UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO
NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
MODELO MULTICRITÉRIO DE APOIO A DECISÃO PARA O PROBLEMA DE CONTRATAÇÃO DE FORNECEDORES DE EQUIPAMENTOS MÉDICOS:
UMA APLICAÇÃO NO HOSPITAL UNIVERSITÁRIO ONOFRE LOPES (HUOL).
WILKSON RICARDO SILVA CASTRO
NATAL/RN SETEMBRO/2020
WILKSON RICARDO SILVA CASTRO
MODELO MULTICRITÉRIO DE APOIO A DECISÃO PARA O PROBLEMA DE CONTRATAÇÃO DE FORNECEDORES DE EQUIPAMENTOS MÉDICOS:
UMA APLICAÇÃO NO HOSPITAL UNIVERSITÁRIO ONOFRE LOPES (HUOL).
NATAL/RN SETEMBRO/2020
Dissertação apresentada ao programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como requisito para a obtenção do título de Mestre em Engenharia de Produção.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
MODELO MULTICRITÉRIO DE APOIO À DECISÃO PARA O PROBLEMA DE CONTRATAÇÃO DE FORNECEDORES DE EQUIPAMENTOS MÉDICOS: UMA APLICAÇÃO NO HOSPITAL UNIVERSITÁRIO ONOFRE
LOPES (HUOL) por
WILKSON RICARDO SILVA CASTRO
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA
A OBTENÇÃO DO GRAU DE
MESTRE EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO SETEMBRO, 2020
© 2020 WILKSON RICARDO SILVA CASTRO TODOS DIREITOS RESERVADOS.
O autor aqui designado concede ao Programa de Engenharia de Pós-graduação em Engenharia de Produção da Universidade Federal do Rio Grande do Norte permissão para reproduzir, distribuir, comunicar ao público, em papel ou meio
eletrônico, esta obra, no todo ou em parte, nos termos da Lei.
Assinatura do Autor:
APROVADO POR:
Prof. Dr. Ricardo Pires de Souza– Presidente
Prof. Dr. José Alfredo Ferreira Costa – Examinador Interno ao programa
Reitor da Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Prof. Dr. José Daniel Diniz Melo
Diretor do Centro de Tecnologia
Prof. Dr. Luiz Alessandro Pinheiro Câmara
Coordenador de Pós-Graduação de Engenharia de Produção
Prof. Dr. José Alfredo Ferreira Costa
Orientação
Prof. Dr. Ricardo Pires de Souza
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede
Castro, Wilkson Ricardo Silva.
Modelo multicritério de apoio a decisão para o problema de contratação de fornecedores de equipamentos médicos: uma
aplicação no Hospital Universitário Onofre Lopes (HUOL) / Wilkson Ricardo Silva Castro. - 2020.
142f.: il.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-graduação em
Engenharia de Produção, Natal, 2020.
Orientador: Dr. Ricardo Pires de Souza.
1. Apoio a decisão - Dissertação. 2. Análise de decisão Multicritério - Dissertação. 3. Equipamentos médicos -
Dissertação. 4. Saúde - Dissertação. I. Souza, Ricardo Pires de. II. Título.
RN/UF/BCZM CDU 658.5
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus avós Luiz Paulino, Antônio Paulino e Raimunda Castro (in memorian).
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus. Por sempre me guiar ao longo da jornada, por Seu amor incondicional e por Sua misericórdia.
Agradeço aos meus pais Edilson e Ana Maria. Por todo o esforço e dedicação para fornecer a mim e a meus irmãos uma vida digna. Por prezarem pela nossa formação como seres humanos, nos ensinando valores e princípios exemplares. Por estar sempre ao nosso lado, por todo carinho e amor serei eternamente grato.
Aos meus irmãos Hudson, Andreza e Raimunda. Agradeço pelo convívio com vocês que sempre me proporciona grande aprendizado. A vida, ao lado de todos vocês, é alegre, divertida e prazerosa.
Agradeço ao meu orientador professor Dr. Ricardo Pires de Souza por me proporcionar essa oportunidade única em minha vida profissional. Sou grato por toda a confiança, suporte, atenção e paciência ao longo do período de graduação e pós-graduação. O senhor é um exemplo de profissional dedicado e possui uma incansável determinação em disseminar as potencialidades da Engenharia de Produção como fatores que proporcionam mudanças em nossa sociedade.
Aos meus familiares. Em especial a minha sobrinha Cecília que é nosso pequeno raio de sol, a minha avó Ana e aos meus primos José Luiz e Walter Diego.
As minhas amigas de IFRN. Etielma, Etiene, Dervaneide e Josiane por todos os momentos alegres que ainda compartilhamos.
Aos meus amigos Eric Lucas, Elder Prata, Amanda Gomes, Ana Flavia, Lucas Araújo, Alexandre Varella, Jurandir Barreto e Felliphe Ovídio que contribuíram significativamente com meu aprendizado e crescimento profissional dentro da academia. Agradeço por todas as experiências que compartilhamos.
Ao meu amigo Davidson Rogério que contribuiu diretamente para este estudo viabilizando a sua aplicação no Hospital Universitário Onofre Lopes. Agradeço por todas as contribuições fornecidas e por todo conhecimento compartilhado.
Then out spake brave Horatius, The Captain of the gate: “To every man upon this earth Death cometh soon or late. And how can man die better Than facing fearful odds For the ashes of his fathers And the temples of his gods" (Thomas Babington Macaulay,
RESUMO
O fornecimento de serviços de saúde com qualidade a população vem demandando novas maneiras de otimizar a utilização de recursos. Como reflexo disto, a Organização Mundial da Saúde estipulou como meta proporcionar acesso universal a 1 bilhão de pessoas até 2023. Além disso, em reunião da Organização das Nações Unidas de 2015, em Nova York, foi assinado acordo estabelecendo o acesso universal à saúde como uma das metas para o alcance do desenvolvimento sustentável. Para atingir tais objetivos e metas existe a necessidade de realizar investimentos, de modo que, frequentemente, as populações carentes não possuem aporte financeiro para efetuar esses investimentos em sua totalidade. Esse fato torna indispensável sistemas para prestação de serviços de cuidados com a saúde eficientes, eliminando todos os custos desnecessários. Dentre esses investimentos está incluso a aquisição de equipamentos médicos que auxiliam no tratamento e diagnóstico de patologias. No Brasil, o Ministério da Saúde investiu, em 2018, cerca de R$ 584 milhões na aquisição de equipamentos e materiais médicos permanentes no Sistema Único de Saúde (SUS). Nesse sentido, o presente estudo tem como objetivo propor e desenvolver modelo de apoio a decisão multicritério aplicado ao processo de contratação de fornecedores de equipamentos médico hospitalares no cenário de organizações públicas. Dessa forma, o objeto de estudo foi o Hospital Universitário Onofre Lopes (HUOL). O desenvolvimento dessa pesquisa seguiu 5 etapas: etapa preliminar, estruturação do problema, modelagem de preferencias e agregação de desempenho, investigação e desenvolvimento da recomendação e etapa de validação do estudo. Sob a perspectiva dos decisores, o modelo de decisão foi considerado valido, de modo que, se obteve o ranking dos fornecedores participantes em três cenários diferentes. O modelo desenvolvido também forneceu um processo estruturado, formal e transparente que permite a compreensão e exteriorização das preferências dos decisores, auxiliando a tomada de decisão com eficiência na utilização de recursos para aquisição futura de bens e serviços através de processos licitatórios.
Palavras-chave: Apoio a decisão; Análise de decisão Multicritério; Equipamentos médicos; Saúde.
ABSTRACT
The provision of quality health services to the population has demanded new ways to optimize the use of resources. As a reflection of this, the World Health Organization has set a goal of providing universal access to 1 billion people by 2023. In addition, at a 2015 United Nations meeting in New York, an agreement was signed establishing universal access to health as one of the goals for achieving sustainable development. In order to achieve these objectives and goals there is a need to make investments, so that, often, the needy populations do not have the financial contribution to make these investments in their entirety. This fact makes systems for providing efficient health care services indispensable, eliminating all unnecessary costs. Among these investments is the acquisition of medical equipment that helps in the treatment and diagnosis of pathologies. In Brazil, the Ministry of Health invested, in 2018, approximately R$ 584 million in the acquisition of permanent medical equipment and materials in the Unified Health System (SUS). In this sense, the present study aims to propose and develop a model to support the multicriteria decision applied to the process of contracting suppliers of hospital medical equipment in the scenario of public organizations. Thus, the object of study was the Hospital Universitário Onofre Lopes (HUOL). The development of this research followed 5 steps: preliminary step, structuring the problem, modeling preferences and aggregating performance, investigating and developing the recommendation and validating the study. From the perspective of the decision makers, the decision model was considered valid, so that the ranking of participating suppliers was obtained in three different scenarios. The model developed also provided a structured, formal and transparent process that allows the understanding and expression of the preferences of decision-makers, helping decision-making efficiently in the use of resources for the future acquisition of goods and services through bidding processes.
