Mecânica dos Fluidos
Karl Peter Burr
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Apresentação
Conteudo do curso:
Aula Data Tópicos
1 19/09 Introdução ao curso, conceito de fluido, fluido como meio continuo, dimensões e unidades, propriedades termodinâmicas dos fluidos, 2 21/09 relações de estado para gases e líquidos, viscosidade,
tensão superficial.
3 26/09 Distribuição de pressão em um fluido: pressão e campo gradiente força de presão em elemento fluido, equilíbrio de um elemento fluido dictribuição de pressão hidrostática,
4 28/09 aplicações à manometria, forças hidrostáticas sobre superfícies planas, forças hidrostáticas sobre superfícies curvas, forças hidrostáticas em camada de fluidos,
5 03/10 empuxo e estabilidades, distribuição de pressão no movimento. 6 05/10 Campos vetoriais e escalares. Campo gradiente. Divergência
de um campo vetorial.
7 10/10 Rotacional de um campo vetorial. Combinações de operações. Integrais de campos vetoriais (teo. de Gauss e Stokes, identidade de Green)
8 17/10 Coordenadas curvilineas ortogonais.
9 19/10 Cinemática dos fluidos: descrição Euleriana e Lagrangiana, derivada material, fundamentos da vizualização de escoamentos (linhas de corrente, trajetória e emissão). Tipos de movimento e deformação dos elmentos fluidos. Vorticidade e rotacionalidade. 10 24/10 Primeira prova.
11 26/10 Relações integrais para volume de controle. Teorema de transporte de Reynolds.
12 31/10 Conservação de Massa, de Quantidade de movimento linear, 13 07/11 da Quantidade de movimento angular, da energia.
Aula Data Tópicos
14 09/11 Escoamento sem atrito: equação de Bernoulli. Linhas Piezométricas e de energia.
15 16/11 Relações diferenciais para uma partícula fluida: conservação
de massa, equação diferencial p/ a quantidade de movimento linear, 16 21/11 equação diferencial p/ a quantidade de movimento angular,
equação diferencial da energia.
17 21/11 Condições de contorno para as relações diferenciais. 18 23/11 Função corrente. Escoamento irrotacional sem atrito.
Potencial de velocidades. Potenciais planos. 19 28/11 Alguns escoamentos incompressíveis ilustrativos. 20 30/11 Análise Dimensional e Semelhança.
21 05/12 Análise Dimensional e Semelhança 22 07/12 Segunda Prova
23 12/12 Prova substitutiva. 24 14/12 Fechamento do Curso.
• Critério de avaliação: duas provas e uma substitutiva. 1. Primeira prova - 24/10/2011;
2. Segunda prova - 7/12/2011; 3. Substitutiva - 12/12/2011. • Conversão nota conceito:
Conceito Nota α F α < 5, 0 D 5, 0 ≤ α < 6 C 6 ≤ α < 7, 25 B 7, 25 ≤ α < 8, 75 A 8, 75 ≤ α < 10 • Bibliografia Recomendada.
White, Frank M. Mecânica dos Fluidos. 4o Edição. Editora Mac Graw Hill. Batchelor, G. K. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. Kundu, P.K. e Cohen, I.M. Fluid Mechanics. Quarta edição. Academic Press. Potter, M.C. e Wiggert, D.C., Thomson. Mecânica dos Fluidos.
Fox, R.W. e McDonald, A.T Introdução à mecânica dos fluidos. Quarta Edição. LTC - Livros Técnicos e Científicos.
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Introdução
A mecânica dos fluidos é o estudo dos fluidos em movimento (dinâmica dos fluidos) ou em repouso (estática dos fluidos) e dos efeitos subsequentes do fluido sobre os contornos, que podem ser superfícies sólidas ou interfaces com outros líquidos. Gases e líquidos são classificados como fluidos e o número de aplicações em engenharia é enorme:
• respiração;
• circulação sanguinea; • natação;
• bombas, ventiladores, trubinas; • aeronaves, embarcações, misseis; • rios;
• moinhos de vento e hidraulicos;
• previsão do tempo e de fenômenos metereológicos, previsão de ondas.
A essência do assunto mecânica de fluidos é um compromisso judicioso entre teoria e experimento. Como a mecânica de fluidos é um ramo da mecânica, ele satisfaz a um con-junto de leis fundamentais bem-definidas, e assim, muito tratamento teórico está disponível. Aplicação da teoria é limitada.
