Forças cortantes na base para o modelo de 20 m, para as metodologias de ponto material e corpo extenso 74 Figura 5.34 – Momentos de tombamento na base para o modelo de 20 m, para as metodologias de ponto material e corpo extenso 75

Figura 5.35 - Forças cortantes na base para o modelo de 60 m, para as metodologias de ponto material e corpo extenso 75 Figura 5.36 - Momentos de tombamento na base para o modelo de 60 m, para as metodologias de ponto material e corpo extenso 76 Figura 5.37 – Forças cortantes na base para o modelo de 100 m, para as metodologias de ponto material e corpo extenso 76 Figura 5.38 - Momentos de tombamento na base para o modelo de 100 m, para as metodologias de ponto material e corpo extenso 76 Figura 5.39 – Espectro de resposta cinemática de deslocamento na direção

tangencial para o topo do modelo de 60 m 78

Figura 5.40 – Resposta no tempo para o primeiro pico do espectro 78 Figura 5.41 – Resposta no tempo na região de depressão observada no espectro 79 Figura 5.42 - Resposta no tempo para o segundo pico do espectro 79

Lista de tabelas

Tabela 2.1 – Escala de Fujita 25

Tabela 2.2 – Parâmetros de projeto para tornados nos Estados Unidos 37 Tabela 2.3 – Parâmetros de pressão de projeto para tornados nos Estados Unidos

37 Tabela 4.1 – Freqüências naturais, Hz, do modelo do sistema estrutural 55 Tabela 5.1 – Efeitos globais calculados pela NBR 6123 73

Lista de símbolos

A0, área de uma dada região local de interesse;

A1, área, do lado do compartimento 1, da parede entre os compartimentos

1 e 2;

A2, área que conecta os compartimentos 1 e 2;

B, projeção da largura do corpo no sentido da velocidade ou aceleração

incidente;

Cc, coeficiente de compressibilidade; Cd, coeficiente de arrasto;

Cm, coeficiente de inércia;

Cp, coeficiente de pressão externa; Cpi, coeficiente de pressão interna;

Csf, coeficiente de redução da pressão externa básica; Csm, coeficiente de redução da pressão interna básica;

D, distância do centro da estrutura ao caminho do tornado; F, força por unidade de comprimento;

FAmax, fator de amplificação de resposta máximo;

GN(in)(tj), massa de ar por unidade de tempo que entra no compartimento N no

instante tj;

GN(out)(tj), massa de ar por unidade de tempo que sai do compartimento N no

instante tj;

H, pé-direito do pavimento-tipo;

K, constante de proporcionalidade da velocidade horizontal; M, momento de tombamento na base;

Mb,, momento de tombamento na base para a máxima velocidade de vento

prescrita pela NBR 6123;

Mx, momento de tombamento na base em x;

Mxptomat, momento de tombamento na base em x, para a consideração de ponto

material;

My, momento de tombamento na base em y;

Myptomat, momento de tombamento na base em y, para a consideração de ponto

material;

Mz, momento de torção na base; Q, força cortante total na base;

Qb, força cortante total na base para a máxima velocidade de vento prescrita

pela NBR 6123;

Qx, força cortante total na base em x;

Qxptomat, força cortante total na base em x, para a consideração de ponto material; Qy, força cortante total na base em y;

Qyptomat, força cortante na base em y, para a consideração de ponto material; P(S), probabilidade anual de um tornado atingir um ponto;

P(Vs), probabilidade de a velocidade máxima de vento superar o valor Vs em determinado tornado;

P(V>Vs), probabilidade anual de um ponto na área de interesse superar um

determinado valor Vs;

R, velocidade radial;

S0, distância entre os centros do tornado e da estrutura no início da análise; T, velocidade tangencial;

Tmax, velocidade tangencial máxima; T0, período fundamental do sistema; U, deslocamento do topo;

U0 vento prevalecente da região; Uven, velocidade de vento incidente; Ux, deslocamento do topo em x;

Uxmax, deslocamento dinâmico máximo do topo em x; Uy, deslocamento do topo em y;

Uymax, deslocamento dinâmico máximo do topo em y; V, velocidade de translação do tornado;

V0, velocidade básica de vento da NBR 6123; Vh, velocidade horizontal total;

Vmax, velocidade horizontal máxima de vento; Vro, velocidade rotacional;

Vromax, velocidade rotacional máxima;

Vs, velocidade de vento genérica utilizada na análise probabilítica;

W, velocidade vertical;

WN(tj), massa de ar no compartimento N no instante tj;

WN(tj+1), massa de ar no compartimento N no instante tj+1;

a, área média da trilha de dano;

ay, aceleração do topo do modelo em y; acx, aceleração incidente em x;

acy, aceleração incidente em y;

b, parâmetro de flutuação das componentes de velocidade; dk, lado da seção quadrada dos pilares;

f0, freqüência fundamental do sistema; g, aceleração da gravidade;

k, razão entre os calores específicos do ar à pressão constante e a volume

constante;

m, número de pavimentos-tipo;

n, freqüência anual de tornados observada na área A0;

pa, queda de pressão atmosférica;

pamax, máxima queda de pressão atmosférica; pi, mudança de pressão interna;

p1, pressão no compartimento 1; p2, pressão no compartimento 2;

piN(tj), pressão no compartimento N no instante tj;

piN(tj+1), pressão no compartimento N no instante tj+1;

pmax, máxima pressão de vento;

pw, pressão de vento utilizada no projeto de estruturas; qf, pressão externa básica;

qm, pressão interna básica;

r, distância ao centro do tornado dividida pelo raio do núcleo, r’/rmax;

r’, distância ao centro do tornado;

rmax, raio do núcleo, onde ocorre a máxima velocidade tangencial; t1, duração do pulso;

u, velocidade incidente na estrutura na direção x; v, velocidade incidente na estrutura na direção y; w, velocidade incidente na estrutura na direção z; z, altura sobre o solo;

∆t, incremento de tempo;

β, ângulo entre a trajetória do tornado e o eixo x;

δ0, espessura da camada limite quando r >> 1; δ(r), espessura da camada limite em função de r;

φ, ângulo entre o eixo x e a reta que une os centros do tornado e da estrutura;

γ1, peso por unidade de volume no compartimento 1;

η, razão entre a altura sobre o solo e a espessura da camada limite, z/δ;

θ, ângulo entre a trajetória do tornado e a reta que une os centros do tornado e da estrutura;

ρ, massa específica do ar;

“Toda a nossa ciência, comparada com a realidade, é primitiva e infantil – ainda assim, é o nosso bem mais precioso.” Albert Einstein

1 Introdução

O tornado é um dos mais espetaculares, severos e destrutivos fenômenos da natureza. Apesar de sua ocorrência ser mais comum em regiões de clima temperado do Hemisfério Norte, especialmente nos Estados Unidos e Canadá, tem sido observado com mais freqüência em outras regiões do globo, incluindo-se o continente sul-americano. Em território nacional, o fenômeno vem sendo registrado sistematicamente nas regiões Sul e Sudeste, incluindo tornados de intensidade considerável, classificados como F3 na escala de Fujita (1970). Ao longo dos últimos anos, constrói-se, como nunca antes, a idéia de que os tornados constituem uma realidade brasileira. Preocupação especial deve ser destinada a estruturas cujos eventuais danos gerariam conseqüências graves ao ambiente e à vida humana, como, por exemplo, instalações industriais de geração e transmissão de energia.