Keywords: Decision Aid; Multicriteria decision analysis; Medical equipment; Health.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
LISTA DE QUADROS
Quadro 1: Principais métodos MCDA e seus criadores... 27
LISTA DE FIGURAS Figura 01: Número fuzzy triangular... 35
Figura 02: Consequências utilizados para a obtenção da ordem das constantes de escala... 43
Figura 03: Consequências utilizadas para a obtenção dos valores das constantes de escala... 45
Figura 04: Consequências utilizados para o procedimento de elicitação FITradeoff... 46
Figura 05: Classificação da pesquisa em Engenharia de Produção... 57
Figura 06: Etapas para construção do modelo de apoio à decisão... 60
Figura 07: Organograma HUOL... 68
Figura 08: Exemplo ilustrativo do equipamento Campímetro... 74
Figura 09: Exemplo ilustrativo do equipamento Foto coagulador a laser... 75
Figura 10: Exemplo ilustrativo do equipamento Oftalmoscópio... 75
Figura 11: Ordenação das constantes de escala Equipamento A... 91
Figura 12: Exemplo de tradeoff Equipamento A... 92
LISTA DE GRÁFICOS Gráfico 1: Número de artigos publicados na área de decisões multicritério... 19
Gráfico 2: Número de artigos publicados ("Multi-criteria Decision" e "Health")... 20
Gráfico 3: Número de artigos publicados ("Multi-criteria Decision" e "equipment selection")... 21
Gráfico 4: Número de artigos publicados ("Multi-criteria Decision" e "medical equipment")... 21
LISTA DE TABELAS
Tabela 01: Número de artigos publicados... 20
Tabela 02: Número de procedimento realizados x valor financeiro (HUOL)... 67
Tabela 03: Valores monetários gastos na aquisição de equipamentos médicos (2018)... 69
Tabela 04: Valores monetários gastos na aquisição de equipamentos médicos por área (2018)... 69
Tabela 05: Pesquisa bibliográfica para obtenção dos critérios... 78
Tabela 06: Termos linguísticos para avaliação das alternativas... 86
Tabela 07: Matriz de desempenho para o Equipamento A... 87
Tabela 08: Matriz de desempenho para o Equipamento B... 87
Tabela 09: Matriz de desempenho para o Equipamento C... 88
Tabela 10: Matriz de desempenho normalizada para o Equipamento A... 89
Tabela 11: Matriz de desempenho normalizada para o Equipamento B... 89
Tabela 12: Matriz de desempenho normalizada para o Equipamento C... 89
Tabela 13: Matriz de desempenho “defuzzificada” para o Equipamento A... 90
Tabela 14: Matriz de desempenho “defuzzificada” para o Equipamento B... 90
Tabela 15: Matriz de desempenho “defuzzificada” para o Equipamento C... 90
Tabela 16: Ordem das constantes de escala para cada cenário... 91
Tabela 17: espaço das constantes de escala para o Equipamento A... 93
Tabela 18: espaço das constantes de escala para o Equipamento B... 93
Tabela 19: espaço das constantes de escala para o Equipamento C... 93
Tabela 20: Exemplo de termos linguísticos para pesos... 94
Tabela 21: espaço das constantes de escala para o Equipamento A representadas em número fuzzy... 95
Tabela 22: espaço das constantes de escala para o Equipamento B representadas em número fuzzy... 95
Tabela 23: espaço das constantes de escala para o Equipamento C representadas em número fuzzy... 95
Tabela 24: matriz de decisão fuzzy normalizada Equipamento A... 96
Tabela 25: matriz de decisão fuzzy normalizada Equipamento B... 97
Tabela 26: matriz de decisão fuzzy normalizada Equipamento C... 97
Tabela 27: matriz de distância para as soluções ideais Equipamento A... 98
Tabela 28: matriz de distância para as soluções ideais Equipamento B... 99
Tabela 29: matriz de distância para as soluções ideais Equipamento C... 99
Tabela 30: Resultado da ordenação das alternativas e seus valores 𝑃𝑅𝑗 para o Equipamento A... 100
Tabela 31: Resultado da ordenação das alternativas e seus valores 𝑃𝑅𝑗 para o Equipamento B... 100
Tabela 32: Resultado da ordenação das alternativas e seus valores 𝑃𝑅𝑗 para o Equipamento C... 100
Tabela 33: Diferença entre a distância para a solução ideal positiva 𝑑+ no Equipamento C... 107 Tabela 34: Diferença entre a distância para a solução ideal negativa 𝑑− no Equipamento C... 108
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
UFRN Universidade Federal do Rio Grande do Norte HUOL Hospital Universitário Onofre Lopes
IDH Índice de Desenvolvimento Humano OMS Organização Mundial da Saúde ONU Organização das Nações Unidas
UNDP United Nations Development Programme
PIB Produto Interno Bruto
MCDA Multi-Criteria Decision Analysis
TOPSIS Technique for Order Preference by Similarity to the Ideal Solution
AHP The Analytic Hierarchy Process
MODM Multi-objective decision-making
MADM Multi-attribute decision-making
IFES Instituições Federais de Ensino Superior EBSERH Empresa Brasileira de Serviços Hospitalares SUS Sistema Único de Saúde
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO………...………... 15 1.1 Contextualização... 15 1.2 Objetivos... 18 1.2.1 Objetivo Geral... 18 1.2.2 Objetivos Específicos... 18 1.3 Justificativa... 191.4 Estrutura de apresentação do trabalho... 22
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA... 24
2.1 Análise de decisão multicritério... 24
2.2 Modelos de apoio a decisão... 27
2.2.1 Problemáticas para decisão... 29
2.2.2 Racionalidade do decisor: Compensatório e Não-compensatório... 30
2.3 Lógica fuzzy... 31
2.3.1 Número fuzzy triangular... 34
2.3.2 Operações com número fuzzy... 36
2.3.3 Variáveis linguísticas... 36
2.4 Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS)……….. 38
2.5 Flexible and Interactive Tradeoff (FITradeoff)………. 41
2.5.1 Tradeoff tradicional... 43
2.5.2 Procedimento de elicitação FITradeoff... 45
2.6 Decisão multicritério para o problema de análise de fornecedores... 50
2.7 Decisão multicritério em cuidados com saúde (Health Care)... 53
3. MÉTODOS DA PESQUISA... 56
3.1 Classificação da pesquisa... 56
3.2 Procedimento da pesquisa... 59
4. MODELO MULTICRITÉRIO DE APOIO A DECISÃO PARA CONTRATAÇÃO DE FORNECEDORES DE EQUIPAMENTOS MÉDICOS... 66
4.1 Descrição do campo de estudo... 66
4.2 Contextualização do problema de decisão... 70
4.3 Construção do modelo de decisão multicritério... 75
4.3.2 Modelar preferências e agregar desempenho... 82
4.3.3 Investigar e desenvolver a recomendação... 100
4.3.4 Validação do estudo... 104
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS... 109
REFERÊNCIAS... 112
APÊNDICES... 118
1. INTRODUÇÃO 1.1 Contextualização
Em 2015 na cidade de Nova York (USA) em reunião da Organização das Nações Unidas (ONU) diversos líderes mundiais e chefes de Estado discutiram a respeito do desenvolvimento sustentável (MCKEE, 2018). Como resultado desta reunião foi estruturado um acordo definindo 17 objetivos de desenvolvimento sustentável a serem alcançados até 2030. Dentre esses objetivos, o terceiro refere-se a área da saúde (Health ou Healthcare). As metas para a saúde definidas nesse acordo incluem o fornecimento de cobertura universal a saúde, com acesso a serviços essenciais de qualidade e a medicamentos e vacinas eficazes para todos (UNITED NATIONS, 2015).
