SEL 329 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA. Aula 19

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SEL 329 – CONVERSÃO

ELETROMECÂNICA DE ENERGIA

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Aula de Hoje

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Características Básicas de uma MIT

 Os enrolamentos do estator (armadura) são conectados a uma fonte de alimentação CA;

 O fluxo produzido nos enrolamentos do estator, e que atravessa o entreferro e o rotor, é girante, com a velocidade síncrona da tensão de alimentação;

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 Se os enrolamentos do rotor estiverem em curto-circuito, surgirão correntes induzidas;

 As correntes induzidas produzem uma segunda distribuição de fluxo no rotor;

 A produção de torque na máquina de indução ocorre devido à busca de alinhamento entre os fluxos girantes do estator e do rotor;

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 A velocidade de regime do eixo nunca será síncrona com o campo girante do estator, pois assim, o enrolamento do rotor estaria sujeito a fluxo magnético constante, e não haveria correntes induzidas, e nem torque; (60 Hz  377 rad/s  3600 rpm)

 Por isso, o motor de indução sempre gira um pouco abaixo da velocidade síncrona, e é denominado motor assíncrono.

 Um único enrolamento é alimentado por corrente alternada, o outro enrolamento (do rotor) é alimentado por indução;

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 O enrolamento do rotor pode ser bobinado como o do estator, ou em forma de gaiola, formado por barras metálicas acomodadas nas ranhuras do rotor e curto-circuitadas nos finais por anéis metálicos (cobre ou alumínio);

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Uso de MITs

Em países industrializados de 40 a 75% da carga é formada por motores de indução

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MIT - Estator

 Estator com enrolamento trifásico. Cada bobina é posicionada a 120o _{da outra e é alimentada por um sistema trifásico. Podem ser}

conectadas à fonte elétrica em Y ou ∆;

 Produz um campo girante no entreferro, com a mesma frequência da tensão de alimentação;

 O campo girante induz tensão no enrolamento do rotor, o qual não é alimentado diretamente, mas por INDUÇÃO;

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MIT - Rotor

 Pode ter enrolamento bobinado como o do estator, ou pode ter rotor em gaiola;

 O campo girante do estator induz tensão no enrolamento do rotor;  Se o enrolamento do rotor for curto-circuitado surgirão correntes

induzidas, que produzirão um campo magnético no rotor em oposição à variação do campo do estator, resultando na produção de torque e no giro do rotor em uma dada velocidade;

 Para existirem correntes induzidas no rotor, a velocidade do eixo deverá ser sempre diferente da velocidade do campo girante, caso contrário um condutor sobre o rotor estaria sujeito a um campo fixo, e não haveria correntes induzidas. Daí a denominação de

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Operação da MIT – Rotor Aberto

 Não há corrente induzida, e o rotor permanecerá parado.

 O campo girante no entreferro induz tensão nos enrolamentos do rotor e do estator (com a mesma frequência);

Daí:

 Com o enrolamento do rotor em aberto e o eixo estacionário o MI funciona como um transformador, em que o estator representa o primário e o rotor representa o secundário;

rotor

44 ,

4 estator

44 ,

4

2 2 1 1 1 1



=



=

w p w p

k

N

f

E

k

N

f

E

φ

2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1

44 ,

4

44 ,

4 N

N

k

N

k

N

f

k

N

f

E

w w w p w p

≈

=

φ

2 2 2 2 1 1 1 1

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Operação da MIT – Rotor Em Curto-Circuito

 A tensão induzida no rotor produz corrente induzida, que interage com o campo girante no entreferro produzindo torque;  O rotor começará a girar;

 O rotor gira na direção do campo girante, de forma a diminuir a velocidade relativa entre os dois (Lei de Lenz);

 O rotor chega a uma velocidade de equilíbrio em regime

permanente (n) menor do que a velocidade síncrona (n_s) do

campo girante do estator;

 Se n = ns, não há corrente induzida no rotor, e o torque é nulo

p

f

p

f

n

_s 1

120

1

2

60 =

=

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 A diferença entre a velocidade do campo girante do estator e a velocidade do rotor define o escorregamento da MI;

 ns – n = sns é a velocidade relativa do rotor em relação ao campo

girante do estator;

 A frequência da corrente induzida no enrolamento do rotor é:

 f2 é denominada por frequência de escorregamento;

   =  = =  =       − = − = 0 s nulo) (torque n 1 s parada) (máquina 0 n ) 1 ( s s s s n n s n n n n s 1 2 120 120 ) ( 120 n sf p s sn p n n p f = _s − = _s = _s =

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 A tensão induzida no enrolamento do rotor para um dado escorregamento é:

 A velocidade do campo girante produzido pelo enrolamento do rotor é:

 Como o rotor gira a n RPM, o campo girante do rotor gira no entreferro a n+n₂: 0 1 2 2 1 2 2 2

4 ,

44

44 ,

4

= =

=

n s w p w p s

f

N

k

sf

N

k

s

E

2222

φ

2222 s sn p sf p f n₂ = 120 2 = 120 1 = s s s sn n n s n n + ₂ = (1− ) + =

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 Ou seja, os campos girantes do rotor e do estator giram no entreferro com a mesma velocidade síncrona (n_s);

 Eles são estacionários entre si, no entanto, o campo do rotor é atrasado em relação ao do estator;

 A tendência de alinhamento entre os dois campos é que produz torque.