Os primeiros estudos sobre o fenômeno datam de 1884 (Dutta et al, 2002). No início, os trabalhos davam maior ênfase aos aspectos meteorológicos. Hoecker (1960) apresenta proposta de modelo de campo de vento através de observações de campo. Kuo (1971) sugere modelo teórico do vórtice do tornado, onde as componentes de velocidade são obtidas a partir da distância radial do centro e da altura sobre o solo. A análise dos efeitos mecânicos causados pelos mesmos sobre sistemas estruturais inicia-se em meados da década de 60. Poucos estudos têm sido reportados, devido principalmente ao limitado conhecimento existente sobre os perfis de campo de vento e de pressão no tornado. Wen (1975) adapta o modelo de Kuo (1971) e apresenta a análise dinâmica de um edifício alto em estrutura de aço, incluindo efeitos convectivos. O autor conclui que tal efeito é bastante relevante, principalmente na direção radial. Eberline et al (1991) reportam a resposta estrutural não-linear de um sistema condutor de carvão, mostrando grande sensibilidade da estrutura à velocidade de translação do tornado incidente. Respostas estruturais de torres de transmissão de energia elétrica são mostradas por Savory et al (2001). Os autores apontam a direção tangencial, perpendicular à

trajetória do centro do tornado, como crítica. Dutta et al (2002) mostram que o efeito combinado do carregamento lateral de vento com a componente vertical é mais danoso do que o primeiro tomado isoladamente. Não se tem conhecimento de estudo brasileiro algum com vistas à avaliação de efeitos mecânicos de tornados sobre sistemas estruturais.

Objetiva-se estudar respostas estáticas, cinemáticas e dinâmicas, e avaliar momentos e esforços cortantes globais de pórticos tridimensionais quando incididos por um tornado, considerando a pressão direta de vento. Para isso, utiliza-se o modelo proposto por Wen (1975) a partir dos trabalhos de Kuo (1971) e três modelos estruturais, com alturas de 20, 60 e 100 m. No capítulo 2, apresenta-se a revisão bibliográfica, onde se discorre sobre o estado da arte. Descreve-se o fenômeno sob o ponto de vista meteorológico e comenta-se sobre as metodologias existentes para avaliação de efeitos mecânicos. O modelo de campo de vento de Kuo/Wen utilizado é detalhado no capítulo 3. No capítulo 4, os cenários adotados para o tornado e os modelos estruturais são apresentados e justificados.

Analisam-se os resultados obtidos através de simulações numéricas no capítulo 5. Conclusões importantes sobre o comportamento dinâmico são inferidas. Análise comparativa entre os efeitos de inércia e arrasto é apresentada, além da proposta de espectro de resposta cinemática, ferramenta interessante por condensar o efeito de parâmetros marcantes dos modelos do tornado e da estrutura. Os esforços globais são comparados aos previstos pela norma brasileira, NBR 6123, para o máximo vento. A consideração da estrutura como ponto material perante o tornado, simplificação geralmente adotada na literatura, é avaliada, sob o prisma dos efeitos mecânicos globais. As conclusões e recomendações encontram-se no capítulo 6.

2 Revisão bibliográfica

2.1. O evento meteorológico

Dependendo de sua intensidade, tornados podem chegar a devastar completamente uma comunidade, pela ação combinada do vento giratório e diferença de pressão exercidos sobre a área localizada. De acordo com Kessler (1970), nos Estados Unidos, onde sua ocorrência é muito freqüente, causa danos estimados em US$ 100 milhões por ano. Apresenta diâmetro médio da ordem de 300 m e se desenvolve dentro de uma severa tempestade, movendo-se com velocidade translacional que pode chegar a 100 km/h em um caminho de aproximadamente 15 km, geralmente em sentido nordeste. A velocidade tangencial do vento pode chegar a 350 km/h na região limite do funil.

Segundo Nalivkin (1983), o fenômeno consiste em uma chaminé de ar de altíssima rotação, dependurada em uma nuvem cúmulo-nimbo. A maior parte dos estudos sobre tornados os tem considerado de maneira independente, isto é, desvinculados das nuvens de tempestade. Somente nos últimos anos é que alguns estudiosos passaram a dar atenção ao relacionamento direto entre tornados e a vorticidade das nuvens. O fenômeno principal é justamente essa vorticidade da chamada nuvem-mãe, sendo o tornado uma formação semelhante, secundária, dela originada e pendendo da mesma em forma de tuba ou tromba. Exemplo de tornado encontra-se na Figura 2.1, onde se pode visualizar nitidamente a nuvem-mãe e o funil dela originada.

Uma característica importante relacionada ao estudo de tornados é a necessidade de se criarem escalas que permitam estimar a velocidade do vento, pois esta raramente pode ser medida diretamente. Essas escalas são baseadas nos danos verificados. A escala mais utilizada é a proposta por Fujita (1970), onde os tornados são classificados em seis categorias, de F0 a F5, considerando eventualmente categorias de F6 a F12, de acordo com o seu poder de destruição. A mesma é mostrada na Tabela 2.1. Há ainda a escala FPP, que considera também

dados sobre a largura e comprimento das trilhas, dados por Pearson. Tal escala tem entrado em desuso.

Figura 2.1 – Exemplo de tornado americano

O tornado pode ocorrer em qualquer época, mas é mais comum na primavera, quando a atmosfera nos níveis superiores ainda está fria e os aquecimentos, mesmo não tão grandes nessa estação, causam convecções intensas devidas à diferença de temperatura entre a superfície e os níveis superiores (Nechet, 2002). Asnani (1993) faz referência das condições de trovoadas severas até o nível de tornado devido a forte instabilidade convectiva.

