Teste de aderência para premissas demográficas: aplicação para tábuas de entrada em invalidez

(1)

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

DEPARTAMENTO DE DEMOGRAFIA E CIÊNCIAS ATUARIAIS CURSO DE CIÊNCIAS ATUARIAIS

RENNAN MELO DE OLIVEIRA

TESTE DE ADERÊNCIA PARA PREMISSAS DEMOGRÁFICAS: Aplicação para

tábuas de entrada em invalidez.

NATAL, 2016

(2)

Monografia apresentada á Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito para a obtenção do título de Bacharel em Ciências Atuariais.

Orientadora: Prof. Cristiane Silva Corrêa.

NATAL, 2016

(3)

Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / SISBI / Biblioteca Setorial Especializada do Centro de Ciências Exatas e da Terra – CCET.

Oliveira, Rennan Melo de.

Teste de aderência para premissas demográficas: aplicação para tábuas de entrada em invalidez / Rennan Melo de Oliveira. – Natal, RN, 2016.

44f. : il.

Orientadora: Profa. Cristiane Silva Corrêa.

Monografia (Graduação) – Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Demografia e Ciências Atuariais. Curso de Ciências Atuariais.

1. Desvio Relativo Quadrático Médio (DQM) - Monografia. 2. Entrada em invalidez - Monografia. 3. Premissas demográficas – Monografia. 4. Teste de aderência – Monografia. I. Corrêa, Cristiane Silva. II. Título.

(4)

Monografia apresentada á Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito para a obtenção do título de Bacharel em Ciências Atuariais.

Aprovado em 05

/

12

/

2016

BANCA EXAMINADORA

_____________________________________________ Professor Marcos Roberto Gonzaga

_____________________________________________ Professora Cristiane Silva Corrêa

(5)

Dentre as premissas demográficas estimadas na avaliação atuarial dos RPPS, a entrada em invalidez é uma das mais difíceis de definir, devido à raridade de ocorrência deste evento, pois, por apresentar poucas ocorrências, uma pequena alteração no número de eventos acarreta em grande variação nas quantidades relativas e, consequentemente, em suas probabilidades. Este trabalho tem como objetivo verificar se o teste Desvio Relativo Quadrático Médio (DQM), apontado por Pinheiro (2007) como sendo adequado para estimar premissas demográficas, é suficiente para estimar a premissa de entrada em invalidez. Portanto, foram utilizadas populações hipotéticas de diferentes tamanhos, criadas a partir de simulações aleatórias de dados, sobre as quais foram simulados os números de ocorrências de invalidez, com base em tábuas de entrada em invalidez. Em seguida foi, aplicado ao teste DQM e verificado o quanto tal teste acerta em indicar corretamente a tábua utilizada para gerar as mortes aleatórias. Devido à grande variabilidade observada nos resultados, não foi possível identificar uma tendência de comportamento do teste nos diferentes tamanhos de população. Apesar disso, verificou-se que ele se sai melhor em estimar essa premissa em populações com maiores probabilidades de entrada em invalidez.

Palavras Chaves: Entrada em Invalidez; Premissas Demográficas; Teste de

(6)

Among the demographic assumptions estimated in the actuarial evaluation of RPPS, invalidity is one of the most difficult to define, due to the rarity of this event, because, due to the few occurrences, a small change in the number of events entails a large variation in the number of events. Relative quantities and, consequently, their probabilities. The purpose of this study is to verify if the Mean Squared Relative Deviation test, as pointed out by Pinheiro (2007) as adequate to estimate demographic assumptions, is sufficient to estimate the premise of disability entry. Therefore, we used hypothetical populations of different sizes, created from random data simulations, on which the numbers of invalidity occurrences were simulated, based on invalidity entry tables. It was then applied to the DQM test and verified how well such a test is correct to correctly indicate the table used to generate the random deaths. Due to the great variability observed in the results, it was not possible to identify a trend of test behavior in the different population sizes. Despite this, it has been found that it does better to estimate this premise in populations that are more likely to be disabled.

Key Words: Entry into Disability; Demographic assumptions; Adhesion test; Relative

(7)

1 INTRODUÇÃO ... 7

2 REVISÃO DE LITERATURA ... 12

2.1 SEGURIDADE E PREVIDÊNCIA ... 12

2.2 REGIME PRÓPRIO DE PREVIDÊNCIA SOCIAL ... 14

2.3 EQUILÍBRIO FINANCEIRO E ATUARIAL ... 17

2.4 TÁBUAS DE VIDA ... 19 3 METODOLOGIA ... 23 3.1 TESTES DE ADERÊNCIA ... 24 3.2 Funções ... 25 4 RESULTADOS ... 29 5 CONCLUSÃO ... 37 REFERÊNCIAS ... 38 ANEXOS ... 42

(8)

1 INTRODUÇÃO

Nos últimos anos, houve uma melhora significativa das condições de saúde no país, além de uma redução dos níveis da fecundidade e da mortalidade, o que causou um impacto sobre a estrutura etária (NUNES, 2004). A redução da fração jovem da população e a ampliação absoluta e relativa da população idosa produzem consequências de várias ordens — demográficas, socioeconômicas, etc.(NUNES, 2004). Uma das consequências deste impacto sobre a estrutura etária é o problema que a previdência enfrenta hoje. O constante aumento do número relativo de idosos aposentados e o aumento da expectativa de vida dos mesmos preocupam os gestores dos planos de previdência, pois isso acarretará num maior número de benefícios que deverão ser pagos por mais tempo, dificultando, assim, a estabilização do equilíbrio financeiro e atuarial (LIMA; RODRIGUES, 2015).

Paralelo ao processo de envelhecimento populacional acontece a transição epidemiológica, processo no qual ocorrem mudanças nos padrões de morte, morbidade e invalidez observados em uma população (MOURA, 2005). Dentre as características deste processo está a mudança ocorrida nos padrões de morbidade, substituindo as doenças transmissíveis pelas doenças não transmissíveis, em especial as doenças crônico-degenerativas (MOURA, 2005). Devido a isso, a transição epidemiológica tem um grande impacto sobre a previdência, pois, aumenta as ocorrências de aposentadorias por invalidez concedidas a segurados que desenvolveram este tipo de doença, aumentando a quantidade de benefícios pagos pelos regimes de previdência e dificultando a manutenção do equilíbrio financeiro e atuarial (MOURA, 2005).

O Regime Geral de Previdência Social (RGPS) é o sistema responsável por segurar todos os trabalhadores vinculados ao INSS, ou seja, todos os trabalhadores formais do setor privado do país e servidores de entes federativos que não possuem regimes próprios. Já o Regime Próprio de Previdência Social (RPPS) é um sistema criado para segurar os servidores públicos da União, dos estados, do Distrito Federal e dos municípios (PINHEIRO, 2007).

Com o objetivo de manter o equilíbrio financeiro, atuarial e a solvência dos RPPS, a lei Nº 9.717, de 27 de novembro de 1998, torna obrigatória a realização de uma avaliação atuarial no momento da implantação do regime no ente federativo e em cada balanço anual (BRASIL, 1998). Esta avaliação é realizada por meio de

(9)

cálculos baseados em características biométricas, demográficas e econômicas da população em estudo (FANTINEL, 2003). Ela permite que os gestores façam projeções e possam tomar decisões visando manter o equilíbrio financeiro e atuarial do plano. Essas projeções são feitas com base em parâmetros estimados pelos atuários, chamados de premissas atuariais (SILVA, 2010). Essas premissas são de extrema importância para o futuro do plano de previdência, pois elas dão uma visão aos gestores do que se espera para o futuro do plano (SILVA, 2010).

