INPE-14467-TDI/1148
FILTRAGEM DE SINAIS DE RADIOINTERFERˆ
ENCIA
NOS ESPECTROS DE EXPLOS ˜
OES SOLARES
ATRAV´
ES DE REDE NEURAL ADALINE
Kleber de Mattos Dobrowolski
Disserta¸c˜
ao de Mestrado do Curso de P´
os-Gradua¸c˜
ao em Computa¸c˜
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orientada pelos Drs. Jos´
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oes da Silva, e Jos´
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aprovada em 31 de mar¸co de 2004
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INPE-14467-TDI/1148
FILTRAGEM DE SINAIS DE RADIOINTERFERˆ
ENCIA
NOS ESPECTROS DE EXPLOS ˜
OES SOLARES
ATRAV´
ES DE REDE NEURAL ADALINE
Kleber de Mattos Dobrowolski
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Dados Internacionais de Cataloga¸c˜ao na Publica¸c˜ao (CIP)
Dobrowolski, Kleber de Mattos.
D656f Filtragem de sinais de radiointerferˆencia nos espectros de ex-plos˜oes solares atrav´es de rede neural adaline / Kleber de Mattos Dobrowolski. – S˜ao Jos´e dos Campos : INPE, 2009.
126 p. ; (INPE-14467-TDI/1148)
Disserta¸c˜ao (Mestrado em Computa¸c˜ao Aplicada) – Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, S˜ao Jos´e dos Campos, 2004.
Orientadores : Drs. Jos´e Demisio Sim˜oes da Silva, e Jos´e Ro-berto Cecatto.
1. Redes neurais. 2. Filtros adapt´aveis. 3. Redu¸c˜ao de ru´ıdo. 4. Interferˆencia em R´adio-Frequˆencia. 5. Explos˜oes solares. I.T´ıtulo.
CDU 004.032.26
Copyright c 2009 do MCT/INPE. Nenhuma parte desta publica¸c˜ao pode ser reproduzida, arma-zenada em um sistema de recupera¸c˜ao, ou transmitida sob qualquer forma ou por qualquer meio, eletrˆonico, mecˆanico, fotogr´afico, reprogr´afico, de microfilmagem ou outros, sem a permiss˜ao es-crita do INPE, com exce¸c˜ao de qualquer material fornecido especificamente com o prop´osito de ser entrado e executado num sistema computacional, para o uso exclusivo do leitor da obra.
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Ao meu grande amigo Renato Ferreira Coimbra dos Santos, que nunca me deixou desistir nas horas difíceis.
RESUMO
O Espectrógrafo Solar Brasileiro (Brazilian Solar Spectroscope - BSS) é um radiotelescópio de alta sensibilidade e alta resolução temporal e espectral, desenvolvido no Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) para o estudo do espectro das emissões solares na banda de ondas de rádio decimétricas (1000- 2500 MHz). Ele está sujeito às mais diversas fontes de Interferências em Rádio Freqüências (IRF), tais como satélites artificiais, transmissores de estações de rádio e TV, telefonia móvel, etc. Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um filtro adaptável, utilizando a abordagem dos trabalhos de Widrow (1975) em cancelamento de ruído, para a redução ou mesmo eliminação destes sinais de IRF. O algoritmo utilizado foi o Least-Mean Square (LMS, Menor Média Quadrática), devido à sua simplicidade de implementação e menor complexidade computacional, já que existe cerca de 3 anos de dados a serem processados. Para estimar os sinais de interferência foi utilizada uma metodologia baseada em interpolação linear, uma vez que os dados no canal contaminado pela interferência são desconhecidos. Seguindo esta abordagem, ouve um problema com a convergência do filtro, que foi sanado através de modificações nos parâmetros do filtro original. Além disto, foi criada uma versão não-linear do filtro, e realizada uma comparação entre estes três tipos de implementação de filtro adaptável: a verão original de Widrow, uma versão “modificada linear” e uma versão “modificada não-linear”. A versão modificada linear foi a mais efetiva na tarefa de reduzir os sinais de IRF dos dados do BSS, obtendo atenuações entre 5 e 30 dB nos sinais de IRF. Através destes resultados, este trabalho conseguiu demonstrar a viabilidade da utilização da técnica de filtragem adaptável nos dados do instrumento BSS. Sugestões sobre aperfeiçoamentos futuros no filtro adaptável modificado são discutidas nas conclusões.
NOISE FILTERING ON SOLAR BURSTS SPECTRUM USING ADALINE NEURAL NETWORK
ABSTRACT
The Brazilian Solar Spectroscope (BSS) is a high sensitivity and high temporal/frequency resolution radio spectroscope, developed at the National Institute for Space Research (INPE). This spectroscope is dedicated to observations of the solar emission in decimetric wavelengths (1000-2500 MHz). BSS feeder is subjected to Radio-Frequency Interference (RFI) signals, such as artificial satellites, radio and TV broadcast, and mobile phone broadcasting stations, etc. Here, it is presented development of an adaptive filter, making use of Widrow’s (1975) noise cancellation approach, for either minimize or eliminate these RFI signals. It makes use of the Least-Mean Square (LMS) algorithm, due to its simplicity on implementation and less computational complexity, since there is about 3 years of data to be processed. For estimate the original signal as well as interference in the affected frequency channel, since there is no prior knowledge of them, a simple process based on linear interpolation was used. The initial filter’s convergence difficulty was fixed through modifications on its original parameters. Moreover, a nonlinear version of the filter was created, and a comparison among three types of adaptable filter implementation: the Widrow’s original filter, a linear modified version and a nonlinear modified done. The modified linear version showed the best performance being most effective in reducing power of RFI signals in BSS data with attenuations between 5 and 30 dB. This work demonstrates the feasibility of use adaptable filtering technique on minimizing/reducing RFI signals in BSS data. Suggestions for future improvements in the modified adaptive filter are discussed in conclusions.
SUMÁRIO
Pág. LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ...21
1.1 A Filtragem de Sinais Espúrios nos Dados Científicos - Escopo do Trabalho...26
CAPÍTULO 2 O BRAZILIAN SOLAR SPECTROSCOPE E SINAIS DE INTERFERÊNCIA NA BANDA DE ONDAS DE RÁDIO DECIMÉTRICAS...29
2.1 O Brazilian Solar Spectroscope e as Investigações de Fenômenos Solares ...29
2.2 Espectro Eletromagnético de Absorção da Atmosfera Terrestre ...33
2.3 O Problema da Interferência em Radiofreqüências ...34
2.4 Interferência em Radiofreqüências Interna ...35
2.5 Interferência em Radiofreqüências Externa ...35
2.6 Sinais IRF na Banda de Ondas de Rádio Decimétricas ...37
CAPÍTULO 3 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS...41
3.1 Introdução ...41
3.2 O Perceptron...42
3.3 Rede ADALINE...44
3.3.1 Algoritmo LMS ... 45
3.3.2 Linha de Atrasos e Filtro Adaptável ... 46
3.4 Perceptrons de Múltiplas Camadas e Algoritmo de Retropropagação...49
CAPÍTULO 4 ASPECTOS PRÁTICOS DO FILTRO ADAPTÁVEL ...53
4.1 Filtro Adaptável ...53
4.2 Entradas para o Filtro Adaptável ...54
4.3 Taxa de Aprendizagem (Parâmetro α)...56
4.4 Número de Taps ...62
4.5 Pesos...63
4.7 Função de Ativação...65
4.8 Visão Geral do Processo ...66
4.9 Aplicações Práticas do Filtro Adaptável ...68
CAPÍTULO 5 MATERIAL E METODOLOGIA DE TRABALHO ...75
5.1 Introdução ...75
5.2 Dados do Instrumento BSS ...76
5.3 Formato dos Arquivos de Dados...78
5.4 Programa BSSData ...79
5.5 Arquivos de Dados Utilizados neste Trabalho...82
5.6 Calibração do BSS e Método de Medição da Atenuação ...86
5.7 Conversão da Intensidade de Atenuação para a Escala de dB ...89
5.8 Filtragem Adaptável...96
5.9 Canal de Saída Estimado e Interferência Estimada ...97
5.10 Determinação dos Parâmetros Para o Filtro Adaptável ...100
CAPÍTULO 6 RESULTADOS OBTIDOS...103
6.1 Aplicação da Filtragem Adaptável...103
6.2 Comparação entre as Diferentes Implementações do Filtro Adaptável ...106
6.3 Comparações entre o Filtro Linear Modificado e o Não-Linear Modificado ...107
6.4 Atenuação Obtida pelo Filtro Adaptável ...110
6.5 Resultados para a Aplicação do Filtro a Outros Arquivos de Dados...111
CAPÍTULO 7 CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS ...117
7.1 Conclusões ...117
7.2 Perspectivas Futuras...118
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...121
APÊNDICE A - TRABALHOS APRESENTADOS ... 127
APÊNDICE B - ATRIBUIÇÃO DE FAIXAS DE FREQÜÊNCIAS... 129
APÊNDICE C – ABERTURA DE ARQUIVOS .ESP NO BSSVIEW... 135
APÊNDICE D – FILTROS DIGITAIS ... 143
LISTA DE FIGURAS
Pág.
