Resistência à fadiga por flexão plana do tecido ósseo cortical de bovino

UNIVERSIDADE DE TRÁS-OS-MONTES E ALTO DOURO

Resistência à

fadiga

por flexão plana do tecido ósseo

cortical de bovino

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA

Guilherme Manuel Esteves Lopes

Professor Nuno Dourado Professor Abílio de Jesus

UNIVERSIDADE DE TRÁS-OS-MONTES E ALTO DOURO

Resistência à

fadiga

por flexão plana do tecido ósseo

cortical de bovino

Guilherme Manuel Esteves Lopes

Abílio Manuel Pinho de Jesus

Dissertação apresentada à Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica, realizada sob orientação científica do Professor Doutor Nuno Miguel Magalhães Dourado e coorientação científica do Professor Doutor Abílio Manuel Pinho de Jesus

iii

Agradecimentos

Queria começar por expressar os meus maiores agradecimentos ao meu orientador, Professor Doutor Nuno Dourado pela sua disponibilidade e apoio ao longo da realização deste trabalho. Gostaria também de agradecer ao meu coorientador, Professor Doutor Abílio de Jesus pelo profissionalismo e apoio durante a realização desta dissertação.

Gostaria ainda de agradecer toda a ajuda e trabalho realizado pelo Eng. Cristóvão Santos das Oficinas Mecânicas, durante a preparação de todos os acessórios necessários à realização do trabalho experimental.

Ao Fábio Pereira gostaria de dirigir um agradecimento especial pelo elevado companheirismo demonstrado ao longo deste trabalho, bem como a sua ajuda indispensável e deveras importante para a realização desta dissertação.

Aproveito, ainda, para agradecer à Fundação para a Ciência e Tecnologia (FCT) o apoio concedido na execução do estudo aqui apresentado, possibilitado pelo financiamento atribuído no âmbito do Projeto de investigação com a referência PTDC/EME-PME/119093/2010.

v

Resumo

Nos dias que correm é de extrema importância perceber como se inicia e propaga o dano por fadiga em ossos compactos, pois pensa-se que a fadiga potencia a ocorrência de fraturas, dado que está diretamente associada à remodelação e adaptação ósseas. Esta observação constitui um dos motivos mais que suficientes para a investigação dos fenómenos de fadiga que afetam o osso humano.

A fratura do tecido ósseo pode ser o resultado da aplicação de uma carga súbita que excede a resistência do osso, ou então resultar da aplicação de cargas cíclicas de valor absoluto inferior à resistência estática do material. Neste caso, o carregamento imposto (cíclico) pode ter sido responsável pela iniciação e gradual propagação do dano do tecido ósseo. Associado a estes dois processos, resulta a diminuição da resistência e da rigidez do osso, até que ocorre fratura, sob condições de carregamento inferiores às que provocaria a sua rotura no estado virgem.

O principal objetivo desta Dissertação é estudar o comportamento mecânico do tecido ósseo cortical de bovino, sujeito a um carregamento cíclico de flexão em três pontos. Neste estudo, analisar-se-á a redução da rigidez do material, estabelecendo-se uma relação com a evolução do dano desenvolvido ao longo do ensaio. As condições ambientais (temperatura e humidade relativa), ainda que não controladas, serão monitorizadas ao longo do ensaio.

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Abstract

It is very important to know how damage initiates and propagates in compact bone, since it is believed that fatigue is the main reason for fracture occurrence, as it is related to bone remodelling and adaptation. For these reasons more data is necessary regarding this issue.

Bone fracture may occur as result of the application of a sudden load that exceeds the bone resistance or due to cyclic loading, for which the applied load is normally lower than the static resistance of bone. As a consequence of a cyclically applied load, damage initiation and propagation takes place, leading to the decrease of the mechanical resistance and stiffness of bone, up to final failure.

This Thesis aims to study the mechanical behavior of bovine compact bone, submitted to cyclic loading conditions in a three point bending experimental apparatus. In this work an analysis will be performed regarding the reduction of the material stiffness, as well as the damage evolution in the course of the mechanical test. A relationship with the environmental monitored conditions (temperature and relative humidity) is presented.

ix

Nomenclatura

Bm - Espessura média do provete (3 pontos) 𝐸_L0_{- Módulo de elasticidade inicial}

𝐸_La_{- Módulo de elasticidade aparente} hm - Altura média do provete (3 pontos) HR – Humidade relativa ambiente

𝐼_z – Momento de Inercia segundo o eixo z Kc - Rigidez da célula de carga

L - Distância entre apoios L - Direção longitudinal do osso L1 - Comprimento do provete MEC - Matriz Extracelular Óssea 𝑀f_z – Momento fletor segundo o eixo z N - Número de ciclos

Nf - Número total de ciclos até à rotura P - Força aplicada durante o ensaio 𝑃_ø - Força inicial

PMEF - Força obtida pelo método dos elementos finitos R - Direção radial do osso

Rø - Rigidez inicial do provete Ra - Rigidez aparente do provete Rt - Razão de tensão

T - Direção tangencial do osso TH -Teor de humidade

THp - Teor de humidade do provete

THM - Teor de humidade médio dos provetes ensaiados δ -Deslocamento imposto aos provetes

𝛿_p- Flecha do provete 𝛿𝑐- Flexão das células

𝜎_f - Tensão máxima local final 𝜎_ø - Tensão máxima local inicial 𝜎_𝑥 - Tensão normal ao eixo x

xi

Índice

Índice de Figuras ... xiii

Índice de Tabelas ... xv

Organização da Dissertação ... xvii

Capítulo I - Revisão Bibliográfica ... 1

1.1 Introdução ... 1

1.2 Estrutura característica dos ossos longos ... 1

1.3 Propriedades e comportamento à fadiga do osso ... 4

1.4 Ensaios de fadiga por flexão plana ... 9

Capítulo II - Descrição dos Ensaios Realizados ... 12

2.1 Introdução ... 12

2.2 Preparação dos provetes ... 12

2.3 Preparação e beneficiação do equipamento ... 16

2.4 Validação do procedimento experimental ... 19

2.5 Método de ensaio adotado ... 21

Capítulo III - Análise de Resultados Experimentais ... 22

3.1 Introdução ... 22 3.2 Tipo de fratura ... 22 3.3 Curvas S-N ... 23 3.4 Propriedades do material ... 24 3.5 Previsibilidade de Rotura ... 25 3.6 Progressão do dano... 27 Conclusões ... 30

Proposta de trabalho futuro ... 31

Anexo ... 32

xiii

Índice de Figuras

Figura 1.1 - Estrutura dos ossos longos. ... 2

Figura 1.2 - Esquema representativo da organização microscópica do tecido ósseo compacto ao nível da diáfise de um osso longo adulto, e respetiva simetria material (Dias, et al., 2005). ... 3

Figura 1.3 - Influência da orientação do osso na curva tensão – deformação, ... 4

Figura 1.4 - Esquema dos esforços presentes durante o ensaio. ... 5

Figura 1.5 - Redução do módulo de elasticidade durante os ensaios, análise efetuada entre 62 e 126MPa (Zioupos, et al., 1996). ... 7

Figura 1.6 - Progressão do dano ao longo do ensaio (Zioupos, et al., 1996). ... 8

Figura 1.7 - Sistemas de propagação de fendas na madeira (Silva, et al., 2006). ... 10

Figura 1.8 - Planos de Solicitação: (a) Carregamento no plano LT; (b) Carregamento no plano LR. ... 10

Figura 2.1 - Tira retirada do fémur de bovino. ... 12

Figura 2.2 - Esquema do osso e respetiva orientação, após a fresagem e corte longitudinal (Pereira, 2009). ... 13

Figura 2.3 - Provetes em processo de hidratação. ... 14

Figura 2.4 - Provetes em fase de desidratação... 15

Figura 2.5 - Máquina utilizada para os ensaios de fadiga. ... 16

Figura 2.6 - Modelo da máquina de ensaios ilustrando os apoios das células de carga. ... 17

Figura 2.7 - Apoios e respetivas células de carga... 17

Figura 2.8 - Posição do atuador no ponto morto superior. ... 18

Figura 2.9 - Malha de elementos finitos usada na simulação do ensaio de flexão em três pontos. ... 20

