IMAGENSÓTICAS

(1)

(2)

INTRODUÇÃO

• Quando o comprimento de onda tem a

mesma ordem de grandeza dos obstáculos a

luz sofre difração (curvatura das ondas em

cantos)

(3)

INTRODUÇÃO

• No caso da luz visível isso não ocorre, pois seu comprimento de onda é muito menor do que os obstáculos

• Neste caso, podemos considerar a luz visível se propagando em linha reta (aproximação de raio)

(4)

INTRODUÇÃO

• Assim, podemos aplicar as leis da reflexão e da

refração para estudar as imagens formadas

(5)

ESPELHOS

• Vamos estudar as características das imagens

formadas por dois tipos de espelhos: planos e

esféricos

(6)

ESPELHOS

• Espelhos planos

– Objeto: fonte de luz de onde os raios de luz são emitidos – Imagem: formada pelos espelhos após as luz emanada

(7)

ESPELHOS

• Espelhos planos

– Os raios refletidos pelo espelho não podem ser distinguidos pelo olho dos raios emitidos de uma fonte em P´ sem o espelho

– Essa imagem é chamada de virtual pois a luz não emana realmente dela – A distância perpendicular da imagem para o espelho é igual à do objeto – A imagem pode ser vista em qualquer lugar da região sobreada

(8)

ESPELHOS

• Espelhos planos

– A imagem formada pelo espelho é tem sua profundidade invertida em relação ao objeto (inversão de profundidade)

(9)

ESPELHOS

• Espelhos planos

– Um sistema de coordenadas dextrogiro se transforma em um sistema de coordenadas levogiro

(10)

ESPELHOS

• Espelhos planos

– Podemos localizar a imagem de um objeto utilizando dois raios de luz emitidos por esse objeto

– Características da imagem: virtual, direita e do mesmo tamanho

(11)

ESPELHOS

• Espelhos planos

– Formação de múltiplas imagens

– A fonte pontual é objeto das imagens e

– A imagem é objeto da imagem pois está à frente do espelho 2 – A inversão de profundidade ocorre duas vezes no caso da imagem – não serve como objeto do espelho 1 pois está atrás desse espelho

– O número de imagens formadas depende do ângulo entre os espelhos e da posição do objeto

(12)

ESPELHOS

• Espelhos planos

– Quando dois espelhos são perpendiculares entre si um raio refletido a partir de um deles é refletido de volta pelo outro na direção paralela ao raio incidente

– Um conjunto de três espelhos arranjados dessa maneira é chamado de refletor de canto cúbico (utilizado para medir a distância Terra-Lua)

(13)

ESPELHOS

• Espelhos esféricos

– Toda superfície refletora com a forma de uma calota esférica – Existem dois tipos de espelhos esféricos: côncavos e convexos – Espelho esférico côncavo: a superfície interna é a refletora – Espelho esférico convexo: a superfície externa é a refletora

(14)

ESPELHOS

(15)

ESPELHOS

• Imagem formada por um espelho esférico côncavo

– Os raios de luz emitidos por um objeto pontual localizado no eixo do espelho refletem no espelho côncavo e convergem para o ponto imagem

– A imagem formada é real pois os raios emanam desse ponto

(16)

ESPELHOS

• Aberração esférica

– Os raios que atingem o espelho em pontos longe do eixo não são refletidos no ponto imagem

– Isso faz com que a imagem não fique nítida (aberração esférica) – Isso pode ser resolvido bloqueando as regiões do espelho longe

(17)

ESPELHOS

• Relação entre as distâncias do objeto e da

imagem

(18)

ESPELHOS

• Relação entre os tamanhos do objeto e da

imagem

(19)

ESPELHOS

• _{Imagem formada por um objeto no infinito}

• _{Essa distância é chamada de distância focal do espelho, ou seja,}

• O plano focal é o plano onde todos os raios paralelos convergem após serem refletidos pelo espelho • _{A interseção entre o eixo e o plano focal define o ponto focal}

(20)

ESPELHOS

• Como , temos

• Essa equação é chamada de equação do espelho

(21)

ESPELHOS

• Propriedade da reversibilidade

– Se o sentido do raio refletido for invertido, ele

estará ao longo do raio original incidente, mas no sentido oposto

(22)

ESPELHOS

• Diagrama de raios para espelhos

– Raio paralelo ao eixo: reflete no ponto focal – Raio focal: reflete paralelamente ao eixo

(23)

ESPELHOS

• Diagrama de raios para espelhos

– A interseção de dois desses raios localiza o ponto imagem

– Características da imagem: real, invertida e menor que o objeto

(24)

ESPELHOS

• Objeto entre o ponto focal e o espelho

(25)

ESPELHOS

• Convenção de sinais para a reflexão

– s é positiva se o objeto está no lado da luz incidente

– s´ é positiva se a imagem está no lado do espelho da luz refletida – r e f são positivos se o espelho é côncavo de tal modo que o

(26)

ESPELHOS

• Ampliação lateral (m)

– Razão do tamanho da imagem e do tamanho do objeto

(27)

ESPELHOS

(28)

LENTES

• Imagens formadas por refração

– Considere um objeto localizado à frente de uma interface que separa dois meios

– Suponha que essa interface tenha uma forma esférica convexa e que seja transparente

(29)

LENTES

• Imagens formadas por refração

– Sendo os raios de luz emitidos pelo objeto

paraxiais, ao incidirem na interface, irão convergir para um ponto

(30)

LENTES

• Imagens formadas por refração

– A relação entre as distâncias do objeto e da imagem formada é

(31)

LENTES

• Imagens formadas por refração

– Quando a imagem é formada por refração, ela é chamada real, se estiver no lado da luz refratada

– Portanto a imagem é virtual quando é formada no lado da luz incidente, ou seja, na frente da lente

(32)

LENTES

• Convenção de sinais para a refração

– s é positivo para objetos no lado da luz incidente (real) – s´ é positivo para imagens no lado da luz refratada (real) – r é positivo se o centro de curvatura está no lado da luz

(33)

LENTES

• Ampliação para uma superfície refratora

– A ampliação é dada pela expressão

(34)

LENTES

• Ampliação para uma superfície refratora

– Pela geometria do problema, temos

(35)

LENTES

• Ampliação para uma superfície refratora

– Quando um ângulo é muito pequeno, a tangente desse

ângulo é aproximadamente igual ao próprio ângulo, ou seja, – Os ângulos de incidência são relativamente pequenos, assim

podemos aplicar essa aproximação nas relações anteriores

(36)

LENTES

• Ampliação para uma superfície refratora

– Pela lei de Snell, temos

– A aproximação dos ângulos pequenos também é válida para o seno, ou seja, , assim

– Como , temos

– Finalmente,

(37)

LENTES

• Lentes finas

– A relação entre as distâncias do objeto e da imagem é dada por

onde são as propriedades das lentes finas

(38)

LENTES

• Lentes finas

– A distância focal de uma lente fina é a distância da imagem quando

– A equação acima é chamada de equação dos fabricantes de lentes

(39)

LENTES

• Lentes finas

– Assim, a expressão relacionando as distâncias pode ser escrita na forma

• Convenção de sinais

– é positivo se estiver no lado dos raios incidentes – é positivo se estiver no lado dos raios refratados

– é positivo se o centro de curvatura estiver no lado dos raios refratados

(40)

LENTES

• Lentes finas

– Lente convergente: lente que faz convergir a luz de um objeto no infinito – A distância focal dessa lente é positiva e portanto ela também é

chamada de lente positiva

– Qualquer lente mais espessa no centro do que nas bordas é uma lente convergente (desde que seu índice de refração seja maior que o meio externo)

(41)

