Colégio Militar de Curitiba
Projeto Pré-Requisitos – 6º Ano
G A B A R I T O
Caro aluno
Este Caderno de Apoio à Aprendizagem em Matemática foi produzido para você com o objetivo de colaborar com seus estudos.
Ele apresenta uma série de atividades a serem resolvidas. Servirão para que você verifique os conteúdos que já domina e os que precisará estudar com vistas a um melhor acompanhamento no 6º ano do ensino fundamental em nosso Colégio.
Com ele, você poderá rever, aprofundar e/ou ampliar a aprendizagem de habilidades essenciais nessa área do conhecimento relacionadas à:
- ler, escrever números naturais e racionais, ordenar números naturais e racionais na forma decimal, pela interpretação do valor posicional de cada uma das ordens;
- resolver situações-problema que envolvam contagem, medidas, os significados das operações, utilizando estratégias pessoais de resolução e selecionando procedimentos de cálculo;
- interpretar e construir representações espaciais (croquis, itinerários, maquetes), utilizando-se de elementos de referência e estabelecendo relações entre eles;
- medir e fazer estimativas sobre medidas, utilizando unidades e instrumentos de medida mais usuais que melhor se ajustem à natureza da medição realizada; e
- recolher dados sobre fatos e fenômenos do cotidiano, utilizando procedimentos de organização, e expressar o resultado utilizando tabelas e gráficos.
Esperamos que você possa ampliar seus conhecimentos.
PROJETO PRÉ-REQUISITOS 6º ANO QUESTÕES DE MATEMÁTICA
1.1 No quadro à direita há cinco expressões indicadas com números romanos. Algumas delas representam o número que está na placa à esquerda. Assinale a opção que indica quais expressões representam o número que está na placa:
( A ) Apenas I, III e IV são corretas. ( B ) Apenas I, II e III são corretas. ( C ) Apenas II, III e V são corretas. ( D ) Apenas I e III são corretas. ( E ) Todas são corretas. Resposta: ( A )
Há várias maneiras de escrevermos o número 1250, algumas delas são: ( I ) 12 x 100 + 5 x 10 = 1200 + 50 = 1250.
( III ) 125 x 10 = 1250.
( IV ) 1 x 1000 + 1 x 100 + 15 x 10 = 1000 + 100 + 150 = 1250.
1.2 No ábaco abaixo, Juliana representou um número.
Qual foi o número representado por Juliana?
( I ) 12 x 100 + 5 x 10 ( II ) 12 x 100 + 5 ( III ) 125 x 10 ( IV ) 1 x 1000 + 1 x 100 + 15 x 10 ( V ) 12 x 100 + 50 x 10
125
0
( A ) 41.301 ( B ) 10.314 ( C ) 1.314 ( D ) 4.131 ( E ) 10.431 Resposta: ( B )O número representado por Juliana no ábaco é obtido contando os discos que foram colocados em cada haste, ficando assim: 1 0 3 1 4 (dez mil, trezentos e catorze).
2.1 Qual a forma decimal da fração que representa a parte sombreada da figura abaixo? ( A ) 0,16 ( B ) 0,36 ( C ) 0,25 ( D ) 0,40 ( E ) 0,50 Resposta: ( C )
A parte sombreada da figura são 4 quadrados de um total de 16, logo, podemos expressar isto dizendo que a parte sombreada é 4
16 do todo e, efetuando a divisão, obtemos 0,25.
2.2 A forma decimal do número misto 31 2 é: ( A ) 31,2 ( B ) 3,2 ( C ) 6,1 ( D ) 3,5 ( E ) 3,21
Resposta: ( D ) A forma decimal do número misto 31
2 é 3 mais meio, ou 3 + 0,5 = 3,5.
3.1 Marcos foi ao médico fazer exames de rotina. Assim que seu médico o viu, pediu que ele subisse na balança para se pesar. A seta, na reta numérica abaixo, mostra onde está o ponteiro da balança. Quantos quilos o ponteiro indica?