1.1 – Espectro dinâmico típico de explosões solares em ondas de rádio. ... 22
1.2 – Atribuição de faixas de freqüência no Brasil (excerto de 900-2600 MHz)... 25
2.1 – Espectro dinâmico de explosão solar observada pelo BSS em 27/06/99. ... 30
2.2 – Antena parabólica de 9 metros do Brazilian Solar Spectroscope. ... 31
2.3 – Espectro dinâmico visualizado no BSSView. ... 32
2.4 – Espectro eletromagnético, exibindo a transparência relativa da ionosfera e atmosfera terrestre. ... 34
2.5 – Exemplo de espectro dinâmico corrompido por sinal de IRFE coletado pelo BSS. ... 38
3.1 – Esquema de um Perceptron . ... 42
3.2 – Tipo de função de ativação do neurônio de Rosemplatt. ... 43
3.3 – Arquitetura de uma rede ADALINE. ... 44
3.4 – Linha de atrasos conectada a uma rede ADALINE. ... 47
3.5 – Sistema adaptável de cancelamento de ruído. ... 48
3.6 – Filtro adaptável utilizado na eliminação de ruído em eletrocardiograma: (a) entrada contaminada, (b) interferência referência, (c) resultado final. ... 49
3.8 – Exemplo de eliminação de ruídos utilizando rede de retropropagação... 51
4.1 – Esquema dos sinais envolvidos em um procedimento de filtragem adaptável. 55 4.2 – Entradas e saída típicas de um filtro adaptável. ... 55
4.3 – Variação estocástica do peso e do limiar em torno do “ponto ótimo”. ... 57
4.4 – Parâmetro α muito grande, gerando instabilidade e divergência no peso e no limiar. ... 58
4.5 – Transiente no sinal de entrada (esquerda) causando instabilidade nos pesos do filtro adaptável (direita)... 59
4.6 – Relação entre o valor do parâmetro α e o tempo de convergência. ... 60
4.7 – Readaptação dos pesos e limiar em um filtro adaptável. ... 61
4.8 – Defasagem entre o sinal de interferência e a interferência real... 62
4.9 – Influência da diferença de intensidade no sinal de interferência, no comportamento dos pesos. ... 64
4.10 – Influência do offset do sinal de interferência, no comportamento do limiar. ... 65
4.11 – Funções de ativação: função rampa (esquerda) e função logística (direita)... 66
4.12 – Visão esquemática em fases do funcionamento do limiar, pesos e taps no filtro adaptável... 67
4.13 – Filtro adaptável aplicado em acústica. ... 68
4.14 – Filtro adaptável utilizado em uma aplicação aeronáutica típica... 69
4.15 – Filtro adaptável separando os sinais de ECG de uma gestante dos sinais de ECG de um feto. ... 70
4.17 – Filtro adaptável utilizado em radioastronomia. ... 72
5.1 – Diagrama dos equipamentos e processos utilizados na filtragem adaptável.... 75
5.2 – Diagrama representando o Brazilian Solar Spectroscope . ... 76
5.3 – Visão geral do programa BSSData... 79
5.4 – Janela do gerenciador de projetos. ... 80
5.5 – Visualização de um arquivo .ESP do BSS no programa BSSData. ... 81
5.6 – Arquivo de dados visualizado com paleta “Red Temperature”. ... 82
5.7 – Arquivo de dados visualizado com paleta “Stern Special”. ... 82
5.8 – Arquivos com linha de interferência (esquerda) e respectivo cabeçalho (direita). ... 84
5.9 – Arquivos de calibração (esquerda) e respectivo cabeçalho (direita). ... 85
5.10 – Arquivos com fenômeno solar e linha de interferência (esquerda) e respectivo cabeçalho (direita)... 86
5.11 – Perfil temporal em um canal de freqüência (acima) e espectro dinâmico (abaixo) de uma calibração... 88
5.12 – Fluxograma com procedimentos aplicados no arquivo de calibração... 90
5.13 – Espectro dinâmico tridimensional de um arquivo de calibração... 91
5.14 – Detalhe de um perfil temporal de um canal de freqüência de um arquivo de calibração, exibindo transientes. ... 92
5.15 – Médias dos intervalos de calibração em um perfil temporal... 92
5.17 – Diferença na resposta do BSS em relação aos canais 16 e 50... 95
5.18 – Diagrama de blocos da criação da saída estimada e interferência estimada. ... 98
5.19 – Perfis temporais dos canais 79, 76 e 80 do arquivo 050702F3.ESP (esquerda) e estimação do canal de saída por interpolação linear (direita)... 98
5.20 – Perfil temporal da interferência estimada... 99
5.21 – Fluxograma exibindo a utilização dos sinais estimados... 100
5.22 – Resultados obtidos com a procura do parâmetro α ideal. ... 101
6.1 – Arquivo 050702F3.ESP: comparação entre o arquivo original ( superior) e o arquivo após ser processado pelo filtro adaptável ( inferior). ... 104
6.2 – Vista tridimensional do arquivo 050702F3.ESP original, com uma linha de interferência no canal 79. ... 104
6.3 – Arquivo 050702F3.ESP após os dados serem processados pelo filtro adaptável... 105
6.4 – Comparação entre a saída do filtro adaptável e o sinal estimado, no início do processo de filtragem (esquerda) e ao final (direita). ... 106
6.5 – Comparação entre as saídas dos filtro adaptável (esquerda) e de sua modificação (direita) ... 107
6.6 – Curvas da soma do erro quadrático para o filtro linear adaptável modificado (esquerda) e não-linear modificado (direita). ... 108
6.7 – Sinal de calibração do canal 80 (esquerda) e curva de aproximação para a conversão entre unidades de intensidade e dBs... 110
6.8 – Comparação entre sinal o original, o processado pelo filtro adaptável e o sinal de calibração correspondente... 111
6.9 – Vista tridimensional do arquivo 040601C9.ESP original (acima) e após ser processado pelo filtro adaptável (inferior). ... 112 6.10 – Arquivo 040601C9.ESP: comparação entre o arquivo original ( superior) e o
arquivo após ser processado pelo filtro adaptável ( inferior). ... 113 6.11 – Arquivo 090401C3.ESP: comparação entre o arquivo original (superior) e o
arquivo após ser processado pelo filtro adaptável (inferior). ... 113 6.12 – Vista tridimensional do arquivo 090401C3.ESP original (acima) e após ser
processado pelo filtro adaptável (inferior). ... 114
7.1 – Diagrama de blocos representando o protótipo do novo programa BSSData,
LISTA DE TABELAS
Pág. 1.1 – Principais instrumentos para observação solar na banda de rádio em
operação no mundo. ... 24
2.1 – Espectrógrafos solares em operação em ondas de rádio métricas-decimétricas... 33
4.1 – Fatores importantes na escolha da taxa de aprendizagem ideal. ... 61
5.1 – Parâmetros do sistema de aquisição do BSS. ... 77
5.2 – Campos do cabeçalho de um arquivo .esp. ... 78
5.3 – Relação entre níveis de potência de saída e atenuação em dB. ... 89
5.4 – Relação entre atenuação em dB e unidades arbitrárias para o perfil temporal do canal 22... 93
5.5 – Taxas de aprendizagem obtidas e média. ... 102
6.1 – Parâmetros utilizados no filtro adaptável. ... 103
6.2 – Desempenho dos filtros adaptáveis. ... 106
6.3 – Comparação entre a soma do erro quadrático das duas versões de filtro adaptável modificado. ... 108
6.4 – Comparação entre os tempos de execução das duas versões de filtro adaptável... 109
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO
Explosões solares são fenômenos responsáveis pela liberação de uma grande quantidade de energia (1019 – 1025 J; isto equivale a dezenas de bilhões de vezes a energia da bomba atômica lançada em Hiroxima) em intervalos de tempo que variam de segundos a até 2 horas, para os fenômenos mais energéticos. Estes fenômenos ocorrem na atmosfera solar (cromosfera e coroa), onde as temperaturas são de centenas de milhares a poucos milhões de graus, dentro de regiões densas de campo magnético muito intenso (de centenas a alguns milhares de Gauss), em forma de arcos, conhecidas como regiões ativas. A Figura 1.1 exibe o perfil temporal típico de uma explosão solar em vários comprimentos de onda, desde ondas de rádio até raios-X e raios gama (Cecatto, 1996; Fernandes, 1997). Já a Figura 1.2 apresenta o espectro típico de explosões observadas em ondas decamétricas, métricas e decimétricas. Detalhes sobre explosões solares, em particular daquelas observadas na banda de ondas métricas-decimétricas podem ser obtidos na literatura, como por exemplo McLean e Labrum, 1985.
