NOW IÉUMICA

(1)

~l

- EAV/NT- on/80

ANÁLISE DE SENSITIVIDADE DA SEÇÃO DE CHOQUE DO U2 3 8 EM SISTEMAS NUCLEARES

TÉRMICOS por E.Schall Amorim A.B.D'Oliveira E.C.de Oliveira C.Moura Neto

Divisão de Estudos Avançados Instituto de Atividades Espaciais

Centro Técnico Aeroespacial 12.200- São José dos Campos-SP

(2)

ANÁLISE DE SENSITIVIDADE DA SE^ÃO DE CHOQUE DO U2 3 B EM SISTEMAS NUCLEARES TfiRMICOS por E.Schall Amorim A.B.D'Oliveira E.C.de Oliveira C.Moura Neto RESUMO

Um sistema para análise de sensitividade foi desenvolvido para avaliar a implicação de incertezas nos dados nucleares e métodos computacionais relacio nados para reatores de potência ã água leve.

Sensitividade, na condição de equilíbrio do ciclo foram calculadas para a seção de choque de poucos grupos do U 38 em relação a seção de choque micros

cópica de absorção de 35 grupos usando o código de depleçao SENTEAV, semelhante aos métodos de cálculo usados na indústria.

Um dos principais resultados deste trabalho é indicar que uma melhoria^ nos dados nucleares e nos métodos sãp.neces*ipios em faixas específicas de ener gia, indicando a direção na qual devemos concentrar nossos esforços em medidas experimentais de valor, com base em considerações de custo e beneficio.

ABSTRACT

A sensitivity analysis system is developed for assessing the implication of uncertainties in nuclear data and related computational methods for light water power reactor.

Sensitivies, at equilibrium cycle condition, are carried out for the few group macroscopic cross section of the U2 3 8 with respect to their 35 group

microscopic absorption cross suction using the batch depletion code SRNTEAV similar to those calculation methods used in the industry.

This investigation indicates that improvements are requested on specific range of energy. These results point out the direction fjr worth/while exper imental measurements based on an analysis of costs and economic benefits.

(3)

Um reator térmico (PWR) foi investigado na EAV, objetivando um conheci mento detalhado do coeficiente de sensitividade microscópica previamente defi nido por Schall e Ryskamp.

— - — - (2) Investigações prévias indicam a importância econômica deste estudo visto que as seções de choque influenciam diretamente os parâmetros integrais pois estes dependem das seções de choque média* avaliadas na faixa térmica me nor que 1 ou 2 e V ) .

Sendo os custos sensíveis às seções de choque dos grupos térmicos, é desejável determinar especificamente como estas seções de choque,microscópicas dependentes da energia, influenciam as seções de grupos colapsadas.

Portanto o objetivo é examinar a sensitividade das seções de choque co lapsadas à mudanças nos parâmetros nucleares dependentes da energia.

A sensitividade obtida fornece informações que permitem selecionar fai xas de energia onde se torna altamente econômica uma re-investigaçao destes pa râmetros ou dos métodos utilizados visando uma melhor informação sobre os seus v.i lores.

A variação nas seções do choque colapsadas ( í a J será avaliada utili zando-se uma aproximação de primeira ordem em teoria de perturbação.

Esta variação é calculada como:

« O j _ < ( ° g *6i , i 6 gS > C Í ( • • ' • > >C < O g ^ ^ G ( 1 )

G " . " .

C J < í> + 6 <J»G C 3 < <J> >G

F.sta expressão, com o auxílio da teoria da perturbação, reduz-se a:

x í CJ ->> «|>+ C1 6 a1 <f»

L—JU £ Ê—Ç (

2

)

c

Nestas equações entende-se que < f > representa a integral de f sobre a célula, sobre o ângulo e sobre o grupo de energia G. Nas equações (1) e (2) r: ? a concentração dependente do espaço do isõtopo í e C, é a concentra

(4)

çlo média na célula selecionada. Observe-se que a variação no fluxo &<i> causa — i — ^ — —

do pela variação 6o e necessária segundo a equação (1) mas nao requerida s

pela equação (2).

Observe-se que ô.. e unidade se i«j, e zero de outra forma.

0 código SENTEAV foi desenvolvido ã semelhança do FASTT e de seu precursor LASER pois estes programas de cálculo mostram possibilida des da adaptarão imediata para o calculo do fluxo de neutrons adjunto em mui tigrupos.