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Exemplo 1

 Considere um MI trifásico, 460V, 100 HP, 60 Hz, 4 pólos, atendendo carga nominal, com escorregamento de 5%. Calcule:

a) a velocidade síncrona e a velocidade do motor;

RPM

1800

4

60 *

120

₁

=

p

f

n

_s RPM 1710 1800 * ) 05 , 0 1 ( ) 1 ( − = − = = s n_s n

(18)

Exemplo 1

b) a velocidade do campo girante no entreferro;

c) A frequência do circuito do rotor:

RPM

1800

síncrona

velocidade

=

Hz 3 60 * 05 , 0 1 2 = sf = = f

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Exemplo 1

d) O escorregamento em RPM;

e) A velocidade do campo do rotor em relação a: 1. Estrutura do rotor: 90 RPM

2. Estrutura do estator: 90+1710=1800 RPM

3. Ao campo girante do estator: 1800-1800=zero

RPM 90 1710 1800 n ou RPM 90 1800 * 05 , 0 = _s − = − = = n sn_s

(20)

Exemplo 1

f) A tensão induzida no rotor se a relação de espiras estator-rotor é 1:0,5

V 9 , 132 5 , 0 1 3 / 460 44 , 4 44 , 4 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 = ≈ ≈ = = E E N N k k N N k N f k N f E E w w w p w p 2 2 2 2 2 22 2 1 1 1 1 φ φ V , , * , / , , 64 6 5 0 05 0 1 3 460 44 4 44 4 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 = ≈ ≈ = = E E sN N k k sN N k N sf k N f E E w w w p w p 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 φ φ Parado _{Em regime}

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Operação como Motor

 O rotor gira na direção do campo girante do estator

 A velocidade do rotor é menor do que a do campo girante;

n_s n 0 1 0 ≥ ≥ ≤ ≤ s n n _s

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Operação como Gerador

 O rotor gira na direção do campo girante do estator

 A velocidade do rotor é maior do que a do campo girante;

n_s n n>n_s

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Operação como em Modo Frenante

 O rotor gira na direção oposta do campo girante do estator

 O torque produzido é frenante;

n_s n

n<0 s>1

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Circuito Equivalente de uma MIT

 Similar ao modelo do transformador:

1 V 1 I I₂ 1 R 1 l X R2 Xl2 c R X_mE1 E2 V2 φ I ' 2 I c I m I Entreferro  Magnetização do ar ESTATOR ROTOR -primário -secundário -f₁-f₂ -N₁ -N₂ -E₁=4,44f₁N₁Φ_pk_w1- E₂=4,44f₂N₂Φ_pk_w2 =4,44sf₁N₂Φ_pk_w2 =sE₂|_{parada (n=0)}

Os circuitos

do estator e do

rotor têm

frequências

diferentes

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Circuito Equivalente do Estator por Fase

 V1  Tensão terminal por fase;

 E1  Tensão induzida no estator por fase;

 R1  resistência do enrolamento do estator por fase (perda cobre);

 X1  reatância de dispersão do estator por fase; X1=2πf1L1

 Xm  reatância de magnetização por fase; Xm=2πf1Lm

 Rc  perda no núcleo do estator por fase;

A corrente de magnetização varia de 30 a 50% da corrente nominal

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Circuito Equivalente do Rotor por Fase

 E2  Tensão induzida no enrolamento do rotor parado (s=1, n=0);

 R2  resistência do enrolamento do rotor por fase (perda cobre);

 X2  reatância de dispersão do rotor por fase parado;

 I2  corrente por fase no rotor

 f2  frequência do circuito do rotor ≠ da frequência do estator f1

0 1 2 2 1 2 2 2 4,44 44 , 4 = = = = = n s w p w p s f N k sf N k sE E2222 φ φ 2222 0 1 2 1 2 2 2 2 = = = = = n s s f L sf L sX X2222 π π 2222

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Circuito Equivalente Estator-Rotor

É um circuito difícil de ser analisado por duas razões:

 Tem frequências diferentes: I2 e I2’ representam a mesma corrente (da

carga), mas estão em frequências diferentes;

 Estão separados pelo campo magnético em primário e secundário, devendo respeitar a relação de espiras a= N₁/N₂

