PROVA DE CONTEÚDO ESPECÍFICO

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Universidade de São Paulo Segundo Semestre de 2015

FEA-RP PPGE

Comissão Coordenadora de Programa (CCP)

PROVA DE CONTEÚDO ESPECÍFICO

∙ Esta é uma prova com três partes, Microeconomia, Macroeconomia e Econometria. ∙ Todas as questões são obrigatórias.

∙ A duração da prova é de 4h. Organizem o seu tempo de acordo.

∙ Vocês podem responder às questões fora da ordem. Somente lembrem-se de escrever clara-mente qual questão vocês estão respondendo.

∙ Vocês podem responder questões a lápis. ∙ Vocês podem usar calculadora

∙ Celular não pode ser utilizado durante a prova e deve ficar dentro da mochila. ∙ Este caderno de perguntas deve ser devolvido juntamente com a folha de respostas ∙ A compreensão da prova é parte da mesma.

∙ Portanto, não serão respondidas dúvidas durante a prova. ∙ BOA SORTE!

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PROVA DE CONTEÚDO ESPECÍFICO - GABARITO

I- Microeconomia

1) Imagine que uma firma empreendedora considera investir em um instante inicial $2000 em um projeto de pesquisa que resultaria na criação de um novo bem. Se ela conjectura que função demanda anual pelo bem seria dada por 𝑞(𝑝) = 100−𝑝 , o custo marginal de produção seria constante e igual a $60 e não existem custos fixos para a produção do bem (além da pesquisa original), pede-se:

i. Explique qual é o tipo de retorno de escala para a produção anual do bem;

ii. Calcule o preço unitário cobrado pela firma e a quantidade produzida que maximizaria seu lucro em cada ano que a firma detivesse o monopólio do bem;

iii. Se não houver preferência temporal nessa economia, quantos anos deveria demorar para que rivais entrassem no mercado (ou por quanto tempo deveria ser a vigência mínima da patente pelo bem) para que a firma considere vantajoso investir no projeto e atuar como monopolista?

iv. Qual seria a perda de eficiência estática por ano associada ao monopólio?

2) Considere uma economia de trocas com dois indivíduos, A e B, cujas funções utilidade, definida sobre dois bens (X e Y), são do tipo Cobb-Douglas. O agente A gasta sempre 25% de sua renda com o bem X e B gasta 75% da sua com o mesmo bem. A dotação de A é representada por 𝑤𝐴(𝑋𝐴, 𝑌𝐴) = (30, 5). Existem na economia quarenta unidades de X e

vinte unidades de Y. Considere ainda que o preço do bem Y é normalizado em uma unidade monetária. Pede-se:

i. Encontre as expressões para as demandas brutas dos dois bens por parte dos dois agentes; ii. Calcule o preço relativo P de equilíbrio dessa economia;

iii. Verifique se a alocação igualitária é eficiente em termos paretianos.

iv. Se tomarmos as transformações 𝑉𝑖 = 𝑙𝑛𝑈𝑖(𝑋𝑖, 𝑌𝑖) , 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑖 = 𝐴, 𝐵 , definida no

interior da Caixa de Edgeworth, encontre a alocação que maximiza a função de bem-estar utilitarista (sem pesos que privilegiem A ou B).

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II- Macroeconomia

1) Considere a seguinte curva de Phillips de curto prazo:

𝜋 = 𝜋𝑒− 𝑎 (𝑢 − 𝑢𝑁)

em que 𝜋 é a inflação, 𝜋𝑒 é a inflação esperada, 𝑢 é a taxa de desemprego, 𝑢𝑁 é a taxa de

desemprego natural, e 𝑎 é uma constante positiva (𝑎 > 0). O desemprego natural é aquele que ocorre quando o produto é igual ao produto natural, 𝑌𝑁. O produto natural é também

chamado de produto potencial. Responda aos itens a seguir:

i. Este modelo – equação (II1) – expressa um trade-off de curto prazo entre inflação e desemprego? Explique sua resposta.

ii. Apresente ao menos uma justificativa teórica para a existência de uma curva de Phillips de curto prazo como a equação (II1). Explique sua resposta

iii. Este modelo – equação (II1) – é compatível com um aumento simultâneo da inflação e do desemprego? Explique sua resposta, demonstando seu argumento matematicamente. iv. Este modelo – equação (II1) – é compatível com uma desinflação sem custo? Em outras

palavras, neste modelo a taxa de sacrifício pode ser nula? Explique sua resposta. GABARITO:

a) Sim. Há uma relação negativa entre inflação e desemprego.

