ESTATÍSTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
PROFESSOR: HELENO PONTES BEZERRA NETO
APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA
•
Disciplina:
Estatística - ECIV020
•
Turma:
D
•
Período Letivo:
2014.2
•
Carga horária semestral:
60h
•
Carga horária semanal:
4h
•
Horários:
Terça-feira 15:20 às 17:00
Quinta-feira 15:20 às 17:00
PLANO DE TRABALHO - EMENTA
• Estatística Descritiva
• Cálculo das Probabilidades
• Variáveis Aleatórias, Discretas e Contínuas
• Função de Probabilidade
• Esperanças Matemáticas e Variância
• Modelos Probabilísticos
• Estimação de Parâmetros
• Intervalos de Confiança
• Testes de Hipóteses
PLANO DE TRABALHO - OBJETIVO
• Apresentar os princípios básicos da Estatística e aplicar estes conceitos em situações práticas relacionadas com a Engenharia
PLANO DE TRABALHO - BIBLIOGRAFIA
• MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística aplicada e
Probabilidade para Engenheiros. 2ª edição. Rio de Janeiro:
Livros Técnicos e Científicos Editora. 2003.
• FARIAS, A. A.; SOARES; J. F.; CÉSAR, C. C. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos
Editora. 1991.
• SPIEGEL, M. R. Estatística (Coleção Schaum). São Paulo:
PLANO DE TRABALHO
–
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Introdução
• Estatística e Probabilidade
• Grandes Áreas da Estatística
– Amostragem
– Estatística Descritiva – Estatística Inferencial
– Aplicações da Estatística na Engenharia
Estatística
• Estatística Descritiva
• População e Amostra
PLANO DE TRABALHO
–
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Medidas Estatísticas
• Medidas de Locação
• Medidas de Dispersão ou Variabilidade
• Medidas de assimetria
Probablidade
• Introdução
• Propriedades Básicas
• Probabilidade Condicional e Independência
PLANO DE TRABALHO
–
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Variáveis Aleatórias
• Introdução
• Distribuição Discreta de Probabilidade
• Esperança Matemática
• Variância
• Distribuição Contínua de Probabilidade
• Variável Padronizada
Distribuições Discretas de Probabilidade
• Introdução
• Distribuição Geométrica
• Distribuição Hipergeométrica
PLANO DE TRABALHO
–
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Distribuições Contínuas de Probabilidade
• Introdução
• Distribuição Normal
Introdução à Inferência Estatística
• Introdução
• População e Amostra
• Problemas de Inferência
• Amostragem Probabilística
• Amostragem Não-Probabilística
PLANO DE TRABALHO
–
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Estimação
• Propriedades de Estimadores
• Estimadores de Mínimos Quadrados
• Intervalos de Confiança
Testes de Hipóteses
• Procedimento Geral de Testes de Hipóteses
• Testes de Aderência
• Testes de Independência
Análise de Regressão e Correlação
• Reta dos Mínimos Quadrados
METODOLOGIA DE ENSINO E AVALIAÇÃO
Metodologia de Ensino
• Aulas teóricas expositivas;
• Exemplificação da aplicação dos conteúdos;
• Aulas práticas na execução e resolução de exercícios;
• Trabalhos de aplicação dos conteúdos.
Metodologia de Avaliação
• Avaliações individuais bimestrais;
• Exercícios práticos constantes;
• Participação e assiduidade;
• Trabalhos individuais e em grupo.
Trabalhos e listas deverão ser entregues impressos ou em PDF por email (a definir em
cada caso).
ESTATÍSTICA:
O QUE É?
• Estatística é uma ciência exata que visa fornecer subsídios ao analista para coletar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados.
• O termo estatística vem da palavra também latina “Status”, que corresponde a informações e descrições que seriam úteis para o estado. É, desde então, uma ferramenta administrativa utilizada para várias áreas como: recursos humanos, finanças, logística, engenharia, etc..
ESTATÍSTICA:
O QUE É?
• Métodos estatísticos devem ser utilizados mesmo antes de se recolher a amostra:
– Planejar a experiência que nos vai permitir recolher os dados, de modo a extrair o máximo de informações relevante para o problema em estudo.
• Quando de posse dos dados, procura-se agrupá-los e reduzi-los, sob forma de amostra.
A HISTÓRIA DA ESTATÍSTICA
• O primeiro dado estatístico disponível foi o de registros egípcios
de presos de guerra na data de 5000 a.C.. Em 3000 a.C. existem também registros egípcios da falta de mão-de-obra relacionada a construção de pirâmides.
A HISTÓRIA DA ESTATÍSTICA
• Já na Era de Cristo o governador romano da Síria, Quirino, que incluía a Judéia e a Galiléia, por ordem do Senado, teve que fazer um recenseamento no qual as pessoas tinham que ser entrevistadas no local de sua origem. Acredite. Não fosse a Estatística Jesus Cristo não teria nascido numa manjedoura em Belém e a história do cristianismo – e de quase toda a cultura ocidental – poderia ter sido diferente.
