Análise de Algoritmos

Análise de Algoritmos

• Uma equação que descreve uma função em termos de seu valor em entradas menores

▫ Exemplo

▫ cuja solução é

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  

 





 

1 se

, 2

2

1 se

, ) 1

( T n n n

n n T

 ^{n n} 

n n n

n

T ( )  log    lg

• A troca de variáveis pode facilitar a avaliação da recorrência

▫ Exemplo

▫ Fazendo temos , obtendo

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  

 





 

1 se

, log

2

1 se

, ) 1

( T n n n

n n T

n

m  log n  2 ^m

  

 





 

1 se

, 2

2

1 se

, ) 1

( ₂

n m

T n n

T _m

▫ Ainda é difícil, se fizermos , obtemos

▫ Cuja solução sabemos que é

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  

 





 

1 se

, 2

2

1 se

, ) 1

( ₂

n m

T n n

T _m

  ^m

T m

S ( )  2

 

 







 

0 se

, 2

2

0 se

, ) 1

( S m m m

m m S

m m

m m

S ( )  log 

▫ Como e , temos

▫ Ou seja,

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  ^m

T m

S ( )  2

m m

m m

S ( )  log  n

m  log

  ^{n  n  n}

T 2 ^{log n}  log log log  log

  ^{n n}  ⁿ  ⁿ

T  log log log  log

  ^{n O}  ⁿ  ⁿ  

T  log log log

• Aplica-se a recursão até chegar ao caso base

• Exemplo #01

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  

 





 

1 se

, 1 2

1 se

, ) 1

( T n n

n n T

) (log 1

log )

( n n n

T    

• Exemplo #02

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  

 





 

1 se

, 1 2

2

1 se

, ) 1

( T n n

n n T

) ( 1

2 )

( n n n

T    

• Exemplo #03

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  

 





 

1 se

, 3

2

1 se

, ) 1

( T n n n

n n T

) ( 2

3 )

( n n n ^log

² n

T    