𝜕𝜋

𝜕𝑢 = −𝑎 < 0

b) Apresentamos três justificativas distintas para a curva de Phillips de curto prazo, embora a questão demande apenas uma.

i. Salários Rígidos. Devido a contratos de longo prazo entre trabalhadores e empresas, que fixam salários nominais por vários períodos, os salários nominais ajustam-se lentamente, sendo rígidos no curto prazo. Assim, as empresas e os trabalhadores definem o salário nominal antecipadamente com base no nível de preço esperado, 𝑃𝑒 (inflação esperada,

𝜋𝑒_{). Se, por exemplo, 𝑃 < 𝑃}𝑒 _{(𝜋 < 𝜋}𝑒_{) então a receita da firma cai, mas o custo da}

mão-de-obra não, o que reduz o lucro da firma, gerando demissão. Assim, a inflação é menor do que a esperada, e o desemprego aumenta. Ocorre o oposto se 𝑃 > 𝑃𝑒

(𝜋 > 𝜋𝑒_).

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ii. Custos de Menu. Neste caso, as empresas escolhem os preços com base no preço esper-ado, pois os preços ficam fixos por um determinado período. Isso ocorre em virtude dos custos de menu, isto é, os custos de reajuste de preços, que incluem o custo de imprimir novos menus e catálogos, o tempo necessário para alterar etiquetas de preços, o custo de decidir o preço novo. Mais uma vez, podem ocorrer eventos inesperados que fazem

𝑃 ser diferente de 𝑃𝑒_{. Por exemplo, suponha que ocorra uma contração inesperada da}

economia que reduzirá 𝑃 no longo prazo. Enquanto algumas empresas ajustam seus preços no curto prazo para baixo, outras não, devido aos custos de menu. As empre-sas que mantém o preço (alto) vendem menos, o que leva esempre-sas empreempre-sas a reduzir a produção e o emprego. Este movimento se traduz em aumento do desemprego.

iii. Percepções Equivocadas. As empresas podem confundir as mudanças em 𝑃 com as mudanças no preço relativo dos produtos que vendem. Por exemplo, se 𝑃 sobe acima de 𝑃𝑒, uma empresa vê o seu aumento de preço antes de perceber que todos os preços estão subindo. A empresa pode acreditar que seu preço relativo está subindo, e pode aumentar a produção e o emprego. Assim, um aumento em 𝑃 (aumento na inflação, 𝜋) pode causar um aumento na produção (queda no desemprego, 𝑢).

c) Sim. Um aumento em 𝜋𝑒 e/ou 𝑢𝑁, deslocam a curva de Phillips para cima piorando o

trade-off de curto prazo e, neste caso, tanto a inflação quanto o desemprego aumentam. Note que 𝜋 = 𝜋𝑒+ 𝑎𝑢𝑁 − 𝑎𝑢 Δ𝜋 = Δ𝜋𝑒+ 𝑎Δ𝑢𝑁 − 𝑎Δ𝑢 Suponha que Δ𝑢 > 0. Se Δ𝜋𝑒+ 𝑎Δ𝑢𝑁 𝑎 > Δ𝑢 então, Δ𝜋 > 0.

d) Sim. Caso os agentes tenham expectativas racionais, um anúncio crível da autoridade monetária de que combaterá a inflação leva a redução da inflação esperada, 𝜋𝑒, o que reduz a inflação, mesmo com o desemprego, 𝑢, inalterado.