( A ) 63,5 kg ( B ) 64,5 kg ( C ) 65,5 kg ( D ) 66,5 kg ( E ) 64,1 kg
Resposta: ( B ) O ponteiro na balança está situado entre os números 64 e 65, exatamente no meio desses números, sendo o peso de Marcos igual 64,5 kg.
3.2 Qual o número indicado pela seta na reta numérica representada abaixo? ( A ) 2,1 ( B ) 2,4 ( C ) 2,3 ( D ) 2,9 ( E ) 2,8 Resposta: ( E )
Na reta da figura a seta está situada entre os números 2 e 3. Como são dez divisões entre esses dois números (os décimos), e como a posição da seta é no oitavo décimo após o número 2, então ela indica o número 2,8.
4.1 Para serem coloridos quatro décimos da figura abaixo, quantas partes devem ser pintadas?
( A ) 2 ( B ) 5 ( C ) 4 ( D ) 1 ( E ) 3 Resposta: ( A )
A figura está divida em 5 partes iguais em tamanho. Como 4/10 é o mesmo que 2/5, basta então pintarmos duas partes de cinco.
4.2 Um atleta correu 15 quilômetros em 1 hora. A velocidade média do atleta em metros por minuto é: ( A ) 150 metros por minuto.
( B ) 200 metros por minuto. ( C ) 250 metros por minuto. ( D ) 300 metros por minuto. ( E ) 1500 metros por minuto. Resposta: ( C )
Para responder a questão é preciso lembrar que 15 quilômetros são 15.000 metros e 1 hora são 60 minutos, portanto15.000 metros divididos por 60 minutos dá 250 metros por minuto.
5.1 Na cena abaixo o professor apresenta uma sequência numérica aos seus alunos:
Responda à pergunta do professor. O número seguinte da sequência é: ( A ) 22 ( B ) 23 ( C ) 24 ( D ) 25 ( E ) 26 Resposta: ( D )
É possível observar que na sequência ocorre o seguinte: do 5 para o 9 aumenta 4; do 9 para o 13 aumenta 4; do 13 para o 17 aumenta 4; do 17 para o 21 aumenta 4, logo, seguindo essa ideia de que de cada número para o próximo aumenta 4, o próximo número será 21 + 4 = 25.
5.2 Observe a sequência de figuras a seguir:
A quantidade de quadradinhos da próxima figura (5) será: ( A ) 10 ( B ) 20 ( C ) 30 ( D ) 40 ( E ) 50 Resposta: ( C )
Nesta sequência de figuras o que muda de uma para outra é a quantidade de quadrados. A primeira figura tem dois quadrados, a segunda figura tem 4 a mais, sendo 6 quadrados. A figura 3 é a figura 2 mais 6 quadrados portanto são 12 quadrados. A figura 4 é a figura 3 mais 8 quadrados, totalizando 20 quadrados. Cada figura é então a anterior mais o dobro da posição dessa nova figura, portanto a figura 5 é a figura 4 mais 10 quadrados, sendo então um total de 20 + 10 = 30 quadrados.
6.1Carla é uma menina que gosta de fazer experiências. Ela pesou um copo cheio de água e anotou o
peso de 325 g. Depois, jogou metade da água fora e verificou que o peso caiu para 180 g. O peso do copo vazio é: ( A ) 50 g ( B ) 40 g ( C ) 45 g ( D ) 35 g ( E ) 55 g Resposta: ( D )
325 – 180 = 145 g, que é metade da quantidade de água. Então o total de água é 2 x 145 = 290. 325 – 290 = 35 g, que é o peso do copo.
6.2 A soma de três números naturais consecutivos é um número: ( A ) par. ( B ) ímpar. ( C ) primo. ( D ) quadrado perfeito. ( E ) múltiplo de 3. Resposta: ( E )
Quaisquer três números que somarmos teremos um padrão: x + (x+1) + (x+2) = 3x + 3 = 3 (x+1), que é múltiplo de 3
7.1 Um caminhão será carregado com 105 sacos de batata de 45 kg cada um. Se o peso do caminhão vazio é de 2,8 toneladas, qual será o peso do caminhão com a carga?