Dentre as premissas estimadas na avaliação atuarial, há a de entrada em invalidez. Essa premissa deve representar a probabilidade que se espera de aposentadorias por invalidez que ocorrerão no futuro por idade do segurado (PINHEIRO, 2005). A aposentadoria por invalidez é um benefício por incapacidade, assim como o auxílio-doença, ou seja, ela será concedida em virtude da incapacidade do segurado para prosseguir exercendo atividade remunerada que possa garantir seu sustento e a subsistência de seus dependentes, conforme previsto pela Lei 8213/91, nos artigos 42 a 47 (FRAPORTI; PIEROZAN, 2014). Para que o regime possa estabelecer uma fonte de custeio para esses benefícios de aposentadoria por invalidez, é necessário que o mesmo conheça o fluxo desses benefícios. Para o cálculo desses fluxos são utilizadas probabilidades de transição de um segurado entre os estados de atividade e invalidez permanente, geralmente apresentadas na forma de uma das funções das tábuas de vida. A tábua que descreve como ocorre a transição da atividade para a invalidez permanente é conhecida como Tábua de Entrada em Aposentadoria por Invalidez (GOMES; FÍGOLI; RIBEIRO, 2010). A tábua a ser escolhida pelo atuário para representar as probabilidades esperadas de entrada em invalidez dos segurados do plano, deve ser a que melhor se adapta ao real comportamento desta população segurada, ou seja, a que melhor se adere à realidade daquela população. Destarte, é necessário o uso de modelos estatísticos para eleger qual tábua é a melhor, os chamados testes de aderência.

Os testes de aderência são testes estatísticos usados quando se deseja comparar dois conjuntos de dados independentes (PAULO RICARDO B. GUIMARÃES, 2014). Existem vários tipos de testes de aderência, para serem usados em diferentes situações (ALMEIDA, 2016). Logo, é preciso conhecer os testes para saber qual deve ser utilizado para estimar a premissa desejada, pois, a má escolha do teste pode indicar uma tábua errada para ser utilizada, o que poderia

(10)

resultar em problemas para manter o equilíbrio financeiro e atuarial do plano no futuro (SILVA, 2010).

Segundo os dados do Anuário Estatístico da Previdência Social (AEPS) de 2014, a quantidade de benefícios por invalidez concedidos pelo RGPS em 2014 aumentou 3,7% em relação a 2012, já em relação a 2013 a quantidade de benefícios por invalidez concedidos apresentou uma queda de 2,0%. Com base nos dados do AEPS 2014, apesar do número de aposentadorias por invalidez concedidas em 2014 ter diminuído em relação a 2013, os gastos com estas aposentadorias apresentaram um aumento de 2,6%, os quais eram de R$ 210.067.734,93 em 2013 e R$ 215.468.359,71 em 2014, representando respectivamente 16,9% e 16,4% do total de gastos com aposentadorias em cada ano. O aumento no valor dos gastos é devido a um acréscimo de 6,6% no valor médio das aposentadorias concedidas, as quais tinham um valor médio de R$ 987,54 em 2013 e, em 2014, aumentou para R$ 1.052,62 (AEPS, 2014). Isso mostra que, apesar de ser um evento raro, as aposentadorias por invalidez podem representar gastos expressivos para um regime previdenciário. Desta forma, é de grande importância que os gestores conheçam como se comporta a variável de entrada em invalidez na população segurada pelo seu regime para que ele possa se preparar e adequar seu regime para esta realidade esperada, evitando o desequilíbrio.

Devido, principalmente, à precariedade dos dados sobre invalidez, existem poucos trabalhos que tratam sobre o assunto no Brasil (RIBEIRO, 2016). A falta de registros confiáveis por parte dos entes públicos, as constantes mudanças da legislação quanto às regras para concessão do benefício e o fato do evento de invalidez ser raro, principalmente em idades mais jovens, se comparado com a morte ou outros meios de saída da condição de ativo no regime de previdência, dificulta os estudos sobre este tema (BORGES, 2009).

O trabalho de Borges (2009) é um dos mais importantes para o tema no Brasil. Nele, o autor estimou, com base nos dados dos servidores civis federais de 2006, as probabilidades de entrada em invalidez por sexo e escolaridade dos servidores federais do Brasil. O trabalho elaborado por Gomes, Fígole e Ribeiro (2010) também trás contribuições para conhecimento sobre o tema. Os autores estimaram as probabilidades de entrada em invalidez dos segurados do RGPS no período de 1999 a 2002. Nele, eles analisaram o comportamento das probabilidades de entrada em invalidez por sexo e idade, concluindo que a probabilidade de se

(11)

invalidar das mulheres é crescente até os 70 anos enquanto a dos homens para de crescer aos 65 anos.

O trabalho de Pinheiro (2005), com dados de segurados de uma previdência complementar, evidencia a importância de se fazer a escolha das premissas atuariais de forma correta, alertando para os possíveis problemas de gestão que a má estimação dessas premissas pode causar. Neste trabalho, o autor faz testes para avaliar a aderência da população dos segurados às principais tábuas usadas no mercado para as premissas de mortalidade, entrada em invalidez, rotatividade e geração futura de novos entrados.

Diferente do que foi feito por estes autores, neste trabalho pretende-se analisar o modelo estatístico utilizado para estimar as premissas decrementais nas avaliações atuariais dos RPPS, visando avaliar se o teste é suficiente para indicar a tábua de entrada em invalidez mais adequada à população de segurados.

Pinheiro (2007) afirma que o teste de aderência mais adequado para estas premissas é o teste do Desvio Relativo Quadrático Médio (DQM). Desta forma, iremos testar se esse método é suficiente para determinar a premissa de entrada em invalidez, que são eventos mais raros que a mortalidade. Devido a isso, existe uma maior dificuldade para indicar a tábua que melhor se adere à população. Além disso, invalidez e morte são concorrentes entre si, de forma que serão utilizadas, neste trabalho, tabelas de múltiplos decrementos que associam as duas causas.

Para a análise, serão simuladas populações hipotéticas de diferentes tamanhos com idades aleatórias. Em seguida, serão simulados os números de ocorrências dos eventos de entrada em invalidez para essa população utilizando uma das seguintes tábuas de entrada em invalidez: Álvaro Vindas, Borges Nível Médio Masculina, Borges Nível Superior Masculina, Exper. Towers, Gomes, Hunter, IAPB 57, Light Forte, Light Fraca, Light Média, Light Mesan, Mercer MW Disability, Müller e Zimmerm. Em seguida será aplicado o DQM. O mesmo procedimento será repetido 10.000 vezes, de forma que seja possível, pela frequência de sucessos do teste, analisar sua eficiência.

Este trabalho está dividido em três partes além desta introdução. Na primeira parte serão abordados assuntos pertinentes à área de estudo visando contextualizar o tema para melhor entendimento. Nesta parte serão apresentados os conceitos de previdência e seguridade no Brasil, as formas de financiamento da previdência brasileira e os benefícios de aposentadoria por invalidez, além das leis que os

(12)

regem. A segunda parte apresentará a metodologia que será aplicada no trabalho. Também serão apresentados os testes de aderência mais utilizados e serão exibidas as funções elaboradas para fazer o teste. Na terceira parte, serão aplicadas as funções e exibidos e analisados os resultados obtidos.