Nesse sentido, a Organização Mundial da Saúde (OMS) estabeleceu como meta até 2023 proporcionar a 1 bilhão de pessoas acesso universal a saúde com cobertura para emergências visando o bem-estar como objetivo principal (KLUGE et al., 2018).
Em decorrência de tais objetivos e metas existe a necessidade de realizar investimentos para alcançar o efetivo cumprimento deles. De modo que, frequentemente, as populações carentes não possuem aporte financeiro para efetuar esses investimentos em sua totalidade. Este fato torna indispensáveis sistemas para prestação de serviços de cuidados com a saúde eficientes, eliminando todos os custos desnecessários (MCKEE, 2018).
Para exemplificar os investimentos na área da saúde, o United Nations
Development Programme (UNDP), responsável pela avaliação do Índice de
Desenvolvimento Humano (IDH) de nações ao redor do mundo, apresenta o gasto com saúde (health expenditure) dos países em relação ao seu Produto Interno Bruto (PIB). Em seu relatório, a UNDP (2019) classifica os cinco maiores IDH’s da seguinte forma: Noruega (1°), Suiça (2°), Australia (3°), Irlanda (4º) e Alemanha (5º). Esses Países gastam com saúde, respectivamente: 10%;12,1%;9,4%;7,8% e 11,2% do PIB. De modo que, essa representatividade de recursos implica na premência do seu uso eficiente.
Explanado as perspectivas apontadas a nível global em relação ao campo da saúde deve-se inserir nesse contexto a realidade brasileira quanto a sua situação econômica e aos investimentos em saúde pública.
O Brasil vivencia um momento de instabilidade, reflexo da grave crise econômica que afeta o país. Um indicador que ilustra este cenário é o Produto Interno Bruto (PIB) que apresentou decrescimento nos anos de 2014, 2015, 2016 com taxas acumuladas negativas no período que se estende do primeiro trimestre de 2015 ao terceiro trimestre de 2017 esse mesmo indicador no ano de 2018 demonstrou uma lenta recuperação (IBGE, 2019). Além disso, alguns Estados brasileiros apresentam escassez de recursos afetando compromissos básicos como o pagamento de salários aos funcionários públicos, casos do Rio de Janeiro e do Rio Grande do Norte. Aliado a esse cenário existe a necessidade de atender as demandas crescentes por serviços públicos por parte da população.
Nesta conjuntura aumenta a preocupação de gestores públicos na contenção de gastos e na utilização eficiente dos recursos públicos disponíveis para a manutenção na prestação de serviços básicos como, por exemplo, a assistência à saúde.
O setor de saúde pública, em particular, requer investimentos diversos com ampliação no número de estruturas hospitalares, aumento no quadro de pessoal, compra de materiais e aquisição de equipamentos. Para exemplificar em números, as despesas relacionadas ao Ministério da Saúde em 2018 apresentaram valor empenhado de, aproximadamente, R$ 108,18 bilhões, dados disponibilizados pelo Portal da Transparência (2019). O investimento em equipamentos hospitalares tem um papel fundamental para acompanhar a constante evolução tecnológica no tratamento e diagnóstico de patologias. Segundo Lins (2009), o gasto elevado decorre desde o momento da aquisição correta até a manutenção diária, preventiva e corretiva, além da necessidade de pessoal qualificado.
O principal tramite legal para a realização de tais investimentos é o processo licitatório. As licitações abrangem obras, serviços, alienações, locações e compras no âmbito dos poderes da união, dos Estados, do Distrito
Federal e Municípios. De acordo com a Lei Nº 8.666, de 21 de junho de 1993, em seu artigo 3º, as licitações destinam-se a garantir a isonomia, a seleção da proposta mais vantajosa para a administração pública e a promoção do desenvolvimento nacional sustentável. Tendo em vista o que foi explanado, o processo licitatório caracteriza-se como processo de tomada de decisão por parte dos gestores públicos em relação a propostas apresentadas.
Corroborando com essas afirmações Jannuzzi, Miranda e Silva (2009) constatam que o processo decisório no setor público ou privado é ou deveria ser de natureza técnico-política subsidiada por informações e parâmetros objetivos, assim como, pelo conhecimento, experiência, valores e apostas dos tomadores de decisão. Os autores também constatam a utilização de técnicas mais estruturadas aplicadas no processo decisório em empresas públicas, concessionárias de serviços e em Políticas Públicas. Dentre essas técnicas destaca-se a Análise de Decisão Multicritério mais comumente conhecida pelo termo em inglês, Multi-Criteria Decision Analysis (MCDA).
A análise de decisão multicritério foi desenvolvida com o propósito de auxiliar no processo de tomada de decisão em casos mais complexos (IVANCO; HOU; MICHAELI, 2017). Para Roy (1981), o objetivo da análise multicritério é estudar problemas de decisão no qual diversos interesses devem ser considerados na busca da solução para o problema. Com isso, Kaltoft et al. (2013) afirmam que a MCDA é uma técnica projetada para avaliar alternativas relevantes ao combinar o desempenho de cada alternativa em relação a critérios de decisão cuja a importância é estabelecida pelo tomador de decisão.
Tendo por base essas considerações apontadas acerca da análise de decisão multicritério, surgiu o questionamento que deu origem a pesquisa: Como deveria ser um modelo de decisão multicritério para auxiliar no processo de decisão para contratação de fornecedores de equipamentos médico hospitalares em organizações públicas?
Neste sentido, o presente estudo propõe a utilização de reais processos licitatórios executados por um hospital público federal com o intuito de fornecer uma resposta adequada ao problema proposto, de modo que, fique demonstrada a aplicabilidade e efetividade da pesquisa.
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo Geral
Propor e desenvolver um modelo de apoio a decisão multicritério aplicado ao processo de contratação de fornecedores de equipamentos médicos no cenário do Hospital Universitário Onofre Lopes.
1.2.2 Objetivos Específicos
Com o intuito de alcançar o objetivo geral são listados a seguir os objetivos específicos do trabalho:
a) Identificar na literatura, em especial livros e artigos de periódicos, que apresentem discussão e aplicação de modelos de análise de decisão multicritério.
b) Sistematizar as etapas para a construção do modelo de apoio à decisão multicritério para contratação de fornecedores equipamentos médico hospitalares.
c) Identificar critérios que impactam no processo de aquisição de equipamentos hospitalares permanentes.
d) Aplicar métodos de análise de decisão multicritério no processo de contratação de fornecedores de equipamentos médicos do Hospital Universitário Onofre Lopes posicionado em Natal, Rio Grande do Norte. e) Obter recomendações para a problemática de contratação de
fornecedores de equipamentos médicos do Hospital Universitário Onofre Lopes posicionado em Natal, Rio Grande do Norte.
f) Validar o modelo de apoio a decisão com os principais atores envolvidos no problema de decisão.
g) Comparar os resultados obtidos pelo modelo de apoio à decisão multicritério com os resultados atingidos no processo licitatório.
1.3 Justificativa
Neste tópico segue em discussão a justificativa para o presente trabalho sob três diferentes óticas: para a academia, para a organização (neste caso, pública) e para a sociedade.
Para justificar o estudo no aspecto acadêmico foi realizada pesquisa de trabalhos publicados nas bases de dados: Capes, Scopus, Web of Science e
PubMed NCBI. Inicialmente foram utilizadas as palavras-chave “Multi-criteria Decision Analysis” e “Multiple Criteria Decision Analysis”, de modo que, como
pode ser visualizado no Gráfico 1, ocorreu um crescimento ao longo dos últimos dez anos na publicação de trabalhos com esta temática. É importante mencionar que as nações que apresentam maior número de trabalhos publicados são, respectivamente, os Estados Unidos, o Reino Unido e o Canadá. O Brasil ocupa a 13º posição.
Gráfico 1: Número de artigos publicados na área de decisões multicritério.
Fonte: Base de dados Scopus (2019).
Em seguida, além das palavras-chave já citadas foram acrescentados os termos: Public administration e Public policy. O propósito na utilização desses termos foi verificar a presença de estudos que relacionassem a análise de decisão multicritério e o setor público. A Tabela 1 ilustra o baixo número de trabalhos que associam os dois temas.
