6 Sistemas Terminais e Não-Terminais

6 – Sistemas Terminais e Não-Terminais

A fim de poder realizar uma análise mais precisa dos resultados de simulação, é preciso saber classificar o sistema modelado como sendo terminal ou não-terminal.

Os sistemas terminais apresentam condições iniciais fixas, que são reinicializadas, a cada rodada de simulação.

Em sistemas terminais, tem-se um sistema vazio e totalmente disponível, no início de suas execuções de tarefas, considerando que todos os recursos estão à disposição, e não há nenhuma entidade no sistema.

Exemplos: restaurantes, bancos e lojas comerciais

Os sistemas não-terminais, não possuem condições inicias fixas, e nem um evento que determina o final de um um processo de simulação.

Exemplos: processos industriais, hospitais e serviços 24 horas 1

6 – Sistemas Terminais e Não-Terminais

Pode não ser uma tarefa simples fazer a classificação de um sistema em terminal ou não-terminal. Uma industria que funciona 8 horas por dia é um caso típico que gera dúvida na classificação, como as atividades são encerradas sempre em um determinado horário e retomadas no outro dia, pode-se pensar em classificá-lo como um sistema terminal, porém algumas tarefas podem ser deixadas pela metade para serem concluídas no dia seguinte, fazendo com que o sistema deva ser considerado não-terminal.

Projetos de longa duração podem também causar dúvidas, e serem considerados como não-terminais, mas por terem uma condição inicial bem definida e um término também bem especificado, faz com que tenha que ser classificado como um sistema terminal.

6 – Sistemas Terminais e Não-Terminais

O objetivo de simular sistemas terminais é de verificar o comportamento do sistema em um determinado período com duração fixa.

Sendo as condições iniciais e o período de simulação fixos, o único fator que é controlável no modelo é o número de replicações (número de rodadas de execução do modelo de simulação).

Se o objetivo é de verificar o tempo decorrido entre a entrada de um cliente em uma agência bancária até o momento de sua saída, após ter sido atendido por um dos caixas, por exemplo, o que se vai verificar é a média dos valores obtidos em cada uma das replicações.

E como saber qual é o número ideal de replicações para que essa média tenha uma precisão adequada?

6 – Sistemas Terminais e Não-Terminais

6.1 – Número de replicações para a determinação da média Supondo que queiramos estimar o desempenho de um sistema

baseados no valor médio de alguma variável de controle desse sistema, assumindo um nível de precisão de ± r % e um nível de confiança de 100 (1-a) %.

É necessário definir o tamanho ideal da amostra para os valores da média para essa variável, calculando assim o número de replicações necessárias para a obtenção de resultados dentro de um nível de confiança estabelecido.

Sabe-se que um intervalo de confiança é obtido por:

x

±

Z.S



n

6 – Sistemas Terminais e Não-Terminais

Para a precisão desejada de r %, temos e o seguinte intervalo de confiança: (x (1 – r / 100), x ( 1 + r / 100)), assim:

x

±

Z.S

=

x (1

±

r / 100)



n

Z . S = x . r



n 100

n = 100 . Z . S

r . x

5 2

6 – Sistemas Terminais e Não-Terminais

Exemplo 1: Obteve-se média amostral de uma

variável de controle igual a 20 segundos, em um teste

preliminar. O desvio padrão foi de 5 segundos. Qual o

número de replicações necessárias para que essa variável

tenha precisão de 1 segundo com 95 % de confiança:

r = 5 % (1 em 20)

S = 5 seg ; x = 20 seg ; Z

_0,95

= 1,96

n

_5%

= [(100 x 1,96 x 5) / (5 x 20)]

2

= (9,8)

2

= 96,04

Arredondando-se para cima:

n

_5%

= 97

6 – Sistemas Terminais e Não-Terminais

Vale lembrar que o nível de significância ou erro (

a

)

do intervalo de confiança, é uma estimativa de que o

intervalo de confiança não contenha o valor real do

parâmetro observado. Já a precisão do intervalo de

confiança é a distância entre o seu ponto central e seus

extremos, também chamada de semi-intervalo (h):

Por exemplo: suponha um intervalo de confiança

encontrado com 98 % de confiança:

(100 ; 120) ou x ± 10, com 98 % de confiança

Consegue-se observar que a média (x) é igual a 110

(valor central do intervalo de confiança), e a precisão (r)

ou semi-intervalo de confiança (h) é 10. O erro ou nível

de significância (

a

) é dado por 100 – 98 % = 2 %.

