1. Operações com números racionais
• Para adicionar ou subtrair números representados por fracções, escrevem-se as fracções com o mesmo denominador e, em seguida, efectua-se a operação.
• Para multiplicar números representados por fracções, multiplicam-se os numeradores e os denominadores.
• Dois números racionais são inversos se o seu produto é 1. O inverso de é porque
O inverso de 9 é porque
• Uma potência é um produto de factores iguais.
• Regras de prioridade das operações
– O cálculo do valor das potências efectua-se antes das outras operações. – Em seguida, efectuam-se as operações indicadas dentro de parênteses. – A multiplicação tem prioridade sobre a adição e a subtracção.
– As adições e subtracções efectuam-se pela ordem em que estão indicadas. – O resultado deve ser apresentado na forma simplificada.
2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 16 625 4 = × × × = 73= × × =7 7 7 343 9 1 9 9 9 1. × = = 1 9 5 3 3 5 15 15 1. × = = 3 5 5 3 6 2 7 6 1 2 7 12 7 × = × = 7 5 3 4 21 20 × = 1 9 5 6 2 18 15 18 17 18 2 3 ( ) ( ) + = + =
Não esquecer
1. Escreve com o mesmo denominador os números:
1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 1.9. 5 16 7 12 3 8 ; e 5 12 3 4 5 9 ; e 1 6 3 8 e 1 6 2 9 e 3 10 7 15 e 5 6 1 4 e 2 15 2 3 e 1 8 3 4 e 5 1 2 e
2. Efectua e simplifica:
2.1. 2.2. 2.3.
2.4. 2.5. 2.6.
2.7. 2.8. 2.9.
3. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras:
3.1. 3.2. 3.3.
3.4. 3.5. 3.6.
3.7. 3.8. 3.9.
4. Para uma Visita de Estudo o Carlos levou € 5. Gastou no almoço e para pagar a entrada no Museu.
4.1. Que parte do dinheiro gastou?
4.2. Que parte sobrou?
4.3. Que quantia gastou?
4.4. Que quantia sobrou?
5. Efectua as operações, simplificando sempre que necessário:
5.1. 5.2. 5.3.
5.4. 5.5. 5.6.
5.7. 5.8. 5.9.
6. Calcula:
6.1. de 40 6.2. de 6.3. de 0,7
6.4. a metade do inverso de 8 6.5. o dobro do inverso de 17 6.6. 35 do inverso de 14 2 3 3 5 2 7 1 4 7 4 1 28 × × 4 2 9 1 4 × × 0 5 2 7 6 , × × 7 4 4 9 9 10 × × 2 4 3 5 , × 1 5 5 2 3 4 × × 3 7×2 1 5 1 2 × 2 3 4 3 × 3 20 7 10 … +7 21 13, = 2 6 11 5 , – … = … +4 3=47 10 , 7 6 4 3 + … = 1 1 5 – … = 2 21 10 + … = …– 5= 3 11 3 9 5 6 5 – … = 1 7 4 7 + … = 8 9 10 5 4 – + 7 6 1 4 – 7 5 5 3 + 7 16 3 8 – 2 3 1 2 + 28 9 4 9 5 9 + – 19 6 1 6 7 6 + + 6 5 2 5 – 3 7 2 7 +
7. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras:
7.1. × … = 1 7.2. 6 × … = 1 7.3. × … = 1
7.4. × × … = 1 7.5. 5 × 0,4 × … = 1 7.6. 2 × … × 1,3 = 1
8. Do bolo de aniversário do Rui sobrou . Ao jantar o seu pai comeu do que restava. Que parte do bolo comeu o pai do Rui?
9. Calcula:
9.1. 9.2. 9.3.
9.4. 9.5. 9.6.
10. Efectua as operações, simplificando o resultado:
10.1. 10.2. 10.3.
10.4. 10.5. 10.6.
11. O Ricardo tem metade de metade de metade de metade do dinheiro do Hugo.
Sabendo que o Hugo tem 4 euros, que quantia tem o Ricardo? 5 2 7 2 2 2 + 2 2 3 3− 6 5 0 1 2 + , 2 3 5 4 2 3 × 3 5 2 2– 2 1 2 1 3 4 + 2 3 6 7 25 5 43 5 4 3 5 4 3 63 1 4 2 5 2 7 4 3 1 9 8 5
12. O valor de é:
(A) (B) (C) (D)
13. O valor da potência é:
(A) (B) (C) (D)
14. Completa com os símbolos <, > ou =.
14.1. 14.2.