556 0 100 200 300 400 500 600 1 9 7 7 19 78 19 81 19 83 19 84 19 86 19 87 19 88 19 89 19 90 19 91 19 92 19 93 19 94 19 95 19 96 19 97 1 9 9 8 19 99 20 00 20 01 20 02 20 03 20 04 2 0 0 5 20 06 20 07 20 08 20 09 20 10 20 11 20 12 20 13 20 14 20 15 20 16 20 17 20 18
Tabela 01: Número de artigos publicados.
Base de Dados Palavras-chave para a pesquisa Número de
artigos
Scopus "Multi-criteria Decision Analysis" and "Public
administration" 8 Scopus "Multi-criteria Decision Analysis" and "Public
policy" 27 Web of
Science
"Multi-criteria Decision Analysis" and "Public
administration" 5 Web of
Science
"Multi-criteria Decision Analysis" and "Public
policy" 8 PubMed NCBI "Multi-criteria Decision Analysis" and "Public
administration" 0 PubMed NCBI "Multi-criteria Decision Analysis" and "Public
policy" 5
Fonte: Base de dados Scopus, Web of Science e PubMed. Acesso em: 18.Fev.2020.
O Gráfico 2 ilustra o número de artigos encontrados quando utilizadas as palavras-chave "Multi-criteria Decision" e "Health". É possível observar que, assim como no Gráfico 1, existe um aumento no número de artigos publicados que relacionam decisões multicritério com a área da saúde. Esse fator assevera a relevância dessa temática de pesquisa.
Gráfico 2: Número de artigos publicados ("Multi-criteria Decision" e "Health").
Fonte: Base de dados Scopus (2019).
Na elaboração do Gráfico 3, foram pesquisadas as palavras "Multi-criteria
Decision" e "equipment selection". Esse Gráfico, diferente dos anteriores,
129 0 20 40 60 80 100 120 140 19 81 19 83 19 85 19 87 19 89 19 91 19 93 19 95 19 97 19 99 20 01 20 03 20 05 20 07 2 0 0 9 20 11 20 13 20 15 20 17
apresenta certa irregularidade e baixo número de artigos. Esse fator pode demonstrar que a temática ainda está em consolidação quanto à utilização dos conceitos de decisão multicritério, de modo que, o presente estudo pode contribuir nesse processo.
Gráfico 3: Número de artigos publicados ("Multi-criteria Decision" e " equipment selection").
Fonte: Base de dados Scopus (2019).
Ao especificar a temática de pesquisa para "Multi-criteria Decision" e "medical equipment" é possível observar no Gráfico 4, a carência de trabalhos publicados e quão atual é o tema explicitado.
Gráfico 4: Número de artigos publicados ("Multi-criteria Decision" e "medical equipment").
Fonte: Base de dados Scopus (2019). 2 0 2 0 1 0 1 4 2 5 2 1 5 2 3 4 3 0 1 2 3 4 5 6 20 02 20 03 20 04 20 05 20 06 20 07 20 08 20 09 20 10 20 11 20 12 20 13 20 14 20 15 20 16 20 17 20 18 1 0 1 3 1 3 2 1 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 2 0 1 1 2 0 1 2 20 13 20 14 20 15 20 16 20 17 20 18
Dentre esses artigos, ilustrados pelo Gráfico 4, destaca-se a revisão bibliográfica desenvolvida pelos autores Ivlev, Kneppo, Bartak (2014) com o objetivo de identificar quais os métodos mais apropriados de MCDA podem ser aplicados no gerenciamento de equipamentos médicos. Entretanto, nenhum dos trabalhos pesquisados tratava em específico do desenvolvimento de modelo de apoio a decisão multicritério para o problema de aquisição de equipamentos hospitalares permanentes. Este fato concerne ao presente trabalho caráter inovador.
Partindo para a perspectiva da organização, que neste caso é pública, a relevância na utilização de métodos de análise de decisão multicritério é destacada por Kurth et al. (2017) que afirmam que a aplicação do MCDA tem o potencial de melhorar a tomada de decisão, auxiliando na definição de prioridades e na alocação de recursos. Esse aspecto é de vital importância para os gestores públicos, haja vista, a preocupação na contenção de gastos e na utilização eficiente dos recursos públicos disponíveis. Para Jannuzi, Miranda e Silva (2009), os métodos multicritério também tem o potencial de organizar processos coletivos de tomada de decisão, assim como a capacidade de considerar diversos pontos de vista em relação aos stakeholders envolvidos no processo de decisão.
Dentre os principais interessados nas decisões tomadas pelo poder público encontra-se a sociedade. Segundo Jannuzi, Miranda e Silva (2009), a utilização e importância do MCDA em problemas de decisão na esfera pública está atribuída a transparência e a objetividade que tais métodos exigem dos gestores públicos e demais envolvidos no processo. Esses aspectos contribuem na avaliação e controle das ações destes gestores públicos por parte da sociedade. Corroborando com essas perspectivas Kurth et al. (2017), reforçam que a análise multicritério pode representar uma plataforma formal e bem estruturada, de modo que, as decisões podem ser checadas e justificadas.
1.4 Estrutura de apresentação do trabalho
O presente trabalho é composto por cinco capítulos. No primeiro capitulo é realizada a introdução do tema, contendo a contextualização do assunto. Em seguida são apresentados o objetivo geral e os objetivos específicos juntamente
com a justificativa da elaboração da pesquisa. E por último é apresentada a estrutura do trabalho.
No segundo capitulo está presente à fundamentação teórica do estudo, com as definições e os conceitos relacionados às áreas abordadas no trabalho. Inicialmente é realizada uma breve explanação sobre a análise de decisão multicritério e em sequência esse tema de pesquisa é abordado de forma específica para o problema de seleção de fornecedores e aplicações na área da saúde.
No terceiro capitulo é realizada a caracterização da metodologia utilizada para o desenvolvimento do trabalho. Neste capítulo é apresentado o procedimento metodológico para construção do modelo de apoio a decisão.
No quarto capitulo é apresentada a descrição do campo de estudo, o modelo de apoio a decisão multicritério desenvolvido em conjunto com sua aplicação e posterior discussão dos resultados.
No quinto e último capitulo são apresentadas as considerações finais, retomando os objetivos, as dificuldades ao longo da realização do trabalho e as propostas para o desenvolvimento de outros estudos.
2.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICANeste capítulo, são apresentados os conteúdos necessários para fornecer fundamentação teórica ao presente estudo. Neste sentido, são explanados os temas de análise de decisão multicritério, modelos de apoio a decisão, lógica
fuzzy, os métodos de decisão multicritério: Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) e Flexible and Interactive Tradeoff
(FITradeoff), decisão multicritério para o problema de análise de fornecedores e decisão multicritério em cuidados com saúde (Health Care).
2.1 Análise de decisão multicritério
A partir da década de 1980, com o aumento significativo na disponibilidade de informações e elevação da complexidade dos diversos problemas presentes em organizações públicas ou privadas contribui para a redução do tempo disponível para a tomada de decisão. Dessa forma, o tomador de decisão não possui tempo suficiente para analisar os cenários e, ainda assim, deve tomar decisões que tenham implicações ou consequências de alto risco (PECCHIA et al., 2004).
Um componente que contribui para a elevação da complexidade dos problemas existentes nas organizações são as diferentes perspectivas, valores e preferências dos responsáveis e impactados pelas decisões tomadas (MARTTUNEN; LIENERT; BELTON, 2017). Além disso, a existência de apenas um critério e os requisitos de tomada de decisão simples do passado deram hoje lugar a problemas de decisão altamente complexos, envolvendo multidões de variáveis, que podem ser estocásticas, difusas ou na pior das hipóteses desconhecidas (PECCHIA et al., 2004).
Em detrimento dessas conjecturas, era necessário o desenvolvimento de ferramentas que auxiliassem o tomador de decisão. Com isso, surgem os
Multi-criteria decision analysis ou análise de decisão multicritério (MCDA), que foram
desenvolvidos para apoiar o processo de tomada de decisão em casos mais complexos (IVANCO; HOU; MICHAELI, 2017). O objetivo dos métodos MCDA’s é o estudo de problemas de decisão em que vários pontos de vista devem ser levados em consideração (ROY, 1981).
