RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 10/04/10

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO – 2

ANO DO ENSINO MÉDIO

DATA: 10/04/10

PROFESSOR: MALTEZ

Assinale a proposição verdadeira:

r // s

⇒ r // t t // s no plano

r // s e s // t ⇒ r e t estão no plano diagonal logo r // t.

Logo, no espaço também se verifica.

Resp.: Se uma reta r é paralela a outra reta s e esta é paralela a t, então t é paralela a r.

Um poliedro convexo com 11 vértices tem o número de faces triangulares igual ao número de faces quadrangulares e uma face pentagonal.

Então o número de faces desse poliedro é:

Número de faces triangulares = número de faces quadrangulares = x Logo 2 5 x 7 2 5 x 4 x 3 A= + + = + F = x + x + 1 = 2x + 1 V = 11

Como o poliedro é convexo: F + V = A + 2 2 2 5 x 7 11 1 x 2 + + = + + 4x + 24 = 7x + 5 + 4 24 – 9 = 7x – 4x 15 = 3x x = 5

O poliedro possui 5 faces triangulares, 5 quadrangulares e 1 pentagonal Resp.: F = 5 + 5 + 1 = 11 r s t r s t

Uma indústria de embalagens produz caixas de papelão (sem abas) em forma de paralelepípedo retângulo de dimensões 20 cm, 10 cm e 15 cm.

O número de metros quadrados de papelão que é necessário para fazer uma dessas caixas, é:

Trata-se, portanto da área total da figura. AT = 2(20 . 10 + 20 . 15 + 10 . 15)

AT = 2 . (200 + 300 + 150) = 2 . 650

AT = 1300 cm2 = 0,13 m2

Uma barra de prata é fundida na forma de um prisma reto de altura 32 cm e base trapezoidal. A altura do trapézio mede 5 cm e as bases medem 7,5 cm e 10 cm.

Se a prata pesa 10,5 g/cm3, então a barra pesa: A base do prisma é um trapézio

Logo, _B

(

)

Como cada cm3 da prata pesa 10,5 g então 10,5 x 1400 = 14700 g

A medida x de cada uma das arestas de um cubo aumenta em 20%. Então o volume do cubo aumenta de:

Para um cubo de aresta x, o volume é V = x3

Para um cubo de aresta x + 0,2x = 1,2x o volume é v = (1,2x)3 = 1,728x3 Logo houve um aumento de 0,728 = 72,8%

Um prisma triangular regular possui área lateral igual a 300 cm2.

Sabendo que a aresta da base é igual à aresta lateral, a área total da superfície do prisma é: A área lateral é SL = 3 . a . a 3a2 = 300 ⇒ a2 = 100 logo a = 10 ST = 300 + 2 . 4 3 102 ST = 300 + 50 3 ou ST = 50(6+ 3)cm2 5 cm 10 cm 7,5 cm a a a a a a a a

Para limpar a estrutura de vidro da Pirâmide do Louvre, uma empresa especializada cobra 5 euros por m2. Sabendo que essa pirâmide é regular, tem 21,65 m de altura e base quadrada de 35 m de lado, a quantidade de euros gastos, aproximadamente, é:

O que queremos é a área lateral da figura.

Calculemos o apótema da pirâmide pelo teorema de Pitágoras. m2 = (17,5)2 + (21,65)2 m2 = 306,25 + 468,72225 m2 = 774, 9725 m ≅ 27,8 m 2 L ₂ 4 .486,5 1946m 8 , 27 x 35 . 4 A = = =

Como a empresa cobra 5 euros por m2, 1946 x 5 ≅ 9730 euros.

A água da chuva de um dia é recolhida em um pluviômetro na forma de uma pirâmide quadrangular regular de 8 cm de altura.

Sabendo que a aresta da base é 10 cm e a chuva enche completamente o pluviômetro, o volume de água recolhido nesse dia é:

Trata-se, portanto, do volume da pirâmide:

3 2 B cm 3 800 8 . 10 . 3 1 V h . A . 3 1 V = = =

Uma pirâmide triangular regular possui altura 8 cm e a base está inscrita em um círculo de raio 2 3cm. Então o volume da pirâmide, em cm3, é igual à:

A base (um triângulo eqüilátero) está inscrita em um círculo de raio 2 3cm.

Sabemos que cm 6 3 . 3 2 3 R = = = l l l 3 2 cm 3 24 8 . 4 3 6 . 3 1 V= = 35 17,5 m m h = 21,65 m 35 m 27,8 m R 3 2 = l l l l l l l l l ll l

Uma pirâmide hexagonal regular possui aresta da base igual à 4 m e o apótema dessa pirâmide vale .

cm 3

4 Então o volume dessa pirâmide, em m3, é igual à:

Como a aresta da base do hexágono vale 4 m e o apótema tem medida

2 3 a= l então 2 3m 2 3 4 a= =

Sendo m =4 3, por Pitágoras: 2

2 2 h 3 2 3 4  +      =       48 = 12 + h2 ⇒ 36 = h2 ⇒ h = 6 m A área da base é: 4 3 4 . 6 A 2 B = 2 B 24 3m A = 3 m 3 48 6 . 3 24 . 3 1 V= =

Um trem A, de 150 metros de comprimento, deslocando-se do sul para o norte, começa a atravessar uma ponte férrea de pista dupla, no mesmo instante em que um outro trem B, de 500 metros de comprimento, que se desloca do norte para o sul, inicia a travessia da ponte. O maquinista do trem A observa que o mesmo se desloca com velocidade constante de 36 km/h, enquanto o maquinista do trem B verifica que o seu trem está a uma velocidade constante de 72 km/h, ambas as velocidades medidas em relação ao solo. Um observador, situado em uma das extremidades da ponte, observa que os trens completam a travessia da ponte ao mesmo tempo.

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s) e registre a soma no gabarito.

= = .10 .1,5 3 1 V_{pirâmideemersa} 2 3 km 50 5 , 1 . 100 . 3 1 = =

Como este volume representa 20%, então 20% 50 km3

100% x x = 250 km3 O volume do iceberg é de 250 km3

A respeito dos conceitos de velocidade escalar média, velocidade escalar constante e velocidade esca-lar instantânea, assinale o que for correto e registre a soma no gabarito.

O volume do edifício real é a . b . c = 22500 (a, b e c as dimensões do edifício)

O volume da maquete de acordo com os dados será: = = = =

125000 22500 125000 abc 50 c . 50 b . 50 a V = 0,180 m3 = 180000 cm3 h m 3 4 = 4 a

O gráfico abaixo representa o movimento de uma partícula.

Analise as afirmativas seguintes e marque as corretas.

A capacidade do jarro corresponde ao volume de água determinado pelo paralelepípedo "riscado" de dimensões 3 dm, 5 dm e 0,2 dm.

V = 3 x 5 x 0,2 = 3,0 dm3 = 3 litros 0,02 m = 0,2 dm

30 cm = 3 dm 50 cm = 5 dm