CINEMÁTICA – MOVIMENTO UNIFORME – PROFESSOR FABIO TEIXEIRA
1. (Ufpel 2011) Se um corpo se desloca em movimento uniforme, é correto afirmar-se que ele, com certeza,
a) tem vetor aceleração nulo.
b) encontra-se em MRU.
c) percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais.
d) possui velocidade vetorial constante.
2. (Uem 2011) Aves migratórias que vivem nas regiões da tundra e da taiga deslocam-se do hemisfério Norte para o hemisfério Sul durante o inverno, que é um período de escassez alimentar.
Nesse contexto, assinale o que for correto.
01) As aves migratórias pertencem à classe Aves, e a equação d = vt (d é a distância percorrida, v é a velocidade e t é o tempo gasto para percorrer a distância d) pode ser aplicada ao movimento dessas aves durante o processo de migração, desde que consideremos que elas façam a migração com velocidade constante e em linha reta.
02) As aves não mantêm suas velocidades constantes durante a migração, pois a perfazem em movimento variado.
04) Todas as aves que possuem uma estrutura óssea chamada quilha ou carena exercem movimentos migratórios, através do voo.
08) O deslocamento das aves migratórias de uma área de parada A para outra área de parada B pode ser representado por um vetor, desde que sejam especificados seu módulo, direção e sentido.
16) Se as aves migratórias estão voando a uma velocidade de 90 km/h, e o vento sopra no sentido contrário ao deslocamento dessas aves a 60 km/h, a velocidade relativa entre as aves e o vento é 20 km/h.
3. (Epcar (Afa) 2011) Dois automóveis A e B encontram-se estacionados paralelamente ao marco zero de uma estrada. Em um dado instante, o automóvel A parte, movimentando-se com velocidade escalar constante VA= 80 km/h. Depois de certo intervalo de tempo, Δt, o automóvel B parte no encalço de A com velocidade escalar constante VB= 100 km/h. Após 2 h de viagem, o motorista de A verifica que B se encontra 10 km atrás e conclui que o intervalo Δt, em que o motorista B ainda permaneceu estacionado, em horas, é igual a
a) 0,25 b) 0,50 c) 1,00 d) 4,00
4. (Ufpr 2011) Em 1914, o astrônomo americano Vesto Slipher, analisando o espectro da luz de várias galáxias, constatou que a grande maioria delas estava se afastando da Via Láctea. Em 1931, o astrônomo Edwin Hubble, fazendo um estudo mais detalhado, comprovou os resultados de Slipher e ainda chegou a uma relação entre a distância (x) e a velocidade de afastamento ou recessão (v) das galáxias em relação à Via Láctea, isto é, xH v01 . Nessa relação, conhecida com a Lei de Hubble, H0 é determinado experimentalmente e igual a 75 km/(s.Mpc). Com o auxílio dessas informações e supondo uma
velocidade constante para a recessão das galáxias, é possível calcular a idade do Universo, isto é, o tempo transcorrido desde o Big Bang (Grande Explosão) até hoje.
Considerando 1 pc = 3 x 1016 m, assinale a alternativa correta para a idade do Universo em horas.
a) 6,25 x 1017. b) 3,75 x 1016. c) 2,40 x1018. d) 6,66 x 1015. e) 1,11 x 1014.
5. (Uerj 2011) Uma partícula se afasta de um ponto de referência O, a partir de uma posição inicial A, no instante t = 0 s, deslocando-se em movimento retilíneo e uniforme, sempre no mesmo sentido.
A distância da partícula em relação ao ponto O, no instante t = 3,0 s, é igual a 28,0 m e, no instante t = 8,0 s, é igual a 58,0 m.
Determine a distância, em metros, da posição inicial A em relação ao ponto de referência O.
6. (Unimontes 2011) Um motorista apressado passa em alta velocidade por uma base da Polícia Rodoviária, com velocidade constante de módulo v. Dez segundos depois, uma viatura parte em perseguição desse carro e o alcança nos próximos 30 segundos. A velocidade escalar média da viatura, em todo o percurso, será de
a) v.
b) 4v 3 . c) 2v
3 . d) 5v
3 .
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Texto IV
O cavalo anda nas pontas dos cascos. Nenhum animal se parece tanto com uma estrela do corpo de balé quanto um puro sangue em perfeito equilíbrio, que a mão de quem o monta parece manter suspenso.
Degas pintou-o e procurou concentrar todos os aspectos e funções do cavalo de corrida: treinamento, velocidade, apostas e fraudes, beleza, elegância suprema. Ele foi um dos primeiros a estudar as verdadeiras figuras do nobre animal em movimento, por meio dos instantâneos do grande Muybridge.
De resto, amava e apreciava a fotografia, em uma época em que os artistas a desdenhavam ou não ousavam confessar que a utilizavam.
(Adaptado de: VALÉRY, P. Degas Dança Desenho. São Paulo: Cosac & Naif, 2003, p. 77.)
7. (Uel 2011) Suponha que a sequência de imagens apresentada na figura 6 foi obtida com o auxílio de câmeras fotográficas dispostas a cada 1,5 m ao longo da trajetória do cavalo.
Sabendo que a frequência do movimento foi de 0,5 Hz, a velocidade média do cavalo é:
a) 3 m/s b) 7,5 m/s c) 10 m/s d) 12,5 m/s e) 15 m/s
8. (Ufg 2010) O GPS (sigla em inglês para sistema global de posicionamento) é composto por uma malha de 24 satélites que orbitam a Terra a uma altitude fixa e com velocidade constante.
