Aplicação de DEA e Meta Fronteira na avaliação de eficiência de uma rede de franquias de restaurantes

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

LUIGI BRUM FERIOLI

APLICAÇÃO DE DEA E META FRONTEIRA NA AVALIAÇÃO DE EFICIÊNCIA DE UMA REDE DE FRANQUIAS DE RESTAURANTES

NITERÓI 2017

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LUIGI BRUM FERIOLI

APLICAÇÃO DE DEA E META FRONTEIRA NA AVALIAÇÃO DE EFICIÊNCIA DE UMA REDE DE FRANQUIAS DE RESTAURANTES

Projeto Final apresentado ao curso de Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para aquisição do Grau de Engenheiro de Produção.

ORIENTADOR: Prof. Dr. João Carlos Correia Baptista Soares de Mello

NITERÓI 2017

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Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computação da UFF

F356 Ferioli, Luigi Brum

Aplicação de DEA e meta fronteira na avaliação de eficiência de uma rede de franquias de restaurantes / Luigi Brum Ferioli. – Niterói, RJ : [s.n.], 2017.

49 f.

Projeto Final (Bacharelado em Engenharia de Produção) – Universidade Federal Fluminense, 2017.

Orientador: João Carlos Correia Baptista Soares de Mello. 1. Análise Envoltória de Dados (DEA). 2. Franquia comercial. 3. Restaurante. I. Título.

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LUIGI BRUM FERIOLI

APLICAÇÃO DE DEA E META FRONTEIRA NA AVALIAÇÃO DE EFICIÊNCIA DE UMA REDE DE FRANQUIAS DE RESTAURANTES

Projeto Final apresentado ao curso de Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para aquisição do Grau de Engenheiro de

Produção.

Aprovado em 20 de Julho de 2017.

BANCA EXAMINADORA

___________________________________________________________________________ Prof. Dr. João Carlos Correia Baptista Soares de Mello – Orientador

Universidade Federal Fluminense

___________________________________________________________________________ Profª. Drª. Lidia Angulo Meza

___________________________________________________________________________ Prof. Dr. Marcos Costa Roboredo

NITERÓI 2017

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RESUMO

A busca por retornos financeiros é a pauta principal para investidores em geral. Um dos setores que mais recebe investimentos, o mercado de franquias é constantemente condicionado a grandes pressões pela obtenção de resultados positivos, e a melhor estratégia para atingir tais resultados é proveniente da capacidade do investidor em analisar os dados do setor escolhido e extrair deles as informações relevantes para uma aplicação mais precisa. Baseado em tais premissas, este estudo tem como objetivo avaliar as eficiências das lojas de uma rede de franquias de restaurantes do tipo italiano com a aplicação da Análise Envoltória de Dados. Cada loja foi considerada uma unidade tomadora de decisão (DMU). Pelo fato de se tratar de diferentes modelos de loja, com condições físicas e ambientais distintas, as DMUs precisam ser homogeneizadas, utilizando-se do método da meta fronteira, para que então as unidades possam ter comparadas suas eficiências. Sendo assim, o estudo apresenta os resultados da análise, demonstrando o melhor modelo de loja para se investir.

Palavras-chave: Análise Envoltória de Dados, Homogeneização de DMUs, Meta Fronteira, Franquias, Restaurantes.

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ABSTRACT

The search for financial returns is the main guideline for investors in general. One of the sectors that receives the most investments, the franchise market is constantly conditioned by great pressures to obtain positive results, and the best strategy to achieve such results comes from the investor's ability to analyze the data of the chosen sector and extract the information Relevant for a more precise application. Based on these assumptions, this study aims to evaluate the efficiencies of the stores of a network of restaurant franchises of the Italian type with the application of Data Envelopment Analysis. Each store was considered a decision-making unit (DMU). Because of the different store models with different physical and environmental conditions, DMUs need to be homogenized using the meta-frontier method, so that the units can compare their efficiencies. Thus, the study presents the results of the analysis, demonstrating the best store model to invest in.

KEYWORDS: Data Envelopment Analysis, DMU Homogenization, Meta Frontier, Franchising, Restaurants.

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SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ... 3

2. REFERENCIAL TEÓRICO ... 5

2.1 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS (DEA) ... 5

2.1.1 MODELO CCR ... 7

2.1.2 MODELO BCC ... 10

2.1.3 MODELO BCC NÃO RADIAL ... 13

2.2. REVISÃO DE LITERATURA ... 14

2.2.1 APLICAÇÃO DE DEA NO VAREJO ... 14

2.2.2 APLICAÇÃO DE DEA EM FRANQUIAS ... 15

3. DMUs NÃO HOMOGÊNEAS ... 17

3.1 CLUSTERS ... 18 3.1.1 CLUSTERS ESTÁTICOS ... 18 3.1.2 CLUSTERS DINÂMICOS ... 19 3.2 META FRONTEIRA ... 21 4. O CASO ESTUDADO ... 23 5. MODELAGEM ... 24

5.1 DEFINIÇÃO DAS DMUs ... 24

5.2 DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS ... 27

5.3 CLUSTERIZAÇÃO ... 27

5.4 APLICAÇÃO DO MODELO ... 29

5.5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 32

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 39

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1. INTRODUÇÃO

O cenário mercadológico atual vem exigindo cada vez mais esforço e planejamento das empresas de todos os setores. A competição por resultados torna necessária a avaliação constante de todo o processo produtivo, ou seja, a transformação de recursos da empresa em seus produtos. Para tal, existem inúmeros métodos de controle de indicadores das mais variadas vertentes, a fim de confirmar a qualidade de seus próprios processos.

Desta forma, um dos indicadores mais utilizados é o de produtividade, ou seja, o quanto de insumo foi gasto para conseguir a quantidade produzida, dividindo-se tais recursos pelos produtos.

A eficiência avalia de fato o desempenho das unidades, comparando tudo o que foi produzido com o que poderia ter sido produzido com os recursos utilizados. Assim, considera-se que o máximo a considera-ser produzido é comparando-considera-se com as unidades que mais produziram (SOARES DE MELLO et al., 2005).

Uma das técnicas para a avaliação das eficiências de várias unidades é a Análise Envoltória de Dados (DEA – Data Envelopment Analysis), desenvolvida por Charnes et al. (1978). O método é de programação linear não paramétrica, que permite medir as eficiências de acordo com as variáveis de recursos utilizados (inputs) e de produtos gerados (outputs), onde as melhores são consideradas eficientes.

As DMUs (Decision Making Units – Unidades Tomadoras de Decisão), para serem avaliadas de forma coerente, precisam ter relações de homogeneidade entre si, sendo este um dos requisitos básicos para a modelagem (DYSON et al., 2001). Desta forma, espera-se que todas as unidades estejam inseridas no mesmo ambiente de comparação.

Para contornar as distinções estruturais entre as DMUs, utiliza-se o método de formação de cluster. Os clusters são agrupamentos de unidades que são mais semelhantes entre si. Assim, as avaliações internas dos clusters são mais precisas.

A clusterização pode se dar em grupos estáticos ou dinâmicos. Nos agrupamentos estáticos, as DMUs inseridas em cada cluster só podem ser comparadas aos demais componentes deste cluster.

Com os pontos apresentados, o presente estudo se propõe a utilizar a metodologia DEA, além de técnicas de homogeneização de DMUs, com o intuito de avaliar os diferentes modelos

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de loja de uma rede de franquias de restaurantes e definir qual o de investimento mais justificado.

A rede escolhida para a análise é uma franqueadora de restaurantes italianos do estado do Rio de Janeiro, com lojas distribuídas em todo o território brasileiro. A franquia possui três modelos principais, sendo o modelo Salão, o modelo compacto (Box), e o chamado “Mais do Mesmo” (MDM), que é uma loja que agrega outra franquia da mesma controladora da escolhida. Este modelo também se divide em Salão e Box, fazendo com que haja quatro tipos de loja.

Utilizou-se o modelo DEA BCC, com orientação a input, para a análise das 65 DMUs selecionadas. Para a homogeneização, foram criados quatro clusters, um para cada modelo de loja.

O presente trabalho estrutura-se em seis capítulos, sendo o primeiro esta introdução ao estudo feito.

O segundo capítulo apresenta o referencial teórico, revisando o conceito da Análise Envoltória de Dados e seus modelos clássicos. Além disso, faz-se uma revisão da literatura de DEA em temas relacionados a este trabalho, como sua aplicação em empresas de varejo e em franquias, principalmente as voltadas para o segmento alimentício.

O terceiro capítulo aborda as formas de agrupamento de unidades tomadoras de decisão, focando na não homogeneização de DMUs. Há ainda uma revisão sobre a aplicação do método de clusterização, incluindo clusters estáticos e dinâmicos. Além disso, faz uma introdução ao conceito de meta fronteira, método de correção de fatores como forma de homogeneização de unidades.

