gestor do projecto dono do projecto

GESTÃO DE PROJECTOS

Gestão de projectos ⇒ vem do inglês Project management (realização/empreendimento)

Um projecto:

• A realização, empreendimento; realização tendo em vista um objecto.

• É um processo que se desenvolve no tempo, não é instantâneo, tem um início e um fim;

• Visa atingir um objectivo bem definido, é um processo específico para atingir aquele objectivo;

• Consumo de recursos (implica custos)

• Envolve riscos.

A função do gestor do projecto é a de definir a melhor trajectória, para a entidade ou pessoa que se designa de dono do projecto (que é quem define as necessidades do projecto), desde o ponto inicial até ao ponto final. A função “dono do projecto” é fundamental para o gestor; não é o gestor que define as restrições/objectivos, estes emanam antes daquele que decide levar o projecto avante. Neste contexto, a escolha da trajectória poderá não ser a mesma se houver alterações a nível do dono do projecto.

Num projecto podem estar envolvidas outras pessoas ou entidades (stakeholders) com interesses e objectivos diferentes dos do dono do projecto, e que podem ter o seu próprio gestor do projecto. Há situações em que podem existir vários donos do projecto, com os seus gestores do projecto, o que acarreta complicações à realização do projecto.

gestor do projecto ≠ dono do projecto

A definição de dono do projecto é fundamental para o gestor do projecto porque os objectivos, restrições e valores do projecto são estabelecidos pelo dono do projecto e são fundamentais para o gestor.

Exemplo: na avaliação de projectos para a construção da linha do metro Alameda – Expo’98 o factor mais importante que foi tido em conta foi o factor tempo de execução porque era necessário haver metro quando abrisse a Expo’98. Ora, este factor foi definido pelo dono do projecto e não pelo gestor.

Associado a um projecto existe um conjunto numeroso de entidades envolvidas:

- Dono do projecto;

- Gestor do projecto ou entidade gestora - Executante

- Entidade financiadora

- Equipa técnica ou projectista - Entidade auditora ou fiscalizadora

Para evitar que todas estas entidades entrem em conflito, para reduzir esta conflitualidade, o dono do projecto deve estabelecer regras claras de colaboração, ie, na fase de contratação devem estabelecer-se as regras a observar durante a realização do empreendimento, e esse estabelecimento deve ser feito pelo dono da obra a través do contrato. Isto não quer dizer que se estabeleça tudo, tem que haver algum espaço de manobra e apenas reduzir a conflitualidade. Não se deve vestir um

“colete-de-forças” aos intervenientes, sendo picuinhas, deve prevalecer o bom senso. Deve sempre ter-se o cuidado de, ao estabelecer as regras, não elaborar um contrato leonino.

Parcerias Público Privadas (PPP) ⇔ projectos onde intervêm entidades públicas e privadas e onde há transferência de riscos para as entidades privadas, havendo uma partilha dos mesmos. No entanto, por vezes existem cláusulas de equilíbrio financeiro, segundo as quais a entidade pública garante que há fundos para concluir o projecto, dai que não haja partilha de risco. O princípio da parceria é apetecível no que diz respeito aos benefícios (sobretudo para os privados).

Fases do projecto:

Um projecto tem três grandes fases de vida:

Têm cada um o seu próprio

gestor, porque os objectivos,

atribuições, missão e restrições

não são as mesmas para todas

estas entidades

1) Ideia – análise de

viabilidade 2) Detalhe e

desenvolvimento da ideia

3) Execução

Factores técnicos,

sociais e religiosos Só faz sentido iniciar esta fase quando existe um mínimo de viabilidade (plano de trabalhos)

1. O projecto termina com o objecto e inicia-se quando o dono do projecto tem a ideia (do tal objecto) que pretende atingir. A ideia surge quando se detecta:

• uma oportunidade ou,

• uma necessidade / carência,

e o objecto corresponde à satisfação dessa carência / necessidade ou ao agarrar da oportunidade.

2. Após a ideia deve-se fazer uma análise de viabilidade (não apenas financeira, mas de todos os factores que podem influenciar o projecto e comprometer a realização da ideia, tais como, factores económicos, financeiros, técnicos, religiosos, etc.). A análise de viabilidade deve ser realizada cedo para evitar o desperdício de recursos (tempo e dinheiro).

3. Após a análise de viabilidade temos a fase de detalhe e desenvolvimento da ideia, que engloba a definição do objecto e do processo tecnológico, bem como dos recursos que vamos necessitar. Só faz sentido iniciar esta fase quando existe um mínimo de viabilidade, e só faz sentido passar à próxima fase se não houver dúvidas nesta.

4. A última fase antes do objecto é a fase de execução.

A maior parte das vezes há sobreposição/retroactividade entre estas 3 fases:

• Entre a ideia e a análise de viabilidade é importante a sobreposição para se seleccionar alterar e/ou melhorar as ideias com descobertas feitas durante o estudo de viabilidade;

• Entre a fase de análise da viabilidade e a fase de detalhes e

desenvolvimento é quase obrigatório que exista esta sobreposição, porque

a fase de detalhes e desenvolvimento tem que respeitar o que foi definido

durante a análise de viabilidade ou então vai mostrar ao gestor do projecto

que a ideia poderá ser mudada e/ou ter outras alternativas e públicos alvo

4

construção a 100€/m ^{2 ⇒} mas o arquitecto planeia edifícios de luxo e diz ao gestor do projecto que é a habitação de luxo que vende ⇒ por isto o gestor vai alterar o objecto e tem que fazer nova análise de viabilidade);

• Entre a execução e a fase de detalhes e desenvolvimento da ideia não deve haver sobreposição porque leva a grandes derrapagens.

Em cada fase de um projecto deve haver planeamento e um plano. O planeamento não é a execução de um plano mas sim um processo ou a forma como se vai desenvolver o projecto. Na gestão do empreendimento tem que existir planeamento.

O gestor do projecto tem que estar atento às variáveis do mercado (variáveis exógenas ou conjunturais) que condicionam o seu projecto, variáveis que não controla, de modo a poder adequar o planeamento da melhor forma possível. A informação para o gestor é fundamental. O planeamento não é estático ⇒ é necessário existirem momentos de revisão do projecto.