14.3. 14.4.
15. Efectua as operações, simplificando o resultado sempre que necessário:
15.1. 15.2. 15.3.
15.4. 15.5. 15.6.
16. Um pomar tem 20 000 m2de área. Em plantaram-se macieiras, em plantaram-se pereiras e na parte restante plantaram-se laranjeiras.
16.1.O que representa cada uma das expressões?
(A) (B) (C)
16.2.Calcula a área plantada com laranjeiras, em metros quadrados.
1 2 5 3 8 − + 2 5 3 8 + 2 5×20 000 3 8 2 5 1 2 1 3 5 6 2 2 2 − + 9 4 7 3 3 7 2 − × (6 4 ) 1 5 1 2 2− 2 × × 2 2 3 2 3 3× × 2 1 1 3 4 − 1 1 3 4 − 1 6 1 6 5 5 … 7 4 7 42 … 5 3 5 3 4 3 … 1 2 1 2 4 3 … 27 343 9 7 6 10 9 21 3 7 3 6 6 13 40 3 9 13 20 2 5+ 1 4
2. Divisão
• Para dividir números representados por fracções, multiplica-se o dividendo pelo inverso do divisor.
Na prática, multiplica-se “em cruz”.
• Se o dividendo é igual ao divisor, o quociente é 1.
• Se se dividir um número por 1, o quociente é o próprio número.
• Se o dividendo é zero, o quociente é zero.
• Se o divisor é zero, a divisão é impossível. 4 3:0 é impossível. 0 3 5 0 3 0 : = = 7 6: =1 76 5 3 5 3 15 15 1 : = = 3 7 4 5 15 28 : = 3 7 4 5 3 7 5 4 15 28 : = × =
Não esquecer
1. Calcula, apresentando o resultado sob a forma de fracção irredutível:
1.1. 1.2. 1.3.
1.4. 1.5. 1.6.
2. Um produtor de castanhas distribuiu 600 kg em sacos de kg. Vendeu dos sacos a € 2,70 cada.
Escreve a expressão numérica que representa e calcula o seu valor:
2.1. o número de sacos que encheu;
2.2. o número de sacos que vendeu;
2.3. a quantia que ganhou. 4 5 3 2 0 36 0 6, : , 2 7 7 5 , : 9 4:5 8 2 5 : 6 7 4 3 : 2 3 3 5 :
3. No restaurante da D. Amélia gastou-se kg de laranjas, kg de bananas e kg de maçãs para fazer salada de frutas que foi repartida por taças de kg cada uma.
Qual é a expressão numérica que representa o número de taças que se encheu?
(A) (B) (C) (D)
4. Calcula, apresentando o resultado sob a forma de fracção irredutível:
4.1. a terça parte de 4.2. o inverso do dobro de
4.3. o quociente entre 0,7 e 4.4. o triplo da soma de com
5. Completa as frases de modo a obteres a leitura das expressões:
5.1. A _______________ parte de _____________________________________________.
5.2. A _______________ de _______________ com ______________________________.
5.3. O _______________ da ___________________________________________________ _______________________________________________________________________
6. Calcula o valor das expressões numéricas, simplificando o resultado sempre que possível.
6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7. 6.8. 6.9. 1 1 7 1 2 2 7 + : – 1 1 3 2 23 + : – 13 10 10 13 8 × : 9 11 9 11 7 6 2 – + 2 3 4 2 : 0 6 1 5 6 11 , + : 9 4 6 5 2 5 2 3 × – : 3 7 2 37 1 7 + × : 7 2 5 3 1 4 + : 2 7 1 3 4 × + : 7 1 3 4 + : 1 3:4 1 3 1 2 1 2 5 6 4 3 1 2 3 4 3 2 1 8 + + × 1 8 1 2 3 4 3 2 : + + 1 2 3 4 3 2 1 8 + + : 1 2 3 4 3 2 1 8 + + : 1 8 3 2 3 4 1 2
3. Estatística
• Frequência absoluta de um acontecimento é o número de vezes que ele se verifica.
