Departamento de Física – DF
Larissa Luciano Amorim
Análise de Campo Magnético e de Atividade
Cromosférica em Estrelas Subgigantes
observadas por Espectropolarimetria
Natal - RN
Dezembro de 2019
Análise de Campo Magnético e de Atividade
Cromosférica em Estrelas Subgigantes observadas por
Espectropolarimetria
Monografia de Graduação apresentada ao Departamento de Física do Centro de Ci-ências Exatas e da Terra da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como re-quisito parcial para a obtenção do grau de bacharel em Física.
Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN
Departamento de Física – DF
Orientador: Dr. Jefferson Soares da Costa
Natal - RN
Dezembro de 2019
Agradeço primeiramente ao meu irmão Dann Luciano de Menezes, por me mostrar que é possível seguir os nossos sonhos e por sempre me incentivar nesse caminho. À minha mãe Iranilde Luciano de Menezes por acreditar sempre no meu potencial e apoiar as minhas escolhas. Ao meu pai Luis Soares de Amorim por me ajudar a sonhar mais alto. Aos professores da educação básica que se dedicaram ao desenvolvimento das minhas habilidades, em especial ao professor Rawlinson Medeiros Ibiapina por me mostrar que a Física nos abre um leque de oportunidades.
Agradeço ainda às amizades que a UFRN me proporcionou construir, laços profun-dos que estarão sempre presentes na minha vida profissional e pessoal.À toprofun-dos que comigo se preocuparam pelo apoio emocional. Aos professores que contribuíram para a minha for-mação acadêmica. Ao Programa de Educação Tutorial - PET pelo suporte financeiro e pelo desenvolvimento de habilidades indispensáveis para a vida acadêmica.
If you get everything the minute you want it, then whats the point of livin’? (Jake the Dog)
“Para viver a vida precisamos de problemas. Se conseguirmos tudo no minuto que desejarmos, qual o objetivo da vida? (Jake o cão)
O estudo do magnetismo dos astros tem se destacado nos últimos anos na pesquisa de estrutura e evolução estelar. O campo magnético e a atividade cro-mosférica são os principais objetos de estudo dessa área. O objetivo central desse trabalho é compreender o comportamento dessas grandezas em estrelas subgigantes e como elas se relacionam entre si. Neste sentido, para obter as informações relativas ao campo magnético, utilizamos a técnica de deconvolução em mínimos quadrados para gerar perfis dos parâmetros de Stokes I e V, através dos quais determinamos o campo magnético longitudinal. Analisamos também os espectros estelares, mais precisamente as linhas H e K do Ca II, para calcular o índice S, um índice de ati-vidade cromosférica. Em nossa investigação, nos deparamos com outros grupos de estrelas, como T Tauri. Estes se destacaram devido às medidas elevadas de tempe-ratura, campo magnético e índice S, em decorrência disto foram separados da nossa amostra de interesse e estudados separadamente. Para as estrelas subgigantes nosso estudo concluiu que há uma relação direta de crescimento entre o índice S e o campo magnético.
The study of stars magnetism has gained preeminence in later years in the research of stellar structure and evolution. The magnetic field and the chromospheric activity are relevant points of study in this field. The central point in this work is to understand the behavior of these parameters in subgiant stars and how they are related in our sample. To determine the magnetic field for our sample we apply the Least Square Deconvolution technique, with this we generate Stokes I and V param-eter profiles, and we derived the longitudinal magnetic field. We also analyzed the stellar spectrum, more precisely Ca II H and K lines to compute the S-index (chro-mospheric activity). In our investigation, we also worked with other star groups, such as T Tauris, which is a group of stars with a high magnetic field and S-index measurements. As a result, we segregated and studied separately these stars. For our subgiant subsample, we concluded that there is a direct growth relationship between the S index and the magnetic field.
