MALBA TAHAN E A
MATEMÁTICA LÚDICA
―É natural que nossos alunos sintam mais prazer quando estão envolvidos em atividades desafiadoras e que permitam a descoberta. É o que chamamos de heurística. Para isso precisam de estímulo, de motivação, de provocação.‖
Ilydio Pereira de Sá (UERJ – USS) ilydio@gmail.com
POR QUE TEM DE SER UMA “MÁ-TEMÁTICA”?
A Matemática tem a duvidosa honra de ser a matéria menos apreciada do curso ... Os futuros
professores passam pelas
escolas elementares aprendendo a detestar a Matemática
... Depois, voltam à escola elementar para ensinar uma
nova geração a detestá-la.“ (Educational Testing Service,
"Por ter alto valor no desenvolvimento da inteligência e do raciocínio, é a Matemática um dos caminhos mais seguros por onde podemos levar o homem a sentir o poder do pensamento, a mágica do espírito.―
Num tempo em que as escolas cultivavam o medo
1) O mais famoso livro de Malba Tahan,
“O homem que calculava”, que já foi
traduzido para cerca de uma dúzia de
idiomas, já está em qual edição?
2) O professor Julio César de Mello e
Souza, antes de adotar o pseudônimo
de Malba Tahan, publicou alguns livros
didáticos com seu próprio nome e
chegou mesmo a adotar um outro
apelido
nos
primeiros
artigos
de
jornais.
Qual
era
esse
outro
pseudônimo?
A) R.S. Slade B) Robert Clayton C) Stewart Cromley
3)
Em
qual
das
Instituições
abaixo
listadas, Malba Tahan não lecionou?
4)
O
termo
Tahan,
que
significa
moleiro, foi retirado do sobrenome de:
A) Uma professora amiga, da Escola
Normal.
B) Uma prima. C) Uma aluna.
5)
O
dia
nacional
da
matemática,
instituído pelo projeto de lei 3482/2004,
é uma homenagem póstuma a Malba
Tahan.
Trata-se
de
sua
data
de
nascimento, que é:
A) 5 de abril B) 6 de maio C) 7 de outubro
6) Ao longo de seus quase 80 anos de
existência,
Malba
Tahan
publicou
diversos livros, incluindo nessa obra
livros
de
matemática,
didática
da
matemática, pedagogia, contos, etc.
Qual a quantidade de livros publicados
por ele?
7) Malba Tahan tinha também algumas
manias curiosas, dentre elas, a de
colecionar:
A) Figurinhas B) Borboletas C) Selos
8)
Dentre
as
idéias
abaixo
listadas,
apenas uma delas não foi defendida por
Malba Tahan, qual?
A) O uso de calculadoras em
classe.
B) Não dar zeros aos alunos.
9) Qual dos títulos abaixo não pertence
aos livros escritos por Malba Tahan?
10) No início dos anos de 1930, logo após a criação da disciplina MATEMÁTICA (pela reforma Francisco Campos), que fundiu disciplinas que até então eram independentes: aritmética, álgebra e geometria, Malba Tahan travou pela imprensa um ferrenho embate com outro professor, de São Paulo, também autor de livros de matemática. Qual o nome desse autor contra o qual Malba Tahan brigou?
A) Ari Quintela B) Osvaldo
Não podemos esquecer a importância do aspecto lúdico, associado ao exercício intelectual, característico da matemática. Infelizmente, parece que tal aspecto tem sido desprezado.
Por que não introduzir no currículo uma
matemática construtiva, lúdica, desafiadora, interessante, nova e útil para o mundo moderno?
Júlio César de Mello e Souza (1895-1974 ), filho de professores, nasceu no Rio de Janeiro, no dia 06 de maio de 1895.
Passou a infância na cidade paulista de Queluz e, aos dez anos foi enviado pelo pai ao Rio onde deveria se preparar para o concurso de ingresso no Colégio Militar.
Contrariando as previsões pessimistas do irmão, Júlio César ingressou no Colégio Militar do Rio de Janeiro em 1906, onde permaneceu até 1909 quando se transferiu para o Colégio Pedro II.
A sua carreira de professor começou nas turmas suplementares do Externato do Colégio Pedro II.
Tornou-se mais tarde catedrático do Colégio Pedro II, do Instituto de Educação, da Escola Normal da Universidade do Brasil e da Faculdade Nacional de Educação, onde recebeu o título de Prof. Emérito.
Entre 1918 e 1925, Júlio César estudou árabe, leu o Talmude e o Corão, estudou História e Geografia do Oriente e, combinado com Irineu Marinho, do jornal A NOITE, criou o personagem Ali Iezid Izz-Eduim Ibn Salim Hank Malba Tahan.