(13)

2 REVISÃO DE LITERATURA

2.1 SEGURIDADE E PREVIDÊNCIA

Segundo o Art. 194 da constituição Federal de 1988, “a seguridade social compreende um conjunto integrado de ações de iniciativa dos Poderes Públicos e da sociedade destinado a assegurar os direitos relativos à saúde, à previdência e à assistência social” (Brasil, 1988). A seguridade social é um sistema de assistência que abrange três programas sociais, são eles: a saúde, a assistência e a previdência social.

A saúde, como o nome já sugere, é o programa responsável por garantir, por meio do Sistema Único de Saúde (SUS), assistência à saúde a toda população brasileira, independente de contribuições para a seguridade social. Desta forma, este programa é o que têm maior abrangência em relação aos outros dois, pois, deve prestar serviços para toda a população, independente de renda ou ocupação.

A assistência social, segundo o Art. 203 da Constituição Federal de 1988, é o programa responsável por dar assistência a quem dela necessitar, independente de contribuição à seguridade social, logo, ela tem por objetivo:

“I - a proteção à família, à maternidade, à infância, à adolescência e à velhice; II - o amparo às crianças e adolescentes carentes; III - a promoção da integração ao mercado de trabalho; IV - a habilitação e reabilitação das pessoas portadoras de deficiência e a promoção de sua integração à vida comunitária; V - a garantia de um salário mínimo de benefício mensal à pessoa portadora de deficiência e ao idoso que comprovem não possuir meios de prover à própria manutenção ou de tê-la provida por sua família, conforme dispuser a lei”. (BRASIL, 1988, art. 203).

Desta forma, a assistência social, diferente da saúde, não presta serviço a todos os cidadãos brasileiros, mas sim, àqueles que comprovarem que necessitam desta assistência.

Já a previdência social é a entidade responsável por pagar os benefícios dos aposentados e pensionistas, ou seja, as pessoas que já encerraram sua fase laborativa ou que recebem algum benefício por morte ou invalidez. Segundo o Art. 201 da constituição federal de 1998, a previdência é de caráter contributivo e de filiação obrigatória para todos os trabalhadores formais. É seu dever cobrir, além das aposentadorias por tempo de contribuição e idade, os seguintes benefícios:

(14)

“I - cobertura dos eventos de doença, invalidez, morte e idade avançada; II - proteção à maternidade, especialmente à gestante; III - proteção ao trabalhador em situação de desemprego involuntário; IV - salário-família e auxílio-reclusão para os dependentes dos segurados de baixa renda; V - pensão por morte do segurado, homem ou mulher, ao cônjuge ou companheiro e dependentes, observado o disposto no § 2º”. (Brasil, 1998, art. 201).

Desta forma, a previdência social é responsável por pagar um benefício preestabelecido na lei àqueles que para ela contribuem desde que se encaixe em uma das situações acima, ou tenham os requisitos mínimos necessários para se tornar aposentado.

Segundo Pinheiro (2007), o sistema de previdência brasileiro é formado por três regimes, o Regime Geral de Previdência Social (RGPS), instituído pelo art. 201 da constituição Federal de 1988, os Regimes Próprios de Previdência Social (RPPS), o qual é instituído pelo art.40 da constituição Federal de 1988, e o regime de previdência complementar privado, o qual funciona com base no art. 202 da constituição Federal de 1988.

O Regime Geral de Previdência Social é o sistema previdenciário que engloba todos os trabalhadores formais do setor privado e os funcionários públicos celetistas do Brasil e sua filiação é de caráter obrigatório (PINHEIRO, 2007). Ele é vinculado ao Instituto Nacional de Seguridade Social (INSS) o qual é responsável pelo recolhimento das contribuições dos trabalhadores que estão ativos no mercado de trabalho e pelo pagamento dos benefícios aos aposentados assistidos pelo RGPS. O RGPS é baseado no regime financeiro de repartição simples e é um plano de benefício definido, ou seja, é definido o valor do benefício do segurado no regulamento do regime, então ele já sabe quanto irá receber de benefício quando se aposentar (PINHEIRO, 2005).

O Regime Próprio de Previdência Social é o regime que assiste os servidores públicos da União, dos Estados, dos Municípios e do Distrito Federal, sua filiação é obrigatória e de caráter contributivo (FANTINEL, 2003). Ele é administrado pelo órgão gestor do governo ao qual o RPPS está vinculado, em que este será responsável pelo recolhimento das contribuições e pelo pagamento dos benefícios. O regime de financiamento dos RPPS é de capitalização e ele também é um plano de benefício definido (NOGUEIRA, 2011).

(15)

Além dos dois regimes supracitados, há ainda um terceiro componente do sistema previdenciário brasileiro, as entidades de previdência complementar privadas, ou fundos de pensão.

O regime de previdência privada, [...], tem caráter essencialmente complementar e objetiva constituir-se em opção para os segurados de outros regimes que desejam receber valores superiores aos tetos dos benefícios dos regimes a que pertencem e para aqueles que estão excluídos do mercado formal de trabalho, mas querem adquirir uma aposentadoria. (Pinheiro, 2007, v.24, p.40).

Logo, a previdência complementar é um regime de caráter facultativo ao qual o segurado se associa para receber um benefício que complementará a sua aposentadoria no futuro em troca de contribuições periódicas que ele deve fazer a instituição que administra a previdência contratada. A previdência complementar pode ser aberta ou fechada, sendo aberta aquela que qualquer pessoa pode se associar para receber um benefício no futuro, enquanto a fechada é feita exclusivamente para um público específico, como os funcionários de uma determinada empresa (PINHEIRO, 2007).

2.2 REGIME PRÓPRIO DE PREVIDÊNCIA SOCIAL

Dentre os regimes supracitados, o RPPS é aquele que passou por mais mudanças desde sua formação. O que começou como uma bonificação que era dada aos servidores públicos aposentados, sem exigir contribuições e sem nenhuma lei para regulamentá-lo, hoje é um regime que engloba os servidores da União, dos estados e em grande parte dos municípios brasileiros, de caráter contributivo e com constituições próprias para regulamentar e orientar seu funcionamento (NOGUEIRA, 2011). O perfil inicial deste regime causou grandes despesas aos cofres públicos, devido a isso já ocorreram diversas mudanças na sua constituição, visando diminuir o déficit causado, apesar disso este déficit ainda é superior ao do RGPS, mesmo o primeiro tendo bem menos segurados que o segundo (NOGUEIRA, 2011). Apesar das mudanças já ocorridas, o RPPS ainda terá que passar por outras para que possa manter o equilíbrio financeiro e atuarial em todos os entes existentes (NOGUEIRA, 2011). Devido a este e outros motivos que torna o estudo dos RPPS tão importante para o funcionalismo público, este trabalho irá tratar deste regime.

Podem contribuir para ele os servidores efetivos, os quais entraram no serviço público por meio de concursos. Os RPPS são de caráter contributivo e obrigatório

(16)

àqueles que estão vinculados a ele, seu regime de financiamento é de capitalização, diferente do RGPS que é de repartição simples, e seu benefício é definido, ou seja, ao se aposentar o contribuinte irá receber um benefício que será definido no inicio de sua aposentadoria, não variando com o tempo, sendo ele de no mínimo um salário mínimo (PINHEIRO, 2005).