Nesses satélites estão instalados relógios atômicos que podem aferir o tempo com precisão de nanossegundos. Os satélites emitem ondas eletromagnéticas que se propagam com a
velocidade da luz c. Essas ondas são codificadas de modo a fornecer as coordenadas do satélite e o instante em que o sinal foi emitido. Num certo instante t, o receptor capta os sinais de vários satélites e, a partir dos sinais obtidos de quatro satélites distintos, calcula as
coordenadas (x, y, z) do receptor e o instante de tempo da recepção.
A figura a seguir representa uma versão unidimensional de um GPS, na qual os satélites foram substituídos por duas antenas fixas que emitem sinais informando suas posições e os instantes da emissão (X1, t1) e (X2, t2). Um veículo equipado com um GPS, que se move em uma dimensão, pode ter sua localização X e o instante t conhecidos, obtendo simultaneamente os sinais das duas antenas.
Considerando o exposto, determine:
a) as equações que fornecem a posição e o instante de tempo do veículo (X e t) em função das coordenadas das antenas, dos instantes de emissão e da velocidade da luz c;
b) a posição do veículo e sua distância da antena mais próxima, quando t1 = 2T e t2 = T, em função de X1, L e T.
9. (Ufpr 2010) A distância média da Terra ao Sol é de 150 milhões de km ou 1 UA (unidade
astronômica). Supondo que fosse possível se desligar a luz proveniente do Sol, ligando-se em seguida e considerando-se a velocidade da luz como 300 mil km por segundo, o tempo que esta luz atingiria a Terra seria aproximadamente de:
a) 12,7 min.
b) 6,5 min.
c) 10,8 min.
d) 20 min.
e) 8,4 min.
10. (G1 - cps 2010) Considere que Roberto, em suas caminhadas de 2 000 m para manter o seu condicionamento físico, desenvolva uma velocidade média de 5 km/h.
O tempo gasto para percorrer esta distância é de a) 12 min.
b) 20 min.
c) 24 min.
d) 36 min.
e) 40 min.
11. (Fuvest 2010) Astrônomos observaram que a nossa galáxia, a Via Láctea, está a 2,5×106 anos-luz de Andrômeda, a galáxia mais próxima da nossa.
Com base nessa informação, estudantes em uma sala de aula afirmaram o seguinte:
I. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de 2,5 milhões de km.
II. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é maior que 2×1019 km.
III. A luz proveniente de Andrômeda leva 2,5 milhões de anos para chegar à Via Láctea.
Está correto apenas o que se afirma em Dado: 1 ano tem aproximadamente 3×107 s.
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e III.
e) II e III.
12. (Pucrj 2010) Um pássaro voa em linha reta do ponto A, no solo, ao ponto B, em uma montanha, que dista
400 m do ponto A ao longo da horizontal. O ponto B se encontra também a uma altura de 300 m em relação ao solo. Dado que a velocidade do pássaro é de 20 m/s, o intervalo de tempo que ele leva pra percorrer a distância de A a B é de (considere g = 10 m/s2)
a) 20 s b) 25 s c) 35 s d) 40 s e) 10 s
13. (Pucrj 2010) Uma tartaruga caminha, em linha reta, a 40 metros/hora, por um tempo de 15 minutos. Qual a distância percorrida?
a) 30 m b) 10 km c) 25 m d) 1 km e) 10 m
14. (Fgv 2010) Fazendo parte da tecnologia hospitalar, o aparelho representado na figura é capaz de controlar a administração de medicamentos em um paciente.
Regulando-se o aparelho para girar com frequência de 0,25 Hz, pequenos roletes das pontas da estrela, distantes 6 cm do centro desta, esmagam a mangueira flexível contra um anteparo curvo e rígido, fazendo com que o líquido seja obrigado a se mover em direção ao gotejador. Sob essas condições, a velocidade escalar média imposta ao líquido em uma volta completa da estrela é, em m/s,
Dado: = 3,1 a) 2,5 × 10–2. b) 4,2 × 10–2. c) 5,0 × 10–2. d) 6,6 × 10–2. e) 9,3 × 10–2.
15. (Pucrj 2010) O tempo entre observarmos um raio e escutarmos o som emitido por ele pode ser utilizado para determinar a distância entre o observador e a posição onde “caiu” o raio. Se levarmos 3 s para escutar o relâmpago é correto afirmar que o raio caiu a: (Considere a velocidade do som no ar como 340 m/s)
a) 340 m.
b) 680 m.
c) 1.020 m.
d) 1.360 m.
e) 1.700 m.
16. (Fuvest 2010) Uma pessoa (A) pratica corrida numa pista de 300 m, no sentido anti-horário, e percebe a presença de outro corredor (B) que percorre a mesma pista no sentido oposto. Um desenho esquemático da pista é mostrado a seguir, indicando a posição AB do primeiro encontro entre os atletas. Após 1 min e 20 s, acontece o terceiro encontro entre os corredores, em outra posição, localizada a 20 m de AB, e indicada na figura por A’B’ (o segundo encontro ocorreu no lado oposto da pista).
Sendo VA e VB os módulos das velocidades dos atletas A e B, respectiva mente, e sabendo que ambas são constantes, determine
a) VA e VB.
b) a distância percorrida por A entre o primeiro e o segundo encontros, medida ao longo da pista.
c) quantas voltas o atleta A dá no intervalo de tempo em que B completa 8 voltas na pista.
Dados:
1 volta: L = 300 m; tempo para o terceiro encontro: t3 = 1 min e 20 s = 80 s.