O quarto capítulo apresenta uma breve literatura sobre o caso estudado, introduzindo acerca do momento do mercado de franquias, a rede de restaurantes escolhida e suas principais características.

O quinto capítulo demonstra a modelagem e a metodologia proposta, passando por todo o processo de definição das DMUs, das variáveis e do método de agrupamento para homogeneização, além dos resultados e suas conclusões.

Por fim, o sexto capítulo apresenta as considerações finais e pontua sobre trabalhos futuros.

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2. REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 ANÁLISE ENVOLTÓRIA DE DADOS (DEA)

A Análise Envoltória de Dados (em inglês, Data Envelopment Analysis – DEA) é uma técnica baseada em programação linear não paramétrica utilizada para medir a eficiência de unidades de tomada de decisão (ou DMUs – Decision Making Units). Tal técnica foi introduzida por Charnes et al. (1978), sendo baseada no trabalho de medição de eficiência de Farrell (1957). As DMUs podem ser de qualquer natureza – empresas, países, escolas, portos, lojas, etc. –, mas precisam fazer parte do mesmo processo de produção. Cada DMU traz para o modelo seus dados de entrada, ou seja, os recursos utilizados (inputs), e os dados de saída (outputs), que são os resultados adquiridos com tais recursos.

A produtividade de uma unidade é, de acordo com Coelli et al. (1998), a relação entre as saídas e as entradas. Para casos de haver apenas uma entrada e uma saída, a produtividade (Coelli et al., 1998) é calculada a partir da Equação 2.1:

Produtividade = 𝑆𝑎í𝑑𝑎

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (1)

Já para o caso de múltiplas entradas e saídas, Farrell (1957) determina a eficiência como mostrado na Equação 2.2:

Eficiência = 𝛴𝑗𝑢𝑗𝑌𝑗𝑘

𝛴𝑖𝑣𝑖𝑋𝑖𝑘 (2)

onde Y representa as saídas, X as entradas, e u e v são os respectivos pesos para cada saída ou entrada.

Golany & Roll (1989 apud Angulo Meza, 1998) define que, para a aplicação de DEA a um estudo de caso, três etapas básicas precisam ser cumpridas: definição e seleção de DMUs; seleção de variáveis; e escolha do modelo de aplicação.

A primeira etapa, de definição e seleção de DMUs, especifica alguns requisitos para viabilidade do estudo. O grupo de DMUs a ser avaliado precisa ter as mesmas entradas e saídas, tendo distinção apenas nos dados. Além disso, para Lins e Angulo Meza (2000), tal grupo deve estar sujeito a condições homogêneas de ambiente e possuir autonomia para tomada de decisão. No entanto, será visto mais à frente neste trabalho que algumas modelagens terão em seu escopo DMUs não homogêneas, necessitando, assim, da utilização de técnicas de homogeneização e

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clusterização para reduzir os efeitos da heterogeneização entre as DMUs, como em Andrade e

Brandão (2010), Bertoloto (2010) e Paschoalino (2011).

A segunda etapa é de seleção das variáveis que irão compor a análise. Esta etapa requer uma maior atenção, pois a modelagem DEA vai variar impreterivelmente de acordo com as variáveis de inputs e outputs utilizados na análise (THANASSOULIS, 1996). As variáveis selecionadas precisam estar de acordo com as pretensões acerca do estudo.

Além disso, a quantidade de variáveis influencia diretamente nos resultados da avaliação. Um alto grau de conhecimento sobre as DMUs e suas características inerentes ao processo produtivo é essencial para o bom desenvolvimento do estudo, mas variáveis em excesso reduzem o poder discriminatório do modelo, aumentando o número de DMUs na fronteira da eficiência, poluindo o resultado. A seleção de variáveis é, de certa forma, subjetiva e inerente às premissas individuais do decisor, mas existem diversos estudos que se propõem em auxiliar nesse processo, como Lins & Moreira (1999), Soares de Mello et al. (2002) e Senra et al. (2007).

A terceira e última etapa é a de escolha do modelo a ser aplicado. O resultado pode ser significantemente impactado de acordo com o modelo escolhido (ANDRADE, 2014). Os modelos mais utilizados são o CCR (CHARNES et al., 1978), que tem retornos constantes de escala (em inglês, Constants Returns to Scale - CRS) – assumem que incrementos em um input de uma DMU resultam em incrementos proporcionais em um output, e vice-versa (ANDRADE, 2014) – e o BCC (BANKER et al., 1984), que apresenta retornos variáveis de escala (em inglês,

Variable Returns to Scale – VRS), onde a proporcionalidade entre inputs e outputs é substituída

pela convexidade (SOARES DE MELLO, 2002). Há ainda os modelos de Retornos Crescentes de Escala (SEIFORD; THRALL, 1990) e de Retornos Decrescentes de Escala (BYRNES et al., 1988; SEIFORD; THRALL, 1990), mas não serão apresentados no presente trabalho.

Além do retorno de escala, os modelos podem ser orientados a inputs ou a outputs. Quando a orientação é voltada para inputs, os recursos são reduzidos, mantendo os outputs constantes. E na orientação a outputs, a produção é maximizada, enquanto os inputs são mantidos constantes.

Quando há na modelagem DEA uma ou mais variáveis que não são facilmente modificadas ou controladas, seja por restrições ambientais ou por quaisquer outras especificidades, os modelos DEA clássicos dão lugar ao modelo não radial. Tal modelo leva em consideração estas restrições, ao retirar do PPL a variável da eficiência, fazendo com que

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tal input ou output não tenha seus valores reduzidos ou aumentados, respectivamente, e nem interfira diretamente no valor da eficiência.

2.1.1 MODELO CCR

O modelo CCR foi inicialmente proposto por Charnes et al. (1978) para medição da eficiência de DMUs com múltiplos inputs e outputs. Este modelo determina a eficiência pela divisão ótima entre a soma ponderada das saídas (outputs) e a soma ponderada das entradas (inputs), construindo uma superfície linear por partes, não paramétrica, envolvendo os dados.

O CCR permite que as DMUs escolham pesos para cada uma de suas variáveis da forma que lhes for mais benevolente, desde que esses pesos, quando aplicados às outras DMUs, não gerem uma razão superior a uma unidade. Por trabalhar com retornos constantes de escala, o modelo CCR, para modelos com um input e 1 output, é caracterizado graficamente por uma fronteira de eficiência em linha reta, partindo da origem, com as DMUs eficientes tendo uma relação de proporcionalidade entre insumos e produtos (SOARES DE MELLO et al., 2005), como mostrado na Figura 1:

Figura 1 – Modelo CCR (SOARES DE MELLO et al., 2005)

Desta forma, a eficiência Efo é calculada de acordo com a equação (3), onde Efo é a

eficiência da DMU o analisada; vi e uj são os pesos de inputs i, i = 1,...,r , e outputs j, j = 1,...,s

respectivamente; xik e yjk são os inputs i e outputs j da DMU k, k = 1,...,n ; xio e yjo são os inputs

i e outputs j da DMU o.

Max Efo = (

∑𝑠𝑗=1𝑢𝑗𝑦𝑗𝑜 ∑𝑟𝑖=1𝑣𝑖𝑥𝑖𝑜

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Sujeito a (3)

∑𝑠𝑗=1𝑢𝑗𝑦𝑗𝑘 ∑𝑟𝑖=1𝑣𝑖𝑥𝑖𝑘

≤ 1, ∀k 𝑣_𝑖, 𝑢_𝑗 ≥ 0, ∀ i, j

O problema apresentado é de programação fracionária, que deve ser resolvido para cada uma das DMUs, e pode ser transformado em um problema de programação linear (PPL). Para tal, o denominador da função objetivo é obrigado a ser igual a uma constante, normalmente representada pela unidade. Por fim, a formulação do modelo CCR é apresentada (4). As variáveis de decisão são os pesos uj e vi.

Max Efo = ∑𝑠_𝑗=1𝑢_𝑗𝑦_𝑗𝑜

Sujeito a

∑𝑟_𝑖=1𝑣_𝑖𝑥_𝑖𝑜 = 1 (4) ∑𝑠𝑗=1𝑢𝑗𝑦𝑗𝑘− ∑𝑟𝑖=1𝑣𝑖𝑥𝑖𝑘 ≤ 0, ∀𝑘

𝑢_𝑗, 𝑣_𝑖 ≥ 0, ∀ 𝑗, 𝑖

Uma DMU pode ser considerada eficiente com vários conjuntos de pesos, justamente pela estrutura matemática dos modelos.