O fenômeno é mais freqüente nas latitudes extratropicais do que nos trópicos. Dentro da faixa tropical, entre 20ºN e 20ºS, os tornados parecem ser mais fracos, desenvolvendo-se, na maioria das vezes, como trombas de água cruzando o litoral (Asnani, 1993). Como já mencionado, a região do mundo que apresenta maior ocorrência são os Estados Unidos. Segundo Flora (1953), durante um período de 35 anos, de 1916 a 1950, foi registrada a passagem de 5200 tornados, com a morte de 7961 pessoas; de 1916 a 1961, esse número de tornados atingiu a casa de 11053 habitantes em todo o território norte-americano. Tornados têm sido registrados também, embora com freqüências menores, na Austrália, Europa Ocidental, Índia e Japão. A Figura 2.2, de Brooks et al (2006), mostra a

25

quantidade de dias anuais com condições favoráveis à ocorrência de tornados no período entre 1980 e 1999. Nota-se que tais condições ocorrem praticamente somente em zonas de clima temperado.

Tabela 2.1 – Escala de Fujita

Escala Denominação Velocidade máxima

de vento, Vmax (m/s) Danos F0 Tornado Rajada 18 a 32 Danos a antenas, quebra de galhos de árvores F1 Tornado Moderado 33 a 50 Danos a fundações, movimentação de carros F2 Tornado Significante 51 a 70 Grandes árvores arrancadas, objetos leves arremessados F3 Tornado Severo 71 a 92 Carros pesados transportados, trens virados F4 Tornado Devastador 93 a 116 Casas frágeis transportadas, carros arremessados F5 Tornado Inacreditável 117 a 142 Casas fortes desintegradas, carros arremessados por até

100 m

F6-F12 Tornado Inconcebível 143 a Vsom Danos inconcebíveis

Na América do Sul, o país que contabiliza mais registros é a Argentina, seguida por Brasil e Paraguai. Segundo Dyer (1991), muito embora notícias de tornados tenham sido registradas há longo tempo nos órgãos de imprensa da Argentina, somente a partir de 1971 tais sinistros começaram a ser, sistematicamente, estudados. Ainda segundo o autor, no Paraguai a matéria é pouco documentada. Taxas de ocorrências de tornados baseadas em um banco de dados de mais de 50 anos para o caso argentino são mostradas na Figura 2.3, extraídas de Schwarzkopf et al (1993, apud Goliger e Milford, 1998). A região ‘A’ representa probabilidade anual de 2.10-4/km2, correspondente ao dobro da

probabilidade em ‘B’ e ao quádruplo em relação a ‘C’. A área hachurada indica regiões onde ventos de alta intensidade, incluindo tornados, ocorrem.

Figura 2.2 – Dias anuais com condições favoráveis à ocorrência de tornados no período de 1980 a 1999 – Brooks et al (2006)

Figura 2.3 – Ocorrência de tornados na Argentina – Goliger e Milford (1998)

Em território nacional, a região compreendida pelos estados do Rio Grande do Sul, Santa Catarina, Paraná, São Paulo e Mato Grosso do Sul responde por quase a totalidade dos casos registrados. Fotos da formação de um tornado de intensidade considerável ocorrido recentemente no Brasil estão mostradas nas Figuras 2.4 e 2.5. Trata-se do fenômeno ocorrido em Indaiatuba (SP), em maio do ano de 2005. Os danos observados, como os vagões tombados na Figura 2.6, permitem classificá-lo como F3 na escala de Fujita.

27

Figura 2.4 – Formação do tornado de Indaiatuba (SP) – foto 1

Figura 2.5 – Formação do tornado de Indaiatuba (SP) – foto 2

Dyer (1991) apresenta ainda dados sobre a ocorrência de tornados no Brasil, Argentina e Paraguai. A partir de imagens de fotografias aéreas tomadas em 1965 e em algumas imagens Landsat no início da década de 70, o autor identificou uma série de 24 rastros de desmatamento em meio a densas florestas na região da Bacia do Paraná. A extensão e a largura de tais rastros variam enormemente, sendo que o mais longo apresenta comprimento de cerca de 70 km, enquanto que a maior largura observada foi de 2 km, aproximadamente.

Figura 2.6 – Exemplo de dano causado pelo tornado de Indaiatuba (SP)

Há outros estudos brasileiros sobre o assunto. Oliveira (2000) apresenta levantamento de tornados ocorridos em Santa Catarina e Nechet (2002) descreve a ocorrência de tornados em diversas regiões do país.

2.2. Considerações de projeto

Os primeiros estudos sobre tornados são bastante remotos, do final do século XIX. Finley (1884, apud Dutta et al, 2002) apresenta um trabalho sobre as características de seiscentos tornados. Os primeiros trabalhos dão maior ênfase aos aspectos meteorológicos e à estimativa de danos causados pelos mesmos. Quando se pensa em avaliação de danos e efeitos mecânicos sob o ponto de vista da engenharia, torna-se de fundamental importância o conhecimento dos campos cinemáticos de vento e de pressão nos tornados. Tal conhecimento é de difícil obtenção, dada a imprevisibilidade e curta duração do fenômeno, o que torna bastante difícil a realização de medições diretas. Estudos nesse sentido iniciam-se na década de 60, com os trabalhos pioneiros de Hoecker (1960, 1961). Através de observações de campo do tornado de Dallas, 1957, o autor chega a conclusões interessantes sobre a estrutura do vórtice, notando que o mesmo se assemelha ao vórtice de Rankine para alturas maiores que 330 m, ou seja, nessa região, do centro até um raio rmax, o regime é de um corpo sólido e, a partir desse raio, a

29

velocidade tangencial é inversamente proporcional à distância radial ao centro do tornado. Para pequenas alturas, menores que 45 m, tal comportamento se desvia um pouco disso, dada a interferência do solo. A máxima velocidade tangencial ocorre na fronteira do núcleo, ainda segundo o autor. Outros trabalhos nessa linha se desenvolvem nessa mesma década. Glassler (1960, apud Dutta et al, 2002) estabelece a aplicabilidade da equação ciclostrópica para a estimativa da queda de pressão atmosférica devida ao tornado. Fujita (1960) apresenta análises de campo detalhadas de tornados ocorridos em Fargo. O modelo teórico desenvolvido por Kuo (1971) resulta em perfis das componentes de velocidade do tornado, dependentes da distância radial e da altura sobre o solo. Tal modelo é adaptado por Wen (1975) para aplicações em engenharia, sendo o mesmo utilizado no estudo aqui apresentado.

Estudos de engenharia, porém, se iniciam apenas no ano de 1966 (Dutta et al, 2002), principalmente por causa dos requisitos de segurança exigidos para usinas nucleares. Chang (1966) anuncia o primeiro tornado produzido em laboratório. Em trabalhos subseqüentes, Chang (1971, 1972), o autor apresenta detalhes da simulação de tornados, com medidas de diferentes componentes de velocidade e suas variações. Chang* (1971) sugere ainda que estruturas devam ser dimensionadas para acréscimos de pressão dinâmica que podem variar de 20% a 70% acima da média para a consideração dos efeitos de tornados.