17. (Udesc 2010) Dois caminhões deslocam-se com velocidade uniforme, em sentidos contrários, numa rodovia de mão dupla. A velocidade do primeiro caminhão e a do segundo, em relação à rodovia, são iguais a 40 km/h e 50 km/h, respectivamente. Um caroneiro, no primeiro caminhão, verificou que o segundo caminhão levou apenas 1,0 s para passar por ele. O comprimento do segundo caminhão e a velocidade dele em relação ao caroneiro mencionado são, respectivamente, iguais a:
a) 25 m e 90 km/h b) 2,8 m e 10 km/h c) 4,0 m e 25 m/s d) 28 m e 10 m/s e) 14 m e 50 km/h
18. (Fuvest 2010) Um consórcio internacional, que reúne dezenas de países, milhares de cientistas e emprega bilhões de dólares, é responsável pelo Large Hadrons Colider (LHC), um túnel circular
subterrâneo, de alto vácuo, com 27 km de extensão, no qual eletromagnetos aceleram partículas, como prótons e antiprótons, até que alcancem 11.000 voltas por segundo para, então, colidirem entre si. As experiências realizadas no LHC investigam componentes elementares da matéria e reproduzem condições de energia que teriam existido por ocasião do Big Bang.
a) Calcule a velocidade do próton, em km/s, relativamente ao solo, no instante da colisão.
b) Calcule o percentual dessa velocidade em relação à velocidade da luz, considerada, para esse cálculo, igual a 300.000 km/s.
c) Além do desenvolvimento científico, cite outros dois interesses que as nações envolvidas nesse consórcio teriam nas experiências realizadas no LHC.
19. (Uerj 2010) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades constantes e mesma direção.
Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um instante t1, a distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t2, o foguete alcança o avião.
No intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida pelo foguete, em quilômetros, corresponde aproximadamente a:
a) 4,7 b) 5,3 c) 6,2 d) 8,6
20. (Uerj 2010) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma linha da estrada.
Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora:
a) 40 b) 50 c) 60 d) 70
21. (Fuvest 2010) Pedro atravessa a nado, com velocidade constante, um rio de 60 m de largura e margens paralelas, em 2 minutos.
Ana, que boia no rio e está parada em relação à água, observa Pedro, nadando no sentido sul-norte, em uma trajetória retilínea, perpendicular às margens. Marta, sentada na margem do rio, vê que Pedro se move no sentido sudoeste-nordeste, em uma trajetória que forma um ângulo θ com a linha
perpendicular às margens. As trajetórias, como observadas por Ana e por Marta, estão indicadas nas figuras a seguir, respectivamente por PA e PM.
Se o ângulo θ for tal que cos θ = 3 5
sen 4
5
, qual o valor do módulo da velocidade a) de Pedro em relação à água?b) de Pedro em relação à margem?
c) da água em relação à margem?
22. (Uerj 2010) A figura a seguir representa uma piscina completamente cheia de água, cuja forma é um prisma hexagonal regular.
Admita que:
– A, B, C e D representam vértices desse prisma;
– o volume da piscina é igual a 450 m3 e AB CD=
3 10 ;
– um atleta nada, em linha reta, do ponto A até o ponto médio da aresta
CD
, utilizando apenas glicose como fonte de energia para seus músculos.A velocidade média do atleta no percurso definido foi igual a 1,0 m/s.
O intervalo de tempo, em segundos, gasto nesse percurso equivale a cerca de:
a) 12,2 b) 14,4 c) 16,2 d) 18,1
23. (Ufpr 2010) Segundo o grande cientista Galileu Galilei, todos os movimentos descritos na cinemática são observados na natureza na forma de composição desses movimentos. Assim, se um pequeno barco sobe o rio Guaraguaçu, em Pontal do Paraná, com velocidade de 12 km/h e desce o mesmo rio com velocidade de 20 km/h, a velocidade própria do barco e a velocidade da correnteza serão,
respectivamente:
a) 18 km/h e 2 km/h.
b) 17 km/h e 3 km/h.
c) 16 km/h e 4 km/h.
d) 15 km/h e 5 km/h.
e) 19 km/h e 1 km/h.
24. (Ufc 2010) Duas pessoas pegam simultaneamente escadas rolantes, paralelas, de mesmo comprimento l, em uma loja, sendo que uma delas desce e a outra sobe. A escada que desce tem velocidade
VA = 1 m/s e a que sobe e VB. Considere o tempo de descida da escada igual a 12 s. Sabendo-se que as pessoas se cruzam a 1/3 do caminho percorrido pela pessoa que sobe, determine:
a) a velocidade VB da escada que sobe.
b) o comprimento das escadas.
c) a razão entre os tempos gastos na descida e na subida das pessoas.
25. (Puc-rio 2009) Uma família viaja de carro com velocidade constante de 100 km/h, durante 2 h. Após parar em um posto de gasolina por 30 min, continua sua viagem por mais 1h 30 min com velocidade constante de 80 km/h. A velocidade média do carro durante toda a viagem foi de:
a) 80 km/h.
b) 100 km/h.
c) 120 km/h.
d) 140 km/h.
e) 150 km/h.
26. (Pucpr 2009) O sistema rodoviário ainda é o principal transportador de cargas agrícolas. Na maioria das vezes, é a única alternativa para movimentação desse tipo de produto, devido à escassez de hidrovias e ferrovias que liguem grandes distâncias e, ao mesmo tempo, situem-se perto das fazendas, com ramais e estações de embarque e descarga.
O transporte de cargas agrícolas através da navegação costeira (cabotagem) tem-se mostrado eficaz para a movimentação de grandes volumes. No entanto, a utilização da cabotagem como alternativa a outros tipos de transporte enfrenta problemas com a falta de navios e a inexistência de serviços com escalas regulares. Além disso, o Brasil possui 42 mil quilômetros de hidrovia, mas apenas 10 mil quilômetros são efetivamente utilizados.
