Aula 5. Números decimais. Ricardo Ferreira Paraizo. e-tec Brasil Matemática Instrumental

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e-T ec Br asil – M atemáti ca In strum en tal

Números decimais

Ricardo Ferreira Paraizo

Aula

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107 Aula 5 – Núm er os d ecim ais

Metas

Apresentar o conceito de números decimais e demonstrar como realizar as operações elementares, envolvendo esse tipo de número.

Objetivos

Após esta aula, você deverá ser capaz de: 1. realizar a leitura dos números decimais;

2. transformar um número decimal em uma fração e vice-versa;

3. comparar números decimais;

4. realizar operações de adição e subtração com números decimais;

5. realizar operações de multiplicação e divisão com números decimais.

Pré-requisitos

Para melhor compreensão desta aula, você deverá rever os conceitos sobre conjuntos e operações com números inteiros. É importante também ter em mão uma régua e um papel milimetrado.

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107 Aula 5 – Núm er os d ecim ais

O mundo dos números decimais

Atualmente, os números são usados para tudo, mas já houve uma época em que os homens não tinham a noção de número. Então, foi preciso um longo período para o surgimento dele e para que ele começasse a ser escrito, inicialmente de forma primitiva, e, posteriormente, até se escrever os números naturais como fazemos hoje em dia: no sistema de numeração decimal.

Os números decimais estão relacionados com várias situações do cotidiano. São utilizados, por exemplo, para representar unidades monetárias. Quantas vezes você já foi ao supermercado fazer compras? Provavelmente, antes de comprar qualquer coisa você faz uma pesquisa de preços, certo? Assim, você economiza seu rico dinheirinho.

Os números decimais estão presentes nas transações bancárias, na compra de móveis a prazo, nas medidas e em muitas outras situações. Por isso, dominar esse assunto significa, também, não ser enganado.

Os números decimais na medida certa

Lembra-se dos números naturais? Você aprendeu que o sucessor de 34 é 35 e que não existem números naturais entre 34 e 35. Como fazer para escrever um número maior que 34 e menor que 35, sem usar frações? Depois de um longo período, surgiu a idéia de colocar uma vírgula no final de um número natural e continuar escrevendo algarismos também depois dela. Então, um número que está entre 34 e 35, e que não é fracionário, pode ser, por exemplo, o número decimal 34,6. Como você já percebeu, o que caracteriza os números decimais é a vírgula.

Figura 5.1: Quando

trabalha-mos com medidas ou dinheiro, geralmente nos deparamos com números decimais. Fonte: www.sxc.hu Afon so Lim a Jason An ton y

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108 e-T ec Br asil – M atemáti ca In strum en tal 109 Aula 5 – Núm er os d ecim ais

Quando falamos em números com qualquer pessoa que não seja um estudioso de Matemática, como, por exemplo, os números com os quais lidamos na nossa vida diária, na padaria, no ônibus, no posto de gasolina, estamos nos referindo a uma classe bem especial de números racionais – os chamados números decimais. Esses números podem representar medidas de comprimento, preços de objetos, notas de provas, índices dos mais diversos e muito mais.

Saiba mais... Fonte: www.sxc.hu Bailey-M ortim er Sisi Fili M atthi eu H uguet Ni gel Clark e

Figura 5.2: Cada salto em distância de algumas

espécies de cangurus corresponde a 10 metros. Já algumas espécies de sapos pulam 5,5 metros. Quanto à altura, o canguru alcança 2,7 metros, menos que o puma (3,1 metros) e mais que a raposa (1,2 metros).

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Os números decimais são todos os números que podem ser escritos na forma de uma fração decimal. Nessa fração, como o próprio nome diz, o denominador é múltiplo de 10, ou seja, 10, 100, 1000, 10000, e assim por diante. Veja os exemplos:

0 20 20 100 4 20 420 100 1 75 175 100 5 5 55 10 , = , = , = , =

As casas decimais são os espaços ocupados pelos números depois da vírgula, ou seja, o número 4,20 tem duas casas decimais; o número 5,5 tem apenas uma casa decimal.

