Mario Campos, Dr.ECP PETROBRÁS/CENPES. Engenharia Básica em Automação e Otimização de Processos (EB/AOT)

(1)

1

1 Controle

Controle

Regulatório

Avançado e

Sintonia de Controladores PID

Mario Campos, Dr.ECP

PETROBRÁS/CENPES

Engenharia Básica em Automação e

Otimização de Processos (EB/AOT)

e

-

mail:

mariocampos

@

petrobras

.com.

br

Rota: (0xx) 21 3865

-

4876

CENEL

-

Setembro 2005

2

IBP -Cur so Con trole R egulatório Avançado e Si nt on ia de C ont rola dore s P ID – Se temb ro /2 005

Plano

Q

Introdução

Q

Tipos de Controladores PID

Q

Dinâmica dos Processos

Q

Estratégias de Controle Regulatório

Avançado

Q

Sintonia de Controladores PID

Q

Exemplos e Trabalhos Práticos

_{Exemplos e Trabalhos Práticos}

Q

(2)

3

3 Introdução

Introdução

Q

Controlador PID é sem dúvida o mais

utilizado na prática (97% dos casos):

•

• Estrutura versátil;

Estrutura versátil;

•

• Poucos parâmetros a serem

Poucos parâmetros a serem

sintonizados;

•

• Fácil associação entre os parâmetros de

Fácil associação entre os parâmetros de

sintonia e o desempenho;

•

• Disponível em quase todos os

Disponível em quase todos os

equipamentos industriais.

4

4 Introdução (Auditoria)

Introdução (Auditoria)

Q

Uso dos controladores PID:

•

• Malhas de Composição

Malhas de Composição

–

2%

•

• Malhas de Vazão

Malhas de Vazão

–

39%

•

• Malhas de Nível

Malhas de Nível

–

20%

•

• Malhas de Pressão

Malhas de Pressão

–

19%

•

• Malhas de Temperatura

Malhas de Temperatura

–

20%

Q

Desempenho dos controladores PID:

•

• 36% das malhas abertas (Manual)

36% das malhas abertas (Manual)

•

• 32% das malhas operando de forma boa ou

32% das malhas operando de forma boa ou

aceitável

•

• 20% das malhas operando de forma razoável

20% das malhas operando de forma razoável

•

(3)

5

5 Introdução ao Controle de

Introdução ao Controle de

Processos

Q

Objetivo: Manter certas variáveis do

_{Objetivo: Manter certas variáveis do}

processo entre os seus limites

operacionais desejáveis.

Q

Sistemas de Controle:

•

• Malha Aberta;

Malha Aberta;

•

• Malha Fechada.

Malha Fechada.

6

6 Introdução ao Controle

Introdução ao Controle

Q

Sistemas em malha aberta: simples e barato, mas

não compensa perturbações.

C on trolador

(4)

7

7 Sistemas em malha Fechada

Sistemas em malha Fechada

Q

Compensar variações internas e

_{Compensar variações internas e}

perturbações, mas pode instabilizar.

Entrada

Controlador

PLANTA

Saída

MEDIDOR

SENSOR

Valor

Desejado

Atuador

8

8 Sistemas em malha Fechada

Sistemas em malha Fechada

Q

Problema Regulatório: Manter as

variáveis nos pontos operacionais

desejados.

Q

Problema Servo: As variáveis devem

seguir uma trajetória.

Q

(5)

9

9 Projeto de um Sistema de

Projeto de um Sistema de

Controle

Q

Requisitos gerais:

_{Requisitos gerais:}

•

• Estável

Estável

•

• Eliminar as perturbações

Eliminar as perturbações

•

• Baixa interação entre as malhas

Baixa interação entre as malhas

•

• Sem desvio dos SP’s ou erro em regime

Sem desvio dos SP’s ou erro em regime

permanente

•

• Bom desempenho (rapidez, robustez, etc.)

Bom desempenho (rapidez, robustez, etc.)

10

10 Introdução

Introdução -

-

Projeto do

Controle

Q

Sistema de controle multivariável.

(6)

11

11 Introdução

Introdução

-

Projeto do Controle

Q

Sistema Multivariável

_{Sistema Multivariável}

12

12 Projeto de Sistemas de Controle

Projeto de Sistemas de Controle

Q

Análise do Processo:

•

• Escolha das variáveis [CV e MV’s]

Escolha das variáveis [CV e MV’s]

–

Sensibilidade (Também da Instrumentação)

–

RGA, Simulações estáticas e dinâmicas, etc.