( A ) 7.525 kg ( B ) 7.650 kg ( C ) 6.525 kg ( D ) 5.555 kg ( E ) 5.525 kg Resposta: ( A )
45 x 105 = 4.725 kg que é o peso da carga. Somando com o peso do caminhão temos 2.800 + 4.725 = 7.525 kg
7.2 Se, numa divisão, o divisor é 30, o quociente é 12 e o resto é o maior possível, então o dividendo é: ( A ) 390 ( B ) 389 ( C ) 381 ( D ) 371 ( E ) 360 Resposta: ( B )
Multiplicando 30 por 12 temos 360 que é somado ao maior resto possível 29 então temos o dividendo 389.
8.1 A chácara do Sr Laércio ocupa um terreno retangular que tem as seguintes dimensões: 328 m e 240 m. O Sr Alan quer comprar a chácara do Sr Laércio e está disposto a pagar R$ 8,50 o metro quadrado do terreno. Se o Sr Laércio resolver vender sua chácara por este preço, qual será o preço total da chácara? ( A ) R$ 629.760,00 ( B ) R$ 529.560,00 ( C ) R$ 729.660,00 ( D ) R$ 829.760,00 ( E ) R$ 669.120,00 Resposta: ( E )
328 x 240 = 78.720 m2, que é área total do terreno. 78.720 x 8,5 = R$ 669.120,00
8.2 Um feirante compra maçãs por setenta e cinco centavos para cada duas unidades e as vende ao preço de três reais para cada seis unidades. O número de maçãs que ele deverá vender para obter um lucro de R$ 50,00 é: ( A ) 40 ( B ) 52 ( C ) 400 ( D ) 520 ( E ) 600 Resposta: ( C )
Na compra temos: 0,75 centavos para duas maçãs; 3,75 para dez e 37,50 para cem maçãs. Na venda temos: 3,00 para seis maçãs; 0,50 centavos cada maçã e 50,00 para cem maçãs.
Lucro: 50,00 – 37,50 = 12,50 para 100 maçãs. Como queremos 50,00 de lucro, é só multiplicar por quatro, ou seja, precisa vender 400 maçã-s.
9.1 Visando evitar o desperdício de água, uma Companhia de Saneamento estipulou várias faixas de consumo para cobrar do usuário. Observe a tabela abaixo:
O cálculo do valor a ser pago é efetuado distribuindo-se o volume de água consumido por faixa de
consumo. Os primeiros 10 m3 são calculados na 1ª faixa. Os próximos 10 m3 excedentes são cobrados na
segunda faixa; os outros 10 m3 na 3ª faixa; e assim sucessivamente. Se uma família consumir 30 m3, vai
pagar: ( A ) R$ 22,07 ( B ) R$ 29,77 ( C ) R$ 42,62 ( D ) R$ 53,85 ( E ) R$ 77,10 Resposta: ( C ) 6,62 + (10 x 1,03) + (10 x 2,57) = 6,62 + 10,30 + 25,70 = 42,62 9.2 Se x = 0,03 e y = 0,00002, então x – y vale: ( A ) 0,03002 ( B ) 0,00002 ( C ) 0,03 ( D ) 0,02998 ( E ) 0,02999 Resposta: ( D ) 0,03000 – 0,00002 = 0,02998
10.1 Uma farmácia comprou 200.000 frascos de um determinado medicamento e vendeu 60% desses frascos. Calcule quantos frascos foram vendidos.