2) A abordagem padrão em modelos de crescimento de uma economia de um só setor é de progresso tecnológico poupador de trabalho. Dessa forma, suponha que existam dois fatores

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de produção, capital (K) e trabalho (L), além da tecnologia (A), e que a função de produção tenha a forma de uma Cobb-Douglas (tempo contínuo):

𝑌 (𝑡) = 𝐾 (𝑡)𝛼[𝐴 (𝑡) 𝐿 (𝑡)]1−𝛼

E que a equação de movimento de capita seja dada por ˙

𝐾 (𝑡) = 𝑠𝑌 (𝑡) − 𝛿

onde 𝑠 é a taxa de poupança (economia fechada) e 𝛿 é a taxa de depreciação do capital. Assuma que A cresce a uma taxa constante igual a 𝑔 e L cresce a uma taxa constante igual a

𝑛.

i. Mostre que a economia converge para o estado estacionário e encontre as taxas de cresci-mento de Y e K nesse estado.

ii. Como uma redução da taxa de desconto afeta o nível do produto e sua taxa de cresci-mento no estado estacionário? Explique.

iii. No caso dos modelos de crescimento endógeno, qual o efeito de uma redução na taxa de desconto na taxa de crescimento do produto? Explique.

Resposta:

i. Considerando a equação em unidades efetivas de trabalho:

𝑦 (𝑡) = 𝑘 (𝑡)𝛼(1)

e a equação de depreciação efetiva do capital: ˙𝑘 (𝑡) = 𝑠𝑦 (𝑡) − (𝑔 + 𝑛 + 𝑑) 𝑘 (2)

No estado estacionário ˙𝑘 (𝑡) = 0, então: sy (𝑡) = (𝑔 + 𝑛 + 𝑑) 𝑘 (3)

O lado direito da equação (2) é positivo à esquerda de ˙𝑘 (𝑡) = 0 e negativo à direita do mesmo ponto. Dessa forma, a economia tende ao estado estacionário (ver que o primeiro termo do lado direito da equação (2) cresce a taxas decrescentes com 𝑘 (𝑡), enquanto o segundo termo cresce a uma taxa constante). Substituindo (1) em (3):

𝑘* =(︁_{𝑔+𝑛+𝛿}𝑆 )︁ 1 (1−𝛼) (4) Substituindo (4) em (1): 𝑦* =(︁_{𝑔+𝑛+𝛿}𝑆 )︁ 𝛼 (1−𝛼) (5) Dividindo (4) por (5): 𝑘* 𝑦* = 𝐾 𝑌 = 𝑆 𝑔+𝑛+𝛿 (6) 7

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Dessa forma, a relação capital produto é constante, no estado estacionário. Como ˙𝑘 (𝑡) = 0, no estado estacionário e 𝑘 = _AL𝐾:

˙𝑘 𝑘 = ˙ 𝐾 𝐾 − (︁_𝐴_˙ 𝐴 + ˙ 𝐿 𝐿 )︁ = 𝐾_𝐾˙ − (𝑔 + 𝑛) (7) então: ˙ 𝐾 𝐾 = 𝑔 + 𝑛 (8) Pela equação (6): ˙ 𝑌 𝑌 = 𝑔 + 𝑛 (9)

i. Uma redução da taxa de desconto eleva a taxa de poupança (𝑠), o que eleva o produto, no estado estacionário, como pode ser visto pela equação (5). No entanto, o produto em unidades efetivas de trabalho é constante no novo estado estacionário, ou seja, uma elevação na taxa de poupança eleva o produto, em unidades efetivas de trabalho, mas não a sua taxa de crescimento.

ii. Nos modelos de crescimento endógeno, uma redução na taxa de desconto leva a uma maior alocação de recursos para o setor de P&D, o que eleva a taxa de crescimento do produto de forma permanente.

III- Econometria

1) O modelo abaixo de probabilidade linear foi estimado. A variável dependente é “pea”, var-iável binária que admite valor 1 caso o indivíduo participe da força de trabalho e 0 caso contrário.

As variáveis independentes incluídas no modelo seguem descritas: homem = variável binária que assume valor 1 caso a pessoa seja homem;

idade e idade2 = idade da pessoa e idade ao quadrado da pessoa, respectivamente;

branco = variável binária que assume valor 1 se as pessoas são de raça / cor de pele igual a branco ou amarelo (pardos + negros formam a categoria de referência);

educa = anos de escolaridade completos do indivíduo;

dregiao1, dregiao2, dregiao4 e dregiao5 = são variáveis binárias que identificam, respectivamente, as regiões norte, nordeste, sul e centro-oeste do país (sudeste é a categoria de referência);

metrop = variável que assume valor 1 se a pessoa mora em região metropolitana; urbana = variável que assume valor 1 se a pessoa mora na área urbana;

homem_urbana = interação entre as variáveis binárias homem e urbana. 8

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∙ Interprete os coeficientes associados às dummies para as regiões do país.