Deste modo, a expressão MCDA’s é utilizada como um termo genérico para descrever uma coleção de abordagens formais que procuram explorar vários critérios para ajudar indivíduos ou grupos a avaliar decisões que importam (BELTON; STEWART, 2002).
De modo geral, os Métodos de análise de decisão multicritério são projetados para avaliar ações (alternativas) relevantes, combinando o desempenho de cada ação em relação a critérios de decisão (resultados, atributos do processo) que possuem ponderação determinada pelo proprietário da decisão (KALTOFT et al., 2013).
O campo abordado pelos Métodos de análise de decisão multicritério é dividido em dois grupos: objective decision-making (MODM) e
multi-attribute decision-making (MADM) (HWANG; YOON, 1981; PECCHIA et al.,
2004).
Ao deparar-se com espaço de decisão contínuo, são utilizados métodos
MODM, como por exemplo, problemas de programação matemática com
múltiplas funções objetivo. Por outro lado, ao considerar espaços discretos de decisão, em que as alternativas de decisão são predeterminadas, recomenda-se o uso de métodos MADM.
Em termos históricos, o MADM remete-se ao trabalho desenvolvido por Daniel Bernoulli em 1738 a respeito da teoria da utilidade como resposta ao paradoxo de São Petersburgo. A pesquisa de Daniel Bernoulli apresenta enquanto conclusão, que os seres humanos tomam decisões fundamentadas no valor da utilidade e não no valor esperado (TZENG; HUANG, 2011). Ou seja, ao considerar um item de consumo qualquer, a utilidade é o valor atribuído pelo indivíduo que pretende obtê-lo e depende de circunstâncias próprias para esse indivíduo (CAMPELLO DE SOUZA, 2002).
Contudo, apenas em 1944 com a pesquisa de Von Neumann e Morgenstern intitulada Theory of Games and Economic Behavior são apresentados os fundamentos da teoria da utilidade. Desta forma, este trabalho pode ser considerado como marco para a Multi-criteria decision Analysis (MCDA) subsidiando o surgimento de métodos MCDA (KÖKSALAN; WALLENIUS; ZIONTS, 2013; TZENG; HUANG, 2011).
A partir dos trabalhos de Daniel Bernoulli, Von Neumann e Morgenstern foram estruturadas as bases para a Multi-Attribute Utility Theory (MAUT). Introduzida por Fishburn (1970), Keeney e Raiffa (1976), a Multi-Attribute Utility
Theory tem o objetivo de determinar o conjunto de preferências do decisor
utilizando função de utilidade adequada (TZENG; HUANG, 2011). De acordo com Huang, Keisler e Linkov (2011) e Tzeng e Huang (2011), MAUT é considerada uma das duas principais abordagens MCDA junto aos métodos
Outranking como, por exemplo, Elimination Et Choice Translating Reality (ELECTRE) e Preference Ranking Organization Methods for Enrichment Evaluations (PROMETHEE) (BRANS; VINCKE, 1985; ROY, 1996).
Em relação ao segundo campo supracitado para MCDA denominado
multi-objective decision-making (MODM) os trabalhos considerados precursores
são os publicados por Kuhn e Tucker (1951) e Yu (1973). Kuhn e Tucker (1951) refletiram acerca da problemática de maximização de vetores aplicada a múltiplos objetivos. Yu (1973) introduziu o método compromise solution aplicado a MODM. De modo geral, a multi-objective decision-making empenha-se em obter soluções factíveis para problemas de programação matemática/otimização com duas ou mais funções objetivo conflitantes entre si (DASHTI; MOHSEN PEDRAM; SHANBEHZADEH, 2010; TRIANTAPHYLLOU; SHU, 1998; TZENG; HUANG, 2011).
Dentro desta contextualização, o Quadro 1 apresenta um apanhado dos principais métodos multicritérios e os seus respectivos fundadores. Dentre os métodos apresentados no Quadro 1, dois deles são abordados e detalhados nos tópicos 2.4 e 2.5. Os métodos são, respectivamente: Technique for Order
Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) e Flexible Interactive Tradeoff
Quadro 1: Principais métodos MCDA e seus criadores.
Abreviação Método Referência
AHP Analytic Hierarchy Process Saaty (1987)
ANP Analytic Network Process Saaty (2005)
ELECTRE
Elimination Et Choix Traduisant la REalité, (Elimination and Choice
Expressing Reality)
Roy (1991)
MACBETH, Simple Added
Weighting (SAW) Multi-Attribute Value Theory/Analysis
Bana e Costa e Vansnick (1999)
MAUT, MAUA Multi-Attribute Utility Theory/Analysis Keeney e Raiffa
(1976)
PROMETHEE Preference Ranking Organisation
Method for Enrichment Evaluation
Brans, Vincke and Mareschal (1986)
TOPSIS Technique for Order Preference by
Similarity to Ideal Solution Hwang e Yoon (1981)
FITradeoff Flexible and Interactive Tradeoff De Almeida et. al
(2016)
VIKOR VlseKriterijumska Optimizacija I
Kompromisno Resenje Opricovic (1998)
Fonte: adaptado de Marttunen, Lienert e Belton (2017).
O detalhamento desses métodos é necessário devido ao fato de que eles são aplicados no presente estudo. Dessa maneira, a escolha desses métodos será justificada, posteriormente, no Capítulo 4.
2.2 Modelos de apoio a decisão
Abordando o termo “Modelo” dissociado inicialmente ao campo de
Multi-criteria decision Analysis ele pode ser definido como um esquema para
determinadas problemáticas, de modo que, é considerado uma representação de fenômenos observados e recortados de um ambiente para facilitar a investigação e a comunicação desses fenômenos (ROY, 1996). Como complemento, de Almeida (2013) afirma que os modelos são representações formais e simplificadas da realidade que auxiliam na análise de situações, contribuindo para a compreensão do seu funcionamento e desempenho.
Dentro do contexto de Multi-criteria decision Analysis existem os modelos de decisão. Rangaswamy (1993) os caracteriza como ferramentas conceituais que estão à disposição para os Decision-makers, a fim de, converter dados e informações objetivas ou subjetivas em insights, sistematizando as possibilidades de decisões e suas consequências.
Segundo de Almeida (2013) um modelo de decisão consiste em uma representação formal e simplificada de um problema de decisão considerando em sua construção a estrutura de preferências do decisor. Nesse sentido, os modelos de decisão têm como objetivo a caracterização dos fenômenos através de variáveis e interações sob a perspectiva do tomador de decisão e sua compreensão dos fenômenos. Com isso, os modelos de decisão desempenham papel significativo no apoio à tomada de decisões em organizações (RANGASWAMY, 1993).
A utilização de modelos para alcançar subsídios, com o propósito de esclarecer e responder a questões impostas pelos stakeholders é intitulada de
Decision Aiding ou “Apoio a decisão”. Neste sentido, o apoio a decisão não
almeja a obtenção de verdades absolutas, pois o objetivo é conferir ao processo de decisão consistência em relação aos valores e preferências do
Decision-Maker (ROY, 1996).
Os pesquisadores Belton e Stewart (2002) discutem a sistematização e classificação dos modelos de decisão em três categorias, são elas: Modelos de mensuração de valor (Value measurement models), Modelo objetivo, aspiração ou de nível de referência (Goal, aspiration Or reference level models) e Modelos
outranking (Outranking models).
Os modelos de mensuração de valor consistem na construção de scores numéricos. Esses valores são obtidos através da comparação entre as alternativas consideradas no problema de decisão. Os scores representam o grau de preferência, segundo o tomador de decisão, de uma alternativa em relação a outra. Essa pontuação é inicialmente conferida individualmente para cada critério e na sequência é desenvolvida a agregação desta pontuação a fim de estabelecer um score geral (BELTON; STEWART, 2002; THOKALA; DUENAS, 2012).
Os modelos de nível de referência, objetivo ou de aspiração procede a partir do estabelecimento de níveis satisfatórios ou desejáveis em relação aos critérios estabelecidos no problema de decisão. Com estes níveis definidos, o modelo realiza pesquisa dentre as alternativas consideradas no problema e
identifica quais se aproximam dos pontos almejados (BELTON; STEWART, 2002).