LENTES

• Lentes finas

– Lentes divergente: lente que faz divergir a luz de um objeto no infinito

– Como a distância focal é negativa dizemos que essa lente é uma

lente negativa

– Toda lente que é mais espessa nas bordas que no centro são lentes divergentes ou negativas

(42)

LENTES

• Propriedade da reversibilidade

– Se a luz diverge do ponto focal ao atravessar a lente emerge paralela ao eixo principal

– Esse ponto focal é chamado de primeiro ponto focal – O ponto focal no qual a luz converge quando incide

(43)

LENTES

• Plano focal

– Se a luz paralela incide sobre a lente em um pequeno ângulo com o eixo ela é focalizada no plano focal

(44)

LENTES

• Potência ou Vergência de uma lente

– Mede a capacidade de uma lente de focar luz paralela a uma pequena distância da lente

– A potência ou a vergência é dada pelo inverso da distância focal, ou seja,

– A unidade da vergência é

(45)

LENTES

• Diagramas de raios para lentes

– Raio paralelo: o raio emerge na direção focal – Raio central: o raio emerge na mesma direção – Raio focal: o raio emerge paralelamente ao eixo

(46)

LENTES

• Ampliação lateral

(47)

LENTES

• Lentes compostas

– O comprimento focal da combinação é dado por

– Por sua vez, a vergência da combinação será

(48)

ABERRAÇÕES

• Quando os raios de um objeto pontual não são

focalizados em um único ponto (aberração esférica). • Isso ocorre principalmente com os raios não-paraxiais. • Os raios de luz de um objeto pontual que atingem a

lente distantes do eixo sofrem um desvio maior. • A imagem produzida tem forma de disco.

(49)

ABERRAÇÕES

• Coma e astigmatismo ocorrem quando o

objeto não está sobre o eixo ótico.

(50)

ABERRAÇÕES

• Algumas aberrações podem ser eliminadas ou

corrigidas parcialmente com espelhos ou

lentes não esféricas.

• Utilizado em alguns telescópios e antenas

parabólicas.

(51)

ABERRAÇÕES

• Aberração cromática se deve à variação do

índice de refração com o comprimento de

onda da luz.

• O índice de refração para a luz azul é maior do

que para o vermelho. Assim, a distância focal

do azul é menor do que para o vermelho.

(52)

ABERRAÇÕES

• As aberrações cromáticas podem ser

corrigidas utilizando-se combinações de

lentes.

• Muitos telescópios utilizam espelhos por não

apresentarem aberração cromática.

(53)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Olho humano

– A luz entra no olho através da pupila.

– O sistema córnea-cristalino focaliza os raios na retina.

– A retina é constituída de uma camada de células sensíveis a luz: bastonetes e cones.

– A imagem formada é transmitida ao cérebro pelo nervo ótico.

(54)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

(55)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Olho humano

– A forma do cristalino pode ser alterada de modo a variar a distância focal do sistema córnea-cristalino. – A distância focal de (distância da córnea até a retina)

é obtida quando o olho fixa em um objeto distante. – Quando o objeto está próximo, o músculo ciliar se

contrai e aumenta a curvatura do cristalino, diminuindo sua distância focal (acomodação).

(56)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Olho humano

– O ponto mais próximo em que o cristalino consegue focalizar é conhecido como ponto próximo.

– O ponto próximo padrão é de . Mas ele pode ser de para crianças de até e de para pessoas de mais de .

(57)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Olho humano

– O sistema córnea-cristalino pode apresentar

problemas de convergência da luz. Por exemplo: A acomodação não é suficiente para reduzir a

distância focal até a retina para objetos próximos (hipermetropia).

– A hipermetropia pode ser corrigida com lentes convergentes.

(58)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Olho humano

– Por outro lado, o sistema córnea-cristalino pode apresentar um excesso de convergência,

focalizando as imagens à frente da retina (miopia). – Nesse caso, pessoas míopes têm dificuldades para

observar objetos distantes.

– O ponto próximo dos míopes está muito próximo do olho.

(59)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Olho humano

– Existem pessoas que apresentam assimetrias na córnea, ou seja, a córnea não possui a mesma curvatura em todas as direções (astigmatismo). – Pessoas com astigmatismo enxergam um ponto

como sendo um pequeno segmento de reta.

(60)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Olho humano

– O tamanho aparente de um objeto depende do tamanho de sua imagem na retina.

– Por sua vez, o tamanho da imagem depende da distância do objeto.

– Podemos encontrar uma relação entre o tamanho

aparente e a distância do objeto da seguinte maneira:

• O ângulo subtendido pela imagem na retina é dada pela expressão:

• O ângulo subtendido pelo objeto é obtido pela aproximação

•

(61)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Olho humano

– Assim, temos

Ou

– A distância do ponto próximo é chamada de distância de visão mais nítida.

(62)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Lente de Aumento

– O tamanho aparente de um objeto pode ser aumentado usando-se uma lente convergente.

– O uso da lente convergente permite que o objeto seja aproximado do olho, aumentando o tamanho da imagem na retina.

(63)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Lente de Aumento

– Quando uma lente convergente é empregada desta forma é chamada de lente de aumento. – Considere uma objeto de altura colocado no

ponto próximo do olho a uma distância . O ângulo subentendido é dado por

(64)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Lente de Aumento

– Uma lente convergente de distância focal é

colocada diante do olho e o objeto é colocado no foco da lente.

– Assim, os raios são transmitidos paralelamente entre si, indicando que a imagem formada é virtual e está no infinito.

– O cristalino, então, focaliza os raios paralelos na retina.

(65)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Lente de Aumento

– O ângulo subentendido agora é dado por

– O poder de aumento da lente é definida como

(66)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Microscópio

– O microscópio é constituído de duas lentes

convergentes. Ele é usado para observar objetos muito pequenos a curta distância.

– A lente mais próxima do objeto (objetiva), forma uma imagem real e invertida. A lente mais

próxima do olho (ocular) é usada como lente de aumento.

(67)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Microscópio

– A ocular é posicionada de maneira que a imagem formada pela objetiva fique no seu foco primário. – Assim, os raios transmitidos pela ocular são

paralelos entre si, indicando uma imagem virtual e no infinito.

(68)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Microscópio

– A distância entre o foco secundário da objetiva e o foco primário da ocular é chamado de

comprimento do tubo .

– O objeto deve ser colocado a uma distância de modo que sua imagem seja igual a , onde é a distância focal da objetiva.

(69)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Microscópio

– A ampliação da objetiva pode ser obtida pela

expressão da ampliação lateral . Pela geometria do problema, temos

– Assim,

(70)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Microscópio

– Como a ocular se comporta como lente de

aumento, o seu poder de aumento é dado por – Assim, o poder de aumento do microscópio é

dado pelo produto

(71)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Telescópio

– O telescópio é utilizado para observar objetos que estão a grandes distâncias.

– A imagem formada pelo telescópio está próxima do observador.

– Existem dois tipos de telescópios quanto a sua óptica: os refratores (utilizam lentes) e os

refletores (utilizam espelhos).

(72)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Telescópio

– Os refratores são constituídos de duas lentes convergentes: uma objetiva, que forma uma

imagem real e invertida; e uma ocular que é usada como lente de aumento.

– Como o objeto está muito distante, a imagem se forma no foco secundário da objetiva .

(73)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Telescópio

– A imagem formada pela objetiva é menor do que o objeto pois: uma vez que .

– A ocular é colocada de modo que a imagem da objetiva esteja no ponto focal primário da ocular .

(74)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Telescópio

– Assim, a imagem final estará no infinito e a

distância entre as lentes deve ser igual a soma de suas distâncias focais: .

– O poder de aumento pode ser obtido pela definição:

(75)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Telescópio

– De acordo com a geometria do problema, – Por sua vez,

(76)

INSTRUMENTOS ÓTICOS

• Telescópio

– Assim,