UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA
INSTITUTO SUPERIOR DE ECONOMIA E GESTÃO
CENTRO DE INVESTIGAÇÕES REGIONAIS E URBANAS
E C O N O M I A
R E G I O N A L E U R B A N A
Coordenação: Manuel Brandão Alves
4º ANO DO CURSO DE ECONOMIA 2001/2002
2. MÉTODOS DE ANÁLISE DA EVOLUÇÃO DO SISTEMA ESPACIAL PORTUGUÊS: AS REGIÕES, AS CIDADES E OS FENÓMENOS
URBANOS Manuel Brandão Alves António Natalino Martins
Maria Luiza Vaz Pinto Paulo Madruga
CIRIUS
Centro de Investigações Regionais e Urbanas SÉRIE DIDÁTICA Documento de Trabalho nº 2 /20012.
MÉTODOS DE ANÁLISE DA EVOLUÇÃO DO
SISTEMA ESPACIAL PORTUGUÊS: AS REGIÕES,
AS CIDADES E OS FENÓMENOS URBANOS
Manuel Brandão Alves
António Natalino Martins
Maria Luiza Vaz Pinto
Paulo Madruga
ÍNDICE
ÍNDICE 1
2. MÉTODOS DE ANÁLISE DA EVOLUÇÃO DO SISTEMA ESPACIAL PORTUGUÊS: AS REGIÕES, AS CIDADES E
OS FENÓMENOS URBANOS 3
2.1. ANÁLISE ESTÁTICA DA ESTRUTURA REGIONAL 5
2.1.1 As medidas de especialização 8
2.1.2 As medidas de diversificação 14
2.2. ANÁLISE DINÂMICA 19
2.2.1 O método de Dunn e a análise de decomposição 19
2.2.2. A análise shift-share 23
2.3. INDICADORES DE SÍNTESE 29
2.3.1. A análise factorial 29
2.3.2. A distância económica 54
2.4. A IDENTIFICAÇÃO E A CLASSIFICAÇÃO DAS REGIÕES 56
2.4.1. A análise de clusters 65
2.4.2. Noções de densidade e de distância inter-grupal 76 2.4.3. A formação de agrupamentos homogéneos 79 2.4.4. A formação de agrupamentos polarizados 84
2.MÉTODOS DE ANÁLISE DA EVOLUÇÃO DO SISTEMA ESPACIAL PORTUGUÊS: AS
REGIÕES, AS CIDADES E OS FENÓMENOS URBANOS 3
2. MÉTODOS DE ANÁLISE DA EVOLUÇÃO DO SISTEMA ESPACIAL PORTUGUÊS: AS REGIÕES, AS CIDADES E OS FENÓMENOS URBANOS
Foi referido em ponto anterior que, o espaço económico é o resultado de uma aplicação do espaço matemático no espaço geográfico, em que as variáveis do espaço matemático assumem significado económico.
O espaço matemático foi definido como sendo um espaço abstracto de representação das relações entre variáveis, enquanto o espaço geográfico o foi como sendo o espaço físico e o meio ambiente em que vivemos. O espaço económico é, assim, o conjunto de espaços concretos (lugares) de ocorrência dos fenómenos económicos, que designaremos por espaços elementares. O que lhe dá consistência é a unidade dos fenómenos económicos que aí ocorrem. Por isso, um mesmo fenómeno pode dar unidade a diferentes espaços elementares.
Cada espaço elementar é, todavia, meio ambiente da ocorrência de fenómenos diversos, protagonizados por múltiplos sujeitos. Duns e doutros, resulta a coesão económica e social, que nos permite distinguir os espaços entre si. Surge, assim, a região, produto da agregação de espaços elementares dotados de determinadas características e contíguos1 entre si.
A região, sendo uma entidade dotada de dinamismo próprio, constitui uma dimensão privilegiada de actuação pública sobre os fenómenos macro-económicos. A organização dessa actuação pelos
1
A contiguidade significa que se pode passar de um espaço elementar a outro, sem necessidade de transitar por um terceiro.
O espaço económico é uma aplicação do espaço de actividades sobre o espaço
dos lugares.
A região é um tipo particula de espaço económico. Os elementos que dão identidade à região, não se opõem à sua abertura ao exterior.
poderes públicos pressupõe, por isso, a delimitação das regiões, ou seja, a identificação dos elementos que conferem unidade a vários espaços elementares, o que permite tomá-los como região. A região, conjunto de espaços elementares, é, por sua vez, parte do todo nacional e, deste modo, enquanto subsistema do sistema económico nacional, caracteriza-se por ser um sistema aberto, o que significa, que são reduzidas as restrições à mobilidade de bens e factores produtivos, quer no seu interior (mobilidade intra-espacial), quer nog seu relacionamento com outras regiões (mobilidade inter-espacial), também elas elementos do sistema nacional.
A abertura das regiões é fomentadora de relações de interdependência, que podem ser de dominação ou de dependência, consoante o papel que, no conjunto desse sistema de relações, desempenha cada uma dessas regiões
As interdependências espaciais geradas resultam da estrutura económica de cada região e, por esse motivo, tão importante se torna estudar as relações interregionais, como conhecer o seu suporte económico e o respectivo quadro organizativo, ou seja, as relações intra-regionais.
À política regional interessará conhecer a estrutura económica de cada região, não apenas em termos estáticos (caracterização), mas também em termos dinâmicos (perspectivas de evolução), porque da conjugação destes dois aspectos tanto podem resultar condições propícias ao desenvolvimento como ao aprofundamento de desequilíbrios regionais, que necessitem de correcção.
Este conjunto de problemas será abordado nos pontos seguintes, onde iremos estudar, os instrumentos de caracterização e evolução das estruturas económicas das regiões e as metodologias que permitem,
A abertura das regiões gera interdependências espaciais.
A política económica regional supõe análise estática e dinâmica.
2.1.1AS MEDIDAS DE ESPECIALIZAÇÃO 5
realizar comparações entre elas, determinar o seu posicionamento no todo nacional, classificá-las e delimitá-las.
2.1. ANÁLISE ESTÁTICA DA ESTRUTURA REGIONAL
As regiões são sistemas abertos que se interrelacionam por várias formas e em que assumem particular importância os fluxos de bens e serviços. Há regiões que não produzem tudo o que consomem e outras produzem mais do que necessitam. Aí está uma fonte da interdependência entre as regiões, mas ela não se pode esgotar numa visão que encara as relações das regiões apenas como dando origem a fluxos de bens e serviços. A tecnologia, os recursos humanos, a cultura, o lazer, etc, são outras tantas perspectivas através das quais aquela interdependência pode ser encarada.
O tipo ou as características do relacionamento referido estão ligados à composição da estrutura económica de cada região. Como os recursos naturais e a capacidade do seu aproveitamento variam no espaço, as relações interregionais podem gerar condições e situações de desigualdade, acentuando dependências julgadas pouco aceitáveis.
As desigualdades traduzem-se em desequilíbrios e estes constituem hoje um dos objectos marcantes, embora não exclusivo, da política regional. A política supõe, no entanto, intervenção e esta conhecimento. O conhecimento exige a identificação e a medição dos referidos desequilíbrios.
A medição e avaliação dos desequilíbrios supõe a escolha de um
termo de comparação, que permita concluir sobre a existência de
desvios (detecção do problema) e da respectiva amplitude (gravidade do problema). A este termo de comparação designaremos por padrão.