Nos modelos Outranking também é executada uma comparação entre as alternativas presentes no problema. O confronto entre as alternativas é realizado em pares e em termos dos critérios pré-estabelecidos. O propósito é verificar qual a extensão da preferência de uma alternativa em relação a outra pode ser afirmada. Obtendo essa informação para cada critério é efetuado a agregação dessa preferência, de modo que, o modelo busca estabelecer quão significativa é a evidência que privilegia uma alternativa em detrimento de outra (BELTON; STEWART, 2002; THOKALA; DUENAS, 2012).
2.2.1 Problemáticas para decisão
Além da divisão da Multi-criteria decision Analysis (MCDA) em dois campos supracitados (MODM e MADM), existem outras formas para estruturar categorias dentro dessa área de conhecimento.
Ao discorrer em relação aos resultados e objetivos esperados pelo tomador de decisão (Decision Maker), os problemas de decisão em MCDA podem ser categorizados em quatro tipos de problemáticas, são elas: escolha, classificação, ordenação e descrição (ROY, 1996).
A problemática de escolha é considerada tradicional e tem como resultado esperado a seleção de subconjunto do espaço de ações (alternativas) apreciadas no problema. Neste caso, busca-se minimizar o subconjunto selecionado (ROY, 1996).
Na problemática de classificação, o tomador de decisão espera como resultado distribuir as alternativas presentes no problema em conjuntos de grupos (categorias). Os grupos são predefinidos, de modo que existem características inerentes a cada categoria para a realização de associação das características as alternativas (DE ALMEIDA, 2013; BELTON; STEWART, 2002; ROY, 1996).
Ainda considerando a ideia apresentada na problemática de classificação, em que as ações/alternativas são atribuídas a categorias, a problemática de
Ranking propõe abordar categorias como classe. As ações são designadas para
classe conter mais de uma ação e dessa forma elas são chamadas de equivalentes. O resultado esperado para essa problemática é a ordenação dessas classes em ordem decrescente. Esse Ranking pode ser completo, ou seja, abranger a todas as ações/alternativas ou apenas parcial (DE ALMEIDA, 2013; BELTON; STEWART, 2002; ROY, 1996).
A última problemática proposta por Roy (1996) é intitulada como problemática de descrição. Para esse problema o tomador de decisão busca obter a sistematização das consequências para cada ação considerada e dessa forma auxiliar no processo de tomada de decisão (DE ALMEIDA, 2013; BELTON; STEWART, 2002).
2.2.2 Racionalidade do decisor: Compensatório e Não-compensatório
Ao refletir em relação aos métodos para auxílio na tomada de decisão em
Multi-criteria decision Analysis (MCDA), eles podem ser classificados em duas
abordagens: compensatória e não-compensatória. Essas abordagens definem a racionalidade do decisor com relação as preferências entre alternativas e seus desempenhos ou performance nos critérios considerados no problema (DE ALMEIDA, 2013).
O autor Munda (2008) destaca que a definição da racionalidade do decisor através das abordagens compensatória e não-compensatória tem significativa importância para a aplicação de métodos multicritérios no contexto de políticas públicas e de certa maneira em organizações públicas.
Para compreender essa classificação é necessário ter em mente que, o tomador de decisão possui para determinado problema multicritério modelos que descrevem a estrutura de preferência do decisor. A estrutura de preferência descreve a importância relativa ou o benefício para os diferentes níveis de desempenho em relação a cada critério (BELTON; STEWART, 2002).
Nesse contexto, o tomador de decisão ao considerar estrutura de preferências para um problema de decisão com inúmeras alternativas, de modo que, o desempenho insatisfatório de uma alternativa em determinado critério possa ser compensado com desempenho significativo em outro critério essa estrutura é denominada de compensatória (ANDRIOSOPOULOS et al., 2012; DIABY; GOEREE, 2014; REZAEI et al., 2016). Neste sentido, o decisor não
apresenta dificuldade em realizar o Tradeoff entre os critérios (VIRGÍNIO CAVALCANTE; PIRES FERREIRA; DE ALMEIDA, 2010).
Ao refletir situação contraria a apresentada no parágrafo anterior, ou seja, o tomador de decisão evidencia dificuldade em estabelecer Tradeoffs entre os critérios. Deste modo, existe certa complexidade em determinar compensação entre o desempenho de alternativas analisadas para diferentes critérios caracterizando a estrutura de preferências como não-compensatória (VIRGÍNIO CAVALCANTE; PIRES FERREIRA; DE ALMEIDA, 2010).
2.3 Lógica fuzzy
Ao considerar as principais ferramentas para modelagem formal de problemas, busca-se abordá-los de modo preciso ou determinístico. Dessa maneira esperasse que os parâmetros presentes no modelo traduzam as percepções acerca dos fenômenos ou de um sistema real de forma exata. Como exemplo, na teoria clássica de conjuntos ao tomar um conjunto qualquer A um elemento x é dito apenas pertencente ou não a esse conjunto o que caracteriza como uma situação dicotômica. Essa situação pode ser chamada de nítida ou “crisp” (ZIMMERMANN, 1996).
Entretanto ao se debruçar em áreas que a presença de julgamento, decisões e avaliações humanas é significativa, como a análise de decisão e o aprendizado humano, as situações reais de seus sistemas por vezes não se apresentam como nítidas. Desta forma, a aplicação de ferramentas de modelagem formal possui elevada complexidade e dificuldade de abordar a imprecisão relacionada a tais áreas e problemáticas (ZADEH, 1975).
Neste sentido, para compreender o significado de “imprecisão” aqui empregado, pode-se recorrer ao exemplo apresentado por Zimmermann (1996) que faz uso de termos linguísticos comuns no dia-a-dia, como por exemplo: homem alto, carro bonito, dia quente e etc. Nesses casos, ao considerar o termo “homem alto” como um rótulo para uma classe ou conjunto de objetos existe a problemática quanto aos limites que definem se os objetos pertencem ou não as classes ou conjuntos. Com isso, o termo “homem alto” possui limites confusos ou vagos, de modo que essa imprecisão recebe o nome de fuzziness (PEDRYCZ; GOMIDE, 2007; ZIMMERMANN, 1996).
Com o intuito de agregar a imprecisão relacionada as situações mencionadas, Zadeh (1965) introduz a definição de conjuntos difusos (fuzzy).
Definição 1 (Conjuntos fuzzy): Considere 𝑋 um espaço de objetos representados genericamente por 𝑥. Nesse caso, um conjunto fuzzy à em 𝑋 é caracterizado por uma função de associação ou compatibilidade 𝜇Ã(𝑥) que associa cada objeto em à com um número real entre 0 e 1 (ZADEH, 1965; ZIMMERMANN, 1996).
à = {(𝑥, 𝜇Ã(𝑥))|𝑥 𝜖 𝑋} (1) Destaca-se no conceito de conjuntos fuzzy a ideia de grau de associação que explicita o grau de compatibilidade de cada objeto com o conjunto ou classe. Essa característica abre o precedente para que determinado objeto possua graus de compatibilidade ou associação distintos para diferentes conjuntos. Essa concepção assimila de modo intuitivo a percepção e descrição de situações reais (PEDRYCZ; GOMIDE, 2007).
Tendo em vista a breve contextualização apresentada acerca de conjuntos fuzzy segue os principais conceitos necessários para compreender de maneira satisfatória suas características e propriedades.
Definição 2 (Conjunto vazio): Ao considerar X como um espaço de
objetos representados genericamente por x. Um conjunto fuzzy à em X é denominado vazio se e somente se a função de associação µÃ(x) é identicamente nula (𝜇Ã(𝑥) = 0) para ∀𝑥 𝜖 𝑋 (LAI; HWANG, 1992).
Definição 3 (Conjuntos iguais): Dois conjuntos 𝐴̃ e 𝐵̃ são considerados iguais, ou seja 𝐴̃ = 𝐵̃, se e somente se as respectivas funções de associação 𝜇Ã(𝑥) e 𝜇𝐵̃(𝑥) são iguais, 𝜇Ã(𝑥) = 𝜇𝐵̃(𝑥) para ∀𝑥 𝜖 𝑋 (ZADEH, 1965).
Definição 4 (Normalidade): Ao considerar o conjunto fuzzy 𝐴̃ ele é dito normal se e somente se existirem um ou mais valores de 𝑥 𝜖 𝑋 para o qual a função de associação seja, 𝜇Ã(𝑥) = 1 (CHEN; HWANG, 1992).