Carga mecânica gap Estator f₁ Rotor_f₂_=sf₁ N₁:N₂

(29)

Circuito Equivalente Estator-Rotor

Circuito do rotor representado na mesma freqüência do estator:

Carga mecânica gap Estator f₁ Rotor_f₂_=sf₁ N₁:N₂ 2 2 2 2 2 2 2 jX s R E jsX R sE I + = + =

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Circuito Equivalente Estator-Rotor na Mesma Frequência

 R2/s depende da carga mecânica;

 R2/s pode ser dividida em:

Carga mecânica gap Estator f₁ Rotor_f₁ N₁:N₂ 2 2 2 2 2 2 ₍ ₎ 1 R s s R R s R R s R − + = − + = __ s

(31)

Circuito Equivalente Estator-Rotor na Mesma Frequência

 R2 representa as perdas no cobre do enrolamento do rotor

P_cobre=R₂I₂2_;

 O segundo termo representa a potência mecânica desenvolvida pelo motor (perda rotacional + carga):

Carga mecânica gap Estator f₁ Rotor_f₁ N₁:N₂ 2 2 2 1 I R s s P_mec = −

(32)

Circuito Equivalente Estator-Rotor na Mesma Frequência Carga mecânica gap Estator f₁ Rotor_f₁ N₁:N₂

 A potência por fase associada ao rotor é:

 que é transferida do estator para o rotor através do campo magnético do entreferro, por isso é denominada por potência do gap;

2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 I s R I R s s I R P P P

(33)

Circuito Equivalente Estator-Rotor na Mesma Frequência Carga mecânica gap Estator f₁ Rotor_f₁ N₁:N₂  Com isso: g cobre sP s I R s I R P = = = 2 2 2 2 2 2 mec R I s Pg s s P = 1− ₂ ₂2 = ( −1 )

A perda no cobre aumenta

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Circuito do Rotor Referido ao Estator

 O circuito do rotor ainda pode ser refletido para o lado do estator (primário) através da relação de espiras a=N₁/N₂ :

s s) -(1 R s s) -(1 R a primário ao refletido s s) -(1 R R a primário ao refletido R X a primário ao refletido X / I primário ao refletido I E aE primário ao refletido E ' 2 2 2 2 ' 2 2 2 2 ' 2 2 2 2 ' 2 2 2 ' 2 2 2 =  =  =  =  =  R X I a

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Circuito Equivalente Referido ao Estator

 Com isso, o circuito fica representado na mesma freqüência e refletido para um único lado, o lado do estator;

 Deve ser lembrado que a transferência de energia se dá pelo campo magnético do gap, mas isto não necessita ser explicitamente

representado no circuito equivalente;

Carga

mecânica

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Simplificações

 Considerando a queda de tensão em (R1+jX1) desprezível pode-se

deslocar o ramo de magnetização para os terminais da máquina;

 Vantagem: a corrente de magnetização e a corrente de carga podem ser calculadas diretamente através da tensão terminal e das

impedâncias da máquina;

 Desvantagem: a perda no núcleo fica constante com o carregamento Carga

mecânica

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Circuito Equivalente de Thévenin

• Impedância de Thévenin vista dos terminais do rotor:

Z_th = jX_m // (R₁ + jX₁) = R_th + jX_th • Tensão de Thévenin: ) ( ₁ _m 1 1 X X j R V I + + = ) ( ₁ _m 1 1 m m th X X j R V jX I jX V + + = =

(38)

Circuito Equivalente de Thévenin

• Circuito equivalente:

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Característica Torque x Velocidade

• Considerando o modelo equivalente de Thévenin:

• O torque desenvolvido por fase é dado por:

Onde • Daí: 2 ' 2 ' 2 m m mec mec 1 1 I R s s P T = = −

ω

s m (1 ) 60 2

ω

π

ω

= n = − s m mec s g ' ' s ' ' s mec ou ) ( 2 2 ω ω ω ω P P I s R I R s s s T − = = − = 2 2 2 2 1 1 1 1 Carga

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Característica Torque x Velocidade • Cálculo de I₂’_: • Daí:

(

_'

)

2 2 th 2 ' 2 th th ' 2 X X s R R V I + +       + =

(

)

s R X X s R R V T ' ' th ' th 2 th s mec 2 2 2 2 2 1 + +         + = ω

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• A máquina tem torque nulo à velocidade síncrona.

• Apresenta característica T x s linear para baixo escorregamento (velocidade próxima à síncrona).