Estes códigos adotam uma fonte ("slowing-down") especifica para os grupos térmicos situada no moderador. Pot outro lado, a absorção (maior par te) é verificada no combustível ("pellets").

Consequentemente, um fluxo de neutrons não uniforme e um fluxo de neutrons adjunto não uniforme sao gerados e expressos através da equação:

c

1

a

1

)

- [dE

1 fjn

z c

1

a

1

_.n

₎

fE,í2 ) (3)

A equação adjunta torna-se:

f (Í,E, ti) - dE

f

dfl

1

£ (r.E.n

A equação de balanço detalhado será:

(A)

MT( ? , E ) • T.s(r,E,Ü > Ef, Q '

(r,E

f

)

EB< Í , E ' ,

- ^ -> E, -

(5)

onde MT (r,E) representa uma distribuição do fluxo Maxwelliano num

(5)

•f.

Multiplicando-se a equação adjunta por M_(r,E) e utilizando-se a equação do balanço detalhado obtém-se:

i K v + F.( r . E m (r.E.íí") - jdE» Jdft E

g

<r,E

f

, Q'" - E,Ü") V ( r,E\ S"

1

) =

= MT (r.E) S (r,E,- «") (6)

onde n r . E , - ft) « 4> (r,E,fi ) Mj. (r,E) e admitiu-se que T(r) e uma tem peratura media de uma região de tal forma que MT(r,E) é posto depois do opera

dor V e que - Í2 é substituído por ^" e - ^' por fr".

A sensitividade microscópica é calculada para um reator tipo PWR (Maine Yankee ) com uma exposição prévia de 20 MWD/TON. As concentrações selecionadas acham-se mostradas na Tabela 1.

Tabela 1 CONCENTRAÇÃO DE 1SÕT0POS (Átomos/cm3 T IO23 ) ISÓTOPOS Z 0 M S

u

2 3 Í

>

it 7 J G

u

2

™

Pu 2" Pu 2

" °

P u 2ltl Pu 2"2 Xe 1 3' ' Sm l-9 PF COMBUSTÍVEL 1,3531 E-04 2,0512 E-05 7,3633 E-03 3,3909 E-05 8,247 E-06 4,1557 E-06 5,5854 E-07 6,3985 E-09 4 , 8 5 2 0 E-08 1,3084 E-04 REVESTIMENTOÍ*) 0 , 0 0 , 0 0 , 0 0 , 0 0 , 0 0 , 0 0 , 0 0 , 0 0 , 0 0 , 0 MODERADOR (*^ 0,0 0 , 0 0 , 0 0,0 0 , 0 0,0 0 , 0 0 , 0 0 , 0 0 , 0

* Os dados referentes ao moderador e revestimento foram calculados atra

vés dos dados fornecidos pela Tabela II e corrigidos para a temperatura de ope ração.

(6)

A concentração de B-10 ê aquela necessária para a criticalidade. A célu Ia unitária e o elemento combustível apresentam as características descritas na Tabela II.

Tabela 2

PARÂMETROS DO PROJETO (Dimensões a frio)

- Revestimento

- Comprimento ativo (pol.)

- Pastilha, diâmetro externo (pol.) - Revestimento, diâmetro interno (pol.) - Revestimento, diâmetro externo (pol.) - Densidade

- Geometria do elemento combustível: quadrada

- Espaçamento (pitch"tm pol.) - Temperatura do moderador (op) - Temperatura do revestimento (op) - Temperatura do combustível (op)

- Densidade de potência (watt/cm3)

- Carga (g/cm3, metal) Zircaloy-4 137 0,18826 0,192 0,220 10,2 14 x 14 0,580 562,5 613,3 1178,5 75,016 2,566

O coeficiente de sensitividade microscópico ê dado por:

+i i' i1 • «

rr

f -"Mg gr.r1 rG Mg j j (7)

onde V. representa o volume da região j, M refere-se ao moderador. 0 delta de Kronecker 6.., é igual a 1 quando i • i' e & , serã igual a 1 quando r » r' e de outra forma será zero. 0 índice i especifica o nuclídeo selecionado, e r a região e (^j. ] a relação entre os fluxos médios, isto é, o valor do flu

(7)

A fonte S da expressão (6) para um isôtopo i torna-se: i

l l l ...

