Capítulo 8
Equivalência de
Fluxos de Caixa
Planos Equivalentes de Financiamento
A: Pagamento no final
A n o s Saldo no início do ano Juros do
ano Saldo no final do ano - antes pgto
Pagamentos no final do ano Saldo no final do
ano - após pgto Total Juros Amortiz.
Plano A - Pagamento no Final
0 1.000,00 1 1.000,00 80,00 1.080,00 0,00 0,00 0,00 1.080,00 2 1.080,00 86,40 1.166,40 0,00 0,00 0,00 1.166,40 3 1.166,40 93,31 1.259,71 0,00 0,00 0,00 1.259,71 4 1.259,71 100,78 1.360,49 1.360,49 360,49 1.000,00 0,00 Soma 1.360,49 360,49 1.000,00
Planos Equivalentes de Financiamento
B: Pagamento periódico de Juros
A n o s Saldo no início do ano Juros do
ano Saldo no final do ano - antes pgto
Pagamentos no final do ano Saldo no final do
ano - após pgto Total Juros Amortiz.
PLANO B - Pagamento Periódico de Juros
0 1.000,00 1 1.000,00 80,00 1.080,00 80,00 80,00 0,00 1.000,00 2 1.000,00 80,00 1.080,00 80,00 80,00 0,00 1.000,00 3 1.000,00 80,00 1.080,00 80,00 80,00 0,00 1.000,00 4 1.000,00 80,00 1.080,00 1.080,00 80,00 1.000,00 0,00 Soma 1.320,00 320,00 1.000,00
Planos Equivalentes de Financiamento
C: Prestações iguais - Price
A n o s Saldo no início do ano Juros do
ano Saldo no final do ano - antes pgto
Pagamentos no final do ano Saldo no final do
ano - após pgto Total Juros Amortiz.
PLANO C - Prestações Iguais - Sistema "Price"
0 1.000,00 1 1.000,00 80,00 1.080,00 301,92 80,00 221,92 778,08 2 778,08 62,25 840,33 301,92 62,25 239,67 538,40 3 538,40 43,07 581,48 301,92 43,07 258,85 279,56 4 279,56 22,36 301,92 301,92 22,36 279,56 0,00 Soma 1.207,68 207,68 1.000,00
Planos Equivalentes de Financiamento
D: Sistema de Amortizações Constantes - SAC
A n o s Saldo no início do ano Juros do
ano Saldo no final do ano - antes pgto
Pagamentos no final do ano Saldo no final do
ano - após pgto Total Juros Amortiz.
PLANO D - Sistema de Amortizações Conatantes - S.A.C.
0 1.000,00 1 1.000,00 80,00 1.080,00 330,00 80,00 250,00 750,00 2 750,00 60,00 810,00 310,00 60,00 250,00 500,00 3 500,00 40,00 540,00 290,00 40,00 250,00 250,00 4 250,00 20,00 270,00 270,00 20,00 250,00 0,00 Soma 1.200,00 200,00 1.000,00
Planos Equivalentes de Financiamento
Quadro Comparativo
Principal = $1.000,00
Taxa de Juros =8%a.a
Prazo = 4 anos
Plano Forma de Pagamento Total Pago
($) Reaplicações Receitas de (8%a)
Montante Acumulado - final 4o. Ano
A No Final 1.360,49 0,00 1.360,49
B Juros Anuais 1.320,00 40,49 1.360,49
C "PRICE" 1.207,68 152,81 1.360,49
Planos Equivalentes de Financiamento
Comentários
Quatro Planos são Equivalentes à Taxa de 8 % a.a.:
Valor presente dos fluxos de caixa dos quatro planos é igual
a $1.000,00 (PRINCIPAL);
Equivalência pode ser verificada no Final de qualquer
Período
Montantes acumulados nos quatro planos, no final do 4º ano
são iguais a $1.360,49, após as reaplicações com a taxa de
8% a.a.
Equivalência de Fluxos de Caixa depende da Taxa de
Juros:
Total pago é diferente em cada plano e corresponde ao valor
atual de cada plano, com uma taxa de juros de 0%
Copyright@ Abelardo Puccini. 2009. Editora Saraiva.
Planos Equivalentes de Financiamento
Juros Médios
Método Aproximado para obtenção da Taxa de Juros
Exemplo
Plano C - Sistema "PRICE"
Prazo Médio = ( n + 1 ) / 2 = ( 4 + 1 ) / 2 = 2,5 anos
% Total dos Juros = ( 207,68 / 1.000,00 ) x 100 = 20,77 %
Juros Médios = (% Total do Juros ) / (Prazo Médio )=
= 20,77 % / 2,50 = 8,31 % a.a.
Para o sistema PRICE (Plano C), este método sempre fornece
taxas maiores.
Para o sistema de amortizações constantes - S.A.C. (Plano D),
método sempre fornece a taxa exata.