• Geometria e
• viscosidade do fluidos
tornam a solução das equações que regem o comportamento do escoamento complexas e com solução em casos simples e limitados. Mecânica de fluidos computacional permite obter solução numérica para escoamento ao redor de geometrias complexas e levar em conta efeitos da viscosidade em caráter limitado.
1. A conceituação de um fluido.
Qual a diferença entre sólido e fluido?
Um sólido pode resistir a uma tensão de cisalhamento por uma deformação estática, mas um fluido não pode.
Qualquer tensão aplicada a um fluido, não importa o quão pequena ela seja, resultará em movimento desse fluido. O fluido escoa e se deforma continuamente, enquanto a tensão de cisalhamento permanecer aplicada. Como colorário, podemos dizer que um fluido em repouso deve estar em um estado de tensão de cisalhamento igual a zero, um estado frequentemente chamado de condição de estado hidrostático de tensão, em análise estrutural.
Líquidos comuns aparecem na maioria dos problemas de engenharia, mas há sub-stancias que se comportam aparentemente como sólidos, como o asfalto, resistem a tensões de cisalhantes por períodos pequenos de tempo, mas na verdade deformam-se lentamente e exibem comportamento de fluido por longos períodos de tempo. Out-ras substancia, notadamente mistuOut-ras colodais e lama, resistem a tensões cisalhantes pequenas, mas cedem a grandes tensões e começam a escoar como fluidos.
Líquidos e gases tambem podem coexistir em misturas de duas fases, como misturas de vapor e água ou de água com bolhas de ar. Tais escoamentos são chamados de bifásicos.
Neste curso ficaremos restritos a fluidos comuns e com somente uma fase. 2. O Fluido como um Meio Contínuo.
Fluidos são agregações de moléculas, amplamente espaçadas para um gás, pouco es-paçadas para um líquido. A distância entre moléculas é muito grande comparada ao diâmetro molecular. As moléculas não estão fixas em uma grade, mas se movimen-tam livremente umas em relação as outras. Assim, a massa específica do fluido, ou massa por unidade de volume, não tem um significado preciso porque o número de
moléculas que ocupa determinado volume varia continuamente. Esse efeito torna-se sem importância se o volume unitário é grande comparado com, digamos, o cubo do epaçamento molecular. Porem, se o volume unitário escolhido é muito grande, pode haver uma variação notável na agregação de volume das partículas.
A massa específica ρ de um fluido é mais bem definida como
ρ = lim
δv→δv∗
δm δv
onde δv∗ é aproximadamente 10−9mm3 para todos os líquidos e para gases a pressão
atmosférica.
A maioria dos problemas de engenharia se ocupa de dimensões físicas muito maiores do que este volume limite, de modo que a massa específica é essencialmente uma função pontual e as propriedades dos fluidos podem ser consideradas como variando continuamente no espaço. Tal fluido é chamado de meio contínuo, o que significa que a variação de suas propriedades é tão suave que o cálculo diferencial pode ser utilizado.
3. Dimensões e Unidades.
Uma dimensão é a medida pela qual uma variável física é expressa quantitativamente. Uma unidade é um modo particular de ligar um número à dimensão quantitativa O sistema de unidades a ser adotado é o sistema internacional de unidades (SI).
(a) dimensões Primárias.
Em mecânica de fluidos há somente quatro dimensões primárias: • massa,
• tempo, • temperatura.
Dimensões primárias Unidades no SI Unidades Sistema Ingles Fator de conversão Massa {M } Kilograna (kg) Slug 1Slug = 14, 5939kg Comprimento {L} Metro (m) Pé (f t) 1f t = 0, 3048m Tempo {T } Segundo (s) Segundo (s) 1s = 1s
Temperatura {θ} Kelvin (K) Rankine (oR) 1K = 1, 8oR
Tabela 1: Dimensões primárias no SI e no sistema ingles.
(b) Dimensões Secundárias.
Todas as outras variáveis em mecânica dos fluidos podem ser expressas em termos de {M }, {L}, {T } e {θ}. Por exemplo, a aceleração tem dimensão {LT−2}.