O regime de financiamento de um plano previdenciário é a forma de financiamento criada para garantir o cumprimento das obrigações assumidas pelo plano, visando manter o equilíbrio financeiro e atuarial, em outras palavras, são ferramentas de distribuição do Custo Atuarial do plano de previdência, sob a forma de contribuições ao longo do tempo (PINHEIRO, 2005). Existem diferentes tipos de regime de financiamento, no Brasil os mais utilizados são os de Repartição Simples, que é usado no RGPS, e o de Capitalização, geralmente utilizado nos RPPS (PINHEIRO, 2005).

“O regime de repartição simples consiste em determinar a contribuição necessária e suficiente, a ser arrecadada durante um determinado período, normalmente um ano, para cobrir apenas os pagamentos de benefícios realizados durante esse mesmo período. Desse modo, esse regime não prevê a formação de reservas, pois tudo que é arrecadado é consumido no mesmo período”. (FANTINEL, 2003, p.32).

Destarte, o regime de repartição simples é um regime que usa todo o dinheiro arrecadado com as contribuições dos ativos em um período para pagar os benefícios dos inativos neste mesmo período, sem formação de reservas para o futuro. Neste regime predomina o mutualismo, pois é formado um montante com as contribuições de todos os participantes ativos para pagar o benefício dos inativos, logo, as contas não são individuais e sim coletivas juntando as contribuições de todos em uma única conta (FANTINEL, 2003).

“O regime de capitalização financeira consiste em determinar a contribuição necessária e suficiente, a ser arrecadada durante um determinado período, normalmente a fase laborativa do participante, para o pagamento do seu benefício futuro. Portanto, tal modelo pressupõe a formação de reservas monetárias tanto para servidores ativos, que estarão acumulando recursos, como para servidores inativos, que estarão consumindo os recursos acumulados anteriormente. Tais reservas são denominadas Reserva Matemática de Benefícios a Conceder e Reserva Matemática de Benefícios Concedidos, respectivamente”. (FANTINEL, 2003, p.31).

Então, de acordo com Fantinel (2003), no regime de capitalização o indivíduo acumula uma reserva matemática durante toda a sua vida economicamente ativa a

(17)

qual será usada para pagar o seu benefício quando se aposentar. Essa reserva matemática é formada pelas contribuições mensais feitas pelo participante ativo e investida para que gere recursos suficientes para pagar o benefício do segurado.

Segundo o disposto na Lei nº 9.717/1998, no seu art. 5, os RPPS devem conceder os mesmos benefícios previstos no RGPS (BRASIL, 1998). Logo, ele também deve cobrir aposentadorias por invalidez permanente. A aposentadoria por invalidez, regida pela lei Nº 8213/91, nos artigos 42 a 47, é um benefício por incapacidade que será concedido em virtude da perda da habilidade do segurado para prosseguir exercendo atividade remunerada que possa garantir seu sustento e a subsistência de seus dependentes (FRAPORTI; PIEROZAN, 2014).

“Aposentadoria por invalidez: Será devida ao segurado que, estando ou não em gozo de auxílio doença, for considerado incapaz de readaptação para o exercício do seu cargo e ser-lhe-á paga a partir da data do laudo médico pericial que declarar a incapacidade e enquanto permanecer nessa condição”. (ASPPrev, 2014).

O segurado que se aposentar por invalidez deverá receber um benefício vitalício. Segundo a emenda constitucional Nº 41, de 19 de dezembro de 2003, o valor do benefício de invalidez pode ser igual ao último salário recebido pelo segurado ou um valor proporcional ao salário do mesmo, devendo ser de no mínimo 70% do último salário recebido, a depender do motivo da invalidez, e reajustado pela paridade com a remuneração dos funcionários na ativa (BRASIL, 2003). Segundo os artigos 46 e 47 da lei nº 8.213/91, o benefício será cessado no caso do segurado voltar voluntariamente à atividade ou que seja comprovado que ele possa voltar a exercer uma atividade que possa garantir o seu sustento (BRASIL, 1991).

É de fundamental importância para o plano de previdência que seus gestores conheçam o fluxo de saídas do plano por invalidez, portanto, é necessário saber como se comportam as probabilidades de aposentadoria por invalidez destes segurados. As probabilidades de aposentadoria por invalidez são expressas por tábuas de entrada em invalidez, as quais demonstram o risco de um segurado se aposentar por invalidez a cada idade (PINHEIRO, 2007).

“As probabilidades de entrada em invalidez permanente, implícitas na Tábua de Entrada em Aposentadoria por Invalidez, têm impacto sobre o custo estimado dos benefícios de aposentadoria por invalidez. Quanto maiores forem as probabilidades de transição de um segurado entre os estados de atividade e invalidez permanente, maiores serão os fluxos esperados e, consequentemente, os aumentos no estoque trarão maiores gastos com aposentadorias por

(18)

invalidez. Caso essas probabilidades sejam mal estimadas, o sistema poderá enfrentar sérios problemas de gestão, principalmente no campo econômico-atuarial”.(GOMES; FÍGOLI; RIBEIRO, 2010). Segundo Gomes, Fígole e Ribeiro (2010), o Brasil ainda é deficitário em tábuas de vida para grupos populacionais específicos, o que faz com que os planos de previdência usem tábuas antigas ou que foram criadas com base em observações de populações de outros países. Desta forma, é muito importante que se escolha a tábua corretamente, pois, a tábua utilizada deve refletir as probabilidades que serão observadas na população de segurados do plano, mesmo que não tenha sido feita com base nela.

2.3 EQUILÍBRIO FINANCEIRO E ATUARIAL

Como principal objetivo dos gestores de um plano de previdência, está o equilíbrio financeiro e atuarial do sistema previdenciário, pois todas as decisões tomadas e escolhas de parâmetros feitas dentro do sistema são feitas visando estes equilíbrios, uma vez que só assim eles poderão garantir a solvência do plano, ou seja, o plano poderá cumprir com suas obrigações futuras (NOGUEIRA, 2011). Tendo em vista a importância deste equilíbrio para o plano de previdência, faz-se necessário conceituar cada um desses equilíbrios.

O equilíbrio financeiro de um plano de previdência é atingido quando as receitas provenientes de ativos são equivalentes às obrigações do plano em cada exercício financeiro, ou seja, ele garante a solvência do plano durante um exercício financeiro (SANTOS, 2014).

Já o equilíbrio atuarial do plano de previdência é atingido quando se garante que as contribuições dos participantes sejam iguais aos benefícios a conceder por todo o período de existência do plano (SANTOS, 2014). Desta forma, para que o plano de previdência esteja atuarialmente equilibrado, é preciso que as receitas provenientes das alíquotas de contribuições sejam iguais às despesas com benefícios segurados pelo plano durante todo o tempo que o plano existir (SANTOS, 2014).

Apesar das definições de equilíbrio financeiro e equilíbrio atuarial serem bem parecidas, há algumas diferenças importantes entre os dois. Uma delas é que o equilíbrio financeiro, por estar diretamente ligado ao fluxo de caixa, leva em

(19)

consideração somente o período daquele exercício vigente, enquanto o atuarial visa à solvência do plano não só no presente, mas também no futuro, enquanto durar o plano (NOGUEIRA, 2012). Outra diferença entre os dois é que no equilíbrio atuarial a situação desejável é que, em valor presente atuarial, as receitas sejam iguais às despesas, evitando superávits ou déficits, pois se há um superávit no plano, pode significar que os gestores estão cobrando muito dos seus participantes, o que não é desejado, por outro lado, se houver um déficit, o plano não poderá cumprir com suas obrigações. Já no caso do equilíbrio financeiro, é evitado somente o déficit (NOGUEIRA, 2012).