A interdependência das regiões pode ser observada através dos fluxos de bens e serviços que entre elas são gerados. Os fluxos de interdependência podem gerar mecanismos de desigualdade. A existência de
desequilíbrios exige medidas de política económica e esta impõem o conhecimento rigoroso da importância daqueles desequilíbrios.
Medir implica comparar e não há comparação sem a escolha de um padrão.
O padrão pode ser uma variável cuja distribuição espacial se considera exemplar ou um espaço em que a sua distribuição sectorial pode ser tomada como referência. A escolha do tipo de padrão depende dos objectivos da análise, já que os indicadores a utilizar não serão os mesmos, sendo, também distintas as suas potencialidades informativas.
Contudo, para bem avaliar o significado dos desequilíbrios importa que conheçamos a estrutura ou composição interna da economia de cada um dos espaços.
Para a caracterização do que existe interessa conhecer a forma como as actividades produtivas se distribuem, em termos espaciais e sectoriais.
O comportamento espacial dos sectores de actividade permite avaliar o grau de especialização de uma região ou a diversificação de
actividades que comporta.
Este aspecto reveste um interesse especial quando o objectivo de política regional é o da correcção dos desequilíbrios, porque a intervenção possível terá de ser diferenciada, consoante se verifique a concentração sectorial da actividade económica regional (especialização) ou, pelo contrário, a sua difusão mais ou menos equilibrada, por vários sectores (diversificação).
Em qualquer caso, são pouco desejáveis graus excessivos, tanto de especialização como de diversificação. A especialização
exagerada, em situações desfavoráveis, aumenta a vulnerabilidade da
região, embora, em situações favoráveis, .possa conferir-lhe características de região dominante no relacionamento com as outras regiões.
A escolha de um padrão varia de acordo com os objectivos da análise.
Os indicadores de diversificação permitem-nos conhecer a estrutura económica das regiões.
A avaliação do grau de especialização ou de diversificação de uma região… …é importante em termos de definição de política regional.
2.1.1AS MEDIDAS DE ESPECIALIZAÇÃO 7
Apesar dos aspectos positivos que a especialização possa apresentar, é preciso ter presente que se em determinadas circunstâncias pode revelar uma capacidade específica de uma região, indiciadora de potencialidades a desenvolver, noutras pode significar a existência de bloqueamentos condicionadores do arranque para o desenvolvimento.
A especialização implica, em geral, capacidade exportadora significativa e, por isso, inserção da economia regional nas economias que a envolvem. Em épocas de expansão da procura, a especialização é um benefício para a região. No entanto, se a região não sabe acompanhar o dinamismo da procura pode acontecer que, porque o mercado exige novos produtos, ou produtos mais sofisticados, a sua actividade económica venha a sofrer graves revezes.
Inversamente, uma elevada diversificação de actividades protege com mais facilidade a região dos impactos negativos que possam ter origem nas zonas de exportação, ou porque a dinâmica da procura se orientou para outros produtos, ou porque aí se começam a verificar tendências depressivas generalizadas. Contudo, um grau de diversificação demasiado elevado, ou não convenientemente gerido, pode impedir a região de participar do esforço de crescimento e desenvolvimento que, a nível nacional e mundial, apresentam determinados sectores de actividade. A diversificação excessiva pode, ainda, significar dispersão de recursos susceptível de impedir a obtenção das dimensões mínimas2 necessárias para tornar competitivas determinadas actividades.
2
Seja em termos de dimensão das próprias empresas, seja em termos de dimensão da actividade, no primeiro caso, condicionada pelas economias de escala e, no segundo caso, pelas economias de aglomeração.
Vantagens e incoveninentes da especialização regional…
…e da diversificação regional.
Haverá que procurar beneficiar das vantagens, tentando evitar os seus inconvenientes, tanto da especialização como da diversificação.Em cada caso deverá procurar-se encontrar o que poderíamos designar como a combinação óptima de especialização e diversificação3.
2.1.1 As medidas de especialização
Como já foi salientado, se é importante que a estrutura económica de uma região seja equilibradamente diversificada, também é importante que a diversificação não seja tão extrema que elimine toda a possibilidade de especialização4.
Somos, por isso, levados a estudar medidas de especialização, apresentando em primeiro lugar, o coeficiente de localização.
O coeficiente de localização (CL) pode ser interpretado como um indicador de associação (distribuição) espacial entre duas actividades (variáveis) ou como um indicador agregado das disparidades na distribuição de uma variável num determinado espaço5, recorrendo à comparação da sua distribuição com a de uma outra que é tomada como termo de comparação e se chama variável padrão. Não se pode dizer que o coeficiente de localização tem dois conteúdos diferentes. Trata-se de duas leituras de um mesmo conteúdo. Começamos por apresentar a primeira interpretação.
3
Não basta contudo encontrar essa combinação num determinado momento. Haverá que saber geri-la no tempo, porque uma combinação óptima hoje poderá não o ser amanhã.
4
Quer o ponto de vista seja o do peso de uma actividade no conjunto das actividades de uma região, quer do da forma como uma actividade se distribui no conjunto das regiões, em comparação com um padrão pré-definido.
5
Em geral o espaço nacional.
Existem duas leituras possíveis para o coeficiente de localização.
2.1.1AS MEDIDAS DE ESPECIALIZAÇÃO 9
O CL compara a distribuição espacial de uma variável x para uma actividade j (x rj) com a sua distribuição espacial para uma
actividade padrão (x rp)
6
.
A variável padrão pode ser o conjunto das actividades ou uma qualquer outra variável considerada exemplar, ou que se quer tomar como referência.
Para cada região r a proporção da actividade j e da actividade padrão que lhe cabem são representadas por:
x x r j j e x x r p p
O somatório dos desvios (positivos ou negativos) entre estas duas relações, constitui a base do cálculo do Coeficiente de
Localização (CL j). A fim de evitar que os desvios se compensem, são
tomados em módulo.
A representação algébrica de CL j será dada por:
C L x x x x 2 (0 CL 1) j rj j rp p r j − ≤ <
∑
(1) onde:x j é o valor da variável x, no conjunto dos espaços e para a
actividade j;
x rp é o valor da variável x na região r para a actividade padrão;
x p valor da variável x, no conjunto dos espaços, e para a
actividade padrão.
6
Ao referir-se a distribuição espacial está-se a chamar a atenção para o facto de com o CL j se considerarem, para além do espaço padrão, todas as regiões r.
A primeira leitura.
O cálculo do CLj.
O cálculo do CLj permite determinar até que ponto estão
associadas as distribuições espaciais de duas actividades que, teórica e (ou) normativamente, o deveriam estar7 . Quanto maior for CLj ,
maiores são os desequilíbrios verificados nas distribuições daquelas actividades. Se as distribuições da actividade j e da actividade padrão forem iguais, CLj =0. À medida que as distribuições se afastam uma da
outra, CLj tenderá a aproximar-se da unidade, sem contudo conseguir
atingir esse valor.
O desequilíbrio pode ser interpretado como um indicador da especialização da actividade j num certo espaço, ou conjunto de espaços. Daí que o coeficiente de localização possa ser apresentado como um indicador de especialização. Dá-nos informações, não sobre a região que está especializada na actividade j, mas antes sobre o grau de especialização do conjunto das regiões, na actividade j8.
Tem sido comum uma outra forma de apresentação do coeficiente de localização em que a variável cuja distribuição se compara com um padrão não está necessariamente associada à distribuição de uma determinada actividade e que, por isso, designaremos apenas por CL.