Até o presente momento, o PPL apresentado foi o chamado Modelo dos Multiplicadores, com orientação a inputs, isto pelo fato de a eficiência ser atingida ao reduzir os recursos. Porém isto é melhor observado no dual deste modelo, conhecido como Modelo do Envelope, e apresentado em (5). Min ho Sujeito a ℎ_𝑜𝑥_𝑖𝑜− ∑𝑛_𝑘=1𝑥_𝑖𝑘𝜆_𝑘 ≥ 0, ∀𝑖 (5) −𝑦𝑗𝑜+ ∑𝑛𝑘=1𝑦𝑗𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑗 𝜆_𝑘 ≥ 0, ∀𝑘

A função objetivo ho representa a eficiência, cujo valor deve ser multiplicado pelos

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valor dos inputs. O primeiro conjunto de restrições faz com que tal redução de cada input não ultrapasse a fronteira definida pelas DMUs eficientes. Já o segundo conjunto de restrições garante que a redução nos inputs não altere o nível atual dos outputs da DMU (SOARES DE MELLO et al., 2005).

Na Figura 2, é apresentado graficamente um exemplo de DEA CCR orientado a input, tendo 2 inputs e 1 output, com 6 DMUs (SOARES DE MELLO et al., 2005). As DMUs consideradas não eficientes, quando tracejadas a partir da origem, permitem identificar seus alvos e benchmarks ao interseccionar a fronteira de eficiência.

Figura 2 – Gráfico do modelo DEA CCR orientado a inputs (SOARES DE MELLO et al., 2005)

A orientação do modelo CCR pode também ser voltada para outputs, onde as saídas são maximizadas enquanto se mantêm as entradas constantes. Da mesma forma que na orientação a inputs, o axioma de proporcionalidade se mantém presente, mas ao orientar o modelo a

outputs, a diferenciação parte do princípio de que o aumento dos outputs provocará decréscimo

proporcional aos inputs.

As variáveis são as mesmas definidas anteriormente, porém ho = 1/Efo, pelo que ho é um

valor maior que 1, aumentando o valor dos outputs. O Modelo dos Multiplicadores com orientação a outputs é apresentado em (6):

Max ho = ∑𝑟𝑖=1𝑣𝑖𝑥𝑖𝑜

Sujeito a

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∑𝑠𝑗=1𝑢𝑗𝑦𝑗𝑘− ∑𝑟𝑖=1𝑣𝑖𝑥𝑖𝑘 ≤ 0, ∀𝑘

𝑢_𝑗, 𝑣_𝑖 ≥ 0, ∀ 𝑗, 𝑖

O Modelo do Envelope com orientação a outputs é apresentado em (7): Max ho

Sujeito a

𝑥_𝑖𝑜− ∑𝑛_𝑘=1𝑥_𝑖𝑘𝜆_𝑘 ≥ 0, ∀𝑖 (7)

−ℎ_𝑜𝑦_𝑗𝑜 + ∑𝑛_𝑘=1𝑦_𝑗𝑘𝜆_𝑘 ≥ 0, ∀𝑗 𝜆_𝑘 ≥ 0, ∀𝑘

Na Figura 3 é apresentada uma representação gráfica de um exemplo numérico de 5 DMUs, 2 outputs e 1 input, no modelo CCR orientado a output (SOARES DE MELLO et al., 2005). O formato da fronteira se diferencia dos exemplos apresentados anteriormente porque os eixos são representação da divisão dos outputs pelo input, e não o inverso.

Figura 3 – Gráfico do modelo CCR orientado a outputs (SOARES DE MELLO et al., 2005)

2.1.2 MODELO BCC

O modelo BCC (BANKER et al., 1984), como citado anteriormente, considera retornos variáveis de escala, ou seja, a proporcionalidade entre inputs e outputs é substituído pela convexidade (SOARES DE MELLO et al., 2005). Isto significa que DMUs que operam com valores baixos de inputs tenham retornos crescentes de escala, enquanto DMUs que operam com altos valores de inputs venham a ter retornos decrescentes de escala. Esta convexidade da

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fronteira se torna uma restrição adicional ao Modelo do Envelope, como visto em (8) e (9), quando orientados para inputs e outputs, respectivamente.

Min ho Sujeito a ℎ_𝑜𝑥_𝑖𝑜− ∑𝑛_𝑘=1𝑥_𝑖𝑘𝜆_𝑘 ≥ 0, ∀𝑖 (8) −𝑦_𝑗𝑜+ ∑𝑛_𝑘=1𝑦_𝑗𝑘𝜆_𝑘 ≥ 0, ∀𝑗 ∑𝑛𝑘=1𝜆𝑘= 1 𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑘 Max ho Sujeito a 𝑥_𝑖𝑜− ∑𝑛_𝑘=1𝑥_𝑖𝑘𝜆_𝑘 ≥ 0, ∀𝑖 (9) −ℎ_𝑜𝑦_𝑗𝑜 + ∑𝑛_𝑘=1𝑦_𝑗𝑘𝜆_𝑘 ≥ 0, ∀𝑗 ∑𝑛_𝑘=1𝜆_𝑘= 1 𝜆_𝑘 ≥ 0, ∀𝑘

O Modelo dos Multiplicadores, apresentados pelos duais dos PPL (8) e (9), são apresentados respectivamente por (10) e (11), onde 𝑢∗ e 𝑣∗ são variáveis duais associadas à

condição ∑𝑛_𝑘=1𝜆_𝑘 = 1 e são interpretadas como fatores de escala.

Abaixo, em (10), o Modelo dos Multiplicadores orientado à inputs é apresentado: Max Efo = ∑𝑠𝑗=1𝑢𝑗𝑦𝑗𝑜+ 𝑢∗ Sujeito a ∑𝑟_𝑖=1𝑣_𝑖𝑥_𝑖𝑜 = 1 (10) ∑𝑠_𝑗=1𝑢_𝑗𝑦_𝑗𝑘− ∑𝑟_𝑖=1𝑣_𝑖𝑥_𝑖𝑘+ 𝑢_∗ ≤ 0, ∀𝑘 𝑢𝑗, 𝑣𝑖 ≥ 0, ∀ 𝑗, 𝑖 𝑢_∗ ∊ ℜ

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Min Efo = ∑𝑟_𝑖=1𝑣_𝑖𝑥_𝑖𝑜+ 𝑣_∗ Sujeito a ∑𝑠_𝑗=1𝑢_𝑗𝑦_𝑗𝑜 = 1 (11) ∑𝑠_𝑗=1𝑢_𝑗𝑦_𝑗𝑘− ∑𝑟_𝑖=1𝑣_𝑖𝑥_𝑖𝑘− 𝑣_∗ ≤ 0, ∀𝑘 𝑢_𝑗, 𝑣_𝑖 ≥ 0, ∀ 𝑗, 𝑖 𝑣∗∊ ℜ

A Figura 4 apresenta a interpretação geométrica dos fatores de escala com orientação a

inputs. Os fatores de escala representam os interceptos dos hiperplanos suporte das faces da

fronteira de eficiência. Quando os fatores de escala são positivos, trazem retornos crescentes de escala; quando negativos, indicam retornos decrescentes de escala; e quando nulos, os retornos de escala são constantes.

Figura 4 – Interpretação geométrica dos fatores de escala no modelo BCC com orientação a inputs (SOARES DE MELLO et al., 2005)

Já a Figura 5 apresenta a interpretação geométrica dos fatores de escala com orientação a outputs. Quando os fatores de escala são positivos, trazem retornos decrescentes de escala; quando negativos, indicam retornos crescentes de escala; e, quando nulos, os retornos de escala são constantes.

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Figura 5 – Interpretação geométrica dos fatores de escala no modelo BCC com orientação a outputs (SOARES DE MELLO et al., 2005)

A Figura 6 apresenta ambos os modelos clássicos – CCR e BCC – para uma fronteira bidimensional, onde a eficiência da DMU é dada por E′′E′̅̅̅̅̅̅̅

E′′E ̅̅̅̅̅̅ para o modelo BCC e E′′E′′′ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ E′′E ̅̅̅̅̅̅ no

modelo CCR, e ambos orientados a inputs.

Figura 6 – Representação das fronteiras CCR e BCC (SOARES DE MELLO et al., 2005)

2.1.3 MODELO BCC NÃO RADIAL

Em algumas aplicações de DEA, principalmente quando há a utilização de dados reais, os modelos clássicos não levam em consideração algumas particularidades das variáveis, como, por exemplo, o fato da variável não poder ser controlada ou modificada, devido a fatores de produção ou externos (ANGULO MEZA et al., 2016). Tal variável é usualmente chamada de “não discricionária”, por ser algo incontrolável, não permitindo sua modificação por critério do tomador de decisão, mas ainda assim afetar a eficiência das unidades.