Figura 1 – Diagrama HR . . . 11
Figura 2 – Diagrama HR GAIA . . . 12
Figura 3 – Distribuição de magnitudes absolutas para estrelas dos tipos espectrais 𝐾0 a 𝐾2 . . . 14
Figura 4 – Camadas estelares de uma estrela do tipo solar . . . 15
Figura 5 – Cromosfera durante eclipse . . . 16
Figura 6 – Linha do Ca II . . . 17
Figura 7 – Efeito Zeeman Normal no átomo de hidrogênio. . . 21
Figura 8 – Onda eletromagnética . . . 22
Figura 9 – Onda eletromagnética linearmente polarizada . . . 23
Figura 10 – Propagação do campo elétrico . . . 23
Figura 11 – Elipse de polarização do campo elétrico . . . 24
Figura 12 – Parâmetros de Stokes. . . 25
Figura 13 – Sinal de estrada . . . 28
Figura 14 – Sinal a ser convoluído . . . 28
Figura 15 – Convolução . . . 28
Figura 16 – Convolução com ruído . . . 29
Figura 17 – Deconvolução . . . 29
Figura 18 – Deconvolução pelo método diagonal . . . 30
Figura 19 – Deconvolução por regularização derivativa . . . 31
Figura 20 – TBL e CFHT . . . 32
Figura 21 – Diagrama HR com dados observacionais . . . 33
Figura 22 – Estrelas com LSD calculado . . . 34
Figura 23 – Diagrama HR com estrelas com campo calculado . . . 35
Figura 24 – Exemplo de perfil LSD insatisfatório . . . 36
Figura 25 – Exemplo de perfil LSD satisfatório . . . 36
Figura 26 – Diagrama HR com distribuição de campo magnético . . . 38
Figura 27 – Diagrama HR com distribuição de índice S . . . 38
Figura 28 – Evolução de estrela com 1𝑀⊙ . . . 39
Figura 29 – Espectro de uma estrela T Tauri . . . 40
Figura 30 – Perfil LSD de uma estrela T Tauri . . . 42
Figura 31 – Perfil LSD de uma estrela binária . . . 43
Figura 32 – Relação entre módulo do campo magnético longitudinal e índice S . . . 44
1 Introdução. . . . 9
1.1 Diagrama HR . . . 10
1.2 Subgigantes . . . 13
1.3 Campo Magnético . . . 13
1.4 Indicadores de atividade cromosférica . . . 15
1.5 Espectropolarimetria . . . 17 2 Fundamentação teórica . . . 19 2.1 Traçados evolutivos . . . 19 2.2 Efeito Zeeman . . . 19 2.3 Parâmetros de Stokes . . . 22 2.4 Deconvolução . . . 25 2.5 Mínimos Quadrados . . . 26
2.6 Deconvolução em mínimos quadrados . . . 27
3 Dados observacionais . . . 32
3.1 PolarBase . . . 32
3.2 Nossa amostra . . . 33
4 Análise dos dados e resultados . . . 35
4.1 Campo longitudinal e Índice S . . . 37
4.2 Classificação estelar . . . 38
4.3 Relação entre campo magnético e índice S . . . 41
5 Conclusão . . . 45
1 Introdução
Desde os tempos mais remotos a humanidade apresenta como característica fun-damental no seu desenvolvimento a curiosidade. Voltamos nossa atenção para todos os fenômenos ao nosso redor e com relação ao céu noturno não é diferente. A partir de obser-vações construímos conhecimentos que podem ser cruciais em nosso desenvolvimento e que certamente alteram nossas visões de mundo. O acompanhamento do movimento das es-trelas durante a noite, por exemplo, nos permitiu compreender melhor os ciclos climáticos aos quais estávamos susceptíveis e essa informação revolucionou os nossos costumes.
Quando voltávamos nossa atenção para o céu nos primórdios da civilização os únicos instrumentos à nossa disposição eram nossos olhos e mesmo com recursos limitados, fomos capazes de produzir conhecimentos de valores incomensuráveis. Mesmo tendo como única fonte de novas informações a pequena quantidade de luz que passa pela atmosfera, nós aprendemos a dela extrair o máximo de conhecimento e desta forma unimos a física e a astronomia, fundando a astrofísica. Ao aplicarmos as leis que regem os fenômenos na Terra aos fenômenos celestes não temos nenhuma certeza de que nossas conclusões serão corretas, todavia ao fazer previsões que futuramente se confirmam percebemos que estamos em um bom caminho. Nunca seremos capazes de conhecer a verdade absoluta, mas produzimos modelos que cada vez mais se aproximam da realidade.
Utilizando esses conhecimentos tentamos responder questões sobre as caracterís-ticas físicas das estrelas que iluminam nossa noite, como essas se distribuem no espaço, como evoluem no tempo, do que são compostas, o que acontece em seus interiores e muitas outras incógnitas a respeito de suas propriedades. A cada resposta que chegamos surgem várias outras perguntas e nossa curiosidade nunca é saciada, então aumentamos a abran-gência e a profundidade dos nossos estudos. Estudamos desde a existência de estrelas no céu, passando a compreender seu movimento, sua intensidade, sua cor, aumentando a complexidade da nossa pesquisa, inclusive abrangendo comprimentos de onda que não são visíveis a olho nu, sendo necessário o uso de instrumentos para medi-los e continuando por caminhos que ainda não conhecemos.