Observando os exemplos anteriores, você pode conferir que o número de casas decimais, em todas as situações, é igual ao número de zeros do denominador. Não se preocupe, veremos isso com mais detalhe adiante.

Décimos, centésimos, milésimos...

Você já sabe que uma fração decimal tem, no denominador, um número múltiplo de dez, mas qual é o significado disso? Vamos, mais uma vez, usar os dados para que você possa entender melhor esse conceito.

Figura 5.3: Cubos - usando material concreto na construção dos

conceitos sobre os números decimais.

Ur

os K

otnik

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Observe a configuração desses dados e veja a relação existente entre eles: A seguir, você pode ver que a coluna formada pelos dados “é dez vezes maior que” um único dado.

Esta coluna de dez dados “é dez vezes menor que a placa formada por cem dados”, como é mostrado na figura a seguir.

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Ou ainda, podemos dizer que um cubo formado por mil dados “é dez vez maior do

que” esta placa de cem dados. Veja:

A relação “é dez vezes menor que...” que acabamos de ilustrar, que também

pode ser entendida como “é a décima parte de...”, é escrita como a fração 1

10 e

representada na forma decimal por 0,1 (lê-se um décimo).

E como você representaria a relação “é cem vezes menor que...” e “é mil vezes

menor que...”?

A relação “é cem vezes menor que...”, também pode ser entendida como “é a

centésima parte de...”, é escrita como a fração 1

100 e representada na forma

decimal por 0,01 (lê-se um centésimo).

Já a relação “é mil vezes menor que...”, que também pode ser entendida como “é

a milésima parte de...” é escrita como a fração 1

1000 e representada na forma

decimal por 0,001 (lê-se um milésimo).

é 100 vezes menor que

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O esquema a seguir resume bem as relações explicadas anteriormente. Unidade 1 Décimo 1 ou 0,1 10 Décimo 1 ou 0,01 100 Milésimo 1 ou 0,001 1000 Décimo de milésimo 1 ou 0,0001 10000 E assim por diante Na figura a seguir, considere a placa formada pelos dados como uma unidade. Você consegue escrever a representação decimal correspondente?

Vejamos:

Uma placa formada por cem dados deve ser considerada como uma unidade. A figura tem três placas; então, são três unidades, certo? Na figura, também existem duas colunas formadas por dez dados cada uma. Lembre-se de que essas colunas são dez vezes menor que a placa; como a figura apresenta duas colunas, então, são dois décimos.

Agora, precisamos unir essas informações, ou seja, representar de forma completa o número decimal correspondente, que é 3,2. Na forma de fração,

temos que 3,2 = 32

10.

Achou complicado? Calma! Vamos ver outro exemplo?

Observe esta outra figura, ainda considerando a placa como unidade, e veja como é fácil descobrir o número decimal correspondente.

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Em primeiro lugar, você deve verificar quantas placas existem na figura. Tem alguma? Não tem nenhuma placa. Isso significa que não existe unidade nesse número, ou seja, a casa das unidades é zero. Essa figura também nos mostra cinco colunas e mais dois dados solitários, certo? Como devemos analisar essas informações?

Figura 5.4: Cronômetro - os cronômetros são

instrumentos de grande precisão, pois medem intervalos de tempo com aproximação de décimo de segundo ou menos.

Fonte: www.sxc.hu Ro dr ig o Vi ei ra

As cinco colunas representam os décimos, cinco décimos. Já os dois dados solitários representam os centésimos, dois centésimos, pois cada dado é cem vezes menor que a unidade (que é a placa com cem dados).

Com isso, o número decimal que estamos procurando é 0,52. Na forma de fração,

temos que 0,52 = 52

100.

Na próxima figura, você vai considerar o cubo maior como uma unidade e proceder da mesma forma que nos exemplos anteriores para achar o número decimal correspondente.