FIGURA 1.1 – Perfil temporal típico de explosões solares em vários comprimentos de onda do espectro eletromagnético.
FIGURA 1.2 – Espectro dinâmico típico de explosões solares em ondas de rádio. FONTE: Adaptada de Dulk (1985, p. 169).
Toda a energia liberada no fenômeno aquece o gás ambiente e/ou acelera as partículas e íons que interagem com o campo magnético e o gás ambiente, emitindo radiação eletromagnética num amplo espectro de freqüências, desde ondas de rádio até raios-X e raios gama. Associado ao fenômeno também podem haver feixes de partículas energéticas que escapam para o espaço ou bolhas de gás e campo magnético que são ejetadas para fora da atmosfera solar (Cecatto et al., 2003).
Porém, ainda existem várias questões sobre o fenômeno das explosões solares que necessitam de resposta: (1) a causa das explosões solares ainda não está totalmente definida; (2) como uma quantidade imensa de energia é armazenada na atmosfera solar; (3) o que causa sua liberação repentina; e (4) como ocorre a aceleração de um número gigantesco (1030 – 1035) de partículas a energias que vai de dezenas de keV a alguns MeV (1eV = 1,6x10-19J).
Além disso, é bem conhecido o efeito das radiações ionizantes e feixes de partículas energéticas sobre a magnetosfera e ionosfera terrestres, causando perturbações em: sistemas de navegação, sistemas de fornecimento e distribuição de energia, radiodifusão, telecomunicações, órbita e equipamentos de satélites artificiais em órbita terrestre, etc. Desta maneira, a pesquisa científica do fenômeno das explosões solares, para tentar prever e/ou minimizar seus efeitos sobre as atividades humanas é de fundamental importância (Cecatto et al., 2003).
Existem vários instrumentos que foram construídos, dedicados à observação e investigação dos fenômenos solares, particularmente das explosões solares. Na faixa de ondas de rádio, existem vários heliógrafos e espectrógrafos em operação ao redor da superfície terrestre. A Tabela 1.1 apresenta uma relação com alguns dos principais instrumentos para observação solar em operação no mundo. No Brasil, existe um espectrógrafo conhecido como “Brazilian Solar Spectroscope” (BSS, daqui para frente) que observa diariamente (11-19 UT) o espectro do Sol dentro da banda de rádio, especificamente na faixa de comprimentos de onda decimétricos. Este instrumento está em operação com altas resoluções em freqüência (20, 50, 100 canais de freqüência) e em tempo (10, 20, 50, 100, 200, e 1000 ms) desde 1998 (Sawant et al., 1996; 2001). Maiores detalhes sobre este instrumento são dados no Capítulo 2.
TABELA 1.1 – Principais instrumentos para observação solar na banda de rádio em operação no mundo.
Observatório País Freqüências Tipo
GMRT Índia 38 , 1400 MHz Map. bidimensional
Gauribidanur Índia 40 - 150 MHz Map. bidimensional
Nançay França 150 - 450 MHz Map. bidimensional
RATAN-600* Rússia 1 - 20 GHz Feixe largo
OVRO USA 1 - 18 GHz Map. Bidimensional / Varredura
freqüência
Siberian SRT Rússia 5,7 GHz Map. Bidimensional/ Feixe largo
Nobeyama Japão 17,34 GHz Map. bidimensional
VLA USA 1.4/4.9/8.4 GHz Map. bidimensional
15/22.5/43 GHz
BIMA USA 100 GHz Map. bidimensional
BDA BRASIL 1200-1700 MHz Map. bidimensional
2700, 5000 MHz
Itapetinga* Brasil 48 GHz Antena multi-feixe
SST Argentina 212, 410 GHz Antena freqüência fixa
Metsahovi* Finlândia 22, 37, 90 GHz Antena freqüência fixa
BSS Brasil 1000-2500 MHz Espectrógrafo
FONTE: Adaptada de Sawant (2001, p. 10).
A emissão de rádio de explosões solares na faixa decimétrica é muito importante porque se origina de regiões da atmosfera solar próximas ao local onde ocorre a aceleração das partículas emissoras. Este fato foi constatado pelas observações do experimento SKYLAB na década de 70. Naquelas regiões, as densidades de partículas são da ordem de 1015 – 1016 m-3 (Sturrock, 1980). Assim, a investigação nesta faixa de comprimentos de onda fornece informação sobre o mecanismo de aceleração das partículas. Por este motivo, nas últimas décadas cresceu o número de instrumentos, principalmente os espectrógrafos em solo terrestre, operando em ondas de rádio decimétricas para a investigação científica dos fenômenos solares explosivos.
Entretanto, na última década também cresceu, assustadoramente, o uso da banda de ondas de rádio - inclusive das faixas reservadas pela legislação para uso científico pela radioastronomia - para fins comerciais. A carta eletromagnética brasileira (Anatel, 2003), contendo as bandas permitidas para uso comercial, militar, científico, etc, está no Apêndice 1. A banda de ondas decimétricas de interesse deste trabalho é mostrada na
Figura 1.3. Atualmente, já está bem difundido e sabido o uso desta faixa do espectro de rádio por provedores de internet e telefonia móvel. Estes sinais, dentro das bandas de uso da radioastronomia causam grande perturbação, criando interferências, nos sinais captados por instrumentos científicos.
FIGURA 1.3 – Atribuição de faixas de freqüência no Brasil (excerto 900-2600 MHz). FONTE: Adaptada de Anatel (2003).
Durante alguns anos (1999-2002), os dados de observações de explosões solares coletados pelo instrumento BSS foram contaminados pelas interferências geradas por sinais de provedores de internet via rádio e telefonia celular. Estes sinais espúrios causaram interferências indevidas e meios para minimizá-los ou extraí-los daqueles dados já registrados se fazem necessários. Isto para obter informação de qualidade a partir dos dados registrados e permitir seu uso adequado nas investigações científicas. Um dos principais meios de tratar os sinais espúrios já registrados nos dados coletados é através da aplicação de filtragem.
1.1 A Filtragem de Sinais Espúrios nos Dados Científicos - Escopo do Trabalho Widrow e Stearns (1985) apresentam um estudo detalhado da aplicação de filtros adaptáveis para o cancelamento de interferências.