A adaptação do plano à realidade é fundamental para o gestor porque a elaboração do plano se apoia em variáveis ⇒ daqui a importância da monitorização ⇒ saber se a elaboração está de acordo com o plano e se as variáveis locais conjunturais estão de acordo com o que estava definido no início do projecto e fazer os ajustes que se justifiquem.

A duração das fases de um projecto varia consoante a complexidade do projecto. Em grandes projectos (ex. OTA, TGV, ...) é típico demorar-se 2/3 do tempo em estudos e análises e 1/3 do tempo em execução ⇔ desta forma minimizam-se os erros e derrapagens.

Na grande maioria dos casos os custos de um projecto disparam na fase de execução, num projecto de engenharia civil os custos das 2 primeiras fases atinge no máximo 10% dos custos totais, o que faz com que se deva investir nestas fases, porque se se derrapar aqui, derrapa-se numa percentagem de 10% do projecto (por ex: uma derrapagem de 10% aqui, será 10% de 10% ou seja, 1% do total); se se derrapar na última fase será numa percentagem muito maior (no nosso ex: uma derrapagem de 10% aqui significa 10% de 90% o que corresponde a 9%, ou seja, mais 8% do que se fosse na 1ª/2ª fase).

Início Análise de viabilidade

Execução Detalhe e

desenvolvimento

Fim Objecto

€ 90 a 93% do

custo total

Um projecto vale em geral 5 a 6% do investimento geral, daí não ser lógico escolher os projectistas mais baratos. No entanto, erros no projecto devido à falta de qualidade do projecto levam a custos muito elevados na fase de execução.

Os vectores de preocupação do gestor do projecto são os vectores de preocupação do dono do projecto ⇒ custos, prazos e qualidade. Estes são 3 vectores de preocupação que têm de ser tratados pelo gestor.

Não se deve confundir o tempo de desenvolvimento do projecto com o tempo de espera de resposta das autoridades competentes, porque estas podem demorar muito tempo e não dependem de nós e levar-nos a fazer o resto a correr, para ganhar tempo, originando derrapagens futuras, por mau planeamento.

Qualidade ´ neste vector tem vindo a ser posto de parte aspectos relacionados com o ambiente e segurança (têm legislação própria).

Prazos ´ A forma mais comum de apresentar os prazos é através do gráfico de Gantt ou de barras (cada barra tem o comprimento adequado ao tempo que demora a execução da tarefa). Este gráfico permite representar de forma expedita a duração de cada tarefa e a sua localização.

Activ.

A B C D E F

7 a 10% do custo total

No caso de haver atrasos e ser necessário refazer o calendário de prazos e actividades deve ser feita uma abordagem sistémica ⇒ deve-se fazer coincidir o conceito de sistema com o conceito de empreendimento, ie, deve-se abordar o empreendimento como se fosse um sistema. Esta abordagem permite identificar os elementos distintos e as relações entre os mesmos, o que permite construir um modelo matemático que vai representar uma realidade simplificada.

Sistema ⇒ conjunto de elementos de natureza distinta e das relações que existem entre esses elementos, com vista a um dado output.

É importante olhar para um empreendimento como um sistema porque há actividades que estão relacionadas Ù ao alterar uma actividade posso estar a alterar outra (os prazos, custos, recursos, …).

Se tiver o empreendimento baseado em modelos matemáticos (perspectiva sistémica do empreendimento) temos a representação, em linguagem matemática, da realidade do empreendimento. Qualquer empreendimento é representado através de sistemas e é composto por 2 elementos: recursos e tarefas.

Tarefas ⇒ os atributos relevantes para a gestão podem ser a sua duração, a quantidade de trabalho, datas de início e fim, etc.

Os recursos podem ser:

• Acumuláveis ⇒ permitem a constituição de stocks que alimentam as necessidades do projecto no longo prazo; são medidos em potência;

• Não acumuláveis ⇒ correspondem à utilização de capacidades, pelo que a sua não utilização durante algum tempo implica uma perda irrecuperável; são medidos em quantidades (ex. recursos humanos, electricidade, …);

NB: Atributos dos recursos ⇒ disponibilidade, fornecedor, especialização. São alteráveis consoante as actividades;

Relações entre actividades:

Na maioria dos casos são relações de sequencialidade Ù a actividade B só pode

ser iniciada quando a actividade A tiver terminado. Para a actividade B só é iniciada

quando ocorrem determinadas condições, que têm que ser pré-iniciadas. As relações

de sequencialidade são restrições que uma actividade impõe à localização temporal de outras.

Que tipos de relações de sequencialidade existem:

a) Relações de disjunção: as actividades não podem ser realizadas em simultâneo;

b) Relações de conjunção: as actividades podem ser realizadas em simultâneo;

c) Relações entre pontos conpíscuos ¹ das actividades: os pontos conspícuos entre actividades são o início e o fim. As relações entre pontos conspícuos da actividade são as relações entre o início e o fim;

d) Relações (modeladas no MS Project):

o FP ou FS (finish to start): o fim de uma actividade condiciona o início de outra; o início de B tem de ser posterior ao fim de A;

o PP ou SS (start to start): o início de uma actividade condiciona o início de outra; o início de B tem de ser posterior ao início de A;

o FF (Finish to Finish): o fim de B tem de ser posterior ao fim de A;

o PF ou SF (start to finish): o fim de B tem de ser posterior ao início de A;

“lag” ⇒ menor período de tempo que tem de obrigatoriamente decorrer entre instantes relacionados. O lag é sempre medido entre instantes relacionados, qualquer que seja a relação entre actividades; na bibliografia aparece como

“lag” mínimo.

Exemplo: betonagem/descofragem – relação FP: entre as duas actividades (fim da betonagem e início da descofragem) tenho de esperar um mínimo intervalo de tempo

A

B P

P F

F

betonagem descofragem

lag

“lag” máximo: maior intervalo de tempo que poderá ocorrer entre instantes relacionados (acontece com produtos perecíveis); não está modelado no MS Project.

Lag negativo: Perde o sentido, não há tempo negativo (apesar de os modelos em teoria permitirem a sua utilização).

Existem relações de sequencialidade porque o processo tecnológico assim o exige, ou seja, as relações de sequencialidade decorrem do processo tecnológico adoptado.

A disponibilidade de recursos pode levar também à existência de relações de sequencialidade (e neste caso não tem nada a ver com o processo tecnológico), ou seja, as relações de sequencialidade decorrem dos factores exógenos impostos por quem tem poder no projecto.