11 11 11 11 11
10 11 11 10 11
11 12 11 11 11
11 11 10 11 10
• Moda é o valor ou acontecimento com maior frequência absoluta. Na situação anterior, a moda é 11. • Média aritmética de um conjunto de valores é o quociente entre a soma de todos os valores e o
número de parcelas.
• Retirando uma bola do saco da figura:
– é mais provável sair bola azul do que bola branca; – é menos provável sair bola preta do que bola azul; – é tão provável sair bola preta como bola branca; – é impossível sair bola amarela;
– é certo sair uma bola;
– são equiprováveis os acontecimentos “sair bola preta” e “sair bola branca”. média = ×4 10 15 11 1 12+ 20× + × =40 165 12+20 + =21720 =10 85,
Não esquecer
1. Os valores seguintes representam o número de veículos automóveis das famílias dos alunos de uma turma.
2 0 1 1 2 1 2 1 0 2
0 1 2 3 1 0 0 1 2 0
1 0 2 0 1 2 1 0 0 1
1.1. Elabora uma tabela de frequências absolutas.
1.2. Quantos alunos tem a turma?
1.3. Quantas famílias têm: – um veículo?
– pelo menos um veículo? – no máximo um veículo?
1.4. Constrói um gráfico de barras que represente a situação.
Idades Frequênciaabsoluta
10 11 12 Total 4 15 1 20
2. Observa as tabelas, indica a moda e calcula a média, se possível.
2.1. 2.2.
2.3. 2.4.
3. Um jogador de andebol marcou 4, 7, 8, 10 e 8 golos nos cinco primeiros jogos da época.
3.1. Em média, quantos golos marcou por jogo?
3.2. Quantos golos terá de marcar no próximo jogo para a média ser 8 golos?
4. A caixa de bombons da figura contém 12 bombons de amêndoa, 6 bombons de avelã e 6 bombons de licor. Vai ser retirado um ao acaso.
Indica:
4.1. o acontecimento mais provável;
4.2. um acontecimento impossível;
4.3. dois acontecimentos equiprováveis.
N.° de irmãos Frequênciaabsoluta 0 1 2 Total 4 15 6 25
N.° de filhos Frequênciaabsoluta 0 1 2 Total 18 18 9 45 Idades Frequência absoluta 23 24 25 Total 12 12 12 36
Cor preferida Frequência absoluta Azul Vermelho Preto Total 19 4 9 32
4. Construção de triângulos.
Quadriláteros e simetrias
12
• A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
• Desigualdade triangular – num triângulo, o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos comprimentos dos outros dois.
• Quadrilátero – polígono com quatro lados.
• Trapézio – quadrilátero com pelo menos dois lados paralelos. • Paralelogramo – quadrilátero com os lados paralelos dois a dois.
• Diagonal de um polígono – segmento de recta cujos extremos são dois vértices não seguidos. • Num paralelogramo:
– os lados paralelos são iguais. – os ângulos opostos são iguais. – as diagonais intersectam-se no meio.
• Uma figura é simétrica se tiver algum eixo de simetria.
• A recta que contém a bissectriz de um ângulo é o seu eixo de simetria.
• Duas figuras são simétricas em relação a uma recta se, dobrando por essa recta, ficarem
sobre-postas. 3 < 4 + 5 4 < 3 + 5 5 < 3 + 4 4 cm 3 cm 5 cm 115° + 40° + 25° = 180° 40° 115° 25°
Não esquecer
eixo de simetria1. Calcula a amplitude do ângulo desconhecido e classifica o triângulo quanto aos ângulos.
1.1. 1.2. 49° 41°
50°
13 2. Constrói, se possível, um Δ [ABC] em que:
2.1. A–B = 3 cm, B–C = 3,5 cm e ˆB = 45°; 2.2. A–B = 2,5 cm, ˆA = 25° e ˆB = 46°; 2.3. A–B = 2,5 cm, B–C = 3 cm e A–C = 4 cm; 2.4. A–B = 1 cm, B–C = 2 cm e A–C = 3 cm; 2.5. B–C = 3 cm, sendo o triângulo equilátero;
2.6. A–B = 2 cm e B–C = 3 cm, sendo o triângulo rectângulo em B; 2.7. A–C = 4 cm, sendo o triângulo isósceles com 10 cm de perímetro. 3. Das afirmações seguintes, escolhe a verdadeira:
(A) 80°, 30° e 60° podem ser as amplitudes dos ângulos de um triângulo. (B) Um triângulo escaleno tem os lados todos iguais.