Definição 5 (Conjunto complementar): O complemento de um conjunto
de associação da seguinte forma: 𝜇Ã′(𝑥) = 1 − 𝜇Ã(𝑥) (ZADEH, 1965; ZIMMERMANN, 1996).
Definição 6 (Suporte): O suporte é utilizado para destacar em um
conjunto fuzzy objetos que possuem grau de associação diferente de zero. Considerando um conjunto fuzzy 𝐴̃ seu suporte é definido como um conjunto comum em X da seguinte maneira (CHEN; HWANG, 1992; LAI; HWANG, 1992): 𝑆(𝐴̃) = {𝑥 𝜖 𝑋 | 𝜇Ã(𝑥) > 0} (2)
Definição 7 (Convexidade): Um conjunto fuzzy é dito convexo se e
somente se para um par de objetos 𝑥1 e 𝑥2 𝜖 𝑋 e 𝜆 𝜖 [0,1] a inequação é satisfeita (LAI; HWANG, 1992):
𝜇Ã(𝜆𝑥1+ (1 − 𝜆)𝑥2) ≥ min{𝜇Ã(𝑥1), 𝜇Ã(𝑥2)} (3) Definição 8 (Cardinalidade): A cardinalidade de um conjunto fuzzy 𝐴̃ expressa a proporção de objetos 𝑥 𝜖 𝑋 que possuem graus de associação ao conjunto fuzzy 𝐴̃ sendo representada pela soma de 𝜇Ã(𝑥) em um universo finito 𝑋 (CHEN; HWANG, 1992; PEDRYCZ; GOMIDE, 2007).
|Ã| = ∑𝑥 𝜖 𝑋𝜇Ã(𝑥) (4)
Definição 9 (União): A união de dois conjuntos fuzzy 𝐴̃ e 𝐵̃ (𝐴̃ ∪ 𝐵̃) e suas respectivas funções de associação 𝜇Ã(𝑥) e 𝜇𝐵̃(𝑥) é representado pelo menor conjunto 𝐶̃ que contém ambos 𝐴̃ e 𝐵̃, de modo que sua função de associação é definida como (LAI; HWANG, 1992; ZADEH, 1965):
𝜇𝐶̃(𝑥) = max {𝜇Ã(𝑥), 𝜇𝐵̃(𝑥)}, 𝑥 𝜖 𝑋 (5)
Definição 10 (Interseção): A interseção de dois conjuntos fuzzy 𝐴̃ e 𝐵̃ (𝐴̃ ∩ 𝐵̃) e suas respectivas funções de associação 𝜇Ã(𝑥) e 𝜇𝐵̃(𝑥) é representado pelo maior subconjunto 𝐶̃ que está contido em ambos subconjunto 𝐴̃ e 𝐵̃, de modo que sua função de associação é definida como (LAI; HWANG, 1992; ZADEH, 1965):
Definição 11 (𝛼-level ou 𝛼-cut): O 𝛼-level ou 𝛼-cut de um conjunto fuzzy 𝐴̃ consiste em um subconjunto nítido 𝐴𝛼 cujos objetos 𝑥 𝜖 𝑋 possuem valores de função de associação maiores ou iguais a um nível 𝛼 em que 𝛼 𝜖 [0,1] (PEDRYCZ; GOMIDE, 2007).
𝐴𝛼 = {𝑥 𝜖 𝑋 | 𝜇Ã(𝑥) ≥ 𝛼} (7) 2.3.1 Número fuzzy triangular
Os números fuzzy se destacam pela frequência com que são aplicados em especial na teoria da decisão, cujo o número de trabalhos que os utilizam é significativo (KAHRAMAN; ONAR; OZTAYSI, 2015). Essa extensa aplicação, de certa maneira, pode ser atribuída em partes a complexidade e dificuldade em utilizar ferramentas de modelagem formais para áreas com a presença de julgamento, decisões e avaliações humanas, como anteriormente citado. Além disso, também existe a necessidade, por vezes, de inserir a imprecisão associada a situações do mundo real (PEDRYCZ; GOMIDE, 2007; ZIMMERMANN, 1996).
Os números fuzzy reais são então definidos como um subconjunto fuzzy convexo e normalizado 𝐴̃ da linha real ℝ com a função de associação 𝜇Ã(𝑥) que satisfaz as seguintes propriedades (CHU, 2002; CHU; LIN, 2003):
a) 𝜇Ã(𝑥) é um mapeamento contínuo de ℝ para o intervalo fechado [0,1]. b) 𝜇Ã(𝑥) = 0 para todos os objetos 𝑥 𝜖 (−∞, a].
c) 𝜇Ã(𝑥) é estritamente crescente no intervalo [a,b]. d) 𝜇Ã(𝑥) = 1 para todos os objetos 𝑥 𝜖 [b,c].
e) 𝜇Ã(𝑥) é estritamente decrescente no intervalo [c,d]. f) 𝜇Ã(𝑥) = 0 para todos os objetos 𝑥 𝜖 [d,+∞).
g) Donde a, b, c e d são números reais.
Os autores Lai e Hwang (1992) destacam dentre os vários números fuzzy existentes os números fuzzy triangular e trapezoidal. Para Pedrycz e Gomide (2007), o número fuzzy triangular possui uma função de associação simples devido a utilização de apenas três parâmetros e com os valores da função 𝜇Ã(𝑥) alterando o comportamento de modo linear.
Os números fuzzy triangulares 𝑇̃ podem ser descritos como o universo 𝑋(𝑙, 𝑚, 𝑢), nesse caso 𝑚 representa o valor modal ou central de 𝑋, sendo 𝑙 e 𝑢 os limites ou extensões inferior e superior de 𝑋, respectivamente. O elemento 𝑚 possui valor da função de associação igual a 1 (𝜇𝑇̃(𝑚) = 1). Já os elementos 𝑙 e 𝑢 ambos têm o valor da função igual a zero (𝜇𝑇̃(𝑙) = 0; 𝜇𝑇̃(𝑢) = 0)(LAI; HWANG, 1992). De modo geral os números fuzzy triangulares são definidos da seguinte forma:
a) Assumindo 𝑥, 𝑙, 𝑚, 𝑢 𝜖 ℝ → [0,1], de modo que {𝑥 𝜖 ℝ | 𝑙 < 𝑥 < 𝑢}. Um número fuzzy triangular 𝑇̃ é definido como (CHEN; HWANG, 1992; PEDRYCZ; GOMIDE, 2007; VAN LAARHOVEN; PEDRYCZ, 1983):
𝜇𝑇̃(𝑥) = { 1 𝑚−𝑙𝑥 − 𝑙 𝑚−𝑙, 𝑥 𝜖 [𝑙, 𝑚] 1 𝑚−𝑢𝑥 − 𝑢 𝑚−𝑢, 𝑥 𝜖 [𝑚, 𝑢] 0, 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜 (8)
A Figura 01 ilustra o comportamento dos números fuzzy triangulares.
Figura 01: Número fuzzy triangular.
Como pode ser verificado na Figura 01, os valores da função 𝜇𝑇̃(𝑥) são crescentes no intervalo [𝑙, 𝑚] e decrescentes no intervalo [𝑚, 𝑢] alterando o comportamento de modo linear, como supracitado.
2.3.2 Operações com número fuzzy
Considerando a definição apresentada de números fuzzy e a introdução do comportamento dos números fuzzy triangulares é necessário estabelecer as principais operações algébricas. Para isso, como por exemplo, assuma dois números fuzzy triangulares denotados como à = (𝑙, 𝑚, 𝑢) e 𝑌̃(𝑦1, 𝑦2, 𝑦3). Dessa forma as operações são as seguintes (AWASTHI; CHAUHAN; GOYAL, 2010; LAI; HWANG, 1992; LIMA JUNIOR; OSIRO; CARPINETTI, 2014; ZIMMERMANN, 1991):
a) Adição: 𝐴̃(+)𝑌̃ = (𝑙 + 𝑦1, 𝑚 + 𝑦2, 𝑢 + 𝑦3) 𝑙 ≥ 0, 𝑦1≥ 0; b) Subtração: 𝐴̃(−)𝑌̃ = (𝑙 − 𝑦1, 𝑚 − 𝑦2, 𝑢 − 𝑦3) 𝑙 ≥ 0, 𝑦1 ≥ 0; c) Multiplicação: 𝐴̃(×)𝑌̃ = (𝑙 × 𝑦1, 𝑚 × 𝑦2, 𝑢 × 𝑦3) 𝑙 ≥ 0, 𝑦1≥ 0; d) Divisão: 𝐴̃(÷)𝑌̃ = (𝑙 ÷ 𝑦1, 𝑚 ÷ 𝑦2, 𝑢 ÷ 𝑦3) 𝑙 ≥ 0, 𝑦1 ≥ 0.