Há imposições exógenas (ex. tempo) ao projecto (vindas do dono do projecto ou de entidades reguladoras) que influenciam e obrigam à existência de relações de sequencialidade.

Relações entre recursos e tarefas:

• Relação de consumo Ù é o consumo de recursos por aquela actividade;

• Relação de afectação Ù quantos homens vou afectar àquela actividade;

Relações entre recursos:

P A F

B

P F

lag PF

lg FF lag PP

lag FP

• Relação de complementaridade ⇒ para usar um recurso tenho de ter obrigatoriamente a disponibilidade de outro (ex. o recurso grua só pode ser utilizado se for utilizado o recurso manobrador);

• Relação de custo sobre o recurso ⇒ num projecto existe um recurso mais importante que todos os outros, e que está relacionado com todos – o dinheiro, e é com este recurso que se gere a disponibilidade de todos os outros.

Em grandes empreendimentos na AP (grandes obras públicas) o recurso dinheiro é utilizado para pagar o output, a actividade (semelhante à escola americana); paga- se a empreitada. Em pequenos empreendimentos, realizados internamente na AP, continuamos a ter uma relação entre os custos sobre os recursos, ie, os custos estão associados a recursos e não sobre actividades.

Abordagem sistémica Ù representar a realidade, que é complexa!

⇓

Há duas formas de o fazer:

a) Modelos complexos ⇒ difíceis de utilizar ou,

b) Simplifica-se a realidade e criam-se modelos mais simples e mais fáceis de utilizar, apesar das limitações que decorrem da simplificação da realidade.

Um simplificação que foi feita foi a realizada pela marinha dos EUA nos anos 50 para a construção de mísseis rapidamente. O sistema criado só tinha tarefas e a relação entre elas é do tipo FP com “lag” 0 ⇒ Modelo PERT (Program Evaluation and Revue Technique).

Dinheiro: É o que permite adquirir

todos os outros recursos

⇓

Representa o processo de cálculo

Praticamente em simultâneo, na Europa foi desenvolvido um modelo semelhante ao PERT, o modelo CPM (Critical Path Method = Método do Caminho Crítico).

Estes dois modelos são muito semelhantes e ignoram as limitações impostas pelos recursos (para a marinha dos EUA não havia limitações de recursos).

Continuam ambos a ser muito utilizados na gestão de projectos (apesar de já terem sofrido algumas alterações).

• O PERT assume a natureza aleatória da duração das tarefas ² ;

• O CPM admite que as tarefas (as suas durações) são determinísticas ³ .

MODELO PERT/CPM

¾ Outputs:

- Duração mínima do empreendimento;

- Localização temporal das tarefas por forma a atingir a duração mínima;

- Identificar as actividades que determinam a duração mínima;

¾ Inputs:

- Identificação das tarefas;

- Identificação das relações de sequencialidade;

- Estimativa da duração das tarefas.

Inputs outputs

2 Variável aleatória: o valor apenas é determinável à custa da realização da experiência;

3

Variável determinística: não preciso de realizar a experiência para saber o seu valor

Neste método o que é complexo é definir os inputs e tirar o melhor partido dos outputs.

INPUTS:

A) Identificação das tarefas:

Os modelos identificam 3 regras fundamentais para a identificação das tarefas:

1. não esquecer nenhuma tarefa;

2. não ter tarefas a mais;

3. não ter tarefas repetidas.

Para identificar todas as tarefas o processo tecnológico tem de ser conhecido e dominado. Por isso quando o gestor não conhece ou domina o processo deve estudar ou encontrar alguém que o possa ajudar ⇔ deve ser modesto.

Pirâmide de gestão:

Em gestão de empreendimentos aplica-se a pirâmide da gestão:

• Nível estratégico ⇒ responsável geral;

• Nível táctico ⇒ director de cada empreendimento;

• Nível operacional ⇒ cada frente de trabalho.

O gestor encontra-se aos 3 níveis.

No entanto, para exercer a actividade de gestão temos de dispor de informação (conhecimento útil para a tomada de decisão na gestão).

Nível estratégico

Nível táctico Nível operacional

Objecto a atingir

Os modelos PERT/CPM permitem a produção de informação útil para a tomada de decisão (outputs). Para produzir esta informação necessita-se de dados (aquilo com que fabrico a informação).

- O nível de agregação dos dados condiciona o nível de agregação da produção da informação. A informação deve ser agregada ou desagregada consoante se destina ao nível estratégico, táctico ou operacional. Para ter a informação desagregada tenho de ter os dados desagregados.

Dados desagregados „ informação desagregada ou agregada (tenho de conhecer as regras de agregação);

Dados agregados „ informação agregada.

´

• A partir de certo nível de performance os custos disparam;

• Devo colocar-me onde o valor da informação é máximo, ou seja, o ponto em que a diferença entre os benefícios e os custos é máxima (na prática isto não é feito porque se torna demasiado complexo);

(a) agregação da informação (b) desagregação dos dados

Nível estratégico

Nível táctico Nível operacional

(a) (b)

0 0

custos

i – índice de performance Índice de

agregação

Valor da informação

Valor máximo

Curva dos benefícios da informação Curva dos custos

Diferença entre benefícios e custos

A estimativa da duração das tarefas também influencia o nível de agregação, devido à existência de dados históricos (experiência passada) que já têm nível de agregação e permitem fazer a estimativa de durações.

A identificação das tarefas deve ser feita ”top down”, ie, de cima para baixo, da mais agregada para a menos agregada. Deve-se pegar numa actividade e começar a desagregar pois assim não fica nenhuma actividade de fora.

Estas 3 regras por vezes são incómodas. Veja-se:

* Regra 1 ⇒ situações em que uma actividade só pode ser iniciada depois da realização de outra não podem ser modeladas. Todas as tarefas identificadas no modelo têm que ser realizadas;

* Regra 2 ⇒ pode ser necessário trabalhar a vários níveis de agregação e este modelo só permite trabalhar com um nível de agregação;

* Regra 3 ⇒ 3este modelo não considera actividades sumário (são divididas em sub- actividades) porque esta desagregação gera a repetição das actividades, o que não é permitido por esta regra.

B) Identificação das relações de sequencialidade

- Aplicam-se as mesmas regras de identificação das tarefas (com as necessárias adaptações).

