UNIVERSIDADE CATÓLICA DE BRASÍLIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO
SENSU EM EDUCAÇÃO
Concepções de professores e alunos sobre Resolução
de Problemas Abertos como Estratégia de Ensino e
Aprendizagem da Matemática na Educação de
Jovens e Adultos: um estudo de caso de uma escola
em Ceilândia – DF.
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
Autor: Edimilson Antonio de Oliveira
Orientador: Prof. Dr. Robert Kenyon Walker
EDIMILSON ANTONIO DE OLIVEIRA
Concepções de professores e alunos sobre Resolução
de Problemas Abertos como Estratégia de Ensino e
Aprendizagem da Matemática na Educação de
Jovens e Adultos: um estudo de caso de uma escola
em Ceilândia – DF.
Dissertação de Mestrado
submetida ao programa de
Pós-graduação Stricto Sensu
em Educação da Universidade
Católica de Brasília, como
requisito para a obtenção do
grau de Mestre na área de
Ensino e Aprendizagem.
Orientador: Professor Dr.
Robert Kenyon Walker
TERMO DE APROVAÇÃO
Dissertação de autoria de Edimilson Antonio de Oliveira, intitulada Concepções de professores e alunos sobre Resolução de Problemas Abertos como Estratégia de Ensino e Aprendizagem da Matemática na Educação de Jovens e Adultos: um estudo de caso de uma escola em Ceilândia – DF, requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre do Programa de Pós-graduação Stricto Sensu em Educação, defendida e aprovada em Onze de Julho de 2007, pela banca examinadora constituída por:
____________________________
Prof. Dr. Robert Kenyon Walker
(Orientador)
________________________________________
Prof. Dr. Cristiano Alberto Muniz
(Examinador Externo)
________________________________________
Prof. Dr. Afonso Celso Tanus Galvão
( Examinador)
IV
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho aos meus pais Joscelino Modesto de Oliveira e Maria Estevina Rodrigues de Oliveira (in memorian) pela minha existência e por acreditarem na Educação como caminho essencial à minha formação como indivíduo e como profissional. Ao meu neto Ìcaro Obasi pela sua chegada e por sua alegria de viver.
“PARA FRENTE ALEGREMENTE, SEMPRE MAIS, SEMPRE MELHOR, TRABALHAR SEM DESCANÇAR, ATÉ MORRER ATÉ TRIUNFAR”.
V
AGRADECIMENTOS
Ao concluir este trabalho, este momento é de agradecimentos. Na trajetória desta pesquisa, pude contar com o apoio e incentivo de muitas pessoas. A elas manifesto neste momento a minha imensa gratidão.
À Secretaria de Estado de Educação do Distrito Federal pela concessão de bolsa de afastamento do trabalho para dedicar-me às disciplinas obrigatórias ao curso de mestrado.
Ao professor Dr. Robert Keynyon Walker, orientador criterioso, seguro, amigo, receptivo e motivador por ter acreditado na realização deste trabalho.
Aos professores Drs Cristiano Muniz e Afonso Galvão pelo incentivo à produção acadêmica e pelas valiosas contribuições em relação ao aprofundamento teórico e metodológico desta pesquisa.
Aos professores e professoras do Mestrado em Educação pela rica experiência, dedicação, disponibilidade e convivência frutífera no decorrer do curso.
Aos professores e alunos da Educação de Jovens e Adultos pela receptividade e percepção da importância e necessidade do aprofundamento de estudos nesta área do conhecimento.
Finalmente, mas não menos importante, um agradecimento especial aos meus parentes e amigos:
Aos meus pais Joscelino Modesto de Oliveira e Maria Estevina Rodrigues de Oliveira (in memorian) pela sapiência, sabedoria e dedicação em relação a minha formação integral.
À minha querida esposa Marilene Xavier dos Santos pelo carinho, compreensão, apoio, incentivo e pelas repetidas leituras nos momentos de angústia e ausências no caminhar desta pesquisa.
Aos meus irmãos Jusmar, Margareth e Ana Maria pelo apoio e incentivo à minha formação continuada e à produção acadêmica, e sempre estiveram presentes e contribuíram para que este momento fosse possível.
Ao meu amigo e cunhado Artur Arriscado pelas longas e intensas trocas de idéias.
Aos meus filhos Eduardo, Rafael, Luanda Gabriela, Cairo Vitor e Mariana e aos meus sobrinhos queridos Uila Gabriela e Tedros que com carinho e compreensão muito me motivaram a seguir esta jornada .
VI Mensagem
VII RESUMO
A presente pesquisa realiza um estudo sobre o Ensino da Matemática no curso de Educação de Jovens e Adultos, na perspectiva das didáticas da resolução de problemas. Neste sentido, analisa a partir da Metodologia de Resolução de Problemas Abertos, como esta pode contribuir para uma aprendizagem efetiva da matemática aos educandos e oferecer subsídios essenciais para uma compreensão e intervenção ativas junto aos problemas reais, na perspectiva de professores da Educação de Jovens e Adultos. Como base conceitual para análise escolheu-se as categorias resolução de problemas, problemas matemáticos e aprendizagem efetiva buscando sempre o diálogo e a interdependência entre elas. Os dados da pesquisa foram coletados por meio de entrevistas semi-estruturadas com os professores e um questionário aplicado aos educandos de uma turma da 5ª série do Ensino Fundamental da Educação de Jovens e Adultos.
Constatou-se, por meio dos depoimentos dos docentes, que as práticas pedagógicas no Ensino da Matemática, particularmente o objeto deste estudo (didática da resolução de problemas), desenvolvido por esses professores em sala de aula não se ajustam às necessidades, e tão pouco levam em conta os conhecimentos e habilidades dos alunos. Grande parte dos professores levanta boas expectativas em relação a seus alunos, querem que eles não só entendam a matéria, mas que também desenvolvam habilidades de pensamento de ordem superior, tais como análise, raciocínio e resolução de problemas.
No entanto, o trabalho pedagógico cotidiano realizado pelos docentes em sala de aula induz os alunos a um processo de aprendizagem tão somente de idéias superficiais e habilidades de baixo nível de aproveitamento escolar (aprendizagem por repetição).
Conclui-se, a partir dos resultados desta pesquisa, que a Metodologia de Resolução de Problemas Abertos é intrínseca ao processo ensino-aprendizagem. Neste contexto, o Ensino da Matemática por meio da Resolução de Problemas não é um fim em si mesmo, mas uma das muitas perspectivas e um meio de adquirir novos saberes em outras áreas do conhecimento bem como em contextos reais.
Finalmente, esta pesquisa revela que a Metodologia de Resolução de Problemas Abertos é uma estratégia didática que pode auxiliar os educandos no seu processo de aprendizagem.
PALAVRAS-CHAVE:
VIII ABSTRACT
This is a study of the teaching of mathematics in adult and youth education, from the perspective of methods of instruction in problem solving. The question is examined of how the resolution of open-ended problems can contribute to effective mathematics learning, providing essential inputs for active comprehension and intervention in real problems, from the perspective of teachers of adult and youth education. As a conceptual basis for analysis, the categories of problem solving, math problems and effective learning were selected, looking for dialogue and interdependence among them. The material for research analysis was gathered through semi-structured interviews with teachers and a questionnaire administered to students from a fifth grade youth and adult education class in Brazil.
It was found, through the teachers’ testimony, that teaching practices in mathematics education, particularly with regard to the object of this study (the teaching of problem solving), do not meet students’ needs or take into account their knowledge and abilities. Many teachers have high expectations for their students and want them to not only understand the subject matter, but also develop higher order thinking abilities such as analysis, reasoning and problem solving. Nevertheless, day to day classroom teaching induces the students to a process of learning only superficial ideas and low level scholastic abilities (learning through repetition).
The conclusion, based on the research results, is that a methodology of resolution of open-ended problems is intrinsic to the teaching-learning process. In this context, mathematics education via problem solving is not an end in itself, but rather a way to acquire new knowledge in other knowledge areas, as well as in real life contexts.
Finally, the study shows that the methodology of resolution of open-ended problems is a teaching strategy that can help students in their learning process.
KEY WORDS:
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO... 14
1. Natureza da pesquisa ... 18
1.1 Formulação da situação - problema... 18
1. 2 Justificativa... 22
1.3 Objetivos:... 26
1.3.1 Geral: ... 26
1.3.2 Específicos:... 26
2. REVISÃO DA LITERATURA ... 27
2.1 Educação de jovens e adultos... 27
2.2 Ensino Supletivo no Distrito Federal... 39
2.3 Resolução de problemas e a Educação Matemática... 42
2.3.2 As reformas da matemática e a resolução de problemas no século XX ... 49
2.3.3 O ensino e a aprendizagem da matemática por meio da resolução de problemas... 64
2.3.4 O conceito de problema matemático... 73
2.3.5 As heurísticas de resolução de problemas... 85
3. MÉTODO ... 117
3.1 delineamento da pesquisa... 119
3.2 Participantes... 121
3.3 Instrumentos de coleta de dados... 122
3.3.1 Entrevistas com professores... 123
3.3.2 Questionário... 123
3.4 Limitações metodológicas... 124
3.5 Estratégia de análise dos dados... 124
4 RESULTADOS... 127
4.1 Perfil dos participantes... 127
4.1.1 participantes professores... 127
4.1.2 Participantes educandos... 129
4.2 Dificuldades da matemática na visão dos professores... 132
4.3 Percepção de professores sobre a capacidade dos alunos de resolver problemas matemáticos... 147
4.4 Percepção de professores sobre o esquema de Polya como estratégia de resolução de problemas.... 149
4.5 Percepção dos educandos sobre dificuldades de aprendizagem em matemática.... 151
5 DISCUSSÃO e CONCLUSÕES... 161
5.1 Discussão... 161
5.2 Conclusões... 170
5.2.1 Considerações finais... 177
REFERÊNCIAS... 179
ANEXOS... 189
Anexo I ROTEIRO DE ENTREVISTA COM O PROFESSORES... 189
Anexo II ROTEIRO DE QUESTIONÁRIO COM OS EDUCANDOS... 191
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 Evolução dos níveis de “analfabetismo matemático” 2002 -2004... 38 Tabela 4.1 Distribuição dos motivos explicitados pelos professores para justificar as dificuldades e/ou facilidades no ensino da matemática na EJA...133 Tabela 4.2 Estratégias utilizadas pelos professores para selecionar os conteúdos a serem trabalhados com seu(a)s aluno(a)s ...134 Tabela 4.3 Nível de conhecimento dos professores em relação à Proposta Curricular de Matemática do 2º Segmento do Ensino Fundamental (5ª a 8ª séries ) da Educação de Jovens e Adultos...136
Tabela 4.4 Nível de conhecimento dos professores em relação aos conteúdos conhecimentos prévios, experiência pessoal do aluno, resolução de problemas, competências básicas, formas de tratamento e dos conteúdos previstos...137
Tabela 4.5 Grau de importância que os professores atribuem à Matemática na formação do aluno hoje...139
Tabela 4.6 Motivos explicitados pelos professores para justificar no contexto da formação geral do estudante o nível de importância em relação à capacidade de resolver problemas de Matemática...142
Tabela 4.7 Concepções dos professores do que é um problema de Matemática ...143
Tabela 4.8 Concepções dos professores do que é um problema de Matemática aberto146
Tabela 4.9 Motivos explicitados pelos professores para justificar se trabalham em sala de aula com problemas de Matemática abertos...148
Tabela 4.10 Motivos explicitados pelos professores para justificar o esquema de Polya como procedimento na resolução de problemas de Matemática abertos...150
Tabela 4.11 Dificuldade do aluno no momento do estudo de Matemática...154
LISTA DE QUADROS
Quadro 2.1 Diferenças entre conhecimento declarativo e procedimental segundo Anderson(1983)...101
Quadro 2.2 Comparação entre as características de conhecimento dos experts e dos principiantes...112 Quadro 4.1 Perfil do professor(a) da educação de jovens e adultos - nìvel de escolaridade- faixa etária – março de 2006...127 Quadro 4.2 Perfil do professor(a) da educação de jovens e adultos –remuneração – magistério – março de 2006...127 Quadro 4.3 Perfil do aluno da educação de jovens e adultos – idade – renda familiar março de 2006...129 Quadro 4.4 - Perfil do aluno da educação de jovens e adultos – etnia - março de 2006...129 Quadro 4.5 Momento de dificuldades do educando no estudo da matemática...155
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE SIGLAS Centro de Estudos Supletivos da Asa Sul – CESAS Conselho de Educação do Distrito Federal – CEDF Conselho Federal de Educação – CFE
Educação de Jovens e Adultos – EJA
Fundação Educacional do Distrito Federal - FEDF
Gabinete de Avaliação Educacional- GAVE do Ministério da Educação de Portugal Gerência Regional de Ensino de Ceilândia – GREC
Governo do Distrito Federal – GDF
Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional – INAF Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE
Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira - INEP Lei de Diretrizes e Base da Educação Nacional - LDBEN
Ministério da Educação – MEC
Ministério do Trabalho e Emprego – MTE
Movimento Brasileiro de Alfabetização – MOBRAL
NCTM – National Council of Teachers of Mathematics (Conselho Nacional de Professores de Matemática)
Organização Internacional do Trabalho - OIT Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN
Programme for International Student Assessment – PISA Pesquisa Nacional por Amostragem de Domicílios - PNAD Programa nacional de Inclusão de Jovens – PROJOVEM Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento - PNUD
Secretaria de Educação Continuada, Alfabetização e Diversidade – SECAD Secretaria de Estado de Educação do Distrito Federal- SEDF
Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica - SAEB
INTRODUÇÃO
O século XXI caracteriza-se pelas intensas transformações nos modos de produção, tanto nos materiais quanto nos intelectuais. Os avanços tecnológicos estão a exigir do indivíduo novos modos de adquirir e lidar com o conhecimento. Estas novas habilidades e competências, frutos da necessidade de processamento rápido da informação, originaram-se, por sua vez, da importância da tomada de decisões na resolução de problemas numa realidade em contínua transformação.
Na perspectiva de uma sociedade em permanente processo de flexibilização nas demandas culturais, trabalhistas e socioeconômicas de seus cidadãos e, por sua vez, muito competitiva, não basta somente proporcionar conhecimentos “empacotados”, fechados em si mesmos. Ao contrário, é necessário tornar os educandos cidadãos capazes de encarar situações e contextos diversos que demandam deles a aprendizagem de novas habilidades, estratégias e competências na busca incessante de novos conhecimentos. Um dos procedimentos mais acessíveis para conduzir o educando a aprender a aprender é a solução de problemas (POZO, 1998). Faz-se necessário refletirmos cotidianamente nossas práticas pedagógicas com o propósito de torná-las significativas por meio de atividades que desenvolvemos junto aos nossos educandos.
ora em curso, caso contrário, levará os indivíduos a uma posição desfavorável e distante em relação às questões básicas como participação efetiva no mundo do trabalho, vivências, tomadas de decisão e sobrevivência na sociedade contemporânea.
Para D’Ambrósio (1998, p.25), “a Matemática está na raiz da Ciência e da Tecnologia” na proporção em que as inovações tecnológicas e científicas avançam, as habilidades, as competências e os conhecimentos que são exigidos dos indivíduos alternam-se permanentemente.
Nos últimos anos a Educação de Jovens e Adultos tem sido objeto de reflexão, pesquisa e estudos dando ênfase às dimensões sociológica, filosófica, política e tecnológica. Estes estudos são essenciais devido às informações e dados sobre determinado grupo social (escola, educando, professor e projeto pedagógico ).
Face aos novos desafios da sociedade contemporânea esses estudos tornaram-se fundamentais em função da rapidez da informação, da demanda pelo conhecimento, pelo desenvolvimento da pesquisa, sua relevância no contexto da cidadania e da definição de políticas públicas pelo Estado. No entanto, não se pode refletir sobre a Educação de Jovens e Adultos sem estabelecer um paralelo entre esta modalidade de ensino e a forma desigual como à sociedade brasileira está estruturada.