ONDE SE APLICA
• Pesquisas Eleitorais
• Pesquisa Científica
• Censo demográfico
• Marketing
• Saúde
ONDE SE APLICA
Estudos de mercado
O gerente de uma fábrica de detergentes pretende lançar um novo produto para lavar a louça, pelo que, encarrega uma empresa especializada em estudos de mercado de "estimar" a percentagem de potenciais compradores desse produto.
População: conjunto de todos as famílias do país
Amostra: conjunto de algumas famílias, pesquisadas pela empresa
Problema: pretende-se, a partir da percentagem de respostas
ONDE SE APLICA
Controle de qualidade
O administrador de uma fábrica de parafusos pretende assegurar-se de que a percentagem de peças defeituosas não excede um determinado valor, a partir do qual determinada encomenda poderia ser rejeitada.
População: conjunto de todos os parafusos fabricados ou a fabricar
pela fábrica, utilizando o mesmo processo.
Amostra: conjunto de parafusos escolhidos ao acaso de entre o lote
de produzidos.
Problema: pretende-se, a partir da percentagem de parafusos
ONDE SE APLICA
Controle de qualidade
O administrador de uma fábrica de parafusos pretende assegurar-se de que a percentagem de peças defeituosas não excede um determinado valor, a partir do qual determinada encomenda poderia ser rejeitada.
População: conjunto de todos os parafusos fabricados ou a fabricar
pela fábrica, utilizando o mesmo processo.
Amostra: conjunto de parafusos escolhidos ao acaso de entre o lote
de produzidos.
Problema: pretende-se, a partir da percentagem de parafusos
ESTATÍSTICA NA ENGENHARIA
1 • Desenvolver uma descrição clara e concisa do problema.
2
• Identificar os fatores importantes que afetam esse problema ou que possam desempenhar um papel em sua função.
3
• Propor um modelo para o problema, usando conhecimento científico ou de engenharia do fenômeno sendo estudado.
• Estabelecer qualquer limitação do modelo.
4
• Conduzir experimentos apropriados e coletar dados para testar ou validar o modelo-tentativa ou conclusões feitas nas etapas 2 e 3.
5 • Refinar o modelo, com base nos dados observados.
6 • Manipular o modelo de modo a ajudar o desenvolvimento da solução do problema.
7
• Conduzir um experimento apropriado para confirmar que a solução proposta para o problema é efetiva e eficiente
ESTATÍSTICA NA ENGENHARIA
Desenvolva uma descrição clara
Identifique os fatores importantes
Proponha ou refine um modelo
Manipule o modelo
Confirme a solução
Conclusões e recomendações
Realize experimentos
Vários ciclos de iteração até alcançar a solução final Importância de um adequado planejamento, coleta
análise e interpretação dos dados.
O campo da estatística lida com a coleta,
ESTATÍSTICA NA ENGENHARIA
A estatística nos ajuda também a entender e tratar adequadamente a variabilidade de processos.
EXEMPLO: Desempenho do consumo de gasolina de um carro
• O desempenho de consumo a cada abastecimento é o mesmo?
• Fontes potenciais de variabilidade: tipo de Estrada usada
ESTATÍSTICA:
INTRODUÇÃO
• como o próprio nome já diz, se preocupa em descrever os dados.
Estatística descritiva
• descreve os fenômenos aleatórios, ou seja, aqueles em que está presente a incerteza e a variabilidade.
Probabilidade
• fundamentada na teoria das probabilidades, se preocupa com a análise destes dados e sua interpretação (obtidas a partir da amostra).
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Objetivo básico:
sintetizar uma série de valores de mesma natureza;
Permite, dessa forma, que se tenha uma visão global da variação desses valores;
Organiza e descreve os dados de três maneiras: por meio de tabelas, de gráficos e de medidas descritivas.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
A estatística trabalha com uma série de dados:
População: é a totalidade do conjunto que se deseja analisar. Conjunto de elementos
que tem pelo menos uma característica em comum. Esta característica deve delimitar corretamente quais são os elementos da população que podem ser animados ou inanimados.
Ex. Se o problema a ser pesquisado está relacionado com a qualidade de um certo produto produzido numa
indústria, a população pode ser composta por todas as peças produzidas numa determinada hora, turno, dia ou mês, dependendo dos objetos.
Amostra: subconjunto de elementos de uma população. Este subconjunto deve ter
dimensão menor que o da população e seus elementos devem ser representativos da população.
