ANALOGIA ENTRE INTENSIDADE DE CORRENTE

ANALOGIA ENTRE INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉCRICA E CAUDAL DE UM LÍQUIDO Exemplo de revisão do conceito de caudal:

Para medir o caudal de uma torneira, podemos encher um balde com água e medir o tempo que o balde leva a encher.

O caudal será dado pela fórmula:

Exemplo para explicar o conceito de Intensidade de corrente:

Para medir a intensidade de corrente num fio elétrico, poderíamos carregar a bateria de um telemóvel e medir o tempo que a bateria leva a carregar.

Se a bateria receber uma carga de 4000 C e levar 3 h (10800 s) a carregar, a intensidade média de corrente será:

UNIDADE SI DE CORRENTE ELÉCTRICA

Esta grandeza física tem como unidade SI o Ampere (A), sendo:

1 A = 1 C/s

SIGNIFICADO FÍSICO DE AMPERE

Um ampere corresponde à variação da carga de 1 C durante 1 segundo.

EXERCÍCIO

Atendendo a que a carga do eletrão é:

Qe = − 1,6×10^-19 C

Determine o número de eletrões necessários para obter uma carga de –1 C.

INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA

A intensidade de corrente elétrica (instantânea) é dada pela fórmula:

dt Q I  d

I – intensidade de corrente elétrica Q – carga elétrica

t - tempo

CORRENTE ELÉTRICA

A corrente elétrica é um movimento ordenado de portadores de carga elétrica (eletrões ou iões).

SENTIDO REAL E SENTIDO CONVENCIONAL DA CORRENTE ELÉTRICA O sentido convencional da corrente elétrica é, por convenção, o sentido do campo elétrico, como mostra a figura:

Contudo, o sentido real dos eletrões corresponde ao sentido contrário do sentido convencional.

ELETRÓLITO

Um eletrólito é uma solução condutora de corrente elétrica.

Num eletrólito, a corrente elétrica é obtida por iões. Neste caso, os iões positivos movem-se em sentido contrário ao movimento dos iões negativos, como mostra a seguinte figura:

Os aniões movem-se para o elétrodo positivo (ligado ao polo positivo do gerador), pelo que, têm um sentido contrário ao campo elétrico. Assim, o sentido real dos aniões é contrário ao sentido convencional.

Os catiões movem para o elétrodo negativo (ligado ao polo negativo do gerador), pelo que, têm o mesmo sentido contrário ao campo elétrico.

Neste caso, o sentido real dos catiões é igual ao sentido convencional.

RESISTÊNCIA DE UM CONDUTOR A resistência de um condutor é dada pela expressão:

I R  U

R – resistência (Ω)

U – diferença de potencial entre as extremidades do condutor I – intensidade de corrente (A)

LEI DE OHM

A diferença de potencial nos terminais de um condutor metálico homogéneo e filiforme, a temperatura constante é diretamente proporcional à intensidade de corrente que o percorre.

constante I

U 

Esta constante é a resistência elétrica, pelo que, a Lei de Ohm também se pode escrever através da fórmula:

U

I

I R  U

Os condutores que obedecem à Lei de Ohm designam-se por condutores lineares ou óhmicos.

FATORES QUE INFLUENCIAM A RESISTÊNCIA DE UM CONDUTOR A resistência de um condutor depende dos seguintes fatores:

 Resistividade do material.

 Comprimento do condutor.

 Espessura do condutor.

 Temperatura.

A influência dos três primeiros fatores na resistência de um condutor pode quantificar-se através da fórmula:

R  A Sendo:

 - resistividade do material (Ωm)

- comprimento do condutor (m)

A – área da seção transversal do condutor.

Por outro lado, a temperatura influencia a resistividade do material, através da seguinte fórmula:

)]

( 1

[ ₀

0  T T

  

 Sendo:

T0 – temperatura de referência.

₀ – resistividade do material à temperatura T0. α – coeficiente de temperatura do material.

LEI DE JOULE

A Lei de Joule pode aplicar-se a um circuito elétrico, como o que se apresenta na figura:

Quando a carga ΔQ é transferida de A para B, por ação da força elétrica, o trabalho realizado por essa força é:

)

( _{A B}

B

A Q V V

W _   U Q W_AB  

Por outro lado:

t I Q Q

t t I

I Q        



 

Substituindo:









  I t U W_{A B}

t I U W_AB  

Este trabalho mede a energia elétrica que é transformada noutras formas de energia, pelo que:

t I U E  

I I

No caso de o recetor ser uma resistência, a energia elétrica transforma-se apenas em energia térmica, que se dissipa por efeito de Joule.