Manter o equilíbrio financeiro e atuarial do RPPS é uma obrigação prevista na lei Nº 9.717, de 27 de novembro de 1998, a qual dispõe sobre as regras de organização e funcionamento dos RPPS. Para tanto, esta lei determina que os gestores façam uma avaliação atuarial no início do plano e que os mesmos sejam reavaliados anualmente. Na avaliação atuarial feita pelo atuário em parceria com a unidade gestora do RPPS são definidos os parâmetros e hipóteses biométricas, demográficas, financeiras e econômicas, assim como a modalidade de benefício e de regime de custeio a serem implementados no RPPS (SANTOS, 2014). Tais parâmetros serão utilizados para que os gestores possam projetar suas necessidades de receitas e despesas para o futuro, visando garantir a solvência do RPPS em quanto ele durar. Essa avaliação é de grande importância para a solvência do plano, devido a isso ela deve ser feita dentro das normas e seguindo os critérios preestabelecidos na portaria MPS Nº 403, de 10 de dezembro de 2008, a qual estabelece que

“Art. 6º Para as avaliações e reavaliações atuariais deverão ser utilizadas as Tábuas Biométricas Referenciais para projeção dos aspectos biométricos dos segurados e de seus dependentes mais adequadas à respectiva massa, desde que não indiquem obrigações inferiores às alcançadas pelas seguintes tábuas:

I - Sobrevivência de Válidos e Inválidos: Tábua atual de mortalidade elaborada para ambos os sexos pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatísticas - IBGE, divulgada no endereço eletrônico do MPS na rede mundial de computadores - Internet www.previdencia. gov.br, como limite mínimo de taxa de sobrevivência.

II - Entrada em Invalidez: Álvaro Vindas, como limite mínimo de taxa de entrada em invalidez”. (MPS, 2008, art. 6º).

“Art. 7º A avaliação atuarial deverá contemplar as perspectivas de alteração futura no perfil e na composição da massa de segurados. § 1º A rotatividade máxima admitida será de 1% (um por cento) ao ano.

(20)

§ 2º A expectativa de reposição de servidores não poderá resultar em aumento da massa de segurados ativos e os critérios deverão ser demonstrados e justificados na Nota Técnica Atuarial”. (MPS, 2008, art. 7º).

“Art. 8º A taxa real mínima de crescimento da remuneração ao longo da carreira será de 1% (um por cento) ao ano”. (MPS, 2008, art. 8º). “Art. 9º A taxa real de juros utilizada na avaliação atuarial deverá ter como referência a meta estabelecida para as aplicações dos recursos do RPPS na Política de Investimentos do RPPS, limitada ao máximo de 6% (seis por cento) ao ano”. (MPS, 2008, art. 9º).

2.4 TÁBUAS DE VIDA

A avaliação atuarial é feita com base em premissas definidas pelo atuário, as quais devem presumir as probabilidades de ocorrência de eventos no plano (FANTINEL, 2003). Dentre essas premissas, existem algumas que devem expressar as probabilidades de mudança de estado de um segurado no plano, tais como de contribuinte para beneficiário, ou de contribuinte para morto ou de beneficiário para morto (CASTRO, 1997). As premissas que expressam essas mudanças de estado de um segurado no plano são chamadas de premissas decrementais, as quais podem ser expressas no formato de tábuas vida, tabelas que mostram a probabilidade, por sexo e grupo etário, de transição de um segurado de seu estado atual no plano para outro estado (PINHEIRO, 2007).

Segundo Castro (1997), existem três tipos de tábuas de decrementos. O primeiro é a tábua de decremento simples. Este tipo de tábua assume que os indivíduos de uma coorte só podem sair por uma causa de decremento, como a morte.

O segundo tipo é a tábua de múltiplos decrementos. Essas tábuas assumem que há dois ou mais decrementos atuando sobre a população. “Este tipo de tábua constitui-se em um modelo matemático que analisa indivíduos sujeitos a várias causas de decremento, independentes e contínuas” (CASTRO, 1997, p.19 apud JORDAN JR., 1975:271). Desta forma, neste tipo de tábua consideram-se as probabilidades de todos os decrementos aos quais os indivíduos da coorte estão sujeitos, levando em consideração que eles concorrem entre si. Esta tábua, assim como a de decremento simples, não permite a entrada de novos indivíduos.

(21)

O terceiro tipo é conhecido como tábua de incremento-decremento. Assim como na tábua de múltiplos decrementos, esta tábua também considera que os indivíduos de um grupo estão sujeitos a várias tábuas de decrementos diferentes, entretanto, neste tipo de tábua é permitida a entrada de novos indivíduos ou o retorno de indivíduos ao grupo em estudo (CASTRO, 1997).

Neste trabalho, será aplicado o método de múltiplos decrementos nas tábuas de entrada em invalidez que serão utilizadas no teste, para que as probabilidades expressas pelas tábuas levem em consideração outros decrementos. Para isso, considerou-se que os segurados do plano estão sujeitos ao risco de se invalidar, morrer e de ser demitido, em que este último é expresso pela premissa de rotatividade. Desta forma, foi fixada a tábua IBGE 2010 para mortalidade e a Exp. Towers para a rotatividade, variando somente a tábua de probabilidades de entrada em invalidez. A tábua IBGE 2010 é definida, pela portaria MPS Nº 403, de 10 de dezembro de 2008, como o limite mínimo de taxa de mortalidade utilizado nas avaliações atuariais (MPS, 2008), devido a isso foi a escolhida como premissa de mortalidade neste trabalho. Já para a rotatividade, é estabelecida taxa de 1% como limite máximo, deixando livre a escolha da tábua, desde que obedeça a esse critério. Então, foi escolhida a Exper Towers por obedecer tal critério. Para fazer o teste, foram utilizadas as tábuas mais usadas nas previdências e nos fundos de pensão brasileiros (PINHEIRO, 2005). São elas: Álvaro Vindas, Borges Nível Médio Masculina, Borges Nível Superior Masculina, Exper. Towers, Gomes, Hunter, IAPB 57, Light Forte, Light Fraca, Light Média, Light Mesan, Mercer MW Disability, Müller e Zimmerm. As tábuas de múltiplos decrementos criadas para serem usadas neste teste estão expostas no Anexo 1 deste trabalho.

A tábua Álvaro Vindas é a tábua estabelecida como mínima aceitável para os planos de previdência dos RPPS. “Essa tábua foi elaborada, em 1957, pelo estatístico Álvaro Vindas do Departamento Atuarial e Estatístico da Caja Costarricense de Seguro Social (CCSS)” (Pinheiro, 2007, p.132). A tábua Light foi desenvolvida em 1973, por uma consultoria brasileira. Ela foi elaborada com base na experiência dos funcionários do setor operacional de uma companhia de serviços de utilidade pública no Rio de Janeiro, para servi como premissa para os participantes dos planos da empresa (Pinheiro, 2007). As tábuas Borges foram produzidas em 2009 com base nos dados do Sistema Integrado de Administração e Recursos Humanos (SIAPE) de 2008. A tábua Gomes, criada em 2010, foi feita com base nos

(22)

dados da população de segurados do RGPS, dos anos de 1999 a 2002. A tábua IAPB, criada em 1957, foi elaborada com base na experiência dos segurados do extinto Instituto de Aposentadorias e Pensões dos Bancários. As tábuas Towers e a Mercer MW Disability, são tábuas americanas criadas com base na experiência com segurados de companhias dos Estados Unidos.

