Lista de Exercícios de Estatística Descritiva Lista de Exercícios de Estatística Descritiva 1.
1. Defina:Defina: a)
a) EstatísticEstatística a DescritivaDescritiva b)
b) Inferência Estatística ou Estatística DedutivaInferência Estatística ou Estatística Dedutiva 2.
2. Defina POPULAÇÃO e Defina POPULAÇÃO e AMOSTRA e cite pelo menos AMOSTRA e cite pelo menos 3 vantagens da 3 vantagens da amostragem.amostragem. 3.
3. Cites os tipos de amostragem e faça Cites os tipos de amostragem e faça um breve comentário sobre cada um um breve comentário sobre cada um deles.deles. 4.
4. que são que são variáveis quantitativas? E qualitativas? Exemplifiquevariáveis quantitativas? E qualitativas? Exemplifique-as.-as. 5.
5. Dentro das variáveis quantitativas encontramos as variáveis discretas e contínuas. Defina e exemplifiqueDentro das variáveis quantitativas encontramos as variáveis discretas e contínuas. Defina e exemplifique cada uma delas.
cada uma delas. 6.
6. AssAssinainale le a aa altelternarnativtiva ca corrorretaeta:: a)
a) PoPopulpulaçãação ou Uo ou Univniverserso é:o é: i)
i) Conjunto Conjunto de de pessoas.pessoas. ii)
ii) Conjunto de Conjunto de indivíduos aindivíduos apresentando presentando uma caracuma característica esterística especial.pecial. iii)
iii) Conjunto todos os indivíduos apresentandConjunto todos os indivíduos apresentando uma característica comum objeto de estudo.o uma característica comum objeto de estudo. b)
b) A vaA variáveriável é dl é discriscreta qeta quandouando:: i)
i) Dados dois Dados dois valores reaisvalores reais, podemos enc, podemos encontrar pelo ontrar pelo menos um menos um valor entre valor entre eles.eles. ii)
ii) Dados dois Dados dois valores reaivalores reais, não podemos, não podemos encontrar vs encontrar valores entre alores entre eles.eles. iii)
iii) Dados dois valores reaiDados dois valores reais, a diferença entre eles é zers, a diferença entre eles é zero.o. c)
c) As fasAs fases prines principaicipais do métos do método estado estatístitístico sãoco são:: i)
i) ColeColeta dos dadosta dos dados, amost, amostrageragem, apresm, apresentaentação tabulção tabular e apresear e apresentaçãntação gráfico gráfica e definiça e definição dosão dos problemas.
problemas. ii)
ii) Amostragem, Amostragem, apresentação tabularapresentação tabular, apuração dos da, apuração dos dados, interpretaçdos, interpretação dos dados e planeão dos dados e planejamento.jamento. iii)
iii) Definição do problema, planejamDefinição do problema, planejamento, coleta dos dados, apuração, apresentaçãento, coleta dos dados, apuração, apresentação dos dados, análiseo dos dados, análise e interpretação dos dados.
e interpretação dos dados. d)
d) A séria EstA séria Estatísatística é chamtica é chamada cronoada cronológiclógica quando:a quando: i)
i) O O elemento elemento variável variável é é o to tempo.empo. ii)
ii) O eleO elemento vmento variáariável é o lvel é o localocal.. iii)
iii) Não tem Não tem elemento varelemento variável.iável. e)
e) A aA amplmplititude ude tottotal éal é:: i)
i) A difereA diferença entre dois nça entre dois valores quaisquvalores quaisquer de um er de um conjunto de conjunto de valores.valores. ii)
ii) A diferença entA diferença entre o maior e o re o maior e o menor valor obsermenor valor observado da variável divado da variável dividido por 2.vidido por 2. iii)
iii) A diferença entre o maior e meA diferença entre o maior e menor valor observado da variánor valor observado da variável.vel. f)
f) Para Para obteobter o ponr o ponto méto médio de dio de uma cuma classelasse:: i)
i) Soma-se Soma-se ao seu ao seu limite limite superior mesuperior metade de tade de sua amplsua amplitude.itude. ii)
ii) Soma-se ao Soma-se ao seu limitseu limite inferior e inferior metade de metade de sua amplitudesua amplitude.. iii)
iii) Soma-se ao seu limite inferior metade de sua amplitude e divide-sSoma-se ao seu limite inferior metade de sua amplitude e divide-se o resultado por 2.e o resultado por 2. g)
g) FreqFrequêncuência simpia simples absoles absoluta de um valuta de um valor da varlor da variáveiável é:l é: i)
i) O O número número de rde repetições epetições desse vadesse valor.lor. ii)
ii) A porceA porcentagntagem de repetem de repetiçõeições desse vals desse valor.or. iii)
iii) O número de observações acumO número de observações acumuladas até esse valor.uladas até esse valor.
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ – UECE UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ – UECE DISCIPLINA: Probabilidade e Estatística
DISCIPLINA: Probabilidade e Estatística PROFESSOR:
PROFESSOR: JORGE LUIZ DE CASTRO E JORGE LUIZ DE CASTRO E SILVASILVA A
ALLUUNNOO:: MMAATTRRÍÍCCUULLAA:: DATA:
h) Frequência total é:
i) O número de repetições de um valor da variável. ii) A soma das freqüências simples absoluta.
iii) A somadas freqüências relativas menos as freqüências absolutas.
7. Suponha que existem N = 1000 fichas de pacientes das quais uma amostra aleatória de n = 20 deve ser
selecionada. Determine que fichas devem ser escolhidas na amostra de tamanho n = 20. Diga que tipo de
amostragem deve ser feita e como foram selecionadas as fichas.
8. Um médico está interessado em obter informação sobre o número médio de vezes em que 15000 especialistas prescreveram certa droga no ano anterior ( N = 15000). Deseja-se obter n = 1600. Que tipo de
amostragem você sugeriria e por que?
9. Um hematologista deseja fazer uma nova verificação de um amostra de n = 10 dos 854 espécimes de
sangue analisados por um laboratório médico em um determinado mês. Que tipo de amostragem você sugeriria e por que?
10. Um repórter da revista Business Week obtém uma relação numerada de 1.000 empresas com maiores de cotações de ações na bolsa. Ele entrevistará 100 gerentes gerais das empresas correspondentes a esta amostra. Que tipo de amostragem você sugeriria e por que?
13. Abaixo encontramos algumas tabelas. Calcule a porcentagem, faça um breve comentário sobre os resultados e diga que tipo de série estatística cada tabela pertence:
Tabela 01. MATRÍCULAS NO ENSINO SUPERIOR SEGUNDO ÁREAS DE ENSINO - BRASIL - 1975
ÁREA DE ENSINO MATRÍCULAS
CIÊNCIAS BIOLÓGICAS 32.109
CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 65.949
CIÊNCIAS AGRÁRIAS 2.419
CIÊNCIAS HUMANAS 148.842
LETRAS 9.883
ARTES 7.464
DUAS OU MAIS ÁREAS 16.323
TOTAL 282.989
FONTE: Serviço de Estatística da Educação e da Cultura
TABELA 02. REA DOS OCEANOS (EM MILH ES DE km ) OCEANO REA ANTÁRTICO 36,8 ÁRTICO 23,2 ATL NTICO 199,4 NDICO 137,9 PAC FICO 342,7 TOTAL 740,0
Tabela 04. FATURAMENTO DA COMPANHIA BETA 1990-1997
ANO VENDAS (EM US$ 1.000,00)
1990 2.181 1991 3.948 1992 5.642 1993 7.550 1994 10.009 1995 11.728 1996 18.873 1997 29.076 TOTAL 89.007
FONTE: Departamento de Marketing da Companhia
14. Num estudo realizado em 1999 observou-se que o estado do Rio de Janeiro tinha 64 municípios, dos quais apenas 11 possuíam mais de 1000 quilômetros quadrados de área e somente 3 tinha menos de 100 quilômetros quadrados. Construa uma tabela estatística para os municípios em função de suas áreas. Os dados foram obtidos da Fundação do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - FIBGE.
15. Faça um gráfico de barras (Histograma) para apresentar os dados sobre deficiência física na população residente no Brasil. Exclua não portadores de mais de um tipo de deficiência.
16. Dado o rol de medidas das alturas (dadas em cm) de uma amostra de 100 indivíduos de uma faculdade:
151 152 154 155 158 159 159 160 161 161 161 162 163 163 163 164 165 165 165 166 166 166 166 167 167 167 167 167 168 168 168 168 168 168 168 168 168 168 169 169 169 169 169 169 169 170 170 170 170 170 170 170 171 171 171 171 172 172 172 173 173 173 174 174 174 175 175 175 175 176 176 176 176 177 177 177 177 178 178 178 179 179 180 180 180 180 181 181 181 182 182 182 183 184 185 186 187 188 190 190 calcule: a) a amplitude amostral; b) o número de classes; c) a amplitude de classes; d) os limites de classes;
e) as freqüências absolutas da classes; f) as freqüências relativas;
g) os pontos médios da classes; h) as freqüências acumuladas;
i) o histograma e o polígono de freqüência; j) o polígono de freqüência acumulada;
Tipos de deficiência Número de portadores
Cegueira 145852
Surdez 173582
Hemiplegia 208565
Paraplegia 201617
Tetraplegia 46989
Falta de membro (s) ou parte dele (s) 145181
Mental 658915
Mais deum 87071
Nenhum dos enumerados ou sem deficiênc ia 144616761
Semdeclaração 531249
k) faça um breve comentário sobre os valores das alturas desta amostra através da distribuição de frequência.
17. A tabela abaixo representa a distribuição das espessuras de 100 folhas de tabaco:
Monte uma distribuição de freqüência com Classes. (utilize o excel)
18. A produção diária de parafusos da Indústria Asterx Ltda. É de 20 lotes, contendo cada um 100.000 unidades. Ao escolher uma amostra de oito lotes, o controle de qualidade verificou o número seguinte de parafusos com defeitos em ca lote:
Pede-se projetar o número médio de parafusos com defeitos em um dia de trabalho
19. Capital da Empresa Maguary Ltda. É formada pelo aporte dos acionistas, por financiamentos de longo prazo e pela emissão de debêntures. Cada tipo de capital possui um custo anual diferente dado por uma taxa
de juros anual, conforme o quadro:
Calcular a taxa média do capital da empresa.
20. Uma prova consta de três questões com pesos (Pi) iguais a 1, 2, 3 para as notas (Xi) da 1 ª , 2 ª, e 3 ª
questões, respectivamente (i=1,2,3). Considerando o valor máximo de cada questão igual a 10 e que um aluno obteve nota 8 na prova, que nota ele conseguiu na 1 ªquestão, sabendo-se que na 2 ªquestão obteve nota 6 e na
3 ªquestão nota 9.
21. Com base nas informações sobre a ocupação dos hotéis A e B, durante o mês de junho de 1988, identificar qual dos dois apresentou maior grau de ocupação.
2,01 2,08 1,96 3,04 2,01 3,18 1,94 2,19 2,24 2,18 2,59 1,96 2,29 3,18 2,09 1,96 2,06 2,18 2,05 2,04 2,43 1,56 1,94 3,15 2,35 2,08 2,56 2,17 1,93 1,59 2,22 2,34 2,24 1,95 2,01 3,12 3,03 3,12 2,04 1,66 1,87 2,49 3,12 2,24 1,76 3,20 2,38 1,58 1,89 1,98 1,89 1,71 2,42 1,62 1,97 2,18 1,69 3,14 2,18 3,06 2,40 1,96 3,01 2,19 2,25 1,45 1,93 2,06 1,83 1,84 1,91 2,11 1,78 2,36 2,33 3,17 2,03 1,87 3,11 2,17 1,72 1,62 1,99 1,64 1,54 2,26 1,86 2,09 1,74 1,92 2,36 1,82 2,02 2,25 1,75 3,15 3,18 1,99 1,76 2,51 Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 Defeitos 300 550 480 980 1050 350 450 870
Fonte de Capit al Partic ipação em US$ Tax a de Juros
Acionistas 2400 12%
Financiamento de longo Prazo 1200 8%
Debêntures 400 14%
Hotel Leitos Pes soas
A 50 80
22. Na empresa Mercury Ltda. Foi observada a distribuição de funcionários do setor de serviços gerais com relação ao salário semanal, conforme mostra a distribuição de freqüências:
Pede-se:
a)
salário médio semanal dos funcionáriosb)
desvio padrão, o coeficiente de variação e a assimetria dos salários semanais dos funcionáriosc)
Se o empresário divide os funcionários em três categorias, com relação ao salário, de sorte que: Os 25% menos produtivos sejam da categoria A;Os 25% seguintes sejam da categoria B:
Os 25% seguintes, isto é, os mais produtivos, sejam da categoria C; Pede-se determinar os limites dos salários das categorias A, B e C.
23. Considere a distribuição de freqüências:
a)
Determine o valor de k de sorte que a média, a moda e a medina possuam valores iguais.24. Uma pesquisa sobre a renda anual familiar realizada com uma amostra de 1000 pessoas na cidade Tangará resultou na seguinte distribuição de freqüências:
Salário Semanal (em US$) fi
25 |- 30 10 30 |- 35 20 35 |- 40 30 40 |- 45 15 45 |- 50 40 50 |- 55 35 Total 150 Classes Frequências 02|- 04 3 04|- 06 k 06 |- 08 1001 08 |- 10 3k-12 10|- 12 3 Total
Salário Anual (em US$1000) Número de Funcionários
0,00 |-10,00 250 10,00 |- 20,00 300 20,00 |- 30,00 200 30,00 |- 40,00 120 40,00 |- 50,00 60 50,00 |-60,00 40 60,00 |- 70,00 20 70,00 |- 80,00 10 Total 1000
a)
Pede-se determinar a média, a moda, os quartis e o coeficiente de variação dos salários25. Considere a distribuição a seguir relativa a notas de dois alunos de informática durante determinado semestre:
a)
Calcule as notas médias de cada aluno.b)
Qual aluno apresentou resultado mais homogêneo? Justifique. 26. Calcule 60ºpercentil da seqüência X: 1, 8, 7, 5, 6, 10, 12, 1, 9.27. Calcular a mediana da série estatística:
28. Considere a distribuição de freqüências:
a)
Pede-se determinar a mediana e o percentil de ordem 80º.29. Uma distribuição simétrica unimodal apresenta mediana igual a 36dm e coeficiente de variação em torno
de 20%. Determine a variância dessa distribuição.
30. A tabela a seguir demonstra os dados anuais de vendas (em R$) das regiões A, B, C e D por vendedores.
b)
Destacar qual a região que apresentou equipe de vendas de desemprego mais homogêneo.Aluno A 9,5 9,0 2,0 6,0 6,5 3,0 7,0 2,0 Aluno B 5,0 5,5 4,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 Xi f i 0 3 1 5 2 8 3 10 5 6 Total 32 Classes Frequências 03|-06 2 06|-09 5 09|-12 8 12|-15 3 15|-18 2 Total 20
Região V endas Médias Desvio-padrão A 10.000 2.400 B 13.000 3.000 C 18.000 4.000 D 20.000 7.000
31. Os dados a seguir referem-se à permanência
c)
Organize esses dados numa distribuição de freqüências de intervalos de classes igual a 1.8, iniciando em 1.8.d)
Construa o histograma e o polígono de freqüências.e)
Calcule a média, a moda, o desvio-padrão e os coeficientes de variação e assimetria, para os dados brutos.f)
Repita os cálculos efetuados no item anterior para a distribuição de freqüências elaborada. 32. Calcular a moda dos seguintes conjuntos de valores:X={4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8} Y={4, 4, 5, 5, 6, 6}
Z={1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6} W={1, 2, 3, 4, 5}
33. Calcular a mediana do seguinte conjunto de valores: X={2, 3, 6, 12, 15, 23, 30}
Y={3, 6, 9, 12, 14, 15, 17, 20}
34. Calcular a mediana dos valores apresentados nas tabelas abaixo:
35. Calcular o consumo mediano de eletricidade(kw/hora) dos 80 usuários, utilizando a tabela abaixo.
2,6 7,3 7,2 1,8 2,0 9,0 11,5 8,9 3,7 4,9
2,0 9,0 11,7 8,6 5,6 14,0 4,9 4,3 8,4 10,8
5,7 7,0 11,9 4,2 6,2 2,0 5,9 3,7 2,0 11,6
6,1 11,9 5,9 2,8 17,6 7,2 12,3 3,0 12,2 7,2
8,1 2,0 12,6 2,6 6,8 11,3 1,9 3,1 6,0 17,6
Valores(xi) Frequências(f i) Valores(xi) Frequências(f i)
2 5 3 3 3 10 4 6 4 15 5 9 5 12 6 8 6 5 7 6 7 3 8 3 Total 50 Total 35
Classes Número de usuários (f i)
5|-25 4 25|-45 6 45|-65 14 65|-85 26 85|-105 14 105|-125 8 125|-145 6 145|-165 2 Total 80
36. Uma empresa produz caixas de papelão para embalagens e afirma que o número de defeitos por caixa de distribui conforme a tabela da população:
Node defeito Node caixas 0 32 1 28 2 11 3 4 4 3 5 1 Pede-se:
a) O número médio de defeitos por caixa. b) A distribuição de frequências.
c) A porcentagem de caixas com dois defeitos. d) A porcentagem de caixas menos que três defeitos. e) A porcentagem de caixas com mais que três defeitos. f) O histograma.
g) O número mediano de defeitos por caixa. h) A moda.
i) A amplitude total da série. j) O desvio médio simples.
k) A variância. l) O desvio-padrão. m) O coeficiente de variação. n) Q1. o) Q3. p) P10. q) D6. r) P90.
s) Classifique quanto à assimetria.