O nome Tahan foi tirado do sobrenome de uma de suas alunas (Maria Zachsuk Tahan) e significa
moleiro. O nome Malba significaria oásis. A mudança de nome tornou-o tão famoso que o presidente Getúlio Vargas autorizou-o a usar o nome Malba Tahan na sua cédula de identidade.
Durante seus quase oitenta anos de vida, ministrou cursos e proferiu mais de duas mil palestras para professores e estudantes, especialmente normalistas.
Julio César foi ainda apresentador de programa nas rádios Nacional, Clube e Mairynk Veiga do Rio e da TV Tupi (Rio) e Canal 2 (atual TVC - São Paulo).
Malba Tahan ocupou a cadeira número 8 da Academia Pernambucana de Letras, é nome de escola no Rio de Janeiro.
Uma de suas manias, desde menino, era colecionar sapos: sapos vivos, de madeira, de louça, de metal, de jade ou cristal.
Nunca dava a nota zero a um de seus alunos. Dizia que existiam tantos outros números mais simpáticos.
Que tal saber um pouco de sua vida, através da
Crítico severo das didáticas usuais dos cursos de matemática na primeira metade do século XX;
Pioneiro no uso didático da História da Matemática;
Foi um dos precursores da Educação Matemática no Brasil;
Criticava o ensino de Matemática, focado no ―detestável método da salivação‖.
Defendeu a resolução de problemas sem o uso mecânico de fórmulas, valorizando o raciocínio lógico.
Foi precursor na utilização de atividades lúdicas para o ensino da matemática;
Muito antes de se tratar no País da
interdisciplinaridade, Malba Tahan preocupou-se com a unificação das diversas áreas das ciências;
Foi um dos primeiros a explorar a possibilidade do ensino por rádio e televisão, antecipando o ensino à distância;
Um exemplo: LEITOR DE MENTES
A matemática tem atividades tão interessantes que até parece mágica. O mais importante é a motivação que podem provocar e a justificativa matemática correspondente a cada atividade.
REGRA DO LEITOR DE MENTES
1) Pense num número de dois algarismos (exemplo: 38); 2) Some os dois algarismos desse número (no exemplo,
teremos 3 + 8 = 11);
3) Subtraia essa soma do número escolhido (no exemplo, teremos 38 – 11 = 27.
4) Procure na tabela que recebeu a imagem que está ao lado desse número. Observe bem essa imagem!
Só precisamos de traduzir para linguagem matemática todos os passos que fizemos ao longo do desafio.
Seja “DU” o número em que pensamos, em que D é o algarismo das dezenas e U o algarismo das unidades. Você sabe bem que o algarismo D tem o seu valor relativo multiplicado por 10, logo, a operação que fizemos:
“DU” – (D + U) significa 10D + U – D – U, ou seja, 9D.
Note que o resultado será sempre um múltiplo de 9, independentemente do número escolhido a princípio. O que fizemos foi sempre colocar, em cada cartela, a mesma imagem ao lado dos múltiplos de 9. Dessa forma, não há como errar, concorda comigo?
www.magiadamatematica.com
Em 50 anos de atividades literárias publicou cerca de 120 livros, 51 referentes à Matemática, dentre os quais destacamos:
O Homem que Calculava.
Antologia da Matemática (2 volumes). Didática da Matemática (2 volumes). O Professor e a Vida Moderna.
Matemática Divertida e Curiosa.
Matemática recreativa: fatos e fantasias (2 volumes). A Arte de ser um Perfeito Mau Professor.
Maravilhas da Matemática (2 volumes). A Lógica na Matemática.
Matemática Divertida e Delirante.
MISTIFICAÇÃO LITERÁRIA???
Um exemplo: Interpolação
Linear e o problema do joalheiro
Interpolação Linear, antigamente conhecida como
Regra da dupla falsa posição, é usada para
aproximarmos um arco de curva por um segmento de reta.
Usando a ludicidade, através de uma interessante história, Malba Tahan apresenta uma contextualizada situação de interpolação linear num dos capítulos do
O HOMEM QUE CALCULAVA
Capítulo V
O problema do joalheiro
“Se passa numa hospedaria e Beremiz,
o calculista, resolve um problema e
Na hospedaria Marreco Dourado Beremiz é
chamado
para resolver o problema do
Raciocínio feito pelo dono da hospedaria:
Raciocínio feito pelo joalheiro:
Preço de venda das joias
Preço a ser pago pela estadia
100 20
200 35
Cálculo feito por Beremiz:
Preço de venda das joias
Preço a ser pago pela estadia
100 20
140 x
200 35
Por interpolação linear:
O homem que calculava no
teatro
A MAGIA DA
MATEMÁTICA
A MATEMÁTICA: OS MEDOS
CHATA !
A
atitude
do
professor,
as
metodologias usadas e o seu próprio
modo de
―encarar‖ a matemática são
fundamentais no combate ou no
Por que aprender Matemática?
Algumas perguntas que nossos alunos fazem ...