Assim, tem-se:

I R U U

I I R

R  U    

Substituindo:







RI I t E

t I R E  ² 

Esta energia corresponde à energia dissipada por efeito de Joule.

Relativamente à potência dissipada por efeito de Joule tem-se:

Δt P  E

Substituindo:

 

 Δt t I P R

2

I2

R

P  Lei de Joule

A lei de Joule diz que a potência dissipada é diretamente proporcional ao quadrado da intensidade de corrente elétrica.

constante I

P

2  P

I²

GERADORES

Um gerador elétrico é um aparelho que realiza a transformação de uma certa forma de energia em energia elétrica.

O gerador mantém a diferença de potencial num circuito, obrigando as cargas elétricas a terem um movimento orientado (corrente elétrica).

Um gerador apresenta duas caraterísticas fundamentais: a força eletromotriz (fem) e a resistência interna.

FORÇA ELETROMOTRIZ (ε)

A força eletromotriz corresponde à quantidade de energia elétrica que o gerador produz por unidade de carga.

Q E



 



A unidade SI de força eletromotriz é o volt (V).

RESISTÊNCIA INTERNA (r)

A resistência interna deve-se à existência de condutores no interior do gerador que dissipam uma parte da energia elétrica produzida no gerador.

CIRCUITO ELÉTRICO CONSTITUÍDO POR UM GERADOR E UMA RESISTÊNCIA Este circuito apresenta o seguinte esquema:

Fazendo uma análise à conservação de energia, verificamos a igualdade:

(ε,r)

Energia

disponibilizada pelo gerador

=

Energia dissipada por efeito de Joule na resistência (R)

+

Energia dissipada por efeito de Joule na resistência interna (r) t

I r t I R

E    

 ^{2 2}

Atendendo a:

Q Q E

E    



  

 Obtém-se:

t I r t I R

Q   

 ^{2 2}



E atendendo a:

t I t Q

I Q   



 

Obtém-se:

t I r t I R

t    



I ^{2 2}



Dividindo ambos membro por ^I ^t, obtém-se:

I r I R 

 

Pode substituir-se ^I por

R

U , atendendo a:

R I U I

RU   , obtendo-se:

I R r

RU 

 

I r U 

 

I r

U   Tensão nos terminais do gerador

A figura seguinte traduz a representação da tensão nos terminais do gerador em função da intensidade de corrente.

POTÊNCIA DE UM GERADOR

A potência de um gerador é a energia que ele transforma por unidade de tempo. Assim, obtém-se pela fórmula:

t P E



 

Por outro lado:

t E  

  I Substituindo:

t t P I



  

I

P Potência elétrica disponibilizada pelo gerador

Por outro lado, a potência dissipada no gerador devido à resistência interna é dada pela Lei de Joule:

I2

r P_d 

A partir da potência total e da potência dissipada, podemos chegar à potência útil, uma vez que:

^PPu ^Pd ^ ^{I  P}u ^{r I2 }

I2

r I

P_u   Potência útil do gerador

I

0 ε U

ε – ordenada na origem r – módulo do declive

RENDIMENTO DE UM GERADOR O rendimento de um gerador pode obter-se pela fórmula:

%

100

 P P_u



Se substituirmos Pu por UI e P por εI, a potência também pode ser obtida pela fórmula:

%

100

 

 ^U

RECETOR PURAMENTE RESISTIVO

Corresponde a um recetor, em que, toda a energia elétrica é convertida em energia interna (aquecimento).

Exemplos: resistência e lâmpada.

RECETOR NÃO PURAMENTE RESISTIVO

Neste recetor, parte da energia que lhe é fornecida, é transformada noutras formas de energia, para além da energia interna.

Exemplos: motores elétricos e acumuladores de energia.

CARATERÍSTICAS FUNDAMENTAIS DE UM RECETOR NÃO PURAMENTE RESISTIVO

Estas caraterísticas são a força contraelectromotriz e a resistência interna.

A resistência interna (r’) dissipa parte da energia que o recetor recebe.