6 – Sistemas Terminais e Não-Terminais

Exemplo 2: Encontrar os extremos do intervalo de

confiança para

a

= 5 %, e uma precisão de 5 % para o

valor da média amostral, tendo:

x = 115,3 e S = 5,7

Z

_0,95

= 1,96 ; r = 5 %

n

_5%

= [(100 x 1,96 x 5,7) / (5 x 115,3)]

2

= (1,94)

2

n

_5%

= 3,75 = 4

É necessário lembrar que os valores de média e

desvio padrão amostrais são obtidos a partir de uma

amostra piloto de tamanho arbitrário, tamanho esse que

para o exemplo 2 era de 10 replicações.

6 – Sistemas Terminais e Não-Terminais

Para encontrarmos a precisão desejada de acordo

com o nível de confiança escolhido, é necessário verificar

o intervalo de confiança (IC) obtido com os resultados

das 4 novas replicações do modelo de simulação. E, se

necessário for calcular novamente o tamanho ideal da

amostra até que se atinja a precisão desejada.

Com os resultados das novas 4 replicações obteve-se

o seguinte intervalo de confiança:

(109,26 ; 121,34) = x ± 6,04

O semi-intervalo obtido (h = 6,04) é maior do que a

precisão desejada (5 % da média = 5,77), assim devemos

calcular um novo tamanho de amostra.

6 – Sistemas Terminais e Não-Terminais

Para encontrar a nova estimativa de tamanho da amostra (n*), podemos utilizar a seguinte fórmula:

n* = ( n ( h / h* )2 ₎

onde:

n* = a nova estimativa para n

h = semi-intervalo de confiança obtido

h* = semi-intervalo de confiança desejado Dessa forma, para o exemplo anterior temos: n* = (4 ( 6,04 / 5,77 )2 _{) = 4,38 = 5}

Com 5 replicações obteve-se o IC (109,58 ; 120,62), cujo semi-intervalo de confiança (h = 5,52) é menor no que o desejado (h* = 5,77), o que dá condições de aceitar estatisticamente os resultados baseados da confiança e na precisão desejadas.

10

6 – Sistemas Terminais e Não-Terminais

Quando se faz análise de sistemas não-terminais,

deve-se considerar que o modelo pode levar algum tempo

para chegar ao estado de sistema em regime normal de

funcionamento, para isso é necessário que se faça a

remoção da fase transiente do sistema (Warm up period).

A maior dificuldade é de saber exatamente quando a

fase transiente termina, os métodos mais utilizados para a

remoção dessa fase são:

1 – Longa simulação;

2 – Inicialização apropriada;

3 – Truncagem;

4 – Observação visual.

6 – Sistemas Terminais e Não-Terminais

1 – Longa simulação:

A execução de simulações longas podem forçar que

os resultados obtidos não sejam influenciados pelas

condições iniciais;

2 – Inicialização apropriada;

Consiste em definir condições iniciais diferentes de

vazio para filas e diferente de recursos totalmente

disponíveis, assumindo que o sistema já estava em

operação quando do início da simulação;

6 – Sistemas Terminais e Não-Terminais

3 – Truncagem;

É um método que verifica a amplitude entre o maior

valor observado em relação a cada um dos valores

obtidos, a partir do primeiro, até que essa amplitude se

estabilize;

4 – Observação visual.

É o método mais simples e prático de verificar o

término da fase transiente. Consiste na construção de um

gráfico que aponta o comportamento da variável, no qual

pode-se verificar a sua estabilização.

7 – Projetos de Experimentos

Para a execução de um estudo de avaliação de desempenho, é necessário seguir uma seqüência de passos e decisões para bem analisar os sistema em observação. Os principais passos são:

1 – Levantamento das características do sistema a ser avaliado; 2 – Escolha da técnica de avaliação de desempenho:

- modelagem analítica; - simulação;

- medição;

3 – Escolha da métrica de desempenho (variável de resposta); 4 – Caracterização da carga de trabalho;

5 – Obtenção dos dados;

6 – Construção e validação do modelo de desempenho (simulação); 7 – Escolha do projeto de experimento para o estudo.

7 – Projetos de Experimentos

O objetivo de um projeto de experimento formal é de obter o máximo de informações com um número mínimo de experimentos, a fim de economizar o tempo gasto e fazer a separação dos efeitos que podem afetar o sistema, indicando se algum fator pode influenciar significativamente o desempenho do sistema, ou se as suas variações são causadas apenas por elementos randômicos ou erros não controláveis.

Terminologia utilizada:

- Variável de resposta: é o resultado de um experimento (tempo de resposta, tempo de reação, throughput, taxa de utilização do recurso, número de entidades na fila, etc.);

- Fatores: são variáveis controladas pelo experimentador, com o objetivo de verificar o comportamento do sistema com a variação de seus níveis;

7 – Projetos de Experimentos

- Níveis: são os possíveis valores, que presumidamente os fatores podem assumir;

- Replicação: é a repetição de todos ou de alguns experimentos;

- Projeto: estratégia formal a ser adotada, em função no número de fatores e níveis que se vai utilizar para a avaliação de desempenho do sistema em observação.