•

• Definição da estratégia (Cascata, Razão,

Definição da estratégia (Cascata, Razão,

Override, FFW, etc.) e do algoritmo PID.

Q

Detalhamento: Cuidados com a instalação

_{Detalhamento:}

Cuidados com a instalação

e configuração.

Q

(7)

13

13 Projeto do Sistema de Controle

Projeto do Sistema de Controle

N

Análise da

Planta

Definição do

Desempenho

Definição da Estrutura e do

tipo de controle e Pré-sintonia

OK ?

Implantação, Sintonia e

Avaliação do desempenho

14

14 Fase de Implantação e Sintonia

Fase de Implantação e Sintonia

Q

A sintonia depende:

•

• da estratégia de controle proposta,

da estratégia de controle proposta,

•

• da dinâmica do processo,

da dinâmica do processo,

•

• do algoritmo de controle utilizado,

do algoritmo de controle utilizado,

•

• e do critério de desempenho desejado

e do critério de desempenho desejado

para a malha.

(8)

(9)

(10)

19

(11)

21

21 Plano

Plano

Q

Introdução

Q

Tipos de Controladores PID

Q

Dinâmica dos Processos

Q

Estratégias de Controle Regulatório

Avançado

Q

Sintonia de Controladores PID

Q

Exemplos e Trabalhos Práticos

_{Exemplos e Trabalhos Práticos}

Q

Conclusões

22

22 Controlador de Processo

Controlador de Processo

Q

Cálculo do erro ou desvio:

•

• Erro = SP

Erro = SP

-

PV

Q

Cálculo da ação de controle:

_{Cálculo da ação de controle:}

•

• MV = f(Erro)

MV = f(Erro)

E ntra da

C ontrola dor

P L A N T A

S a ída

(12)

23

23 Controlador PID

Controlador PID

Q

Equação básica:

•

• Termo Proporcional

Termo Proporcional

•

• Termo Integral

Termo Integral

•

• Termo Derivativo

Termo Derivativo

•

• Combinações: P, PI,

Combinações: P, PI,

PD, PID

∫

∗

+

∗

=

dt

dErro

dt

Erro

K

u

_D

I

P

τ

1

24

24 Controlador Proporcional (P)

Controlador Proporcional (P)

Q

Saída é proporcional ao erro.

Q

O termo K

_P

é o ganho proporcional.

Q

Algoritmo Posição:

U(t) = K

_P

* Erro(t) + Valor Inicial

Q

Algoritmo de velocidade:

_{Algoritmo de velocidade:}

∆

(13)

25

25 Controlador Proporcional (P)

Controlador Proporcional (P)

PLANTA

Saída

MEDIDOR

SENSOR

-SP

+

∆

Erro

K

P

U

Ação direta

ou reversa

Banda Proporcional:

BP=100/K

_P

26

26 Controlador PI

Controlador PI

Q

Proporcional ao erro e a integral do erro.

Q

O fator multiplicativo (1/T

_I

)

é

conhecido

como o ganho integral do controlador (ou

n

ú

mero de repeti

çõ

es por segundo).

Q

O termo (T

_I

)

é

o tempo integral.

U(t) = K

(14)

27

27 Controlador PI

Controlador PI

Q

Controlador paralelo alternativo:

U(t) = K

_P

* Erro(t) + (1/T

_I

)[*

∑

Erro(t)dt ] + U*

₀

Q

Controlador paralelo clássico:

U(t) = K

_P

* Erro(t) + (K

_P

/T

_I

)[*

∑

Erro(t)dt ] + U*

₀

Q

Controlador paralelo alternativo

(velocidade):

∆

U(n) = K

_P

*

∆

Erro (n) + (1/T

_I

) Erro(n) * TA*

(Facilita evitar a satura

çã

o do termo integral)

(15)

29

29 Controlador PID

Controlador PID

Q

PI mais o termo derivativo.

O fator (T

_D

)

é

o

tempo derivativo.