( A ) 120.000 ( B ) 100.000 ( C ) 80.000 ( D ) 60.000 ( E ) 40.000 Resposta: ( A ) 0,6 x 200.000 =120.000
10.2 Um aluno acertou 25% de uma prova com 40 questões. Calcule quantas questões o aluno acertou. ( A ) 10 ( B ) 15 ( C ) 20 ( D ) 25 ( E ) 40 Resposta: ( A ) 0,25 x 40 = 10
11.1 A figura abaixo representa parte do bairro onde Eduardo mora. Ele precisa sair de sua casa, indicada pelo ponto A, e ir de carro até o Banco, indicado pelo ponto B.
Considerando que as setas indicam os sentidos das ruas, podemos afirmar que um trajeto possível que Eduardo poderá percorrer é:
( A ) ir pela Rua Margarida até a Rua Branca e virar à esquerda.
( B ) ir pela Rua Margarida até a Rua Azul e virar à esquerda. Ir pela Rua Azul até a Rua Jasmim e virar à direita. Ir pela Rua Jasmim até a Rua Branca e virar à direita. Seguir pela Rua Branca até o Banco. ( C ) ir pela Rua Margarida até a Rua Azul e virar à direita. Ir pela Rua Azul até a Rua Jasmim e virar à esquerda. Ir pela Rua Jasmim até a Rua Branca e virar à esquerda. Seguir pela Rua Branca até o Banco. ( D ) ir pela Rua Margarida até a Rua Amarela e virar à direita. Ir pela Rua Amarela até a Rua Jasmim e virar à direita. Ir pela Rua Jasmim até a Rua Branca e virar à direita. Seguir pela Rua Branca até o Ban -co.
( E ) ir pela Rua Margarida até a Rua Amarela e virar à esquerda. Ir pela Rua Amarela até a Rua Jasmim e virar à direita. Ir pela Rua Jasmim até a Rua Branca e virar à direita. Seguir pela Rua Branca até o Banco. Resposta: ( B ) Observando a figura. A Rua Verde Rua Amarela Rua Azul Rua Branca R u a M a rg a ri d a R u a C ra v o R u a Ja sm im R u a Lí ri o B
11.2 Mauricio foi à feira comprar frutas e observou a distribuição das frutas, conforme a figura:
BANANA MAÇÃ LARANJA CAJU
UVA ABACAXI
MORANGO MELANCIA
Podemos afirmar que:
( A ) a laranja é a terceira fruta da esquerda para direita na banca de cima. ( B ) a uva é a primeira fruta da direita para esquerda na banca de baixo. ( C ) a maçã é a segunda fruta da direita para esquerda na banca de cima. ( D ) o abacaxi é a segunda fruta de esquerda para direita na banca de cima. ( E ) a melancia é a primeira fruta da esquerda para direita na banca de baixo. Resposta: ( A )
Observando a figura.
12.1 O primeiro relógio está marcando o horário que Marcus Vinícius entrou na escola, pela manhã, enquanto que o segundo relógio marca o horário que ele saiu da escola, à tarde. Podemos dizer que Marcus Vinicius ficou na escola:
( A ) 8h 55min ( B ) 7h 50min ( C ) 9h 55min ( D ) 10h 05min ( E ) 10h 55min Resposta: ( C )
Entra 7h 15min e sai às 17h 10min. 17:10 = 16:70 – 07:15 = 9h 55min
1º 2º
12.2 Luiza fez um bolo e agora ele deve ficar 45 minutos no forno. Se o relógio indica o momento em que ela colocou o bolo no forno, que horas ela deve retirá-lo do forno?
( A ) 3h 05min ( B ) 3h 10min ( C ) 3h 15min ( D ) 3h 20min ( E ) 3h 25min Resposta: ( D )
2h 35min + 45min = 3h 20min
13.1 O carro de Leandro consome 1 litro de gasolina a cada 10 quilômetros percorridos. Para ir da sua casa ao sítio, que fica a uma distância de 63 quilômetros, o carro consome:
( A ) um pouco menos de 6 litros de gasolina. ( B ) exatamente 6 litros de gasolina. ( C ) um pouco mais de 7 litros de gasolina. ( D ) exatamente 7 litros de gasolina. ( E ) um pouco mais de 6 litros de gasolina. Resposta: ( E )
1 litro para 10 km; 2 litros para 20 km; ... ; 6 litros para 60 km; mais um pouco para os 3 km que faltam, totalizando “um pouco mais de 6 litros de gasolina”.