− Professor, para que serve toda essa Matemática que
estamos estudando?
− Todas esses números e fórmulas não são para
mim... não tenho cabeça para isso!
Respostas, às vezes evasivas ... “Tudo
isso você vai precisar para o que vai aprender mais tarde” ...
Muito do que ainda restou e que se ensina no modo tradicional, descontextualizado, está lá por
mesmice. Ninguém tem coragem de tirar dos programas. A única razão é de natureza histórica – há tempo se ensina isso.
E o professor infere: "se me ensinaram é porque era importante, portanto...ensino o que me ensinaram".
Ninguém ilustrou melhor essa reflexão que René Thom, um dos mais importantes matemáticos do século passado, ao divulgar um poema de um sábio chinês, que diz:
"Havia um homem que aprendeu a matar dragões e deu tudo que possuía para se aperfeiçoar nessa arte. Depois de três anos ele se achava perfeitamente preparado mas, que frustração, não encontrou oportunidades de praticar sua habilidade." (Dschuang Dsi)
NS ESCOLA BÁSICA:
Histórias, desafios, jogos, curiosidades,
problemas heurísticos.
ELEMENTOS
DE
PROVOCAÇÃO,
MOTIVAÇÃO E INVESTIGAÇÃO.
O importante é que tais atividades sejam
trabalhadas e investigadas, resistindo à
tentação
inicial
de
buscar
―regras
Explorando o lado lúdico da
Matemática
POSSIBILIDADES DOS JOGOS, DESAFIOS E ATIVIDADES LÚDICAS
DESENVOLVIMENTO DE HABILIDADES
Tomada de decisões; trabalho em equipes; desenvolvimento de estratégias, da imaginação e da criatividade.
SITUAÇÕES DO COTIDIANO
Muitas situações diárias se assemelham a jogos e desafios e que exigem tomada de decisões.
RACIOCÍNIO LÓGICO DEDUTIVO
Atividade 1: O adivinho indiscreto
Clicar aqui
Qual a justificativa matemática desse jogo?
Justificativa
Esta atividade envolve uma interessante propriedade dos números naturais e do Sistema Binário de numeração.
“Todo número natural pode ser escrito como uma soma de potências de 2”
Logo, o número 23, escrito na base 2, fica: 23 = 101112 .
Vejamos, por exemplo, o número 23. Em primeiro lugar vamos escrevê-lo na base 2.
Atividade 2: Área com balança????
Imagine que você pedisse a um aluno do Ensino Fundamental que calculasse uma área irregular e não poligonal.
Tira retangular, com 1 cm de largura, feita com o mesmo material que a figura que se deseja calcular a área.
Devemos colocar uma tira bem grande e ir cortando com cuidado. Quando a balança ficar em equilíbrio, se a tira tiver x cm de comprimento, a área da figura será x cm2.
Atividade 3: Área do Círculo
Para uma reflexão final...
Um
grupo
de
cientistas
e
pesquisadores colocou cinco macacos
numa jaula. No meio da jaula, uma
escada e no alto da escada um cacho
de bananas.
Depois de um certo tempo, quando um
macaco subia a escada para pegar as
bananas, os outros que
estavam no
chão o pegavam e o enchiam de
pancada.
Passado
algum
tempo,
nenhum
Então os pesquisadores substituíram um
dos macacos por um novo. A primeira
coisa que ele fez foi subir a escada, dela
sendo
retirado
pelos
outros
que
o
surraram.
Um segundo substituto foi colocado na
jaula e o mesmo ocorreu com este, tendo
o primeiro substituto participado com
entusiasmo na surra ao novato.
Um terceiro foi trocado e o mesmo
ocorreu.
Os pesquisadores tinham, então, cinco
macacos na jaula que, mesmo nunca
tendo tomado o banho frio, continuavam
batendo naquele que tentasse pegar as
bananas.
Se fosse possível perguntar a algum deles
porque eles batiam em quem tentasse
subir a escada, com certeza, dentre as
respostas, a mais freqüente seria:
Talvez essa fábula tenha muito a ver com a
Educação, com a Matemática e com as
experiências
que
alguns
de
nós
vivenciamos
ao
longo
de
nossa
escolarização...
RESPOSTAS
– QUIZ
1) D) 75ª 2) A) R.S. Slade 3) D) Colégio Militar do Rio de Janeiro
4) C) uma aluna 5) B) 6 de maio 6) D)120
7) E) Sapos 8) E) Só acreditar no ensino presencial.
9) A) Matemática Diabólica
SUGESTÕES DE LEITURAS
A Magia da Matemática: Atividades Investigativas, Curiosidades e Histórias da Matemática – 3ª Edição – Ilydio Pereira de Sá
“Nunca se afaste de seus sonhos...porque se eles se forem, você continuará vivendo, mas
terá deixado de EXISTIR.” (Mark Twain)