Com o constante desenvolvimento do conhecimento devemos sempre ser cautelosos com relação aos estudos anteriores e aos cientistas que nos precederam para não fazermos uma análise anacrônica destes. Na história da humanidade muitos fatores influenciam a construção do conhecimento, como os costumes da época, questões políticas, econômicas e sociais. Em decorrência disso muitos conhecimentos foram perdidos e muitos estudiosos esquecidos. Desta forma, não devemos repetir esse erro.
desenvolvido por Ejnar Hertzsprung e Henry Norris Russell. Eles propuseram, indepen-dentemente, maneiras semelhantes de organizar estrelas em um diagrama, sendo este batizado em homenagem aos dois cientistas como Diagrama Hertzsprung-Russell ou ape-nas diagrama HR. Este diagrama mostrou-se uma ferramenta indispensável no estudo da astrofísica estelar e será abordado na seção 1.1.
Contudo, existem na história da humanidade personalidades que quase foram es-quecidas como Cecília Payne-Gaposchkin (1900-1979). Ela foi uma estudante inglesa que, contra os preconceitos a respeito do papel da mulher presentes em seu tempo, foi uma das primeiras pessoas a aplicar os conceitos da mecânica quântica aos espectros das estrelas. Antes da aceitação de sua tese, acreditava-se, por exemplo, que as estrelas eram primari-amente compostas de elementos mais pesados, muito abundantes em nosso planeta. Seus estudos porém, traziam evidências de que elementos leves como o hidrogênio e o hélio eram mais abundantes nas estrelas e portanto no universo, versão que hoje adotamos sem maiores questionamentos. À época, esse estudo não foi bem aceito pela comunidade científica. Trabalhos como estes são atualmente uma base sólida sobre a qual construímos novos conhecimentos. Podemos usar como exemplo o efeito Zeeman, compreendido apenas através de modelos quânticos, utilizado no estudo do campo magnético das estrelas. Tal efeito será futuramente explorado na seção 2.2.
Apesar da existência de várias teorias bem estabelecidas que explicam a estrutura e a evolução das estrelas, ainda encontramos algumas lacunas que precisam ser preenchi-das. Citamos como exemplo o estudo do magnetismo estelar e suas consequências. Esse fenômeno é muito complexo, o que torna muito complicada sua modelização. O advento de mais informações no que tange o assunto aumenta as chances de compreende-lo. Com o desenvolvimento de novas técnicas observacionais e computacionais amplia-se a quan-tidade de dados associados ao magnetismo estelar. Nesse contexto podemos destacar as técnicas de deconvolução em Mínimos Quadrados desenvolvida porDonati e Brown(1997) e o Imageamento Zeeman-Doppler proposto por Semel (1989), sendo o primeiro um dos pontos cruciais do nosso trabalho. Nos concentraremos no estudo de estrelas Subgigantes, o próximo estágio evolutivo do Sol.
1.1
Diagrama HR
Como mencionado anteriormente, o diagrama HR é uma ferramenta idealizada por dois cientistas de maneira independente. Em 1911 o dinamarquês Ejnar Hertzsprung descreveu o comportamento da luminosidade em função da temperatura efetiva para as estrelas. Já em 1913, o inglês Henry Norris Russell relacionou a magnitude absoluta em função da classificação espectral. Como este último conceito não é propriamente um nú-mero, posteriormente foi substituído pelo índice de cor. Sabemos que esses gráficos são
equivalentes e refletem o mesmo efeito físico das estrelas, sendo o primeiro considerado mais teórico enquanto o segundo é considerado mais observacional. Essa distinção decorre das hipóteses teóricas que precisamos utilizar para extrair informações das grandezas di-retamente medidas. O diagrama mostra empiricamente que as estrelas se dividem em grupos, sendo os principais: as estrelas da sequência principal, as subgigantes, as gigantes e as anãs.
A partir do estudo de estrelas utilizando esse diagrama podemos chegar a relações entre a posição destas no gráfico e as respectivas massas iniciais e idade. No entanto, outros fatores podem alterar sua posição no gráfico como rotação, campo magnético e composição química, em especial a metalicidade.
Figura 1: Diagrama Hertzsprung-Russell teórico. Luminosidade como função da temperatura efetiva crescendo para a esquerda.
Fonte: astro.if.ufrgs.br
O diagrama representado pela Figura1 ilustra a utilização de temperatura efetiva e luminosidade como eixos. É importante ressaltar que por motivos históricos o eixo da temperatura é invertido. Além disso, como os próprios idealizadores o fizeram, podemos utilizar diferentes grandezas similares nos eixos. Esse é o caso dos diagramas utilizados nesse trabalho, que seguem o padrão dos novos dados da missão GAIA.
Essa missão se baseia nos princípios da missão Hipparcos para ajudar a resolver um dos desafios mais fundamentais da astronomia moderna: a criação de um mapa ex-tremamente preciso em três dimensões contendo aproximadamente um bilhão de estrelas da nossa galáxia e além desta.