A maioria das análises dos efeitos de tornados sobre sistemas estruturais apresentada na literatura é estática. McDonald (1970) mostra a resposta de um edifício de 20 andares ao tornado de Lubbock, Texas. Doan (1970) discute considerações de tornados para usinas nucleares. Trabalho semelhante é realizado por McDonald et al (1974). Sherman (1973) apresenta considerações de efeitos de tornados sobre estruturas simples, como residências, com vistas a propor metodologia de projeto de tais estruturas para resistir a esses efeitos. Ainda dentro da abordagem de análise estática, citam-se os estudos de Mehta et al (1976) e Sparks et al (1988).

A primeira análise dinâmica é realizada por Wen (1975), que apresenta a resposta estrutural de edifícios altos, utilizando o modelo de campo de vento de Kuo (1971). O autor introduz ainda a consideração dos efeitos de inércia na solicitação, essenciais em fluxos tornádicos, pois os mesmos apresentam variações bruscas das componentes de velocidade, resultando em elevados gradientes.

Mehta e McDonald (1986) apontam a dificuldade de se medirem velocidades e pressões no tornado e a conseqüente falta de conhecimento sobre esses perfis. Ainda segundo o autor, devido a esse fato, as análises dinâmicas dos efeitos dos mesmos sobre estruturas são raras. Eberline et al (1991) relatam a resposta não-linear de um condutor de carvão utilizando o método dos elementos finitos, MEF. Savory et al (2001) apresentam estudos sobre torres de transmissão e Dutta et al (2002) discorrem sobre a resposta dinâmica de pórticos planos utilizando também o MEF.

Estudos geralmente têm considerado que o custo associado à execução de estruturas usuais projetadas para suportar efeitos de tornados é significantemente maior do que o risco associado ao fenômeno. Por essa razão, a maioria das normas de projeto existentes (e.g. Uniform Building Code, Southern Building Code, American National Standard A58.1) não inclui recomendações para resistência a tornados. Entretanto, quando se tratam de estruturas cujos danos associados resultariam em conseqüências extremamente graves, os efeitos da ocorrência de tornados devem ser explicitamente considerados. Tais estruturas incluem usinas nucleares, conforme preconizado pela norma americana: “... estruturas, sistemas e componentes importantes para a segurança... projetados para resistir ao efeito de fenômenos naturais como... tornados... sem perda da capacidade de desempenhar suas funções de segurança”. Nos Estados Unidos, a permissão para construção ou operação de usinas nucleares só é obtida se cumpridas as normas dos Guias Regulatórios da USNRC (United States Nuclear Regulatory Commission).

Os efeitos de tornados podem ser divididos em três grupos, analisados em seguida:

1. Pressões de vento, causados pela ação direta do vento sobre a estrutura;

2. Pressões associadas com a variação do campo de pressão atmosférica na região do tornado;

3. Forças de impacto causadas pelo choque de projéteis arremessados.

31

2.2.1. Efeitos mecânicos sobre estruturas

2.2.1.1. Pressão direta de vento

O campo de vento tornádico é de difícil conhecimento, pois o fenômeno é de difícil previsão e curta duração. Modelos usuais para aplicações em engenharia assumem que o fenômeno é governado por cinco parâmetros: máxima velocidade de rotação, Vromax; velocidade de translação do tornado, V; raio da máxima

velocidade tangencial, rmax; queda de pressão, pa; e taxa de queda de pressão,

dpa/dt. Vários modelos teóricos baseados em fluxos hidrodinâmicos são propostos

na literatura (e.g., Abdullah, 1955; Kuo, 1971). Modelos práticos são sugeridos (e.g., Bates e Swanson, 1967; Paddleford, 1969) a partir dos estudos de Hoecker (1960) sobre o tornado ocorrido em Dallas, 1957.

Obtém-se a pressão de vento na estrutura a partir da velocidade de vento incidente. As propostas existentes são semelhantes, não considerando, em sua maioria, efeitos de inércia. O procedimento descrito aqui é sugerido por Rotz et al (1974), admitindo o modelo experimental de campo de vento de Hoecker (1960), e considera que:

1. As velocidades e pressões não variam com a altura; 2. A componente tangencial, T, da velocidade é dada por:

max max r' T= T r (0 ≤ r’ ≤ rmax) (2.1) max max r T= T r' (rmax ≤ r’ < ∞) (2.2)

Tmax – máxima velocidade tangencial;

rmax – raio da máxima velocidade tangencial.

3. A velocidade horizontal total, Vh, é dada por:

Vh = K.T (2.3)

onde:

K – constante de proporcionalidade.

A pressão de vento pw usada no projeto de estruturas ou em parte dessas é

dada pela equação abaixo:

pw = qf Cp + qmCpi (2.4)

onde:

Cp - coeficiente de pressão externa;

Cpi - coeficiente de pressão interna;

qf - pressão externa básica;

qm - pressão interna básica.

Valores dos coeficientes de pressão são sugeridos pelo American National Standards Institute (1982). Os valores de qf e qm podem ser calculados pelas

expressões: f f s max q = C p (2.5) m m s max q = C p (2.6) onde: 2 max max 1 p = V 2ρ

Na equação anterior, ρ é a massa específica do ar e Vmax é a máxima

velocidade horizontal do vento. Csf e Csm são coeficientes de redução para

considerar a variação espacial do campo de vento do tornado e podem ser obtidos por metodologia específica proposta por Rotz et al (1974).

33

2.2.1.2. Efeito de sucção

Conhecido o campo de velocidade, o campo de pressão pode ser obtido através da equação ciclostrópica:

2 a

dp T

dr ' = ρ r ' (2.8)

Integrando-se a expressão acima, considerando T dado pelas equações 2.1 e 2.2, obtém-se a queda de pressão total para uma distância r’ (Rotz et, 1974):

2 2 max a 2 max T r ' p (r ') 2 2 r ⎛ ⎞ = ρ _⎜ − _⎟ ⎝ ⎠ (0 ≤ r’ ≤ rmax) (2.9) 2 2 max max a 2 T r p (r ') 2 r ' = ρ (rmax < r’ < ∞) (2.10)

Em caso de estruturas não-ventiladas, a pressão interna não se altera com a passagem do tornado. Portanto, a queda de pressão total é pa(r’). A máxima

diferença de pressão ocorre quando r’ = 0:

max 2

a max

p = Tρ

Para estruturas completamente abertas, a pressão se iguala quase que instantaneamente e a pressão de sucção é considerada, para efeitos práticos, nula. Para estruturas ventiladas, a pressão interna muda durante a passagem do tornado de um valor pi(t). Denotando por pa(t) a mudança de pressão externa, a diferença

de pressão que age na estrutura é pa(t) – pi(t).