A ineficiência no transporte de produtos agrícolas também está presente nas ferrovias que, embora tenham recebido investimento com a privatização, ainda estão longe de suprir a demanda do setor do agronegócio. Além da ampliação da malha, é urgente a modernização do maquinário. Com os trens e bitolas atuais, a velocidade média das composições não ultrapassa lentos 25 km/h.
Analise os itens a seguir e marque a alternativa CORRETA:
a) Se a velocidade dos trens sofresse aumento de 5 km/h na sua velocidade média, um percurso de 600 km poderia ser realizado em 4 horas a menos.
b) Suponha que um caminhão faça um percurso de 420 km em 6 h, então, sua velocidade média é 2,5 vezes maior que a velocidade média dos trens.
c) Se uma carga de soja percorrer, através de meio rodoviário, uma distância de 3000 km com velocidade média de 60 km/h pode-se dizer que o percurso será feito, no máximo, em dois dias.
d) De acordo com estudos, a hidrovia é o transporte mais barato e menos utilizado no Brasil.
Considerando que a velocidade das águas de um rio é de 15 km/h e que um barco está a 25 km/h em relação às águas desse mesmo rio, tem-se que a velocidade do barco em relação à terra, se o barco desce o rio, é de 40 m/s.
e) Se uma carga de 20 ton de trigo é transportada por um caminhão por 10 h, com velocidade média de 50 km/h, e se o custo de transporte rodoviário é de R$ 0,40 ton/km, o valor de transporte é de R$
500,00.
27. (Uerj 2009) Um piso plano é revestido de hexágonos regulares congruentes, cujos lados medem 10 cm.
Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices comuns a três hexágonos e representam os pontos nos quais se encontram, respectivamente, um torrão de açúcar, uma mosca e uma formiga.
Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no mesmo instante, com velocidades constantes, para alcançá-lo. Admita que a mosca leve 10 segundos para atingir o ponto T. Despreze o espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos animais.
A menor velocidade, em centímetros por segundo, necessária para que a formiga chegue ao ponto T no mesmo instante que a mosca, é igual a:
a) 3,5 b) 5,0 c) 5,5 d) 7,0
28. (Uerj 2009) Ao se deslocar do Rio de Janeiro a Porto Alegre, um avião percorre essa distância com velocidade média v no primeiro 1/9 do trajeto e 2v no trecho restante.
A velocidade média do avião no percurso total foi igual a:
a)
v 5 9
b)
v 5 8
c)
v 3 5
d)
v 4 5
29. (Fgv 2009) Comandada com velocidade constante de 0,4 m/s, a procissão iniciada no ponto indicado da Praça Santa Madalena segue com o Santo sobre o andor por toda a extensão da Av. Vanderli
Diagramatelli.
Para garantir a segurança dos devotos, a companhia de trânsito somente liberará o trânsito de uma via adjacente, assim que a última pessoa que segue pela procissão atravesse completamente a via em questão.
Dados: A Av. Vanderli Diagramatelli se estende por mais de oito quarteirões e, devido à distribuição uniforme dos devotos sobre ela, o comprimento total da procissão é sempre 240 m.
Todos os quarteirões são quadrados e têm áreas de 10 000 m2.
A largura de todas as ruas que atravessam a Av. Vanderli Diagramatelli é de 10 m.
Do momento em que a procissão teve seu início até o instante em que será liberado o trânsito pela Av.
Geralda Boapessoa, decorrerá um intervalo de tempo, em minutos, igual a:
a) 6.
b) 8.
c) 10.
d) 12.
e) 15.
30. (Fuvest 2009) Marta e Pedro combinaram encontrar-se em certo ponto de uma autoestrada plana, para seguirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo marco zero da estrada, constatou que, mantendo uma velocidade média de 80 km/h, chegaria na hora certa ao ponto de encontro combinado. No entanto, quando ela já estava no marco do quilômetro 10, ficou sabendo que Pedro tinha se atrasado e, só então, estava passando pelo marco zero, pretendendo continuar sua viagem a uma velocidade média de 100 km/h. Mantendo essas velocidades, seria previsível que os dois amigos se encontrassem
próximos a um marco da estrada com indicação de a) km 20
b) km 30
c) km 40
d) km 50 e) km 60
31. (Ita 2009) Dentro de um elevador em queda livre num campo gravitacional g, uma bola é jogada para baixo com velocidade v de uma altura h. Assinale o tempo previsto para a bola atingir o piso do elevador.
a) t =
v
g
b) t =
h v
c) t =
2h g
d) t =
v
22gh v g
e) t =
v
22gh v g
32. (G1 - cftsc 2008) Dois corredores partem simultaneamente de um mesmo ponto e percorrem a mesma rua, no mesmo sentido, com velocidades constantes de 4,2 m/s e 5,4 m/s, respectivamente. A distância entre os dois corredores será de 60 metros após:
a) 30 s.
b) 10 min.
c) 50 s.
d) 40 min.
e) 1 h.
33. (Puc-rio 2008) Uma pessoa caminha uma distância de 20,0 m em um tempo de 10,0 s. Qual sua velocidade?
a) 1,6 km/h b) 2,5 km/h c) 5,5 km/h d) 7,2 km/h e) 9,2 km/h
34. (G1 - cftsc 2008) Às 13:30h, partiu um ônibus de Florianópolis em direção a Laguna. A distância entre as cidades é de 100 km, e o motorista manteve uma velocidade média de 60 km/h ao fazer esse percurso. A que horas o ônibus chegou a Laguna?
a) Às 15:10h.
b) Às 14:50h.
c) Às 14:30h.
d) Às 15:50h.
e) Às 16:10h.