A modalidade de ensino Educação de Jovens e Adultos, (Primeiro, Segundo e Terceiro Segmentos), correspondem à 1ª a 4ª, 5ª a 8ª séries do Ensino Fundamental regular e 1º ao 3º do Ensino Médio regular, respectivamente. Existem, exatamente, pela falta objetiva de oportunidades educacionais, entre outras, que garantam o acesso das crianças à escola dentro de sua faixa etária, bem como a sua condição de permanência.
2004, (INEP, 2006) o analfabetismo ainda é elevado, a evasão e a repetência persistem. Do ponto de vista das práticas educativas, estamos aquém das exigências das transformações ora em curso, haja vista o baixo nível de ensino oferecido e a má formação inicial e continuada dos professores. Como nos diz Arroyo (1986), as estatísticas não fazem outra coisa senão confirmar o fracasso escolar dos filhos do povo.
Segundo pesquisas realizadas pelo Instituto Paulo Montenegro entre 2002 e 2004, revela por meio do Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional – INAF 2004, que a maioria dos brasileiros entre 15 e 64 anos com escolaridade até três anos, cerca de 80% desse grupo, não conseguem ultrapassar o primeiro nível de alfabetismo matemático.
Os dados sobre repetência e evasão escolar assim como os relativos ao
analfabetismo demonstram o quanto o sistema escolar público brasileiro está pouco atento às efetivas carências educacionais do país (MEC/SAEB, 2004), (INEP, 2006) e (PNUD, 2006).
A Proposta Curricular de Educação de Jovens e Adultos – segundo segmento – 5ªa 8ª série do Ensino Fundamental (2002) enfatiza a importância de um ensino de matemática com perfil construtivista.
Sendo assim, desenvolver atividades pedagógicas na perspectiva de construir a partir dos conhecimentos prévios dos alunos em de contextos reais na EJA, deve prevalecer as experiências profissional e pessoal, o mundo do trabalho, o lazer e a cultura. Deve enfatizar sobre o pensar, o tempo necessário para o pensar, o tempo necessário às explicações ou justificativas para as respostas ou pelo modo de pensar, fazer perguntas e saber ouvir, reconhecer que a matemática é “parte invenção” e “parte convenção”, trabalhar os conceitos e procedimentos matemáticos em termos de resolução de problemas deve fazer parte de práticas educativas que contemplem a metodologia de resolução de situações-problema em sala de aula, ou seja, o trabalho pedagógico na sala de aula é fazer escolhas.
1. Natureza da pesquisa 1.1 Formulação da situação - problema
Ao refletirmos sobre a Educação matemática e mais especificamente sobre as estratégias de ensino da matemática por meio de resolução de problemas nos cursos de Educação de Jovens e Adultos nos deparamos com situações onde o desenvolvimento das práticas pedagógicas se dá pela vertente mecanicista, através de problemas fechados (entendemos como exercícios de fixação, tradicionais) por meio de fórmulas e algoritmos. Estas práticas pedagógicas foram vivenciadas enquanto professor, coordenador pedagógico e diretor de instituição de ensino e partícipe de discussões e reflexões voltadas para a essa modalidade de ensino na Rede Pública de Ensino do Distrito Federal. Essas reflexões apontaram, por sua vez, para a necessidade de um estudo mais profundo e orgânico em relação ao tema presente.
As preocupações ampliaram-se na medida em que o pesquisador sentiu necessidade de entender melhor esse fenômeno, ou seja, as metodologias de ensino da matemática na educação de jovens e adultos bem como a sua relação com os aspectos socioculturais dos educandos. A partir de diversos encontros do pesquisador com os docentes de matemática, percebeu-se em seus depoimentos e em atividades pedagógicas planejadas a serem desenvolvidas por esses profissionais em sala de aula, que estas, limitam, em parte, o raciocínio crítico e lógico, a (“curiosidade epistemológica” entendida como conhecimento matemático conceitual e procedimental), as descobertas e as estratégias de aprendizagem da matemática à maioria dos alunos, pilares do pensamento matemático.
determinada profissão por saber que durante a formação precisarão de conhecimentos básicos de matemática.
No Brasil, os efeitos nocivos do processo de ensino e aprendizagem mal conduzidos na matemática combinam-se com outras insuficiências do sistema educacional produzindo resultados preocupantes: estudos recentes de (FONSECA, 2004) e do (INAF, 2004) revelam que a maior dificuldade dos educandos não está em “fazer contas”, mas em resolver problemas.
Para muitos educandos, a matemática tornou-se “fazer contas”, reproduzir fórmulas e regras de solução pré-estabelecida. É algo, muitas vezes, sem significado e sem utilidade. A maioria dos educandos não compreende como a construção de conceitos se relaciona com o cotidiano e com as operações utilizadas para resolver problemas. Neste sentido, é fato que a didática da resolução de problemas desenvolvida em sala de aula pelos docentes, apresenta deficiências, merecendo, portanto, uma investigação mais profunda. È uma prática em que o educando perde o seu potencial criativo, sua iniciativa o raciocínio crítico, limitando assim, a possibilidade de problematizar. A problematização, que é elemento importante no processo de se “fazer matemática”, pois é através dela que o educando desafia a curiosidade, o gosto pelo trabalho mental e pela descoberta, estabelece relações e hipóteses; possibilita a reflexão crítica de contextos reais relativos a questões pessoais e profissionais, pelo mundo do trabalho, do esporte, lazer, cultura e assim na busca pela solução é capaz de explicar, verificar, ou seja, desenvolver as competências e habilidades inerentes à questão.
É possível que o principal entrave à reformulação no processo de ensino e aprendizagem da matemática esteja relacionado com as concepções mecanicistas da aprendizagem, perpetuando elementos da tradição behaviorista, cujo princípio central é a busca de coincidência entre input e output.
De acordo com Mizukami (1986, p.30), nesta abordagem, “a aprendizagem é uma reação direta e dependente dos estímulos utilizados pelo professor (a), sejam elas as suas explanações, materiais concretos ou figurativos”.
Outras questões que estão relacionadas com as concepções de aprendizagem da matemática são vistas como a apreensão exata dos objetos externos. Nesta perspectiva, a ênfase recai nas ações do professor (a) e nos materiais de ensino e não no esforço do educando em busca de sentido. Surge, aqui, uma colisão com as abordagens sócio-construtivista e sócio-interacionista, segundo as quais a origem da aprendizagem está na intencionalidade e nas necessidades geradas pelo contexto social.
Ao enfatizar as ações do professor (a) e os materiais de ensino, fica instituída uma dualidade entre a matemática que está no ambiente externo e a que está na mente dos educandos, numa insustentável separação entre conhecedor e conhecimento, na aceitação de que existem relações matemáticas pré-estruturadas que independem da atividade individual e coletiva.
no dia-a-dia (CARRAHER et al, 1995), embora manifestem indícios de seu desejo de otimizá-las.
Dessa forma, podemos inferir que a resolução de problemas convencionais, expressos por exercícios de fixação e problemas de aplicação, tem sido vista pelos estudantes como um componente que tem provocado maior aversão no processo de aprendizagem da Matemática. Nota-se que a riqueza do desenvolvimento do trabalho mental por meio da descoberta, pelo raciocínio crítico dos educandos, por ter sido “sufocada” pelo sistema escolar.
Segundo Silva (2002) ao se configurar, portanto, as práticas pedagógicas no ensino da matemática baseadas na transmissão de conhecimentos, parece evidente que estas ações educativas desiguais no sistema educacional vão implicar em processos de inclusão e exclusão social, sendo a exclusão mais evidenciada na maioria da população, em especial, nas classes populares. Portanto, faz-se necessário discutir, na perspectiva de uma nova metodologia do processo de ensino e aprendizagem da matemática na modalidade da Educação de Jovens e Adultos, a solução de problemas como um enfoque ou uma forma de conceber as atividades educacionais.
Para tanto, alguns questionamentos se fazem necessários:
1 - A metodologia de resolução de problemas abertos como estratégia de ensino e aprendizagem possibilitaria uma aprendizagem efetiva da matemática pelos educandos participantes do programa da Educação de Jovens e Adultos?
2 - Qual (i)s a (s) concepção (e) s de resolução de problemas do(s) professor (a)s?
4 - Qual é a correspondência entre a(s) concepção (e)s do professor(a) e sua práxis pedagógica?
5 - Qual (i)s as possíveis dificuldades e/ou facilidades no ensino e aprendizagem da matemática por meio da resolução de problemas fechados e abertos? Procurar respostas a estas indagações é o foco de interesse desta pesquisa.
1. 2 Justificativa
As necessidades pessoais e profissionais têm demonstrado, no decorrer do tempo, que as abordagens e práticas educativas ditas tradicionais não atendem, em sua plenitude, aos anseios do homem do terceiro milênio. É necessário construir e implementar, nesse momento de intensas transformações sociais, econômicas e tecnológicas processos pedagógicos alternativos e criativos que ampliem a inserção dos educandos trabalhadores na sociedade contemporânea numa perspectiva global, plural e humanista.
O desafio posto hoje para a escola do terceiro milênio, segundo a Proposta Curricular da Educação de Jovens e Adultos – 2º Segmento do Ensino Fundamental (BRASIL, 2002), é conjugar ensino e aprendizagem da matemática por meio da resolução de problemas, possibilitando o acesso à cultura, ao conhecimento sistematizado e à profissionalização dos educandos. Assim sendo, face à realidade desse público, entre as diversas finalidades que promovem as transformações em desenvolvimento, talvez, a que melhor suscite a reflexão numa perspectiva de mudanças das práticas psicopedagógicas, seja a de construir nos educandos as habilidades e capacidades de aprender a aprender no processo de ensino-aprendizagem da matemática nos cursos de EJA.
o ensino-aprendizagem de um tópico matemático deve sempre começar com
uma situação-problema que expressa aspectos-chave desse tópico e técnicas Matemáticas devem ser desenvolvidas na busca de respostas razoáveis à
situação-problema dada. Prosseguindo em suas análises a autora diz que o desenvolvimento de processos de pensamento de alto nível deve ser
promovido através de experiências em Resolução de Problemas, e o trabalho de ensino de Matemática deve acontecer num ambiente de investigação
orientada em Resolução de Problemas.
A partir da afirmação acima referida, a presente pesquisa visa reduzir a lacuna existente na literatura acadêmica nacional sobre a questão teórico-metodológico no ensino da Matemática na Educação de Jovens e Adultos (EJA), na medida em que buscou conhecer/analisar especificamente as concepções, percepções, compreensões e as práticas pedagógicas desenvolvidas pelos professores, por meio da resolução de problemas nesta modalidade de ensino.
Freire (1996, p. 34) salienta a importância do ensinar na perspectiva da criticidade. Discute a dicotomia “ingenuidade e criticidade”, “saber a partir das experiências feitas e o que resulta dos procedimentos metodicamente rigorosos”. Para Freire (1996, p. 34), “não há diferença e distância, ruptura, mas sim uma superação”. Continuando essa reflexão, Freire (1996) diz, “a superação e não ruptura se dá na medida em que a curiosidade ingênua, sem deixar de ser curiosidade, pelo contrário, continuando a ser curiosidade, se criticiza. Ao criticizar-se, tornando-se então, curiosidade epistemológica, metodicamente “rigorizando-se” na sua aproximação ao objeto, conota seus achados de maior exatidão” (p.34).
(fundamental e médio) e superior. Quanto a esta questão, Onuchic e Allevato (1999, p. 212) dizem que:
em sua maioria, as pesquisas em Resolução de Problemas sempre foram desenvolvidas em ambientes laboratoriais. Poucos estudos têm sido
desenvolvidos em sala de aula. Pesquisas práticas em Resolução de Problemas quase não têm abordado questões de natureza
sócio-político-cultural em seus estudos, atendo-se apenas a questões de natureza cognitiva.
Identificam ainda uma dispersão e ausência de questões que compõem a agenda da educação matemática contemporânea. As autoras destacam uma diversidade de termos e expressões empregadas na literatura que remetem a uma pluralidade de conceitos e enfoques teóricos fragilizando, em parte, os estudos sobre o ensino da matemática na perspectiva da Resolução de Problemas.
Em relação à modalidade da EJA, o que se percebe é a ausência de estudos que integram as duas temáticas, ou seja, Resolução de Problemas Matemáticos e EJA. Se percorrermos o artigo sobre o estado da arte nas pesquisas de EJA (período de 1986 a 1998) escrito por (HADDAD, 2000), encontraremos uma ausência de estudos que abordem essa temática. Diante dessas questões, uma reflexão se faz necessária. A educação possibilita uma melhor compreensão das relações sociais em seus diferentes aspectos e o posicionamento crítico do educando face à sua realidade?
no ambiente escolar. Ainda, também, junto a organizações educativas que desenvolvem programas de ações afirmativas voltadas para a população excluída de seus direitos básicos como educação e emprego.
Do ponto de vista pessoal, esta pesquisa afigurou-se como a continuidade de um percurso intelectual e profissional, na medida em que será somada à formação acadêmica (licenciatura em matemática), às experiências como diretor e coordenador pedagógico de programas de educação de jovens e adultos e à participação ativa como docente em cursos de formação continuada nas discussões relativas a essa modalidade de ensino. Enfim, esta pesquisa pode contribuir para um maior e melhor conhecimento dos problemas relativos ao processo de ensino-aprendizagem da matemática por meio da metodologia de resolução de problemas na modalidade de EJA, ao retratar as percepções e as práticas educativas dos docentes no cotidiano escolar e oferecer subsídios essenciais para uma melhor e maior compreensão do papel das políticas educativas, da escola e suas relações com outras instituições da sociedade.
1.3 Objetivos:
1.3.1 Geral:
Investigar a(s) percepções de professores(as) e alunos sobre o uso da estratégia de resolução de problemas no ensino de matemática à luz do trabalho pedagógico na sala de aula, na modalidade de Educação de Jovens e Adultos.
1.3.2 Específicos:
Identificar, na revisão da literatura e a partir dos depoimentos de professores e alunos, conceitos de resolução de problemas e sua importância no ensino da matemática.
Investigar experiências iniciais de ensino de resolução de problemas do professor da Educação de Jovens e Adultos.
Analisar o impacto da resolução de problemas para o ensino da matemática no curso Educação de Jovens e Adultos.
2. REVISÃO DA LITERATURA
2.1 Educação de jovens e adultos
Este capítulo trata, inicialmente, dos aspectos histórico-conceituais de Educação Básica de Jovens e Adultos como categoria de análise desta pesquisa. Em seguida, aborda o percurso das políticas de implementação da modalidade em níveis de Brasil e Distrito Federal. Resgata-se, num breve relato, o processo histórico, as legislações que sustentaram ou sustentam essa modalidade de ensino e a trajetória de implantação do Ensino Supletivo nas escolas públicas de Brasília. Busca-se a partir de especialistas, a fundamentação teórica que sustentam as formulações de propostas educativas no Brasil. Em seguida, faz-se uma leitura interpretativa do Ensino da Matemática na Educação de Jovens e Adultos, bem como das estatísticas relativas a essa modalidade e do sentido de qualidade de ensino e das condições de permanência do aluno jovem e do adulto trabalhador na escola.
A partir da segunda metade do século XX, muitos estudos e experiências práticas sobre a participação e contribuição dos movimentos da sociedade civil organizada para a formulação de políticas públicas de educação voltadas para o jovem e adulto trabalhador têm sido realizadas no Brasil.
toma como objeto de análise e como teoria para desenvolver suas reflexões afirmando que
o conceito de Educação de Adultos vai se movendo na direção de
Educação Popular na medida em que a realidade começa a fazer
algumas exigências à sensibilidade e à competência científica dos
educadores e das educadoras.
Fez-se referência a esta citação para pontuar que as coisas não estão prontas nem acabadas e dizer que abordar a dimensão histórica, no sentido desta pesquisa, não significa enquadrar esta categoria de análise deslocada das suas conexões, mas, ao contrário, procurar entender as implicações da sua trajetória histórica, entendendo que, sob essa ótica, estas acabam sendo o próprio fenômeno.
Não se pretende aqui aprofundar nos estudos relativos à história de educação de jovens e adultos, mas pontuar, na sua trajetória, conceitos relevantes para compreensão desta pesquisa. O mais apropriado talvez seja dizer que a abordagem é sobre pontos essenciais, se consideramos o documento elaborado em 1994 pela Comissão de Educação de Jovens e Adultos (apud GADOTTI e ROMÃO, 2001, p. 119),
o conceito de EJA ( Educação de Jovens e Adultos ) amplia-se ao integrar processos educativos desenvolvidos em múltiplas dimensões: a do conhecimento, das práticas sociais, do trabalho, do confronto de problemas coletivos e da construção da cidadania.
A Comissão de Educação de Jovens e Adultos analisa esta modalidade de ensino numa perspectiva mais ampla, mostrando que as ações desenvolvidas na escola ultrapassam seus espaços geográficos, acontecendo em movimentos da sociedade civil organizada como sindicatos, igrejas, associações de bairro, conselhos de moradores, movimento dos sem-terra entre outros.
face à sua realidade. Portanto, deve favorecer o acesso ao conhecimento socialmente produzido pela humanidade.
Até a década de 20, no plano internacional, a educação popular era compreendida como uma dimensão da educação formal ao conjunto da população, em especial, para os setores das classes populares urbanas e das zonas rurais.
A partir da I Conferência Internacional sobre Educação de Adultos, realizada na Dinamarca, em 1949, a educação de adultos foi concebida na perspectiva de uma educação moral. Ainda, naquele período, a escola não dera conta de evitar a barbárie provocada pela guerra. Assim, a escola não cumpriu uma de suas tarefas a de formar homens para a paz. Justifica-se assim, a necessidade de uma educação “paralela”, fora da escola, com o propósito de contribuir para a manutenção do respeito aos direitos humanos e para a condução de um processo de paz duradoura, educação continuada para jovens e adultos, mesmo depois da escola (ROMANELLI, 1996).
No final da década de 50, no Brasil, surgem duas vertentes que foram preponderantes na concepção de educação de adultos: a educação de adultos entendida como educação libertadora, como “conscientização” (FREIRE, 1987 ) e a educação de adultos entendida como educação funcional ( de qualificação profissional ), isto é, a capacitação de mão-de-obra para atender as demandas do projeto de desenvolvimento econômico do país.
o educando alargue seu leque de habilidades e aproprie-se dessa ferramenta básica como instrumento de construção da cidadania.
Após a realização da II Conferência Internacional sobre Educação de Adultos realizada na cidade de Montreal, Canadá, em 1963, surge dois enfoques diferentes: a educação de adultos compreendida como uma seqüência da educação formal, como educação permanente, e, de outro lado, a educação de base ou comunitária.
Na década de 80 foi realizada a IV Conferência Internacional sobre Educação de Adultos, na cidade de Paris, França que se consolidou pela pluralidade de conceitos. Temas como alfabetização de adultos, pós-alfabetização, educação rural, educação familiar, educação da mulher, educação em saúde e nutrição, educação cooperativa, educação vocacional, educação técnica, educação popular foram temáticas, naquela Conferência em Paris que “ampliou” o conceito de educação de adultos.
Para Gadotti (2001), os termos educação de adultos, educação popular, educação não-formal e educação comunitária são, em sua maioria, utilizadas como sinônimos, mas não são. Para o autor os termos educação de adultos e educação não-formal pertencem a um mesmo campo disciplinar, teoria e prática da educação.
A propósito, o termo educação de adultos tem sido largamente utilizado por organismos internacionais, especialmente pela UNESCO, como uma área especifica da educação. Em países como os Estados Unidos, a educação não-formal tem sido utilizada para referir-se à educação de adultos que se desenvolve em países de economias emergentes, geralmente atrelados a projetos de educação comunitária. Em relação aos Estados Unidos, o termo educação de adultos é largamente utilizado para definir a educação não-formal, neste sentido, é o que está associado à educação continuada, profissional ou educação de imigrantes e/ou grupo minoritário e, para fins de gestão local no sistema educacional daquele país (GADOTTI, 2001).
Nos países latino-americanos surgem nessa trajetória, diversas concepções fragmentando-se em múltiplas correntes e tendências que perduram até o presente.
Para Fonseca (2002), a designação “Educação de Jovens e Adultos”, tendo como referencial a caracterização idade dos alunos, esta é que define o eixo desta modalidade de ensino que, por sua vez, revela aspectos sociocultural desse público, entendendo essa dimensão como corte etário que expressa esse conceito.
As propostas atuais em Educação de Jovens e Adultos, do ponto de vista legal, concebem-na como uma modalidade específica, mas integrante da Educação Básica ( LDBEN nº 9394/96) e a ( Resolução nº 01/2004 – CEDF), no caso do Distrito Federal, o que demarca sua inscrição no campo do direito, fruto de uma consciência que vai, aos poucos, ganhando corpo, de que a Educação de Jovens e Adultos é “tanto conseqüência do exercício da cidadania, como condição para uma plena participação na sociedade”.
Para Freire (1987, p. 20), a alfabetização não é um jogo de palavras, é a consciência reflexiva da cultura, a reconstrução crítica do mundo humano, a abertura de novos caminhos, o projeto de um mundo comum, a bravura de dizer a sua palavra. Neste sentido, numa visão mais global de mundo, uma prática educativa que vá além da decodificação do código de linguagem, da escrita, que seja permanente, que efetivamente propicie a leitura crítica e reflexiva do mundo e contribua para a formação da consciência cidadã.
reflexão, nas palavras de (FREIRE, 1996), a superação e não ruptura se dá na medida em que a curiosidade ingênua, sem deixar de ser curiosidade, pelo contrário, continuando a ser curiosidade, se criticiza. Ao criticizar-se, tornando-se então, curiosidade epistemológica, metodicamente “rigorizando-se” na sua aproximação ao objeto, conota seus achados de maior exatidão.
Na perspectiva de transformação social e no exercício dos direitos e deveres do educando, (FONSECA, 2002) defende a Educação de Jovens e Adultos como direito do cidadão, dever de educadores e sociedade civil organizada no sentido da responsabilidade ética e política de criar as condições mínimas necessárias ao acesso e permanência dos educandos no sistema de ensino público brasileiro.
Hoje, existe um consenso entre os educadores e especialistas de que a educação de jovens e adultos não é um fato isolado, mas estruturante, que é determinado por um conjunto de fatores sociais, econômicos, políticos, educacionais e culturais.
Assim, face às questões estruturais acima expostas, no Brasil, falar de erradicação do analfabetismo, complementação de estudos dos educandos pouco escolarizados, significa a aquisição de conhecimentos e habilidades, no mínimo, compatíveis com o nível de escolaridade do Ensino Fundamental. Portanto, cabe à escola, à sociedade civil organizada e aos educadores oferecerem aos jovens e adultos estratégias de aprendizagem para que esses sujeitos possam atingir padrões mínimo de desempenho, exigências da sociedade contemporânea, tecnológica e urbana de participarem efetivamente do mundo do trabalho e da vida cultural do nosso país.
Freire (1996) ao discutir as práticas pedagógicas como processo de autonomia na perspectiva dos princípios da liberdade e da eqüidade salienta que ensinar exige reflexão crítica sobre a prática e a tomada consciente de decisões. O autor diz que o processo de formação inicial e continuado do educador é o momento que emerge a reflexão crítica sobre a prática de hoje ou de ontem e que se pode melhorar a próxima prática. Quanto mais se exerce essa operação mais o educador apropria-se da prática em análise, ampliando seu horizonte em termos de maior comunicabilidade e superação da “ingenuidade” para a rigorosidade. Assim, de acordo com Freire (1996, p.44) quanto mais me assumo como estou sendo e percebo a ou as razões de ser de porque estou assim, mais me torno capaz de mudar, de promover-me, no caso, do estado de curiosidade ingênua para o de curiosidade epistemológica.
Assim, segundo (FREIRE, 1996, p.124), é na diretividade da educação enquanto vocação que esta tem como especificidade humana, de ideais, de utopias e objetivos que se acha a politicidade da educação. A qualidade de ser política é inerente à sua natureza. Vê-se, portanto, a impossibilidade do caráter de neutralidade da educação. Para Freire (1996, p. 124), “a educação não vira política por causa da decisão deste ou daquele educador. Ela é política”. Nas palavras do autor, a raiz mais profunda da politicidade da educação se acha na educabilidade do ser humano que se funda na sua natureza inacabada e da qual se torna consciente. Inacabado e consciente de seu inacabamento, histórico, necessariamente o ser humano constrói um ser ético, um ser de opção de decisão.
Dados disponíveis do (MEC/SAEB, 2004, INEP, 2006 e o ATLAS DE DESENVOLVIMENTO HUMANO, 2004) relativos às pessoas não alfabetizadas ou com pouca escolaridade impõem-nos a uma pergunta que é pertinente nesse momento. Quatro anos de estudos são suficientes para que uma pessoa seja capaz de utilizar a leitura, a escrita e o cálculo como meios de fazer frente às exigências de seu contexto social, do mundo do trabalho e usar essas habilidades para continuar aprendendo e se desenvolvendo no decorrer de sua vida? Ou seja, quatro anos garantem o alfabetismo funcional?
dados do (MEC/SAEB, 2004) por si comprovam essa condição ou estado em que às pessoas analfabetas se encontram no Brasil.
Face às demandas da sociedade contemporânea considera-se uma pessoa alfabetizada funcional aquela capaz de utilizar a leitura e a escrita para fazer frente às demandas de seu contexto social e usar essas habilidades para continuar aprendendo e se desenvolvendo ao longo da vida. Uma outra pergunta se faz necessária nesse momento. Qual a relação entre o analfabetismo funcional e a alfabetização matemática? O que dizem as pesquisas sobre essa questão?
As informações relativas às pesquisas realizadas pelo Instituto Paulo Montenegro entre 2002 e 2004, revelam por meio do Indicador Nacional de Alfabetismo Funcional – INAF, que a maioria dos brasileiros, entre 15 e 64 anos, e com escolaridade até três anos não conseguem ultrapassar o primeiro nível de analfabetismo matemático compreendendo aquele grupo de brasileiros que estudou pelo menos quatro anos, ou seja, não concluíram os oito anos de escolaridade, que representa, neste caso, a conclusão do ensino fundamental. Conforme estas pesquisas revelam, quatro em cada dez pessoas não estão aptas a desenvolver habilidades e competências matemáticas básicas nessa faixa etária da população entre 15 a 64 anos de idade, representa, neste caso, 40% dos sujeitos situados nas faixas do analfabetismo absoluto ou do nível mais elementar do alfabetismo matemático. Esses níveis são assim definidos:
• Nível 1 de Analfabetismo matemático – Compreende aquele grupo de pessoas capazes de ler um texto curto, anotar um número de telefone, ver horas em relógio de ponteiro, verificar datas em calendário, medir um comprimento em fitas métricas. • Nível 2 de Analfabetismo matemático – Compreende aquele grupos de pessoas que
conseguem ler textos com números naturais, decimais que se refiram a preços, contar dinheiro e fazer troco. Resolver situações onde estejam presentes operações básicas de adição e subtração que envolva quantias de dinheiro, mesmo em momentos que exijam o algoritmo da multiplicação.
A seguir reproduzimos uma tabela para entendermos melhor os níveis de alfabetismo matemático.
Tabela 2.1 Evolução dos níveis de “analfabetismo matemático” 2002 -2004
Evolução dos níveis de “analfabetismo matemático” 2002 -2004
2002 2004 Diferença
Analfabeto 3% 2% -1pp
Analfabetismo – Nível 1 32% 29% -3pp
Analfabetismo – Nível 2 44% 46% +2pp
Analfabetismo – Nível 3 21% 23% +2pp
Fonte: Instituto Paulo Montenegro – INAF (2004), p.9
2.2 Ensino Supletivo no Distrito Federal
O processo de implantação do Ensino Supletivo no Distrito Federal iniciou-se a partir da promulgação de Lei nº 5.692/71 que fixou objetivos e bainiciou-ses para o antigo ensino de 1º e 2º graus (hoje Ensino Fundamental e Ensino Médio) e a aprovação do Parecer nº 699/72, do Conselho Federal de Educação, que orientou sua doutrina, sua filosofia e suas características. Assim, a Fundação Educacional do Distrito Federal (FEDF) incumbiu-se da implantação dessa modalidade de ensino, na rede oficial, a partir de uma abordagem compatível com os dispositivos legais, com os interesses desse público (jovens e adultos) e com as exigências da sociedade contemporânea. Essa abordagem contempla duas modalidades de ensino: Direto e semi-direto.
O processo de implantação restrita no primeiro momento à Função Suplência, foi aprovado e autorizado em caráter experimental pelo Conselho de Educação do Distrito Federal (CEDF), o funcionamento dos cursos de Fase II, em nível de 1ª a 4ª séries, Fase III, em nível de 5ª a 8ª séries, estabelecendo a avaliação fora do processo, mediante exames para alunos acima de 17 anos e avaliação no processo para alunos da faixa etária de 15 a 17 anos. Concomitante, eram oferecidos, em nível de Ensino Médio (Fase IV), exames de suplência e, a partir de 1973, foram estruturados na rede oficial cursos preparatórios para os referidos exames.
• Desenvolvimento das Funções Suprimento, Qualificação e Aprendizagem, mediante articulação com empresas e instituições; • realização de Exames de Suplência Profissionalizante;
• implantação experimental do Centro de Estudos Supletivos da Asa Sul (CESAS), utilizando metodologia própria, currículos circunstanciais e cíclicos, enfatizando o atendimento individualizado do ensino por objetivos e pelas diferenças individuais no que se refere a aptidões, interesse e necessidades;
• desenvolvimento de Cursos de Suplência via rádio ( Projeto Minerva ) mediante convênio FEDF/ Serviço de Rádio-difusão Educativa do MEC, com a realização de exames especiais destinados a alunos destes cursos;
• implantação do Centro de Estudos Supletivos Verde Oliva, iniciado com a Fase III, estendendo-se, posteriormente, à Fase IV;
• desenvolvimento de Curso de Suplência via televisão, através de convênio com o MEC ( Telecurso 2º grau), a partir de 1978. ( O Ensino Supletivo no Distrito Federal, GDF/FEDF, p. 1-2).
A partir de meados da década de 80, face o contexto sócio-político e os problemas teórico-metodológicos postos pela etapa de desenvolvimento e consolidação da educação de jovens e adultos no Brasil buscavam-se uma nova abordagem conceitual que embasasse discernimento crítico, perspectiva de vida, horizontes futuros e práticas pedagógicas que atendessem o ritmo de cada aluno, suas características pessoais e profissionais, experiência de vida, o contexto sociocultural, pilares da metodologia da educação básica. Assim, difundiram-se entre os educadores brasileiros estudos e pesquisas sobre teoria de aprendizagem da língua escrita com base na Lingüista e na Psicologia que apontaram novas luzes sobre as práticas pedagógicas de alfabetização.
No Distrito Federal, a partir de diversos encontros, discussões, depoimentos e debates dos vários segmentos da sociedade civil organizada, o governo do Distrito Federal elaborou uma nova proposta de educação para jovens e adultos.
2.3 Resolução de problemas e a Educação Matemática
2.3.1 O ensino da matemática na educação de jovens e adultos
Presenciamos nesse início de século XXI as intensas mudanças em relação às diversas esferas da atividade humana, principalmente àquelas presentes na política, na economia e na cultura, que por sua vez, se refletem na educação. Esta caracteriza-se, por sua vez, pela essencialidade ao conjunto da classe trabalhadora que passa a identificar na sua vida profissional, social e pessoal a necessidade de reiniciar ou complementar seus estudos, condição esta necessária para a inserção no mundo do trabalho, ao consumo de bens e serviços (FRIGOTTO, 1995 apud LIMA, 1999).
Faz-se necessário salientar, entretanto, que o fator relevante desse componente é justamente a busca pela compreensão dos conceitos e procedimentos da matemática, dado o grau de intensidade (urgência) com que situações da vida pessoal, social e profissional exigem da população a capacidade de análise e tomadas de decisão para os quais o instrumental matemático é preponderante no sentido de fornecer informações, estratégias, modelos e a socialização de posturas para a estruturação de critérios.
Aprender matemática é um direito básico e uma necessidade imperiosa de homens e mulheres, nos planos individual, social e profissional. Saber calcular, medir, raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente e solucionar problemas reais são requisitos essenciais para o exercício social, o que demonstra a importância da matemática na formação de jovens e adultos.
da confiança na própria capacidade para enfrentar desafios. Nesse sentido, cabe à Matemática, em função de sua posição estratégica no campo dos conhecimentos produzido pela humanidade, contribuir de maneira substancial para a formação inicial e complementar daqueles jovens e adultos que buscam a escola com o propósito de reverter o quadro histórico de exclusão social no qual estão inseridos.
Essas questões ajudam a delinear o papel da Matemática num currículo de Educação de Jovens e Adultos. No entanto, esse delineamento não pode prescindir da reflexão sobre a natureza do conhecimento matemático com seus aspectos peculiares e seus métodos específicos. Essa reflexão é fundamental na medida em que visa contribuir para a definição do modo como o conhecimento matemático pode subsidiar a o itinerário formativo de cidadãos e educandos no processo de aprendizagem. Assim, de acordo com David e Lopes (2000, p. 18),
atualmente, os novos currículos e a nova pedagogia sugerem que o ensino da Matemática deve ser um “espelho” da atividade dos matemáticos, quando estão resolvendo problemas. Sem pretender que os nossos alunos se transformem em matemáticos profissionais, acredita-se que pensar matematicamente em sala de aula passa pela socialização de processos e formas de raciocínio que são característicos da atividade própria dos matemáticos. Daí a enorme importância que se atribui hoje à resolução de problemas nas aulas de Matemática.
conhecimentos úteis à sociedade na solução de problemas sociais, científicos e tecnológicos nos diferentes campos do conhecimento.
Ao analisar o Ensino da Matemática na modalidade Educação de Jovens e Adultos, acreditamos na sua inegável importância quanto à sua linguagem, conceitos e procedimentos para a construção do itinerário formativo do educando. No entanto, assistimos e constatamos em discussões e atividades educativas desenvolvidas por docentes em sala de aula durante vários anos e talvez ainda hoje, a ênfase no seu aspecto sintático, quando não exclusividade, a preocupação com o aprimoramento dos alunos nas técnicas de cálculo com rígidas exigências de habilidades e rapidez, exigências próprias as atividades técnicas (FONSECA, 1995, p. 53).
A crítica a essa concepção trouxe para o interior dos debates realizados nos diversos espaços da Educação Matemática, as preocupações com a compreensão e o significado desse fenômeno. A dimensão semântica predominava nesse cenário e é, atualmente, o eixo de diversos estudos em relação ao ensino da matemática, mas nem sempre compartilhado pelos autores de livros didáticos. (RABELO, 2002)
Fundamental (BRASIL, 2002, p. 27), “consideram-se como problema situações que demandam a realização de uma seqüência de ações ou operações para obter um resultado; ou seja, situações em que a solução não está disponível de início, mas é necessário e possível construí-la”.
À luz das abordagens sócio-construtivista e sócio-interacionista, as situações que desencadeiam aprendizagens significativas são aquelas que se assemelham ao modo como o indivíduo assimila as práticas matemáticas culturalmente instituídas na sociedade. Portanto, é fundamental que as práticas pedagógicas desenvolvidas nas escolas, em especial àquelas que atendem a Educação de Jovens e Adultos sejam situações que propiciem buscas, questionamentos, comparações entre diferentes soluções.
A partir de uma abordagem emancipatória, (D’AMBRÓSIO, 2002) defende a “matemática investigatória”, a qual define como aquela em que o professor(a) parte das experiências e contribuições dos educandos para guiá-los na constituição de significados e práticas da sociedade em geral. Esta é uma perspectiva que se fundamenta na epistemologia da autoridade interna, encorajando as manifestações de todos e a autonomia.
A Teoria dos Campos Conceituais (VERGNAUD, 2001, p. 15) é uma teoria pragmática na medida em que busca a noção de situação e das ações, neste caso, dos educandos nestas situações. Assim, diz o autor, “ os conceitos que nós, humanos, usamos estão embebidos em situações de vida”. Portanto, entendemos que esta teoria estuda as relações presentes entre os conceitos do dia-a-dia e os conceitos científicos em situações de aprendizagem, particularmente sob o aspecto psicossocial (VYGOTSKY, 1993). Esta teoria pode ser vista como a teoria sobre a “ conceitualização da realidade”. Nesta perspectiva os sujeitos não se relacionam de forma mecânica ou imediata com os outros e o contexto real. Portanto, para a caracterização dessas relações faz-se necessário as dimensões simbólica e/ou representacional. O educando, no seu cotidiano, enfrenta situações de vida revestido com suas representações, ou seja, com conhecimentos prévios, com conceitualizações, compenetrado do contexto de sua vida.
Neste sentido, a atividade individual e coletiva representada por meio de conceitos só funciona, isto é, só operam quando reunidos em proposições, sentenças, enunciados, teoremas. Assim, entendemos que um conceito se constitui por meio de um conjunto variável de situações, em diferentes situações, pois sua resolução deve mobilizar vários esquemas. Portanto, cabe ao professor(a) no desenvolvimento de suas atividades educativas para a operacionalidade de um conceito, na perspectiva das situações de vida em contexto real do educando, mobilizar e propiciar uma variedade de ações e esquemas; aqui entendidas pelas heurísticas de resolução de problemas matemáticos.
entendida como a transferência de responsabilidade de uma determinada atividade pedagógica. Neste sentido, o professor(a) além de comunicar o enunciado, procura agir de tal forma que o educando entenda e tome para si o desafio de resolver os problemas propostos incorporando essa atividade como valor intrínseco (FREITAS, 2002). Portanto, se o educando se apropria da importância da resolução de problemas em contexto real, ou seja, ele conscientiza-se de que sua participação intelectual é fator preponderante para o sucesso de sua aprendizagem, inicia-se nesse momento o processo de aprendizagem. Faz-se necessário destacar que, entre a devolução do problema e a efetiva aprendizagem, vários caminhos são percorridos. Nesse processo, deve-se buscar a análise da especificidade de certos tipos de situações didáticas que permitam o avanço da aprendizagem.
De acordo com Carvalho e Sztajni (1997, p.21) a habilidade básica necessária ao educando requerida na sociedade contemporânea:
É saber escolher, entre os conceitos e informações disponíveis, os mais apropriados para a compreensão de uma situação e a solução de seus problemas; é ser capaz de comunicar o que foi feito, bem como interpretar os resultados obtidos para tomar decisões.
Analisando o tema Resolução de Problemas (POZO, 1998, p.9) nos diz que
ensinar os alunos a resolver problemas supõe dotá-los da capacidade de aprender a aprender, no sentido de habituá-los a encontrar por si mesmos respostas às perguntas que o inquietam ou precisam responder, ao invés de esperar uma resposta já elaborada por outros e transmitida pelo livro-texto ou pelo professor.
Face ao exposto, acredita-se que uma das formas mais acessíveis para conduzir os educandos a aprender a aprender e ao saber fazer são os processos de resolução de problemas. Sendo assim, diante do ensino da matemática hoje ser de modo geral padronizado, via transmissão de conhecimentos, as metodologias resolução de problemas apresentam-se não somente como um conteúdo educacional, mas também, e principalmente, como um eixo ou conjunto de estratégias de conceber as ações educativas.
No decorrer da vida o indivíduo é desafiado a resolver problemas de toda ordem. Assim, a trajetória de vida de todos nós é um contínuo caminhar de proposição de problemas. Observa-se, portanto, a importância de tal questão. Do ponto de vista da matemática essa importância esta muito presente.
Necessitamos, no dia-a-dia, resolver problemas de matemática que vão desde uma simples compra num supermercado até atividades mais complexas de caráter científico e tecnológico como as pesquisas ligadas à Biofísica, à Física Quântica, à telemática entre outras.
De acordo com Carvalho e Sztajni (1997, p. 18) “a resolução de problemas é o coração da Matemática”. Indiscutivelmente as práticas de resolução problemas estão presentes no cotidiano das pessoas, são ações essenciais que estão na base da atividade humana que envolve desde uma tarefa mais elementar até aquelas de caráter extremamente complexas. Portanto, sendo os processos de resolução de problemas ações fundamentais e tão presentes às atividades cotidianas dos educandos este trabalho de pesquisa apresenta as percepções e implicações da resolução de problemas abertos como metodologia de ensino e aprendizagem da matemática na organização do trabalho pedagógico do professor(a) na modalidade de Educação de Jovens e Adultos. A reflexão conceitual acerca de problema e situação-problema é desenvolvida na seção o ensino e a aprendizagem da matemática por meio da resolução de problemas.
2.3.2 As reformas da matemática e a resolução de problemas no século XX
Nos últimos anos, muitos esforços estão sendo feitos para tornar o ensino da Matemática mais eficiente. Segundo Onuchic (2004, p.214), “as reformas sociais ao longo do século XX mostraram-se um provocador de muitos movimentos de mudança na Educação Matemática mundial. A Educação Matemática foi se tornando um assunto de grande interesse, sendo, muitas vezes, responsáveis por imensos debates”. Reformulações curriculares e novas propostas pedagógicas se fazem presentes nas escolas e universidades, particularmente, os gestores do sistema educacional têm-se mostrado sensíveis a elas. Mas, a sua aplicação encontra vários obstáculos, entre elas, as habituais resistências à mudança. Neste contexto, insere-se o ensino da Matemática (ROCHA, 2001).
Nas décadas de 60 e 70, o ensino da Matemática no Brasil, bem como em outros países, foi fortemente influenciado pelo movimento de renovação, conhecido por Matemática Moderna. Após vários anos, a partir de outra orientação, os alunos deviam aprender com compreensão, os alunos deviam entender o que faziam. No contexto da Matemática Moderna o ensino não logrou o êxito pretendido quanto à busca de uma aprendizagem efetiva dos estudantes. Na verdade, nesse mesmo período, na segunda metade do século XX começou a falar em resolver problemas como meio de aprender Matemática.
se a aproximação da matemática desenvolvida na escolarização básica com a matemática que é vista pelos especialistas e pesquisadores.
É importante destacar que, essa reforma, conhecida como movimento de renovação por Matemática Moderna, teve pouca ou quase nenhuma participação de professores que efetivamente exerciam a sua docência em sala de aula. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais – (PCN: Matemática, 1998, p. 19) os movimentos de reorientação curricular ocorridos no Brasil, a partir dos anos 20, não tiveram força suficiente para mudar a prática docente dos professores para eliminar o caráter elitista desse ensino, bem como melhorar sua qualidade.
O currículo proposto fundamentava-se em grandes estruturas que organizam o conhecimento matemático contemporâneo, enfatiza a Teoria dos Conjuntos, as estruturas algébricas, a tipologia, etc. Neste sentido, a Matemática é um campo bem estruturado de conhecimentos. Realçava muitas propriedades, tinha preocupações excessivas com abstrações matemáticas e utilizava uma linguagem universal, precisa e concisa. Como diz Augustine (1976, p.2) “a estrutura básica da matemática que crianças, jovens e adultos estudam são a sua beleza e a sua simplicidade”. Por sua vez, esse movimento provocou, em vários países, inclusive no Brasil, debates, discussões e amplas reformas no currículo da Matemática. Por outro lado, essas reformas pouco puderam contribuir para o alcance dos propósitos dos alunos, pois, o ensino era trabalhado com um excesso de formalização, distanciando-se do contexto na qual está inserida e das questões práticas, particularmente no Ensino Fundamental.
falta de conhecimento e compreensão da proposta, apenas revestiram com certo verniz um ensino permeado dos mesmos antigos vícios do ensino “tradicional”. Percebe-se, nesse contexto, que a sala de aula da Matemática Moderna era excessivamente formalizada, afastando-se, dessa forma, das questões socioculturais, ou seja, elimina-se a questão da transposição didática, e fica, neste caso, a matemática limitada ao próprio contexto matemático, não considerando a necessária contextualização que cabe ao professor(a).
A matemática caracteriza-se como uma forma de compreender e atuar no mundo e o conhecimento gerado nessa área do saber como fruto da construção humana na interação constante com o contexto natural, social e cultural (DAVID, 1995). Esta visão opõe-se àquela presente na abordagem da Matemática Moderna.
Paralelamente a esse processo de reformas, no início dos anos 70, começaram os estudos sistemáticos relativos à Resolução de Problemas e suas possíveis implicações curriculares. A ênfase dada à Resolução de Problemas é relativamente recente, e somente naquele período que os educadores matemáticos passaram a aceitar a idéia de que o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas merecia uma atenção maior.
De acordo com Onuchic (1999, p. 206, citando SCHROEDER e LESTER 1989, p. 31-4), os debates e discussões se deram a partir de três modos diferentes de abordar Resolução de Problemas que particularmente podem contribuir para ampliar nossas reflexões. “1 – Ensinar sobre resolução de problemas; 2 – Ensinar a resolver problemas; e 3 – Ensinar matemática através da resolução de problemas”. Para Onuchic (1999, p. 206) o professor que ensina sobre resolução de problemas procura ressaltar o modelo de resolução de problemas de Polya ou alguma variação dele. Modelo esse que estabelece quatro etapas interdependentes na maneira como se executa o processo de solução de problemas matemáticos. (compreensão do problema; elaboração de um plano; execução do plano; e verificação do resultado). Prosseguindo, a autora diz que “ao ensinar a resolver problemas, o professor se concentra na maneira como a matemática é ensinada e o que dela pode ser aplicada na solução de problemas rotineiros e não rotineiros”.
Para Onuchic (1999, p.207), “ensinar matemática através da resolução de problemas deve ser o ponto de partida para o processo de aprendizagem da matemática”. Deve-se prevalecer nesta metodologia de ensino-aprendizagem uma situação-problema que expresse os aspectos-chave do tópico matemático em questão, com o propósito de desenvolver técnicas matemáticas como respostas razoáveis para problemas razoáveis. Aqui, busca-se o aprender matemática na perspectiva de poder transformar certos problemas não rotineiros em rotineiros .
Pelo que podemos observar nas três concepções de ensinar resolução de problemas matemáticos, estas não são mutuamente excludentes. Assim, na perspectiva de uma prática educativa diversificada elas são interdependentes.
No contexto externo ao Brasil, podemos verificar que em países como Estados Unidos, Austrália, Israel, Canadá, México e Portugal, as pesquisas em relação à Educação Matemática tem tradicionalmente lugar de destaque educacional, mais recentemente, com expressiva presença e valorização desta área, inclusive com o apoio sistemático dos órgãos governamentais, como é o caso de Portugal.
O Ministério da Educação de Portugal, por meio da Secretaria de Estado e Inovação implementou um programa de Educação Matemática com início em 1997, e término previsto para o ano de 2003. Naquele ano, designou-se um grupo de trabalho português, denominado Grupo de Trabalho para o Ensino da Matemática, que deu início a implantação daquele programa a partir das diretrizes estabelecidas no documento Diagnóstico e Propostas para a Matemática Escolar que constitui basicamente três