Fazendo uma comparação dos valores do logaritmo natural das probabilidades de entrada em invalidez das tábuas utilizadas no teste (Figura 1), observamos que elas têm diferentes níveis de invalidez, algumas com probabilidades mais altas, como a IAPB 57, e outras com probabilidades mais baixas, como a Light Fraca. Observou-se que nas idades mais avançadas a maioria das tábuas tende a um mesmo nível, com exceção das tábuas Mercer MW Disability, Light Forte, Muller e Light Mesan, que apresentam um crescimento mais acentuado nas últimas idades. Nota-se ainda que a tábua IAPB 57, que apresenta os maiores níveis de entrada em invalidez entre as tábuas analisadas na maioria das idades, não mostra grandes variações em suas probabilidades, se mantendo quase sempre no mesmo nível. Já as demais tábuas, em sua maioria, apresentam probabilidades mais baixas nas idades iniciais, tendendo a aumentar conforme aumenta a idade.

Figura 1: LN das probabilidades das tábuas de múltiplos decrementos utilizadas no teste, por idade e tábua.

Fonte: Elaboração Própria. -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 1819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970 L N d as p ro b ab il id ad es Idade

Light Media Light Forte Light Fraca

Light Mesan IAPB 57 Alváro Vindas

Exper Towers Mercer MW Disability Hunter

Zimmerm Muller Gomes

Borges Nível Médio Masc. Borges Nível Superior Masc. IBGE 2010 (Mortalidade) Exp.Towers (Rotatividade)

(23)

Os diferentes níveis observados nas tábuas de entrada em invalidez pode se dar devido a alguns motivos. Entre os possíveis motivos dessas diferenças, podemos citar o fato de que as tábuas foram criadas com base em populações diferentes, pois, diferentes populações estão expostas a diferentes riscos (GOMES; FÍGOLE; RIBEIRO, 2010). Por exemplo, se for feita uma comparação entre os riscos aos quais está exposta uma pessoa que trabalha em uma fábrica, operando máquinas pesadas, com os que uma pessoa que trabalha em um escritório está exposta, notará que o funcionário da fábrica está exposto a riscos muito maiores. Da mesma forma acontece se compararmos os riscos de pessoas de diferentes regiões, ou de países diferentes. Logo, algumas tábuas podem ter sido criadas com base nos dados de populações com menores probabilidades de se invalidar do que outras.

Outro possível motivo é o fato das tábuas terem sido criadas em anos diferentes, pois, pessoas que viveram em diferentes épocas estiveram expostas a diferentes riscos, ou diferentes causas, de invalidez (GOMES; FÍGOLE; RIBEIRO, 2010). Além disso, as regras de concessão do benefício de invalidez sofrem constantes mudanças no decorrer do tempo, logo, o que pode ser motivo de entrada em aposentadoria por invalidez em um ano, pode não ser mais no próximo (GOMES; FÍGOLI; RIBEIRO, 2010). Isso também pode contribuir para que ocorram essas diferenças de níveis entre as tábuas.

Comparando-se agora as probabilidades de invalidez com as probabilidades de morte e com a rotatividade (Figura 1), nota-se que existem algumas diferenças no comportamento destas tábuas. Percebe-se que a rotatividade, expressa pela tábua Exp. Towers (Rotatividade), começa bastante alta, em comparação as tábuas de invalidez, e declina até desaparecer. Já as probabilidades de morte, dadas pela tábua IBGE 2010, começam baixas, porém um pouco mais alta que a maioria das tábuas de invalidez, e tende a aumentar conforme aumenta a idade.

(24)

3 METODOLOGIA

O DQM é o teste de aderência apontado por Pinheiro (2007) como o mais indicado para premissas demográficas. A metodologia adotada para a realização deste trabalho consiste em aplicar este teste de aderência repetidas vezes em populações hipotéticas criadas a partir de simulações de dados, com o objetivo de verificar se ele é eficaz para estimar a premissa de entrada em invalidez, já que estes são eventos raros.

Para isso, foram utilizadas funções no software R versão 2.12.0 (R Development Core Team, 2010), para criar populações aleatórias de segurados, de acordo com parâmetros pré-definidos. Em seguida, estimou-se aleatoriamente, com base em tábuas de entrada em invalidez, o número de eventos de invalidez ocorridos na população, e transformou-se o número de ocorrências em probabilidades de entrada em invalidez, para cada idade. Por fim, aplicou-se o teste DQM para verificar a aderência das tábuas de entrada em invalidez às probabilidades observadas na população, indicando qual tábua melhor se adere a cada conjunto de dados. Este teste foi feito 10.000 vezes, usando diferentes tábuas de entrada em invalidez, para estimar o número de ocorrências, e para populações simuladas com 100, 500, 1.000, 5.000, 7.500, 10.000 e 12.500 servidores ativos, com o objetivo de verificar a proporção das vezes em que o teste teria sucesso, tomando como sucesso as vezes que o teste indicou como resposta a mesma tábua utilizada para estimar as ocorrências. As tábuas de entrada em invalidez utilizadas foram tábuas de múltiplos decrementos, as quais tiveram suas probabilidades concorrendo com as probabilidades do segurado morrer ou ser demitido. Como premissa de mortalidade foi fixada a tábua de IBGE 2010, para ambos os sexos, e para a premissa de rotatividade, foi utilizada a tábua Exp. Towers. As tábuas de entrada em invalidez usadas neste teste foram: Álvaro Vindas, Borges Nível Médio Masculina, Borges Nível Superior Masculina, Exper. Towers, Gomes, Hunter, IAPB 57, Light Forte, Light Fraca, Light Média, Light Mesan, Mercer MW Disability, Müller e Zimmerm. Cada um destes passos é detalhado separadamente nas seções seguintes.

(25)

3.1 TESTES DE ADERÊNCIA

Testes de aderência são modelos estatísticos utilizados para comparar dois conjuntos de dados independentes, tirados ou não de uma mesma população (MORETTIN; BUSSAB, 2010). Usualmente, eles são utilizados para comparar os dados esperados com os dados observados de uma população.

Existem tipos diferentes de testes de aderência, usados para diferentes situações. Dentre os mais citados pelos autores, estão os testes: Kolmogorov-Smirnov (K-S), Binomial, U de Mann-Whitney, W de Wilcoxon, Qui-quadrado (χ2

) e o Desvio Relativo Quadrático Médio (DQM).

O teste de Kolmogorov-Smirnov, para duas amostras independentes, é um modelo aplicado quando se deseja saber se dois conjuntos de dados se comportam como uma mesma distribuição. Para aplicação deste teste é necessário que os dados estejam ordenados de maneira crescente. Desta forma, é construída uma distribuição acumulada para cada amostra, considerando intervalos iguais, ele verifica a concordância entre duas distribuições acumuladas (GIBBONS, 2010).