As relações de sequencialidade decorrem de:

• Processo tecnológico adoptado;

• Factores exógenos;

• Afectação de recursos.

• Tentar identificar estas relações através dos factores que lhes dão origem permite diminuir a probabilidade de nos esquecermos de alguma.

C) Estimativa da duração das actividades

A estimativa de duração das tarefas determina-se através da utilização de dados

históricos. Para fazer esta estimativa recorre-se ao cálculo do rendimento:

- Rendimento de uma máquina η = EP

(adimensional) EF

Nas tarefas, a EP é medida em termos de quantidade de trabalho (QT). As unidades dependem das tarefas produzidas. A EF mede-se em dimensão da equipa x duração da tarefa (deq x dur).

Assim, η = QT / deq x dur ˆ função fundamental na gestão = rendimento na execução de tarefas (pode ser medida em m ² /homem x hora no caso de uma tarefa de pintura)

Exemplo:

η histórico médio de 0,5 m ² /homem x h QT = 150m ²

1 homem η = 150/1 x dur ⇔ dur= 300h ≈ 37 dias

Se quisermos o trabalho mais rápido temos de aumentar o número de homens:

2 homens ⇒ dur= 150h ≈ 18,5 dias 4 homens ⇒ dur ≈ 9,25 dias

50 homens ⇒ dur= ? ⇔ deixa de fazer sentido e o rendimento deixa de ser considerado. Não podemos considerar que o rendimento não varia em relação à dimensão da equipa ⇔ a dimensão da equipa pode provocar alterações no rendimento.

Teoricamente, quando aumento a dimensão da equipa aumento o rendimento até um certo ponto e depois o η começa a diminuir.

Contudo, na prática, há uma zona relativamente constante, que corresponde aos rendimentos máximos e é tanto maior quanto maior for a duração de tempo.

O η máx corresponde ao ponto de mínimo de custos um vez que, η = EP/EF e para η ser máximo EF tem que ser mínimo (mínimo de custos). Corresponde também ao ponto onde a dimensão da equipa corresponde ao rendimento máximo.

equipa sub- dimensionada

η

deq

η máx

Tendo em conta que η= EP/EF Š o máximo do rendimento acontece no mínimo da energia fornecida.

Atenção: O rendimento máximo corresponde ao mínimo de custos (e não à duração mínima)

Na prática,

Se o η se mantém o custo também se mantém ⇔ não é forçoso que para realizar uma tarefa mais rapidamente os custos aumentem.

Ex:

1 homem e dur = 300h Ö se a hora custa k ⇔ o custo =300K 2 homens e dur= 150h Ö custo = 150 x 2 homens x k = 300K

η

deq

Há uma zona da curva com rendimentos constantes e máximos, e esta zona é tanto é tanto maior quanto maior for a dimensão da tarefa.

η = QT / deq x dur ⇔ dur = 1/η x QT/deq

< deq Ö > dur

> deq Ö < dur

η

deq η

deq

η máx

Na prática,

Para fazer a estimativa de durações temos de guardar os dados de rendimentos.

Como a duração é uma variável aleatória, para conhecer o valor da duração temos de fazer uma estimativa.

Valor esperado/média: valor que minimiza o erro da estimativa da variável aleatória. Para fazer a estimativa da duração tenho de calcular o valor esperado da duração:

E[dur] = QT/deq x E[1/η], porque E[kx]= kE[x] e QT/deq é constante

Desta expressão resulta que o que interessa guardar é o inverso do rendimento e não apenas o rendimento, para se poder calcular a média ou valor esperado do inverso do rendimento.

Para estimar durações desta forma têm que acontecer 2 coisas:

• Fazer experiências, para ter conhecimento anterior;

• Saber medir a quantidade de trabalho.

η

deq c

dur

Custos constantes e máximos

Custos constantes e mínimos

Problemas destes pressupostos:

• Há casos em que não existem medidas objectivas (não dependem de quem mede; ex. metro, litro, etc.) para medir a quantidade de trabalho, e por isso esta noção de rendimento não é aplicável (medidas subjectivas Ö dependem de quem mede; ex. palmo).

• Também há casos em que não existem dados históricos para o inverso do rendimento porque nunca foram realizadas as actividades, e por isso esta noção de rendimento não pode ser utilizada.

O método PERT/CPM sugere a seguinte abordagem:

Vamos ter com especialistas e pedimos-lhe uma estimativa de duração em 3 situações diferentes:

D 1 – situação em que tudo corre bem; corresponde ao percentil 1 (P1) D 2 – situação normal; corresponde à moda

D 3 – situação em que tudo corre mal; corresponde ao percentil 99 (P99)

Como consideram que a duração varia segundo a distribuição beta:

E[D]= (D ₁ +4D ₂ +D ₃ )/6

* O problema desta abordagem está em basear o valor esperado da duração em valores que são tão extremos que na realidade a sua frequência é muito baixa (P1 e P99).

Nota: a regra é assumir uma determinada distribuição para a variável, pegar em 2 ou 3 pontos e calcular o seu valor esperado.

Outra abordagem possível é considerar que a duração apresenta uma distribuição

limitada à esquerda e ilimitada à direita, em que a média está à direita da moda ⇔

distribuição do tipo log normal.

Como o que queremos é uma análise de risco temos também de conhecer a dispersão (desvio padrão e variância). É por isso que não pedimos todos os dados ao especialista. Com os valores da estimativa de duração em 3 situações diferentes calculamos o valor esperado e o desvio padrão.

Outra abordagem possível embora ainda muito incipiente é a de utilizar unidades subjectivas para medir a quantidade de trabalho.

Processo de cálculo: Para suportar o algoritmo que permite passar dos inputs para os outputs temos que representar o empreendimento sob a forma de uma rede.

Rede Ö é um grafo ao qual associo grandezas quantificáveis aos arcos.

Grafo Ö conjunto de pontos (nós) e de segmentos de recta que unem esses pontos (arcos).

Existem 2 formas de representar um empreendimento:

• AOA – Actividades nos arcos (activities on arcs) – mais comuns na bibliografia;

• AON – Actividades nos nós (activities on nodes) – mais comuns em termos práticos (são as modeladas no MS Project).