Dimensões secundárias Unidades no SI Sistema Ingles Fator de conversão Área {L2} m2 f t2 1m2 = 10, 764f t2 Volume {L3} m3 f t3 1m3 = 35, 315f t3 Velocidade {LT−1} m/s f t/s 1f t/s = 0, 3048m/s Aceleração {LT−2} m/s−2 f t/s−2 1f t/s−2 = 0, 3048m/s−2 Pressão ou tensão {M L−1T−2} P a = N/m2 lbf /f t2 1lbf /f t2 = 47, 88P a Velocidade Angular {T−1} m2 f t2 1m2 = 10, 764f t2 Energia, calor, J = N · m f t · lbf 1f t · lbf = 1, 3558J trabalho {M L2T−2}
Tabela 2: Exemplos de dimensões secindárias em mecânica dos fluidos
Exemplo:
Um corpo pesa 1000lbf quando exposto à gravidade padrão da terra g = 32, 174f t/s2.
i. Qual é a sua massa em kg?
ii. Qual é o peso desse corpo em N se ele está exposto à aceleração padrão da Lua glua = 1, 62m/s2
iii. A que rapidez esse corpo irá acelerar se uma força líquida de 400lbf for aplicada sobre ele na Lua ou na Terra?
(c) Unidade compatíveis.
Todas as equações da mecânica dos fluidos devem ser dimensionalmente ho-mogêneas, mas devem tambem usar unidades compatíveis; isto é, cada termo aditivo deve ter as mesmas unidades. Por exemplo, no estudo de escoamento compressível utilizamos a hipótese de escoamento compressível permanente e adiabático de um gás:
h +1 2V
onde h é a entalpia do fluido e V2/2 é a sua energia cinética.No sistema ingles. A unidade apropriada é lbf /slug que é identica a f t2/s2, mas algumas tabelas
termodinâmicas não sérias costumam listar h em unidades termicas britânicas por libra (Btu/lb), que não é a mesma coisa que f t2/s2. O fator de conversão é 1Btu/lbf ≈ 25040f t2/s2.
(d) Equações homogêneas versus dimensionalmente incompatíveis.
Todas as equações teóricas em mecânica (e em outras ciências físicas) são dimen-sionalmente homogêneas; isto é, cada termo aditivo da equação tem as mesmas dimensões.
Exemplo: Em 1890, o engenheiro inglês Robert Manning propôs a seguinte fórmula empírica para a velocidade média V em escoamento uniforme devido à ação da gravidade em um canal aberto (no sistema SI).
V = 1 nR
2/3S1/2
onde R é o raio hidraúlico do canal, S é a declividade do canal (tangente do ângulo que o fundo faz com a horizontal) e n é o fator de rugosidade de Manning, e é constante para uma dada condição da superfície das paredes e do fundo do canal.
Solução:
A declividade S é adimencional. A equação acima na forma dimensional é:
L T = 1 n {L2/3}
Essa forma é compatível somente se {1/n} = {L1/3/T }. De fato, a fórmula de Manning é incompativel dimensionalmente e fisicamente e não leva em conta corretamente os efeitos de rugosidade do canal.
4. Propriedades Termodinâmicas de um Fluido. As três mais comuns dessas propriedades são:
• Pressão P ,
• Massa específica ρ, • Temperatura T ,
Outras propriedades termodinâmicas são importantes quando balanço de trabalho, calor e energia são tratados:
• Energia inerna ˆu, • Entalpia h = ˆu + p/ρ, • Entropia s,
• Calores específicos cp e cv.
Além disso, efeitos de condução de calor e atrito são regidos pelas propriedades de transporte:
• Coeficientes de viscosidade µ, • Condutividade térmica k.
Todas essas nove grandezas são verdadeiras propriedades termodinâmicas determi-nadas pela condição termodinâmica ou de estado do fluido. Duas propriedades básicas como pressão e temperatura são suficientes para fixar o valor das outras:
ρ =ρ(p, T ) h =h(p, T ) µ =µ(p, T ) • Pressão.
Pressão é a tensão (de compressão) de um ponto no fluido estático. Junto com a velocidade, a pressão p é a mais importante variável em mecânica dos fluidos. Diferenças ou gradientes de pressão freqüentemente dirigem um escoamento. • Temperatura.
A temperatura T é uma medida do nível de energia interna de um fluido. • Massa específica.
A massa específica de um fluido, designada por ρ, é a sua massa por unidade de volume. A massa específica é altamente variável em gases e aumenta pro-porcionalmente ao nível da pressão. A massa específica de líquidos e quase constante; a massa específica da água aumenta somente 1% se a pressão for aumentada a um fator de 220. Assim, a maioria dos escoamentos de líquidos é tratada analiticamente como aproximadamente “incompressível”.