Pode, por ex., comparar-se a distribuição regional do produto com a da superfície. Seja o produto representado pela variável x, e a superfície pela variável y. Para cada região r, as proporções de produto e de superfície que lhe cabem são representadas por:
x
x
r ey
y
r 7Por exemplo se admitíssemos que seria desejável que a transformação da cortiça se processasse nas regiões florestalmente especializadas no sobreiro, este indicador permitir-nos-ia estimar os desvios em relação a esse objectivo.
Os limites de variação do CLj
2.1.1AS MEDIDAS DE ESPECIALIZAÇÃO 11
A representação algébrica de CL é, assim, dada por:
C L = x x y y 2 (0 CL 1) r r r − ≤ <
∑
(2)Os comentários ao comportamento de CL são idênticos aos já referidos para CL j .
A segunda medida de especialização que iremos estudar é o
quociente de localização.
O quociente de localização não é um indicador da especialização de uma região9, mas antes do grau em que uma região pode ser considerada, ou não, como especializada numa determinada actividade. A estrutura sectorial de uma região pode ser identificada, como se sabe, através do peso relativo que nela possuem as suas diferentes actividades. Esse peso relativo constituir a base da construção do quociente de localização. Seja:
x
rj/x
r- o peso da actividade j
na região r (conjunto dasactividades), tendo as variáveis o significado que anteriormente lhes foi atribuído.
Se se pretender comparar o peso de uma variável, para uma determinada actividade, num determinado espaço, com o seu peso no espaço padrão, podemos utilizar o indicador simples, acima referido como Quociente de Localização (QL rj).
8
Uma outra leitura permitirá dizer que CL j é um indicador de dispersão da
actividade j, tanto maior quanto mais se aproximar de 0.
9
E para esse efeito pode ser utilizado o coeficiente de diversificação, embora com uma leitura simétrica da que atrás foi apresentada.
Escolhido um espaço padrão, que normalmente corresponde ao conjunto das regiões em análise, o QLrj pode ser definido a partir da
seguinte expressão:
QL
x
x
x
x
(0
QL
)
rj rj r pj p rj=
≤
≤ ∞
em que:QL
rj é o quociente de localização da actividade j na região r;x
pj é o valor da variável x, para a actividade j, no espaçopadrão;
x
p é o valor da variável x, no espaço padrão, para o conjuntodas actividades.
Se tomarmos a distribuição sectorial da actividade produtiva da região padrão como desejável, isso permite-nos tomar o QL como um indicador de disparidades regionais, considerando-se como modelar, a região que mais se aproxima do padrão. Esta proximidade será tanto maior, quanto mais os QL das diversas actividades forem próximos da unidade.
O recurso ao QL, como indicador de especialização sectorial de uma região, tem, relativamente aos índices simples xrj/xr, a vantagem
de evitar a escolha arbitrária de um limiar de especialização. Particularmente, se o espaço tomado como padrão, for o conjunto das regiões (a nação), a importância do QL como medida de especialização, torna-se evidente, já que, na prática, ele nos fornece uma medida da importância de cada sector na região, tendo em conta a respectiva dimensão nacional. Ou seja, permite-nos saber até que ponto
O quociente de localização.
É possível ler o quociente de localização como um indicador das disparidades regionais na distribuição de uma determinada actividade.
2.1.1AS MEDIDAS DE ESPECIALIZAÇÃO 13
o sector é importante na região, por via da própria especialização regional e não por via da especialização nacional10.
Quanto maior for QLrj maior é o grau de especialização da
região r na actividade j.
Se QLrj = 0, a região não possui a actividade j.
Se QLrj = 1, a região r tem um grau de especialização idêntico
ao do espaço padrão.
Se QLrj > 1, a actividade j é mais importante (isto é, está mais
localizada) na região r do que na região padrão, concluindo-se que a região é especializada naquela actividade.
Os quocientes de localização (QL) permitem comparar as regiões entre si e com o padrão mas, apresentam limitações que resultam de se ter que escolher um termo de comparação (o padrão como situação ideal), e de utilizar uma única variável para realizar as comparações interregionais.
Os valores obtidos para o QL dependem da nomenclatura de actividades utilizada. Quanto mais agregada for, menos rica será a informação produzida. Por isso, uma análise de especialização deverá basear-se num número de sectores tão grande, quanto as disponibilidades estatísticas o permitirem.
A utilização do QL como indicador de desequilíbrios é discutível, na medida em que é difícil dizer o que é uma distribuição sectorial óptima. A fragilidade da hipótese que consiste em considerar, como referência, o conjunto das regiões é evidente. Tomar-se como
10
Nesta óptica não terá sentido afirmar que uma região é especializada num sector que corresponde a, por ex., 51% do conjunto da sua actividade, se a nível nacional o sector representa mais do que esses 51%.
Os limites de variação do quociente de localização.
O quociente de localização possui limitações,
decorrentes, tanto da sua lógica de construção, como nas utilizações que dele são feitas.
padrão uma qualquer outra região (nacional ou estrangeira) revela as mesmas insuficiências. Nada garante que o que é uma especialização frutuosa para uma dada região o seja também, dada a complexidade dos factores em apreciação, para uma outra.
Acrescente-se ainda que o QL pode apresentar a desvantagem de não se tratar de uma medida agregada para cada espaço. Existe um QL para cada par actividade-região, pelo que, para cada espaço, se obtem um número elevado de indicadores cuja apreciação de conjunto se torna difícil11.
2.1.2 As medidas de diversificação
Um dos indicadores mais usados para estudar a diversificação regional é o coeficiente de diversificação.
O coeficiente de diversificação (CD)12 para uma determinada região
r, pode ser explicitado através da seguinte expressão:
CD = 2 (0 CD < 1) r r x x x x rj r pj p j − ≤
∑
11No entanto, uma interpretação correcta não pode concluir que estamos na presença de uma limitação do indicador, uma vez que, por esta via, se está a pretender acusar o quociente de localização de não fornecer elementos de interpretação que com ele nunca se pretendeu proporcionar.
12
É por vezes também designado por índice de especialização, o que tem também justificação, uma vez que a especialização de um espaço é tanto maior quanto menor for a diversificação. Consideramos, no entanto, que o indicador tem mais potencialidades em ser utilizado como indicador de diversificação do que como indicador de especialização.
O coeficiente de diversificação.
2.1.2AS MEDIDAS DE DIVERSIFICAÇÃO 15
onde:
x r j - é o valor da variável x13, na região r e na actividade j;
x r - é o valor da variável x na região r, para o conjunto das actividades;
x p j - é o valor da variável x, na região padrão (p), para a
actividade j;
xp - é o valor da variável x, na região padrão, para o conjunto das suas actividades.
Quando CDr = 0, a diversificação é idêntica à do padrão; quanto
mais CDr se aproximar de 1 (o campo de variação é aberto à direita,
sem que o extremo 1 seja atingido), menor será a semelhança da economia regional, em termos de diversificação, relativamente ao padrão.
O recurso a um padrão implica condicionamentos na interpretação dos resultados, nomeadamente, o facto de o padrão poder estar sujeito a limitações. Os desvios em relação ao padrão, que vierem a ser constatados, terão, por isso, que ser interpretados de acordo com o significado normativo que se atribuir ao padrão. Os juízos que a partir daí forem emitidos serão tanto mais válidos quanto mais permanente for o padrão.