Rede:

Conceitos:

5

6

7

g e h

a b c d

f

i 1

2

3

4

8

• Caminho ´ conjunto de arcos que ligam 2 nós (exemplo: aeg; nó 5 e 6);

• Ciclo ´ caminho em que o nó inicial e o nó final são o mesmo (exemplo: bhc);

• Rede orientada ´ arcos com sentido;

• Rede disconexa ´ rede para a qual existe pelo menos um par de nós para o qual não existe nenhum caminho que os ligue.

• Rede conexa ´ rede para a qual para todo e qualquer nó existe um caminho que os liga.

NB: A rede que representa um empreendimento tem que ser uma rede orientada, conexa e acíclica.

II. REDES AOA:

- As actividades estão nos arcos;

- Os nós representam momentos, instantes sem duração, algo que ocorre e por isso temos de definir muito bem quando é que o nó ocorre.

- O nó ocorre, por convenção, logo que as actividades que convergem para esse nó se concluírem.

Inputs necessários:

• Actividades;

• Relações de sequencialidade;

• Estimativa da duração

Posso descrever o empreendimento através duma tabela:

Actividades Precedências Duração Dependência

A - 5 C

C A, B 2 D, E

D C 3 -

E D 4 -

- As relações são do tipo precedentes (uma actividade só pode começar depois de outra acabar) porque são do tipo FP com “lag” 0.

- As actividades A e B não têm precedentes, pelo que podem começar quando se quiser.

- A actividade C tem como precedentes A e B, e como tal só podem começar quando A e B terminem.

NB: Este modelo não modela as precedências disjuntivas.

Dependência: A precedente de B Ù B dependente de A

Actividades sem dependentes ou cuja lista de dependência é vazia ⇒ actividades que não implicam nada, não tem subsequentes, são as actividades finais.

Para traçar as redes AOA existem 5 regras:

• Existe um e só um nó que corresponde ao início do empreendimento;

• Existe um e só um nó que corresponde ao fim do empreendimento;

• Do nó que corresponde ao início do empreendimento divergem todas as actividades custa lista de precedentes é vazia;

• Para o nó que corresponde ao fim do empreendimento convergem todas as actividades cuja lista de dependentes é vazia;

• Para que uma actividade divirja de um dado nó é necessário que esta ocorra logo que todas as precedentes se concluam.

Exemplo 1:

Actividade Precedentes Duração Dependentes

A - 5 C

B - 3 C

C A, B 2 D, E

D C 3 -

E C 4 -

Exemplo 2:

Actividade Precedentes A C B A C - D E E -

F A, D

Exemplo 3:

Actividade Prec.

A B, E

1ªregra 2ªregra

nó inicial

nó final

3ª regra 4ª regra

5ª regra

4ª regra 3ª regra

A

B

C

D

E

nó que ocorre quando A e B terminam

nó que ocorre quando C termina

B

D C A

E F

Actividade fictícia com duração 0

que liga as actividades A e D

indicando que ambas terminam

B -

C D, F

D B E - F E

Nota: a amarelo estão as actividades fictícias com duração zero, que são inventadas com o objectivo de conceber a rede.

* De acordo com a 5ª regra, só posso começar uma tarefa quando todas as suas precedentes se concluírem ´ neste caso, para que a actividade A possa começar, tenho de inventar actividades fictícias (lag=0) a fim de criar um nó a partir do qual A possa ser iniciada.

Exemplo 4

Actividade Precedentes A E B - C B D -

E B, D

F H, A

G F

H I, E

I G, C

F

A F

G

C E I

H

Isto não é exequível, pois trata-se de um círculo (pode

acontecer por erro tecnológico ou por erro na determinação

das precedências)

Eliminando G como precedente de I:

NB: Bastou cortar o ciclo em G como precedente de I para deixar de ser um círculo e para passar a ser exequível

Exemplo 5

Actividade Precedentes Duração

A D, E 7

B D, E 8

C - 5

D C, F 12

E F 7 F - 9 G D 12

H A, B 10

I G, H 7

J G 5 A B

D

C I

E

H

F G

5

Calcula-se para cada nó o respectivo tempo mais cedo ⇒ menor período de tempo que terá obrigatoriamente de decorrer entre o início do empreendimento e o momento de ocorrência desse nó.

Tempo mais cedo de um nó:

TCi – tempo mais cedo de um nó qualquer i TCj – tempo mais cedo de todos os nós j

dji – duração da actividade que ligam os nós i e j P(i) – precedentes de i

J nó precedente de i

tempo mais cedo do nó tempo mais tarde do nó

TCi= max {TCj + dji}, ∀ j ∈ P(i)

C

F

E

D G

A

B

H

I

J

0 0

9 ^{21 21 33 39}

46 46

39 39 29 29

21 21 9 9

5

9

7

12 12

9

5

7

10 7

8

¶

O tempo mais cedo de um nó i é igual aos máximos das somas dos tempos mais cedo de todos os nós j mais a duração das actividades que ligam os nós j ao nó i para todo o nó j que pertence aos precedentes de i

Tempo mais tarde de um nó ´ Maior período de tempo que poderá decorrer entre o início do empreendimento e o momento de ocorrência desse nó, sem comprometer a duração mínima.

TTi – tempo mais tarde do nó i TTj – tempo mais tarde dos nós j

dji – duração da actividade que ligam os nós i e j D(i) – dependente de i

j nó dependente do nó i

Para a actividade G ⇒ tem que começar o mais cedo a 21 e pode acabar a 39

18 = intervalo de tempo em que a actividade se terá de desenvolver (embora se preveja que tenha duração de 12)

O modelo dá o intervalo de tempo em que a actividade pode decorrer sem comprometer a duração mínima, ie, o modelo dá para cada actividade o intervalo de tempo em que tem que ser realizada Ù dá a localização temporal das actividades de forma a não comprometer a duração mínima Ù output do modelo (Duração mínima do empreendimento).

TTi= min {TTj - dji}, ∀ j ∈ D(i)

39 21

18

Actividade D:

Para esta actividade o período de tempo que o modelo dá é igual à duração da actividade ⇒ esta actividade condiciona a duração mínima Ù é preciso identificá-la e ficar atento, para o empreendimento não se atrasar.

Actividades críticas ⇒ actividades que determinam a duração mínima do empreendimento. São actividades para as quais qualquer aumento da duração implica o aumento da duração mínima do empreendimento Ù output do modelo (localização temporal das tarefas por forma a atingir a duração mínima).