35. (Fuvest 2008) Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma autoestrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial.
Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em a) 5 minutos.
b) 7,5 minutos.
c) 10 minutos.
d) 15 minutos.
e) 30 minutos.
36. (G1 - cftsc 2008) Um automóvel realiza uma viagem de 400 km com uma velocidade média de 80 km/h. Um segundo automóvel, partindo do mesmo ponto uma hora mais tarde, chega ao mesmo destino e no mesmo instante que o primeiro automóvel. Qual a velocidade média do segundo automóvel?
a) 66,67 km/h.
b) 160 km/h.
c) 90 km/h.
d) 100 km/h.
e) 120 km/h.
37. (Mackenzie 2008) Na ilustração a seguir, A e B são pontos de uma mesma reta tangente à circunferência no ponto B, assim como C e D são pontos de uma outra reta tangente a mesma
circunferência no ponto C. Os segmentos BC e AD são paralelos entre si e a medida do ângulo θ e 1,30 rad.
Dados: Raio da circunferência = R med AB= med CD= 2R sen 0,65 rad = 0,6 cos 0,65 rad = 0,8 sen 1,30 rad = 0,964 cos 1,30 rad = 0,267
Dois pequenos corpos passam, simultaneamente, pelo ponto Ae dirigem-se ambos para o ponto D.
Sabe-se que um deles descreve a trajetória ABCD, com velocidade escalar constante v1, e que o outro segue a trajetória AD, com velocidade escalar constante v2. Se ambos chegam juntos ao ponto D, podemos afirmar que a relação entre essas velocidades é
a) (v1/v2) = 1 b) (v1/v2) = 53
44
c) (v1/v2) = 3 2
d) (v1/v2) = 5
3
e) (v1/v2) = 22
9
38. (Enem 2008) O gráfico a seguir modela a distância percorrida, em km, por uma pessoa em certo período de tempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo das abscissas depende da maneira como essa pessoa se desloca.
Qual é a opção que apresenta a melhor associação entre meio ou forma de locomoção e unidade de tempo, quando são percorridos 10 km?
a) carroça - semana b) carro - dia c) caminhada - hora d) bicicleta - minuto e) avião - segundo
39. (Pucrs 2008) O eco é o fenômeno que ocorre quando um som emitido e seu reflexo em um anteparo são percebidos por uma pessoa com um intervalo de tempo que permite ao cérebro distingui- los como sons diferentes.
Para que se perceba o eco de um som no ar, no qual a velocidade de propagação é de 340 m/s, é necessário que haja uma distância de 17,0 m entre a fonte e o anteparo. Na água, em que a velocidade de propagação do som é de 1.600m/s, essa distância precisa ser de:
a) 34,0 m b) 60,0 m c) 80,0 m d) 160,0 m e) 320,0 m
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
INSTRUÇÃO GERAL
Consulte os dados a seguir, para resolver as questões, quando for necessário.
aceleração da gravidade = 10 m/s2 densidade do aço: 7,3 g/cm3 densidade do mercúrio: 13,6 g/cm3
40. (G1 - cftmg 2008) Duas esferas A e B movem-se ao longo de uma linha reta, com velocidades constantes e iguais a 4 cm/s e 2 cm/s. A figura mostra suas posições num dado instante.
A posição, em cm, em que A alcança B é a) 4.
b) 8.
c) 11.
d) 12.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Consulte os dados a seguir, para resolver as questões, quando for necessário.
- aceleração da gravidade: g = 10 m/s2. - densidade da água: 1,0 g/cm3. - densidade da madeira: 0,80 g/cm3.
41. (G1 - cftmg 2008) Em uma pista reta e plana, duas pessoas correm com velocidades constantes. A distância entre elas aumenta de 100 cm a cada segundo, quando se movem no mesmo sentido, e, ao se moverem em sentidos contrários, elas se aproximam de 90 cm a cada décimo de segundo.
As velocidades, desenvolvidas pelas duas pessoas, em m/s, valem:
a) 0,4 e 0,5.
b) 0,9 e 1,0 c) 4,0 e 5,0.
d) 9,0 e 10.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Para o movimento uniforme, a distância percorrida (d) é diretamente proporcional ao tempo de movimento (Δt):
d = vΔt.
Resposta da questão 2:
01 + 02 + 08 = 11
01) Correta. Em todo movimento uniforme podemos escrever S v.t 02) Correta. Se suas velocidades não são constantes o movimento é variado 04) Falso. Os pinguins migram e não voam.
08) Correto. Qualquer deslocamento pode ser representado por um vetor 16) Falso. A velocidade relativa é a soma das velocidades, isto é 150km/h Resposta da questão 3:
[B]
Dados: vA = 80 km/h; vB = 100 km/h; D = 10 km; tA = 2 h.
Como ambos são movimentos uniformes, considerando a origem no ponto de partida, temos:
A A A A A
B B B B B
S v t S 80t S v t S 100t
Após 2 h (tA = 2 h) a distância entre os dois automóveis é 10 km, estando B atrás. Então:
A B A B B B
B
S S 10 80t 100 t 10 80 2 100 t 10 150 100 t t 1,5 h.
Mas:
A B
t t t 2 1,5 t 0,5 h.
Resposta da questão 4:
[E]
3
19 1
0 6 16
75 10 m
H 75km / (s.Mpc) 25 10 s
1s.10 .3.10 m
17
1 1 17 14
0 0 19
1 4 10
x H v v. t t H 4 10 s h 1,1 10 h
3600 25 10
Resposta da questão 5:
t1 = 3 s S1 = 28 m; t2 = 8 s S2 = 58 m.