O valor de pa(t) pode ser obtido substituindo r’ = Vt, onde V é a velocidade

de translação do tornado, nas equações 2.9 e 2.10. O valor de pi(t) pode ser

estimado iterativamente (Rotz et al, 1974). Considerando uma estrutura de n compartimentos, a massa de ar no compartimento N (N ≤ n) no tempo tj+1 é

WN(tj+1) e pode ser escrita como:

N j 1 N j N(in ) j N(out ) j

W (t₊ )=W (t ) [G+ (t ) G− (t )] t∆ (2.12)

onde GN(in) e GN(out) representam as massas de ar que entram e saem do

compartimento por unidade de tempo e ∆t é o incremento de tempo. Tais taxas podem ser calculadas como função das pressões externa e interna ao compartimento N e de parâmetros geométricos relevantes, incluindo tamanho de aberturas. A pressão interna no compartimento N no tempo tj+1, piN(tj+1), pode ser

escrita: k N j 1 iN j 1 iN j N j W (t ) p (t ) p (t ) W (t ) + + ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (2.13) onde k = 1,4 é a razão entre o calor específico do ar à pressão constante pelo calor específico do ar a volume constante.

Um programa de computador para cálculo de carregamento em estruturas ventiladas é brevemente descrito por Rotz et al (1974, apud Simiu e Scanlan, 1986). O programa incorpora o seguinte modelo para a taxa de fluxo de massa, retirado de Binder (1949, apud Simiu e Scanlan, 1986).

G = 0,6CcA2[2gγ1(p1 – p2)]1/2 (2.14) onde: 1/ 2 2 / k _{(k 1) / k 2} 2 2 1 2 1 c 2 2 / k 1 2 1 2 1 2 1 p k 1 (p / p ) 1 (A / A ) C p k 1 1 p / p 1 (A / A ) (p / p ) − ⎧_{⎛ ⎞ ⎡ − ⎤ ⎡ − ⎤}⎫ ⎪ ⎪ = ⎨⎜ ⎟ ₋ ⎢ ₋ ⎥ ⎢ ₋ ⎥⎬ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ (2.15)

onde: A1 - área, do lado do compartimento 1, da parede entre os compartimentos 1

e 2; A2 - área que conecta os compartimentos 1 e 2; Cc - coeficiente de

compressibilidade; g - aceleração da gravidade; k = 1,4; p1 - pressão no

compartimento 1; p2 - pressão no compartimento 2 (p2 < p1); e γ1 - peso por

unidade de volume no compartimento 1.

35

2.2.1.3. Impacto de projéteis

Para a estimativa da velocidade alcançada por objetos que se movem pela ação de forças aerodinâmicas induzidas por tornados, é necessária uma série de considerações, como:

. características aerodinâmicas do objeto; . aspectos detalhados do campo de vento;

. posição inicial do objeto em relação ao solo e ao centro do tornado e sua velocidade inicial.

Muito se encontra sobre o assunto na literatura (Fung, 1969; Paddleford, 1969; Simiu e Cordes, 1976, 1980; etc.). Os modelos existentes dividem-se em três grandes grupos, a saber: modelos determinísticos, modelos probabilísticos envolvendo simulações numéricas e modelos que consideram o transporte de projéteis como um processo de difusão de Markov, que assume que a probabilidade de transição de um ponto para outro independe da história prévia do sistema. Tal tópico não faz parte do escopo principal do presente trabalho, portanto não se estende a discussão sobre esses métodos.

2.2.2. Ações de tornados sobre usinas nucleares

Existem algumas publicações (Doan, 1970; McDonald et al, 1974; Rotz et al, 1974) que tratam de metodologias de projeto para usinas nucleares. Como o conhecimento sobre os campos de vento e de pressão do tornado é ainda bastante limitado, como citado anteriormente, tais metodologias são simplistas e conservadoras, não considerando efeitos de inércia, não-linearidades, etc. Tais metodologias são semelhantes e compostas dos três efeitos descritos anteriormente.

Em projetos de instalações nucleares, é elemento inicial importante a avaliação da probabilidade anual de vento ultrapassar um valor Vs, designado

probabilidade de ameaça do tornado.

Nesse contexto, a primeira iniciativa da USNRC foi empregar a sistemática de Thom (1963), onde a probabilidade anual de um tornado atingir um ponto, dentro da região de interesse, poderia ser estimada pela expressão abaixo:

0

a P(S) n

A

= (2.16)

onde A0 é a área de uma dada região local de interesse, n é a freqüência anual de

tornados observada nesse local e‘a’ é a área média de dano da trilha.

A seguir, assumindo a independência entre a ocorrência e a intensidade do tornado, Markee et al (1974) sugerem que a probabilidade anual de um ponto na região de interesse experimentar velocidades de vento superiores a Vs, P(V>Vs) é

dada pela expressão 2.17:

P(V>Vs) = P(Vs)P(S) (2.17)

onde P(Vs) é a probabilidade de a velocidade máxima de vento em qualquer

tornado superar o valor Vs e P(S) é dado pela equação 2.16.

Nos Estados Unidos, de acordo com Markee et al (1974), “para proteger adequadamente a saúde e a segurança públicas, a determinação das bases de projeto a tornados é baseada na premissa de que a probabilidade de ocorrência de um tornado que exceda a Design Basis Tornado (DBT) deve ser da ordem de 10-7 por ano por usina nuclear.” Ou seja:

P(Vs)P(S) = 10-7 (2.18)

A partir de uma base de dados de 13 anos (1955-1967), emprega-se a equação 2.16 para avaliar P(S), que substituída na equação 2.18 fornece valores de P(V0). Então, o valor V0 é obtido da distribuição do vento ajustada aos registros

de tornados. Esses resultados são então usados para identificar três regiões de probabilidade de ameaça de tornados, como pode ser visualizado na Figura 2.7. Os parâmetros de projeto para cada região são dados na Tabela 2.2.

37

Figura 2.7 – Divisão do território americano para definição de parâmetros de projeto a tornados – Simiu e Scanlan (1986)

Tabela 2.2 – Parâmetros de projeto para tornados nos Estados Unidos

Região Velocidade máxima de vento, Vmax (mph) Velocidade rotacional máxima, Vromax (mph) Velocidade de translação, V (mph) Raio da velocidade tangencial máxima, rmax (ft) I 360 290 70 150 II 300 240 60 150 III 240 190 50 150

A queda de pressão devido à passagem do tornado pode ser estimada através das equações 2.9. e 2.10. Os valores de projeto dados pela norma americana estão na Tabela 2.3:

Tabela 2.3 – Parâmetros de pressão de projeto para tornados nos Estados Unidos

Região Queda de pressão total (psi) Taxa de queda de pressão

(psi/s)

I 3,0 2,0

II 2,25 1,2 III 1,5 0,6

Atualmente, os métodos de avaliação de probabilidade de ameaça exigem conhecimento de relação de área-intensidade e de ocorrência-intensidade para a

região geográfica que contém a instalação de interesse. Uma vez estabelecidas, o uso dessas relações nada muda na metodologia.