São consideradas actividades críticas sempre:

• ligam 2 nós críticos e,

• duração da actividade é igual à diferença dos tempos entre os nós que correspondem ao seu fim e ao seu início.

Nós críticos ⇒ nós para os quais o tempo mais cedo é igual ao tempo mais tarde (TCi = TTi); têm que ocorrer nesse instante para não comprometer a duração mínima.

No exemplo são actividades críticas:

• B ⇒ porque a diferença entre os nós críticos (29-21=8) é igual à duração de B (8);

• D ⇒ (21-12=9) = durD = 9

• F ⇒ (9-0=9) = durF = 9

• H ⇒ (39-29=10) = durH =10

• I ⇒ (46-39=7) = durI = 7

• 2 ligações críticas (9-9=0 e 21-21=0)

A, C, E, G e J ⇒ não são actividades críticas.

• A ⇒ 29-21=8 ≠ durA =7 9 21

12

• C ⇒ 9-0=9 ≠ durC = 5

• E ⇒ 21-9=12 ≠ durE =7

• G, J e ligação fictícia ⇒ não são actividades entre nós críticos.

Exemplos de caminhos entre início e fim:

- C, D, fictícia, B, H, I

- F, E, B, H, I

- ….

- F, fictícia, D, fictícia, B, H, I ⇒ caminho crítico Ù caminho constituído exclusivamente por actividades críticas.

Neste exemplo o caminho crítico = conjunto de actividades críticas, mas pode haver casos em que isso não acontece. Se a actividade A fosse uma actividade crítica passávamos a ter 2 caminhos críticos.

Na rede o caminho crítico é o caminho mais longo entre o início e o fim, porque todas as actividades têm que ser realizadas.

Indicadores possíveis:

I) Folga total da actividade (FTij) ⇒ aumento da duração que uma actividade pode ter sem que isso comprometa necessariamente a duração mínima do empreendimento. É indicado para saber distinguir actividades críticas de não críticas.

Folga total de uma actividade entre o nó e o nó j (FTij) ⇒ diferença entre a dimensão do período que o modelo dá para a sua realização e entre a duração da actividade.

- FTij das actividades críticas = 0 - FTij das actividades não críticas ≠ 0

Caminho crítico ≠ conjunto de actividades críticas

FTij = TTi – TCi -dij

Exempl0 6.

Fa = 8 – 0 = 8; 8 – 7 = 1 Fb = 17 – 7 = 10; 10 – 9 = 1 Fc = 25-16 = 9; 9 – 8 = 1

¾ Relatório na unidade de tempo 5:

• A actividade crítica D está a decorrer sem atraso;

• A actividade não crítica A está a decorrer com problemas, podendo demorar mais 1 unidade de tempo.

Como a folga de A é 1, se apenas houvesse este atraso não havia problemas.

¾ Relatório na unidade de tempo 10:

• A actividade crítica D terminou na data prevista,

• A actividade não crítica A aumentou de duração 1 unidade de tempo;

• Iniciou-se a actividade crítica E no ritmo inicialmente previsto;

A

D

B

E

C

0 0 25 25

16 17

7 8

8 8

• Iniciou-se a actividade não crítica B que vai decorrer com um atraso de 1 unidade de tempo. A folga de B = 1

No fim:

durA = 8 e durB = 10

A folga no caminho A-B-C foi gasta no atraso da actividade A, pelo que o atraso na B vai atrasar o fim do empreendimento ´ durA + durB + durC = 8+10+8 = 26 ⇒ superior à duração mínima do empreendimento

¶

Neste caso, este indicador não serve!! Temos de optar por um novo indicador:

II) Folga livre à direita (FLDij) ⇒ aumento da duração que uma actividade pode ter sem que isso comprometa necessariamente as folgas das actividades sucessoras.

Nas actividades críticas a FLDij=0.

III) Folga livre à esquerda (FLEij) ⇒ aumento da duração que uma actividade pode ter sem que isso comprometa necessariamente as folgas das actividades antecessoras.

No exemplo do exercício 6:

FLEB: 17 – 8 – 9 = 0 FLEC: 25 – 17 – 8 = 0 FLEA: 8 – 0 – 7 = 1

FLDij = TCj – TCi -dij

FLEij = TTj – TTi -dij

IV) Folga independente (FIij) ⇒ aumento da duração que uma actividade pode ter sem que isso comprometa necessariamente as folgas das actividades sucessoras e antecessoras.

FIij = 0 ou < 0 Ù a actividade não é independente; qualquer aumento da duração compromete necessariamente as folgas das actividades sucessoras e antecessoras.

Relação entre as folgas:

Nós – actividades:

• TCIij = TCi, TCIij – tempo mais cedo do início da actividade entre os nós i e j;

TCi – tempo mais cedo do nó i.

• TTFij = TTi, TTFij – tempo mais tarde do fim da actividade entre os nós i e j;

TTi – tempo mais tarde do nó j.

Para relembrar: Nas redes AOA: as actividades estão nos nós; nas redes AON, nos arcos estão as relações de sequencialidade

II. REDES AON

Regras aplicáveis às redes AON:

FIij = TCTj – TTi -dij

FTij + FIij = FLDij + FLEij

TCIij = TCi + dij

TTFij = TTj - dij

• Existem duas só actividades fictícias, uma corresponde ao início do empreendimento e outra ao fim do empreendimento;

• Do nó que corresponde ao início do empreendimento divergem arcos que convergem nos nós que correspondem às actividades cuja lista de precedentes é vazia;

• Para o nó que corresponde ao fim do empreendimento convergem arcos que divergem dos nós que correspondem às actividades cuja lista de dependentes é vazia;

• Se A é precedente de B então existe um arco de A para B;

Exemplo 1.

Actividade Precedentes Duração

A D, E 7

B D, E 8

C - 5

D C, F 12

E F 7 F - 9 G D 12

H A, B 10

I G, H 7

J G 5

C D A

G J

I 5

0 9

12 9 21

39 21 12

46

33

5

Definições importantes:

- Tempo mais cedo de Início de uma actividade (TCIi) ´ menor período de tempo que terá obrigatoriamente de decorrer entre o início do empreendimento e o início dessa actividade.