Assim, se o espaço padrão for diversificado, um CDr = 0 significa
que a região r é tão diversificada quanto o padrão, e se CDr se
aproximar de 1 então a região r será mais especializada que o padrão.
13
Por ex., o emprego, os salários, a produção, etc.
Os limites de variação do coeficiente.
A escolha de um padrão sujeita a sua utilização a limitações.
Podem ser construídos indicadores que não estejam sujeitos às limitações da escolha de um padrão.
Tem-se procurado superar os inconvenientes ligados à necessidade de escolha de um padrão, construindo indicadores, ou medidas, que não pressuponham essa escolha.
Um deles é o índice de diversificação (Dr), construído a partir
das relações xrj /xr .
Começa-se por colocar por ordem decrescente, as sucessivas relações xrj /xr , com j = 1, 2, . . . , m.
Seguidamente, sejam pr1 , pr2 , . . . , prm, respectivamente, as
relações x rj /x r, para j = 1, 2, . . . , m, por ordem decrescente.
Teremos: pr1 > pr2 >... > prm
Construa-se a partir destas relações a seguinte sucessão:
dr1 = pr1
dr2 = pr1 + pr2
:
drm = pr1 + pr2 + . . . + prm
A soma dos diferentes drk, determinará o valor do índice de
diversificação para o espaço r:
D
r=
∑
d (k = 1,2, , m)
rkk
!
Se a importância relativa de cada um dos sectores j for idêntica, então: pr1 = pr2 = ... = prm = 1 m pelo que: O índice de diversificação.
2.1.2AS MEDIDAS DE DIVERSIFICAÇÃO 17 d k m rk = e o valor de Dr será: Dr = 1 + + +m = m+ m(1 2 .. . ) 1 2
No caso, também extremo, da actividade económica se concentrar num único sector:
d r1 = d r2 = ... = d rm = 1
e teríamos:
D = r m
O índice de diversificação D r pode, assim, variar entre um valor
mínimo:
D = m + 1 2
r , considerado a diversificação máxima (peso
igual de todos os sectores) e um valor máximo:
D = r m, que corresponde à ausência de diversificação. Este índice também apresenta limitações relativamente à apreensão das realidades espaciais. Uma delas é o facto de o valor do índice Dr ser indiferente às actividades sobre que recai a
especialização. Duas regiões podem apresentar o mesmo valor para o índice Dr, e possuírem composições sectoriais muito diferentes. Este
inconveniente tem a sua origem no facto de ter sido eliminada a referência a um padrão, o que tem como consequência que se obtenha um índice absoluto. A sua relativização pode ser obtida recuperando a referência a um padrão. Só que o padrão, neste caso, vai ser escolhido de acordo com o objectivo que se pretende prosseguir.
O valor mínimo do índice de diversificação
O valor máximo do índice de diversificação
A construção de índices relativos.
As limitações do índice de diversificação.
Se o objectivo for a determinação da proporção de diversificação relativamente ao índice de diversificação máxima, pode-se construir o índice relativo: a) D = D m + 1 2 r ' r
cujos valores extremos são 1, quando a diversificação é
máxima e 2m
m + 1 , quando é nula;
Ou, comparando com o índice correspondente à ausência de
diversificação. b) D =D m r ' ' r ,
com extremos iguais a 1 e m + 1
2m , consoante há ausência
ou maximização da diversificação.
Quando haja interesse em comparações interregionais pode-se utilizar como padrão, o índice relativo a uma região, ou conjunto de regiões, e designado por DC .
c) D r' ' ' r C r C = D D D - D − ou D D r ' ' ' ' r C r C = D D - D −
Os indicadores apresentados permitem-nos realizar um juízo acerca do comportamento da estrutura económica da região. Estamos no domínio da análise intra-regional.
2.2.1O MÉTODO DE DUNN E A ANÁLISE DE DECOMPOSIÇÃO 19
2.2. ANÁLISE DINÂMICA
A informação obtida com a utilização dos indicadores anteriores avalia a situação de uma região num dado momento e, por isso, podemos dizer que não permite senão uma análise estática. Mas, as estruturas espaciais evoluem no tempo e à política regional interessa conhecer o sentido e a intensidade dessa evolução.
O diagnóstico de uma situação num dado momento não basta; torna-se necessário determinar, para que a intervenção se justifique, como é que tende a evoluir e, no caso concreto dos desequilíbrios regionais, se possuem uma dinâmica divergente, agravando as distâncias económicas entre regiões, ou se o processo de evolução tende para a convergência, o que corresponde a uma atenuação dos desequilíbrios.
A leitura estática de uma estrutura não pode, por isso, dispensar a sua caracterização dinâmica, que constitui um elemento indispensável de análise. Serão apresentados, a seguir, alguns indicadores de evolução.
2.2.1 O método de Dunn e a análise de decomposição
O indicador de evolução mais vulgarizado é a taxa de crescimento que compara os valores assumidos por uma variável em dois momentos diferentes do tempo.
Para além da análise estática que os indicadores anteriores permitem realizar, necessitamos, também, de avaliar o comportamento, no tempo, das estruturas.
Existe uma multiplicidade de indicadores de evolução.
Representando simbolicamente por xo e x1 os valores assumidos pela variável x (produto, emprego, etc.) em determinado espaço, nos momentos inicial e final do período em análise, a taxa de crescimento , define-se pelo quociente:
δ = x - x x
1 o
o (1)
A taxa de variação temporal ou de crescimento δ constitui um
instrumento básico, utilizado por diferentes métodos, para analisar e explicar a evolução dos desequilíbrios.
Se tomarmos para espaço padrão um conjunto de regiões14 e se
δ, calculada em (1), for a evolução padrão, poderemos comparar a evolução real da região com a evolução que teria se os valores iniciais evoluíssem de acordo com a taxa de crescimento do espaço padrão.
Podemos estimar o valor assumido pela variável x, numa região
r e no momento 1, se porventura tivesse evoluído de acordo com a
taxa de crescimento do padrão, do seguinte modo:
xr
1
= x (1 + )r0 δ (2)
xr1
- dá o valor que assumiria a variável x no espaço r, se tivesse evoluído segundo o ritmo do espaço padrão.
Comparando xr1 com xr1 (valor realmente observado pela variável x na região r e no momento 1) - podemos concluir se a
situação da região se afastou ou aproximou da do conjunto de regiões. Ao desvio ∆ r calculado como se segue:
∆ r 1r r 1 = x - x (3) A definição de taxa de crescimento. A evolução da região de acordo com o espaço padrão.
A definição de variação líquida regional.
2.2.1O MÉTODO DE DUNN E A ANÁLISE DE DECOMPOSIÇÃO 21
chama-se variação líquida regional e constituí uma primeira medida de análise da atenuação ou acentuação dos desequilíbrios regionais existentes. Embora no conjunto das regiões os desvios se compensem, pois: xr xr x r r 1 =
∑
1 = 1∑
,a análise individualizada dos ∆ r permite comparar a similaridade de evoluções da região r e a do espaço padrão. Se ∆ r é positivo a situação da região melhora, em relação ao padrão, deteriorando-se no caso de ser negativo.
Pode chegar-se a uma conclusão equivalente trabalhando com taxas de crescimento. Comecemos por definir xr1.
x = x (1 + r1 r0 δ r) (4)
Substituindo em (3), xr1 por (4) e x1r por (2) obtem-se facilmente:
δr =δ+ (δ δr - ) (5) Esta expressão permite identificar, na taxa de evolução real da região r, duas componentes: a primeira, associada ao comportamento global, é constituída por δ (taxa de crescimento segundo a norma); a segunda, (δr - δ), representa um diferencial entre o comportamento da
região r e o comportamento correspondente do conjunto das regiões. Quanto menor for este diferencial, maior será a semelhança do comportamento evolutivo da região r com o do espaço padrão.