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Com base nisso, Banker e Morey (1986) introduziram um modelo em que as variáveis não discricionárias são consideradas. O modelo BCC não radial orientado a input é visto em (12): Min ho Sujeito a ℎ_𝑜𝑥_𝑣𝑜− ∑𝑛_𝑘=1𝑥_𝑣𝑘𝜆_𝑘 ≥ 0 𝑥𝑖𝑜− ∑𝑛𝑘=1𝑥𝑖𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑖 ≠ 𝑣 (12) −𝑦_𝑗𝑜+ ∑𝑛_𝑘=1𝑦_𝑗𝑘𝜆_𝑘 ≥ 0, ∀𝑗 ∑𝑛𝑘=1𝜆𝑘= 1 𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑘

No modelo acima, percebe-se que os inputs estão divididos em discricionários (𝑥_𝑣𝑘) e não discricionários (𝑥_𝑖𝑘). A diferença entre ambas é a retirada do ℎ_𝑜 do input não discricionário. Analogamente ao modelo (12), a versão orientada à output divide o mesmo em dois grupos, onde o fator só é multiplicado pelo output discricionário, demonstrado abaixo em (13):

Max ho Sujeito a 𝑥𝑖𝑜− ∑𝑛𝑘=1𝑥𝑖𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑖 (13) −ℎ𝑜𝑦𝑢𝑜+ ∑𝑛𝑘=1𝑦𝑢𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑗 −𝑦𝑗𝑜+ ∑𝑛𝑘=1𝑦𝑗𝑘𝜆𝑘 ≥ 0, ∀𝑗 ≠ 𝑢 ∑𝑛_𝑘=1𝜆_𝑘= 1 𝜆_𝑘 ≥ 0, ∀𝑘

No modelo acima, percebe-se que os inputs estão divididos em discricionários (𝑥_𝑣𝑘) e não discricionários (𝑥_𝑖𝑘). A diferença entre ambas é a retirada do ℎ_𝑜 do input não discricionário. 2.2. REVISÃO DE LITERATURA

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A Análise Envoltória de Dados, criada por Charnes et al. (1978) vem cada vez mais sendo desenvolvido e aplicado em novos estudos, para os mais diversos setores.

Por conta de tal crescimento, Liu et al. (2013) decidiram estudar o aumento do número de publicações de DEA e suas aplicações. O artigo se baseou em todos os trabalhos publicados de DEA entre 1978 – ano em que Charnes et al. publicaram seu trabalho – e 2010. Dentre as 3134 publicações avaliadas, apenas 28 (0,89%) focavam sua aplicação no varejo, assunto tratado no presente trabalho.

Rodrigues (2004) estudou a aplicação de DEA nas unidades de uma rede varejista de roupas na cidade do Rio de Janeiro, para avaliar suas eficiências, por conta da rápida expansão da marca. Foram usados como variáveis de entrada a área da loja, a área da vitrine, número de provadores, número de caixas, valor pago em aluguel e o número de vendedores. E, de saída, o valor médio vendido. Para a seleção de DMUs, forma usados dois métodos: I-O Stepwise e Método Exaustivo Total. Por fim, comparam-se os resultados da análise em DEA com os números encontrados a partir do Cálculo Probabilístico de Produtividades Globais e da Análise de Regressão.

Figueiredo e Soares de Mello (2004) analisam a eficiência do ramo do varejo supermercadista, revisitando os modelos mais usados e os substituindo pela metodologia DEA.

Miranda (2015) apresenta a estruturação para aplicação de DEA em unidades de negócio do varejo. O modelo utilizou 4 inputs (área, vendedores, mix de produtos e estoque) e 5 outputs (faturamento, margem de contribuição, margem líquida, prazo médio de vendas e prazo médio de estoques).

Há uma grande dificuldade para se encontrar literaturas sobre DEA no segmento de varejo. Isso fica explícito em Miranda (2015), que cita que durante a pesquisa, nenhum trabalho sobre varejo foi encontrado.

2.2.2 APLICAÇÃO DE DEA EM FRANQUIAS

Dentro do segmento do varejo está o mercado de franquias. Alguns trabalhos voltados para o franchising, principalmente os de redes de franquias especializadas em alimentação, foram base da revisão literária deste trabalho.

Em Ikeda et al. (1998), foi desenvolvida uma modelagem para avaliar a eficiência de 10 lojas da rede de franquia Dunkin’Donuts (rede de rosquinhas e café). Dentre os modelos pesquisados pelos autores, optou-se pela Análise Envoltória de Dados, por não terem

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encontrado nenhuma bibliografia sobre a aplicação de DEA em lojas de varejo do setor alimentício.

Ainda em Ikeda et al. (1998), os autores utilizaram como inputs os custos, número de funcionários e despesas com ocupação e como, output, as vendas. Foram avaliadas apenas as lojas que se encontravam dentro de shoppings, pois os mesmos encontraram grandes diferenças nos resultados e nas especificidades das lojas de shoppings com as de ruas e quiosques. Essa não homogeneização é um dos pontos que o presente trabalho busca corrigir.

Macedo, Souza e Rosadas (2005), estudaram como a Análise Envoltória de Dados pode auxiliar o franqueado na tomada de decisão de que franquia abrir, analisando 79 franquias do setor de alimentação. Os modelos BCC e CCR foram utilizados para realizar uma comparação de modelo, ambos orientados a inputs. Foram utilizados como inputs a taxa de franquia, os royalties e publicidade, capital de investimento inicial e prazo médio de retorno do investimento, e o output foi o faturamento médio das unidades de franquia.

Sonza e Kloeckner (2009) analisaram a eficiência dos investimentos em 35 franquias no setor de alimentos, baseados na assimetria informacional, utilizando ambos os modelos CCR e BCC. Os inputs foram a taxa de propaganda, royalties, capital para instalação, taxa de franquia e payback. Os outputs foram o tempo da franquia, quantidade de empresas, selos de excelência e faturamento médio mensal.

Por fim, Ribeiro et al. (2016) tinha por objetivo analisar a eficiência de investimento em franquias de alimentação. Foram 8 redes de franquias avaliadas, tendo como inputs o capital para instalação, a taxa de franquia e o capital de giro e como outputs o faturamento mensal e o lucro líquido.

É importante ressaltar que, de toda a literatura acerca da aplicação de DEA no ramo de franquias citada anteriormente, nenhuma se utilizava de variáveis não discricionárias. Portanto, o presente trabalho se propõe a dar início para tal literatura.

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3. DMUs NÃO HOMOGÊNEAS

Este capítulo tem como objetivo apresentar as dificuldades da aplicação de DEA em grupos de DMUs não homogêneas e os métodos para contornar tal restrição à modelagem. Com isto, serão revisados os conceitos de homogeneização de DMUs e clusterização estática e dinâmica, além do método da meta fronteira, a ser desenvolvido no presente trabalho.

No capítulo anterior, foram apresentados os requisitos básicos para a aplicação da Análise Envoltória de Dados. Entre eles estava a necessidade de que o conjunto de DMUs seja homogênea. Esta é uma das armadilhas citadas por Dyson et al. (2001).

Esses autores consideram como homogêneas as DMUs que: realizam atividades comparáveis e produzem produtos ou serviços similares, para que possa ser definido um conjunto comum de produtos; tenham um mesmo conjunto de recursos disponíveis para todas as unidades avaliadas; e estejam operando em ambientes similares.

Vários autores propõem formas de viabilizar a modelagem mesmo a heterogeneização das unidades de tomada de decisão. Dyson et al. (2001) apresentam, para o uso de tecnologia diferentes, o agrupamento de clusters homogêneos. Para Haas e Murphy (2003), tal agrupamento só tem utilidade quando há um número muito grande de DMUs e propõem o uso de regressões para homogeneizar o conjunto de unidades avaliadas.

Em relação aos modelos clássicos de DEA, vistos no capítulo anterior, os retornos de escala interferem diretamente na escolha do método a ser aplicado quanto à não homogeneização das DMUs. O CCR apresenta retornos constantes de escala, isto é, a aplicação desse modelo em casos onde há diferenças significativas de proporcionalidade entre as variáveis em diferentes DMUs é indevida (ANDRADE, 2014), exigindo, assim, a homogeneidade das unidades avaliadas quanto ao tamanho e às condições ambientais.

O retorno variável de escala do modelo BCC pode ser utilizado para a comparação entre DMUs com operações diferentes. Porém, tal modelo é frequentemente criticado, como quanto às DMUs eficientes por default (SOARES DE MELLO et al., 2005), onde uma DMU é eficiente se apresentar sozinha a menor quantidade de inputs ou a maior quantidade de outputs. Além disso, o modelo não permite, por conta de suas restrições, a Avaliação Cruzada (SOARES DE MELLO et al., 2013) ou projeções radiais (GOMES JUNIOR et al., 2013).

O modelo também tem uma restrição quanto à sua convexidade, onde não permite a utilização de múltiplos de DMUs como referência (ANDRADE, 2014). Mas uma fração de

(24)

DMU pode ser usada para a formação de um benchmark, independentemente do tamanho, levando à uma possível comparação com frações de DMUs muito grandes. E, dependendo da orientação, uma DMU pode ser comparada com outra muito maior ou muito menor (RUBEM

et al., 2013).

Com tais informações sobre as restrições e aplicabilidades de cada modelo e técnica, será selecionado o melhor modelo para a modelagem a ser definida na conclusão do posterior trabalho de conclusão de curso.

