Fernando Lang da Silveira

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Fernando Lang da Silveira

lang@if.ufrgs.br

Esta apresentação refere-se ao artigo “Determinando a aceleração gravitacional”, encontrado em

http://www.if.ufrgs.br/~lang/Textos/GRAVIDADE.pdf

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www.if.ufrgs.br/~lang/

A GRAVIMETRIA faz uma justa homenagem a Galileu

denominando de “galileu” (Gal) a unidade de medida da aceleração

gravitacional no sistema CGS.

1 Gal = 1 cm/s ²

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Galileu (1564 1642) afirmou que o movimento de queda dos corpos "num meio cuja resistência fosse nula", ou seja,

"em um espaço totalmente vazio de ar e de qualquer outro corpo" é um movimento

uniformemente variado, com ^A ^MESMA

ACELERAÇÃO PARA TODOS OS CORPOS .

Esta afirmação admite a priori corpos caindo no vácuo!

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Na época de Galileu havia, por parte dos

aristotélicos, sérias objeções à possibilidade de se produzir uma região na qual não existisse matéria; o ônus da prova recaia sobre os não-

plenistas. Portanto, a afirmação galileana era sem sentido para os aristotélicos.

Somente algumas décadas após a morte de Galileu foram construídas as primeiras bombas

de vácuo.

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Qual é o movimento que"a natureza se serve na queda dos graves“?

"O que acreditamos ter ^FINALMENTE ^DESCOBERTO ^DEPOIS ^DE

LONGAS REFLEXÕES ; principalmente se levarmos em conta que as propriedades por nós demonstradas parecem

corresponder e coincidir com os resultados da experiência. Finalmente, no estudo do movimento

naturalmente acelerado, fomos, por assim dizer, conduzidos pela mão graças à observação das regras seguidas habitualmente pela própria natureza em todas

as suas outras manifestações nas quais ela faz uso de meios mais imediatos, mais simples e mais fáceis".

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"Quando, portanto, observo uma pedra que cai a partir do repouso de uma certa altura e que adquire

pouco a pouco novos acréscimos de velocidade, ^POR

QUE NÃO POSSO ACREDITAR QUE TAIS ACRÉSCIMOS OCORREM SEGUNDO A PROPORÇÃO MAIS SIMPLES E ÓBVIA ?

Se considerarmos atentamente o problema, não encontraremos ^NENHUM ^ACRÉSCIMO ^MAIS ^SIMPLES ^QUE

AQUELE QUE SEMPRE SE REPETE DA MESMA MANEIRA . Concebemos no espírito que um movimento é

continuamente acelerado, quando, em tempos iguais quaisquer, adquire aumentos iguais de velocidade."

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Em nenhum texto de Galileu há uma definição de aceleração como entendemos hoje. Galileu não

conceitua explicitamente tal grandeza. O mesmo vale para o conceito de aceleração de queda livre,

inexistente (de maneira explícita) na obra de Galileu.

Como se pode tratar do movimento acelerado de queda dos corpos sem conceptualizar, definir

aceleração?

Como fez Galileu?

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Qual seria então a

“constante galileana” já que ele não tinha explicitamente o conceito de aceleração de

queda livre?

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Teorema II

Se um móvel, partindo do repouso, cai com um movimento uniformemente acelerado, os

espaços por ele percorridos em qualquer tempo estão entre si na razão dupla dos tempos, a

saber, como os quadrados desses mesmos tempos.

(Galileu, 1638 Duas Novas Ciências)

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Se um corpo em queda livre cair por uma altura H

₁

no primeiro segundo, em dois segundos cairá 2

²

H

₁

= 4 H

₁

,

em três segundos cairá 3

²

H

₁

= 9 H

₁

, em cinco segundos cairá 5

²

H

₁

= 25 H

₁

e assim por diante.

Tempo (s) Queda

1 1 ² .H ₁

2 2 ² .H ₁

3 3 ² .H ₁

5 5 ² .H ₁

10 10 ² .H ₁ t t ² .H ₁

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Se Galileu conhecesse A ALTURA DE QUEDA NO PRIMEIRO SEGUNDO, poderia calcular a altura de queda em

qualquer tempo.

A “CONSTANTE DE GALILEU” não é o que hoje denominamos de aceleração de queda

livre mas é a “ALTURA DA QUEDA NO PRIMEIRO SEGUNDO ”.

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Galileu nunca fez uma medida do valor da altura queda no primeiro segundo pois não dispunha de um

cronômetro. Em uma passagem dos Dois máximos sistemas do mundo estimou que o corpo descesse no

primeiro segundo cerca de quatro braças (aproximadamente 2 m).

Esta altura leva a uma aceleração de

aproximadamente 4 ^M / ^S ² . Na verdade o corpo em queda livre cai aproximadamente 5 m no primeiro segundo, ou seja, mais do dobro da estimativa de

Galileu.

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Na obra derradeira de Galileu, Duas Novas Ciências (publicada quase ao final de sua vida na Holanda), não há qualquer

referência ao valor da altura de queda no primeiro segundo!

Esta omissão é consequente da impossibilidade de uma medida minimamente confiável para os tempos de queda em um

experimento de queda livre.