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Fazendo isso, o número decimal correspondente será 1,123. Não entendeu? Ora, a placa agora representa 1 décimo, pois ela é dez vezes menor que o cubo maior. As colunas agora representam 2 centésimos; cada coluna é cem vezes menor que o cubo maior. Os três dados solitários representam 3 milésimos, pois cada um deles é mil vezes menor que o cubo maior. Na forma de fração, temos que 1,123

= 1123

1000.

Agora, que tal tomar um dado solitário como uma unidade? Veja a figura a seguir e vamos descobrir o número que ela representa.

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Observe que cada coluna é dez vezes maior que a unidade e que a placa também é dez vezes maior que cada coluna, ou seja, a placa é 100 vezes maior que a unidade. Com isso, temos:

(1 100x ) (2 10x ) ( )1

Uma centena Duas dezenas uma unida

124 34 + 123 +

dde

{ = 121

Ainda considerando um dado solitário como uma unidade, observe a figura a seguir e tente descobrir o número representado.

Perceba que o cubo maior é mil vezes a unidade e novamente as colunas representam as dezenas. Ou seja:

(1 1000x ) (0 100x ) (5 10x )

Um milhar Zero centena Cinc

1 24 34 +124 34 +

oo dezenas unidades

123 +_TrŒs {3 =1053

Três unidades

Na tabela a seguir, que resume bem o que foi explicado até aqui, estão mais alguns exemplos.

Tabela 5.1: O lugar ocupado pelo algarismo indica a ordem em que ele se encontra.

Milhar Centena Dezena Unidade Décimo Centésimo Milésimo 305 0 3 0 5 0 0 0

52,068 0 0 5 2 0 6 8

0,12 0 0 0 0 1 2 0 Ordens inteiras Ordens decimais

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Aprendendo a ler um número decimal

Devemos ler a parte inteira, seguida da parte decimal, acompanhada das palavras:

Décimos ... Quando houver uma casa décimal; Centésimos ... Quando houver duas casas decimais. Milésimos ... Quando houver três casas decimais. Décimos de milésimo ... Quando houver quatro casas decimais. Centésimos de milésimos... Quando houver cinco casas decimais. e assim sucessivamente.

Veja alguns exemplos: I. 1,5

Lê-se um inteiro e cinco décimos. II. 7,02

Lê-se sete inteiros e 2 centésimos. III. 3, 28

Lê-se três inteiros e vinte e oito centésimos. IV. 0,147

Lê-se cento e quarenta e sete milésimos.

Quando a parte inteira for zero, lemos somente a parte decimal, acompanhada de décimos, centésimos, milésimos...

Os números decimais possuem algumas características importantes, mais precisa-mente três propriedades. Cada uma delas tem conseqüências sobre o seu cálculo e a sua representação.

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1ª propriedade: Um número decimal não se altera quando retiramos ou

acres-centamos um ou mais zeros à direita da sua parte decimal. Isso significa que dois números decimais quaisquer podem ser representados com o mesmo número de

CASASDECIMAIS.

Exemplo:

0,12 e 52,068 podem ser escritos: 0,1200 e 52,0680 (ambos com quatro casas decimais).

CASA DECIMAL

Nos números com vírgula, as casas decimais ficam à direita da vírgula. Por exemplo, o número 0,00001 tem 5 casas decimais.

Atenção!

Todo número natural pode ser escrito na forma decimal, bastando colocar a vírgula após o último algarismo e acrescentar zero(s).

Exemplos: I. 7 = 7,0 II. 193 = 193,000

2ª propriedade: Para multiplicar um número decimal por 10, por 100, por 1000, etc

basta deslocar a vírgula uma, duas, três etc. casas decimais para a direita. Exemplos:

a. 10,2 x 10 = 102

b. 0,000379 x 1000 = 0,379

3ª propriedade: Para dividir um número decimal por 10, por 100, por 1000 etc.

basta deslocar a vírgula uma, duas, três etc. casas decimais para a esquerda. Exemplos:

a. 57,21 ÷ 10 = 5,721 b. 9,436 ÷ 1000 = 0,009436

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Transformando os números decimais

Agora você vai aprender a transformar números decimais em frações decimais e vice-versa.