Admitindo um escalar ou constante 𝑘 𝜖 ℝ também se tem as seguintes operações:
a) Multiplicação: 𝐴̃(×)𝑘 = (𝑙 × 𝑘, 𝑚 × 𝑘, 𝑢 × 𝑘) 𝑙 ≥ 0, 𝑘 ≥ 0; b) Divisão: 𝐴̃(÷)𝑘 = (𝑙 ÷ 𝑘, 𝑚 ÷ 𝑘, 𝑢 ÷ 𝑘) 𝑙 ≥ 0, 𝑘 ≥ 0.
Outra importante operação aplicada a números fuzzy é a distância entre dois números. Aqui será considerado o método do vértice, contudo existem diversos métodos para calcular a distância (CHEN, 2000):
𝑑(𝐴̃, 𝑌̃) = √1
3 [(𝑙 − 𝑦1)
2+ (𝑚 − 𝑦
2)2+ (𝑢 − 𝑦3)2] (9) 2.3.3 Variáveis linguísticas
Retomando o contexto apresentado no início deste capítulo, Zadeh (1975) afirma que ferramentas de modelagem formais possuem dificuldades de aplicação em áreas como análise de decisão inerentes a complexidade dos processos de pensamento humano assim como, o processo de tomada de decisão.
Nesse sentido, é imponderável compreender que parcela do raciocínio humano ocorre de maneira aproximada (raciocínio aproximado). Esse raciocínio consiste em uma lógica inferencial realizada por qualquer indivíduo admitindo-se informações imprecisas utilizadas em admitindo-seu raciocínio (YAGER, 1982).
Dentro de tal cenário, ao invés de traduzir o raciocínio através de números pode-se admitir o uso de termos linguísticos (palavras ou frases) que, em relação aos termos numéricos, agregam certa imprecisão (ZADEH, 1975).
Pedrycz e Gomide (2007) acrescentam que o ser humano realiza observações de fenômenos, identifica características e as traduz de maneira natural utilizando a ideia de variáveis. Os autores apresentam ainda o exemplo da observação do ambiente, de modo que, pode-se referir como quente, agradável, frio e entre outros. Nesse caso, nota-se certa imprecisão visto que o valor da temperatura em graus Celsius (25°C) possui precisão significativa.
Ainda considerando o exemplo do “ambiente”, pode-se utilizá-lo para ilustrar algumas definições. Assuma a denotação de “ambiente” como uma variável, de modo que, os termos quente, agradável e frio sejam considerados como etiquetas ou rótulos para essa variável. Neste caso, estes termos são definidos como valores linguísticos (PEDRYCZ; GOMIDE, 2007; ZADEH, 1975). Ao imaginar agora o que leva o ambiente a deixar de ser considerado “quente” e passar para “agradável”, pode-se ponderar limiares de temperatura, como por exemplo (45°C, 35°C, 30°C, 25°C, 20°C). Para esta situação, em que os limites entre os termos linguísticos são imprecisos, a noção de funções de associação dos conjuntos fuzzy possibilita abordar, de modo adequado, uma escala linguística de termos, fazendo assim a interface entre variáveis linguísticas e variáveis numéricas (PEDRYCZ; GOMIDE, 2007).
Neste cenário descrito no parágrafo anterior, Zadeh (1975) afirma que a variável numérica temperatura em graus Celsius (°C) pode ser definida como uma variável base para o “ambiente”. Dessa maneira, ao afirmar que o ambiente está “quente” esse termo linguístico será representado por uma restrição fuzzy que é expressa por uma função de compatibilidade que associa valores da variável base a um número dentro do intervalo ℝ → [0,1].
Zadeh (1975) esclarece ainda que o processo de estruturação de variáveis linguísticas possui duas regras. A primeira regra é sintática que estabelece a maneira pela qual os valores linguísticos são gerados. Nesse caso, deve-se obedecer a uma gramática livre de contexto. E a segunda regra é semântica e estabelece o procedimento de como o significado do valor linguístico deve ser computado. Nesse sentido, o significado dos termos linguísticos deve ser definido a priori.
Compreendidas as definições e características de funcionamento das variáveis linguísticas é então possível expressá-las formalmente através de cinco elementos (𝑥, 𝑇(𝑥), 𝑈, 𝐺, 𝑀̃), são eles (PEDRYCZ; GOMIDE, 2007; ZIMMERMANN, 1996):
a) 𝑥 representa o nome da variável;
b) 𝑇(𝑥) consiste em um conjunto de termos 𝑥 que recebem um rótulo ou etiqueta 𝐿 de valor linguístico;
c) Cada valor linguístico é denotado por uma variável fuzzy 𝑋 contida em um universo 𝑈 que por sua vez está associado a uma variável base 𝑢;
d) 𝐺 representa a regra sintática utilizada para gerar os nomes dos valores linguísticos;
e) 𝑀̃ é um subconjunto fuzzy de 𝑈 que representa o significado da variável 𝑋 seguindo uma regra semântica 𝑀.
2.4 Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS)
O Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS) é um método multicritério desenvolvido pelos pesquisadores Hwang e Yoon em 1981. Esse método pode ser classificado na categoria de multi-attribute
decision-making (MADM) uma vez que trabalha com número finito de alternativas para
decisão (BEHZADIAN et al., 2012; YOON; KIM, 2017).
O método TOPSIS introduz, como concepção central, o conceito de soluções ideais. Com isso, são desenvolvidas duas alternativas que podem ser chamadas de artificiais, de modo que são alternativas hipotéticas de referência para o problema de decisão (YOON; KIM, 2017). Essas alternativas são intituladas como solução ideal positiva (𝐴+) e solução ideal negativa (𝐴−) (TZENG; HUANG, 2011).
A solução ideal positiva é construída considerando os desempenhos das alternativas com significativa preferência em relação aos critérios presentes no problema de decisão. A solução ideal negativa é composta pelos piores desempenhos das alternativas também em relação a cada critério. Ou seja, a solução ideal positiva busca maximizar o desempenho em relação a critérios desejáveis e minimizar o desempenho para critérios indesejáveis, como por exemplo, o custo. Nesse caso, a solução ideal negativa representa o inverso da solução ideal positiva (WANG; ELHAG, 2006).
Nesse contexto, o princípio básico implementado pelo TOPSIS é ordenar as alternativas consideradas no problema de decisão iniciando por aquelas que apresentam, simultaneamente, menor distância euclidiana em comparação com a solução ideal positiva e maior distância euclidiana em relação à solução ideal negativa (KUMAR; SINGAL, 2015; ÖNÜT; SONER, 2008).
Para a aplicação do Technique for Order Preference by Similarity to Ideal
Solution (TOPSIS) é necessário desempenhar procedimento composto por seis
etapas (ERTUǦRUL; KARAKAŞOǦLU, 2009; KUMAR; SINGAL, 2015; LIN et al., 2008; ÖNÜT; SONER, 2008; WANG; ELHAG, 2006). A fim de explicitar as etapas descritas pelo TOPSIS devem ser estabelecidas nomenclaturas para padronização das variáveis utilizadas. Com esse propósito, considera-se o conjunto de n alternativas (A1, A2, A3, ..., An) e um conjunto de m critérios (C1,
C2, C3, ..., Cm). Nesse contexto, as etapas são as seguintes:
Etapa 1 – Na primeira etapa do TOPSIS é construída a matriz de decisão. Para
realizar esse procedimento são considerados os desempenhos ou performances das alternativas em cada critério, esse desempenho será representado pela variável 𝑥𝑖𝑗, sendo 𝑖 a alternativa e 𝑗 o critério. Os desempenhos são então normalizados (Equação 10) e aqui denominados como 𝑟𝑖𝑗.
𝑟𝑖𝑗 = 𝑥𝑖𝑗 √∑𝑚𝑖=1𝑥𝑖𝑗2
(10)
Índices:
