Resistores e CA
Quando aplicamos uma voltagem CA em um resistor, como mostrado na figura, uma corrente irá fluir através do resistor. Certo, mas quanta corrente irá atravessar o resistor. Pode a Lei de Ohm ser aplicada a circuitos alimentados por fontes CA? Vamos então aplicar a Lei das
Malhas ao circuito acima. Como
somamos as quedas de potencial se ddp varia constantemente? Para a corrente indicada no circuito as polaridades da fonte e do resistor são as indicadas na figura. Temos então:
=
sen = .
logo
= = = sen = sen
= .
Vemos então que fluirá pelo circuito uma corrente alternada (linha azul na figura) em fase com a tensão aplicada (linha vermelha), com uma amplitude proporcional à amplitude da tensão existente sobre o resistor. Como no circuito CC, a constante de proporcionalidade entre a amplitude da tensão e a amplitude da corrente é a resistência R, assim como entre a tensão e corrente instantâneas. Isto é sempre verdadeiro para qualquer resistência em um circuito CA.
Em muitos casos faz mais sentido descrever voltagem alternada em termos de um “equivalente CC”, ou seja, a voltagem CC que deveria ser fornecida ao circuito para gerar a mesma quantidade de trabalho ou potência que a presente voltagem CA. Para isto, precisamos de alguma maneira calcular um tipo de “potência média” fornecida ao circuito durante um ciclo completo. Infelizmente a voltagem media fornecida em um ciclo é zero pois
é = é = = 0
assim como a corrente media que circula pelo circuito em um ciclo. Isso acontece porque as funções senoidais possuem em seu ciclo
meio ciclo com valores positivos e meio ciclo com os mesmos valores negativos. Entretanto sabemos que alguma potência é fornecida ao circuito CA pois as lâmpadas acendem, motores giram, etc, independente da direção da corrente. Como calcular isto?
Os valores RMS
A chave é identificar a potência dissipada pelo resistor, em termos da voltagem CA sobre ele e a corrente CA que o atravessa. Como
= = =
Quando elevamos ao quadrado um número sempre obtemos um resultado positivo (ou zero) e portanto é sempre possível obter um valor médio de um valor quadrado. A seguir, podemos calcular a raiz quadrada deste valor e obter o valor médio efetivo da corrente ou
voltagem.
Se graficarmos uma função seno unitária e o seu quadrado obtemos o figura acima onde a função seno (linha vermelha) varia num intervalo de ±1, enquanto que o quadrado (azul) varia de 0 a 1. Matematicamente temos:
= 12 −cos 22
Uma vez que o valor médio de qualquer função seno ( ou cosseno) é sempre zero, o valor médio da expressão acima é simplesmente 1/2. Este é o valor médio de qualquer função senoidal quadrática. Se tomarmos agora o valor da raiz quadrada teremos o valor efetivo, que é 1/ = 0.707. Este fator nos dá a raiz do valor médio do quadrado de uma função senoidal. Por essa razão o valor efetivo de uma forma de onda é conhecido como rms (
root-mean-square).
O valor de pico ou amplitude de uma função seno pode ser qualquer valor; é um valor positivo constante que é elevado ao quadrado e dele depois é obtido a raiz quadrada dando como resultado o valor inicial. Como uma constante, pode ser colocada em evidência no processo de cálculo da media e usado no final do cálculo. Então temos:
% & =
% & =
√2= . 0,707
Estas expressões podem ser usadas especificamente para as funções senoidais. Outras formas de onda podem ter diferentes relações entre amplitudes e valores rms e, portanto, devem ser analisadas separadamente.
Novamente, a Lei de Ohm pode ser aplicada também para os valores rms pois
% &= % &.
e usando os valores rms temos
é = % &. % & = . % &= % &
Capacitores e CA
Quando aplicamos uma tensão CA em um capacitor, como mostrado na figura, sabemos que o capacitor irá drenar corrente no sentido de se opor à mudança na tensão sobre ele. Isto não nos diz quanta oposição o capacitor irá oferecer ou quanta corrente ele irá drenar. Quanta corrente irá então fluirá sobre C?
Novamente vamos aplicar a Lei das Malhas no circuito acima para responder esta resposta. As polaridades mostradas na figura são aquelas correspondentes à corrente indicada:
= * + sen = ,/. / / [+ sen ] =/ [,/.]/ + / [sen / ] =.1/,/ + . cos ] =.1 = = .. cos
= 1.
Do resultado obtido
podemos extrair importantes características do circuito. A primeira é que quando a tensão aplicada é uma função seno (linha vermelha), a corrente é uma função cosseno (linha azul)
e, portanto defasada de 90o em relação à tensão. A corrente está
então adiantada de ¼ de ciclo em relação à tensão. Isto concorda com o que dissemos anteriormente que o capacitor drenar corrente para se opor à mudança de tensão sobre o capacitor.
O fator 1/ωC é a constante de proporcionalidade entre a amplitude da tensão sobre o capacitor e a amplitude da corrente que o atravessa e é chamado de reatância capacitiva, representada por
XC.
2* = 1. =234.1
XC também é a constante de proporcionalidade entre os valores
rms da tensão e da corrente.
% & = 2*. % &
A reatância capacitiva é medida em ohms, como a resistência, e funciona como uma resistência em muitas maneiras. Entretanto, seu valor é dependente da freqüência, assim como da capacitância. Se graficarmos os
valores XC versus ωC usando escala
logarítmica, teremos o gráfico abaixo.
O gráfico pode se estender
indefinidamente em ambas as direções para cobrir quaisquer valores de C e ω.
Não é possível obter valores nulos de XC com freqüências finitas,
exceto para C = 0.
Em um circuito puramente capacitivo podemos calcular o valor de
XC equivalente das associações exatamente como calculamos
associações de resistores. A Lei de Ohm continua a ser aplicada nestes circuitos. Entretanto, como veremos adiante, não podemos
capacitor impede que possamos trabalhar assim. Mais adiante vermos como resolver este problema.
A Potência em circuitos capacitivos
Podemos calcular a potência dissipada pelo capacitor da mesma maneira que fizemos anteriormente
= . é = . é é = [ . .56 ] é é = [ .[ 56 ] é é = [ .[12 2 ] é é = 0
Vemos que diferentemente do circuito resistivo, nenhuma energia é dissipada pelo capacitor e, portanto os valores rms de corrente e voltagem não podem ser utilizados para calcular o seu valor médio.
Indutores e CA
Como podemos esperar, o
comportamento de um indutor quando uma voltagem CA é aplicada sobre ele é oposto ao comportamento do capacitor. O circuito ao lado não parece muito
diferente, tendo sido simplesmente
substituído um símbolo por outro.
Podemos sem sombra de dúvida dizer que alguma corrente irá atravessar o indutor.
Como a tensão da fonte está constantemente mudando, devemos esperar que o indutor estivesse constantemente reagindo a esta mudança, mas não sabemos exatamente como e quanto. Vamos
comportamento do circuito. Começamos da mesma maneira com anteriormente pela Lei das Malhas para o circuito.
= 7 sen = 8// 9 + sen ]/ = 9 8/ −+ [cos ] = 8 + . = = − 8.cos = 8sen +32 = 8 % &= 8 % &
A expressão final lembra em muito a Lei de Ohm E/R = I. Se definirmos uma reatância indutiva
27 = 8 = 2348
temos nossa contraparte indutiva da expressão capacitiva que definimos anteriormente. Novamente, a reatância indutiva não é realmente uma resistência, mas o resultado da reação do indutor à voltagem CA aplicada e a mudança na corrente e por isso chamada de reatância.
A equação para a corrente
I0 obtida anteriormente mostra
que a corrente, como um
cosseno negativo, está
atrasado em relação à voltagem aplicada de 90°, ou ¼ de ciclo, como mostrado no gráfico. Intuitivamente isto parece razoável, uma vez que o indutor reage em oposição à passagem da corrente sobre ele.
Se graficarmos a indutância indutiva XL
versus L usando escala logarítmicas como
fizemos com a reatância capacitiva, temos um gráfico bastante similar, mas com a
inclinação oposta. XL é diretamente
proporcional tanto à freqüência quanto à L,
enquanto que XC é inversamente
proporcional, tanto à freqüência quanto à C. O efeito de uma indutância é, em muitas maneiras, exatamente oposto ao efeito de
uma capacitância. Este é um efeito
importante quando estes componentes são usados juntos em um circuito. Iremos ver adiante como e porque quando explorarmos este tipo de circuito mais detalhadamente.
A Potência em circuitos indutivos
A diferença de fase entre a corrente e a tensão no capacitor resulta, assim como no capacitor, que a potência dissipada no indutor é nula.