Figura 2.10 - Configuração dos ensaios realizados e geometria dos provetes utilizados. ... 21

Figura 3.1 - Representação da fratura de um dos provetes. ... 22

Figura 3.2 - Curvas S-N dos ensaios realizados. ... 24

Figura 3.3 - Previsão da rotura do material (o número junto do símbolo indica a referência do provete). ... 26

Figura 3.4 - Redução do módulo de elasticidade ao longo do ensaio. ... 28

xv

Índice de Tabelas

Tabela 1.1 - Módulos de elasticidade do osso cortical (Bento, 2003). ... 5 Tabela 1.2 - Módulo de elasticidade do tecido ósseo cortical de bovino segundo vários autores. ... 7 Tabela 2.1 - Dimensões dos provetes (Figura 2.10). *Provetes excluídos; **Ensaios cancelados. ... 14 Tabela 2.2 - Massa dos provetes e valor médio do teor de humidade registado durante o ensaio. ... 15 Tabela 2.3 - Comparação de forças obtidas pelo MEF e os registados experimentalmente. ... 20 Tabela 3.1 - Módulos de elasticidade e rigidez inicial dos provetes ensaiados... 25

xvii

Organização da Dissertação

No primeiro Capítulo apresenta-se uma revisão bibliográfica referente à estrutura característica dos ossos longos, as propriedades e comportamento à fadiga do osso, e a descrição dos ensaios de fadiga realizados no tecido ósseo. No segundo Capítulo faz-se uma descrição dos ensaios realizados, dando atenção aos aspetos relacionados com a preparação dos provetes, a adaptação e beneficiação do equipamento usado nos ensaios mecânicos, a validação do procedimento experimental, bem como o método de ensaio. O terceiro Capítulo é dedicado à análise dos resultados experimentais. Nele, apresenta-se evolução do dano, bem como o comportamento registado pelo material ao longo do ensaio de fadiga. Por último, apresentam-se as conclusões retiradas neste estudo, e apresentam-se propostas de trabalho futuro.

1

Capítulo

I - Revisão Bibliográfica

1.1

Introdução

Com este Capítulo descreve-se, primeiramente, e de forma resumida, a estrutura característica de um osso longo, à escala macroscópica e microscópica, sendo abordados alguns dos aspetos relativos a um ensaio de flexão plana em três pontos. Seguidamente, apresentam-se algumas das propriedades do osso, bem como algumas das conclusões retiradas em estudos prévios sobre o comportamento à fadiga do tecido ósseo.

1.2 Estrutura característica dos ossos longos

Temos como noção comumente admitida a elevada importância do tecido ósseo na proteção da medula óssea, suporte dos tendões e músculos e ainda a reserva de iões (Dias, et al., 2005). O Fémur (Figura 1.1) pode ser subdividido em três zonas, a epífise, a metáfise e a diáfise. A diáfise, que compõe em maior percentagem a estrutura do fémur, é constituída pela cavidade medular, sendo constituída, essencialmente, por tecido ósseo compacto, a qual chamamos córtex. O córtex é revestido pelo periósteo na superfície externa e pelo endósteo na superfície interna. O periósteo pode ser descrito como uma membrana de tecido conjuntivo vascularizada, subdividida em duas camadas: a camada externa fibrosa e a camada interna osteogénica. A camada externa é composta por um tecido conjuntivo denso, relativamente acelular. Na camada externa do periósteo, especialmente nos locais de inserção dos músculos e dos tendões, formam-se espessos feixes de fibras de colagénio (fibras de Sharpey), que atravessam a camada interna e penetram na zona periférica do osso, fixando firmemente o periósteo ao tecido ósseo cortical subjacente. Assim, esta camada externa tem essencialmente uma função de suporte e de aporte sanguíneo e nervoso à superfície do tecido ósseo cortical (Dias, et al., 2005). O endósteo é uma camada de tecido conjuntivo fino que reveste não só a cavidade medular, mas também todo o tecido ósseo esponjoso. Pode considerar-se como uma camada periférica condensada do estroma da medula óssea e, tal como o periósteo, possui células osteoprogenitoras, e o seu próprio sistema vascular. Todas as cavidades do tecido ósseo,

2

incluindo os canais de Havers, estão delimitadas pelo endósteo, sendo, no entanto, particularmente percetível ao nível da superfície cortical interna da diáfise dos ossos longos (Dias, et al., 2005).

Figura 1.1 - Estrutura dos ossos longos.

Através de uma análise macroscópica do osso podemos evidenciar dois tipos de tecido ósseo: o cortical ou compacto e o trabecular ou esponjoso. O tecido ósseo cortical engloba cerca de 70% do tecido ósseo existente no organismo, enquanto o tecido ósseo trabecular diz respeito ao interior do osso nas zonas da metáfise, epífise e nas regiões centrais da maior parte dos ossos planos ou irregulares (Dias, et al., 2005).

Com uma análise microscópica do tecido ósseo consegue-se detetar dois componentes: as células e a matriz extracelular óssea (MEC). A MEC é composta essencialmente por colagénio e por hidroxiapatite, sendo que a parte celular é muito pequena comparativamente com a MEC (Dias, et al., 2005)

O osso cortical é formado pelos sistemas de Havers, com uma média de 50 µm de diâmetro e 10 mm de comprimento, em que o seu eixo maior se encontra orientado paralelamente ao eixo maior do osso (Figura 1.2) (Dias, et al., 2005).

Cavidade medular Endósteo Periósteo Cartilagem articular Epífise Metáfise Diáfise Epífise Metáfise

3

Figura 1.2 - Esquema representativo da organização microscópica do tecido ósseo compacto ao nível da diáfise de um osso longo adulto, e respetiva simetria material (Dias, et al., 2005).

Entre os sistemas de Havers temos os sistemas intersticiais, que ligam os primeiros entre si, e são por vezes delimitados por finas linhas de cimento ou linhas de remodelação. A presença destas linhas indica ciclos de remodelação passados, e são comumente encontradas em tecido ósseo do organismo adulto (Dias, et al., 2005).

O tecido ósseo lamelar pode ser classificado como possuindo sistema de Havers primários e secundários. Os sistemas de Havers primários formam-se no esqueleto imaturo, isto quando o crescimento por aposição ocorre paralelamente ao eixo maior (longitudinal) do osso, existindo entre eles fibras de colagénio dispostas ao acaso formando o denominado tecido ósseo trabecular. Os osteoblastos na superfície do sistema de Havers primários produzem sucessivas camadas de tecido ósseo lamelar, que são responsáveis pelo aumento do osso na direção radial. Os sistemas de Havers secundários formam-se durante toda a vida do organismo, enquanto ocorre a deposição de tecido ósseo e a sua remodelação, consistindo em anéis concêntricos de tecido ósseo lamelar depositados pelos osteoblastos que seguem os osteoclastos nos canais de reabsorção (Dias, et al., 2005).

R L L L T L L L L

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1.3 Propriedades e comportamento à fadiga do osso

Os procedimentos usados na avaliação das propriedades mecânicas do tecido ósseo ainda não são consensuais. Esta observação resulta do osso apresentar limitações muito grandes no que respeita às dimensões dos provetes necessários à realização de ensaios de caracterização, realizados de forma rigorosa. Deste modo, torna-se fundamental a realização de estudos desta natureza para que se possa preencher o vazio que existe desse conhecimento (Zioupos, et al., 1998). Esta informação, como se sabe, é importante para se poder aplicar modelos de previsão do comportamento do tecido ósseo quando submetido a regimes de carregamento cíclico e monotónico, muitas vezes em resultado da interação com próteses internas. Sabe-se no entanto que o tecido ósseo apresenta um comportamento anisotrópico, tal como se pode constatar por observação da Figura 1.4. Essa figura permite analisar o efeito da orientação do osso na curva tensão – deformação, obtida através de ensaios de flexão em três pontos (Bento, 2003).

Figura 1.3 - Influência da orientação do osso na curva tensão – deformação, através de ensaios de flexão em três pontos (Bento, 2003).