• Peso específico.
Designado por γ, é o peso do fluido por unidade de volume. Em termos da massa específica podemos escrever
γ = ρg
onde g é a aceleração da gravidade. • Densidade.
Designada por d, é a relação da massa específica de um fluido e a de um fluido padrão de referência, água (para líquidos) e ar (para gases):
dgs = ρgs ρar dlquido = ρlquido ρgua
• Energia Interna.
A energia interna em uma substância é aquela armazenada em um sistema devido a atividade molecular e forças de ligação entre as moléculas.
5. Relações de Estado para Gases.
As propriedades termodinâmicas são encontradas tanto teoricamente como experi-mentalmente e relacionadas umas com as outras por relações de estado que diferem para cada substância.
Todos os gases a altas temperaturas e a baixas pressões (com relação ao seu ponto crítico) estão em boa concordância com a lei dos gases perfeitos:
p = ρRT, R = cp− cv = constante do gás
Como a equação acima é dimensionalmente homogênea, R tem as mesmas dimensões que o calor específico, {L2T−2θ−1}. Cada gás tem a sua própria constante universal R, igual a uma constante universal Λ dividida pelo peso molecular
Rgs =
Λ Mgs
onde Λ = 8, 314m2/(s2K). Para o ar, M = 28, 97, logo R = 287m2/(s2K). A pressão
atmosférica padrão é 101, 3kP a, e a temperatura padrão é 15oC = 288, 16K. Assim
a massa específica padrão do ar é
ρar =
101300
(287)(288, 16) = 1, 22kg/m
3
A válidade da lei dos gases perfeitos requer que a energia interna ˆu de um gás perfeito varie somente com a temperatura:
cv = ∂ ˆu ∂T v = dˆu dT = cv(T )
Do mesmo modo, h e cp de um gás perfeito tambem variam somente com a
temper-atura h =ˆu + p ρ = ˆu + RT = h(T ) cp = ∂h ∂T p = dh dT = cp(T )
A razão entre calores específicos de um gás perfeito é um importante parâmetro adimensional na análise de escoamento compressível
k = cp cv
= k(T ) ≥ 1
Em uma primeira aproximação, consideramos cv, cp e k como sendo constantes
kar ≈1, 4 cv = R k − 1 ≈ 718m 2/(s2· K) cp = kR k − 1 ≈ 1, 005m 2/(s2· K)
Na verdade, para todos os gases, cp e cv crescem gradualmente com a temperatura, e
Exemplo
Calcule ρ e cp do vapor a 689, 48kP a e 204oC:
(a) por uma aproximação de gás perfeito; (b) da tabela de vapor da ASME
Solução:
Cálculo da constante R para vapor de água. Peso molecular da água é 2MH+ MO=
2(1, 008) + 16, 0 = 18, 016. Logo
Rgua =
8, 314
18, 016 = 461, 48m
2/(s2 · K)
Lei dos gases perfeitos:
ρgua= p RT = 689, 480 461, 48 · 477 = 3, 13kg/m 3
Para vapor de água, k ≈ 1, 30. Então
cp ≈
kR
k − 1 = 2000m
2/(s2· K)
(b) Da tabela de vapor da ASME, o volume específico ν do vapor a 689, 48kP a e 204oC é 0, 308m3/kg. Então a massa específica é o inverso disso:
ρ = 1 ν =
1
0, 308 = 3, 247kg/m
3
que é 4% maior que estimativa obtida via gás ideal. Da mesma referência temos que cp do vapor a 689, 48kP a e 204oC é:
cp = 2240m2/(s2· K)
que é cerca de 11% maior que a nossa estimativa de gás ideal. 6. Relações de Estado para Líquidos.
Os líquidos são quase incompressíveis e tem um único calor específico razoavelmente constante. Assim, uma relação de estado idealizada para um líquido é:
ρ ≈ constante cp ≈ cv ≈ constante
7. Viscosidade
Quando um fluido sofre tensão de cisalhamento, ele começa a se mover a uma taxa de deformação inversamente proporcional a uma propriedade chamada coeficiente de viscosidade µ. Considere um elemento de fluido plano submetido a tensão de cisalhamento τ como ilustrado na parte (a) da figura abaixo.