• Há um valor de torque máximo que a máquina pode desenvolver:

• Ocorre para

(

)

s R X X s R R V T ' 2 2 ' 2 th 2 ' 2 th 2 th s mec 1 + +       + = ω ) , ( 0 _Tmáx _máx mec _s _T ds dT _ =

(

_'

)

2 2 th 2 th Tmáx ' 2 _R _X _X s R + + =

(

)

2 2 2 ' th 2 th ' Tmáx X X R R s + + =

(

)

2 2 2 1 ' th 2 th th 2 th s máx X X R R V T + + + = ω

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• A característica T x s varia com a tensão terminal (V_th2_):

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Corrente do Estator

Considerando o circuito equivalente de uma MI, a impedância total vista pela fonte é:

1 1 1 ' 2 ' 2 1 1 1 // θ ∠ =       + + + = Z Z jX s R jX jX R Z _m

Assim, a corrente do estator é: ₂' 1 1 1 I I Z V I = = _Φ + P_g

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• para n = n_s (s = 0) – máquina operando na velocidade síncrona – temos R₂’_{/s → ∞} _{→ I}

2’= 0 e I1 = IΦ (sendo que a corrente de

magnetização é igual a 30 a 50% da corrente nominal)

• para n = 0 (s = 1) - máquina parada - a magnitude de Z₂’_{= R}

2’/s + j X2’ é muito

baixa, e assim a magnitude de I₂’ _{será muito alta. Consequentemente, I}

1 = I2’+ IΦ será

elevada na partida (usualmente de 5 a 8 vezes a corrente nominal)

• para n < 0 - velocidade negativa, ou seja, contrário ao campo girante, a corrente será ainda maior, pois aumentará a velocidade relativa do campo sobre as bobinas do rotor, aumentando a corrente induzida.

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Em caso de motores de grande porte, é necessário empregar algum método de partida para reduzir a corrente, evitando que elevadas correntes sejam exigidas da rede.

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Fator de Potência

• É dado pelo cosseno do ângulo entre a tensão de alimentação (terminal) e a corrente do estator (terminal)

1 I 1 V 1 θ

• Ou seja, o fator de potência é dado pelo cosseno do ângulo da impedância total (equivalente) vista da fonte: Z₁ = |Z₁| ∠θ₁

FP = cos θ ₁ • Com base no circuito equivalente, temos:

(

) (

_'

)

2 2 2 ' 2 ' 2 1 / / cos X X s R R s R R th th th + + + + = θ

• Portanto, o fator de potência varia com a velocidade do rotor (escorregamento) ( ) ( ) ( )         + + + + =         + + = 2 2 2 2 2 2 2 : onde m s s m s s s m TH m s s m s TH X X R X X X R X X X X R X R R P_g

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Rendimento

• n = Psaida / Pentrada

Para operação como motor: Pentrada = 3VI cos θ ₁

Psaida é a potência de entrada menos as perdas no cobre (do estator e do rotor), no núcleo (do estator e do rotor) e perdas por atrito, resistência ao ar e ventilação.

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Rendimento

• A eficiência é altamente dependente do escorregamento da máquina, isto pode ser verificado considerando-se apenas as perdas na resistência do rotor. Neste caso temos:

Pentrada = Pg

Pperdas,rotor = R₂I₂2 _{= sPg}

Psaida = (1 – s) Pg

Portanto, temos: n = (1-s)Pg/Pg = 1 – s

O qual é definido como eficiência ideal ou eficiência interna, sendo seu valor baixo para altos valores de escorregamento.

• Com a inclusão das demais perdas, a eficiência real da máquina sempre será menor do que a eficiência interna

• Para manter alta eficiência, o motor de indução deve operar próximo à velocidade síncrona.

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(51)

Importância do Circuito Equivalente

• Com o circuito equivalente e seus respectivos parâmetros, podemos calcular diversas características de desempenho da máquina:

 Relação Torque versus Velocidade  Corrente de partida

 Fator de potência  Rendimento

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Exemplo 2

Um motor de indução trifásico, 460 V, 1740 rpm, 60 Hz, 4 polos, rotor bobinado tem os seguintes parâmetros (por fase):

R₁=0,25 Ω R₂’=0,2 Ω X₁=X₂’=0,5 Ω X_m=30 Ω

As perdas rotacionais são de 1700 W. Com o rotor curto-circuitado, encontre:

(a) (i) corrente de partida quando ligado à tensão nominal; (ii) torque de partida;

(b) (i) escorregamento à velocidade nominal; (ii) corrente à velocidade nominal;

(iii) razão entre as correntes de partida e de carga nominal; (iv) fator de potência à velocidade nominal;

(v) torque à velocidade nominal;

(vi) eficiência interna e eficiência do motor à velocidade nominal; (c) (i) escorregamento para torque máximo;

(ii) torque máximo;

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Exemplo 3

Um motor de indução trifásico, de 460 V, 1710 rpm, 60 Hz e 4 polos apresenta corrente de partida de seis vezes o valor nominal para a corrente no rotor a plena carga. Determine o torque de partida como percentual do torque a plena carga.

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Próxima Aula

 Introdução à máquina síncrona  Princípio de operação