A Tabela 1.1 apresenta valores para o módulo de elasticidade na direção longitudinal, transversal e radial, para o osso cortical de bovino, que é maior na direção longitudinal (Bento, 2003).

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Tabela 1.1 - Módulos de elasticidade do osso cortical (Bento, 2003).

Módulo de Elasticidade (E) Osso Bovino (GPa) Longitudinal 20,4 Transversal 11,7 Flexão 19,9 Corte 4,14

As cargas repetitivas (cíclicas) aplicadas no osso podem levar a uma deformação elástica, ou a uma deformação plástica, resultando em deformações permanentes ou dano (Lee, et al., 2000). O dano por fadiga é função da solicitação aplicada, do número de ciclos e da temperatura a que o material fica sujeito durante o ensaio. Se for permitido que este dano se acumule no osso, então observa-se uma redução da rigidez do mesmo, tornando-o mais suscetível ao surgimento de fraturas (Lee, et al., 2000). Esta propensão para que o dano se inicie e se propague no osso in vivo, está diretamente associada a uma deficiente remodelação óssea.

É sabido que a resistência à tração do osso é consideravelmente menor que a sua resistência à compressão. Este comportamento foi observado por Reilly & Burstein (1975) na sequência da realização de ensaios de flexão em três pontos, tendo-se observado que a iniciação da fenda ocorre sempre do lado submetido à tração (Fig. 1.4).

Figura 1.4 - Esquema dos esforços presentes durante o ensaio.

No osso submetido à flexão, o modo de rotura é caracterizado por uma superfície de fratura plana na zona tracionada, e por uma fratura oblíqua, com arestas irregulares, na zona submetida à compressão. No osso cortical sujeito a carregamentos, é comum observar-se a formação de fendas, em locais onde existe concentração de tensões, de onde

Compressão

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se destacam os canais de Volkman e as linhas cimentícias ou linhas de remodelação (Bento, 2003).

No tecido ósseo as fendas tendem a desviar-se, contornando os osteónios, propagando-se preferencialmente pelas linhas cimentícias (Nalla, et al., 2005).

A fratura transversa, definida como uma propagação da fenda no plano normal ao eixo maior (longitudinal) dos ossos longos, é uma das fraturas mais comuns do osso cortical. Esta observação decorre do facto de as solicitações/cargas na direção normal ao eixo maior dos ossos longos serem normalmente pontuais, sendo absorvidas principalmente por um único segmento ósseo. No entanto, deve notar-se que no plano transverso (i.e., normal ao eixo maior do osso) a resistência do osso à iniciação e propagação de uma fenda é significativamente maior que a resistência à iniciação e propagação na direção longitudinal (Feng, et al., 2000). Deve notar-se que as cargas paralelas ao eixo maior dos ossos longos são menos frequentes, sendo normalmente absorvidas por vários segmentos ósseos e pelas articulações. Zioupos et al. (1996) utilizaram uma expressão que permite relacionar a tensão com as propriedades elásticas, com o propósito de minimizar a variabilidade dos resultados obtidos durante os ensaios de fadiga, usando o tecido ósseo de bovino e chifres de veado como material de teste,

𝜎(𝐸) = 𝜎max𝐸L

a

𝐸_L0 (1.1)

onde 𝐸_L0 representa o módulo de elasticidade de cada provete, e 𝐸_𝐿𝑎 o módulo de elasticidade secante. A divisão do módulo de elasticidade aparente pelo módulo inicial permite dar uma perspetiva de observação da progressão do dano, pois esta fração está diretamente relacionada com a rigidez do material e com a consequente redução deste. No mesmo trabalho, Zioupos et al. (1996), obtiveram uma média de 17,9 GPa para o módulo de elasticidade do osso de bovino. A Tabela 1.2 revela os valores do módulo de elasticidade obtidos por vários autores para o tecido ósseo cortical de bovino.

7

Tabela 1.2 - Módulo de elasticidade do tecido ósseo cortical de bovino segundo vários autores.

Módulo de Elasticidade Longitudinal (𝑬_𝐋𝟎) Osso de Bovino (GPa) Bento, 2003 19,9 Zioupos et al, 1996 17,9 Pereira, 2009 19,1 (desidratado) 16,9 (hidratado) Reilly et al, 1974 17,1

Zioupos et al. (1996), adotaram ainda uma equação que representa basicamente uma medição escalar isotrópica do dano no osso, que deriva da redução da rigidez do material, que compreende o valor 0 para o início do ensaio, e 1 para a fratura do material em estudo,

𝐷 = 1 − (𝐸𝐿𝑎

𝐸_𝐿0). (1.2)

Uma tensão cíclica aplicada no osso acompanhada pelo aumento do número de solicitações aplicadas ao provete (ciclos, N), provoca uma contínua degradação do material, sendo que esta degradação (aumento do dano) pode ser observada pela redução do módulo de elasticidade. O aumento da tensão inicial dá origem a que o material atinja o seu ponto de rotura para um número de ciclos mais baixo e origine ainda uma redução inicial mais acentuada da rigidez (Zioupos, et al., 1996) (Figura 1.5).

Figura 1.5 - Redução do módulo de elasticidade durante os ensaios, análise efetuada entre 62 e 126MPa (Zioupos, et al., 1996).

8

Zioupos et al. (1996) concluíram também que a acumulação de dano no osso cortical pode ser estimada pela degradação das propriedades elásticas do material, aumentando com o número de ciclos, é geralmente não linear, acentua-se na fase final da vida do provete, e depende do carregamento imposto (no início do ensaio).

A abordagem com base na mecânica do dano (Equação 1.2) é extremamente conveniente, dado que permite a utilização de formulações matemáticas, capazes de interagir com modelos de elementos finitos, sendo que o conceito de remodelação óssea pode ser incorporado como uma redução do valor do dano (D) (Taylor & Lee, 2003). Esta abordagem ignora o facto de o dano físico, que se traduz na formação de fendas, apresentar um comportamento não linear. No entanto, com uma abordagem não mecânica é muito difícil utilizar todos os dados obtidos experimentalmente, como o comprimento de fenda, sendo totalmente impossível simular os mecanismos de reparação que ocorrem no osso in vivo durante a reabsorção de cavidades em todo o material (Taylor & Lee, 2003).

Figura 1.6 - Progressão do dano ao longo do ensaio (Zioupos, et al., 1996).

Deve ter-se presente que nos ensaios a realizar nesta Dissertação se empregou tecido ósseo ex vivo, pelo que os resultados dos ensaios não são extrapoláveis para o tecido ósseo cortical in vivo.

9

1.4 Ensaios de fadiga por flexão plana

Os ensaios de fadiga podem ser realizados de várias maneiras pelo que um conhecimento geral sobre o assunto é de extrema importância.

Um método tradicional para caracterizar quantitativamente o comportamento à fadiga de um dado material é através do número total de ciclos (N), em função da amplitude de tensão (σa),

𝜎a =𝜎max−𝜎₂ min (1.3)

sendo

𝜎

𝜎

Diretamente relacionada com a amplitude de tensão está a razão de tensão, que se define pela relação,

𝑅_t = 𝜎min

𝜎max (1.4)

que toma o valor de -1 no ciclo alternado e 0 no ciclo pulsante.

Um ensaio de fadiga consiste em submeter o material, em teste, a um número específico de ciclos que o levem à rotura (Nf). A forma como ocorre esta rotura depende de vários fatores, sendo um deles o plano de solicitação, o acabamento superficial, a geometria (concentração de tensões), a temperatura em que decorre o ensaio, e a humidade relativa da atmosfera onde este ensaio tem lugar (aspeto importante em materiais como o tecido ósseo, visto que tem implicações na tenacidade à fratura). O aspeto relacionado com o plano de solicitação é igualmente relevante em materiais ortotrópicos (anisotrópicos) como o tecido ósseo, na medida em que é conhecida a diferença de tenacidades à fraturas com a orientação do sistema de propagação. Com efeito, tal como na madeira, estão identificados seis sistemas de propagação de fenda: TL, RL, LR, TR, RT e LT, sendo que a primeira letra corresponde à direção normal ao plano de fenda, e a segunda à direção da propagação da fenda (Silva, et al., 2006) (Figura 1.7).