Dentre muitas estratégias de projetos de experimento podemos citar:

- Bom senso;

- Um fator por vez;

- Projeto fatorial completo; - Projeto fatorial fracionário;

- Projeto fatorial com replicações.

7 – Projetos de Experimentos

7.1 – Bom senso

Quando o experimentador tem grande conhecimento

a respeito do sistema a ser avaliado. Por exemplo, um

velejador que tem que escolher sua prancha, vela e quilha

para poder ter uma boa performance na água.

7.2 – Um fator de cada vez

Observa-se o comportamento do sistema, alterando

apenas um fator, e deixando os outros fixos. Repetindo a

variação dos níveis para cada um dos fatores, sem

modificar os demais.

7 – Projetos de Experimentos

7.3 – Projeto fatorial completo

É o emprego de todas as combinações possíveis dos

níveis de todos os fatores. Por exemplo, se tivéssemos um

sistema com 4 fatores, e cada um com dois níveis,

teríamos 2

4

= 16 combinações possíveis, sendo que para

cada combinação ter-se-ia que realizar pelo menos um

ensaio do experimento (simulação).

7.4 – Projeto fatorial fracionário

Quando o número de fatores e seus respectivos níveis

gera uma grande quantidade de combinações possíveis,

pode-se descartar algumas dessas combinações, mantendo

uma boa qualidade nas observações de experimentos

desse tipo.

7 – Projetos de Experimentos

Exemplo: Suponha que se deseja verificar o desempenho de dois velejadores (um novato e outro sênior), utilizando dois tamanhos diferentes de prancha, quilha e vela:

Se adotássemos o projeto de experimento fatorial completo teríamos 24 = 16 combinações possíveis para esses fatores e níveis, porém com o projeto fatorial fracionário o número de combinações pode ser dado por 2k-p = 24-1 = 8 combinações. Onde:

2 – é o número de níveis de cada fator; k – é o número de fatores;

p – multiplicado pelo número de níveis dos fatores, resulta no divisor que irá reduzir o número de combinações do projeto fatorial completo.

7 – Projetos de Experimentos

Projeto Fatorial Completo

20

Prancha Vela Quilha Experiência

P P P Novato P P P Sênior P P G Novato P P G Sênior P G P Novato P G P Sênior P G G Novato P G G Sênior G P P Novato G P P Sênior G P G Novato G P G Sênior G G P Novato G G P Sênior G G G Novato G G G Sênior

7 – Projetos de Experimentos

Projeto Fatorial Fracionário

21

Prancha Vela Quilha Experiência

G P P Novato P G P Novato P P G Novato G G G Novato P P P Sênior G G P Sênior P G G Sênior G P G Sênior

7 – Projetos de Experimentos

7.5 – Projeto fatorial com replicações

Devido à possibilidade de ocorrerem observações

diferentes entre um ensaio e outro do experimento,

deve-se procurar realizar mais de uma replicação para cada

combinação dos níveis dos fatores, daí então proceder a

média dos valores encontrados a fim de reduzir os

possíveis erros experimentais que possam haver entre

uma rodada de simulação e outra.

7.6 – Projeto de Experimento Fatorial 2

k

É um projeto fatorial completo em que os k fatores

possuem apenas dois níveis.

8 – Um Exemplo

23

Matriz

de Comutação

Posições de Supervisão UMGC Posições de Atendimento

Base de Dados da Companhia Unidade de Resposta Audível (URA) Filtros Digitais Unidade de Coordenação do Sistema

RTPC

_Troncos

8 – Um Exemplo

24 Chamadas Entrantes 1560 Troncos 208 Filtros Sinalização 0,5 a 0,8 Seg 1080 Canais de URA 90% - 102/121 5% - 101/107 5% - 108 643 PA’s Consulta à Base de Dados Encerramento da Ligação

8 – Um Exemplo

25 Chamadas 0 10 20 30 40 0 0 :0 0 0 2 :2 0 0 4 :4 1 0 7 :0 1 0 9 :2 1 1 1 :4 1 1 4 :0 1 1 6 :2 1 1 8 :1 3 2 0 :3 4 2 2 :5 4 Chamadas

8 – Um Exemplo

26

• Chamadas por segundo na HMM

Chamadas 0 5 10 15 20 25 30 35 40 16:2 6 16:3 6 16:4 6 16:5 1 16:5 6 17:0 2 16:5 8 17:0 8 17:1 8 17:2 8 Chamadas