Q

PID paralelo

:

U(t) = K

_P

*{Erro(t) + (1/T

_I

**)* [**

∑

**Erro(t)*dt]+T**

_D

*dErro/dt }+ U

₀

Q

Controlador

PID s

é

rie ou iterativo :

)

(

1

1 )

(

Erro

s

T

s

T

s

T

K

s

U

I

D

P

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

=

α

30

30 Controlador PID

Controlador PID

Q

PID paralelo (velocidade):

∆

U(n) = K

_P

*{

∆

Erro (n) + (1/T

_I

)Erro(n)TA

+ T

_D

*[Erro(n)

-

2Erro(n*

-

1)+Erro(n

-

2)]/TA}

Q

O tipo de implementaçã

O tipo de implementa

ção do PID

o do PID é

é

importante para a sintonia.

(16)

31

31 Controlador PID

Controlador PID

32

32 Controlador PID

Controlador PID

Q

Tipo: Posição ou velocidade, alternativo

ou não, série ou paralelo, ação no erro

ou na PV, etc.

•

• U(t) = K

U(t) = K

_P

* Erro(t) + (1/T

_I

**) * [**

∑

**Erro(t)*dt ] + Valor Inicial**

•

• **Erro (n) = Erro (n) * Ação Onde: Ação = 1 ou**

**Erro (n) = Erro (n) * Ação Onde: Ação = 1 ou**

-

1

1 Q

Q

Tipo de parâmetro de sintonia: ganho

ou BP, tempo integral ou reset.

(17)

33

33 Controlador PID

Controlador PID

Q

Conversão da sintonia:

_{Conversão da sintonia:}

[

1 ]

1

1 (

)

(

"

_E

_s

s

T

s

T

K

s

U

I

D

P

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

=

(

)

1

1 T

s

E

(

s

)

s

T

K

s

U

_D

I

P

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

=

Fator

T

Fator

T

Fator

K

T

Fator

D

I

P

I

D

"

1 =

×

=

×

=

+

=

Fator

T

Fator

T

Fator

K

T

Fator

D

I

P

I

D

=

×

=

×

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

+

=

"

5 .

0

25 .

0

5 .

0 D

I

T

≥ 4

×

34

34 Sintonia e Projeto de

Sintonia e Projeto de

Controladores PID

Q

Definição do tipo de controlador.

Q

Definição da estratégia de controle.

Q

Obtenção da dinâmica do processo.

Q

(18)

35

35 Plano

Plano

Q

Introdução

Q

Projeto de Sistemas de Controle

Q

Tipos de Controladores PID

Q

Dinâmica dos Processos

Q

Estratégias de Controle Regulatório

Avançado

Q

Sintonia de Controladores PID

Q

Exemplos e Trabalhos Práticos

Q

Conclusões

36

36 Dinâmica da Planta

Dinâmica da Planta

Q

Obtenção do modelo em malha aberta.

Q

Duas abordagens:

•

• Modelagem fenomenológica.

Modelagem fenomenológica.

–

Usa leis físicas e correlações.

–

Balan

ç

os (princ

í

pios de conserva

çã

o) de

momento linear, massa e energia.

•

(19)

37

37 Modelagem fenomenológica

Modelagem fenomenológica

Q

Vantagem: Capacidade de

_{Vantagem: Capacidade de}

generalização (incorpora as não

-

-linearidades), e os parâmetros tem

linearidades), e os parâmetros tem

interpretações físicas.

Q

Desvantagem: tempo de

desenvolvimento, dificuldade de

modelagem e obtenção dos parâmetros

em sistemas complexos.

38

38 Modelagem fenomenológica

Modelagem fenomenológica

Q

Para utilizar a teoria clássica de

controle de processo, lineariza

-

se os

modelos em torno do ponto de

(20)

39

39 Identificação de Processos

Identificação de Processos

Q

Construir modelos matem

_{Construir modelos matem}

á

ticos de

processos din

â

micos a partir de dados

experimentais.

Q

Modelos do tipo

“

caixa

-

preta

”

entre

entradas e sa

í

das (n

ã

o h

á

interesses

nos mecanismos internos do sistema).

40

40 Identificação de Processos

Identificação de Processos

Q

Vantagens:

o m

é

todo mais r

á

pido e

pr

á

tico de se obter um modelo da

din

â

mica do processo

.

Q

Desvantagem:

modelo tem uma

validade apenas local, isto

é

em torno

do ponto de opera

çã

o, n

ã

o permitindo

grandes extrapola

(21)

41

IBP -Cur so Con trole R egulatório Avançado e Si nt on ia de C ont rola dore s P ID – Se temb ro /2

005

Passos da Identificação

Q

Planejamento experimental;

Q

Sele

çã

o da estrutura do modelo (linear

ou n

ã

o

);

Q

Estima

_Estima

çã

o dos par

â

metros do modelo

;

Q

Valida

çã

o do modelo.