13.2 Reinaldo está reformando o piso quadrado da sua sala. Já foram colocadas 8 cerâmicas quadradas, como mostra a figura ao lado:
Quantas cerâmicas faltam para cobrir o piso? ( A ) 7 ( B ) 6 ( C ) 9 ( D ) 8 ( E ) 10 Resposta: ( D )
Observando a figura, identificar os 8 quadrados preenchidos e contar os quadrados em branco. 14.1 Milena comprou copos descartáveis de 200 mililitros para servir refrigerantes em sua festa de aniversário. Quantos copos ela encherá com 1 litro de refrigerante?
( A ) 2 ( B ) 5 ( C ) 4 ( D ) 6 ( E ) 8 Resposta: ( B ) 1 litro = 1.000 mililitros ÷ 200 = 5
14.2 Joaquim deve colocar toda água de uma caixa de capacidade 1 m3 em tambores de 5 litros. Quantos tambores serão necessários?
( A ) 10 ( B ) 20 ( C ) 100 ( D ) 200 ( E ) 500
Resposta: ( D ) 1 m3 = 1.000 dm3 = 1.000 litros ÷ 5 litros = 200 tambores
15.1 Faltam 63 dias para o aniversário de Virgínia. Quantas semanas completas faltam para o aniversário dela? ( A ) 7 ( B ) 6 ( C ) 8 ( D ) 10 ( E ) 9
Resposta: ( E ) 63 dias ÷ 7 dias (1 semana) = 9
15.2 Roberto terá duas aulas seguidas (sem intervalo) de Matemática. Se cada aula tem duração de 50 minutos e a primeira aula começa às 7h 30min, então Roberto sairá da sala somente às:
( A ) 8h 20min ( B ) 8h 30min ( C ) 8h 50min ( D ) 9h ( E ) 9h 10min
Resposta: ( E ) 7h 30min + 50min = 8h 20min + 50min = 9h 10min
16.1 No Colégio Militar a pista de corrida do Treinamento Físico Militar tem 2.700m. Carlos, em sua corrida semanal, deu 5 voltas completas na pista. Quantos km percorreu Carlos em sua corrida?
( A ) 13,5 km ( B ) 12 km ( C ) 27 km ( D ) 10 km ( E ) 7 km Resposta: ( A ) 2.700 x 5 = 13.500 metros = 13,5 km
16.2 Recomenda-se que cada pessoa tome em torno de 2 litros de água diariamente. Se Paulo pretende tomar 2 litros de água em copos de 250 ml, quantos copos de água ele deve tomar por dia?
( A ) 4 copos ( B ) 6 copos ( C ) 8 copos ( D ) 10 copos ( E ) 12 copos
Resposta: ( C ) 2 litros = 2.000 ml ÷ 250 ml = 8 copos
17.1 Na malha quadriculada representada abaixo, podemos dizer que o perímetro da figura 2 é quantas vezes o perímetro da figura 1?
( A ) 1 vez ( B ) 2 vezes ( C ) 3 vezes ( D ) 4 vezes ( E ) 5 vezes Resposta: ( B ) Perímetro da figura 1 = 12 u. c. Perímetro da figura 2 = 24 u. c. Portanto, 24 = 2 x 12
17.2 Leandro foi correr pelas ruas de seu bairro, conforme representado no desenho abaixo. Cada quadradinho representa uma quadra cujos lados possuem 100 metros e, além disso, cada rua tem 10 metros de largura. Quantos metros representam 5 voltas completas no percurso destacado?