Mesmo tendo realizado experiências no plano inclinado, onde a teoria do movimento naturalmente acelerado foi testada, Galileu

não extrapola tais resultados para uma medida de queda livre pois os intervalos de tempo medidos eram arbitrários,

proporcionais à massa de água que fluia de uma reservatório.

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Galileu não pode determinar o valor da aceleração de corpos em queda pois NÃO TINHA CONDIÇÕES DE MEDIR INTERVALOS DE TEMPO DE SEGUNDOS COM PRECISÃO.

Não existiam relógios precisos, capazes de medir pequenos intervalos de tempo. As

melhores medidas de tempo eram

realizadas a partir dos movimentos dos astros.

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(17)

Por volta de 1640 já se sabe que o pêndulo de 3 pés de comprimento

oscila com um período de aproximadamente 2 s.

A metade da oscilação deste pêndulo dura aproximadamente 1 s e um quarto

de oscilação aproximadamente 0,5 s.

(18)

Experimentos de Riccioli

(auxiliado por nove jesuítas)

2 de abril de 1642 - 87.998 (meias) oscilações em 24 h com um pêndulo de 3 pés e 4

polegadas.

12 de maio de 1642 - 86.999 (meias) oscilações em 24 h com um pêndulo de 3 pés e 4,2

polegadas.

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O experimento do padre Mersenne (1647)

Enquanto o pêndulo com aproximadamente 3 pés de comprimento descreve 1/4 de oscilação (0,5 s), um corpo cai por aproximadamente 3 pés.

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Huygens (1629-1695) refez, em 1659, o experimento do padre Mersenne diversas vezes, encontrando valores entre 9 e 10 m/s ² . Percebeu que enquanto

não dispusesse de um cronômetro confiável, não poderia ter boas medidas dos tempos de queda.

Com o objetivo de construir tal cronômetro,

determinou, teoricamente, a forma da curva isócrona (a ciclóide), a qual possibilitaria a construção de um

pêndulo realmente isocrônico.

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(22)

Huygens também demonstrou que, para as pequenas amplitudes, um pêndulo circular é isócrono, obtendo,

como conseqüência não intencionada, a famosa relação entre o período do pêndulo simples, seu

comprimento e a aceleração gravitacional :

Conhecida essa relação, não mais necessitou medir tempos de queda, pois era possível a obtenção da

aceleração gravitacional a partir da medida do

período e do comprimento do pêndulo.

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Utilizando-se de um pêndulo com cerca de 15,7 cm, que realizava 4464 oscilações de

pequena amplitude em 1 hora , fez a primeira determinação precisa de "g",

encontrando o valor de 9,5 m/s ² ^.

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Utilizando-se de um pêndulo com cerca de 15,7 cm, que realizava 4464 oscilações de

pequena amplitude em 1 hora , fez a primeira determinação precisa de "g",

encontrando o valor de 9,5 m/s ² ^.

(25)

Uma das objeções ao movimento diurno da Terra acreditava que a "força centrífuga", atuando sobre os

corpos, os lançaria para longe.

Galileu, em 1632 no livro Diálogos sobre os dois máximos sistemas do mundo, se empenhara em refutar tal objeção afirmando, erradamente, que não

importando qual fosse a velocidade de rotação da Terra, os corpos não se afastariam dela.

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Newton em 1666 necessitava comparar a

aceleração centrípeta de um corpo em rotação junto com a Terra com a aceleração gravitacional.

Se a aceleração centrípeta fosse menor do que a gravitacional, os corpos não seriam centrifugados

do planeta.

Não satisfeito com a estimativa de Galileu (4 m/s ² ), e talvez (?) desconhecendo o resultado de

Huygens (a obra de Huygens somente foi publicada em 1673), realizou um experimento

para determinar "g".

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(28)

A máxima aceleração centrífuga sofrida por um corpo na superfície da Terra ocorre no equador, valendo

aproximadamente 3,4 cm/s

²

. Este valor é cerca de 300 vezes menor do que a aceleração gravitacional. Desta

forma, Newton conclui que a objeção ao movimento diurno da Terra, baseada na possibilidade de extrusão dos

corpos terrestres, é falsa.

Posteriormente, a medida de "g" na superfície da Terra foi utilizada por Newton, juntamente com a Lei da Gravitação

Universal, para estimar a aceleração que a Lua sofria e compará-la à aceleração centrípeta da Lua.

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(31)

Mas se D >> R, então L

_eq

é, com excelente

aproximação, igual a D.

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(33)

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(39)

T

₁

= 1,057 s u

₁

= 0,003 s

T

₂

= 1,058 s u

₂

= 0,006 s L = 27,69 cm

u

_L

= 0,01 cm

g = 978 Gal

u

_g

= 7 Gal

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INTERNATIONAL GRAVITY FORMULA

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International Gravity Formula:

g = 979,304 Gal

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A história das determinações da aceleração gravitacional nos esclarece que, contrariamente à epistemologia empirista, o conhecimento científico não começa com medidas. Galileu nunca teve condições de medir com razoável grau de precisão a aceleração de um corpo em queda e, entretanto, afirmou que ela

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