Calculando a velocidade:
S 58 28 30
v v 6
t 8 3 5
m/s.
Calculando a posição inicial A (no instante t = 0):
A
A
28 S
v S 6 28 S 18
t 3 0
SA = 28 – 18 SA = 10 m
Resposta da questão 6:
[B]
Em 10s o motorista percorre: S vt10v.
A velocidade relativa da perseguição é: S 10v v 4v
v ' v v ' v v '
t 30 3 3
.
Resposta da questão 7:
[B]
Observe que as fotos assinaladas são iguais.
Entre a primeira e a última foram tiradas 10 fotos (cuidado: a primeira não conta. Ela á o referencial) f n
t
1
0,5 t 2,0s
t
S 15
V 7,5m / s
t 2
Resposta da questão 8:
Do movimento uniforme: S = vt, sendo v é a velocidade da luz: v = c. Assim: X c t
Para a antena 1:
X – X1 = c(t – t1) X = X1 + c(t – t1) (equação I)
Para a antena 2:
X – X2 = -c(t = t2) X = X2 – c(t – t2) (equação II)
Somando essas duas equações (I + II), vem:
X + X = [X1 + c(t – t1)] + [ X2 – c(t – t2)] 2X = X1 + X2 + c(t – t1 – t + t2) X =
1 2 2 1
X X c(t t )
2
X = 1 2
2 1
X X c
t t
2 2 .
Subtraindo essas equações (I – II), vem X – X = [X1 + c(t – t1)] – [X2 – c(t – t2)]
0 = X1 – X2 + c(t – t1 + t – t2) 0 = X1 – X2 + 2ct + c(-t1 – t2).
Da figura dada: X1 = X2 – L. Então:
0 = X2 – L – X2 + 2ct – c(t1 + t2) L + c(t1 + t2) = 2ct
t =
t1 t2 L
2c 2
b) Para t1 = T e t2 = 2T, basta substituir esses valores nas equações encontradas para X e t.
Então:
X = 1 2
2 1
X X c
t t
2 2 . Sendo X2 = X1 + L, vem:
X = X1X1Lc
T2T
2 2 X =
2X1 L cT
2 2
X = X1 + LcT 2
t =
t1 t2 L
2c 2 t = L 2TT
2c 2
L 3T t 2c 2 .
Resposta da questão 9:
[E]
Dados: d = 150milhões de km = 150.000.000 km; v= 300 mil km/s = 300.000 km/s.
t =d v =
150.000.000 1500
300.000 3 500 s t = 500 60 min t = 8,3 min 8,4 min.
Resposta da questão 10:
[C]
Dados: v = 5 km/h; S = 2.000 m = 2 km.
S S 2
v t 0,4
t v 5 h t = 0,4(60) t = 24 min.
Resposta da questão 11:
[E]
I. Errada. É desnecessário efetuar cálculos, pois 1 ano-luz é a distância que a luz percorre em 1 ano, no vácuo. Em todo caso, iremos usá-los nos itens seguintes: d = v t d = (3105 km/s) (2,5106 anos3107 s/ano) 2,251019 km.
II. Correta. Veja os cálculos efetuados no item anterior.
III. Correta.
Resposta da questão 12:
[B]
Da figura:
2 2 2
dAB300 400 dAB 250.000 dAB = 500 m.
Supondo que o pássaro voe em linha reta:
dAB = vt 500 = 20t t = 25 s.
Resposta da questão 13:
[E]
Dados: v = 40 m/h; t = 15 min = 1 4h.
S = vt = 40
1
4 S = 10 m.
Resposta da questão 14:
[E]
Dados: R = 6 cm = 610–2 m; f = 0,25 Hz; = 3,1.
v = 2Rf = 2(3,1)(610–2)(0,25) v = 9,310–2 m/s.
Resposta da questão 15:
[C]
O tempo que a luz leva para atingir nossos olhos é desprezível, comparado ao tempo que o som leva para atingir nossos ouvidos. Então:
D = vsom t = 340(3) D = 1.020 m.
Resposta da questão 16:
a) A Fig 1 ilustra o terceiro encontro. Analisando-a, concluímos que até esse encontro os espaços percorridos pelos dois corredores são:
SA = 300 – 20 = 280 m e SB = 300 + 20 = 320 m. Assim:
A
A A
3
S 280
V V 3,5
t 80 m/s;
B
B B
3
S 320
V V 4,0
t 80 m/s.
b) A Fig 2 ilustra a distância percorrida entre o segundo e o terceiro encontros. Como as velocidades são constantes, o intervalo de tempo entre esses encontros é metade do intervalo entre o primeiro e o terceiro. ou seja: t2 = 40 s.
Então: dA = VA t2 = 3,5(40) dA = 140 m.
c) Em 8 voltas: DB = 8(300) = 2.400 m.
O tempo gasto nesse percurso é:
B
B
D 2.400
t t 600
V 4 s.
Nesse intervalo de tempo o corredor A percorre:
DA = VA t = 3,5(600) = 2.100 m A quantidade de voltas dadas por ele é:
NA = DA
L =
2.100 300 7.
Resposta da questão 17:
[A]
Como os caminhões deslocam-se em sentidos opostos, o módulo da velocidade relativa entre eles é a soma das velocidades.
vrel = 50 + 40 = 90 km/h = 25 m/s.
Essa é a velocidade com que o caroneiro vê o segundo caminhão passar por ele. O comprimento desse caminhão é:
L = vrel t = 25(1) L = 25 m.