( A ) 5.000 m ( B ) 5.100 m ( C ) 5.200 m ( D ) 5.300 m ( E ) 5.400 m Resposta: ( D ) No percurso destacado: 10 lados = 10 x 100 = 1.000 m 6 ruas atravessadas = 6 x 10 = 60 m
Cada volta = 1000 + 60 = 1060 m. Portanto, 5 voltas = 5 x 1060 = 5.300 metros
18.1 Na malha quadriculada abaixo podemos dizer que a área da figura 2 é quantas vezes a área da figura 1? ( A ) 1 vez ( B ) 4 vezes ( C ) 3 vezes ( D ) 2 vezes ( E ) 5 vezes Resposta: ( B ) Figura 1 = 5 u.a.
Figura 2 = 20 u.a. = 4 x Figura 1
18.2 Qual é a área da figura representada na malha quadriculada abaixo, se cada quadradinho tem 1 cm de lado? ( A ) 20 ( B ) 21 ( C ) 22 ( D ) 23 ( E ) 24
Resposta: ( C ) 19 quadradinhos preenchidos completamente + 6 quadrados preenchidos pela metade, o que dá 3 quadradinhos completos. Assim, 19 + 3 = 22
19.1 Numa pesquisa sobre alimentação, o professor Gabriel verificou qual a fruta que os alunos mais gostavam e montou a seguinte tabela:
Fruta Número de alunos
Maçã 15
Laranja 10
Banana 18
Uva 6
Melancia 5
Analisando a tabela, marque a alternativa correta:
( A ) o número de alunos que preferem banana é menor que o número de alunos que preferem laranja e maçã juntos.
( B ) uva é a fruta menos preferida pelos alunos.
( C ) o número de alunos que preferem melancia é a metade do número de alunos que preferem laranja. ( D ) maçã é a fruta preferida pela maioria dos alunos.
( E ) o número de alunos que preferem laranja é o dobro do número de alunos que preferem uva. Resposta: ( C )
19.2 Vanessa é dentista e resolveu pesquisar entre as crianças que são seus pacientes, qual o sabor de pasta de dente preferido. Com os dados que ela conseguiu, montou a seguinte tabela:
Sabor de pasta de dente Número de crianças
Menta 5
Tutti-fruti 10
Uva 4
Morango 3
Outros 2
Analisando os valores da tabela, é incorreto afirmar que:
( A ) o número de crianças que preferem menta é metade das que preferem tutti-fruti. ( B ) o número de crianças que preferem uva é o dobro das que preferem outros sabores. ( C ) o número de crianças que preferem morango é o triplo das que preferem menta.
( D ) entre os sabores menta, tutti-fruti, uva e morango, o menos preferido é morango e o mais preferido é tutti-fruti.
( E ) tem mais crianças que preferem uva do que morango. Resposta: ( C )
20.1 No gráfico abaixo temos uma pesquisa feita para saber o mês de aniversário dos estudantes de uma sala de aula:
Marque a alternativa incorreta em relação aos dados do gráfico:
( A ) os meses de janeiro, abril, julho e outubro tem o mesmo número de aniversariantes. ( B ) o mês que predomina é o mês de dezembro.
( C ) os meses de março e setembro são os meses que só tem um estudante. ( D ) novembro tem cinco aniversariantes a mais que janeiro.
( E ) no mês de março tem somente um aniversariante. Resposta: ( D )
20.2 Numa turma do 6º ano do Colégio Militar foi feita uma pesquisa para saber qual a matéria preferida dos alunos. Com as respostas montou-se o seguinte gráfico abaixo:
Conforme as informações do gráfico, marque a alternativa correta: ( A ) o número de alunos que preferem matemática é o dobro de geografia.
( B ) o número de alunos que preferem ciências difere de três alunos dos que preferem português. ( C ) o número de alunos que preferem ciências é a metade de matemática.
( D ) o número de alunos que preferem história é maior dos que preferem português. ( E ) o número de alunos que preferem geografia é o mesmo dos que preferem ciências. Resposta: ( A )
F I M
português matemática história geografia ciências
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Qual matéria mais gosta?