Os filtros digitais adaptáveis têm capacidade de se auto-ajustarem de acordo com seus sinais de entrada. Assim, um filtro digital adaptável pode ser usado em aplicações que requerem características diferentes em resposta às variações das condições dos sinais. Basicamente, um filtro digital requer um sinal de entrada e um sinal de referência. A apresentação de tais sinais leva a uma atualização dos coeficientes do filtro que é realizada por um algoritmo. O filtro digital adaptável é um tipo especial de filtro de resposta ao impulso finito (FIR), mas também pode ser um filtro de resposta ao impulso infinito (IIR), ou qualquer outro tipo de filtro (Widrow e Stearns, 1985).
As aplicações dos filtros digitais são inúmeras, como por exemplo, previsão linear, tratamento adaptável de sinais, controle adaptável e cancelamento adaptável de ruído ou de interferências.
Nas duas últimas décadas muitos algoritmos computacionais eficientes para filtragem digital adaptável foram propostos. Eles são baseados em abordagens estatísticas, tais como o algoritmo Least-Mean Square (LMS - Menor Média Quadrática) ou abordagens determinísticas como o algoritmo Recursive Least-Squares (RLS - Menor Quadrado Recursivo). O algoritmo LMS tem como vantagem a simplicidade de implementação,
mas o RLS converge mais rapidamente apesar de maior complexidade computacional, segundo Widrow e Stearns (1985).
Paraskeva (2003) apresenta um estudo com avaliação e resultados da aplicação de diferentes tipos de filtros FIR. Nesta dissertação são empregados os filtros digitais implementados pelo algoritmo LMS, como desenvolvido por Widrow (Demuth e Beale, 2003). A implementação do filtro é feita utilizando o algoritmo Adaptive Linear Element (ADALINE - Elemento Linear Adaptável) como descrito em Haykin (2001), classificado como um tipo de Rede Neural Artificial. O filtro mencionado é utilizado para tentar cancelar interferências em dados de explosões solares coletados pelo instrumento BSS do INPE, como mencionado anteriormente. As interferências são geradas principalmente por sinais de provedores de internet via rádio e telefonia celular, podendo haver intermitências ao longo do dia. Os filtros digitais utilizados para cancelamento de interferências pressupõem a existência de um sinal de referência (a interferência) que, para o caso, não está disponível. Assim, nesta dissertação utiliza-se uma estimativa dos sinais de interferência com base em dados coletados pela antena, e o filtro é aplicado para eliminar as interferências em arquivos de dados existentes. O procedimento para extrair o sinal de interferência é mencionado no Capítulo 5.
O objetivo do estudo é conceber um modelo que possa ser implementado em hardware para ser empregado diretamente na antena do sistema de recepção de dados, eliminando tarefas exaustivas de tratamento de dados pós-recepção.
A aplicação do filtro adaptável como proposto nesta dissertação produziu resultados importantes. O mais significativo foi que sua aplicação ao sinal de interferência, que possui uma natureza randômica, em um canal de freqüência, gera uma redução de até 30 dB neste sinal mantendo as características originais do restante dos dados coletados. Neste trabalho, no Capítulo 2 apresenta-se uma descrição detalhada sobre o instrumento Brazilian Solar Spectroscope (BSS) e as características dos dados coletados. No Capítulo 3 é discutida a teoria de redes neurais e métodos de filtragem. O filtro que foi desenvolvido para tratar os dados registrados pelo instrumento BSS é detalhado no
adaptável nos dados do instrumento BSS, enquanto o Capítulo 6 mostra e discute os resultados da aplicação do filtro desenvolvido àqueles dados. O Capítulo final apresenta as conclusões e perspectivas futuras do trabalho.
CAPÍTULO 2
O BRAZILIAN SOLAR SPECTROSCOPE E SINAIS DE INTERFERÊNCIA NA BANDA DE ONDAS DE RÁDIO DECIMÉTRICAS
2.1 O Brazilian Solar Spectroscope e as Investigações de Fenômenos Solares O instrumento conhecido por Brazilian Solar Spectroscope (BSS) foi desenvolvido, no início da década de 90 (1992), para investigar os fenômenos solares explosivos relacionados à região de aceleração de partículas. Inicialmente, foi desenvolvido para operar numa estreita banda (1500-1700 MHz) de freqüências com resoluções temporal de 100 ms e de até 50 canais em freqüência. A resolução em freqüência do instrumento era de 3 MHz. Com a combinação adequada de resolução temporal, largura de banda e resolução em freqüência o instrumento permitia observações com sensibilidade da ordem de 2-3 Unidades de Fluxo Solar – UFS – 1 UFS = 10-22 W/m2Hz (Sawant et al., 1993).
Em meados da década de 90 (1995), o instrumento incorporou medidas de tempo absoluto a partir de um decodificador de tempo do sinal de GPS tomado a partir do prédio do Centro de Controle de Satélites (CCS) do INPE, São José dos Campos. Este sistema de obtenção do sinal de tempo possuía uma precisão absoluta de 3 ms. Naquela época o Sol estava no período de mínimo do ciclo de atividade – baixa freqüência de ocorrência de fenômenos solares explosivos. O ciclo seguinte se iniciou em 1997. Naquele ano, o BSS começou a ser reformulado. Foram criados softwares para permitir a visualização em tempo quasi-real - após 5 minutos do registro dos dados em disco rígido do microcomputador - e a análise preliminar dos dados coletados pelo instrumento. Estes softwares foram desenvolvidos em linguagem Interactive Data Language (IDL). O primeiro permite a visualização dos espectros dinâmicos, após o registro dos dados no disco rígido do microcomputador. Como cada arquivo de dados é adquirido durante 5 minutos, o espectro dinâmico aparece na tela do microcomputador de visualização após 5 minutos do início da aquisição de dados. A Figura 2.1 mostra um exemplo de espectro dinâmico (gráfico de tempo nas abscissas versus canal de freqüência nas ordenadas versus intensidade, definida através de uma escala de cores)
obtido de observações de fenômenos solares. O segundo software permite o tratamento preliminar dos dados - perfil temporal de determinado canal, espectro de um dado instante de tempo, subtração de background, etc (Sawant et al., 2000).
FIGURA 2.1 – Espectro dinâmico de explosão solar observada pelo BSS. FONTE: Adaptada de Nascimento et al. (2002, p. 7).
Também foi aperfeiçoado o software de aquisição de dados permitindo a escolha e ajuste das resoluções temporal e em freqüência e a largura de banda de freqüências de observação. Desta forma, tornou-se possível, a partir de 1998, a escolha da resolução temporal das observações entre, 10, 20, 50, 100, 200 e 1000 ms. Também se tornou possível a escolha entre 25, 50 e 100 canais de freqüência de observação (Faria, 1999). Além disso, a banda de freqüências de observação poderia ser ajustada selecionando a banda de operação do analisador espectral que funcionava como um receptor de varredura em freqüência no modo-Z (intensidade do sinal). Este sistema opera junto a uma antena de 9 m de diâmetro equipada no foco com um alimentador log-periódico, que permite a aquisição do sinal dentro de uma banda de 1000-2500 MHz (Sawant et al., 1996).
Ainda em 1998 iniciaram-se observações regulares e sistemáticas das explosões solares pois o Sol já estava se aproximando do máximo do ciclo de atividade – período durante
o qual aumenta drasticamente a ocorrência de fenômenos solares explosivos. Esses fenômenos podem afetar a Terra e as atividades humanas de várias formas. Alguns exemplos são as perturbações nas telecomunicações, perturbações na órbita de satélites, perturbações nos sistemas de navegação, e até a produção de blecautes em casos extremos. As investigações científicas destes fenômenos explosivos de origem solar são importantes para que seja possível uma melhor compreensão a respeito dos fenômenos com o intuito de que sejam evitados ou, pelo menos, minimizados seus efeitos sobre as atividades humanas (Cecatto et al., 2003).
Em suma, o BSS é um radioespectrógrafo decimétrico de banda larga (1000-2500 MHz) que opera diariamente das ~11:30 – 18:00 UT, junto a uma antena parabólica de 9 m de diâmetro – vide Figura 2.2, desde abril de 1998 no INPE de São José dos Campos. Suas principais características são a resolução em freqüência de 3 MHz e temporal ajustável em 10, 20, 50, 100, 200 e 1000 ms (Sawant et al., 1996 e 2001; Martinon e Fernandes, 2000).