Resposta da questão 18:
Dados:
Comprimento de cada volta: L = 27 km; c = 3105 km/s; n = 11103 voltas; t = 1 s.
a)
n L 11.000 (27) v S
t t 1
v = 2,97105 km/s.
b) A razão percentual dessa velocidade em relação à velocidade da luz é:
rP =
5 5
v 2,97 10
100 100
c 3 10
rP = 99%.
c) Sabemos da corrida em busca de novas armas envolvendo tecnologias nucleares. Portanto, um primeiro interesse das nações envolvidas é bélico. Além disso, a descoberta de novas tecnologias também pode ser aproveitada no desenvolvimento de novos produtos, ou mesmo na redução dos custos de produção, melhorando o poder aquisitivo e a qualidade de vida das pessoas. Há ainda um outro interesse que é a busca por novas fontes para produção de energia.
Resposta da questão 19:
[B]
A velocidade do foguete (vf) é 4 vezes a velocidade do avião (va) vf = 4 va
Equacionando os dois movimentos uniformes, com origem no ponto onde está o foguete no instante t1: Sf = vf t Sf = 4 va t e Sa = 4 + va t.
Igualando as funções horárias para instante de alcance (t2):
Sf = Sa 4 va t2 = 4 + va t2 3 va t2 = 4 t2 =
a
4 3v . Substituindo:
Sf = 4 va
a 4
3v Sf =
16 km = 5,3 km
3 .
Resposta da questão 20:
[A]
Seja P o ponto de encontro desses dois automóveis, como indicado na figura.
Do instante mostrado até o encontro, que ocorreu no ponto P, passaram-se 30 min ou 0,5 h, a distância percorrida pelo automóvel M é:
DM = vM t = 60(0,5) = 30 km.
Nesse mesmo intervalo de tempo, o automóvel N percorreu, então:
DN = 50 – 20 = 30 km.
Assim:
vN = DN 20 t 0,5
vN = 40 km/h.
Resposta da questão 21:
Dados: Largura do rio: D = 60 m; t = 2 min = 120 s; cos = 4
5 e sen = 3 5 .
A figura abaixo ilustra as velocidades, sendo: v a velocidade de Pedro em relação à margem; P
ag
v a velocidade de Pedro em relação à água e vag a velocidade da água.
a)
Pag
D 60
v t 120
Pag
v = 0,5 m/s.
b) Da figura:
vPag
3 0,5 2,5
cos v
v 5 v 3
v = 0,83 m/s.
c) Da mesma figura:
vag 4 vag ag10 ag10
sen 5v v
v 5 2,5 3 15
3 Vag = 0,67 m/s.
Resposta da questão 22:
[D]
Para simplificar a parte algébrica, façamos CD = L e AB = h Assim: h 3 3
h L
L 10 10
A área (S) do hexágono é dada por: S = 3 3 2
2 L . O volume da piscina é o produto da área do hexágono (S) pela profundidade (h): V = 3 3 2
(L) (h) 2 V =
3 3 2 3 (L) ( L)
2 10 450 = 9 3
20L L3 = 1000 L = 10 m.
A figura abaixo mostra a trajetória AM seguida pelo atleta.
Como se trata de um hexágono, AD = 2(L) = 20 m e MD = L 2= 5 m.
A distância percorrida pelo atleta (d) pode ser calculada no triângulo destacado, usando a lei dos cossenos:
d2 = 52 + 202 – 2(5)(20)cos 60° d2 = 25 + 400 – 100 = 325 d = 325 18,1 m.
Sendo, v = 1 m/s, temos: d = v t 18,1 = 1t t = 18,1 s.
Resposta da questão 23:
[C]
Sejam vC a velocidade da correnteza de vB a velocidade própria do barco:
Na descida:
vB + vC = 20. (I) Na subida:
vB – vC = 12. (II)
Somando as duas expressões:
(I) + (II) (vB + vC) + (vB – vC) = 32 2vB = 32 vB = 16 km/h.
Substituindo em (I):
16 + vC = 20 vC = 4 km/h Resposta da questão 24:
a) Consideremos que cada pessoa esteja em repouso em relação à escada em que está. Se a escada que sobe percorre 1/3 do comprimento de seu comprimento e a que desce percorre 2/3 desse mesmo comprimento, a velocidade da a escada que sobe é metade da velocidade da escada que desce. Ou seja:
A
B
v 1
v 2 2 vB = 0,5 m/s.
b) Se o tempo de descida é td = 12 s, o comprimento (l) da escada é:
l = vA td = 1(12) l = 12 m.
c) Como a distância percorrida é a mesma tanto na descida como na subida (as escadas têm mesmo comprimento), temos:
vA td = vB ts d B
s A
t v 0,5
t v 1 d
s
t 1
t 2.
Pensando de uma maneira mais simples, se escada que sobe tem metade da velocidade ela gasta o dobro do tempo, ou seja:
ts = 2td d
s
t 1
t 2 Resposta da questão 25:
[A]
Resolução
Primeiro momento
v = S/t
S = v.t = 100.2 = 200 km Segundo momentov = 0
S = 0 Terceiro momentov = S/t
S = v.t = 80.1,5 = 120 km Para todo o percursoS = 200 + 0 + 120 = 320 km
t = 2 + 0,5 + 1,5 = 4 h
Velocidade média v = S/t =
320
4
= 80 km/h
Resposta da questão 26:
[A]
Resolução
Para um percurso de 600 km com velocidade de 25 km/h o tempo de viagem é de
600 25
= 24 hAumentada a velocidade em 5 km/h o tempo de viagem será
600
30
= 20 h. Isto é uma redução de 4 h o que torna a alternativa A correta.Para o caminhão da opção B
v =420
6
= 70 km/h. Em comparação aos trens 70
25
= 2,88 vezes; o que torna a alternativa B incorreta.Para o item C
3000
60
= 50 h > 48 h
mais que dois dias.Para o item D
15 km/h + 25 km/h = 40 km/h ; que é diferente de 40 m/sE finalmente:
v = S/t
50 = S/10
S = 500 kmNo custo de R$ 0,40 por quilômetro
Para transportar 1 ton por 500 km
200 reais Para 20 ton
20.200 = 4000 reais e não 500 reais.
