2° Lista de Exercícios de Pesquisa Operacional
ALUNO:___________________________________________________________
DISCIPLINA:____________________________ TURMA: ________________
PROFESSOR:___________________________________ NOTA:_____________
1- Formule os seguintes PPL (Problemas de Programação Linear) e PPLI (Problemas de Programação Inteira):
a) Uma companhia de móveis faz cadeiras e mesas como parte de sua linha de móveis para jardim. O quadro abaixo mostra os recursos consumidos por unidade de cada produtos e os lucros para cada produto. Por simplicidade, assumiremos que somente dois recursos são consumidos na manufatura destes móveis: madeira (310 metros de placa em estoque), e marcenaria (113 horas disponíveis). O proprietário quer determinar quantas mesas e cadeira deverá fazer para maximizar o lucro total.
Unidades necessárias
Recurso Mesa Cadeira Quantidade Disponível Madeira (metros de placa) 30 20 310
Marcenaria (horas) 5 10 113
Lucro (R$) 6 8
b) Um fabricante está iniciando a última semana de produção de quatro diferentes modelos de consoles em madeira para aparelhos de televisão, designados respectivamente, I, II, II e IV. Cada um deles deve ser montado e em seguida decorado. Os modelos necessitam, respectivamente de 4, 5, 3 e 5 horas para montagem e de 2, 1, 5 e 3 horas para decoração. Os lucros sobre as vendas dos modelos são respectivamente 7, 7, 6 e 9 reais. O fabricante dispõe de 30.000 horas para montagem destes produtos (750 montadores trabalhando 40 horas por semana) e de 20.000 horas para decoração (500 decoradores trabalhando 40 horas semanais). Quanto de cada um dos modelos deve ser produzido durante a próxima semana a fim de maximizar o lucro? Admita que todas as unidades produzidas possam ser vendidas.
c) O gerente de operações da agência 001 do banco Y, tem um limite operacional de R$ 100.000,00. Três clientes solicitaram empréstimos e ele decidiu atendê-los da melhor forma possível. O cliente, cuja classificação de risco é conceito C, pediu R$
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70.000,00 e paga até 12% de juros. O cliente 2, cuja classificação de risco é conceito B, pediu R$ 50.000,00 e paga até 10% de juros. O cliente 3, cuja classificação de risco é conceito A, pediu R$ 40.000,00 e paga até 8% de juros. Todos aceitam valores inferiores ao que originalmente foi solicitado. O banco Y tem por política que no máximo 25% da carteira seja destinada para atender clientes cuja classificação de risco seja conceito C e que não mais do que 60% da carteira seja alocada para clientes classificados como B ou C. Se o objetivo do banco é a maximização de lucro, qual é a quantia que deveria ser emprestada à cada um dos clientes?
d) Uma excursionista planeja fazer uma viagem acampando. Há cinco itens que a excursionista deseja levar consigo, mas estes, juntos, excedem o limite de 30 Kg que ela supõe ser capaz de carregar. Para ajudar a si própria no processo de seleção ela atribuiu valores, por ordem crescente de importância, a cada um dos itens segundo a tabela:
Item 1 2 3 4 5 Peso (Kg) 22 13 15 7 3
Valor 100 60 70 15 15
Que itens devem ser conduzidos de forma a maximizar o valor total sem exceder as restrições de peso?
e) Uma indústria produz porcas, parafusos e pregos, podendo usar dois métodos distintos (mas não simultaneamente) para produzi-los. O primeiro método produz 3.000 porcas, 2.000 parafusos e 2.500 pregos por hora, enquanto o segundo produz 4.000 parafusos e 2.000 pregos por hora, mas nenhuma porca. A indústria tem uma encomenda de 12.000 porcas, 16.000 parafusos e 15.000 pregos. Durante quantas horas ela deve empregar cada método para fazer a entrega o mais rapidamente possível?
2- Considere o seguinte problema de PL.
0 ,
1 2
25 5
, 0
40 8
, 0 2
3 : .
10 5
3 1
3 1
3 2
1
3 2
1
3 2
1
x x
x x
x x
x
x x
x a
s
x x
x Z
Min
Observe que x2 é irrestrito quanto aos valores que pode assumir e que o coeficiente da mão
direita da terceira restrição é negativo. Coloque-o em forma adequada, segundo o modelo geral com que os problemas de PL são apresentados.