FIGURA 2.2 – Antena parabólica de 9 metros do Brazilian Solar Spectroscope. FONTE: Adaptada de Martinon e Fernandes (2000, p. 9).
Por sua vez, os dados do instrumento são digitalizados e armazenados em disco rígido de um microcomputador para posterior visualização e processamento. O processo de
visualização é efetuado pelo software BSSView que foi desenvolvido para essa finalidade (Faria, 1999).
Um exemplo de visualização de um arquivo de dados feito pelo BSSView pode ser visto na Figura 2.3. A tela gráfica do BSSView apresenta o arquivo de dados no formato que é designado por Espectro Dinâmico. Desta forma, pode-se visualizar todo o arquivo de dados que foi adquirido segundos após seu armazenamento em disco.
FIGURA 2.3 – Espectro dinâmico visualizado no BSSView.
FONTE: Adaptada de Nascimento et al. (2002, p. 6).
A linha de Pesquisas de Física do Meio Interplanetário (FMI) da Divisão de Astrofísica (DAS) do INPE utiliza as observações solares realizadas pelo BSS para investigar os fenômenos associados à liberação de energia dos flares solares, através da análise das explosões solares decimétricas observadas principalmente acima de 1000 MHz, particularmente emissões tipo III, e estruturas finas, que apresentam uma banda estreita em freqüência e curta duração, daí a necessidade de altas resoluções temporal e espectral (Martinon e Fernandes, 2000).
Na faixa de ondas decimétricas o BSS é o único espectrógrafo da América Latina, conforme pode ser visto na Tabela 2.1. O BSS participa desde 1999 de observações solares conjuntas com diversos observatórios em solo, tal como o VLA, e satélites tais como SOHO e RHESSI, promovidas pelo Maximum Millenium Program (Fernandes, 2003).
TABELA 2.1 – Espectrógrafos solares em operação em ondas de rádio métricas-decimétricas. Observatório Banda de Freqüência (MHz) Resolução Temporal (ms) Bern, Suíça 100-8000 0,5-1000
Ondrejov, Rep. Checa 800-2000
2000-4500 100 100 Beijing, China 1000-2000 2600-3800 8 100 Hiraiso, Japão 500-2500 500 Culgoora, Austrália 18-1800 3000 INPE, Brasil 1000-2500 10-1000
FONTE: Adaptada de Fernandes (2003, p. 6).
2.2 Espectro Eletromagnético de Absorção da Atmosfera Terrestre
Nem toda radiação eletromagnética proveniente do espaço atinge o solo terrestre. A maior parte desta radiação é absorvida ou espalhada antes de chegar ao solo. A absorção-espalhamento ocorre, pela ionosfera terrestre abaixo de 10 MHz, e pela atmosfera em várias bandas até o ultravioleta mais energético, a partir do qual a absorção-espalhamento é total até as freqüências maiores correspondentes aos raios-X e raios-Gama (Kraus, 1986). A pequena parte da radiação que atinge o solo, o faz através de determinadas bandas chamadas “janelas”. “Janelas” são regiões do espectro eletromagnético em que a radiação atravessa toda a atmosfera e a ionosfera sem absorção e reflexão significativas. A Figura 2.4 apresenta o espectro eletromagnético, indicando as regiões onde a atmosfera é opaca, e as janelas, onde a radiação atravessa a atmosfera sem maiores problemas e atinge o solo.
FIGURA 2.4 – Espectro eletromagnético, exibindo a transparência relativa da ionosfera e atmosfera terrestre.
FONTE: Adaptada de Kraus (1986, p. 29).
A radiação eletromagnética que consegue chegar ao solo pode ser detectada e estudada através de instrumentos operando numa banda de freqüências dentro da respectiva “janela” de observação. Por exemplo, o instrumento BSS opera dentro da faixa de 1000-2500 MHz, dentro da banda de ondas de rádio, para a investigação de fenômenos solares.
Entretanto, mesmo a radiação dentro dessas bandas não está livre de perturbações que podem prejudicar os dados coletados e utilizados nas pesquisas científicas de fontes de origem cósmica. A presença de sinais de interferência que podem prejudicar os dados é um problema complexo e cada vez mais perturbador na atualidade. Este aspecto fundamental das pesquisas científicas dentro da banda de ondas de rádio é abordado nas seções seguintes.
2.3 O Problema da Interferência em Radiofreqüências
Assim como a astronomia ótica se depara com sérios problemas com a poluição luminosa, a radioastronomia enfrenta desafios similares, com seu próprio tipo de poluição luminosa: as interferências em radiofreqüências - IRF (Barnbaum e Bradley, 1998).
Cada vez mais as observações rádio-astronômicas são prejudicadas por sinais de IRF provindos de fontes artificiais como serviços de telecomunicações, sinais de satélites de navegação, etc (van der Veen et al, 2000). É importante diferenciar estes sinais de interferência em rádiofreqüências (todos aqueles que não são provenientes de fontes de interesse astronômico ou astrofísico) dos sinais de fontes astrofísicas. Entre as fontes de interesse astrofísico podemos citar: o Sol, estrelas em geral, planetas, objetos quasi-estelares (quasares), nebulosas, centro galáctico, galáxias, nuvens de gás e poeira, nuvens moleculares, etc. As interferências em radiofreqüências podem ser geradas tanto internamente (dentro do próprio radiotelescópio, por equipamentos que compõe o mesmo) quanto externamente, por sinais artificiais devido às atividades humanas na Terra ou espaço (Goris, 1998).
2.4 Interferência em Radiofreqüências Interna
A Interferência em Radiofreqüências Interna (IRFI) é gerada pelos equipamentos elétricos que compõem o próprio radiotelescópio como, por exemplo, equipamentos de controle e de processamento dos sinais, tais como os computadores, redes de computadores e correlacionadores (equipamento responsável pela correlação - de uma forma simples, multiplicação e integração - dos sinais de cada par de antenas de um interferômetro).
Este tipo de interferência se apresenta na forma de sinais monocromáticos, nas freqüências fundamentais e nas harmônicas dos vários sinais de clock do equipamento digital. Um exemplo deste tipo de interferência são os sinais nas harmônicas de 10MHz e 100MHz, causados pelos equipamentos de rede tipo Ethernet. A maior parte desta componente interna pode ser eliminada colocando-se estes equipamentos dentro de uma "gaiola de Faraday" para promover sua blindagem eletromagnética (Goris, 1998). 2.5 Interferência em Radiofreqüências Externa
A Interferência em Radiofreqüências Externa (IRFE) pode ser proveniente de fontes naturais ou artificiais, sendo suas fontes naturais mais comuns os relâmpagos. As fontes artificiais de IRF dividem-se em não intencionais, tais como ruído elétrico de motores
de carros, fornos de microondas ou instalações elétricas, e as intencionais, como por exemplo sistemas de comunicações, RADAR e radiodifusão comercial em AM e FM (Goris, 1998).
A cada ano, um número crescente de novos empreendimentos comerciais e militares utiliza mais espaço nas bandas de VHF, UHF e microondas. Todos estes serviços têm potencial para interferir nas observações em radioastronomia e, de fato, já causam problemas para a radioastronomia mesmo em sítios remotos de observação. O potencial para esta forma de poluição cresce de maneira alarmante (Barnbaum e Bradley, 1998). Como exemplos destes tipos de serviços, podemos citar: sinais de satélites artificiais, espaçonaves, transmissores de estações de rádio e TV, telefonia móvel, sistemas de navegação (GPS), sistemas de comunicação via rádio, internet via rádio, TV a cabo, redes digitais, radar e sensoriamento remoto.