(D) Um triângulo rectângulo não pode ser isósceles.
(C) 2, 5 e 8 não podem ser as medidas dos lados de um triângulo. 4. Dos polígonos seguintes, indica os:
4.1. triângulos; 4.2. quadriláteros;
4.3. trapézios; 4.4. paralelogramos;
4.5. paralelogramos obliquângulos; 4.6. losangos.
A B C D E G I F H J
14
5. Utilizando o material de desenho adequado, constrói:
5.1. um paralelogramo cujas diagonais meçam 4 cm e 6 cm, sendo 40° a amplitude do ângulo por elas formado; 5.2. um losango cujas diagonais meçam 3 cm e 5 cm.
6. Completa as figuras de acordo com os eixos de simetria indicados.
15 8. Sabendo que as figuras são simétricas, desenha o eixo de simetria.
5. Proporcionalidade directa
1. Verifica se são proporções usando a propriedade fundamental:
1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 9 4 45 20 = 7 8 21 16 = 2 3 4 9 = 1 2 6 12 =
• Razão é um quociente entre dois números. • Proporção é uma igualdade entre duas razões.
5 está para 2 assim como 15 está para 6 meios
extremos • Propriedades das proporções:
– Propriedade fundamental – o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. 5 × 6 = 2 × 15
30 = 30
– Um extremo é igual ao produto dos meios a dividir pelo outro extremo.
– Um meio é igual ao produto dos extremos a dividir pelo outro meio.
• Duas grandezas são directamente proporcionais se a razão entre os valores correspondentes é constante. A essa constante chama-se constante de proporcionalidade.
2,3 é a constante de proporcionalidade. • Percentagem é uma razão com consequente 100.
• Escala é uma razão entre a medida no desenho e a correspondente medida real.
30 30 100 5 5 100 %= %= 13 8 6 23 10 29 9 13 2 3 , , , = = = 2 5 6 15 15 5 6 2 = × = × 5 2 15 6 6 2 15 5 = × e = × 5 2 15 6 =
Não esquecer
A B 10 6 23 13,8 13 29,92. Determina o termo desconhecido nas proporções:
2.1. 2.2. 2.3. 2.4.
3. Com os números 19; 91; 13 e 133 forma uma proporção em que:
3.1. 13 é um extremo; 3.2. 13 é um meio;
3.3. 133 é um extremo; 3.4. 133 é um meio.
4. O Sr. Pedro e o seu irmão receberam de um tio uma herança na razão 3 : 2, respectivamente. Se o irmão recebeu € 5000, quanto recebeu o Sr. Pedro?
5. Escreve como se lê a proporção = .
6. Num parque de campismo estão tendas e caravanas na razão 7 : 5, num total de 168.
Determina o número de tendas e de caravanas que estão no parque.
7. Averigua se as grandezas A e B são directamente proporcionais e, em caso afirmativo, indica a constante de proporcionalidade. 7.1. 7.2. 56 105 8 15 143 221 11 = ? 23 6 =48 ? 9 108 156 ?= ? 12 35 60 = A B 5 1 6,5 1,3 7 9,1 A B 3 2 4,5 3 4 8
8. Completa as tabelas, sabendo que as grandezas X e Y são directamente proporcionais:
8.1. 8.2.
9. Sabendo que 9 livros custam € 101,25 qual o preço de 13 livros?
10. Escreve sob a forma de percentagem as razões:
10.1. 10.2. 11. Calcula mentalmente: 11.1.50% de 30 11.2. 25% de 12 11.3. 75% de 20 11.4.10% de 80 11.5. 20% de 25 11.6. 100% de 73 12. Calcula: 12.1.32% de 80 12.2.2,5% de 200 13. Completa: 13.1.…% de 350 é 140 13.2.…% de 150 é 22,5
14. Numa escola, o número total de alunos, professores e funcionários é 1600. O gráfico seguinte ilustra a situação:
14.1.Qual a percentagem correspondente aos funcionários?