14
Que pode ser uma nação ou um espaço de integração económica de nações, como por ex., a União Europeia.
A análise em termos de taxas de crescimento.
A evolução dos desequilíbrios pode, assim, ser estudada, quer através da análise dos desvios considerados em valor absoluto (as variações líquidas ∆ r ), quer em termos relativos, através da diferença
de taxas de crescimento (δr -δ).
À análise dos desvios, quer em termos absolutos, quer em termos relativos, dá-se a designação de Método de Dunn. Trata-se de um método de decomposição, que procura explicar a evolução regional através da evolução nacional e dos desvios que a evolução da região apresenta em relação àquela.
O método de Dunn pode ser objecto de decomposições mais finas, por sectores de actividade e por regiões. Com elas pretende-se aprofundar a explicação e a origem dos desequilíbrios.
Exemplificando, se retomarmos a variável x e caso seja possível a sua desagregação por sectores j (j=1,2,...,J) e regiões
r (r=1, 2,...,R), teremos: x = x r = x r =1 R rj j=1 J r =1 R
∑
∑
∑
Assim, a identidade expressa em (5) pode apresentar a seguinte forma:
rj j rj j
= +( - )+( - )
δ δ δ δ δ δ
,
(6)o que significa que a taxa de crescimento do sector j na região r pode ser decomposta em três parcelas.
A primeira está associada ao crescimento segundo a norma, ou seja, a taxa do crescimento nacional. A segunda, que relaciona o comportamento do sector j com o comportamento do conjunto, é constituída pelo diferencial (δj - δ). A terceira parcela associa o
A análise dos desvios ou Método de Dunn.
O Método de Dunn como método de decomposições.
2.2.2.A ANÁLISE SHIFT-SHARE 23
comportamento do sector j na região r com o comportamento do mesmo sector no conjunto das regiões e é representada pelo diferencial (δrj-δj).
Pode haver ainda vantagem na desagregação do sector j em k sub-sectores. A identidade apresentada em (6) assume, então, a seguinte forma:
rjk= +( - )+(j jk- ) +(j rjk- jk)
δ δ δ δ δ δ δ δ
,
(7) com significado semelhante.A expressão apresentada em (6) pode ser objecto de outras decomposições, conforme os objectivos do estudo. Assim, se se pretende dar maior realce à perspectiva regional, a componente
δ
rjpode apresentar a seguinte desagregação:
rj r rj r
= + ( - ) + ( - )
δ δ δ δ δ δ
,
(8) onde se procura destacar primeiro, o comportamento da região no conjunto e, depois, o comportamento regional do sector j na estrutura da região.No ponto seguinte vai-se procurar aprofundar o significado do diferencial (
δ
r-
δ
), o que vai permitir obter resultados interessantes,tanto do ponto de vista da análise, como do ponto de vista da fundamentação de medidas de política económica.
2.2.2. A análise shift-share
Se se pretender aprofundar o significado dos desvios, nomeadamente o do comportamento da região, em relação ao comportamento nacional, pode-se analisar o diferencial (δr - δ) com
A análise shift-share abre para a análise anterior nova virtualidades.
maior pormenor, procurando identificar nele elementos de análise que aparentemente esconde.
A taxa de crescimento da região r pode ser representada da seguinte forma: rj rj rj r r j j r r rj r rj rj rj rj j r j x x x x = = = = x x x x x = = x s δ δ δ ∆ ∆ ∆
∑
∑
×∑
∑
(9)onde srj é o peso do sector j, no conjunto da actividade da região r, ou
seja uma componente estrutural da região.
De forma idêntica, a taxa de crescimento do conjunto de regiões em que r se integra pode representar-se por:
j j j j j j j j j j j j x x x x = = = = x x x x x = = x s δ δ δ ∆ ∆ ∆ ×
∑
∑
∑
∑
(10)onde
s
j é uma componente estrutural, ou seja, o peso do sector j, noconjunto da actividade do espaço global considerado. Se multiplicarmos cada uma das componentes estruturais s rj pela taxa de
crescimento, segundo a norma, δj, obtém-se:
x x s = = j j rj j j rj r ' ∆
∑
∑
δ s δ (11)em que δr' representa a taxa de crescimento da região r admitindo, que cada sector tem comportamento idêntico na região e no espaço global considerado.
2.2.2.A ANÁLISE SHIFT-SHARE 25
r rj rj j j
j j
- =δ δ
∑
s -δ∑
δ s (12)Somando e subtraindo δ'r tem-se uma nova representação para aquele diferencial: r rj rj j rj j rj j j j j j j ' ' r r r rj j rj rj j j j j - = s - + ( s - s ) = ( - ) + ( - ) = = ( - ) s + ( s - s ) s δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ
∑
∑
∑
∑
∑
∑
(13)O 2º membro desta expressão tem 2 componentes:
rj j rj j rj j j j ( - ) s e ( s - s ) δ δ δ
∑
∑
A primeira é a soma de um conjunto de elementos, em que cada um, é o resultado de se fazer evoluir o peso (estrutura) do sector j na economia da região (s rj ), no ano base, segundo uma taxa, que é igual
à diferença entre o valor das taxas do sector, na região r (δrj ) e no
conjunto dos espaços (δj). A variação entre os ritmos de crescimento
da região r e do conjunto dos espaços, é explicada (nesta componente) pela diferença de taxas de crescimento sectoriais (regionais e do país), para uma estrutura constante. Por isso, se designa esta componente por
componente regional15.
Ainda que o peso relativo de cada sector na actividade económica da região permanecesse constante, poderia haver um desvio
15
Esta componente tanto pode ser positiva como negativa. Dado que o termo s rj é
sempre positivo, a primeira hipótese verifica-se quando, globalmente, os sectores têm na região um dinamismo superior ao do país, verificando-se o contrário na segunda hipótese. Esta é a razão pela qual esta componente é , por vezes, também designado por componente
dinâmica.
O significado da componente regional.
entre a taxa de crescimento regional e a taxa de crescimento no país, com origem em desvios entre as taxas sectoriais de crescimento, na região e no espaço global16.
Do mesmo modo que na componente regional também a
componente estrutural pode ser positiva ou negativa. Admitindo que
δj é positivo, o primeiro caso está presente quando os desvios positivos
entre os pesos de cada um dos sectores, multiplicados pelas taxas de crescimento nacionais, mais do que compensam os desvios negativos, multiplicados também pelas respectivas taxas nacionais. O segundo caso acontece quando essa compensação não é possível.
A segunda componente é a soma de um conjunto de elementos em que cada um é o resultado de se fazer evoluir a diferença entre os pesos de um sector j, na actividade da região (srj) e do país (sj),
segundo uma taxa que é igual à taxa de crescimento do sector no país (δj). Como o elemento dinâmico é nesta componente a estrutura, ela é,
habitualmente designada por componente estrutural17. Pode haver um desvio entre as taxas de crescimento da região e do país, mesmo quando não há desvios entre as taxas sectoriais, da região e do país, bastando para tanto que sejam diferentes os pesos de cada um dos sectores no conjunto da actividade económica, da região e do país.