S+ « o C. - o r c X ( 8 )

rg J rG

Esta fonte e nr tiva para certos grupos; porém uma aproximação é uti lizada na equação (6) para se calcular a função adjunta, isto é:

_i

( E • E ) <p - Z, E * * ,+ M ( o „ C • E - o C. ) (9)

ag sg rg g' 8 + g g* g rG ag rg j

Com os dados anteriores e cal. -1ando-se o coeficiente de sensitividade do U2 3 8 em relação a sua seção de choque de absorção, obtém-se os resultados

expostos na Figura 1.

Esta Figura mostra as quantidades (1 - è ) , S (238) e o valor de a Sg

S (238)/DE onde DE representa a largura do microgrupo g em outras palavras,

o o o

principalmente os valores do coeficiente de sensitividade microscópica de absor ção do U2 3 8 .

Observe-se que o valor de (1 - 0 ) é marcadamente influenciável pelos g

isótopos ressonantes presentes principalmente o P u2 3 9 , Pu2"0 e X e1 3 5 . 0 efei

to dominante é a concentração do coeficiente de sensitividade microscópica na região dura do fluxo de neutrons Maxwelliano, indicando desta maneira, ser es ta a faixa de interesse para investigações posteriores visando melhorar a qua lidade dos dados nucleares, isto é, diminuindo as incertezas existentes na se ção de choque microscópica de absorção do U2 3 8 .

A titulo de comparação a Figura 1 exibe os valores de (S /DE), isto é,

o valor do coeficiente de sensitividade microscópica por unidade de energia na

faixa de 1.895 ev a 0.184 ev sendo coerente com resultados encontráveis na lite ratura

A Tabela 1X1 fornece as energias superiores e médias selecionadas para cada microgrupo.

As figuras 2 e 3 mostram, respectivamente, o fluxo <f> e a função impor táncia ( 1 - <$> ) , calculados através do código FASTT.

A figura 4 mostra os coeficientes de sensitividade do U2 3 8 , como cal

culado por Harris, onde foram fornecidos acréscimos simultâneos a todas as se ções de choque, para o cálculo da sensitividade.

(8)

A Tabela IV reproduz os resultados numéricos obtidos C O B O código FASTT, relativos as figuras 2 a 5.

£ particularmente importante comparar as figuras 4 e 5. A figura 5 apre

senta o coeficiente da sensitividade, COMO calculado neste trabalho, empregan

do a fonte dada pela equação (8), de acordo com o trabalho de Ryskamp. A sensi tividade, acima obtida, é mais especifica, pois refere-se apenas aos valores das seções de choque de uma reação (no caso» a absorção). A sensitividade mãxi roa ocorre em energias ligeiramente maiores, e tem um valor máximo da ordem de 20% maior. 0 uso da equação(8), para a fonte, penaite que se tenha uma idéia bastante precisa da importância específica da seção de choque de uma seção par

ticular, no valor total da seção de choque do grupo ter ico.

Conclui-se que o cálculo de sensitividade apresentado, é complementar (2)

ã informação apresentada por Harris , e apresenta diferenças significativas , que podem ser utilizadas para orientar o esforço de melhorar significativamente os conjuntos de dados nucleares.

(9)

4m^

Tabela III

ESTRUTURA DE GRUPOS USAOA NO TRABALHO

« re s n •> 4 |

«2

Grupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Energia Superior (ev) 0.002277 0.006235 0.012397 0.020493 0.030613 0.042757 0.056925 0.081972 0.11157 0.14573 0.18444 0.22770 0.25104 0.27053 0.29075 0.30113 0.32064 0.35768 0.41704 0.50326

Energia Media (ev)

D.001012 0.004048 0.009108 0.016192 |~ 0.0253 ; 0.036432 « 0.049588 •' 0.068879 t 0.096203 ° 0.12808 £' 0.16451 0.20550 0.23923 0.26069 0.28055 0.29592 0.31081 0.33891 0.38679 0.45913 Grupo 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Energia Superior (ev) 0.62493 0.78211 0.95070 1.01374 1.04277 1.05254 1.06236 1.07222 1.09873 1.16645 1.30791 1.45748 1.59500 1.72616 1.89500 Energia média (ev) 0.56245 0.70132 0.86435 0.98197 1.02821 1.04765 1.09744 1.06728 1.08543 1.13233 1.23616 1.38169 1.92547 1.65993 1.7900