I. Transformação de números decimais em frações decimais Veja os números a seguir:

(i) 0,7 = 7 10 (ii) 0,07 = 7 100 (iii) 2,37 = 237 100 (iv) 7,132= 7132 1000

Podemos notar que para transformar um número decimal numa fração decimal basta tomar como numerador o número decimal sem a vírgula e como denominador a unidade (1) seguida de tantos zeros quantas forem as casas decimais do número dado.

Veja outros exemplos:

(v) 0 010 ₁₀₀₀10 3 3 , casas decimais zeros no denominador { = _{

Já vimos anteriormente que essa fração é lida como “dez milésimos”.

(vi) 4 79, 479₁₀₀

2 casas decimais

2 zeros no denominador

{ = _{

Como você já sabe, essa fração é lida como “quatro inteiros e setenta e nove centésimos”.

II. Transformação de fração decimal em número decimal Veja os exemplos: (i) 170 100=1,70 (ii) 732 1000 = 0,732 (iii) 2 1000 = 0,002

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Como você já deve ter percebido, para transformar uma fração decimal em um número decimal fazemos com que o numerador da fração tenha o mesmo número de casas decimais que o número de zeros do denominador.

Comparando números decimais

Para comparar dois números decimais, devemos situá-los sobre a reta real. Veja a seguir o passo-a-passo para representar os números decimais sobre a reta.

1º passo: Representamos os números inteiros como indicado a seguir:

-2 -1 0 1 2

2º passo: Dividindo a unidade em dez partes iguais, obtemos os décimos e podemos representar os números com uma ordem (ou casa) decimal.

-1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 -1,3 -1,1 -0,9 -0,7 -0,5 -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7

3º passo: Se dividirmos cada décimo em dez partes iguais, ficam assinalados os centésimos, como podemos ver na figura a seguir. Representamos, assim, os números com duas ordens decimais.

-0,03 -0,01 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 -0,04 -0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0 0,1 -1,21 -1,19 -1,17 -1,15 -1,13 -1,11 -1,09 -1,22 -1,20 -1,18 -1,16 -1,14 -1,12 -1,10 -1,08 -1,2 -1,1

Com este processo, podemos representar os diferentes números decimais exatos. Agora que os números já foram localizados na reta, fica fácil fazer a comparação. Verifica-se que a < b se a estiver antes de b sobre a reta, da esquerda para a direita.

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120 e-T ec Br asil – M atemáti ca In strum en tal 121 Aula 5 – Núm er os d ecim ais Exemplo:

Qual desses números é maior: 3,426 ou 3,45?

Para resolver esta questão, colocamos os números um em baixo do outro com os algarismos de mesma ordem alinhados:

1º. 3,426 2º. 3,45

Observe que os dois números possuem três unidades e também possuem quatro décimos. Agora, veja que os centésimos são diferentes; o primeiro número tem 2 centésimos, enquanto o segundo tem 5 centésimos (5 > 2). Portanto, o segundo número é maior que o primeiro.

Chegou o momento de praticar e fixar todos esses conceitos apresentados até aqui. As próximas atividades são fundamentais para que você entenda as operações com os números decimais.

Atende ao Objetivo 1 Atividade

1

Escreva, por extenso, como se lê cada um dos números a seguir: a. 1,7 b. 5,23 c. 12,006 d. ,8 e. 0,003 f. 0,25 g. 54,9 h. 123,05

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Transforme os números a seguir em frações decimais: a. 0,3 b. 1,34 c. 9,2324 d. 0,0014 Atende ao Objetivo 2 Atividade

2

3

Transforme as frações a seguir em números decimais:

a. 8 1000 b. 54 10 c. 138 100 d. 41 1000

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Escreva em ordem decrescente os preços encontrados numa padaria: Pães

Pãozinho francês R$ 0,30

Pão para hambúrguer R$ 0,95

Pão para cachorro-quente R$ 0,55

Pão doce R$ 0,40

Operando com os decimais

Agora, você verá como é fácil fazer contas de somar, subtrair, multiplicar e dividir com números decimais.