10

Figura 1.7 - Sistemas de propagação de fendas na madeira (Silva, et al., 2006).

Como se referiu em cima, o sistema de propagação de fenda depende do plano de solicitação, e sendo assim, para que a fratura do osso ocorra no sistema LR (fratura transversal), o plano de solicitação terá de ser o LT. Por outro lado, para que a fenda se propague no sistema LT o plano de solicitação terá de ser o LR (Figura 1.8).

Figura 1.8 - Planos de Solicitação: (a) Carregamento no plano LT; (b) Carregamento no plano LR.

Nesta Dissertação o sistema de propagação escolhido foi o LR (Figura 1.8 a).

O comportamento à fadiga em vários materiais é conhecido por ser sensível à quantidade de material sob tensão (efeito de escala), isto porque o dano por fadiga é normalmente iniciado em regiões com defeitos, ou seja, em micro fendas pré-existentes. No caso de se solicitar maiores volumes de material, o volume representativo estará sujeito a conter mais defeitos do que no caso de o volume de material ser menor (Taylor, et al., 1999). Este aspeto permite realçar a importância da definição da escala material a que os

R _L T a) L L L R _L T b) L L L

11 ensaios de fadiga no tecido ósseo são realizados, para que os resultados assim obtidos possam ser comparados.

Choi et al. (1990) descobriram que ao realizar ensaios de microflexão (dimensões 100×100×1500 µm), o módulo de elasticidade obtido (5,4 GPa) era consideravelmente menor que o obtido através de outros ensaios (Reilly et al., 1974; 17,1 GPa) com provetes de maior dimensão. Esta discrepância de valores no módulo de elasticidade pode estar diretamente relacionada com dificuldades na realização de medições rigorosas de propriedades mecânicas em provetes de dimensão muito pequena (Zioupos, et al., 1998).

12

Capítulo

II - Descrição dos Ensaios Realizados

2.1 Introdução

Neste Capítulo pretende-se descrever e discutir todo o trabalho experimental realizado nesta Dissertação.

Inicialmente, apresentar-se-ão todas as etapas do procedimento relativo à preparação dos provetes de osso de bovino, necessárias à realização dos ensaios de fadiga. De seguida, descrever-se-á a preparação, bem como a beneficiação de uma máquina existente no Laboratório de Ensaios Mecânicos da UTAD, que se encontrava desativada há vários anos.

Antes da descrição do método adotado para realização dos ensaios de fadiga, serão ainda apresentados alguns cálculos necessários à validação dos resultados obtidos durante os ensaios mecânicos.

2.2 Preparação dos provetes

Para a realização deste trabalho, como se referiu na seção anterior, utilizaram-se provetes de fémur de bovino jovem, proveniente do Matadouro Municipal de Penafiel. Primeiramente, foi necessário proceder ao corte do fémur, de onde se retiraram tiras de osso, pertencentes à face interior do mesmo, na zona da diáfise (Figura 2.1).

13 .

Como se referiu na secção (1.4), os provetes deverão ser solicitados de modo a permitir que a propagação do dano se faça no sistema LR (Figura 1.8 a). Por conseguinte, na preparação dos provetes teve-se o cuidado de orientar os cortes de maior extensão segundo o eixo maior do osso (eixo Longitudinal) (Figura 2.2).

Figura 2.2 - Esquema do osso e respetiva orientação, após a fresagem e corte longitudinal (Pereira, 2009).

Uma vez realizados aqueles cortes (Figura 2.2), foi necessário proceder-se à remoção do resíduo medular presente na tira, e concluída a sua limpeza, estas foram guardadas em gaze, embebida em soro fisiológico, e de seguida acondicionadas à temperatura de -20ºC.

Depois de se proceder à descongelação das tiras, o osso foi fresado de forma a que se pudesse obter a espessura desejada para os provetes. Concluída a operação de fresagem do osso até à espessura desejada, foi necessário proceder-se à realização de cortes, com o auxílio de uma serra linear de precisão, da marca BUEHLER®, modelo ISOMET 5000. Nessa operação utilizou-se um fluido lubrificante (i.e., solução de água e óleo), com discos de corte da marca BUEHLER® e referência 111190, de 1 mm de espessura. A Tabela 2.1 contém as medidas dos provetes fabricados de acordo com este procedimento. Todos os provetes foram maquinados de forma a que ficassem orientados segundo o eixo maior do osso (i.e., eixo longitudinal) (Figura 2.2). Realizada a identificação dos provetes e obtidas as suas dimensões, foi necessário proceder-se à hidratação dos provetes, através de imersão dos mesmos em soro fisiológico (Figura 2.3).

Decorridas 30 horas (de imersão), os provetes foram sujeitos a uma limpeza superficial, com papel absorvente (para secagem superficial), e procedeu-se à pesagem dos mesmos. Obteve-se assim a massa de cada provete no estado hidratado (Tabela 2.2).

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Tabela 2.1 - Dimensões dos provetes (Figura 2.10). *Provetes excluídos; **Ensaios cancelados.

Provete Dimensões (mm) Bm L1 hm 1 2,00 64,30 6,77 2 * * * 3 2,00 65,40 6,10 4 2,05 65,40 6,40 5 * * * 6 ** ** ** 7 * * * 8 2,00 65,30 6,32 9 2,00 64,40 6,60 10 2,00 64,30 6,87 11 ** ** ** 12 2,00 67,90 6,53 13 1,80 ** 63,2** 6,60 ** 14 1,94 63,20 6,73 15 1,95 65,20 7,30 16 1,90 65,20 7,30 17 ** ** **

15

Tabela 2.2 - Massa dos provetes e valor médio do teor de humidade registado durante o ensaio.

Provete Hidratado (g) Desidratado (g) Início do Ensaio (g) Teor de Humidade (%) 1 1,7626 1,6299 1,6915 46 3 1,5885 1,4479 1,5083 43 4 1,7160 1,5603 1,6286 44 8 1,5900 1,4262 1,4772 31 9 1,6429 1,5136 1,5671 41 10 1,6625 1,5224 1,5781 40 12 1,9589 1,8797 1,9032 30 14 1,6694 1,5956 1,6295 46 15 2,2405 2,1497 2,1867 41 16 2,1200 2,0299 2,0640 38 Média 1,7951 1,6755 1,7234 40 CoV (%) 13 15 15 15

Por fim, e antes de se dar início aos ensaios de fadiga, os provetes foram colocados dentro de uma caixa fechada, em sílica gel (Figura 2.4), e de seguida acondicionados numa estufa à temperatura de 28º C. Ao fim de 48 horas os provetes foram de novo pesados, tendo-se registado os valores que constam na Tabela 2.2 (estado desidratado).

16

Previamente à realização do ensaio, o provete foi deixado ao ar ambiente do laboratório, para que este atingisse o teor de humidade a que estaria durante o ensaio, e de seguida pesado para que se obtivesse esse mesmo ponto em percentagem (Tabela 2.2).

2.3 Preparação e beneficiação do equipamento

A realização deste trabalho requeria naturalmente equipamento capaz de registar a força aplicada no provete ao longo do ensaio de fadiga, bem como o número de solicitações aplicadas no provete até à rotura (i.e., número de ciclos, Nf). O equipamento existente no Laboratório de Ensaios Mecânicos da UTAD estava apenas dotado de elementos mecânicos necessários a esse ensaio (Figura 2.5). Quer isto significar que as células de carga não estavam operacionais, e não existia qualquer sistema mecânico ou software capaz de registar o número de ciclos ao longo do ensaio.

Figura 2.5 - Máquina utilizada para os ensaios de fadiga.

Primeiramente, foram adquiridas duas células de carga da marca TEDEA HUNTLEIGH, modelo 102, com 5 kN de capacidade. Uma vez adquiridas, foi necessário conceber os apoios para fixação das células (Figuras 2.6 e 2.7) ao bloco de apoio existente na máquina, de forma a assegurar a amplitude do deslocamento pretendido no ensaio mecânico, e garantir a rigidez necessária.

17

Figura 2.6 - Modelo da máquina de ensaios ilustrando os apoios das células de carga.

Figura 2.7 - Apoios e respetivas células de carga.

Uma vez solucionada a fixação das células de carga aos blocos de apoio da máquina, surgiram problemas relacionados com a forma de recolha e de registo dos valores da força e do número de ciclos aplicados ao provete durante o ensaio de flexão em três pontos. A resolução deste problema consistiu em elaborar uma rotina em linguagem Fortran (Anexo), que interagia discretamente com os ficheiros de dados produzidos pelo software de aquisição de dados usado nos ensaios mecânicos. Para a aquisição da força e do deslocamento, foi utilizada uma unidade de marca Spider 8, modelo 600, ajustada para a frequência de aquisição de dados pretendida.

Outro problema, entretanto identificado prendeu-se com o facto de que a geometria das células de carga (em consola) não permite a medição direta da flecha induzida no provete. Atendendo a que no processo de fabrico, não foi possível obter provetes exatamente com a mesma espessura (Tabela 2.1) – circunstância que não se pôde evitar devido a limitações do processo de fresagem convencional utilizado -, no início do ensaio, procedeu-se à medição da flecha induzida no provete. Esta informação permitiu estabelecer uma correlação entre a vida do provete e a flecha induzida no provete no início do ensaio,

Apoios a fabricar Apoios a fabricar Maciço da célula de carga Apoios do provete Provete

18

realizado em controlo de deslocamento. Com efeito, o princípio de medição da força, preconizado pelo fabricante das células de carga, baseia-se na deformada produzida no maciço da própria célula (Figura 2.6), que tem como consequência o deslocamento dos apoios do provete, em função da solicitação aplicada. Por conseguinte, a medição do deslocamento induzido no provete (flecha a meio vão) no início do ensaio de flexão em três pontos, não pôde ser realizada a partir de um referencial absoluto, mas sim a partir de um referencial móvel, localizado sobre os apoios do provete (Figuras 2.6 e 2.7). A resolução deste problema passou então pela medição prévia da rigidez das células de carga (Kc na Figura 2.10) (i.e., do bloco maciço das duas células posicionadas em paralelo), recorrendo a uma técnica de análise de imagem. Para esse efeito, posicionou-se um provete em chapa de aço carbono, de espessura próxima dos provetes a ensaiar (rigidez infinita), em contacto com os apoios da máquina, e procedeu-se ao registo fotográfico do contorno da célula no instante em que este ocupou a posição mais avançada no movimento de vaivém do atuador - ponto morto superior (Figura 2.8). A medição do deslocamento dos apoios do provete foi posteriormente avaliada no ambiente gráfico do software AutoCAD®, depois de se ter procedido à importação da imagem/fotografia recolhida em sequência deste procedimento. Em simultâneo, registou-se o valor da força aplicada ao provete (nessa mesma posição), dada pelo sistema de aquisição de dados (software Spider 8) ligado à máquina. Para o cálculo da rigidez que se pretendia obter (i.e., Kc), dividiu-se a força assim obtida pelo deslocamento de um ponto de referência pertencente ao bloco maciço das células de carga. De acordo com este procedimento, estimou-se a rigidez das células de carga (montadas em paralelo) em 252 N/mm (Figura 2.10).

Deve referir-se que também se procedeu à medição do deslocamento indicado no procedimento de avaliação da rigidez das células de carga, usando um comparador mecânico, montado sobre a base da máquina. Contudo, este processo revelou-se um pouco laborioso, devido à falta de espaço disponível no interior da máquina.

Figura 2.8 - Posição do atuador no ponto morto superior.

Atuador Apoios do provete

19

2.4 Validação do procedimento experimental

Como se explicou na secção anterior, a montagem das células de carga em consola, impediu a leitura direta do deslocamento aplicado ao provete p, devido ao facto de os apoios sofrerem um deslocamento induzido por ação do atuador (c). Sendo assim, decidiu-se estimar a rigidez das células de carga (rigidez dos apoios do provete), e assim calcular o acréscimo de deslocamento que teria de ser descontado ao valor do deslocamento do atuador que se mede a partir de um referencial absoluto.

O valor imposto pelo atuador corresponde ao deslocamento total , que resulta do somatório do deslocamento do provete p (registado a meio vão) com o deslocamento dos apoios c,

𝛿 = 𝛿_p+ 𝛿_c (2.1)

Ora, a partir do valor da rigidez das duas células de carga Kc, avaliada na Secção 2.3, resulta

𝛿c = _𝐾𝑃

c (2.2)

Combinando as Eqs. (2.1) e (2.2), tem-se, 𝛿_p = 𝛿 −_𝐾𝑃

c

Nesta expressão o parâmetro P corresponde ao valor máximo da força registado num ciclo de carregamento.

Referiu-se na secção anterior que se utilizou um comparador mecânico para realizar medições de deslocamentos, em alternativa à técnica de análise de imagem, com recurso à segmentação de uma imagem em AutoCAD®. Na Tabela 2.3 apresenta-se uma comparação entre os valores da força obtidos numa simulação pelo método dos elementos finitos (MEF) (Figura 2.9), usando os valores do deslocamento obtido pelo método descrito em cima (Eq. 2.3) e o valor registado pelo comparador. Neste procedimento utilizou-se o valor do módulo de elasticidade do provete previamente medido. Como se pode observar pela gama de erros que consta da Tabela 2.3, o registo dos deslocamentos a partir de um comparador, apesar de mais difícil do ponto de vista operacional, é suficientemente preciso (erro inferior a 4%).

20

Tabela 2.3 - Comparação de forças obtidas pelo MEF e os registados experimentalmente. *Provetes excluídos; **Ensaios cancelados.

Provete Pø (N) Pv (N) Erro (%) 1 44,32 44,46 -0,33 2 * * * 3 33,56 32,64 2,81 4 38,04 37,41 1,68 5 * * * 6 ** ** ** 7 * * * 8 31,55 30,63 2,98 9 25,42 24,71 1,16 10 28,43 27,49 3,39 11 ** ** ** 12 30,42 29,85 1,91 13 ** ** ** 14 28,00 27,15 3,12 15 32,00 31,74 0,80 16 27,38 26,79 2,20 17 ** ** **

21

2.5 Método de ensaio adotado

Como se referiu na Secção 1.4, nesta Dissertação os ensaios de flexão foram efetuados no plano solicitado LT, em controlo de deslocamento (Figura 2.10). Antes de se iniciar os ensaios foram registados os valores do deslocamento imposto, com recurso a um comparador.

Figura 2.10 - Configuração dos ensaios realizados e geometria dos provetes utilizados.

Nos ensaios mecânicos usou-se uma distância entre apoios L igual a 60 mm, com uma razão de tensão Rt (Eq. 1.4) nula.

L hm Bm L1 z, T y, R x, L Kc Kc δ, P

22

Capítulo III - Análise de Resultados Experimentais

3.1 Introdução

Neste Capítulo serão apresentados e discutidos os resultados obtidos dos ensaios experimentais de fadiga.

Começaremos por analisar o tipo e a forma como ocorreu a fratura nos provetes ensaiados. De seguida, far-se-á uma análise dos resultados obtidos para a obtenção dos módulos de elasticidade de cada provete.

Inclui-se ainda neste Capítulo a análise do dano e a sua relação com a redução da rigidez corrente registada ao longo do ensaio. Por último, será analisada a tentativa de previsão da rotura do material e eventual influência do teor de humidade na vida do tecido cortical de bovino jovem.

3.2 Tipo de fratura

Em todos os ensaios, a fenda que conduziu à fratura do provete, apresentou inclinações diferenciadas. Por observação dos provetes fraturados (Figura 3.1), concluímos que a fenda teve o seu início na face oposta à face solicitada (região tracionada). As referidas inclinações estão relacionadas então com o que foi referido na Seção 1.3, na medida em que são influenciadas pelo estado de tensão instalado na secção do provete (i.e., regiões de compressão ou de tração). A análise das superfícies de fratura no plano LR (Figura 3.1) revelou que em provetes onde se instalaram tensões mais elevadas, o desvio da fenda, relativamente à direção de aplicação da carga, é menor.

Figura 3.1 - Representação da fratura de um dos provetes.

Lado do atuador

R

23

3.3 Curvas S-N

A Figura 3.2 resume as curvas S-N obtidas nos ensaios de fadiga. Este diagrama constitui uma forma de se apresentar a evolução da tensão instalada no provete em função do número de ciclos até à rotura completa do provete (vida à fadiga). Por outro lado, permite associar o carregamento inicial (ordenada na origem do gráfico) com o comportamento à fadiga e a vida desse provete – que aumenta com a redução da intensidade do carregamento. Os valores do carregamento inicial foram obtidos pela seguinte equação,

𝜎𝑥= 𝑀f_𝐼z×𝑦

z (3.1)

decompondo a equação fica,

𝜎

=

=

As curvas S-N apresentam normalmente três regiões típicas, designadas por região I, II e III – região inicial correspondente a uma alteração muito pronunciada da tensão, região linear e região final, que precede a rotura do provete, respetivamente. Um aspeto que ficou patente no tratamento destes resultados é que a vida à fadiga é mais influenciada pelas alterações de carregamento inicial, à medida que se reduziu o carregamento imposto (inicialmente), em especial para valores de tensão inferiores a 100 MPa. Este comportamento pode considerar-se coerente.

Outro aspeto relevante, que decorre da sistematização destes resultados, tem que ver com a observação de que em provetes submetidos a carregamentos iniciais muito semelhantes (mais notório para os carregamentos iniciais de 102 e 103 MPa; e 90 e 92 MPa), se registaram comportamentos muito diferenciados. Este comportamento pode ser justificado pela heterogeneidade do material, que é natural em materiais biológicos. Por outro lado, deve ter-se presente de que o tecido ósseo exibe um comportamento ortotrópico e apresenta defeitos estruturais. Deve notar-se que a influência dos defeitos em provetes desta dimensão, a existirem, tem um efeito muito mais pronunciado do que numa estrutura de maior dimensão. Por último, deve referir-se que não se conseguiu garantir a reprodutibilidade dos parâmetros de corte (avanço e velocidade de corte), que se traduziu,

24

inevitavelmente, em acabamentos superficiais diferentes. Este aspeto, como se sabe, exerce uma grande importância na análise de resultados de fadiga.

Figura 3.2 - Curvas S-N dos ensaios realizados.

3.4 Propriedades do material

A avaliação do módulo de elasticidade do material foi obtida em função do deslocamento dado pela Equação (2.3), usando a teoria de vigas de Bernoulli-Euler, para o carregamento inicial, 𝐸_L0 ₌ 1 4ℎm( 𝐿 𝐵m) 3 𝑅_∅ (3.3)

sendo 𝑅_∅ a rigidez inicial do provete, ℎ_m a altura média, L a distância entre apoios e 𝐵_m a largura média da secção transversal do provete. A rigidez inicial do provete é dada por,

𝑅∅ =_𝛿𝑃ø p (3.4) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 200 000 400 000 600 000 800 000 1 000 000 1 200 000 1 400 000 T en são , s (MPa) Ciclos, N 148 Mpa 92 MPa 102 MPa 103 MPa 125 MPa 88 MPa 90 MPa 109 MPa 120 MPa

25 Na Tabela 3.1 apresentam-se os módulos de elasticidade e a rigidez inicial obtidos nos ensaios de fadiga, assim como a média e o coeficiente de variação correspondentes. Deve notar-se que o valor do coeficiente de variação registado nesta Tabela é muito reduzido (inferior a 5%), o que demonstra a consistência dos resultados obtidos, também reveladores do cuidado que se teve na preparação dos provetes. O valor médio obtido para o módulo de elasticidade é muito próximo do que se encontra reportado na bibliografia para o tecido ósseo cortical desidratado de bovino jovem (Pereira F, 2009), sendo a dispersão muito reduzida (inferior a 20%).

Tabela 3.1 - Módulos de elasticidade e rigidez inicial dos provetes ensaiados.

Provete Rø (N/mm)

𝐸

3.5 Previsibilidade de Rotura

O tratamento de resultados permite realizar um estudo que vise prever a rotura do material, em função do número total de ciclos até à rotura Nf. Sendo assim, uma das previsões (i.e., leis), foi obtida através do ajuste (função logarítmica) da tensão inicial (i.e., carregamento inicial), obtida para cada provete, em função de Nf (Figura 3.3). A segunda previsão (Figura 3.3) foi obtida com base na tensão correspondente ao ponto de rotura do tecido ósseo cortical, com Nf. A Figura 3.3 permite igualmente situar o teor de humidade de cada provete ensaiado relativamente ao valor médio (i.e., 41%) registado na Tabela 2.2.

26

Figura 3.3 - Previsão da rotura do material (o número junto do símbolo indica a referência do provete).

Os valores do teor de humidade presente nos provetes durante o ensaio, bem como da humidade relativa do espaço onde tiveram lugar os ensaios, podem ser consultados na Tabela A.1 contida nos Anexos desta Dissertação.

Analisando as curvas de previsão de rotura (i.e., linhas de tendência traçadas com base nos resultados experimentais), sobressai a influência do teor de humidade na vida do material. Em particular, pode constatar-se que o teor de humidade no provete 3 (i.e., 43% cf. Tabela 2.2) ficou situado ligeiramente acima do teor de humidade médio (i.e., 41%), sendo que, segundo a lei representada na Figura 3.3 para o carregamento inicial, a sua vida foi subestimada. Esta conclusão decorre da observação de que este provete suportou um número de ciclos de fadiga até à rotura mais elevado do que o que seria de esperar, tendo em conta o nível de carregamento inicial (por comparação com a previsão dada pela lei). Ao invés, os provetes 8, 12 e 16 apresentaram um valor do teor de humidade (31, 30 e 38%, respetivamente) inferiores à média obtida para aquela medida (cf. Tabela 2.2). Em face da lei obtida para o carregamento inicial, pode concluir-se que a vida destes provetes foi inferior à prevista. Em face dos resultados apresentados na Figura 3.3. pode concluir-se que a tentativa de prever a rotura do material em função do carregamento inicial foi muito bem sucedida, visto que a dispersão dos resultados em relação às curvas de previsão é muito reduzida. Será ainda importante referir que a curva de previsão com relação ao valor

27 da tensão final foi a mais precisa na estimativa da vida do material. A previsão para este caso foi realizada com a introdução do número de ciclos até a rotura pretendido (Nf), através da seguinte equação,

𝜎f= −13,18 × ln(𝑁f) + 242,31 (3.5) colocando em função de Nf obtém-se a seguinte expressão,

𝑁_f= 𝑒(𝜎𝑓−242,31−13,18 ) _(3.6)

A curva de previsão relacionada com a tensão inicial toma a forma,

𝜎_ø = −10,05 × ln(𝑁_f) + 226,89 (3.7) em função de Nf vem, 𝑁f= 𝑒( 𝜎ø−226,89 −10,05 ) _(3.8)

3.6 Progressão do dano

Como já foi referido a evolução do dano ao longo do ensaio está associado à redução da rigidez do material e a consequente diminuição do módulo de elasticidade. A utilização da Eq. (1.2) necessita ainda que se faça a estimativa do valor do módulo de elasticidade aparente. Este valor foi obtido com recurso ao código elaborado (consultar Anexo) através da expressão,

𝐸_La ₌ 1 4ℎm( 𝐿 𝐵m) 3 𝑅_a (3.9)

A Figura 3.4 ilustra a evolução da fração do módulo inicial (i.e., 𝐸_La _{normalizado pelo valor} do módulo inicial) ao longo do ensaio.

28

Figura 3.4 - Redução do módulo de elasticidade ao longo do ensaio.

Uma análise da Figura 3.4 sugere então que quanto maior for o carregamento inicial maior será a progressão do dano, isto está de acordo com o que foi observado por vários autores (p.e., Zioupos, et al., 1996). Será importante ainda fazer a comparação entre o ensaio com carregamento inicial de 120 MPa com o ensaio que decorreu a 109 MPa, que corresponde aos provetes 3 e 8, respetivamente. A comparação destes dois resultados revela as diferenças da redução do módulo de elasticidade, pois esta redução foi muito mais acentuada no provete 3, como seria de esperar dado que a tensão inicial é bastante maior. No entanto, ambos os provetes tiveram uma vida semelhante. Este resultado pode ser explicado com base na diferença dos teores de humidade já referida na Secção 3.5.