3.1 CLUSTERS

Na presente seção, serão apresentados métodos de agrupamento, ou de clusterização, com o objetivo de criar, dentro das DMUs a serem analisadas neste trabalho, grupos homogêneos de unidades de tomada de decisão.

A clusterização se baseia no fato de que elementos de um mesmo cluster devem apresentar um alto grau de similaridade entre si, mas devem, ao mesmo tempo, ter pouca similaridade com os elementos dos outros clusters. Com isso, pode-se identificar de forma mais eficiente as características de cada grupo e fornecer um maior entendimento do conjunto de dados, fazendo com que novas visões e análises possam ser feitas para auxiliar na tomada de decisão.

3.1.1 CLUSTERS ESTÁTICOS

O modelo de clusterização estática, ou tradicional, possui como característica o agrupamento de DMUs em grupos estáticos, ou seja, onde as DMUs participam apenas de um grupo. Estes agrupamentos podem ocorrer de forma hierárquica ou não hierárquica. No método hierárquico, são gerados vários agrupamentos em série. Já no modelo não hierárquico, em que o número de clusters é estabelecido previamente (ANDRADE e BRANDÃO, 2010).

Um dos modelos mais utilizados de clusterização estática é o k-means, desenvolvido por MacQueen (1967), por ser de fácil aplicação. É um modelo não hierárquico, que divide as DMUs em k grupos, onde k é o número de grupos já estabelecido.

A clusterização estática é mais utilizada em análises que exigem homogeneidade dos grupos, mas é extremamente limitada conceitualmente, principalmente em aplicações de modelo DEA (ANDRADE, 2014). Nesse caso, é possível que uma DMU (B) localizada no extremo de um grupo seja mais próxima de uma DMU (A), presente em outro grupo, do que de outra DMU (C) de seu próprio grupo, como visto da Figura 7 a seguir:

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Figura 7 – Representação de Clusterização Estática (ANDRADE, 2014)

Assim, a aplicação de modelos DEA dentro dos clusters estáticos obteria um resultado distante do ideal, justamente por não considerar DMUs similares na análise de eficiência. Além disso, esse modelo de clusterização pode trazer grupos muito reduzidos para a aplicação de DEA, assim como exigem outras técnicas para comparar DMUs de grupos diferentes (ANDRADE, 2014), como visto em Andrade e Brandão (2010), Angulo Meza et al. (2011) e Gomes et al. (2012).

3.1.2 CLUSTERS DINÂMICOS

A Clusterização Dinâmica (GOLANY; THORE, 1997) é um método alternativo à

clusterização estática – ou tradicional –, cujo objetivo é criar grupos de DMUs homogêneas

entre si, fazendo com que cada uma seja comparada a outras de contexto semelhante. Neste caso, evitam-se comparações com DMUs de contextos muito diferentes.

Desta forma, cada DMUs cria uma fronteira própria com as unidades próximas a ela. Técnica que pode ser comparada à “fronteira em camadas” (tiered frontier) de Divine et al. (1986). Ambos os métodos buscam minimizar a distância potencialmente grande entre o ponto observado e sua projeção na fronteira inicial (com todas as unidades) oferecendo fronteiras “intermediárias” que permitam uma movimentação gradual na direção correta através de melhorias constantes sem precisar “pular” diretamente até a fronteira.

Para a formação de clusters dinâmicos, são necessárias as definições do critério de similaridade e do tamanho dos grupos. No conceito apresentado por Golany e Thore (1997), são usados como critérios de similaridade os próprios inputs e outputs da modelagem DEA, traçando uma distância máxima em cada direção a partir da DMU analisada, em que somente as DMUs que tiverem ambos os inputs e outputs dentro do limite estabelecido são consideradas pertencentes ao cluster. Estas distâncias podem ser definidas de forma absoluta (valor fixo) ou relativa (proporção).

(26)

Há trabalhos de clusterização dinâmica onde apenas um critério de similaridade é utilizado. Caso de Bana e Costa et al. (2002), Appa et al. (2010) e Rubem et al. (2013). Porém, também é possível usar dois critérios, como nos trabalhos de Ferreira (2003) e Andrade (2014). Delimitar o tamanho dos grupos de DMUs é possível de duas formas. A primeira é definindo um número mínimo de DMUs em cada cluster. A segunda é fixando uma distância máxima até a DMU em análise.

A vizinhança de uma DMU é criada calculando a distância entre os critérios de similaridade de cada uma das demais DMUs com relação à analisada. O cluster então é formado pelas DMUs mais próximas, até se atingir o tamanho definido.

Cada grupo formado é definido como um cluster dinâmico, e o número de clusters tem que ser igual ao total de DMUs analisadas. Desta forma, toda DMU deve possuir seu próprio agrupamento de análise.

A Figura 8 apresenta um exemplo onde existem 9 DMUs e seus respectivos clusters dinâmicos, onde cada cluster é formado por 3 DMUs.

Figura 8 – Representação de Clusterização Dinâmica (ANDRADE, 2014)

Tomando o exemplo apresentado como base, a DMU A possui o cluster dinâmico CDA,

contendo, além da própria DMU A, as DMUs B e C. Neste cluster ocorre a modelagem DEA para definir a eficiência da DMU A. Dito isto pois, mesmo que todas as DMUs que compõem

(27)

o cluster tenham suas eficiências calculadas, apenas a DMU central tem sua análise considerada. Cada grupo terá sua aplicação de DEA, para que todas as DMUs tenham consideradas suas análises.

Assim, uma DMU A pode ser considerada eficiente no cluster CDB da DMU B, mas os

resultados deste grupo são referentes à vizinhança de B. Pode ocorrer de, mesmo sendo eficiente no CDB, a DMU A seja ineficiência em seu próprio cluster CDA, pois os universos analisados

em CDA e CDB são distintos.

Observa-se ainda que, apesar da DMU F compor o cluster dinâmico da DMU I (CDI), a

DMU I não será necessariamente parte do cluster dinâmico da DMU F (CDF).

3.2 META FRONTEIRA

Um método baseado em clusterização estática é o de meta fronteira. O conceito desse método se dá na classificação e separação das unidades produtivas em grupos de homogeneidade, de acordo com seus atributos tecnológicos. Cada grupo formado possui uma fronteira de eficiência, chamada de fronteira do grupo. A partir delas, uma nova fronteira é criada, resultante do envelopamento das fronteira dos grupos (Wang et al., 2013).

Gomes et al. (2012) propuseram um método para compensação da não homogeneidade das DMUs. Os autores assumem que as DMUs que compõem cada grupo tem boas práticas, e que sua ineficiência se dá quando comparada às DMUs de outros grupos, ocasionados por variáveis exógenas. Desta forma, os autores propõem compensar estas DMUs dando a elas uma vantagem a priori, criando um fator de correção e tornando assim a comparação mais justa.

Os passos (1) a (7) representam o método:

(1) Clusterizar as DMUs em grupos homogêneos.

(2) Rodar um modelo DEA para cada grupo e selecionar as DMUs 100% eficientes. (3) Rodar um modelo DEA com as DMUs eficientes de cada grupo.

(4) Calcular a eficiência média, baseada no resultado do passo (3), para cada grupo de DMUs. Como essas DMUs foram eficientes em seus grupos iniciais, o fato de a eficiência média não ser unitária pode ser atribuído às desvantagens exógenas, e não necessariamente a ineficiências intrínsecas da DMU.

(28)

(6) Usar as eficiências médias do passo (4) como fator de correção das medições de eficiência, dividindo, para cada DMU, a eficiência encontrada no passo (5) pela eficiência média do passo (4).

(7) A medição da eficiência corrigida é encontrada em (6).

O modelo, porém, pode apresentar algumas inconsistências, como eficiências maiores do que 1.

Como uma variante do modelos de Gomes et al. para a compensação da não homogeneidade das DMUs, Carlos (2017) propõe um fator de correção para o input utilizado no cálculo das eficiências das DMUs em análise.

Os passos seguidos no presente trabalho são apresentados abaixo, de (1) a (6): (1) Clusterizar as DMUs em grupos homogêneos;

(2) Rodar um modelo CCR DEA para cada cluster e selecionar as DMUs 100% eficientes;

(3) Rodar um modelo CCR DEA com as DMUs eficientes de cada grupo, selecionadas no passo (2);

(4) Calcular a eficiência média, baseada no resultado do passo (3), para cada grupo de DMUs. Como essas DMUs foram eficientes em seus grupos iniciais, o fato de a eficiência média não ser unitária pode ser atribuído às desvantagens exógenas, e não necessariamente às ineficiências intrínsecas da DMU;

(5) Usar as eficiências médias do passo (4) como fator de correção dos inputs dos

clusters, multiplicando-se o input de cada DMU pela eficiência média do passo (4),

respeitando os clusters aos quais pertencem;

(6) Rodar um modelo CCR DEA com todas as DMUs do conjunto de análise com seus

(29)

4. O CASO ESTUDADO

O grupo empresarial XYZ é controlador de diversas redes de franquias de food service, de algumas das marcas mais conhecidas do ramo, dentre as quais a que é material do presente estudo, uma rede de restaurantes de massas italianas.