42

42 Obtenção do modelo dinâmico

Obtenção do modelo dinâmico

(modelagem e identificação)

Q

Trocador de Calor.

(22)

43

43 Modelagem do processo

Modelagem do processo

Q

Modelo deve ser o mais simples possível.

Q

Quantidade de calor (Q) fornecida pelo fluido

quente

“

B

”

,

é

proporcional a abertura da

v

á

lvula. ( Q = K sa*

í

da do TIC

).

Q

Din

â

micas da v

á

lvula e da troca t

é

rmica

agrupadas em uma fun

çã

o de transfer

ê

ncia.

Q

Considerar:

T

_A2

= T

_A1

+ [ Q / ( M

_A1

* CP ) ]

44

44 Modelo do trocador de calor

Modelo do trocador de calor

(23)

45

45 Simulação Dinâmica

Simulação Dinâmica

Q

Vantagem é a liberdade para se fazer a

_{Vantagem é a liberdade para se fazer a}

pré

-

sintonia e análise do desempenho

do controle.

Q

Desvantagem é o tempo de

desenvolvimento e obtenção dos

parâmetros.

•

• Simnon, Matlab, Octave, Speed

Simnon, Matlab, Octave, Speed

-

Up, etc.

(24)

47

47 Identificação do Processo

Identificação do Processo

Q

Colocar o controlador TIC em manual, e

variar a sa

í

da de

±

5 ou 10%

.

Q

É

registrada a evolu

çã

o da temperatura (que

é

a PV do controlador)

.

Q

Esta curva permite obter o ganho, a

constante de tempo e o tempo morto do

processo (modelo de resposta ao degrau

–

Fun

çã

o de transfer

ê

ncia).

τ

dT

/

dt

+ T = KU => T(s)/U(s) = K / (*

τ

s + 1)

(25)

49

49 Introdução a Teoria Clássica de

Introdução a Teoria Clássica de

Controle

50

50 Sistemas Lineares

Sistemas Lineares

Q

As propriedades dinâmicas e estáticas

do processo não dependem do ponto

de operação.

Q

Linearização.

Q

Função de Transferência (Matriz).

Q

(26)

51

51 Resposta ao degrau unitário

Resposta ao degrau unitário

Q

Equa

_Equa

çã

o diferencial equivalente:

τ

dT

/

dt

+ T = KU*

Q

T(t) = K(1*

-

e

-

t/

τ

₎

Q

Sistema

é

est

á

vel se

τ

é

positivo

(ra

í

zes do denominador da G(s) ou

p

ó

los com partes reais negativas).

( )

1 +

=

s

K

s

G

_P

τ

52

52 Função de Transferência

Função de Transferência

(aproximação)

Q

Primeira ordem:

(27)

53

53 Função de Transferência

Função de Transferência

(aproximação)

Q

Ganho

do processo : K =

∆

T/

∆

U

Q

Constante de tempo

é

tempo para

atingir 63% do seu valor final

Q

Tempo morto

e

-TMs

K

τ s + 1

Tempo Morto

Primeira

Ordem

54

54 Teoria Clássica de Controle

Teoria Clássica de Controle

Q

De posse do modelo dinâmico linear da

planta (função de transferência).

Análise de Estabilidade

(Pólos e Zeros)

Análise no Domínio da

Frequência (Bode, Nyquist)

(28)

55

55 Análise dos pólos e zeros

Análise dos pólos e zeros

(Estabilidade)

Q

P

ó

los de uma fun

çã

o de transfer

ê

ncia s

ã

o as

ra

í

zes do denominador (D(s)), e os zeros s

ã

o

as ra

í

zes do numerador (N(s)).

Q

An

á

lise no plano complexo dos p

ó

los e zeros

permite se ter uma id

é

ia do comportamento

din

â

mico do sistema.

( )

_s

N

( )

s

_D

_{( )}

_s

G

_P

=

56

56 Análise dos pólos e zeros

Análise dos pólos e zeros

Q

Cada p

ó

lo p

_i

corresponde a um modo

no dom

í

nio do tempo .

Q

Plantas est

á

veis possuem todos os

p

ó

los com partes reais negativas.

Q

Plantas com zeros no semi

-

plano real

positivo s

ã

o ditas de fase n

ã

o

-

m

í

nima.