A USNRC prescreve ainda considerações sobre impacto de projéteis arremessados por tornados sobre usinas nucleares. Há uma lista de mísseis a serem considerados, incluindo desde rodas e tubos a automóveis. Há vários estudos de modelos que descrevem o comportamento desses objetos quando no campo de vento e de pressão do tornado, como já comentado em 2.2.1.3.

2.2.3. Ações de tornados sobre outras estruturas

A maioria dos trabalhos sobre tornados existentes na literatura é de enfoque meteorológico. A carência de dados sobre os campos de vento e pressão do fenômeno dificulta estudos mais detalhados sobre efeitos estruturais. Alguns trabalhos realizados com esse intuito são aqui brevemente comentados. Todos consideram a pressão direta de vento devida ao fenômeno.

Wen (1975) avalia os efeitos da incidência de um tornado modelado sobre um pórtico tridimensional de aço. Para isso, adapta a solução analítica de Kuo (1971) para os modelos de campo de vento e de pressão no tornado. O principal diferencial apresentado pelo autor é a avaliação dos efeitos de inércia. Como as variações nas componentes de velocidade são bastante grandes, tais efeitos se mostram relevantes, principalmente para a direção radial, sendo importantes também para a direção tangencial nas regiões próximas ao solo. O efeito combinado do carregamento dinâmico e da consideração da inércia resulta em uma amplificação de quatro vezes do deslocamento do topo em relação à resposta estática para a maior velocidade tangencial de vento. Geralmente, os efeitos são mais relevantes quando a trajetória do tornado coincide com o eixo da estrutura.

Dutta et al (2002) apresentam a resposta dinâmica de um pórtico bidimensional sujeito a um perfil de vento de um tornado real apresentado por Fujita (1976). Os autores concluem que os efeitos são mais danosos quando se considera a componente vertical de velocidade do que quando apenas se leva em conta o vento lateral. Estudos são feitos também através da variação da velocidade de translação. Como esta altera a função de tempo, as maiores respostas serão

39

observadas quando a freqüência da excitação se aproximar da freqüência de ressonância do sistema estrutural.

Outro tipo de estrutura que recebe atenção de pesquisadores são as torres de transmissão de energia elétrica, pois são constantemente vítimas de fenômenos meteorológicos, podendo acarretar danos como interrupção de fornecimento, causando grandes prejuízos. Savory et al (2001) estudam a resposta de uma dessas torres quando submetida a um tornado modelado pelas equações propostas por Wen (1975), a partir do trabalho de Kuo (1971). Gráficos de deslocamentos e esforços são apresentados. Os maiores deslocamentos, assim como a ruptura da estrutura, ocorrem na direção tangencial, perpendicular à trajetória do tornado, direção essa sujeita às maiores velocidades de vento.

Eberline et al (1991) reproduzem numericamente a falha de um sistema condutor de carvão em estrutura de aço atingido por um tornado. Para isso, utilizam-se do modelo de campo de vento proposto por Hoecker (1960). A análise é não-linear e utiliza o método dos elementos finitos. O sistema mostra bastante sensibilidade à máxima velocidade rotacional considerada para o tornado, apresentando vários pontos de falha para velocidades superiores a 380 Km/h.

3.1. Modelo de tornado segundo Kuo/Wen

A análise dos efeitos de tornados sobre estruturas pressupõe a incidência de um tornado com perfis de velocidade e de pressão já conhecidos. Para isso, simulações de laboratório (e.g. Jischke e Light, 1983) e medições de campo (e.g. Hoecker, 1960) são realizadas pela comunidade científica a fim de propor modelos de campos de vento e de pressão adequados. O campo de vento de um tornado parece-se com um vórtice combinado de Rankine, apesar de apresentar comportamento muito mais complexo. A estrutura de tal campo de vento tem sido objeto de pesquisa entre meteorologistas já há algum tempo. Um grande número de trabalhos teóricos e experimentais tem sido feito (Fujita, 1960; Ying e Chang, 1970, etc). Desses estudos, conhecimentos básicos sobre os carregamentos de vento têm sido obtidos e usados em projetos de resistência a tornados (e.g. Sherman, 1973).

Em cada ponto do tornado identificam-se quatro parcelas de velocidade: tangencial, radial, vertical e translacional. As direções e sentidos dessas parcelas estão mostrados na Figura 3.1.

Figura 3.1 – Parcelas de velocidade no tornado – Adaptada de Dutta et al (2002)

W

41

Um modelo teórico do fluxo tridimensional do vórtice tornádico, onde os perfis de velocidade do vento são apresentados em função da distância radial e da altura sobre o solo é apresentado por Kuo (1971). As duas equações de contorno não-lineares para a distribuição de velocidades vertical e radial são resolvidas por um método iterativo. Encontra-se que a espessura da camada limite é muito pequena no centro do núcleo, crescendo rapidamente com o aumento da distância radial e mantendo valor praticamente constante na região externa. O perfil vertical das componentes de velocidade (vertical, tangencial e radial) apresenta comportamento distinto nas regiões interna e externa da camada limite. Na região interna, há oscilação de todas as componentes, enquanto elas se aproximam assintoticamente, sem flutuação, de determinados valores, na região externa. A solução teórica de Kuo pode ser visualizada na Figura 3.2.

Figura 3.2 – Representação esquemática do campo de vento tornádico proposto por Kuo – adaptada de Savory et al (2001)

Wen (1975) propõe um campo de vento que é qualitativamente baseado na solução teórica de Kuo (1971), entretanto com um formato simplificado e número de parâmetros reduzido para facilitar aplicações em engenharia. De acordo com o autor, a espessura da camada limite em função da distância radial, δ(r), é dada pela equação a seguir:

2 0

(r) = [1-exp(-0,5r )]

δ δ (3.1)

onde r = r’/rmax; rmax é o raio onde a velocidade tangencial é máxima; e δ0 é a

espessura quando r >> 1.

Nota-se que a expressão mantém as propriedades básicas citadas por Kuo (1971), ou seja, a espessura tende a zero quando a distância radial também tende a se anular, cresce rapidamente quando r = 1 e permanece constante quando r >> 1.