O Grupo XYZ está instalado na cidade do Rio de Janeiro, local de início das suas operações, na década de 90. Tal fato foi relevante para a definição das unidades a serem estudadas, pois é a região onde mais restaurantes estão presentes e, consequentemente, mais dados comparativos para a modelagem.

A rede de restaurantes escolhida funciona no modelo de alimentação rápida, onde o cliente escolhe a massa – spaghetti, fettuccine, gnocchi, entre outras –, o molho e mais oito ingredientes, chamados toppings, caracterizando um prato personalizado para cada cliente.

A marca possui basicamente três modelos de loja: Salão, Box e “Mais do Mesmo”. O modelo Salão é o modelo tradicional de loja, que comporta, além do balcão e da área operacional (cozinha e estoque), um salão próprio, com mesas e cadeiras para seus clientes. Para o modelo Box, a diferença é não haver o salão da loja, apenas o balcão e a área operacional. O terceiro modelo é o “Mais do Mesmo”, ou MDM, que se baseia em ser uma loja que une duas ou mais franquias do Grupo XYZ. Ou seja, para o presente estudo, seria a loja de restaurante italiano com mais uma das marcas do Grupo, com produtos e operações distintas. As lojas MDM podem ser Box ou Salão.

Antes de realizada a modelagem, espera-se que as lojas MDM tenham eficiências maiores do que as Box e Salão, por ter teóricas vantagens competitivas, como um quadro de pessoal compartilhado, atração de público-alvo distinto e uma maior opção de produtos ofertados.

(30)

5. MODELAGEM

O presente capítulo apresenta a metodologia proposta para a modelagem do caso estudado, os processos de definição das DMUs, das variáveis a serem utilizadas e do método de clusterização escolhido, além da aplicação do modelo e dos resultados encontrados.

5.1 DEFINIÇÃO DAS DMUs

Analisando os cenários vividos pelas marcas do Grupo XYZ, a rede de restaurantes italianos foi definida como projeto de estudo pois, além de ter mais lojas, aumentando a base comparativa da modelagem, é a principal marca do Grupo.

Após a escolha da marca, foram definidas as unidades a serem avaliadas. Foi desenvolvido um filtro para redução da quantidade de DMUs.

Definiu-se que apenas as lojas presentes no estado do Rio de Janeiro estariam na modelagem, para diminuir as diferenças ambientais entre as DMUs, facilitando na clusterização realizada.

Por fim, apenas as lojas com DRE (Demonstrativo de Resultados em Exercício) entregues, contendo informações de custo de pessoal, foram levados em consideração.

Desta forma, reduziu-se a modelagem para 65 DMUs. A Figura 9 resume o processo de definição das DMUs:

(31)

Os diferentes modelos de loja avaliados estão localizados principalmente em shoppings e ruas, mas também estão presentes em aeroportos, rodoviárias, postos de gasolina, galerias e supermercados. Em sua maioria, as lojas avaliadas se encontram na cidade do Rio de Janeiro, como demonstrado nas Tabelas 1 a 4.

Tabela 1 – Informações da lojas modelo Box

LOJA MODELO LOCAL CIDADE

B1 BOX AEROPORTO RIO DE JANEIRO

B2 BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO

B5 BOX SHOPPING DUQUE DE CAXIAS

B6 BOX SUPERMERCADO RIO DE JANEIRO

B8 BOX SHOPPING ITABORAI

B12 BOX SHOPPING ITAGUAI

B14 BOX RUA PETROPOLIS

B17 BOX SHOPPING CAMPOS DOS GOYTACAZES

B18 BOX SHOPPING SAO JOAO DE MERITI

B25 BOX SHOPPING CABO FRIO

B26 BOX SHOPPING SAO GONCALO

B27 BOX SHOPPING RESENDE

B28 BOX SHOPPING MACAE

B29 BOX SHOPPING NOVA IGUACU

B31 BOX SHOPPING VOLTA REDONDA

B32 BOX SHOPPING TERESOPOLIS

B33 BOX RODOVIARIA RIO DE JANEIRO

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Tabela 2 – Informações da lojas modelo MDM Box

MB1 MDM_BOX SHOPPING RIO DE JANEIRO

MB2 MDM_BOX RUA RIO DE JANEIRO

MB3 MDM_BOX SHOPPING NOVA IGUACU

Tabela 3 – Informações da lojas modelo Salão

S1 SALÃO SHOPPING RIO DE JANEIRO

S2 SALÃO SHOPPING NOVA FRIBURGO

S3 SALÃO RUA RIO DE JANEIRO

S4 SALÃO POSTO MARICA

S7 SALÃO RUA NITEROI

S8 SALÃO GALERIA RIO DE JANEIRO

S11 SALÃO POSTO DUQUE DE CAXIAS

Tabela 4 – Informações da lojas modelo MDM Salão

MS1 MDM_SALÃO RUA RIO DE JANEIRO

MS3 MDM_SALÃO RUA NOVA IGUACU

MS4 MDM_SALÃO RUA CAMPOS DOS GOYTACAZES

MS9 MDM_SALÃO RUA SAO GONCALO

MS10 MDM_SALÃO RUA TRES RIOS

MS11 MDM_SALÃO GALERIA SAO JOAO DE MERITI

MS12 MDM_SALÃO RUA VOLTA REDONDA

Mais à frente, neste trabalho, será explicitado que, mesmo com o processo criado para redução de DMUs a fim de diminuir a heterogeneização entre as mesmas, o conjunto de DMUs selecionado não se insere no princípio básico de homogeneização de ambiente de mercado. Logo, será utilizado o método da meta-fronteira para a homogeneização das DMUs.

(33)

5.2 DEFINIÇÃO DAS VARIÁVEIS

O estudo se baseou na modelagem de quatro variáveis, sendo dois inputs e dois outputs. Como inputs, foram utilizados o número de funcionários no quadro da loja (QLP), retirado do custo de pessoal presente nos DREs apresentados, e a área física da loja. Como outputs, foram escolhidos o faturamento mensal médio da loja em 2016 e o número médio de clientes (TC) no mesmo período.

Um ponto importante a se destacar é que a área física da loja é uma variável não discricionária, ou seja, não é possível alterar seus dados, impedindo, por exemplo, uma orientação a inputs, em que visa-se sua diminuição.

Foram cogitados como possíveis inputs da modelagem o valor do investimento inicial, o capital de giro, a população e a renda per capita da cidade onde localiza-se cada loja.

O valor de investimento inicial foi descartado como input por já ser utilizado para a

clusterização do modelo, a ser visto no item 5.3. Já o capital de giro é um dado confidencial,

dependendo da disponibilidade de cada franqueado.

Quanto à população e a renda per capita de cada cidade, a redução de DMUs fez com que o número de cidades a serem avaliadas diminuísse de forma categórica. Além disso, decidiu-se por integrar na modelagem inputs mais relacionados ao processo em si.

Um possível output para o modelo proposto era o valor de ticket médio (TM) de cada loja. Porém, preferiu-se dividir em dois outputs que resultam no TM das lojas: faturamento e ticket de clientes, pois há uma maior representação do volume de cada loja.

5.3 CLUSTERIZAÇÃO

Para este trabalho, das DMUs foram separadas em clusters para que a avaliação pudesse ser realizada. O principal fator para a heterogeneização das unidades se dá por conta dos diferentes modelos de loja, fazendo-se necessária a clusterização das DMUs em análise.

Foram criados quatro clusters distintos: Box, Salão, MDM Box e MDM Salão. Inicialmente, cogitou-se separar as DMUs em apenas três clusters, sendo eles Box, Salão e MDM. Porém, dentro do conjunto de lojas MDM, haviam lojas tipo Box e tipo Salão, justamente a característica principal da clusterização realizada até então. Logo, afirmou-se fazer mais sentido separá-las em MDM Box e MDM Salão, para uma melhor análise de qual modelo é mais eficiente dentro de suas características.

(34)

Na tabela 5, os clusters são demonstrados, sendo denominados Cluster 1 o modelo Box, Cluster 2 o modelo Salão, Cluster 3 o MDM Box e Cluster 4 o modelo MDM Salão, com cada um apresentando suas DMUs.