O ângulo de deformação devido ao cisalhamento δθ cresce continuamente com o tempo enquanto a tensão τ for mantida, e a superfície superior move-se a uma velocidade δu maior que a inferior. Os fluidos comuns como água, ar e óleo apresentam uma relação linear entre a tensão de cisalhamento aplicada e a taxa de deformação resultante, ou seja
τ ∝ δθ
δt (1)
Da geometria podemos escrever que
tan δθ = δuδt δy
Tomando-se o limite da variação infinitesimal, a equação acima torna-se a relação entre taxa de deformação e gradiente de velocidade
dθ dt =
du
dy (2)
Comparando-se a equação (1) com a equação logo acima, percebemos que a tensão de cisalhamento aplicada é tambem proporcinal ao gradiente da velocidade para os fluidos comuns lineares. A constante de proporcionalidade é o coeficiente µ. Então,
τ = µdθ dt = µ
du
dy (3)
Essa equação é dimensionalmente consistente; assim µ tem dimensões de tensão tempo: {µ} = F T L2 ou M LT
Fluidos lineares, que satisfazem a equação (3), são chamados fluidos newtonianos, em homenagem a Sir Isaac Newton.
Em mecânica dos fluidos, não estamos interessados no ângulo de deformação θ(t), mas sim na distribuição de velocidade u(y). O item (b) da figura acima ilustra uma camada de cisalhamento, ou camada limite, junto a uma parede sólida. A tensão de cisalhamento é proporcional a inclinação do perfil de velocidade e é maior junto à parede. Além disso, a velocidade u é zero, relativa à parede: esta é a chamada condição de não-escorregamento e é característica de todos escoamentos de fluidos viscosos. Fluido µ kg/(m · s) Razão µ/µ(H2) ρ Kg/m3 ν m2/s Hidrogênio 8, 8 × 10−6 1, 0 0, 084 1, 05 × 10−4 Ar 1, 8 × 10−5 2, 1 1, 2 1, 51 × 10−5 Gasolina 2, 9 × 10−4 33 680 4, 22 × 10−7 Água 1, 0 × 10−3 114 998 1, 01 × 10−6 álcool etílico 1, 2 × 10−3 135 789 1, 52 × 10−6 Mercúrio 1, 5 × 10−3 170 13500 1, 16 × 10−7 Óleo SAE 30 0, 29 33000 891 3, 25 × 10−4 Glicerina 1, 5 170000 1264 1, 18 × 10−3 Número de Reynolds
Para caracterizar a importancia dos efeitos das forças vicosas em escoamentos de fluidos newtonianos, utiliza-se o adimensional número de Reynolds:
Re = ρV L µ =
V L ν
que é a razão entre as forças de inércia e as forças viscosas no escoamento. V e L são escalas de velocidade e de comprimento características do escoamento. A segunda forma de Re na equação acima é escrita em termos da viscosidade cinemática:
ν = µ ρ
e tem dimensão {L2/T }, ou seja, dimensão de velocidade.
A partir do valor do adimensional Re podemos caracterizar o escoamento como lam-inar ou turbulento.
• Escoamento laminar: valores baixos a moderados para Re. O escoamento apre-senta perfil suave de velocidades. O fluido escoa em “laminas” paralelas.
• Escoamento turbulento: valores altos para Re. O escoamento apresenta valores médios de velocidades com variação lenta, mas com fortes flutuações de caráter randômico.
Fluidos Não-Newtonianos
Figura 1: Comportamento reológico de vários materiais viscosos: (a) tensão versus taxa de deformação; (b) efeito do tempo sobre a tensão aplicada.
8. Tensão Superficial.
Um líquido, não tendo a capacidade de se expandir livremente, formará uma interface com um segundo líquido ou gás. As forças atrativas em moléculas no interior do líquido devido as moléculas circundantes equilibram-se devido a simetria. Mas as forças atrativas que atuam sobre moléculas na interface líquido-líquido ou líquido gás não são simétricas e as forças atrativas pelas moléculas de outro líquido ou gás são de intensidade diferente (muito pequenas no caso de um gás). Portanto, há uma força atrativa resultante atuando sobre as moléculas na superfície do líquido que tende a puxar as moléculas da superfície para o interior (exterior, caso as forças de atração da outra substancia sejam maiores) da massa líquida. Essa força é equilibrada pelas forças repulsivas das moléculas abaixo da superfície que estão sendo comprimidas. O efeito da compressão resultante causa a redução da área da superfície do líquido. Essa é a razão para as gotículas do líquido (interface líquido-ar, por exemplo) adquirirem a forma esférica, que tem superfície mínima para um dado volume. A intensidade de tal força por unidade de comprimento é denominada tensão superficial σs e tem
dimensão {F/L} ou {M/T2}, com unidades no SI de N/m.