A seleção dos elementos que irão compor a amostra pode ser feita de várias maneiras e irá depender do conhecimento que se tem da população e da quantidade de recursos disponíveis.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA:
COLETA DE DADOS
Os dados analisados podem ser classificado em:
Finitos: possuem um número limitado de elementos.
Ex. alunos que cursam a disciplina de estatística do curso de eng. de petróleo da UFAL.
Infinitos: possuem um número ilimitado de elementos.
Ex. alunos que cursam a disciplina de estatística no Brasil.
Após a determinação dos elementos pergunta-se: o que fazer com estes?
Pode-se medi-los, observá-los, contá-los surgindo um conjunto de respostas que receberá a denominação de variável.
Variável: é a característica que vai ser observada, medida ou contada nos elementos da
ESTATÍSTICA DESCRITIVA:
COLETA DE DADOS
Classificação das variáveis:
Variável qualitativa: é uma variável que assume como possíveis valores,
atributos ou qualidades. Também são denominadas variáveis categóricas.
Ex: Sexo: masculino ou feminino; Raça: branco ou negro
Variável qualitativa nominal: é uma variável que assume como possíveis
valores, atributos ou qualidades e estes não apresentam uma ordem natural de ocorrência.
Variável qualitativa ordinal: é uma variável que assume como possíveis valores
atributos ou qualidades e estes apresentam uma ordem natural de ocorrência.
Ex: estado civil dos alunos da disciplina Inferência Estatística do curso de Estatística da UFAL: solteiro,
ESTATÍSTICA DESCRITIVA:
COLETA DE DADOS
Classificação das variáveis:
Variável quantitativa: é uma variável que assume como possíveis valores,
números. Cada uma dessas variáveis pode ser sub-classificada em:
Variável quantitativa discreta: é uma variável que assume como possíveis
valores números, em geral inteiros, formando um conjunto finito ou enumerável.
Ex: diâmetros de um riser.
Variável quantitativa contínua: é uma variável que assume como possíveis
valores números, em intervalos da reta real e, em geral, resultantes de mensurações.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA:
COLETA DE DADOS
Método de coleta de dados:
Estudo retrospectivo, utilizando dados históricos:
Uso tudo ou uma amostra dos dados históricos do processo de interesse
Estudo de observação
O engenheiro observa o processo ou população, perturbando-o tão pouco quanto possível, e registrando as grandezas de interesse. Conduzidos em períodos relativamente curtos.
Um experimento planejado
O engenheiro faz variações propositais nas variáveis controláveis do sistema ou do processo, observa os dados de saída do sistema resultante e então faz uma inferência ou decisão acerca de quais variáveis são responsáveis pelas mudanças observadas.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
A estatística pode ser considerada como um instrumento ou um conjunto de métodos matemáticos que deve ser utilizados quando se pretende transformar dados em informações.
12 15 18 15 12 18 18 15 18 17 19 20
Média Moda Mediana Proporção
Conjunto de Dados Conjunto de Informações
No primeiro retângulo, tem-se um conjunto de observações da variável idade de um grupo de 12 pessoas e, no segundo retângulo, as estatísticas (informações) que podem representar esses números.
ESTATÍSTICA DESCRITIVA:
ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Distribuição de Frequências
O primeiro passo para se resumir um conjunto de dados é ordená-los em ordem crescente ou decrescente, e proceder a contagem do número de ocorrência (frequência) de cada dado.
A ordenação dos dados é denominada de Rol. Assim, o rol para o conjunto de dados da Figura 1 fica:
12 12 15 15 15 17 18 18 18 18 19 20
ESTATÍSTICA DESCRITIVA:
ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Uma maneira adequada de apresentar os dados e suas respectivas frequências é através de uma Tabela de Frequências, a qual é constituída por uma coluna referente aos dados e a
outra referente as frequências absolutas associadas a cada valor observado (ni).
Tabela 1. Tabela de Frequências da variável idade, para um grupo de 12 pessoas.
Idade Frequência (ni)
12 2
15 3
17 1
18 4
19 1
20 1
ESTATÍSTICA DESCRITIVA:
ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Frequência relativa (fi): é a razão entre a frequência do i-ésimo valor observado, ni, e o
total de dados observados (n).
Pode-se ainda, representar a frequência relativa em termos de porcentagem, bastando para isto multiplicar a frequência relativa (fi) por 100.
Frequência absoluta acumulada (Fi): quantidade de observações que apresentam
valores menores ou iguais a um certo valor fixado.
Pode ser expressa em termos relativos ou por porcentagens (Fi)
Idade ni fi Fi fi x 100 (%) Fi (%)
ESTATÍSTICA DESCRITIVA:
ORGANIZAÇÃO DOS DADOS
Construa uma tabela de frequências para a variável resistência em MPa à compressão de um determinado concreto
Resistência ni fi Fi fi x 100 (%) Fi (%)
33 3 34 2 35 2 36 4 37 4 Total (n) 15