Esta componente externa (IRFE) pode penetrar no radiotelescópio através de suas antenas e através do sistema analógico, tal como o sistema de front end – parte de um receptor de rádio que trabalha com altas freqüências antes dos estágios de conversão para os sinais de freqüência intermediaria (FI) - e os subsistemas de freqüência intermediária (sistema responsável por converter os sinais de alta freqüência para uma freqüência mais baixa, que será detectada, amplificada e registrada na saída do receptor, correspondendo ao sinal da fonte observada). Devido ao alto ganho das antenas de radiotelescópios e do fato que os sinais dos corpos celestes geralmente são mais fracos em comparação com os sinais de IRF, o principal meio de penetração destes sinais de interferência são as antenas, tanto pelo lóbulo primário quanto pelos lóbulos laterais. Para evitar a IRFE há necessidade de legislação específica que proteja a banda de interesse astrofísico ou de técnicas que cancelem ou minimizem estes sinais a níveis aceitáveis para as necessidades científicas. A despeito da legislação, que em princípio protege as bandas de rádio de interesse astrofísico, estas bandas são bem restritas. Além disso, ultimamente a banda L (1-2 GHz) tem sido muito ocupada por sinais de IRFE, como por exemplo, telefonia móvel e internet via rádio, do ponto de vista astrofísico. Estes sinais são poluidores e causam grande perturbação nos sinais observados de fontes astrofísicas. O estabelecimento de nova legislação para proteger esta banda entra em
choque com interesses comerciais, portanto o estabelecimento de nova legislação para proteção de outras bandas de interesse astrofísico é um processo árduo que pode consumir vários anos. Uma forma de minimizar os efeitos de sinais de radiofreqüência indesejados, que constituem interferência para os instrumentos radioastronômicos é a aplicação de técnicas e/ou métodos que cancelem, ou pelo menos minimizem, tais sinais nas bandas de observação desejadas.
2.6 Sinais IRF na Banda de Ondas de Rádio Decimétricas
O BSS localiza-se em uma zona urbana, estando com isto sujeito às mais diversas fontes de IRFE, como por exemplo sinais de uma torre de telefonia móvel localizada a menos de 200m de distância, que foi instalada a cerca de 3 anos. A disseminação cada vez maior de serviços de telefonia móvel e internet via rádio força os pesquisadores a adotar procedimentos para tratar a interferência destes sinais. Entre os procedimentos adotados tem-se a instalação de filtros para determinadas faixas de freqüências onde a interferência é conhecida, ou o aumento da faixa de freqüência de observações, para fugir das faixas contaminadas com IRFE. Como agravante tem-se o fato de que muitos serviços (tais como a telefonia móvel) são intermitentes, tornando difícil prever quando ou como este tipo de interferência afetará os dados observacionais e, mais difícil ainda, tomar medidas preventivas para evitá-los. A Figura 2.5 exemplifica a contaminação por IRFE, exibindo um espectro dinâmico (1000 -2000MHz) das 16:02:30 às 16:07:50 UT de 5 de julho de 2002. Neste espectro, pode ser observada na região (a) uma linha (cor preta) de IRF que se estende por todo o arquivo, e na região (b) um evento solar registrado neste espectro.
FIGURA 2.5 – Exemplo de espectro dinâmico corrompido por sinal de IRFE coletado pelo BSS.
Esta linha de IRF é única, e se situa no canal de freqüências 79, referente à freqüência de 1.790 MHz.. Os arquivos apresentam linhas de IRF quase sempre sobrepondo-se aos eventos solares registrados, prejudicando a análise dos mesmos. Como pode ser visto no espectro da FIGURA 2.5 (“Spectral profile”) a intensidade da linha de IRF é muito superior à dos outros canais. Daí a necessidade de uma técnica que consiga eliminar ou minimizar as linhas de IRF sem prejudicar os dados observados. A Figura 1.3, vista no Capítulo anterior, exibe um excerto da carta da “Atribuição de faixas de freqüência no Brasil”, conforme a Anatel (Agencia Nacional e Telecomunicações), onde pode ser observada a faixa coberta pelo BSS (1000 a 2500 MHz) e percebe-se a grande quantidade de fontes externas que podem interferir diretamente na recepção do instrumento. A freqüência da linha de IRF observada na FIGURA 2.5 (1.790 MHz) está em uma zona identificada como sendo ocupada por telefonia fixa e/ou móvel, que provavelmente é a causadora desta interferência.
Deve ser ressaltado que de 1999 a 2002 o BSS registrou regularmente o espectro dinâmico de fenômenos solares explosivos dentro da banda de freqüências de 1000-2500 MHz. A maioria dos dados foram coletados contendo uma linha de interferência dentro da banda de observações. Entretanto, no final de 2001 e início de 2002, a quantidade de linhas de interferência dentro da banda começou a aumentar significativamente. Isto exigiu a tomada de medidas preventivas com a instalação de filtros analógicos na entrada do receptor do instrumento que eliminaram aquelas linhas de interferência. Além disso, a adoção de medidas que cancelassem-minimizassem a linha de interferência nos espectros dinâmicos já coletados dentro do período de 1999 a 2001 é de fundamental importância para o bom andamento das pesquisas científicas que fazem uso dos dados do BSS.
Por este motivo foi proposto este trabalho, o desenvolvimento de um filtro adaptável, baseado em técnicas de redes neurais, que permita reduzir ou cancelar os sinais de interferência dos dados coletados pelo BSS entre 1999 e 2002.
No próximo Capítulo, é feita uma descrição sobre redes neurais artificiais, sua utilização e funcionamento, e também sobre o método de filtragem adaptável proposto neste trabalho a fim de tratar os sinais de IRF que afetaram os dados do instrumento BSS entre 1999 e 2002.
CAPÍTULO 3
REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
Neste Capítulo as redes neurais artificiais são abordadas e propostas como uma solução para o cancelamento ou minimização dos sinais de IRF. É apresentada uma breve introdução sobre redes neurais, com foco na utilização das mesmas na concepção de filtros adaptáveis.
3.1 Introdução
A origem das redes neurais está fortemente vinculada aos estudos do cérebro e do sistema nervoso, porém elas têm sido continuamente desenvolvidas e aperfeiçoadas para uso na solução dos mais diversos tipos de problemas práticos, sendo que um dos primeiros trabalhos bem sucedidos na utilização de redes neurais com a finalidade de cancelar ou eliminar ruídos em sinais foi o trabalho de Bernard Widrow et al (1975). O início das pesquisas em redes neurais artificiais se deu na década de 1940, com o trabalho de Warren McCulloch e Walter Pitts, que propuseram um modelo computacional para um neurônio biológico. Com este trabalho, eles mostraram que redes de neurônios artificiais poderiam, em princípio, executar qualquer operação lógica ou aritmética. Este trabalho é comumente citado como a origem do campo das redes neurais artificiais (Hagan, Demuth e Beale, 1996).
Donald Hebb avançou o desenvolvimento da área de redes neurais artificiais, propondo em 1949 um modelo para explicar a aprendizagem em neurônios biológicos. Mas foi apenas com o trabalho de Rosenblatt e seu Perceptron que surgiu a primeira aplicação prática de uma rede neural artificial (Hagan, Demuth e Beale, 1996).
O campo das redes neurais artificiais está fortemente vinculado ao modelo biológico de neurônio, sendo que grande parte dos modelos matemáticos utilizados imitam as estruturas encontradas no cérebro. Porém, algumas arquiteturas de redes têm pouca relação com o cérebro, e algumas nem têm contrapartidas biológicas correspondentes (Paraskeva, 2003).
3.2 O Perceptron
Na década de 50 Frank Rosenblatt e outros pesquisadores desenvolveram uma classe de redes neurais chamada de Perceptrons, cujos neurônios são muito similares aos neurônios originalmente propostos por McCulloch e Pitts. A diferença fundamental no trabalho de Rosenblatt foi o desenvolvimento de uma estratégia de aprendizagem para treinar redes Perceptron, a fim de que as mesmas pudessem resolver problemas de reconhecimento de padrões, problema prático no qual Rosenblatt trabalhava àquela época (Hagan, Demuth e Beale, 1996). Na Figura 3.1 é exibido o esquema de um Perceptron que foi concebido com um mecanismo para classificação de classes linearmente separáveis (Haykin, 2001).
1 x 2 x 3 x p x M 1 k w 2 k w 3 k w kp w Limiar k θ
∑
Saída k y( )
⋅ ϕ Limitação de Função ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ EntradasFIGURA 3.1 – Esquema de um Perceptron .