Resumindo, tem-se : = + ( - )s + (s - s ) r rj j j rj rj j j j δ δ
∑
δ δ∑
δ (14) 16O que não significa que não se tivesse modificado a sua importância em valor absoluto. Assim também se compreende a importância que na análise deve ser atribuída a cada um dos elementos do somatório.
17
Do mesmo modo que na componente regional também a componente estrutural pode ser positiva ou negativa. Admitindo que δj é positivo, o primeiro caso está presente
quando os desvios positivos entre os pesos de cada um dos sectores, multiplicados pelas taxas de crescimento nacionais, mais do que compensam os desvios negativos, multiplicados
O significado da componente estrutural.
O crescimento regional pode ser decomposto em três componentes.
2.2.2.A ANÁLISE SHIFT-SHARE 27
isto é, o crescimento regional pode ser explicado através de três componentes:
a) A primeira componente é o crescimento segundo a norma, δ b) A segunda componente indica a dinâmica regional de
crescimento δrj -δj , para uma dada estrutura s rj .
c) A terceira componente explica o crescimento, por uma variação estrutural (srj -sj) na região, dada uma taxa de
crescimento nacional para o sector j, δj .
Para além de ser conhecida pela designação de Análise
Shift-Share, este tipo de análise de decomposição tem também sido
divulgado com o nome de método de alteração-proporcional.
Tem sido frequentemente utilizado em estudos de economia regional, como instrumento analítico de interpretação da evolução das estruturas regionais, nomeadamente em estudos demográficos e de estrutura industrial. Enquanto apoio à compreensão do significado da dinâmica regional este tipo de estudos torna-se um excelente suporte à formulação de medidas de política económica.
O instrumento de análise que acaba de ser apresentado é, também, susceptível de representação gráfica, o que permite obter uma imagem sugestiva do peso relativo de cada uma das componentes na explicação do desvio total encontrado. Admitamos que se tinha observado um valor de 0,05 para a componente regional e um valor de 0,10 para a componente estrutural. O desvio total seria igual a 0,15 e a representação gráfica que daí resultaria seria a do gráfico da página seguinte.
também pelas respectivas taxas nacionais. O segundo caso acontece quando essa compensação não é possível.
0 - 2 5 - 2 0 - 1 5 - 1 0 -5 5 1 0 1 5 2 0 2 5 20 5 10 15 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 -5 -10 -15 -20 C O M P O N E N T E R E S I D U A L O U D E S V I O T O T A L C O M P O N E N T E R E G I O N A L C O M P O N E N T E E S T R U T U R A L M É T O D O " S H I F T - S H A R E "
A interpretação do gráfico é quase imediata, pelo que se não fazem comentários adicionais. Repare-se, apenas, que a projecção do vértice obtido pela representação das componentes regional e estrutural no eixo do desvio total, dá-nos exactamente o valor desse desvio.
2.3.1.A ANÁLISE FACTORIAL 29
2.3. INDICADORES DE SÍNTESE
Ao analisarmos o espaço associado a um determinado território, podemos considerá-lo, de forma diferenciada integrando projecções de âmbito geográfico, social, cultural, económico ou físico, ou numa
perspectiva indiferenciada, enquanto espaço geométrico abstracto
que, como sabemos, é utilizado como ponto de partida das reflexões teóricas da economia espacial.
Nesta perspectiva, cada ponto do espaço abstracto euclidiano pode ser representado por coordenadas espaciais multidimensionais.
O facto de existirem inúmeras variáveis associadas a cada ponto do espaço, leva-nos a procurar técnicas de redução da informação e a construir indicadores de síntese que nos permitam ter em conta o máximo de informação relevante e assim, mais fácil e correctamente, estabelecer comparações entre as diferentes unidades em análise.
2.3.1. A análise factorial
A análise factorial é uma técnica estatística de simplificação da informação, utilizada para representar as relações entre um conjunto de variáveis, através de um menor número de características, designadas por factores. Deste modo, procura-se salientar as dimensões fundamentais (ou factores) que podem estar subjacentes a um fenómeno de natureza complexa.
Com a análise factorial18 visam-se dois objectivos principais:
18
Esta técnica foi originalmente desenvolvida pelo psicólogo Spearman (1904) com o objectivo de estudar o factor inteligência indirectamente, a partir de uma multiplicidade de variáveis.
A análise factorial é uma técnica estatística de simplificação da informação
- Reduzir o número de variáveis iniciais, através do agrupamento de variáveis, que estão altamente correlacionadas, eliminando a informação que possa ser considerada como redundante, garantindo, assim, que há uma perda mínima de informação; - Evidenciar a estrutura fundamental implícita nos dados iniciais,
através de um menor número de factores independentes, que representam as variações das observações originais num espaço multidimensional.
A análise factorial desenvolve-se a partir de uma matriz inicial de informação (X) que compreende J variáveis e R observações de cada uma das J variáveis.
Ao longo desta secção a apresentação da análise factorial está estruturada em torno de um exemplo, com base numa matriz de informação regional, referente às 28 NUTS III do Continente (R=28), ver Fig. 1, e com informação sobre um conjunto de 10 variáveis, apresentadas no Quadro 1 (J=10).
- Reduzir o número de variáveis através do agrupamento de variáveis, que estão altamente correlacionadas.
- Evidenciar a estrutura fundamental implícita nos dados iniciais
A análise factorial desenvolve-se a partir de uma matriz inicial de informação
2.3.1.A ANÁLISE FACTORIAL 31
Figura 1- Continente (NUTS III)
M I N H O - L I M A C A V A D O A V E G R A N D E P O R T O T A M E G A E N T R E D O U R O E V O U G A D O U R O A L T O T R A S - O S - M O N T E S B A I X O V O U G A B A I X O M O N D E G O P I N H A L L I T O R A L P I N H A L I N T . N O R T E D A O - L A F O E S P I N H A L I N T E R I O R S U L S E R R A D A E S T R E L A B E I R A I N T E R I O R N O R T E B E I R A I N T E R I O R S U L C O V A D A B E I R A O E S T E G R A N D E L I S B O A P E N I N S U L A D E S E T U B A M E D I O T E J O L E Z I R I A D O T E J O A L E N T E J O L I T O R A L A L T O A L E N T E J O A L E N T E J O C E N T R A L B A I X O A L E N T E J O A L G A R V E
Este texto procura seguir a apresentação dos resultados da análise factorial, através da utilização dos outputs do software SPSS
for Windows19. Optou-se por ao longo do texto, mostrar apenas parte do output gerado por este package estatístico, deixando para o fim a referência aos procedimentos e opções do SPSS necessários à obtenção da análise factorial. Em anexo, apresenta-se o output integral gerado pelo SPSS (Anexo A.1.).
19
Quadro 1. Lista dos indicadores utilizados20
Dpopul Densidade populacional (milhares de pessoas /km2)
VABpcap Valor Acrescentado Bruto per capita (em contos, ano de 1991)
Produtiv Produtividade do Emprego (em contos, 1991)
Celectr Consumo Doméstico de Electricidade (Kwh/Habit)
Lespec Peso do Emprego Especializado no Emprego Total
Sercom % do Emprego nos Sectores do Comércio e Turismo
Mortinf Taxa de mortalidade Infantil
Camhosp Número de camas de hospital por 1000 habit.
EmNOX Emissões de Nox (Kg/km2)
Abastag % população servida por água da rede publica
A. Operações prévias
As variáveis associadas a cada uma das unidades espaciais em estudo fornecem, na generalidade dos casos, informações cuja compatibilização não é imediata devido a questões ligadas, quer à
natureza das variáveis, quer às unidades de medida utilizadas.