O teste U de Mann-Whitney, é utilizado para testar se duas amostras de dados foram extraídos de uma mesma população (GIBBONS 2010). Para a aplicação deste teste, é necessário que os dados estejam em ordem crescente, colocando os valores das duas amostras em um rol. Este teste consiste em comparar a diferença na posição dos dados de duas populações independentes.

O teste W de Wilcoxon é um teste que analisa as diferenças entre os dados emparelhados, considerando o valor das diferenças e atribuindo postos enquanto ordena as diferenças entre os pares (MALHOTRA, 2001).

O teste do Qui-quadrado (χ2

) é usado para medir a significância da diferença entre dois grupos de dados independentes, os quais, representam frequências de ocorrência de um evento (GIBBONS, 2010). Para a utilização deste teste, os dados devem ser frequências ou contagens e deve conter pelo menos 5 observações.

O teste do Desvio Relativo Quadrático Médio (DQM), teste utilizado neste trabalho, é um teste que calcula a diferença proporcional entre os valores de dois conjuntos de dados independentes. Desta forma, ele indica qual conjunto de dados melhor se adere a outro. Na estimação de premissas, ele compara as probabilidades observadas de transição de estado do segurado dentro do plano com as probabilidades esperadas das tábuas de vida (PINHEIRO, 2007). Desta forma,

(26)

aquela que apresentar a melhor aderência à população de segurados, deve ser a tábua escolhida. O calculo do DQM é feito pela seguinte formula:

𝐷𝑄𝑀_𝑡(𝑥) = (𝑞𝑡(𝑥) − 𝑞𝑑(𝑥) 𝑞_𝑑(𝑥) )

2

Em que:

 DQMt: é o Desvio Relativo Quadrático Médio para o evento t na idade

x;

 qt(x): é a probabilidade esperada de ocorrência do evento t na idade x;  qd(x): é a probabilidade observada de ocorrência do evento t na idade

x;

Desta forma, são somados os DQM de todas as idades para cada tábua testada, a tábua que apresentar o menor desvio é a que melhor se adere a população.

3.2 Funções

Para a elaboração do teste deste trabalho foram utilizadas duas funções desenvolvidas no software R versão 2.12.0 (R Development Core Team, 2010), uma para estimar a população hipotética que será utilizada no teste e a outra para calcular as probabilidades de entrada em invalidez observadas na população e aplicar o teste DQM sobre ela.

A primeira função (Quadro 1), desenvolvida por Corrêa (2014), gera populações aleatórias com base na quantidade N de segurados e parâmetros pré-definidos. Corrêa (2014), em sua tese, fez um estudo com base nos dados da Pesquisa Nacional por Amostras de Domicílios (PNAD) de 2011 para estimar as características das populações de servidores municipais, como proporção por sexo, idades e salários (CORRÊA, 2014). Destarte, a autora concluiu que 64% dos servidores municipais são mulheres, que a idade média dos servidores é de 36,9 anos e que a remuneração média dos mesmos é de R$ 1.207,47 (CORRÊA, 2014). A função gera uma matriz em que cada linha representa um segurado e as colunas representam sua idade, sexo e salário, respectivamente, segundo a representatividade de cada um na população total segundo a PNAD 2011. Neste trabalho, foram usadas somente as informações da referente à quantidade de

(27)

segurados por idade gerados na população. Desta forma, foram estimadas populações com 100, 500, 1.000, 5.000, 7.500, 10.000 e 12.500 segurados.

A segunda função (Quadro 2) é uma adaptação da função criada por Almeida (2016), a qual cria o número de ocorrências aleatórias de entradas em invalidez, com base em uma população e tábuas de entrada em invalidez pré-definidas. Para tanto, para cada indivíduo sorteia-se aleatoriamente, se houve ou não entrada em invalidez naquele ano com base na probabilidade de entrada em invalidez para sua idade. Em seguida, calcula as probabilidades de entrada em invalidez observadas nesta população com os dados de entrada em invalidez gerados aleatoriamente, aplica o teste DQM e aponta-se a tábua que melhor se adere à população. Foi aplicado este teste 10.000 vezes com cada tábua e tamanho de população, e armazenadas as respostas obtidas em tabelas. Com isso, podemos verificar como o teste DQM se comporta para os diferentes tamanhos de população, podendo, assim, afirmar se o teste é suficiente para definir uma tábua de entrada em invalidez para ser usada em um RPPS.

(28)

Quadro 1 – Função geradora de populações hipotéticas aleatórias no R.

Fonte: Corrêa (2014)

GeraPopInicial=function (N){

pop=matrix(data = NA, nrow = N, ncol = 2) colnames (pop)= c('x','Sexo')

##########Gera sexo

Mulheres=round(N*.64, digits = 0) Homens=N-Mulheres

Sexo=c(rep(1,Mulheres),rep(2,Homens)) ########Gera Idade dado sexo

#gera frequencia de idades idade=seq(18,70) freqIdadeM=-0.1259+0.01044*idade-0.0002137*(idade^2)+0.000001285*(idade^3) freqIdadeH=-0.06639+0.005796*idade-0.0001058*idade^2+0.0000005147*idade^3 freqIdadeM=freqIdadeM+0.00255 freqIdadeH=freqIdadeH+0.00255 somaM=sum(freqIdadeM) somaH=sum(freqIdadeH) freqIdadeM=freqIdadeM/somaM freqIdadeH=freqIdadeH/somaH NIdadeH=NIdadeM=vector(length=(70-17)) NIdadeH[1]= floor(freqIdadeH[1]*Homens) NIdadeM[1]= floor(freqIdadeM[1]*Mulheres) for (i in 2:(70-17)) { NIdadeH[i]=floor(sum(freqIdadeH[1:i])*Homens)-floor(sum(freqIdadeH[1:(i-1)])*Homens) NIdadeM[i]=floor(sum(freqIdadeM[1:i])*Mulheres)-floor(sum(freqIdadeM[1:(i-1)])*Mulheres) } if (sum(NIdadeH)<Homens) NIdadeH[(39-17)]=NIdadeH[(39-17)]+Homens-sum(NIdadeH) if (sum(NIdadeM)<Mulheres) NIdadeM[(39-17)]=NIdadeM[(39-17)]+Mulheres-sum(NIdadeM) xM=rep(18,NIdadeM[[1]]) xH=rep(18,NIdadeH[[1]]) for (i in 19:70){ xM=c(xM,rep(i,NIdadeM[[i-17]])) xH=c(xH,rep(i,NIdadeH[[i-17]])) } x=c(xM,xH) pop=as.data.frame(cbind(x,Sexo)) return(x) }

(29)

Quadro 2 – Função do teste DQM.