37. Uma amostra aleatória de 250 residências de famílias, classe média com dois filhos, revelou a seguinte distribuição do consumo mensal de energia elétrica:
Consumo mensal (Kwh) Node famílias
000 |- 050 2 050 |- 100 15 100 |- 150 32 150 |- 200 47 200 |- 250 50 250 |- 300 80 300 |- 350 24 Pede-se:
a) O consumo médio por residência. b) A distribuição de frequências.
c) A porcentagem de famílias com consumo maior ou igual a 200 e menor que 250 kwh. d) A porcentagem de famílias com consumo menor que 200 kwh.
e) A porcentagem de famílias com consumo maior ou igual que 250 kwh. f) O histograma e polígonos de frequência.
g) O consumo mediano. h) A moda.
i) A amplitude total da série. j) O desvio médio simples.
k) A variância. l) O desvio-padrão.
n) Q1.
o) Q3.
p) P10.
q) D6.
r) P90.
s) Classifique quanto à assimetria.
38. A distribuição a seguir mostra como varia a idade de um grupo de jovens que participam de uma colônia de férias.
Idade (anos) Número de Jovens
9 2 11 5 13 1 14 5 15 3 17 4 Determine: a) A amplitude total i) 5 ii) 6 iii) 8 iv) 20 v) 26 b) A freqüência Total i) 5 ii) 6 iii) 8 iv) 20 v) 26
c) Qual o percentual de participação da idade de 9 anos i) 0,02
ii) 0,1 iii) 10% iv) 9% v) 10
d) Qual o percentual de idade menores e iguais a 14 anos i) 0,02
ii) 65% iii) 10% iv) 9% v) 10
e) Qual a freqüência acumulada correspondente a da idade de 15 anos i) 2
ii) 16 iii) 10% iv) 9% v) 10
39. Seguinte histograma foi construído com base numa pesquisa do tempo de serviço dos empregados de uma determinada empresa:
Determine: a) O número de classes: i) 5 ii) 7 iii) 15 iv) 25 v) 30 b) A amplitude total: i) 5 ii) 7 iii) 15 iv) 25 v) 30 c) A freqüência Total: i) 5 ii) 7 iii) 15 iv) 25 v) 30
d) O limite inferior da primeira classe: i) 0
ii) 3 iii) 5 iv) 6 v) 12
e) O limite superior da primeira classe: i) 0
ii) 3 iii) 5 iv) 6 v) 12
f) A amplitude de variação (h) da primeira classe: i) 0
Relação do número de empregados por tempo de Serviço
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Tempo de serviços (anos)
N ú m e r o d e E m p r e g a d o s 0 6 12 18 24 30
ii) 3 iii) 5 iv) 6 v) 12
g) A freqüência da primeira classe: i) 3%
ii) 12% iii) 3 iv) 6 v) 12
h) A freqüência relativa da primeira classe: i) 3%
ii) 12% iii) 3 iv) 6 v) 12
i) O ponto médio da primeira classe: i) 0
ii) 3 iii) 5 iv) 6 v) 12
j) A freqüência acumulada da primeira classe: i) 3%
ii) 12% iii) 3 iv) 6 v) 12
k) A freqüência acumulada relativa da primeira classe: i) 3%
ii) 12% iii) 3 iv) 6 v) 12
l) O limite inferior da quarta classe: i) 24
ii) 21 iii) 18 iv) 6 v) 4
m) O limite superior da quarta classe: i) 24
ii) 21 iii) 18 iv) 6 v) 4
i) 24 ii) 21 iii) 18 iv) 6 v) 4
o) O ponto médio da quarta classe: i) 24
ii) 21 iii) 18 iv) 6 v) 4
p) A freqüência da quarta classe: i) 21
ii) 20 iii) 4 iv) 80% v) 16%
q) A freqüência da quarta classe: i) 3%
ii) 12% iii) 3 iv) 6 v) 12
r) A freqüência relativa da quarta classe: i) 21
ii) 20 iii) 4 iv) 80% v) 16%