Se em relação às limitações que decorrem da natureza das variáveis não é possível eliminá-las, já em relação às que e são consequência das unidades de medida utilizadas é possível a sua correcção através das operações de relativização da dimensão
territorial e de normalização das variáveis.
A relativização da dimensão territorial21 é uma operação, prévia à normalização, que visa transformar o valor de cada uma das variáveis tendo em conta a dimensão do espaço considerado.
20
No anexo A.2 apresenta-se a base de dados com os valores das variáveis para todas as regiões.
21
Há autores, ver por exemplo PAELINCK e NIJKAMP(1975), que designam esta transformação por estandardização das variáveis. No entanto, optou-se por esta designação para diferenciar da operação de estandardização “estatística” que corresponde a uma forma de normalização e por isso apresentada mais adiante.
Problemas de compatibilização das variáveis As operações prévias: - a relativização da dimensão territorial ; - normalização das variáveis
A relativização da dimensão territorial: a consideração da dimensão das regiões.
2.3.1.A ANÁLISE FACTORIAL 33
Tomemos como ponto de partida a seguinte matriz:
Variáveis 1 ... j ... J R 1 e g ... i r
x
rjX
’r õ ... e R sX
j em que:X’r é um vector (linha) que explicita a estrutura da região; e
Xj é um vector (coluna) que explicita a dispersão de uma dada
variável através das regiões.
O facto das regiões r e r' terem diferentes dimensões (por ex. em termos de Km2, população residente, número de trabalhadores, etc.), pode originar diferentes configurações estruturais cujos inconvenientes se ultrapassam relativizando os indicadores, isto é, tomando a mesma
unidade relativa de medida em todas as regiões (por exemplo,
população por Km2, produto per capita, número de telefones por mil habitantes, etc.). A superfície, a população e o emprego, são geralmente os indicadores de dimensão mais utilizados.
Assim, se Drj for o indicador de dimensão apropriado para a
variável xrj, a relativização da dimensão territorial obtem-se da seguinte
forma: x x D rj rj rj * = A escolha do indicador de dimensão.
Esta operação não evita, contudo, resultados distorcidos, pois as variáveis estão muitas vezes expressas em unidades de natureza diferente (escudos per capita, percentagens, etc.), o que pode levar a que uma delas domine outra ou as restantes. Para evitar este problema e eliminar os efeitos de dominância de algumas variáveis em relação às restantes, deverá proceder-se à operação de normalização.
Com a normalização homogeneízam-se as escalas de medida das diferentes variáveis, mantendo-se, no entanto, as proporções interregionais em cada variável. Deste modo, viabilizam-se as comparações inter-variáveis em cada espaço. Das transformações alternativas de normalização das variáveis, apresenta-se seguidamente duas das hipóteses mais utilizadas:
i) Transformação, da variável (Xj*) de modo a que a média seja
igual a zero e o desvio padrão igual a 1.22
Neste caso, a variável normalizada (Xj**) obtem-se,
transformando o valor da variável Xj* para cada uma das
regiões r, do seguinte modo:
X X X s rj rj j xj ** * * * = − .
em que X*j representa a média da variável Xj*, ou seja:
X X R j rj r R * * =
∑
=1 e sx j* o desvio padrão da variável Xj
*
, que é dado por:
22
Também designada por operação de estandardização da variável.
As diferentes unidades de medida das variáveis: a operação de normalização.
Diferentes métodos de normalização das variáveis
Estandardização da variável: Média zero e desvio padrão igual a um.
2.3.1.A ANÁLISE FACTORIAL 35 s X X n x rj j r R j * ( * *) = − − =
∑
2 1 1ii) Transformação das variáveis atribuindo a todos os vectores de variáveis um mesmo comprimento.
A operação que conduz a um tal resultado consiste numa transformação em que cada vector (Xj*) é dividido pela sua
norma (ou comprimento) ||Xj*||.
O comprimento do vector (a sua norma) associa-se ao conceito de distância do vector à origem. Assim o comprimento, ou norma euclidiana de um vector x representa-se por || Xj*
|| e é dado por:
Xj X Xj j Xrj r R * = * *′ * =
∑
= 2 1sendo, por convenção, tomado o valor positivo da raiz.
A variável normalizada, representa-se por Xj** e define-se
como: X X X j j j ** * * =
B. O modelo da análise factorial
O modelo estatístico da análise factorial é em parte semelhante ao modelo de regressão linear múltipla. Cada uma das variáveis é expressa através de uma combinação linear dos factores que não são observáveis, à partida. Por exemplo, a variável, VAB per capita (VABpcap) pode ser expressa do seguinte modo:
VABpcap =a rica( )+b urban( )+c socind( )+UVABpcap (1)
Transformação das variáveis atribuindo a todos os vectores de variáveis um mesmo comprimento
As variáveis são expressa através de uma combinação linear dos factores comuns (que não são observáveis, à partida)
Esta equação difere da equação de regressão linear múltipla uma vez que os factores rica, urban e soeco não são variáveis independentes simples, mas representam designações de agrupamentos de variáveis23, determinados através da análise factorial.
Rica, urban e soeco são designados por factores comuns já que
todas as variáveis originais são expressas em função destes factores. A variável UVABpcap é designada por factor único uma vez que representa
a parte do VABpcap que não pode ser explicada através dos factores
comuns, assumindo-se como uma variável residual de natureza aleatória.
Em geral, a equação para j-ésima variável Xj apresenta-se do
seguinte modo:
Xj =b Fj1 1+b Fj2 2+ +... b FjK K +Uj (2) onde F1, F2, ...,FK são os factores comuns, Uj a variável residual e
bj1,..,bjK os coeficientes utilizados na combinação dos K factores.
Admite-se que os factores únicos (U1,U2,...,UJ) não estão
correlacionados, entre si, nem com os factores comuns.
Os factores comuns, determinados a partir das variáveis originais, são estimados como combinações lineares destas variáveis. Por exemplo, a estimação para o factor grau de riqueza (rica) pode ser representada como
rica =w Dpopul1 +w VAB2 pcap+ +... w Abastag10 (3) Em geral, a expressão para estimar o i-ésimo factor, Fi pode
escrever-se do seguinte modo:
23
Mais adiante teremos oportunidade de identificar as variáveis e os factores comuns.
A expressão da j-ésima variável X em função dos factores
2.3.1.A ANÁLISE FACTORIAL 37 Fi w Xij j w X w X w X j J i i iJ J = = + + + =
∑
1 1 1 2 2 ... (4)Em que os wi,j representam os valores dos coeficientes das
variáveis e J o número de variáveis originais.
À partida todas as variáveis inicialmente consideradas devem contribuir para a estimação dos diferentes factores. No entanto, identificados os coeficientes (w) que apresentam maiores valores absolutos já é possível encontrar subconjuntos de variáveis que permitem caracterizar os factores comuns.