FONTE: Adaptada de Haykin (2001, p. 107). Na Figura 3.1, o Perceptron consiste de um neurônio com várias entradas, uma saída e um sinal limiar. As entradas são representadas por x1,L,xpe seus respectivos pesos
como w1,L,wp. O funcionamento pode ser dividido em duas fases distintas:
• Inicialmente é realizada uma combinação linear dos valores das entradas, ou seja, a soma das multiplicações dos valores de entrada (x1,L,xp) pelos pesos correspondentes a cada entrada (w1,L,wp). O resultado desta combinação linear, acrescido do valor de um limiar (bias, cuja função é aumentar ou
diminuir a sensibilidade do neurônio e seu conseqüente disparo) θk, é denominado campo induzido do neurônio ( v ) ou atividade interna:
1 1 2 2 p p k
v=x w +x w + +L x w +θ .
• Em seguida, em função desta atividade interna, o neurônio é disparado ou não. O mecanismo de disparo é efetuado aplicando-se uma função de ativação ϕ
( )
v (função sinal) que limita o valor de saída do neurônio (aqui representada pork
y ) ao conjunto {-1,1}, resultando na saída do Perceptron:
(
1 1 2 2)
k p p
y =ϕ x w +x w + +L x w .
Através destes procedimentos, o Perceptron é capaz de resolver problemas linearmente separáveis. A Figura 3.2 ilustra o tipo de função de ativação do neurônio de Rosemblatt.
FIGURA 3.2 – Tipo de função de ativação do neurônio de Rosemplatt. FONTE: Adaptada de Hagan, Demuth e Beale (1996, p. 4-5)
3.3 Rede ADALINE
Em 1960, Bernard Widrow e sua estudante Marcian Hoff introduziram o Adaptive Linear Neuron (ADALINE) - (Elemento Linear Adaptável) e o algoritmo de aprendizagem conhecido por Least Mean Square (Hagan, Demuth e Beale, 1996). Assim como o Perceptron, a ADALINE pode resolver apenas problemas linearmente separáveis. Mesmo assim, o algoritmo LMS tem características muito atraentes (que serão vistas adiante), que fizeram com que este tipo de rede neural artificial fosse uma das redes mais utilizadas em aplicações práticas (Stewart, Harteneck e Weiss, 2000). A Figura 3.3 exibe a arquitetura de uma rede ADALINE.
1 x 2 x 3 x p x M 1 k w 2 k w 3 k w kp w Limiar k θ
∑
1 Saída k y(
⋅)
ϕ Limitação de Função+
Erro e Desejada Resposta d∑
2FIGURA 3.3 – Arquitetura de uma rede ADALINE. FONTE: Adaptada de Haykin (1991, p. 134).
O funcionamento de uma rede ADALINE é muito similar ao funcionamento de um
Perceptron, porém enquanto este último utiliza uma função de ativação do tipo sinal,
restrita ao conjunto {-1,1}, uma ADALINE apresenta uma função de ativação tipo linear, podendo exibir em sua saída quaisquer valores dependendo de sua atividade interna. Outra diferença entre um Perceptron e uma ADALINE é a inclusão do algoritmo LMS, responsável pela estratégia de atualização dos pesos do neurônio (w1,L,wp). Este algoritmo utiliza no seu funcionamento um sinal de erro (e), gerado
pelo comparador
∑
2, sendo este sinal de erro nada mais do que a diferença entre a resposta do neurônio e a resposta desejada (d).3.3.1 Algoritmo LMS
O algoritmo de aprendizagem LMS, também conhecido como regra delta de Widrow, é um algoritmo de minimização de erro, baseado em estimativas instantâneas do erro na saída. Ele faz parte da família de algoritmos de gradiente estocástico (Haykin, 1991). Basicamente, ele percorre a superfície de erro da função em busca do ponto de erro mínimo.
Uma das maiores vantagens do algoritmo LMS é sua simplicidade computacional. Além disso, ele apresenta uma solução independente de modelo que o torna robusto (Haykin, 2001).
Por se tratar de um algoritmo essencial para o desenvolvimento desta dissertação, os passos do algoritmo LMS, para um único neurônio, são apresentados a seguir, em uma notação matricial. Toma-se instantes de tempo discretos que são denotados pelo índice k, nos quais o vetor de pesos é W kr
( )
e o limiar do neurônio é b(k). O vetor de entrada do neurônio é prT( )
k e a taxa de aprendizagem do neurônio é α(k). O erro no instante k é denotado por e(k) e é calculado levando em conta o vetor de saída desejada d(k) e a saída correspondente do neurônio y(k).1) Inicialmente, ajustam-se os pesos do neurônio e o valor do limiar em zero:
( )
( )
1 0 1 0 W b = = r r2) Em seguida, calculam-se os valores de saída do neurônio, bem como o erro obtido:
( )
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
T y k W k p k b k e k d k y k = + = − r r r r r r3) No último passo, novos valores dos pesos e do limiar são calculados e atualizados:
(
)
( )
( ) ( )
(
k) ( )
b k e( )
k b k p k e k W k W T r r r r r r r α α 2 1 2 1 + = + + = +4) Os passos (2) e (3) são repetidos até que todo o vetor de entrada tenha sido processado.
5) Verifica-se o desempenho geral da aprendizagem (através de algum índice, tal como o erro quadrático médio) para parar ou continuar o treinamento.
Uma descrição mais minuciosa bem como as deduções matemáticas deste procedimento, além da demonstração do teorema de convergência do perceptron, podem ser vistos em podem Haykin (2001) e em Hagan, Demuth e Beale (1996). Convém ainda notar que o maior problema do algoritmo LMS é a taxa de convergência lenta (Haykin, 2001). A fim de aperfeiçoar este algoritmo diversas variantes foram propostas, sendo quatro destas variações comparadas com o algoritmo LMS clássico em Woon-Seng (1996). Duas outras variantes são o algoritmoRecursive Least-Squares (Haykin, 1991) e o algoritmo LMS adjunto (Wan, 1996).
3.3.2 Linha de Atrasos e Filtro Adaptável
A fim de que uma rede ADALINE possa extrair informação no domínio temporal do sinal, surge a necessidade de um elemento adicional: uma linha de atrasos - tapped delay line (Widrow e Stearns, 1985). Com este elemento, o sinal digital sofre sucessivos atrasos temporais, sendo cada um destes atrasos denominado um tap (Demuth e Beale, 2003). Na prática, a linha de atrasos consiste em um vetor, com tamanho igual ao número de taps, no qual os elementos do sinal de entrada são deslizados
seqüencialmente, um a um, durante os passos de execução da rede ADALINE. A Figura 3.4 mostra uma linha de atrasos conectada à entrada de uma ADALINE.
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Entradas 1 x 2 x 3 x n x M 1 k w 2 k w 3 k w kn w Limiar k θ
∑
1 Saída k y(
⋅)
ϕ Limitação de Função+
Erro e Desejada Resposta d∑
2(
)
pk(
1)
pk −(
2)
pk −(
)
pkn − M M Linha de AtrasosFIGURA 3.4 – Linha de atrasos conectada a uma rede ADALINE. FONTE: Modificada de Demuth e Beale (2003, p. 10-9).
O arranjo de uma rede ADALINE mais uma linha de atrasos, forma um filtro adaptável, sendo este arranjo também referido no campo de processamento digital de sinais como um filtro de resposta impulsiva finita – FIR (Widrow e Stearns, 1985; Demuth e Beale, 2003). Este filtro tem muitas aplicações práticas, sendo amplamente utilizado em processamento digital de sinais, em especial em filtragem adaptável. Basicamente, o conjunto ADALINE + Linha de Atrasos pode ser utilizado em diversas aplicações (Tsoukalas e Uhrig, 1997; MathWorks, 2003; Vorobyov, Cichocki e Bodyanskiy, 2001), sendo as mais comuns:
1) Identificação ou modelagem de sistemas (controle adaptável). 2) Modelagem inversa (equalização e deconvolução).
Destes arranjos, somente o item 4 (cancelamento de interferência adaptável) é examinado em profundidade nesta dissertação.