8 – Um Exemplo

27

• TEC = 1 / (chamadas por segundo)

TEC 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 16:2 6 16:3 6 16:4 6 16:5 1 16:5 6 17:0 2 16:5 8 17:0 8 17:1 8 17:2 8 TEC

8 – Um Exemplo

28

• Tempo de Simulação = 4020 segundos (67 min)

• Tempo Entre Chegadas

– EXPO (Lambda)

– Lambda = 0,078, nos primeiros 1200 segundos

– Lambda = 0,033, entre 1200 e 3120 segundos

– Lambda = 0,082, entre 3120 e 4020 segundos

• Tempo de Utilização dos Recursos

– TRIA (Min, Mod, Máx)

– Por Exemplo:

• Filtros (sinalização MFC) - TRIA (0,5; 0,6; 0,8) • Ocupação da PA (serviço 102) - TRIA (20, 22, 28)

8 – Um Exemplo

29

• Projeto Experimental Fatorial 2

k

_(k=4)

• 16 Cenários / 4 Replicações

Fatores

Níveis

Valor Atual

Troncos

1320

(11 EG’s)

1800

(15 EG’s)

1560

(13 EG’s)

Filtros

176

(22 DFID’s)

240

(30 DFID’s)

208

(26 DFID’s)

Canais

de URA

900

(5 ERA’s)

1260

(7 ERA’s)

1080

(6 ERA’s)

PA’s

520

760

643

8 – Um Exemplo

30

• 64 Resultados: Mín = 42,044 s / Máx = 66,869 s

• Inseridos no STATISTICA

Pareto Chart of Standardized Effects; Variable: TEMPO 2**(4-0) design; MS Residual=,0268885 DV: TEMPO Effect Estimate (Absolute Value) 0, 0, 0, 0, -3,00499 -3,72765 -4,48081 -96,0606 277,2078 -321,473 p=,05 1by3 3by4 2by3 (3)URA 1by2 (2)FILTROS 2by4 1by4 (1)TRONCOS (4)PAS -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400

8 – Um Exemplo

31

• Maior n° de PA’s: menor tempo de resposta

• Maior n° de Troncos: maior tempo de resposta

• Filtros e Canais de URA dimensionados com folga

• Deficiência do Projeto de Experimento Fatorial 2

k

– Linearidade dos efeitos dos fatores

– Não verifica comportamento quadrático

• Projeto de Experimento Central Composto

8 – Um Exemplo

32

• Projeto de Experimento Central Composto

(760,1800) PA’s Troncos (470,1560) (520,1800) (520,1320) (640,1560) (810,1560) (640,1220) (760,1320) (640,1900)

8 – Um Exemplo

33

• 40 Resultados: Mín = 42,033 s / Máx = 66,916 s

Pareto Chart of Standardized Effects; Variable: TEMPO 2 factors, 1 Blocks, 40 Runs; MS Residual=,3725239 DV: TEMPO Effect Estimate (Absolute Value) 2,62796 9,795242 -12,8804 54,60076 -65,9169 p=,05 TRONCOS(Q) PAS(Q) 1Lby2L (1)TRONCOS(L) (2)PAS(L) -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

8 – Um Exemplo

34 42,941 47,231 51,522 55,812 60,102 64,392 68,682 72,973 77,263 81,553 above

Fitted Surface; Variable: TEMPO 2 factors, 1 Blocks, 40 Runs; MS Residual=,3725239

9 – Referências Bibliográficas

BARBETTA, Pedro A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5. Ed – Florianópolis: Ed. da UFSC, 2002.

COSTA-NETO, Pedro L. O. Estatística. São Paulo: Ed. Edgard Blücher, 1977. DRISSEN-SILVA, Marcus V., 2002. Avaliação de Desempenho de uma

Plataforma de Comutação Telefônica para Serviços Especializados de Atendimento ao Cliente. Dissertação (Mestrado em Ciência da Computação) –

Curso de Pós-Graduação em Ciência da Computação, Universidade Federal de Santa Catarina – Florianópolis.

FREITAS F°, Paulo J. Introdução à Modelagem e Simulação de Sistemas

com Aplicações em Arena. Florianópolis: Ed. Visual Bools Ltda, 2001.

JAIN, Raj. The Art of Computer Systems Performance Analysis: Techniques for Experimental Design, Measurement, Simulation and Modeling. New York: John Wiley & Sons, 1991.

MONTGOMERY, Douglas C. Design and Analysis of Experiments. New York: John Wiley & Sons, 1997.

STEVENSON, William J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Ed. Harper & Row do Brasil, 1981.