(29)

57

57 Função de Transferência do PID

Função de Transferência do PID

Q

No tempo:

_{No tempo:}

Q

Obter a função de transferência do PID.

Q

Transformada de Laplace:

∫

∗

+

∗

=

dt

dErro

dt

Erro

K

u

_D

I

P

τ

1 )

(

1

1 )

(

Erro

s

T

s

T

s

T

K

s

U

I

D

P

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

=

α

58

58 Lugar das Raízes

Lugar das Raízes

Q

Malha fechada:

SP

Controlador

PLANTA

Saída

(30)

59

59 Lugar das Raízes

Lugar das Raízes

Q

Seja o Controlador P: G

_{Seja o Controlador P: G}

_C

(s)=K

_c

Q

A equação característica: 1+K

_C

G

_P

(s)

Q

Quando K

_C

= 0 então são os próprios

pólos da função de transferência do

processo, e quando K

_C

-

>

∞

são os

próprios zeros da função de

transferência do processo.

60

60 Lugar das Raízes

Lugar das Raízes

Q

Seja um processo de primeira ordem

(n=[1] e d=[5 1]).

•

• Qual o lugar das raízes do controlador P

Qual o lugar das raízes do controlador P

?

•

• Quais as conclus

Quais as conclus

õ

es ?

Q

E para um sistema de segunda ordem ?

•

• n=[1] e d=[1 3 2]

n=[1] e d=[1 3 2]

Q

E para um sistema com um zero ?

_{E para um sistema com um zero ?}

•

• n=[

n=[

-

0.25 1] e d=[1 3 2]

=> rlocus(n,d) e rlocfind(n,d)

(31)

61

61 Lugar das Raízes

Lugar das Raízes

Q

Margem de Ganho = K

_MÁXIMO

/K

Q

Obter o

controlador

para o

desempenho

desejado

Fator

Amortecimento =

cos

(

θ

)

62

62 Lugar das Raízes

Lugar das Raízes

Q

E para um controlador PI

?

Q

Seja um processo de primeira ordem

(n=[1] e d=[5 1]).

•

• Qual o lugar das raízes do controlador PI

Qual o lugar das raízes do controlador PI

?

•

• Quais as conclus

Quais as conclus

õ

es ?

Q

E para um sistema de segunda ordem ?

•

(32)

63

63 Análise em freqüência

Análise em freqüência

Q

Resposta y(t) de uma função de

_{Resposta y(t) de uma função de}

transferência G

(33)

65

65 Análise em freqüência

Análise em freqüência

66

66 Resposta em malha fechada do

Resposta em malha fechada do

sistema do trocador com o PID

Q

(34)

67

67 Resposta do Controlador PI

Resposta do Controlador PI

Q

Quanto maior for o ganho, e quanto menor o tempo integral,

mais r

á

pida ser

á

a resposta do controlador mas a malha

tender

á

a instabilizar

.

68

68 Desempenho do PID

Desempenho do PID

Q

O termo derivativo tende a deixar a malha mais est

á

vel, desde que a

PV n

ã

o seja muito ruidosa. Quanto maior for o tempo derivativo, a

resposta tender

á

a ser mais r

á

pida para processos lentos, pois o

controlador tender

(35)

69

69 Comparação da características

Comparação da características

dos Controlador do tipo PID

Controlador

Características

Aplicação

P

Tem desvio do SP em regime

PI

Não tem desvio do SP em regime

Sistema mais “nervoso”

Controles de vazão, nível e pressão.

PID

Antecipa a resposta e mais estável

em malhas lentas, sem ruídos, e sem

grandes tempos mortos.

Controles de composição e

temperatura.

70

70 Controlador

K

_C

T

_I

T

_D

P

τ

_P

/ (K

_P

*TM)

PI

0.9*τ

P

/

(K

_P

*TM)

3*TM

PID

1.2*τ

P

/

(K

_P

*TM)

2*TM

0.5*TM

Sintonia de Controladores PID

Q

Em função do conhecimento da dinâmica do

processo e do desempenho desejado pode

-

se obter

a sintonia do controlador PID.

Q

(36)

71

71 Plano

Plano

Q

Introdução

Q

Projeto de Sistemas de Controle

Q

Tipos de Controladores PID

Q

Dinâmica dos Processos

Q

Estratégias de Controle Regulatório

Avançado

Q

Sintonia de Controladores PID

Q

Exemplos e Trabalhos Práticos

Q