C. As Etapas da Análise Factorial
A análise factorial compreende fundamentalmente quatro etapas: i) Na primeira, procura testar-se a possibilidade de utilização
desta técnica estatística; recorre-se às matrizes dos coeficientes de correlação para verificar o grau de associação entre variáveis e concluir em que medida é possivel a utilização da análise factorial;
ii) A segunda, corresponde à extracção dos factores, ou seja, escolha do modelo de ajustamento a utilizar e determinação dos factores a serem considerados na representação da informação inicial;
iii) Na terceira, procede-se à rotação dos factores com objectivo de melhor evidenciar a estrutura fundamental dos dados iniciais e interpretar o significado dos factores comuns considerados;
A estimação dos factores comuns
A caracterização dos factores comuns em função dos coeficientes associados às variáveis As etapas da análise factorial i) Avaliação da possibilidade de utilização da análise factorial.
ii) A extracção dos factores
iii) A interpretação dos factores
iv) Na quarta, os valores dos factores são determinados para as diferentes observações das variáveis (regiões); estes valores podem ser utilizados em análises posteriores.
C.1. Análise da Matriz dos Coeficientes de Correlação
Com base na matriz X, com informação inicial referente às J variáveis e aos R indivíduos (regiões), calculam-se vários indicadores e constroem-se as matrizes dos coeficientes de correlação simples (C) e das variâncias-covariâncias (S).
O coeficiente de correlação simples entre as variáveis Xj e Xk é
calculado do seguinte modo:
1 ( )( ) ( 1) R rj j rk k r jk j k X X X X r R s s = − − = −
∑
Com base nos diferentes rjk, assim obtidos, constroi-se a matriz
dos coeficientes de correlação simples:
C r r r r r r p p p p = 1 1 1 12 1 21 2 1 2 ... ... ... ... ... ... ...
A covariância entre duas variáveis Xj e Xk representa-se por sjk e
é definida do seguinte modo:
s X X X X R jk rj j rk k r R = − − − =
∑
( )( ) ( ) 1 1 iv) A determinação dosvalores dos factores
1ª Etapa As matrizes dos coeficientes de correlação simples e das variâncias-covariâncias
O coeficiente de correlação simples.
2.3.1.A ANÁLISE FACTORIAL 39
No caso de j=k obtem-se a variância da variável Xj ,ou seja, sj2. É
igualmente possível contruir a matriz S das variâncias e covariâncias24:
S s s s s s s s s s p p p p pp = 11 12 1 21 22 2 1 2 ... ... ... ... ... ... ...
Da observação das definições dos coeficientes de correlação e das covariâncias, conclui-se que os coeficientes de correlação podem ser interpretados como covariâncias normalizadas, uma vez que é possível expressar os coeficientes de correlação em função das covariâncias. Com efeito:
r s s s jk jk j k =
A matriz dos coeficientes de correlação entre as 10 variáveis, acima referidas, é apresentada na Fig. 2. Tendo em conta que, um dos principais objectivos da análise factorial é obter um conjunto de factores que possam explicar as correlações entre as variáveis, facilmente se conclui que, a utilização desta técnica estatística pressupõe que as variáveis originais devam estar significativamente correlacionadas entre si.
24
No sentido de facilitar a representação da matriz das variâncias e covariâncias utiliza-se igualmente o simbolo sii como forma alternativa a si2 na representação da variância.
Os coeficientes de correlação podem ser interpretados como covariâncias normalizadas
A análise factorial exige uma elevada correlação entre as diversas variáveis iniciais
Figura 2 - Matriz de correlações entre as variáveis
Correlation Matrix:
DPOPUL VABPCAP PRODUTIV CELECTR LESPEC SERVCOM ABASTAG DPOPUL 1,00000 VABPCAP ,63716 1,00000 PRODUTIV ,40191 ,68317 1,00000 CELECTR ,53785 ,62147 ,39207 1,00000 LESPEC ,47605 ,27885 ,22480 ,25592 1,00000 SERVCOM ,42376 ,66116 ,51687 ,62643 ,33645 1,00000 ABASTAG ,28452 ,53012 ,48348 ,50281 ,07892 ,50948 1,00000 CAMHOSP ,17519 ,14336 ,16880 ,34608 ,26599 ,09185 ,38710 MORTINF ,01937 -,43109 -,39719 -,21592 -,30057 -,33680 -,24591 EMNOX ,56675 ,54401 ,53214 ,42609 ,49516 ,44790 ,41424
CAMHOSP MORTINF EMNOX CAMHOSP 1,00000
MORTINF -,29996 1,00000
EMNOX ,05382 -,16529 1,00000
Uma das formas de avaliar a possibilidade de utilização da análise factorial faz-se através do recurso ao teste de Bartlett, em que se testa a hipótese da matriz dos coeficientes de correlação ser uma matriz identidade (todos os elementos da diagonal são iguais a 1 e os restantes iguais a 0). Da observação da figura 3 verifica-se que o valor do teste está associado a um nível de significância muito reduzido pelo que se rejeita a hipótese de se estar perante uma matriz identidade.
Figura 3- Estatística de KMO e teste de Bartlett
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy = ,70768
Bartlett Test of Sphericity = 120,59010, Significance = ,00000
Outro indicador que deve ser tido em conta na avaliação da possibilidade de utilização da análise factorial é o coeficiente de
correlação parcial. Este indicador de associação mede a intensidade
da relação entre duas variáveis após a exclusão dos efeitos de terceiras variáveis.
Deste modo, como a análise factorial exige que as diferentes variáveis estejam todas muito correlacionadas entre si, os coeficientes de correlação parcial, entre pares de variáveis, excluindo os efeitos das
O teste de Bartlett.
O coeficiente de correlação parcial
2.3.1.A ANÁLISE FACTORIAL 41
restantes variáveis, devem apresentar valores próximos de zero. Os simétricos dos coeficientes de correlação parcial são apresentados na matriz anti-imagem (ver figura 4).
Figura 4 - Matriz anti-imagem
DPOPUL VABPCAP PRODUTIV CELECTR LESPEC SERVCOM ABASTAG DPOPUL ,65488 VABPCAP -,57106 ,74020 PRODUTIV ,01032 -,32848 ,86127 CELECTR -,16577 -,19472 ,17122 ,81742 LESPEC -,39475 ,23169 ,12399 ,15003 ,54764 SERVCOM ,09163 -,19109 -,13223 -,41023 -,29493 ,79655 ABASTAG ,15479 -,18820 -,06817 -,03069 ,26422 -,27438 ,74212 CAMHOSP -,16749 ,23693 -,11695 -,34334 -,27267 ,31141 -,45389 MORTINF -,54637 ,49365 ,12444 -,04932 ,35563 ,04185 -,11056 EMNOX -,15951 -,01269 -,29393 -,12215 -,42013 ,10894 -,30271 CAMHOSP MORTINF EMNOX
CAMHOSP ,40627
MORTINF ,27804 ,49708
EMNOX ,30262 -,05790 ,77509
Measures of Sampling Adequacy (MSA) are printed on the diagonal
Tendo por base os coeficientes de correlação simples e os coeficientes de correlação parcial constroi-se o indicador KMO25 que compara os valores dos coeficientes de correlação simples com os coeficientes de correlação parcial:
KMO r r a ij j i i j ij j i i j ij j i i j = + ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ ≠
∑
∑
∑
∑
∑
∑
2 2 2onde rij é coeficiente de correlação simples entre as variáveis Xi e Xj, e
aij é coeficiente de correlação parcial entre as variáveis Xi e Xj.
Se o somatório dos quadrados dos coeficientes de correlação parcial entre os diferentes pares de variáveis for pequeno, quando comparado com o somatório dos quadrados dos coeficientes de correlação simples, então, o indicador KMO está próximo de 1 e a utilização da análise factorial não oferece grandes problemas.
25
Kaiser-Meyer-Olkin