TCIi = Max {TCIj + dj} V j E P(i)

¶

Máximo dos tempos mais cedo da actividade j mais as durações de j qualquer que seja j pertencente às precedentes de i

TCIi - Tempo mais cedo de início de uma actividade i;

TCIj - Tempo mais cedo de início de uma actividade j;

P(i) – precedentes de i;

dj – duração de j.

Em β ´ TCI= duração mínima do empreendimento

- Relação activa = quando determina o TCI

Alfa

F E B

H β

0 0 0

9 0 9

7 9 2 1

29

8 21 29

10 29 39

39 46

0

46

46

- Tempo mais tarde de fim de uma actividade (TTF) ´ maior intervalo de tempo que poderá decorrer entre o início do empreendimento e o fim dessa actividade por forma a não ser ultrapassada a duração mínima.

TTFi = min {TTFj – dj} V j E D (i)

¶

Mínimo dos tempos mais tarde de fim de j menos as durações da actividade j qualquer que seja j pertencente às dependentes de i

TTFi - Tempo mais tarde de fim de uma actividade i;

TTFj - Tempo mais tarde de fim de uma actividade j;

D(i) – dependentes de i;

dj – duração de j.

* Depois de calculados os TCI e TTF temos o intervalo de tempo em que cada actividade tem que ser realizado. O intervalo de tempo de cada actividade é igual nas redes AOA e AON (ex. a actividade G deve ser realizada entre 21 e 39).

- Actividades críticas ´ actividades para as quais qualquer aumento da duração implica o aumento da duração mínima do empreendimento, ou seja, são aquelas em que o seu intervalo de tempo é igual à sua duração, ie,

TTF – TCI = dur ´ TCI + dur = TTF

Aplicação destes conceitos ao exemplo supracitado:

I) Cálculo dos TTI e dos TTF das actividades:

C:

F:

5 0

9: 21-12

9 0

9: 21-12<21-7

E:

A:

B:

H:

G:

I:

J:

II) Relações activas:

i) Nos TCI

- F/C: relação activa com alfa

21: 29-8<29-7

7 9

21: 29-8<29-7

7

21: 12+9 > 7+9 29: 30-10

8

21: 12 + 9 > 9+7 29: 39-10

10

29: 21+8 > 21+7 39: 46-7

12 21: 12+9 39: 46-7 < 46-5

7

39: 10+29 > 21+12 46: 46-0

5

33: 12+21

46: 46-0

- D:

F: 9 (durF) + 0 (TCIF) = 9 (TCID) > 5+0 da C

- B:

D: 12 (durD) + 9 (TCID) = 21 (TCID) > 7 + 9 da E

- A:

D: 12 (durD) + 9 (TCID) = 21 (TCIA) > 7+9 da E

- G:

D: 12 (durD) + 9 (TCID) = 21 (TCIG)

- H:

B: 8 (durB) + 21 (TCIB) = 29 (TCIH) > 7+21 da A

- E:

F: 9 (durF) + 0 (TCIF) = 9 (TCIE)

- I:

H: 10 (durH) + 29 (TCIH) = 39 (TCII) > 21+12 da G

- J:

G: 12 (durG) + 21 (TCIG) = 33 (TCIJ)

- β

I: 7 (durI) + 39 (TCII) = 46 (TCIβ)

ii) Nos TTF:

- F:

Alfa: 9 (TTFF) – 9 (durF) = 0 (TTFalfa)

- D:

C: 21 (TTFD) – 12 (durD) = 9 (TTFC) F: 21 (TTFD) 12 (DurD) = 9

- B:

E: 29 (TTFB) – 8 (durB) = 21

- H:

B: 39 (TTFH) – 10 (durH) = 29 A: 39 (TTFH) – 10 (durH) = 29

- I:

H: 46 (TTFI) – 7 (durI) = 39 (TTFH) G: 46 (TTFI) – 7 (durI) = 39 (TTFG)

- β:

J: 46 (TTFβ) – 0 (durβ) = 46 (TTFJ) I: 46 (TTFβ) – 0 (durβ) = 46 (TTFI)

III) Actividades críticas

i) Actividades críticas do exemplo:

- β: 0+0=0 - B: 8+21=29 - D: 12+9=21 - F: 9+0=9 - H: 10+29=39 - I: 7+39=46 - β: 0+46=46

ii) Actividades não críticas:

- A: 7+21 ≠29 - C: 5+0 ≠ 9 - E: 7+21 ≠ 29 - G: 12+21 ≠ 39 - J: 5+33 ≠ 46

* Neste exemplo o caminho crítico é: alfa ´ F ´ D ´ B ´ H ´ I ´ β (é igual ao caminho crítico encontrado nas redes AOA).

Exemplo 2:

Actividade Relação sequencialidade

Duração

A - 5

B A/FP/2 10 C A/FP/1

B/PP/2

20

D C/PF/1 21

E C/FF/2 D/PP/3

25

NB: Se nada for dito em contrário as unidades do “lag” são as mesmas da duração)

NB: não se utilizam redes AOA com este tipo de problemas Como tal, iremos conceber uma rede AON:

Para desenhar estas redes com relações do tipo FP e PP tenho que ter nós que representem os fins e os princípios de actividades.

Como este tipo de redes eram usadas para simplificar e com este tipo de relações de sequencialidade se complicam muitíssimo, não vamos utilizar este tipo de redes mas sim redes AON.

Nas redes AON, Os arcos podem ser de 4 tipos diferentes e com “lag”≠0. Para a actividade inicial e final a relação é sempre do tipo FP com “lag”=0.

Alfa

β

A

B

C

D E

FP/0

FP/2 FP/1

PP/2

PP/2

PF/1

PP/3

FP/0

TCIi = Max TCIa + dura TCIb + durB TCIc + durC

- Pode-se escrever de outra forma,

TCI = Max {Zj} V j E P (i)

em que Zj é o tempo mais cedo de início de i se a única precedente de i fosse j. A forma de cálculo de Zj depende do tipo de relação.

• dependente do tipo de relação

• é preciso determinar os Z de j para cada tipo de relação

Relação

sequencialidade Esquema

A „ B Za Z’b

FP

TCIa + dura + lag

TTFb – durb – lag

PP

TCIa + lag TTFb –

a

lag

b

B

C

X

durb – lag + dura

FF

TCIa + dura

+ lag – durb TTFb - lag

PF

TCIa + lag

+ durb TTFb – lag + dura

TCIb = Max

{Za} V a E P (b)

[TCI]

TTFA = min {Z’b}

V b E D(a)

a

lag

b

a

b lag

a

b lag

X

A

B

C

TTFx = min TTFa – Dura TTFb – durb TTFc – durc

Cada uma destas parcelas representa o TTFx se a única dependente fosse A

TTFi = min {Z’j} V j E D (i)

em que Zj é o tempo mais tarde de fim de i se a única dependente de i fosse j.