(10)

m

CR IND 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 a U2 3 S

c

0.0024673 0.0027943 0.0033195 0.0041760 0.0046628 0.0025068 O.OO1OO23 0.0005202 0.0008444 0.0005001 O.(K)I1(>I2 0.0027514 0.0088515 0.0114500 0.0127820 0.0128750 0.0120730 0.0096901 0.0060736 0.0036064 0.0079641 0.0091833 0.0137210 0.0371900 0.0551560 0.0780590 0.1019600 Tabela RESULTADOS DO 0.0035256 0.0038431 0.0043717 0.0052187 0.0054445 0.0026240 O.OOO73734 0.00010622 0.00005080 0.00011575 O.OOO87453 0.0027159 0.0086651 0.010160 0.010110 0.0090791 0.0075104 0.0051877 0.0028834 0.0016410 0.0035729 O.OO4157O 0.0062485 0.016507 0.022401 0.028108 0.031532 IV FASTT I )2 3 8 S G Harris(4) 0.0011152 0.0012820 0.0016181 0.0024145 0.0045152 0.0067854 0.0064381 0.0018565 0.0010341 0.0019757 0.0071135 0.0065542 0.0082269 0.0079151 0.0092190 0.011496 0.016790 0.020836 0.15935 0.0095823 0.020220 0.020381 0.024534 0.048952 0.057221 0.070758 0.087793

<i V

0.0148 x 0.200 x 0.308 x 0.596 r. 0.952 x 0.283 x 0.269 x 0.147 x 0.179 x 0.213 x 0.896 x 0.485 x 0.170 x 0.337 x 0.313 x 0.137 x 0.333 x 0.477 x 0.408 x 0.280 x 0.708 x 0.945 x O.16O X 0.506 x 0.827 x 0.119 x 0.147 x - 1 3 10 12 10" 11 10" 10 10 9 10" B 10" 8 10" e 10 e 10" 8 10 II 10" 7 10" 5 10" 10" 10"3 10" _2 10 2 10 _2 10 2 10" _2 10 2 10 _1 10 _1 10 _] 10 0 10 0 10

(11)

Tabela IV (Continuação) RESULTADOS DO FASTT CR INI) 28 29 30 31 32 33 34 35 0.1199200 0.0832130 0.0792760 0.0692300 0.0550470 0.0387100 0.0235290 O.O155O77O 0.030847 0.017859 0.014279 0.010130 0.0061354 0.0029622 O.OOO97929 0.00014123 2 18 s" Harris(4) 0.0CT303 0.064919 0.0590038 0.049123 0.036684 0.023608 0.012194 0.0045242 ( l 0.155 0.942 0.776 0.565 0.350 0.172 0.585 0.924 X X X X X X X X 10 IO'1 IO"1 10 _ i

10

IO"'

io"

2 10

(12)

10

REFEREWCIAS

(1) E.S.Aaorin, J.M.Ryskaap, U.K. Halaviya, (RPI) "The Dependence of U A Sensitivity Coefficients on the Macroscopic Spacial Flux Variations" Trans. A B U Nvcl. Soe. 28, 77* (1978).

(2) D.R.Hariis, "Sensitivity of Nuclear Fuel Cycle Cost to Uncertaintes in Nuclear Data and Methods". Doctoral Thesis, Rensselaer Polytech nic Institute (1976).

(3) C.G.Poncelet, "Laser, A Depletion Prograa for Lattice Calculations Eased on Muft and Theraos", UCAP - 6073 (1966).

(4) J.H.Ryskaap, D.R. Harris and M.Becker, "Sensitivity of LWR parameters to Uncertainties in Thermal unclear Data", Trans. As. Kucl. Soc.,26, 581 (1977).

(13)

HP»

1

.o» i r

• i

10 20 30 40 50 Ofupo-fndie»

Figuro I > Voter de cooficiont* do

microscópico por omíôod» o> «rwrgio, no foiM d« 1,895 av o 0^84 «v.

(14)

(15)

O

10

O

g

(16)

2,0

-10 20 30 Figura 4 = Co*fici«ntts d« ««nsitividad* do U-238 (como coteutooo por Morris).

4 0 Grupo índice

(17)

0.6

0,2

0,0 I

10 20 30 Figura 5 • Co«fici«nte dt stnsitivMotf* (como coleulodo nt*t« trabalho ) .

4 0 Gruoc índice