Quanto às componentes de velocidade, T, R e W, distinguem-se duas regiões, definidas pela camada limite. As equações são apresentadas para cada região, separadamente. Acima da camada limite, a componente radial é nula e a componente tangencial é dada por:

2 max T T( ,r) = f(r) = 1,4 [1-exp(-1,256r )] r η para η > 1 (3.2)

onde Tmax é a máxima velocidade tangencial acima da camada limite; η = z/δ; e z

é a altura sobre o solo.

A equação 3.2 mostra semelhanças com o vórtice combinado de Rankine, pois quando r

→

3

max

W( ,r) = g(r) = 93r exp(-5r)Tη para η > 1 (3.3)

Ainda segundo Kuo (1971), tal componente vertical tem um movimento descendente muito fraco na região externa ao núcleo e um forte movimento ascendente no núcleo, atingindo o máximo na região entre r = 0,6 e r = 1,0. Tal movimento é também notado por Hoecker (1960) em observações de campo feitas para um tornado ocorrido em Dallas, EUA, em 1957.

Dentro da camada limite, as componentes de velocidade são dadas pelas equações a seguir (Wen, 1975):

43

-T( ,r) = f(r)[1-eη πηcos(2bπη )]

-R( ,r) = f(r){0,672eη πηsen[(b+1)πη para η ≤ 1 (3.4) ]}

-W( ,r) = g(r)[1-eη πηcos(2bπη )]

onde R(η,r) é a componente radial e b(r) = exp(-0,8r4

). As funções senoidais e co-senoidais vistas nas expressões acima indicam o caráter oscilatório dos perfis dessas componentes de velocidade na região interna da camada limite. O parâmetro ‘b’ justifica porque as flutuações deixam de existir na região externa.

Observa-se que todas as equações do modelo até agora vistas são em função de três parâmetros livres: rmax, Tmax e δ0, que podem ser escolhidos

apropriadamente, conforme características básicas do tornado, como seu tamanho, intensidade, etc. Wen (1975) faz uma comparação dos perfis de velocidade descritos até o momento com aqueles observados por Hoecker (1960), para três alturas diferentes (46, 92 e 305 m), obtendo resultados satisfatórios.

Para a trajetória do tornado esquematizada na Figura 3.3, os perfis de velocidade incidente, u, v e w, segundo as direções principais da estrutura, x, y e z, são dados como:

u(z, t) = -T(η, r)senφ - R(η,r)cosφ + U0(z)cosβ

v(z, t) = T(η, r)cosφ - R(η,r)senφ + U0(z)senβ (3.5)

w(z, t) = W(η, r)

onde T, R e W são dados pelas Equações 3.2 a 3.4. Com auxílio da Figura 3.3, têm-se as expressões para os demais parâmetros:

r= D +(S -V.t) / r2 ₀ 2 _max (3.6) θ = tan-1

[D/(So – V.t)] (3.7)

e ainda que φ = β - θ; U0(z) = vento prevalecente da região. Portanto, φ, T e R

para uma altura fixa, z, são apenas funções do tempo. D é a distância do centro da estrutura à trajetória do tornado, S0 é a distância entre o tornado e a estrutura,

tomada centro a centro, no início da análise, e V é a velocidade de translação.

Figura 3.3 – Geometria do problema – adaptada de Wen (1975)

Assume-se o centro da estrutura localizado na trajetória do tornado (D = 0 e β = 0), situação em que as componentes radial e tangencial correspondem aproximadamente às componentes u e v, respectivamente. (por esse motivo, neste trabalho, ‘direção radial’ é equivalente a ‘direção x’ e ‘direção tangencial’ equivale a ‘direção y’). Wen (1975) mostra que, para diversos raios de núcleo e velocidades de translação, em torno dessa posição ocorrem os maiores efeitos mecânicos. Nessa situação, as componentes radial e tangencial de velocidade têm seu sentido invertido conforme o tornado se aproxima ou se afasta da estrutura. Tal comportamento pode ser visualizado com auxílio da Figura 3.3. Considera-se também apenas o efeito do tornado, sem qualquer outra ação de vento sobre a estrutura, ou seja, U0(z) = 0. Isso inclui o fato de se desconsiderarem os efeitos

estruturais da velocidade de translação do tornado, interferindo o mesmo apenas na duração da ação. Entende-se que, deste modo, a comparação entre as respostas nas direções radial e tangencial, inerentes ao modelo, torna-se mais fiel.

A aceleração consiste de um termo local, correspondente à derivada parcial em relação ao tempo das expressões de velocidade, e de uma parcela convectiva, igual ao produto do vetor velocidade pelo seu gradiente. O trabalhoso procedimento para obtenção da aceleração é demonstrado no Apêndice.

Trajetória do centro do tornado

Direção da velocidade ou aceleração do vento B(α) D α rmax r θ φ β φ So - V t Estrutura b a V P X Y

45

3.2. Avaliação da pressão sobre a estrutura

É geralmente aceito na literatura (Keulegan e Carpenter, 1958; Davenport, 1961; Etkin, 1966) que, para um corpo delgado e de forma não-suave, a relação força/velocidade pode ser descrita pela equação de Morrison:

2 ven d ven ven m dU 1 F(t) = C BU U + C B 2 4 dt π ρ ρ (3.8)

onde F(t) é a força total por unidade de comprimento. Trata-se da soma de duas parcelas: a primeira é a força de arrasto, proporcional ao quadrado da velocidade, e a segunda refere-se à força de inércia, proporcional à aceleração do fluxo. Cd e

Cm são os coeficientes de arrasto e de inércia; ρ é a massa específica do fluido,

Uven é a velocidade de vento incidente e B é a projeção da largura do corpo. Os

valores dos coeficientes são determinados experimentalmente. Alguns autores tratam do assunto (Davenport, 1961; Vickery e Kao, 1972). Têm-se obtido valores de Cd próximos à unidade e insensíveis ao número de Reynolds para edifícios

prismáticos (Scruton e Rogers, 1971, apud Wen, 1975).

4 Cenários

Para a obtenção de uma base de dados numéricos referentes a ações mecânicas sobre estruturas civis produzidas por tornados e, a partir da análise e interpretação dessas informações, desenvolver-se o entendimento sobre o comportamento de tais sistemas, dois modelos são gerados:

- um para simular o evento atmosférico, isto é, o cenário do tornado;

- o segundo para representar o alvo para o tornado, o cenário estrutural.

4.1. Modelo do tornado para os ensaios

Tendo em mente o cenário subtropical brasileiro e na ausência de informações relativamente precisas e numerosas sobre o potencial de danos a ser atribuído a prováveis novas ocorrências de tornados nessa região, opta-se por formular um conjunto de parâmetros para definição de um tornado que, muito provavelmente, envolveria o potencial de danos de todas as ocorrências já verificadas e das que poderiam ser propostas a partir daquelas.

Assim, considera-se um tornado de ensaio com as seguintes características:

Tmax = 90 m/s;

rmax = 60 m;

V = 20 m/s; δ0 = 460 m.

Para esses parâmetros, a Figura 4.1 permite melhor visualização da variação qualitativa das componentes de velocidade em relação à espessura da camada limite.

47

Figura 4.1 – Variação das componentes de velocidade em relação à espessura da camada limite

A análise inicia-se a 100 m do centro da estrutura (S0 = 100 m), posição

onde os efeitos do tornado passam a ser sensíveis. Assim sendo, o período de análise compreendido entre 0 e 5 s é designado como evento de aproximação do tornado. A partir de então, tem-se o afastamento. Opta-se por analisar os efeitos estruturais até o instante de 15 s, quando o centro do tornado se localiza a 200 m do centro da estrutura, posição na qual as forças sobre o modelo são praticamente nulas. Este tornado é classificado no patamar inferior da categoria F5 na escala de Fujita. Como comparação, usinas nucleares nos EUA devem ser projetadas para velocidades máximas tangenciais da ordem de 120 m/s.

Por causa da grande velocidade vertical no núcleo, a aceleração convectiva é geralmente maior do que a aceleração local quando o sistema está perto ou dentro deste. Assim sendo, a força de inércia pode se tornar comparável ou maior do que a força de arrasto (Wen, 1975). Na direção radial, a inércia é muito relevante quando comparada com a parcela de arrasto, independentemente da altura, pois as componentes de velocidade são pequenas e os gradientes são elevados. Na outra direção, tangencial, a parcela de inércia geralmente causa aumento na força total, sendo a maior diferença observada perto do solo, diminuindo consideravelmente com a altura, refletindo a alteração das expressões de velocidade nessa região. A visualização desse comportamento nas duas direções está nas Figuras 4.2 a 4.7, para as alturas de 20, 60 e 100 m. Os valores de força são obtidos através da Equação de Morrison e referem-se a um alvo prismático de seção quadrada, 15 x

0 50 100 150 200 250 300 350 -90 -60 -30 0 30 60 90

Distância ao centro do tornado (m)

z ( m ) Camada limite Velocidade tangencial Velocidade radial Velocidade vertical

15 m, aprumado perpendicularmente à trajetória e centrado ao tornado. Sabe-se (Wen, 1975) que a consideração da variação da força para pontos exteriores a essa trajetória é, em geral, no sentido da redução da ação total; assim sendo, prefere-se trabalhar com o centro da estrutura coincidindo com a trajetória do tornado, como situação mais desfavorável.

Figura 4.2 – Avaliação do efeito relativo da força de inércia na direção da velocidade radial, z = 20 m

Figura 4.3 - Avaliação do efeito relativo da força de inércia na direção da velocidade radial, z = 60 m -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 0 5 10 15 Tempo (s) F ( k N /m ) Com Inércia Sem Inércia -60 -40 -20 0 20 40 60 0 5 10 15 Tempo (s) F ( k N /m ) Com Inércia Sem Inércia

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Figura 4.4 - Avaliação do efeito relativo da força de inércia na direção da velocidade radial, z = 100 m

De maneira geral, a solicitação sobre o alvo apresenta-se como dois pulsos sucessivos e antimétricos, de duração aproximada de 5 s, relativamente bem comportados, o pulso da aproximação e do afastamento. Observa-se ainda que para a altura de 20 m, há situação em que o primeiro pulso é subdividido em dois outros pulsos, como reflexo de flutuação do campo cinemático do modelo do tornado.

Figura 4.5 - Avaliação do efeito relativo da força de inércia na direção da velocidade tangencial, z = 20 m -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 0 5 10 15 Tempo (s) F ( k N /m ) Com Inércia Sem Inércia -150 -100 -50 0 50 100 150 200 0 5 10 15 Tempo (s) F ( k N /m ) Com Inércia Sem Inércia

Figura 4.6 - Avaliação do efeito relativo da força de inércia na direção da velocidade tangencial, z = 60 m

Figura 4.7 – Avaliação do efeito relativo da força de inércia na direção da velocidade tangencial, z = 100 m

Espera-se, portanto, na análise das respostas estruturais decorrentes da incidência deste tornado modelado, que o efeito de inércia seja mais relevante na direção radial e em modelos de menores alturas. De fato, não considerar efeitos de inércia resulta em sérias subestimativas das solicitações perto do solo.

Nas Figuras 4.8 a 4.10 vêem-se os perfis de forças nas direções radial e tangencial para as mesmas alturas. Nota-se que os pulsos são semelhantes, com diferenças de amplitude. As solicitações tangenciais são cerca de 2 a 4 vezes maiores que as solicitações radiais, atingindo aproximadamente 150 kN/m.

-150 -100 -50 0 50 100 150 0 5 10 15 Tempo (s) F ( k N /m ) Com Inércia Sem Inércia -150 -100 -50 0 50 100 150 0 5 10 15 Tempo (s) F ( k N /m ) Com Inércia Sem Inércia

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Figura 4.8 – Forças nas direções radial e tangencial, z = 20 m

Figura 4.9 – Forças nas direções radial e tangencial, z = 60 m

Figura 4.10 – Forças nas direções radial e tangencial, z = 100 m

-150 -100 -50 0 50 100 150 200 0 5 10 15 Tempo (s) F ( k N /m ) Radial Tangencial -150 -100 -50 0 50 100 150 0 5 10 15 Tempo (s) F ( k N /m ) Radial Tangencial -150 -100 -50 0 50 100 150 0 5 10 15 Tempo (s) F ( k N /m ) Radial Tangencial

Nas Figuras 4.11 e 4.12 é mostrada a variação das forças com a altura para cada direção, separadamente, para as alturas de 20, 60 e 100 m, novamente. Os pulsos são semelhantes, principalmente para as alturas de 60 e 100 m. A Figura 4.13 permite melhor visualização do comportamento das solicitações do campo modelado, mostrando a variação com a altura das forças nas duas direções a 30 m do centro do tornado. Há variação dentro da camada limite, com os valores sendo constantes para pontos acima da mesma. Os esforços tangenciais são cerca de três vezes maiores que as solicitações radiais, atingindo 150 kN/m.

Figura 4.11 – Variação das forças na direção radial com altura

Figura 4.12 – Variação das forças na direção tangencial com altura

-60 -40 -20 0 20 40 60 0 5 10 15 Tempo (s) F ( k N /m ) _{20 m} 60 m 100 m -150 -100 -50 0 50 100 150 200 0 5 10 15 Tempo (s) F ( k N /m ) _{20 m} 60 m 100 m