Fonte: adaptado de Almeida (2016). ### Testando o teste de aderência

setwd("") Tabuas=read.table('Tábuas1.txt',sep='\t',header=T,dec=",") Tabuas$x=seq(18,70) n=500 #número de pessoas idade=sample(18:70,n,replace=T) qx=invalidou=rep(0,n) pop=as.data.frame(cbind(idade,qx,invalidou)) for (i in 18:70) {

pop$qx[pop$idade==i]=Tabuas$ #tábua geradora [i-17] } rodadas=10000 TabuaEscolhida=rep(0,rodadas) x=18:70 pessoas = cbind(x,rep(0,70-17)) invalidos = matrix(0,nrow=70-17,ncol=rodadas) invalidos = cbind(x,invalidos) for (i in 18:70) { pessoas[(i-17),2] = sum(pop$idade==i) } for(k in 1:rodadas){ pop$invalidou = rbinom(n,1,pop$qx) for (i in 1:n) {

if (pop$invalidou[i]==1) invalidos[(pop$idade[i]-17),(k+1)] = invalidos[(pop$idade[i]-17),(k+1)] +1 } } TaxaInval=invalidos[,2:(rodadas+1)]/pessoas[,2] ProbInval=TaxaInval/(1+(0.5*TaxaInval)) for (i in 1:rodadas) { DQMInval=((Tabuas-ProbInval[,i])/ProbInval[,i])^2 DQMInval[is.na(DQMInval)] = 0 DQMInval[is.infinite(DQMInval)] = 0 SomaDQMInval = colSums(DQMInval) DQMMinInval = min(SomaDQMInval) getNomeColuna = function(tabela, minimo){ dados = as.vector(tabela) index = 1 for(i in tabela){ if(dados[index] == minimo){ return(names(tabela[index])) } index = index+1 } } TabuaEscolhida[i]=getNomeColuna(SomaDQMInval,DQMMinInval) } table(TabuaEscolhida)

(30)

4 RESULTADOS

Ao analisar os resultados, percebeu-se que em todos os tamanhos de população, pelo menos três tábuas apresentaram sucesso na maior parte das repetições do teste. Na população com 100 servidores (Tabela 1), as tábuas Álvaro Vindas, Borges Nível Médio Masculina, Borges Nível Superior Masculina, Exper. Towers, Hunter, IAPB 57, Light Forte, Light Fraca, Light Média, Light Mesan, Mercer MW Disability, Müller, e a Zimmerm, foram as tábuas que retornaram maior percentual de sucesso.

Tabela 1: Percentual de vezes que cada tábua foi apontada como resultado do teste, por tábua geradora na população com 100 servidores.

Fonte: Elaboração Própria.

Já na população com 500 servidores (Tabela 2), nota-se que as tábuas que retornaram maiores sucessos foram as: IAPB 57, Light Forte, Light Mesan e a Müller, mostrando uma redução na quantidade de tábuas que obtiveram maiores números de sucessos, em relação à população de 100 servidores.

Álvaro Vindas Borges Nível Médio Masc. Borges Nível Superior Masc. Exper

Towers Gomes Hunter IAPB 57 Light Forte Light Fraca Light Média Light Mesan Mercer MW Disability Müller Zimmerm Álvaro Vindas 77,1% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Borges Nível Médio Masc. 0,0% 62,9% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Borges Nível Superior Masc. 0,0% 0,0% 77,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Exper Towers 0,0% 0,0% 0,0% 52,8% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Gomes 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 22,6% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Hunter 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 38,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% IAPB 57 10,2% 26,5% 15,4% 24,9% 55,8% 33,7% 97,8% 0,0% 9,2% 23,8% 0,2% 0,0% 0,0% 30,2% Light Forte 0,2% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,2% 94,9% 0,1% 1,4% 2,4% 0,0% 2,8% 1,2% Light Fraca 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 45,1% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Light Média 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 54,6% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Light Mesan 0,0% 0,0% 2,4% 0,2% 0,0% 0,1% 0,0% 0,0% 0,4% 0,0% 74,1% 0,0% 2,2% 0,1% Mercer MW Disability 1,5% 0,0% 0,0% 1,3% 0,0% 0,1% 0,1% 0,0% 1,3% 0,0% 0,7% 77,9% 0,0% 0,0% Müller 0,0% 0,0% 0,4% 0,8% 0,1% 1,7% 0,0% 0,6% 0,3% 0,0% 18,4% 22,0% 94,8% 3,3% Zimmerm 11,0% 10,6% 4,8% 20,0% 21,5% 26,4% 1,9% 4,5% 43,6% 20,2% 4,2% 0,1% 0,2% 65,2% R ES U L T A D O D O T ES T E TÁBUA GERADORA

(31)

Tabela 2: Percentual de vezes que cada tábua foi apontada como resultado do teste, por tábua geradora na população com 500 servidores.

Fonte: Elaboração Própria

Na população com 1.000 servidores (Tabela 3), foi observado que o número de tábuas que obtiveram o maior número de sucessos também diminuiu em relação às populações de 500 e de 100 servidores. Percebeu-se que as tábuas que apresentaram maiores sucessos neste tamanho de população foram as: IAPB 57, Light Forte e a Müller.

Tabela 3: Percentual de vezes que cada tábua foi apontada como resultado do teste, por tábua geradora na população com 1.000 servidores.

Em relação à população com 5.000 servidores (Tabela 4), nota-se um aumento no número de tábuas que obtiveram os maiores percentuais de sucesso. Neste tamanho de população as tábuas que obtiveram mais sucessos foram as: Exper. Towers, Hunter, IAPB 57, Light Forte, Light Mesan e a Zimmerm.

Towers Gomes Hunter IAPB 57 Light Forte Light Fraca Light Média Light Mesan Mercer MW Disability Müller Zimmerm Álvaro Vindas 23,7% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Borges Nível Médio Masc. 0,0% 8,1% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Borges Nível Superior Masc. 0,0% 0,0% 14,3% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Exper Towers 0,0% 0,0% 0,0% 7,1% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Gomes 2,6% 0,0% 3,7% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Hunter 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,3% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% IAPB 57 39,4% 77,5% 64,1% 83,2% 95,6% 91,9% 100,0% 30,3% 51,4% 83,7% 4,9% 0,4% 0,9% 64,1% Light Forte 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 66,7% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Light Fraca 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 3,6% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Light Média 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 1,3% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% Light Mesan 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 54,2% 0,0% 0,0% 0,0% Mercer MW Disability 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 29,7% 0,0% 0,0% Müller 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 38,9% 69,9% 98,8% 0,0% Zimmerm 34,3% 14,4% 17,9% 9,7% 4,4% 7,8% 0,0% 3,0% 45,0% 15,0% 2,0% 0,0% 0,3% 35,9% R ES U L T A D O D O T ES T E TÁBUA GERADORA Álvaro Vindas Borges Nível Médio Masc. Borges Nível Superior Masc. Exper

(32)

Na população com 7.500 servidores (Tabela 5), oito tábuas apresentaram maiores percentuais de sucesso, foram elas: a Álvaro Vindas, a Borges Nível Superior Masculina, a Exper. Towers, a Hunter, a IAPB 57, a Light Mesan, a Mercer MW Disability e a Zimmerm.

Na população com 10.000 servidores (Tabela 6), sete tábuas apresentaram maiores percentuais de sucesso, sendo elas: a Álvaro Vindas, a Borges Nível Superior Masculina, a Hunter, a IAPB 57, a Light Mesan, a Mercer MW Disability e a Zimmerm. Álvaro Vindas Borges Nível Médio Masc. Borges Nível Superior Masc. Exper

(33)

Referente à população com 12.500 servidores (Tabela 7), também houveram sete tábuas que apresentaram maiores percentuais de sucesso. Neste tamanho de população as tábuas que se destacaram foram as mesmas observadas na população com 10.000 servidores, são elas: a Álvaro Vindas, a Borges Nível Superior Masculina, a Hunter, a IAPB 57, a Light Mesan, a Mercer MW Disability e a Zimmerm.

Os resultados revelam que o teste se comporta de maneira diferente para cada tamanho da população e tábua usada. Isso pode estar acontecendo devido às baixas probabilidades encontradas nas tábuas de entrada em invalidez, pois, por