Tabela 5 – Clusterização do modelo

CLUSTER 1 CLUSTER 2 CLUSTER 3 CLUSTER 4

B1 S1 MB1 MS1 B2 S2 MB2 MS2 B3 S3 MB3 MS3 B4 S4 MS4 B5 S5 MS5 B6 S6 MS6 B7 S7 MS7 B8 S8 MS8 B9 S9 MS9 B10 S10 MS10 B11 S11 MS11 B12 S12 MS12 B13 S13 B14 S14 B15 S15 B16 S16 B17 B18 B19 B20 B21 B22 B23 B24 B25 B26 B27 B28 B29 B30 B31 B32 B33 B34

Observa-se que, das 65 DMUs a serem avaliadas, mais da metade (34) se encontra no

cluster do modelo Box. As 31 DMUs restantes se distribuem entre Salão (16), MDM Box (3) e

(35)

Gráfico 1 – Distribuição do modelo de lojas

5.4 APLICAÇÃO DO MODELO

Após as definições de DMUs, de variáveis e de método de homogeneização, parte-se para a modelagem em si.

As Tabelas 6 a 9 apresentam as DMUs em seus respectivos clusters, seus inputs e

outputs.

Tabela 6 – Cluster das lojas Box e seus dados

INPUTS OUTPUTS

LOJA QLP Área (m²) Faturamento (R$) TC

B1 30 47,60 355.383,12 11775 B2 9 62,95 145.477,79 5783 B3 12 43,50 183.510,85 7073 B4 7 103,27 116.369,17 4696 B5 10 52,40 137.583,61 5359 B6 5 39,83 73.804,38 2987 B7 10 35,80 135.170,38 5172 B8 5 42,64 47.402,19 1959 B9 10 55,32 91.635,04 3657 B10 11 30,15 148.051,64 5962 B11 11 50,18 202.189,00 8244 B12 5 46,90 58.715,09 2303 B13 8 190,12 105.195,76 3925 B14 10 154,80 160.760,60 6266 B15 12 69,10 172.976,09 6676 B16 8 49,55 100.111,69 3964 34 16 3 12

LOJAS

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B17 8 43,00 83.446,06 3293 B18 10 46,71 148.098,18 5878 B19 12 60,00 143.464,24 5770 B20 11 59,23 139.754,26 5259 B21 14 40,35 164.008,73 6452 B22 11 44,05 175.205,42 6706 B23 12 39,93 172.700,62 6621 B24 14 21,00 183.022,42 7167 B25 11 49,88 144.830,42 5452 B26 6 46,32 57.677,25 2408 B27 6 47,86 51.924,31 2123 B28 10 46,45 134.044,62 5156 B29 12 63,64 123.996,87 4761 B30 9 69,97 91.702,82 3744 B31 11 49,72 143.235,04 6000 B32 8 39,54 97.676,69 3988 B33 33 48,72 404.640,82 14738 B34 11 36,18 119.872,30 4631

Tabela 7 – Cluster das lojas MDM Box e seus dados

INPUTS OUTPUTS

MB1 5 46,45 98.248,00 4082

MB2 11 158,20 122.136,01 4673

MB3 10 74,03 114.149,48 4274

Tabela 8 – Cluster das lojas Salão e seus dados

INPUTS OUTPUTS

S1 16 137,00 202.480,19 7756 S2 7 88,85 100.167,70 4079 S3 17 245,75 140.326,53 5582 S4 8 67,27 79.776,06 3060 S5 6 276,78 114.916,39 4555 S6 12 173,93 145.174,36 5627 S7 6 211,05 72.243,24 3010 S8 15 123,10 184.591,60 7093 S9 9 98,10 143.480,57 5663 S10 22 179,80 236.627,85 8815 S11 4 337,06 42.143,74 1601 S12 11 90,05 139.646,69 5196 S13 8 86,30 139.565,62 5349 S14 5 71,95 82.468,96 3302 S15 20 173,70 296.728,62 11289 S16 12 110,04 225.727,32 9108

(37)

Tabela 9 – Cluster das lojas MDM Salão e seus dados

INPUTS OUTPUTS

MS1 10 210,15 90.832,25 3559 MS2 8 93,73 127.925,84 5188 MS3 4 383,06 56.656,29 2155 MS4 9 145,91 87.304,68 3344 MS5 11 210,60 155.134,78 6097 MS6 9 198,50 85.266,74 3331 MS7 7 208,30 62.259,35 2363 MS8 9 294,00 105.626,34 4048 MS9 5 232,30 27.810,07 1165 MS10 6 226,85 52.931,00 2191 MS11 5 261,68 58.801,79 2355 MS12 7 202,33 72.965,79 2995

O presente estudo se utilizará do modelo BCC, pelo fato dos inputs e outputs não seguirem a devida proporcionalidade exigida no modelo CCR, e sim pelo axioma da convexidade do BCC, onde unidades efetivas não precisam ser proporcionalmente equiparadas. Além disso, a orientação será a input, pois espera-se que as lojas possam atingir a eficiência a partir da redução do seu quadro de pessoal, mantendo o mesmo nível de faturamento e de clientes, que, a nível de decisão gerencial, seus aumentos são objetivos mais difíceis de se alcançar, devido a outras variáveis que influenciam em seus resultados.

Como citado no item 3.2, utiliza-se de um fator de correção proposto por Carlos (2017), para a compensação da não homogeneidade das DMUs. Porém, distingue-se do modelo de Carlos (2017) pela mudança do modelo DEA utilizado, substituindo o CCR pelo BCC, pelos motivos explicitados anteriormente.

Os passos seguidos no presente trabalho são apresentados abaixo, de (1) a (6): (1) Clusterizar as DMUs em grupos homogêneos;

(2) Rodar um modelo BCC DEA para cada cluster e selecionar as DMUs 100% eficientes;

(3) Rodar um modelo BCC DEA com as DMUs eficientes de cada grupo, selecionadas no passo (2);

(4) Calcular a eficiência média, baseado no resultado do passo (3), para cada grupo de DMUs. Como essas DMUs foram eficientes em seus grupos iniciais, o fato de a

(38)

eficiência média não ser unitária pode ser atribuído às desvantagens exógenas, e não necessariamente às ineficiências intrínsecas da DMU;

(5) Usar as eficiências médias do passo (4) como fator de correção dos inputs dos

clusters, multiplicando-se o input de cada DMU pela eficiência média do passo (4),

respeitando os clusters aos quais pertencem;

(6) Rodar um modelo BCC DEA com todas as DMUs do conjunto de análise com seus

inputs corrigidos.

Para o caso estudado, apenas o input QLP será corrigido, pois, como Área é um input não discricionário, ele não pode ser alterado.

A programação linear para uma determinada loja, utilizando o modelo BCC não radial orientado a input é apresentado em (14):

Min ho Sujeito a ℎ_𝑜𝑥_{𝑄𝐿𝑃𝑜}− ∑𝑛_𝑘=1𝑥_{𝑄𝐿𝑃𝑘}𝜆_𝑘 ≥ 0 𝑥_{Á𝑅𝐸𝐴𝑜} − ∑𝑛_𝑘=1𝑥_{Á𝑅𝐸𝐴𝑘}𝜆_𝑘 ≥ 0 (14) −𝑦_{𝐹𝐴𝑇𝑜}+ ∑𝑛_𝑘=1𝑦_{𝐹𝐴𝑇𝑘}𝜆_𝑘 ≥ 0 −𝑦_𝑇𝐶𝑜+ ∑𝑛_𝑘=1𝑦_𝑇𝐶𝑘𝜆_𝑘 ≥ 0 ∑𝑛_𝑘=1𝜆_𝑘= 1 𝜆_𝑘 ≥ 0, ∀𝑘

Após a estruturação e realização de todas as etapas necessárias, como a definição das unidades a serem avaliadas, das variáveis e a clusterização, dá-se início à modelagem DEA, seguindo os passos supracitados. Utilizou-se o programa LINDO 6.1 para a realização das modelagens, para que a variável não discricionária fosse levada em consideração.

5.5 RESULTADOS E DISCUSSÕES

Após rodar o modelo BCC para as DMUs de cada cluster, realizando assim o passo (2), foram encontrados os resultados apresentados nas Tabelas 10 a 13, destacando em verde as DMUs consideradas eficiente em cada passo.

(39)

Tabela 10 – Eficiência das lojas do Cluster Box LOJA EFICIÊNCIA B1 0,930101 B2 0,927736 B3 0,904709 B4 0,998464 B5 0,798070 B6 1,000000 B7 0,913344 B8 1,000000 B9 0,583331 B10 0,983984 B11 1,000000 B12 1,000000 B13 0,808383 B14 0,906386 B15 0,802896 B16 0,778683 B17 0,681325 B18 0,847209 B19 0,687960 B20 0,734740 B21 0,726251 B22 0,936039 B23 0,894309 B24 1,000000 B25 0,756307 B26 0,833333 B27 0,833333 B28 0,781530 B29 0,612144 B30 0,651555 B31 0,767168 B32 0,811977 B33 1,000000 B34 0,744642

Tabela 11 – Eficiências das lojas do Cluster MDM Box LOJA EFICIÊNCIA

MB1 1,000000

MB2 1,000000

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Tabela 12 – Eficiências das lojas do Cluster MDM Salão LOJA EFICIÊNCIA MS1 0,618486 MS2 1,000000 MS3 1,000000 MS4 0,763369 MS5 1,000000 MS6 0,682203 MS7 0,818286 MS8 0,749827 MS9 1,000000 MS10 0,898028 MS11 1,000000 MS12 0,849672

Tabela 13 – Eficiência das lojas do Cluster Salão LOJA EFICIÊNCIA S1 0,672824 S2 0,843733 S3 0,433874 S4 1,000000 S5 1,000000 S6 0,650783 S7 0,804723 S8 0,661226 S9 0,883508 S10 0,601282 S11 1,000000 S12 0,707747 S13 1,000000 S14 1,000000 S15 1,000000 S16 1,000000

Das 65 DMUs analisadas, cada qual comparada apenas com unidades do mesmo cluster, apenas 21 se apresentaram eficientes em um primeiro momento. No Cluster Salão, foram 7 eficientes em 16. No modelo Box, apenas 6 das 34 DMUs eram eficientes. Para os modelos MDM, o tipo Salão teve 5 eficientes dentre as 12 DMUs analisadas, enquanto no Box todas as 3 DMUs foram eficientes.