∙ Comente se existe alguma diferença de gênero no modelo estimado? Detalhe sua re-sposta.

∙ Qual o efeito marginal de um ano a mais de estudo sobre a probabilidade de fazer parte da PEA?

∙ Qual o valor da idade que maximiza a probabilidade de o indivíduo fazer parte da PEA? (Observações: responda, aproximadamente, sem nenhuma casa decimal; a idade média da população para a qual o modelo acima foi estimado é de 38 anos).

∙ O que representa a estatística F(12,309602)?

∙ Em termos de modelagem, cite alguns dos problemas em se trabalhar com o modelo de probabilidade linear.

GABARITO: a) Interprete os coeficientes associados às dummies para as regiões do país. Resp: De acordo com o modelo estimado, a probabilidade de participação na PEA é: 1,9 pontos percentuais menor na região norte comparativamente à região sudeste (referência); 1,1 pontos percentuais menor na região nordeste comparativamente à região sudeste; 2,5 pontos percentu-ais maior na região sul comparativamente à região sudeste; e, por fim, não foram observadas diferenças de probabilidade de participação entre a região centro-oeste e a sudeste (P-valor de 0,522).

b) Comente se existe alguma diferença de gênero no modelo estimado? Detalhe sua resposta.

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Resp: Há uma dummy para gênero identificando os homens; e também uma interação dessa mesma dummy com a dummy ‘urbana’ que identifica os moradores da área urbana.

Sendo assim, o coeficiente associado à dummy ‘homem’ capta a diferença de participação entre homens e mulheres na área rural, no caso 29 pontos percentuais a favor dos homens. E, a soma dos coeficientes associados às dummies ‘homem’ e ‘homem_urbana’ capta a diferença de participação entre homens e mulheres na área urbana, no caso 19 pontos percentuais (0,29 – 0,10).

Sendo assim, homens participam mais da força de trabalho do que as mulheres. Interessante comentar o ‘significado’ de mais dois coeficientes:

- o coeficiente associado à dummy ‘urbana’ capta a diferença de participação entre as mulheres moradoras da área urbana e as moradoras da área rural, indicando uma menor participação na área urbana;

- o coeficiente associado à interação (homem_urbana) capta a diferença de duas outras difer-enças:

{Participação dos homens na área urbana - Participação dos homens na área rural}=A {Participação das mulheres na área urbana - Participação das mulheres na área rural}=B Coeficiente da interação = A – B

Se calcularmos cada um desses valores podemos observar que a taxa de participação é sempre menor na área urbana relativamente à área rural. Essa diferença é -3pp para as mulheres; e de -13pp para os homens. Sendo assim, a diferença das diferenças é de -10pp.

c) Qual o efeito marginal de um ano a mais de estudo sobre a probabilidade de fazer parte da PEA?

Resp: De acordo com o modelo estimado, um ano a mais de estudo aumenta em 2,2 pontos percentuais as chances de participar da PEA.

d) Qual o valor da idade que maximiza a probabilidade de o indivíduo fazer parte da PEA? (Observações: responda, aproximadamente, sem nenhuma casa decimal; a idade média da pop-ulação para a qual o modelo acima foi estimado é de 38 anos).

Resp: Podemos escrever p(pea=1) = 0,05*idade – 0,00056*idade2_{+ demais variáveis.}

Mantendo todas as demais variáveis constantes, o valor da idade que maximiza a expressão acima é: 0,05 – 2*0,00056*idade = 0; idade = 45 anos, aproximadamente.

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e) O que representa a estatística F(12,309602)?

A estatística F testa a significância conjunta de todas as variáveis inseridas no modelo, isto é, a hipótese nula do teste é que 𝛽1 = 0, 𝛽2 = 0 · · · 𝛽12 = 0 – são 12 variáveis incluídas no modelo.

Conforme atesta o valor da estatística, a hipótese nula é rejeitada.

f) Em termos de modelagem, cite alguns dos problemas em se trabalhar com o modelo de prob-abilidade linear.

Resp: Seguem descritos alguns dos problemas: - Ausência de normalidade dos termos de erro; - Heterocedasticidade dos resíduos;

- Impossibilidade de satisfazer 0 <= E[Yi|Xi] <=1;

- R2como medida de ajustamento do modelo é questionável.