Na Figura 3.5 está representada a evolução do dano (Eq. 1.2) medido ao longo do ensaio.

29

Figura 3.5 - Progressão do dano ao longo do ensaio em função da fração de ciclos.

(* valor do dano máximo sustentado pelo provete antes de se registar a rotura; ** referência do provete).

Analisando a Figura 3.5 pode concluir-se que este material apresenta um tipo de rotura quase frágil. No entanto, e analisando as curvas relativas aos provetes 3 e 4 observa-se uma maior pré-disposição do provete em sustentar uma maior progressão do dano e as suas curvas são mais suaves em comparação com os restantes resultados. Comparando então os resultados obtidos nesta Secção com os da Secção 3.5, sobressai o valor do teor de humidade (TH) dos provetes 3 e 4, que, como se viu se encontra acima do valor médio (THM). Como foi mencionado na Secção 1.3 a capacidade do material acumular dano varia com o carregamento inicial imposto. Com efeito, quanto maior for o carregamento inicial menor será a capacidade de acumular o dano, o que se comprova por observação da Figura 3.5. Contudo, e voltando aos resultados obtidos para os provetes 3 e 4, o dano acumulado por estes provetes (0,25 e 0,23, respetivamente) até à rotura do material, foi maior que o previsto - mas mais uma vez este resultado pode ser explicado à luz do valor do TH dos mesmos.

Os resultados obtidos para o provete 12, em que o seu TH se encontrava abaixo da linha THM (cf. Fig. 3.3) evidenciam um aumento brusco do dano, responsável pela rotura do provete. A capacidade deste provete em sustentar a progressão do dano (0,17) foi menor do que a verificada em provetes com tensões iniciais maiores, como por exemplo o provete 4. 0.17* 0.17* 0.17* 0.04* _0.23* 0.33* _0.19* 0.33* 0.25* 16** 15** ₁₂** 1** ₄** ₉** ₈** 10** 3**

30

Conclusões

Submeteram-se amostras de tecido ósseo cortical de bovino, da região diafisiária do fémur, a regimes de carregamento cíclico, induzidos por flexão em três pontos, com razão de carregamento nula. Nos ensaios impôs-se um carregamento compreendido entre 88 e 148 MPa, a uma frequência constante (3 Hz), em controlo de deslocamento, no plano de solicitação LT. Nesse processo, que decorreu à temperatura ambiente (entre 19,7 e 22,5°C), as amostras de tecido ósseo foram mantidas nas condições de equilíbrio, após estágio nas condições ambientais de realização do ensaio (entre 37 e 45,7% HR). As amostras de tecido ósseo selecionadas revelaram uma dispersão muito reduzida no que se refere ao módulo de elasticidade longitudinal. Este resultado reflete o cuidado tido na preparação dos provetes ensaiados, na medida em que permitiu reduzir efeitos colaterais ao estudo de caracterização pretendido.

Para além das variáveis ambientais (temperatura e humidade relativa), durante os ensaios registou-se, em contínuo, o valor da carga, o número de ciclos, bem como o deslocamento do atuador.

É conhecido que a microestrutura do material condiciona o desenvolvimento do processo de dano. No entanto, a análise dos provetes após rotura revelou que o aumento da intensidade da carga foi responsável por uma menor irregularidade das superfícies de fratura. Também se observou a alteração da orientação da fenda com a intensidade do carregamento. A este propósito, foi visível um maior desvio do plano da fenda relativamente ao plano de carregamento, com a redução da intensidade da carga. Esta conclusão está de acordo com observações reportadas na literatura por outros autores.

Obtiveram-se curvas S-N reveladoras das três regiões típicas do comportamento à fadiga de um material quase-frágil (i.e., regiões I, II e III). Ainda que se tenham notado alterações pontuais de comportamento, de uma maneira geral, observou-se que a vida à fadiga aumenta com a redução da intensidade de carregamento. Os desvios notados nesta tendência, muito provavelmente resultaram de diferenças da microestrutura do material, não homogénea, ou então do acabamento superficial, em resultado dos processos de fabrico dos provetes, aspeto conhecido no comportamento à fadiga.

Analisou-se a progressão do dano do tecido ósseo em função do número de ciclos de fadiga. De uma maneira geral, os resultados obtidos revelaram que a capacidade de retenção do dano aumenta com a redução da intensidade de carregamento imposto. Este resultado foi considerado coerente, quando comparado com outros estudos de fadiga do

31 osso. Mediante a análise de resultados obtidos para um número pouco significativo de provetes, esta tendência não se verificou. A justificação encontrada teve que ver com diferenças de teor de humidade que se assinalou nesses provetes. Concluímos então que a variação do teor de humidade, presente nos provetes durante os ensaios, tem uma influência muito significativa no comportamento à fadiga do osso.

Proposta de trabalho futuro

Como já referido, verificou-se uma alteração considerável no comportamento do tecido ósseo cortical de bovino com a variação do teor de humidade durante o ensaio, e por este motivo, fica a sensação de que um estudo acerca do comportamento deste material com diferentes gamas de TH seria importante. O equipamento utilizado no Laboratório de Ensaios Mecânicos da UTAD permite a realização deste estudo de caracterização. Para o efeito, tornar-se-á necessário conceber uma estufa de dimensões compatíveis com o equipamento, dotada de um sistema de controlo das condições ambientais (humidade e temperatura).

Outro aspeto relevante prende-se com o carregamento imposto ao provete. Nesse sentido, seria importante dotar o equipamento usado neste trabalho de um sistema que permita a realização de ensaios de fadiga em controlo de carga. Ainda que mais laboriosa, também é possível executar esta alteração na máquina de ensaios utilizada neste estudo.

32

Anexo

Neste Anexo apresenta-se o código desenvolvido em linguagem Fortran para aquisição automática da força e o número de ciclos impostos na máquina de ensaios de fadiga, e uma Tabela que contém os valores da Humidade Relativa (HR) registados durante alguns ensaios.

C*********************************************************************** C

C FUNDAMENTAL VARIABLES USED IN THIS PROGRAME: C --- C

C NFREQ1: Motor frequency in Hz (read the ABB control centre) C SN1: Angular frequency of the pulley (rpm, saved to RPM file) C TIME_ACQ: Intervalo de tempo para aquisição (s) (definido no Spider)

C FREQ_ACQ: Frequência de aquisições definidas no Spider (Hz) C THRESHOLD: Percentage of the maximum load measured in the first file

C N: Number of files to read

C SL: Distance between supports (mm)

C b: Thickness of the tested specimen (mm)

C h: Height of the tested specimen, the expression that calculates the module of elasticity is prepared for the full height (mm)

C dt: Displacement control, distance that the actuator takes from the initial point (Pmin) to the final point (Pmax)

C Rc: Stiffness of the Load Cells C

C HOW TO OPERATE:

C i) Copy the content of the output file into "teste_file.txt" from Spider

C ii) Replace the commas by points in the preceeding file C iii) No ficheiro 'Data.dat' introduzir as variáveis: FREQ1,TIME_ACQ,FREQ_ACQ, e dimensões do provete

C iv) Run the algorithm

C v) Extract the data from file 'Dataonf.dat'

c vi) Specify the number of files (N) in subroutine counter C

C***********************************************************************

PROGRAM CYCLES_COUNTER

IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z)

INCLUDE 'VARS1.F'

INCLUDE 'VARS2.F'

INCLUDE 'ARRAYS.F'

INTEGER*4 NTIME_1, TIME, NTIME_2,TOTALTIME

CHARACTER(LEN=50) :: FRASE="(A9,A15,A15,A19,A17,A17,3A17)"

C a1="Time (s)",b1="Pmax (N)",c1="Pmin (N)"

CHARACTER(LEN=4) :: i1="Dano"

CHARACTER(LEN=5) :: h1="Ea/Eo"

CHARACTER(LEN=8) :: a1="Time (s)",b1="Pmax (N)",c1="Pmin (N)"

CHARACTER(LEN=9) :: f1="Ra (N/mm)",g1="Ea(GPa)"