Para as interfaces água-ar e mercúrio-ar limpas, sem contaminantes, e a 20oC, a
σs =
0, 073N/m ar-água 0, 48N/m ar-mercúrio
Esse valores podem variar consideravelmente se a superfície contiver contaminantes como detergentes ou óleos.
Figura 2: Tensão superficial de uma inteface pura ar-água.
Se a interface é curva, um balanço mecânico mostra que há uma diferença de pressão através da interface, a pressão sendo alta sobre o lado concavo, como ilustra a figura abaixo.
Figura 3: Variação de pressão através de uma interface curva devido à tensão superficial: (a) interior de um cilindro de líquido; (b) interior de uma gota esférica; (c) interface curva geral.
Equilíbrio de forças:
• Um cilindro de líquido. Aumento de pressão balancado por forças devido a tensão superficial.
2RL∆p = 2σsL ⇒ ∆p =
σs
R
• Uma gota esférica. Aumento de pressão no interior de uma gota esférica equilibra um anel de força devido à tensão superficial.
πR2∆p = 2πRσs ⇒ ∆p =
2σs
No caso de uma bolha de sabão, que tem duas interfaces com o ar, uma superfície interna e uma externa de aproximadamente o mesmo raio R, temos que
∆pbolha≈ 2∆pgota=
2σs
R
• Interface arbitrária curvada cujos raios principais de curvatura são R1 e R2.
Balaço de forças normal à superfície mostrará que o aumento de pressão do lado concavo é: ∆p = σs 1 R1 + 1 R2
Um segundo efeito de superfície importante é o ângulo de contato θ que aparece quando uma interface líquida tem contato com uma superfície sólida, como na figura abaixo.
Figura 4: Efeitos do ângulo de contato na interface líquido-gás-sólido.
• Se θ > 90o, diz-se que o líquido não molha o sólido.
• Se θ ≤ 90o, diz-se que o líquido molha o sólido.
Exemplo: Efeito Capilar.
Deduza uma expressão para a variação na altura h em um tubo circular de um líquido com tensão superficial σs e ângulo de contato θ, como na figura abaixo.
Figura 5: Efeito Capilar.
Solução:
O componente vertical da força devido à tensão superficial na interface entre o tubo-líquido-gás deve ser equilibrado pelo peso da coluna de fluido de altura h. Então:
2πRσscos θ = ρgπR2h
Resolvendo para h, temos o resultado desejado:
h = 2σscos θ ρgR
concluimos que a altura capilar aumenta inversamente com o raio do tubo R e é positiva se θ < 90o (o líquido molha o tubo)e negativa (depressão capilar) se θ > 90o.
Suponha R = 1mm. A elevação capilar para interface água-ar-vidro, θ ≈ 0o, σ s =
0, 073N/m e ρ = 1000kg/m3 é
Para interface mercúrio-ar-vidro, com θ = 130o, σs = 0, 48N/m e ρ = 13600kg/m3, a
elevação capilar é:
h = −0, 046m
9. Pressão de Vapor.
A pressão de vapor é a pressão à qual um líquido vaporiza e está em equilíbrio com seu próprio vapor.
Por exemplo, a pressão de vapor da água a 20oC é 2346P a, enquanto a do mercúrio
é somente 0, 1676P a.
Se a pressão do líquido for maior que a pressão de vapor, a única troca entre líquido e vapor é a evaporação na interface. Porem, se a pressão no líquido cai abaixo da pressão de vapor, bolhas de vapor começam a aparecer no líquido.
Quando a pressão do líquido cai abaixo da pressão de vapor devido a um fenômeno de escoamento, chamamos o processo de cavitação.
O parâmetro adimensional utilizado para descrever se o escoamento induz vaporização é o número de cavitação
Ca = pa1 − pv
2ρV 2
onde paé a pressão ambiente, pv é a pressão de vapor e V é a velocidade característica
do escoamento. Dependendo da geometria, determinado escoamento tem um valor crítico de Ca abaixo do qual o escoamento começara a cavitar.