Adição e subtração

Para fazer o cálculo 3,6 + 0,20 + 13,124, podemos converter (transformar) os números decimais em frações e somá-las:

3 6 0 20 13 124 36 10 20 100 13124 1000 3600 200 13124 1000 16 , + , + , = + + + + + = ,,924 , 1000 =16 924 Regra prática

(1º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula.

(2º) Adicionamos ou subtraímos como se fossem números naturais. Atende ao Objetivo 3

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Usando a regra prática, podemos somar 3,6 + 0,20 + 13,124, fazendo:

+ + + + 0 0 3 600 0 200 13 124 16 924 , , , ,

Veja outro exemplo:

Agora, vamos calcular 23,50 - 1,33.

Mais uma vez, podemos transformar esses números decimais em frações ou, simplesmente, usar a regra prática como é mostrado a seguir.

+ + − 23 50 1 33 22 17 0 , , ,

Multiplicação

Para calcular o produto 2,331 x 1,2, podemos converter os decimais em frações e multiplicá-las. 2 331 1 2 2331 1000 12 10 27972 10000 2 7972 , × , = x = = , Regra prática

(1º) Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. (2º) Separamos no produto, da direita para esquerda, o total de casas decimais dos dois fatores.

Usando a regra prática, temos:

...3 casas decimais Multiplicando

...1 casa decimal Multiplicando

...4 casas decimais Produto

x 0 000 00 2 331 1 2 4662 2331 2 7972 , , , +

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Divisão

Vamos calcular 6 25 . (Dividendo) 6 25 (Divisor) ? (Quociente)

(1º) Multiplicando o dividendo por 10, o quociente ficará dividido por 10. Isto justifica a presença do algarismo 0, seguido de uma vírgula no quociente.

60 25

0,

(2º) Realizamos a divisão de 60 por 25. O resultado será 2 e o resto será 10.

60 25

-50 0,2

10 (resto)

(3º) O resto 10 corresponde a 10 décimos ou 100 centésimos, razão pela qual colocamos um zero (0) à direita do número 10.

60 25

-50 0,2

100

(4º) Dividimos 100 por 25 para obter o quociente 4 e o novo resto será 0.

60 25 -50 0,24 100 -100 0 (resto) A razão 6

25 é igual a 0,24. O resultado é um decimal exato, mas não é um número

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Você já sabe que podemos multiplicar tanto o numerador como o denominador de uma fração por 10, 100 ou 1000, que o resultado não se alterará. Utilizando essas informações, poderemos efetuar divisões entre números decimais como se fossem divisões de números inteiros.

Exemplo: Calcular 7,2 0,4

NUMERADOR

DENOMINADOR

Se multiplicarmos o numerador e o denominador por 10, a fração irá alterar. Assim, tanto o numerador como o denominador serão números inteiros. Com isso, podemos “cortar” a vírgula. Veja:

NUMERADOR DENOMINADOR 7,2 0,4 7,2 7,2 10 72 ₁₈ 0,4= 0,4 10= 4 = X X

Você percebeu que os números decimais fazem parte do nosso cotidiano? Não é raro fazermos contas usando números decimais; por isso é importante saber como fazê-las de maneira correta. Dominar as operações elementares pode proporcionar grandes vantagens.

Atenção!