CHARACTER(LEN=10) :: e1="N (CYCLES)"

33

NTIME_1 = TIME()

OPEN(100,FILE='STARTIME.dat',STATUS='UNKNOWN')

WRITE(100,*)NTIME_1

CLOSE(100)

TOTALTIME=0

OPEN(90,FILE='Dataonf.dat',STATUS='UNKNOWN')

WRITE(90,FRASE)a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1,h1,i1 C*** DATA ACQUISITION 1 CALL DATAIN

C*** DATA ACQUISITION AND OUTPUT

CALL COUNTER

C*** CALCULATION AND RESGISTRATION OF TOTAL TIME NTIME_2=TIME()

C*** TIME COUNT SAVED TO "TIME.DAT"

OPEN(80,FILE='TIME.dat',STATUS='UNKNOWN') TOTALTIME = NTIME_2 - NTIME_1

WRITE(80,*)TOTALTIME

WRITE(*,*)"THE EXPERIMENT TOOK",TOTALTIME,"SECONDS"

CLOSE(80)

C*** CALCULATION OF THE NUMBER OF CYCLES

CALL NCYCLES CLOSE(90) CONTINUE 1 FORMAT(A23) END PROGRAM C************************* SUBROUTINE DATAIN C*************************

IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z)

INCLUDE 'VARS1.F'

INCLUDE 'VARS2.F'

INCLUDE 'ARRAYS.F'

WRITE(*,*)"DATAIN..."

OPEN(10,FILE='Data.dat',STATUS='OLD')

READ(10,*)NFREQ1,TIME_ACQ,FREQ_ACQ,THRESHOLD,N,SL,b,h,dt,Rc

CLOSE (10)

C**** CONVERSION OF ABB FREQUENCY INTO RPM OF THE PULLEY

CALL NFREQ CONTINUE RETURN END C************************* SUBROUTINE NFREQ C*************************

34

IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z)

INCLUDE 'VARS1.F'

INCLUDE 'VARS2.F'

INCLUDE 'ARRAYS.F'

20 CONTINUE

IF(NFREQ1.EQ.2)then

WRITE(*,*)"WORKING WITH 25.417 RPM"

else

IF(NFREQ1.EQ.3)then

WRITE(*,*)"WORKING WITH 53.936 RPM"

else

IF(NFREQ1.EQ.4)then

WRITE(*,*)"WORKING WITH 76.101 RPM"

else

IF(NFREQ1.EQ.5)then

WRITE(*,*)"WORKING WITH 91.156 RPM"

ELSE

WRITE(*,*)"CHOOSE ONE OF THE FOLLOWING 2,3,4,5 IN DATA FILE"

GOTO 20

END IF END IF END IF END IF

OPEN(70,FILE='RPM.dat',STATUS='UNKNOWN')

SELECT CASE(NFREQ1)

CASE(2) SN1=25.417 WRITE(70,*)SN1 CASE(3) SN1=53.936 WRITE(70,*)SN1 CASE(4) SN1=76.101 WRITE(70,*)SN1 CASE(5) SN1=91.156 WRITE(70,*)SN1 END SELECT CLOSE(70) CONTINUE RETURN END C************************* SUBROUTINE COUNTER C*************************

IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z)

INCLUDE 'VARS1.F' INCLUDE 'VARS2.F' INCLUDE 'ARRAYS.F' LOGICAL e_resp PARAMETER (EOF=-1) CHARACTER*40 FNAMIN,FNAMIN2 INTEGER*4 IOS,NTIMEI,TIME,TOTALTIMEI,NCYCLESI,na2,ne2 REAL*4 MAXI,TENS,MIN,Ra,Eo,Ea,Eao,DAMAGE,Ro,dc,dp WRITE(*,*)"COUNTER..." IOS=0

35

NCYCLESI=0 TOTALTIMEI=0 NTIMEI=0

OPEN(100,FILE='STARTIME.dat',STATUS='OLD')

READ(100,*)NTIME_1

CLOSE(100)

OPEN(70,FILE='RPM.dat',STATUS='OLD')

READ(70,*)SN1

CLOSE(70)

OPEN(30,FILE='Data_files.dat',STATUS='OLD')

DO I=1,N

READ(30,'(a)') FNAMIN

10 CONTINUE

INQUIRE(FILE=FNAMIN,EXIST = e_resp)

IF(.NOT. e_resp)THEN

WRITE(*,*)"Waiting for the input file"

CALL SLEEP(3)

GOTO 10

END IF

CALL SLEEP(3)

C This sleep is needed, because the catman creates the files but

takes some time working on it, and when this program tries to acess the file while

C Catman is working on it, the program crashes so with this, the program gives catman 3 seconds to work, and this delay is more than sufficient.

OPEN(40,FILE=FNAMIN,STATUS='OLD') SLOAD_MAX=0.05

SLOAD_MIN=1000.0

DO WHILE (IOS.NE.EOF)

READ(40,*,IOSTAT=IOS)SLOAD1,SLOAD2 SPMED=0.5*(ABS(SLOAD1+SLOAD2)) IF(SPMED.GT.SLOAD_MAX)THEN SLOAD_MAX=SPMED END IF IF(SPMED.LT.SLOAD_MIN)THEN SLOAD_MIN=SPMED END IF END DO

CLOSE(40,STATUS='DELETE')

IOS=0

RESULTS(I,2)=SLOAD_MAX RESULTSI(I,2)=SLOAD_MIN WRITE(*,*)"STUDYING FILE",I MAXI=RESULTS(I,2)

MIN=RESULTSI(I,2) NTIMEI = TIME()

TOTALTIMEI = (NTIMEI - NTIME_1) TENS=(MAXI*3./2.*SL/h/b**2)*2 WRITE(*,*)SL,h,b,dt,Rc NCYCLESI=TOTALTIMEI*((SN1*2.)/60.) SPMED1=RESULTS(1,2) dc=(SPMED1*2)/Rc dp=dt-dc Ro=(SPMED1*2)/dp Ra=MAXI*2/dp Eo=((SL/(h/2))**3)*Ro*(1/(4*b))/1000 Ea=((SL/(h/2))**3)*Ra*(1/(4*b))/1000 Eao=Ea/Eo DAMAGE=1-(Ea/Eo) na2=TOTALTIMEI b2=MAXI

36 c2=MIN d2=TENS ne2=NCYCLESI f2=ABS(Ra) g2=ABS(Ea) h2=Eao i2=DAMAGE

WRITE(90,"(I8,3F16.5,I17,4F17.5)")na2,b2,c2,d2,ne2,f2,g2,h2,i2 SLMAX=THRESHOLD*SPMED1

IF(SLOAD_MAX.LE.SLMAX)THEN

WRITE(*,*)"FRACTURE POINT IN FILE",I IJFLAG=1 EXIT END IF END DO CLOSE(30) CONTINUE RETURN END C************************* SUBROUTINE NCYCLES C*************************

IMPLICIT REAL*8(A-H,O-Z)

INCLUDE 'VARS1.F'

INCLUDE 'VARS2.F'

INCLUDE 'ARRAYS.F'

SCYCLES=0

OPEN(70,FILE='RPM.dat',STATUS='OLD')

READ(70,*)SN1

OPEN(80,FILE='TIME.dat',STATUS='OLD')

READ(80,*)TOTALTIME

WRITE(*,*)"OBTAINNING NUMBER OF CYCLES..."

SCYCLES=TOTALTIME*((SN1*2)/60)

WRITE(*,*)'THE FRACTURE OCCURRED AFTER',SCYCLES,'CYCLES'

CLOSE(70)

CLOSE(80)

CONTINUE

RETURN END

37

Tabela A.1 – Dados monitorizados durante os ensaios. *Provetes excluídos; **Ensaios cancelados; ***Sem Informação.

Provete Humidade Ambiente (%) Temperatura Ambiente (ºC) 1 *** *** 2 * * 3 *** *** 4 46 22,5 5 * * 6 ** ** 7 * * 8 *** *** 9 42 19,7 10 *** *** 11 ** ** 12 45 21,7 13 43 14 *** *** 15 38 21,5 16 41 20,5 17 ** **