Resposta da questão 27:
[D]
Resolução
A distância TM = 3 lados = 30 cm.
Para t = 10 s
v(mosca) = 30/10 = 3 cm/sA distância TF
TF2 = 502 + 302 – 2.50.30.cos120 = 2500 + 900 + 1500 = 4900
TF = 70 cm A velocidade da formiga
v = 70/10 = 7 cm/s
Resposta da questão 28:
[A]
Resolução Primeiro trecho
V = S/t
v = (L/9)/t1 = L/(9t1) onde L é o comprimento total do trajeto Entãot1 = L/(9v) Segundo trecho
V = S/t
2v = (8L/9)/t2
v = 4L/(9t2) t2 = 4L/(9v)Para todo o trecho
Vmédia = L/(t1+t2) = L/[5L/(9v)] = 9v/5
Resposta da questão 29:
[E]
Resolução
Esta questão é equivalente a um trem ultrapassando uma ponte. No caso o trem é a procissão e a ponte o espaço desde a saída até a rua solicitada.
Como os quarteirões são quadrados A = L2 = 10000 L = 100 m
Assim a procissão, de 240 m, deve atravessar um trecho de 100 + 10 + 10 = 120 m O tempo total de travessia então será:
v = S/t 0,4 = (120 + 240)/t t = 360/0,4 = 900 s = 15 minutos
Resposta da questão 30:
[D]
Resolução
Marta
S = 10 + 80.t Pedro
S = 0 + 100.tO encontro ocorrerá no instante
100.t = 10 + 80.t
100.t – 80.t = 10
20.t = 10 t = 1020= 0,5 h
A posição será S = 100.t = 100.0,5 = 50 km Resposta da questão 31:
[B]
Se o sistema está em queda livre a aceleração relativa entre o elevador e a bola é nula. O movimento da bola em relação ao elevador é o movimento uniforme.
Assim: v = S/t = h/t
t = h/vResposta da questão 32:
[C]
Resolução
Corredor 1 S1 = 4,2.t Corredor 2 S2 = 5,4.t
Condição S2 – S1 = 60 5,4.t – 4,2.t = 60 1,2.t = 60 t = 60/1,2 = 50 s
Resposta da questão 33:
[D]
Resposta da questão 34:
[A]
Resolução
A velocidade média é dada por
v = S/t 60 = 100/t t = 100/60 = 10/6 = 5/3 h = 1h + 2/3h = 1h + 2/3(60min) = 1 h 40 min Se ele saiu às 13h30min chegará às 13h30min + 1h40min = 14h70min = 15h10min
Resposta da questão 35:
[A]
Resposta da questão 36:
[D]
Resolução
O primeiro automóvel utilizou um intervalo de tempo t para chegar ao destino. Este intervalo t vale
v = S/t 80 = 400/t t = 400/80 = 5 h
O segundo automóvel, por ter saído 1 h mais tarde e chegado ao mesmo tempo que o primeiro, teve 1 h a menos de viagem, ou seja 4 h. Sua velocidade média será de v = S/t = 400/4 = 100 km/h
Resposta da questão 37:
[B]
Resposta da questão 38:
[C]
Uma carroça pode se locomover como uma pessoa andando, 3 km/h ou 4 km/h. Neste caso 10 km são percorridos em menos de 4 horas e não em uma semana.
Um carro pode se locomover a 60 km/h ou mais. A 60 km/h a distância de 10 km é realizada em 10 minutos e não em um dia.
Uma caminhada a 4 km/h precisa de 2 horas e meia para 10 km. E desta forma o diagrama é compatível com esta situação.
Para uma bicicleta realizar 10 km em 2,5 minutos sua velocidade deveria ser de 4 km/min = 240 km/h.
Fórmula 1 tudo bem, bicicleta não.
10 km em 2,5 segundos corresponde a 4 km/s = 14400 km/h. Um avião comercial viaja próximo de 1000 km/h.
Resposta da questão 39:
[C]
Com a distância de 17 m no ar o som percorre, ida e volta, 34 m. Na velocidade de 340 m/s, o som precisa de 34/340 = 0,1 s para ir e voltar. Este é o intervalo de tempo que permite ao cérebro distinguir o som de ida (emitido) e o som de volta (eco).
Para a água com velocidade 1600 m/s, a distância total percorrida será de 1600.0,1 = 160 m. Como esta distância é de ida e volta, a pessoa deverá estar do anteparo 160/2 = 80 m.
Resposta da questão 40:
[C]
Resposta da questão 41:
[C]
Resolução
Digamos que as velocidades das duas pessoas em relação a pista sejam de módulos v e u.
Se elas se movem no mesmo sentido a velocidade relativa é de 100 cm/s = 1 m/s. Matematicamente isto pode ser traduzido como v – u = 1.
Se elas se movem em sentidos opostos a velocidade relativa é de 90 cm/(0,1 s) = 900 cm/s = 9 m/s.
Matematicamente: v + u = 9 Resolvido o sistema, por adição:
2.v = 10 v = 10/2 = 5 m/s
v + u = 9 5 + u = 9 u = 9 – 5 = 4 m/s.