Multimídia

Gênio indomável

Matemática também pode ser uma boa diversão no cinema; é só assistir ao filme Gênio indomável. Ele conta a história de um faxineiro chamado Will, que trabalhava em um dos mais renomados centros de pesquisa dos Estados Unidos. Sem nunca ter estudado, era capaz de resolver complexos problemas matemáticos. Um professor do Instituto descobre sua genialidade e tenta convencer o jovem a entrar para sua equipe. O problema é que Will é um rebelde com problemas com a polícia. É feito, então, um acordo com a justiça e, para que Will tenha liberdade, ele precisa fazer sessões de terapia.

Will conhece então Sean, o psiquiatra, que provocará muitas mudanças em sua vida.

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Para finalizar esta aula e garantir que não você ficou com nenhuma dúvida, faça as atividades propostas. Atende ao Objetivo 4 Atividade

5

Calcule: a. 1,23 + 5,04 b. 0,81 + 1,32 c. 0,54 – 0,16 d. – 7,24 + 3,09 e. 72, 001 – 52,43 f. 0,0001 + 0,76 Atende ao Objetivo 4 Atividade

6

Na última aula, você aprendeu a trabalhar com expressões. Agora, calcule o valor de cada uma das expressões a seguir:

a. (1 - 0,25) + 2,3 b. (0,83 + 4,1) – 1,225

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De acordo com o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística), a décima estimativa da safra nacional de cereais, leguminosas e oleaginosas indica uma produção para o ano de 2008 da ordem de 145,6 milhões de toneladas, superior à obtida em 2007, que foi de 133,1 milhões de toneladas.

Fonte: www.ibge.gov.br. Acesso em 7 de novembro de 2008.

Qual a diferença, em toneladas, da produção anual de 2008 para a produção de 2007? Admitindo essa mesma variação na produção anual, qual será a estimativa da safra para o ano de 2009?

7

8

Calcule: a. 0,2 . 8 b. 3,58 . 0,23 c. 0,36 . 0, 501 d. 10,0 . 0,5

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Efetue as seguintes operações: a. 0,34 x 10 b. 0,0453 x 100 c. 0,74 ÷ 100 d. 0,1 ÷ 1000 Atende ao Objetivo 5 Atividade

9

10

Calcule o valor das expressões: a. (0,21 . 0,5) : 1,05

b. (0,55 + 0,2) . 0,2 : 0,3

11

Uma fábrica produziu 81,5 kg de queijo e quer fazer pacotes, contendo 0,25 kg de queijo em cada.

a. Quantos pacotes poderão ser feitos?

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A milésima parte dos habitantes de uma cidade tem mais de 60 anos. Se essa cidade tiver 150.000 habitantes, quantas pessoas terão mais 60 anos?

12

Resumindo...

• Números decimais são todos os números que podem ser escritos como uma fração cujo denominador é um múltiplo de 10.

• O lugar ocupado pelo algarismo indica a ordem que ele ocupa, ou seja, milhar, centena, dezena, unidade, décimo, centésimo, milésimo etc. • Um número decimal não se altera quando retiramos ou acrescentamos

um ou mais zeros à direita da sua parte decimal.

• Para multiplicar um número decimal por 10, 100, 1000 etc., basta deslocar a vírgula uma, duas, três etc. casas para a direita.

• Para dividir um número decimal por 10, 100, 1000 etc., basta deslocar a vírgula uma, duas, três etc. casas para a esquerda.

• Para somarmos ou subtrairmos números decimais, primeiro igualamos o número de casas decimais, colocando zeros; depois, ajeitamos as parcelas de forma que fique vírgula em baixo de vírgula. Por fim, somamos ou diminuímos normalmente, colocando a vírgula alinhada com as outras.

• A multiplicação de decimais é feita como se fossem números naturais; as casas decimais são o total de casas decimais das parcelas.

• Para dividirmos números decimais, primeiro igualamos o número de casas decimais das duas parcelas, depois retiramos as vírgulas e assim fazemos a divisão como números naturais.

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Informação sobre a próxima aula

Na próxima aula, vamos estudar as expressões aritméticas.