A partir dos resultados auferidos acima, as DMUs eficientes em seus clusters são selecionadas e, juntas, criam um novo grupo. Com isso, roda-se um modelo BCC para as 21 DMUs selecionadas, realizando o passo (3). Ao calcular a eficiência dentro do novo cluster,

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calcula-se a eficiência média para cada um dos grupos originais, como definido no passo (4). Os resultados de ambas as etapas são demonstradas na Tabela 14 abaixo.

Tabela 14 – Eficiências das lojas do Cluster MDM Salão

LOJA EFICIÊNCIA EFICIÊNCIA MÉDIA BOX B6 1,000000 0,999207 B8 1,000000 B11 1,000000 B12 0,995243 B24 1,000000 B33 1,000000 SALÃO S4 0,616045 0,919197 S5 0,985879 S11 1,000000 S13 0,908598 S14 0,980528 S15 0,943330 S16 1,000000 MDM BOX MB1 1,000000 0,720369 MB2 0,573792 MB3 0,587316 MDM SALÃO MS2 0,828705 0,858792 MS3 1,000000 MS5 0,738518 MS9 0,871164 MS11 0,855571

Das 21 DMUs analisadas, apenas 9 se mantiveram eficientes. Apenas 1 entre as 6 lojas do modelo Box deixou de ser eficiente, mas ainda assim mantendo um valor elevado de eficiência (0,995243). Os outros modelos tiveram uma diminuição significativa na quantidade de DMUs eficientes. O modelo Salão teve uma redução de 7 eficientes para 2, enquanto os modelos MDM, tanto Salão quanto Box, reduziram para apenas uma DMU eficiente.

As DMUs que deixaram de ser eficientes só são de fato eficientes quando comparadas em seus próprios clusters. Ou seja, quando comparadas a lojas de modelos distintos, permitem a identificação de suas vantagens por variáveis exógenas, compensando também os grupos que possuem desvantagens (GOMES et al., 2012).

As eficiências médias de cada grupo encontradas são os fatores de correção. Os valores de tais fatores são multiplicados pelo input QLP, pois o input Área não pode ser modificado por ser uma variável não discricionária. Com o input QLP corrigido, junta-se todas as 65 DMUs

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em um mesmo grupo e roda-se um modelo BCC para o conjunto. Os resultados são apresentados na Tabela 15, em ordem de eficiência.

Tabela 15 – Eficiências Finais

LOJA MODELO EFICIÊNCIA

B6 BOX 1,000000 B11 BOX 1,000000 B24 BOX 1,000000 B33 BOX 1,000000 S15 SALÃO 1,000000 S16 SALÃO 1,000000 MB1 MDM BOX 1,000000 MS3 MDM SALÃO 1,000000 S11 SALÃO 0,940479 B1 BOX 0,930101 B10 BOX 0,926953 B22 BOX 0,897334 B3 BOX 0,882623 B8 BOX 0,881548 B23 BOX 0,859141 S5 SALÃO 0,829193 MS9 MDM SALÃO 0,817385 S13 SALÃO 0,817224 MS11 MDM SALÃO 0,813997 B7 BOX 0,806571 S14 SALÃO 0,780947 MS2 MDM SALÃO 0,775981 S9 SALÃO 0,753998 B18 BOX 0,738565 MS5 MDM SALÃO 0,732189 B2 BOX 0,728304 B14 BOX 0,725035 B32 BOX 0,723076 B12 BOX 0,720896 B15 BOX 0,697343 B21 BOX 0,684227 MS10 MDM SALÃO 0,681678 B34 BOX 0,676850 B4 BOX 0,665929 S1 SALÃO 0,657891 S7 SALÃO 0,644597 B28 BOX 0,634834 B31 BOX 0,633950 MB2 MDM BOX 0,630214 MB3 MDM BOX 0,628631 B5 BOX 0,627761 S8 SALÃO 0,626147 B25 BOX 0,624569

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LOJA MODELO EFICIÊNCIA B26 BOX 0,605351 S10 SALÃO 0,601282 B27 BOX 0,600668 S12 SALÃO 0,594812 MS12 MDM SALÃO 0,586315 MS7 MDM SALÃO 0,585824 S2 SALÃO 0,577167 S6 SALÃO 0,574447 B20 BOX 0,567720 B17 BOX 0,541483 B19 BOX 0,540936 MS8 MDM SALÃO 0,521637 B13 BOX 0,501236 S4 SALÃO 0,488407 B16 BOX 0,464174 MS4 MDM SALÃO 0,460336 MS6 MDM SALÃO 0,459279 B29 BOX 0,425529 MS1 MDM SALÃO 0,415948 B30 BOX 0,399228 S3 SALÃO 0,387414 B9 BOX 0,360031

É interessante destacar que, das 9 DMUs eficientes na etapa da meta fronteira, as DMUs B8 e S11 se tornaram ineficientes após a correção do input, e a DMU S15 se tornou eficiente, ao passo que, na etapa anterior à correção, ela era ineficiente. Isso demonstra que a correção do

input traz, de fato, uma variação no cálculo das eficiências.

Das 8 DMUs eficientes ao final das etapas, 4 são do modelo Box, 2 do tipo Salão, 1 MDM Box e 1 MDM Salão. Desta forma, chega-se à conclusão de que o modelo Box é mais eficiente frente aos modelos de lojas disponíveis.

Do modelo Box, nota-se que, das 4 DMUs, 2 se encontram em shoppings. As outras duas, uma está em um supermercado e outra em uma rodoviária. No modelo Salão, ambas as eficientes estão em shoppings, o mesmo para a loja MDM Box. A única loja de rua considerada eficiente é do modelo MDM Salão.

Vale ressaltar que, por ter sido escolhido o modelo BCC, há DMUs eficientes por

default, ou seja, por apresentar sozinha o menor valor para input ou o maior para output. São

elas a DMU B33 (maior faturamento e TC), DMU B24 (menor área da loja) e DMU MS3 (menor QLP). Antes da correção do input QLP, a DMU S11 era, junto à DMU MS3, a que

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possuía o menor valor para tal input. Após a correção, essa característica deixou de ser verdade, sendo este o fator principal para a DMU deixar de ser eficiente na modelagem final.

Tais fatos demonstram que, para uma loja de rua, é interessante ser do tipo MDM, pois, por ter duas marcas diferentes, onde produtos distintos são vendidos, a loja acaba por atrair mais clientes. No entanto, para lojas em locais com praças de alimentação, como shoppings, por exemplo, isso não é um diferencial, pelo fato de tais locais já possuírem uma maior variedade de escolha, dando uma maior gama de opções para os clientes.

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6. CONSIDERAÇÕES FINAIS

O mercado brasileiro de franquias está inserido em um setor econômico que vem em constante crescimento, mesmo em um momento de instabilidade da economia nacional. Por este interesse, vê-se uma grande necessidade de se manter lojas com o melhor desempenho possível, para obter-se o retorno esperado ao se fazer o investimento.

Mesmo com os motivos expostos, há uma restrita gama de textos acerca da análise de eficiência no franchising, principalmente com a aplicação do modelo DEA.

Logo, o presente trabalho propõe uma metodologia de cálculo da eficiência de lojas, a partir de uma marca escolhida de restaurantes, com o intuito de levantar a discussão sobre o melhor modelo de loja para o investidor interessado. Além disso, amplia-se a literatura de DEA aplicadas a redes de restaurantes.

Foi demonstrado que há, para o caso estudado, um modelo de loja mais vantajoso, do ponto de vista do resultado financeiro em função do investimento em pessoal e do tamanho físico da loja.

Para trabalhos futuros, sugere-se readequar o presente modelo para outras redes de franquias de restaurantes, aplicar para clientes potenciais de cada estabelecimento, utilizar um método de clusterização por região geográfica e desenvolver a comparação da eficiência entre duas ou mais marcas.