14.2.Determina o número de alunos, professores e funcionários desta escola.
10% 85% Alunos Professores Funcionários 7 10 35 100 X Y 12 7 49,2 61,5 X Y 2,4 36 14,4 10
15. O pai do Ricardo comprou um computador que custava € 945.
Que quantia pagou, sabendo que ao preço marcado foi acrescentado o IVA a 19%?
16. A Mariana comprou uma camisola que custava € 12 com um desconto de 3%. Quanto pagou?
17. Numa empresa trabalham 336 homens, o que corresponde a 80% do número total de funcionários.
Quantos funcionários tem a empresa?
18. Num mapa da Europa, 2,3 cm correspondem a 161 km.
18.1.Qual é a escala do mapa?
18.2.Determina a distância real entre duas cidades cuja distância no mapa é 3,2 cm.
6. Cilindro de revolução. Círculo
• A planificação da superfície lateral de um cilindro é um rectângulo cujo comprimento é igual ao perímetro do círculo da base e cuja largura é igual à altura do cilindro.
• Sendo P o perímetro, d o diâmetro, r o raio e π ! 3,14,
P= π × d ou P = 2 × π × r base superfície lateral base al tu ra
Não esquecer
1. Qual o comprimento do diâmetro de um círculo com 7,2 cm de raio?
2. Qual o comprimento do raio de um círculo com 1,6 dm de diâmetro?
3. Das figuras seguintes, indica as que podem ser planificações da superfície de um cilindro.
D C B A Perímetro da base altura
4. Calcula o perímetro dos círculos:
A B
5. Um círculo tem 34,54 cm de perímetro. Quanto mede o raio?
(A) 11 cm (B) 5,5 cm (C) 31,4 cm (D)15,7 cm
6. Determina o perímetro das figuras.
A B
7. Determina a área da superfície lateral dos cilindros:
8. O Sr. Ernesto tem uma gaiola com base circular de 50 cm de diâmetro, como mostra a figura.
8.1. Para substituir a rede, quantos metros terá que comprar?
8.2. Se cada metro custar € 2, quanto terá que pagar?
4 cm 10 cm B 3 cm 7,5 cm A 6 cm 6 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 2,5 dm 6 cm
MATEMÁTICA EM FÉRIAS
7. Áreas. Volumes
• Área do quadrado A = ll × ll = ll2 • Área do rectângulo A = c × ll • Área do triângulo A = • Área do paralelogramo A = b × a • Área do círculo A = π × r2 • Volume do cubo A = a × a × a = a3 • Volume do paralelepípedo V = c × ll × a • Volume do cilindro V = Ab× a = π × r2× a r a a c l a r b a b a× 2 a b l c lNão esquecer
1. Averigua se são figuras equivalentes. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 13 cm 10 cm 3 cm 9 cm 6 cm 7 cm 3 cm 2 cm 8 cm 2 cm 6 cm 10 cm 4 cm 10 cm 4 cm 16 cm 6 cm 8 cm 6 cm 15 cm 9,6 cm 12 cm 12 cm
2. Calcula o volume dos sólidos:
3. Calcula o volume dos cilindros:
4. Relembra as equivalências entre as unidades e completa:
4.1. 9 dm3= … l 4.2. 5 dm3= … cm3
4.3. 80 l = … dl 4.4. 75 cl = … l
4.5. 1200 cm3= … l 4.6. 10 l = … cm3
5. Quantas garrafas de azeite é possível encher com o conteúdo do depósito? B 8 cm 8 cm 3,5 cm 10 cm A 6 cm 4 cm 7 cm B 5 cm A 5 cm 5 cm
6. O bidão de gasolina da figura está cheio até 75% da sua capacidade. Quantos litros de gasolina contém?
7. Determina a área da superfície lateral do cilindro.
8. Determina a área total da superfície do cilindro.
9. O cilindro da figura tem 552,64 cm3de volume. Determina a sua altura.
8 cm a 6 cm 5 cm 6 cm 15 cm