Respostas das Atividades

Atividade 1

a. Um inteiro e sete décimos.

b. Cinco inteiros e vinte e três centésimos. c. Doze inteiros e seis milésimos.

d. Oito décimos. e. Três milésimos.

f. Vinte e cinco centésimos.

g. Cinqüenta e quatro inteiros e nove décimos. h. Cento e vinte e três inteiros e cinco centésimos.

Atividade 2

a. 3 b. c. d. 10 134 100 92324 10000 41 10000

Atividade 3

a. 0,008 b. 5,4 c. 1,38 d. 0,041

Atividade 4

R$ 0,95 > R$ 0,55 > R$ 0,40 > R$ 0,30

Atividade 5

a. 1 2 3 5 0 4 6 2 7 , , , + e. 7 2 0 0 1 5 2 4 3 0 1 9 5 7 1 , , , − b. 2,13 f. 0,7601 c. 0,38 d. -4,15

(27)

Atividade 6

Como já foi visto na aula passada, devemos efetuar as contas que estão dentro dos parênteses, para depois calcular o resultado final.

a. 3,05 b. 3,705

Atividade 7

Para saber a diferença da produção anual de 2007 para 2008 basta fazer: 145,6 – 133,1 = 12,5 milhões de toneladas.

Agora, mantendo essa diferença constante, precisamos saber quanto será produção para 2009. Para isso basta fazer:

145,6 (produção de 2008) + 12,5 (diferença de 2007 para 2008) = 158,1 milhões de toneladas.

Logo, a produção estimada para 2009 será de 158,1 milhões de toneladas.

Atividade 8

a. 0 2 8 1 6 , , x b. 0,8234 c. x x 000 0000 0 0 0 0 3 6 0 0 5 0 1 0 3 6 0 0 0 0 0 1 8 0 0 0 1 8 0 3 6 0 , , , + d. 5

Atividade 9

a. 3,4 b. 4,53 c. 0,0074 d. 0,0001

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132 e-T ec Br asil – M atemáti ca In strum en tal

Atividade 10

a. 0,21 . 0,5 = 0,105 Assim, 0,105 : 1,05 = 0,1 1,05 1,05 0 (resto) 0,1 b. 0,55 + 0,2 = 0,75 Agora, 0,75 . 0,2 = 0,15 Assim, 0,15 : 0,3 = 0,5 0,15 0,3 0 (resto) 0,5

Atividade 11

a. 81,5 : 0,25 = 326 pacotes b. 100 : 0,25 = 400 pacotes

Atividade 12

A milésima parte significa dividir por mil. Como a cidade tem 150.000 habitantes, basta fazer 150 000 : 1000 = 150.

Logo, 150 pessoas dessa cidade têm mais de 60 anos de idade.

Referências bibliográficas

GIOVANNI, José Ruy et alii. A conquista da Matemática. São Paulo. Editora FTD. 2002. 1ª edição. 5ª série.

IEZZI Gelson. et alii. Matemática e Realidade. São Paulo. Atual Editora. 2005. 5ª Ed. 5ª série.

MORI, Iracema & ONAGA, Dulce Satiko. Matemática: idéias e desafios. São Paulo. Editora Saraiva. 2007. 14ª Edição. 5ª série.

Aula 5. Números decimais. Ricardo Ferreira Paraizo. e-tec Brasil Matemática Instrumental

Números decimais

Aula

Metas

Objetivos

Pré-requisitos

O mundo dos números decimais

Os números decimais na medida certa

Décimos, centésimos, milésimos...

Transformando os números decimais

Comparando números decimais

1

2

3

Operando com os decimais

Adição e subtração

Multiplicação

Divisão

5

6

7

8

9

10

11

12

Informação sobre a próxima aula

Atividade 1

Atividade 2

Atividade 3

Atividade 4

Atividade 5

Atividade 6

Atividade 7

Atividade 8

Atividade 9

Atividade 10

Atividade 11

Atividade 12

Referências bibliográficas

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