A força contraelectromotriz (ε’) é a energia (ΔE) por unidade de carga que o recetor transforma em energia de natureza mecânica:

Q E



 

'

A unidade SI de força contraelectromotriz é o volt (V).

CIRCUITO ELÉTRICO CONSTITUÍDO POR UM GERADOR E UM MOTOR Este circuito apresenta o seguinte esquema:

Fazendo uma análise à conservação de energia, verificamos a igualdade:

Energia disponibilizada

pelo gerador =

Energia mecânica transformada

pelo motor

+

Energia dissipada por efeito de Joule

na resistência interna do gerador

+

Energia dissipada por efeito de Joule

na resistência interna do motor

t I r t I r Q

Q      

 ' ² ' ²



Como QIt, vem:

t I r t I r t I t

I   '   ²   ' ² 



I r I

r '

' 





I r I r '

'  



I r U_gerador '

' 



I r U_gerador'  '

Atendendo a que Ugerador = Urecetor, obtém-se:

I r

U_recetor ' ' Tensão nos terminais do motor

(ε’,r’)

A figura seguinte traduz a representação da tensão nos terminais do motor em função da intensidade de corrente.

RENDIMENTO DE UM RECETOR Partindo da expressão anterior:

I r U_recetor ' '

Se multiplicarmos ambos os membros da equação por I, obtemos:

' 2

'I r I

I

U_recetor  

d

u P

P P  Sendo:

P – potência recebida pelo motor

P_u – potência útil (potência mecânica transformada pelo motor) Pd – potência dissipada

O rendimento de um recetor pode obter-se pela fórmula:

%

100

 P P_u



Se substituirmos Pu por ε’I e P por Urecetor I, a potência também pode ser obtida pela fórmula:

I

0 ε ’ U

ε’ – ordenada na origem r’ – módulo do declive

% ' 100



recetor

U

 

LEI DE OHM GENERALIZADA

Uma das equações obtidas através do balanço energético de um circuito constituído por um gerador e um recetor foi:

I r I

r '

' 





A partir desta equação obtém-se:

I r r ') (

' 





I R_T '



 Lei de Ohm generalizada

A resistência total, RT, corresponde à soma das resistências existentes num circuito elétrico.

CIRCUITOS COM RESISTÊNCIAS EM SÉRIE

Considerando, por exemplo, um circuito de três resistências em série como mostra a figura.

Para este circuito aplicam-se as seguintes expressões:

3 2

1 I I

I

I   

3 2

1 U U

U

U   

3 2

1 R R

R

R    R – resistência equivalente U

I I

U2

U1 U3

1 1,I

R R₂,I₂ R₃,I₃

CIRCUITOS COM RESISTÊNCIAS EM PARALELO

Considerando, por exemplo, um circuito de três resistências em paralelo como mostra a figura.

Para este circuito aplicam-se as seguintes expressões:

3 2

1 I I

I

I   

3 2

1 U U

U

U   

3 2 1

1 1 1 1

R R

R

R    R – resistência equivalente

CIRCUITOS RC

A intensidade de corrente de corrente elétrica nos circuitos elétricos atrás referidos é constante.

No entanto, nem sempre isso acontece, como é o caso de um circuito RC.

Este circuito é constituído por uma pilha, uma resistência e um condensador, como mostra a figura:

U s U

I I

U2

U1 U3

I1 I₂ I₃

Quando giramos a chave s para o terminal a, o condensador do circuito está a carregar. Se girarmos a chave s para o terminal b, o condensador descarrega.

DESCARGA DE UM CONDENSADOR Para o instante inicial tem-se:













































0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

U I R

C I Q R

U I R

C U Q

I R U

C U Q

C R I₀  Q⁰

Em qualquer instante, a carga do condensador é dada pela expressão:

 / 0

e t

Q Q ^

Sendo:

C

 R



Graficamente tem-se:

A constante τ = RC chama-se constante de tempo do circuito e indica o tempo necessário para que a carga e a intensidade de corrente diminuam para 37% do seu valor inicial.

0 0

1 0 /

0     0,37Q37%Q





 Q Q e^ Q Q e^ Q Q

t  ^{ }

CARGA DE UM CONDENSADOR

Quando um condensador está a carregar, a sua carga varia de acordo com a expressão:

) 1

( ^/

 e ^t C

Q  ^