Planos Equivalentes de Financiamento
Quadro comparativo
Principal = $1.000,00
Taxa de Juros =8%a.a
Prazo = 4 anos
Plano Forma de Pagamento Total Pago
($) Reaplicações Receitas de (8%a)
Montante Acumulado - final 4o. Ano
A No Final 1.360,49 0,00 1.360,49
B Juros Anuais 1.320,00 40,49 1.360,49
C "PRICE" 1.207,68 152,81 1.360,49
Planos Equivalentes de Financiamento
Exercício 1
Verifique se os fluxos de caixa dos planos A, B, C e D são equivalentes a
6% a.a.
Anos Plano A Plano B Plano C Plano D
0 100.000,00 1 - 20.336,26 28.859,15 -2 - 20.336,26 28.859,15 -3 - 20.336,26 28.859,15 -4 20.336,26 28.859,15 -5 20.336,26 - -6 - 20.336,26 - 141.851,91 Soma 100.000,00 122.017,58 115.436,60 141.851,91
Equivalência a 6%a.a.
Cálculo dos VPs:
VP
A= $100,00
VP
B= $100,00
VPc = $100,00
VP
D= $100,00
Resposta:
Os quatro fluxos de caixa são equivalentes a 6%a.a., pois os
Planos Equivalentes de Financiamento
Exercício 2
Calcule o valor de Z para que os fluxos de caixa sejam equivalentes a 10 % a.a.
Fluxo A: Valor Futuro no final do 4o. ano
Ano Fluxo A Fluxo B
0 - 1 1.000,00 -2 1.000,00 Z 3 1.000,00 -4 1.000,00 -SOMA 4.000,00 Z
n
i
PV
PMT
FV
4 10,00 0,00 -1.000,00 4.641,00n
i
PV
PMT
FV
2 10,00 -1,00 0,00 1,21Fluxo B: Valor Futuro no final do 4o. Ano para Z = $1,00
Z =
4.4641,00 / 1,21 =
Planos Equivalentes de Financiamento
Exercício 3
Um banco oferece financiamentos com prazo de 12 meses e deseja que os seus
planos de pagamentos sejam equivalentes a uma taxa efetiva de 1,4 % a.m. Calcule os valores
das prestações dos seguintes planos, para um principal de $10.000,00.
Plano A:
12 prestações mensais iguais (série postecipada);
Plano B:
4 prestações trimestrais, iguais e sucessivas.
Plano A: Prestações mensais
n i PV PMT FV
12 1,40 -10.000,00 911,10 0,00
n i PV PMT FV
3 1,40 -100,00 0,00 104,26
Plano B: Prestações trimestrais
1a. solução
n i PV PMT FV 4 4,26 -10.000,00 2.771,74 0,002a. solução
n i PV PMT FV 3 1,40 0,95915 0,00 -1,00 6 1,40 0,91997 0,00 -1,00 9 1,40 0,88239 0,00 -1,00 12 1,40 0,84634 0,00 -1,00 Soma = 3,607843a. Solução: usando a PMT
equivalente
n i PV PMT FV
3 1,40 0,00 -911,099 2.771,74
= (10.000,00 / 3,60784) =
Planos Equivalentes de Financiamento
Exercício 4
Um empresário deseja vender um imóvel por $120.000,00 a vista, mas aceita financiar 50%
em 12 meses, com uma taxa de 1,5 % a.m. Determine as prestações dos planos abaixo indicados, para um principal de $60.000,00.
Plano A: Doze prestações mensais iguais (série postecipada).
Plano B: Doze prestações mensais de $4.000,00 e mais duas parcelas iguais no final de cada semestre.
Plano C: Duas prestações semestrais de $10.000,00 e mais 12 prestações mensais iguais.
n i PV PMT FV
12 1,50 -60.000,00 5.500,80 0,00
Plano B
: Prestações trimestrais
Plano A
n i PV PMT FV
6 1,50 9.145,42 0,00 -10.000,00
12 1,50 8.363,87 0,00 -10.000,00
Soma = $17.509,30
Cálculo da parcela semestral equivalente
Resposta Plano A: 12 prestações iguais de $5.500,80
Parcela da prestação mensal a ser transferida para o final de cada semestre:
= $5.500,80 - $4.000,00 =$1500,80
Resposta: 12 x $4.000,00 (mensais)
Plano B 2 x $ 9.349,31 (semestrais)
Plano C
- PV das parcelas semestrais
Valor Presente das Prestações Mensais
n i PV PMT FV
6 1,50 0,00 1.500,80 -9.349,31
n i PV PMT FV
12 1,50 -42.490,70 3.895,55 0,00 Resposta: Plano C 12 x $3.895,55(mensais)2 x $10.000,00 (semestrais) Valor Presente das prestações mensais = $60.000,00 - $17.509,30 = $42.490,70