Quando a natureza da interferência (ruído) é desconhecida e mutável, utiliza-se o esquema de cancelamento de interferência adaptável. A vantagem deste esquema em relação à filtragem clássica, é que no cancelamento adaptável a atenuação do sinal é minimizada, podendo ser nula, o que pode produzir uma relação sinal-ruído muito maior, em virtualmente qualquer condição (Tsoukalas e Uhrig, 1997).
Um esquema de filtro adaptável, utilizado em cancelamento de ruídos (Hagan et al, 1996), pode ser visto na Figura 3.5. Neste sistema, um filtro adaptável tenta remover a Ruído Contaminante (c) que é adicionada ao Sinal (s). Note-se que o sistema não tem acesso direto ao Ruído Contaminante, mas sim ao Ruído Original (r). O filtro adaptável realiza um ajuste de escala e fase para tentar relacionar o Ruído Original com o Ruído Contaminante. A diferença entre este sinal relacionado (f) e o Sinal Contaminado (m) gera um sinal de Erro (e), que é o Sinal restaurado.
FIGURA 3.5 – Sistema adaptável de cancelamento de ruído.
O cancelamento de interferências utilizando filtros adaptáveis teve seu primeiro trabalho expressivo com o trabalho de Widrow de 1975 (Widrow e Stearns, 1985). Este trabalho foi e continua sendo uma importante referência no campo de processamento digital de sinais. Nele são descritas diversas aplicações práticas de filtragem adaptável. Na Figura 3.6 podem ser vistos sinais fornecidos de um eletrocardiograma tratado por um filtro adaptável. Na Figura 3.6 c) tem-se o resultado da filtragem, exibindo a atenuação da interferência.
FIGURA 3.6 – Filtro adaptável utilizado na eliminação de ruído em eletrocardiograma: (a) entrada contaminada, (b) interferência referência, (c) resultado final. FONTE: Adaptada de Widrow, (1975, p. 1702).
3.4 Perceptrons de Múltiplas Camadas e Algoritmo de Retropropagação
Os Perceptrons de Rosenblatt, quando agrupados, originam a arquitetura de rede neural chamada Perceptrons em múltiplas camadas. Tipicamente, esta rede é formada por um conjunto de unidades sensoriais, chamado de camada de entrada, uma ou mais camadas ocultas de neurônios e uma camada de neurônios de saída (Haykin, 2001). Como diferença do Perceptron de Rosenblatt tem-se que neste tipo de rede a função de
as funções em forma de ‘S’ (sigmoidal), como a função logística
( )
( )
1 1 exp v av ϕ = + e afunção tangente hiperbólica ϕ
( )
v =atanh( )
bv , sendo a e b constantes maiores que zero, são as mais utilizadas. Um exemplo deste tipo de arquitetura de rede neural pode ser visto na Figura 3.7:⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Entradas Saída 4 4 4 4 8 4 4 4 4 7 6 Neurônios de Camadas 3
FIGURA 3.7 – Diagrama de uma rede de Perceptrons de múltiplas camadas.
Porém, embora esta arquitetura de rede tenha sido proposta por Rosenblatt e Widrow como forma de transpor a grande limitação dos Perceptrons (a impossibilidade dos mesmos de resolver problemas não-lineares), eles não conseguiram generalizar o algoritmo LMS para múltiplas camadas. Foi apenas em meados da década de 80, que o algoritmo de retropropagação do erro foi proposto independentemente por David Rumelhart, Geofrey Hinton e Ronald Williams, David Parker, e Yann Le Cun (Hagan, Demuth e Beale, 1996).
Assim, a união da rede de Perceptrons de múltiplas camadas com o algoritmo de retropropagação do erro, permitiu a solução de problemas não-lineares, tornando-se assim uma das arquiteturas de redes neurais mais utilizadas atualmente (Hagan, Demuth e Beale, 1996; Haykin, 2001). Uma análise detalhada do algoritmo de retropropagação do erro pode ser encontrada em Haykin (2001).
Klimasauskas (1989) utilizou com sucesso uma rede de retropropagação de erro na eliminação de ruídos ambiente que contaminavam sinais de eletrocardiogramas (tal como o trabalho original de Widrow, que utilizava filtros adaptáveis com a mesma finalidade). A técnica de Klimasauskas consiste na compressão dos dados de eletrocardiogramas através de uma rede de retropropagação com camada oculta. Em seguida, uma restauração destes dados fornecia uma saída com nível menor de ruído. O resultado pode ser visto na Figura 3.8, onde na parte inferior da figura tem-se o sinal original degradado por ruído, e na parte superior da figura a saída filtrada pela rede neural, praticamente livre de ruído:
FIGURA 3.8 – Exemplo de eliminação de ruídos utilizando rede de retropropagação. FONTE: Modificada de Klimasauskas (1989, p. 44).
Além das arquiteturas de redes vistas acima, existem ainda as Redes de Função de Base Radial (RBF, mais detalhes em Haykin, 2001), que têm se mostrado eficazes em cancelamento de ruídos, principalmente de natureza não-linear (Cichocki, Vorobyov e Rutkowski, 1999; Vorobyov e Cichocki, 2001), e técnicas mistas, baseadas em redes neurais artificiais em conjunto com lógica nebulosa e algoritmos genéticos (Russo, 1999; Meng Joo e Aung Min, 2002). Mais detalhes sobre as arquiteturas de redes
neurais e outras técnicas de inteligência computacional podem ser vistos em Haykin (2001); Hagan, Demuth e Beale (1996); e Tsoukalas e Uhrig (1997).
Dentre todas estas arquiteturas de redes neurais apresentadas, que possivelmente poderiam solucionar o problema de interferências em radiofreqüências do BSS, foi escolhida a utilização da técnica de filtragem adaptável. Os aspectos mais relevantes nesta escolha foram a simplicidade de implementação e a velocidade de processamento, devido à grande quantidade de dados existente.
Assim sendo, o Capítulo seguinte aborda detalhes práticos da técnica da filtragem adaptável, tais como as entradas e saída do filtro e a escolha ideal dos parâmetros do mesmo, além de serem apresentados alguns exemplos de problemas que podem ser solucionados com a utilização da filtragem adaptável.
CAPÍTULO 4
ASPECTOS PRÁTICOS DO FILTRO ADAPTÁVEL
No Capítulo anterior as redes neurais artificiais foram apresentadas como uma solução para o cancelamento de interferências em radiofreqüências. O presente Capítulo detalha aspectos práticos do filtro adaptável que foi criado, suas entradas e saída, escolhas dos parâmetros de funcionamento ideais, explicações sobre os diversos elementos do filtro, e finaliza com a apresentação de alguns exemplos ilustrativos de utilização de filtros adaptáveis. O enfoque aqui apresentado é na utilização do filtro adaptável no cancelamento de sinais de interferência.
4.1 Filtro Adaptável
Nesta dissertação, o problema da interferência nos dados adquiridos pelo instrumento BSS é tratado pela aplicação de filtros adaptáveis, que foram utilizados com sucesso na eliminação de interferências em radiofreqüências na área de radioastronomia. Mitchell e Bower (2001) obtiveram uma redução de perto de 36 dB no sinal de IRF, quando aplicaram a técnica de filtragem adaptável nos sinais do Protótipo do Arranjo Ágil (Rapid Prototyping Array – RPA, protótipo de um instrumento que está sendo construído junto ao Departamento de Radioastronomia da Universidade da Califórnia). Nos experimentos foi utilizada uma antena de referência para adquirir os sinais de IRF e antenas primárias responsáveis pela aquisição dos sinais desejados, em um filtro ADALINE com neurônio único, um canal de limiar e algoritmo de aprendizagem LMS. Barnbaum e Bradley (1998) construíram o protótipo de um cancelador adaptável, consistindo de dois receptores: um canal primário (vindo do feixe principal de um radiotelescópio) e um canal separado de referência. O canal primário recebe o sinal astronômico desejado, corrompido por IRF, enquanto o canal de referência recebe apenas a IRF. Os dois canais são submetidos a um filtro adaptável digital, utilizando um algoritmo LMS. Foram obtidos resultados com atenuação nas interferências da ordem de 72 dB.