Exemplo 3:

Actividade RS Duração

A B/FF/1 23 B - 20 C B/FP/1

A/FP/2 15

D A/PP/3

C/FF/2 20

E C/PP/1

D/PF/3 10

F E/FF/2

D/PP/1 15

I) Cálculo de TCI:

A: Z B = 0+20+1-23= -2 ´ como este valor não pode ser negativo (porque iria significar que a actividade começava antes do início do empreendimento) considera-se que TCI A = 0 e cria-se uma nova ligação directamente de alfa do tipo FP com “lag”=0.

B: Z _alfa = 0+0+0=0

C: Z = 0 [TCIA] + 23 [dura] + 2 [lag] = 25

β B

A

C

D

E

F FP/0

FP/0

FP/1

FP/1

FP/2

PP/3

FF/2

PP/1

PF/3

PP/1

FF/2

FP/0 0

0 0

22 0 20

40 25 15

40 26 10

42 42 0

15 23 42 20

22 42 23

0

23

Z _B [FP] = 0 [TCIA] + 20 [durB] +1 [lag] = 21 25 = máximo dos Z’s

D: Z A [PP]= 0 [TCIA] + 3 [lag]= 3

Z C [FF] = 25 [TCIC] + 15 [durC] + 2 [lag] – 20 [durD]

22 = máximo dos Z’s

E: Z C [PP] = 25 [TCIC] + 1 [lag] = 26

Z _{D [PF]} = 22 TCID] + 3 [lag] – 10 [durE] = 15

26 = máximo dos Z’s

F: Z _{D [PP]} = 22 [TCID] + 1 [lag] = 23

Z _{E [FF]} = 26 [TCIE] + 10 [dure] + 2 [lag] – 15 [durF] = 23 23

β: Z F [FP] = 23 [TCIF] + 15 [durF] + 0 [lag]= 38

- No fim tenho de calcular o máximo de todas as ligações e para isso tenho que somar o TCI à duração para cada actividade:

Alfa = 0+0 A=23+0 B=20+0 C=25+15

D=20+22 ´ máximo (duração mínima do empreendimento) ´ cria-se uma ligação de D a β

E=16+10 F=15+23

II. Cálculo de TTF:

β: 42

E: Z’ F [FF] = 42 [TTFF] – 2 [lag] = 40 [TTFE ]

D: Z’ _{F [PF]} = 42 [TTFF] – 15 [durF] – 1 [lag] + 20 [durD] = 46 ´ não pode ser porque a duração mínima é 42 ´ a ligação βD está activa ´ Z’β=

42-0-0= 42

Z’ E [PF] = 40 [TTFE] – 3 [lag] + 20 [durD] = 57

C: Z’ D [FF] = 42 [TTFD] – 2 [lag] = 40

Z’ E [PP] = 40 [TTFE] – 10 [durE] – 1 [lag] + 15 [durC] = 44

A: Z’ _{C [FP]} = 40 [TTFC] – 15 [durC] – 2 [lag] = 23

Z’ _{D [PP]} = 42 [TTFD] – 20 [durD] – 3 [lag] + 23 [durA] = 42

B: Z’ _{A [FF]} =23 [TTFA] – 1 [lag] = 22

Z’ C [FP] = 40 [TTFC] – 15 [durC] – 1 [lag] =24

No final tenho de calcular o mínimo da diferença entre TTF e duração:

β = 42 – 0 = 42 F = 42 – 15 = 27 E = 40 – 10 = 30 D = 42 – 20 = 22 C = 40 – 15 = 25 B = 22 – 20 = 2

A= 23 – 23 = 0 ´ mínimo e relação activa

*********************

Problema: prazo imposto Š eu tenho um prazo imposto (P), mas percorro o

¶

Podem ocorrer três situações:

- P > D (é raro acontecer)

- P = D (se acontecer, é uma feliz coincidência!) - P < D (é o que mais acontece)

Quando P < D: para obter um resultado inferior, temos que alterar os inputs, por forma a encaixar o modelo no prazo imposto.

Podemos resolver o problema em duas etapas sequenciais:

- Abordagem soft ´ tentar encaixar-me/aproximar-me do prazo imposto sem acréscimos de custos significativos ou com acréscimos de custos negligenciáveis;

- Abordagem hard ´ para me aproximar de P, tenho de assumir o incremento dos custos.

NB: É preciso averiguar os inputs (actividades; relações de sequencialidade;

durações) e apurar em que sentido poderão ser alterados.

Abordagem soft:

A) Actividades:

Em que contexto faz sentido falar na alteração de actividades?

- Alterar o processo tecnológico que se adoptou, experimentando as alternativas no modelo para ver se essas trazem mais eficiência no sentido da aproximação a P (problema: aversão à mudança).

NB: Este tipo de abordagem é um catalisador à mudança e por isso deve-se estudar as alternativas e experimentá-las em modelos, para ver se com esta nova alternativa tecnológica já me encaixo no novo prazo.

B) Relações de sequencialidade:

Só podem ser alteradas se o processo tecnológico for alterado

- Quando as RS decorrem de carência ou de limitação de recursos posso alterar (diminuir restrições) ou diminuir os lags

- É fundamental conhecer o(s) caminho(s) crítico(s), a fim de saber quais as RS

que podem ser alteradas – se afrouxar uma relação de sequencialidade crítica

posso diminuir a duração mínima do empreendimento, mas isso só acontece se

eu mexer em todos os caminhos críticos existentes. Se existir mais do que um

caminho crítico, eu só consigo diminuir efectivamente a duração mínima do empreendimento se diminuir a duração de todos os caminhos críticos existentes (é por isso que a noção de caminho crítico é tão relevante).

NB: o que é fundamental é o caminho crítico, e não o conjunto de actividades que são críticas.

C) Durações:

Aqui é possível mexer sem que isso signifique acréscimo de custos.

Se tudo isto falhar, passamos para a abordagem hard.