Figura 2: Diagrama Hertzsprung-Russell com eixos magnitude absoluta e índice de cor GAIA. Encontram-se representadas 65.921.112 estrelas, a escala de cor representando densidade de estrelas por célula do diagrama. Ressaltamos que o eixo da magnitude absoluta encontra-se invertido, também por motivos históricos.
Fonte: (Gaia Collaboration et al., 2018)
No caso dos dados da missão GAIA, como ilustrado na Figura 2, as propriedades estudadas são magnitude absoluta e índice de cor, ambos calculados a partir dos dados do GAIA. A magnitude absoluta é calculada através da seguinte fórmula:
𝑀𝐺 = 𝐺 + 5 + 5𝑙𝑜𝑔10
(︂ 𝜋
1000
)︂
+ 𝜖 (1.1)
em que 𝐺 é a magnitude aparente do GAIA, 𝜋 é a paralaxe medida em miliarcosegundo e 𝜖 é a extinção. Já o índice de cor é dado por 𝐺𝐵𝑃 − 𝐺𝑅𝑃, ou seja, a magnitude da banda azul (em inglês, Blue Photometer - BP), menos a magnitude da banda vermelha (em inglês, Red Photometer - RP).
Na busca para melhor compreender o motivo das estrelas se distribuírem no di-agrama HR de uma maneira tão peculiar é necessário estudar o interior das estrelas e seus efeitos na evolução estelar. A cada estágio evolutivo mudanças ocorrem no interior das estrelas que interferem em suas temperaturas e luminosidades, fazendo com que estas
percorram um caminho único no gráfico no decorrer de sua evolução. O Sol encontra-se na sequência principal, grupo caracterizado pela queima do hidrogênio no núcleo da estrela. Essa é a fase mais demorada do processo evolutivo (10 bilhões de anos para uma estrela com a massa do Sol) e por causa disso é chamada de sequência principal. Dependendo de vários fatores como massa inicial e metalicidade a estrela traça um caminho evolutivo diferente, mas de uma maneira geral, quando o hidrogênio acaba no núcleo começa a queimar apenas em camadas mais externas tem início a fase de subgigante.
Nessa etapa um núcleo de hélio começa a crescer e por não haver uma força devido à reações nucleares para balancear o peso das camadas externas, a pressão no núcleo cai e este se contrai. O resultado é um aumento na temperatura nas camadas vizinhas, fazendo o hidrogênio queimar ainda mais rapidamente. Por ser uma etapa relativamente curta (100 milhões de anos para uma estrela com a massa do Sol), muitos são os questionamentos que existem com relação aos processos que ocorrem no interior das estrelas nessa fase. Torna-se então crucial um aprofundamento no estudo desse estágio evolutivo, uma vez que pode influenciar significativamente os estágios seguintes.
1.2
Subgigantes
A classe de estrelas Subgigantes foi inicialmente proposta por Strömberg (1930). Na época já se sabia da existência de estrelas intermediárias entre anãs e gigantes, mas a descoberta de um pico isolado no diagrama de distribuição de magnitude absoluta, representado na Figura 3, foi inesperado e as estrelas pertecentes a este pico foram deno-minadas subgigantes. Na amostra inicial foi detectada a presença de 12% de subgigantes entre as estrelas do tipo espectral K0 e K2 e apenas neste intervalo.
Desde então o estudo de subgigantes vem se aprofundando e se elevando em im-portância, principalmente no contexto de compreensão da evolução estelar. Visto que esta fase evolutiva é subsequente à sequência principal, fase em que o Sol se encontra atualmente, o interesse em seu estudo torna-se ainda mais evidente.
1.3
Campo Magnético
O fato da Terra ter um campo magnético é de nosso conhecimento há muito tempo. Este campo magnético apresenta formato semelhante a um dipolo magnético orientado com um pequeno ângulo em relação ao eixo de rotação do planeta. Isso nos levou a formular hipóteses que relacionam o movimento de rotação com a formação dos campos magnéticos de corpos celestes. Desta maneira, aplicamos este mesmo raciocínio para nossas hipóte-ses sobre estrelas, algumas com altas velocidades de rotação. Mas para confirmar essa hipótese faz-se necessário saber o campo dessas estrelas. Não podemos usar diretamente
Figura 3: Distribuição de magnitudes absolutas para estrelas dos tipos espectrais 𝐾0a 𝐾2Percebe-se
quatro máximos de frequência, sendo da esquerda para a direita: supergigantes, gigantes, subgigantes e anãs.
Fonte: (Strömberg, 1930)
um magnetômetro, porém existe um efeito físico, detectado por Pieter Zeeman que nos permite medir esse campo utilizando apenas a luz que chega até nós. Para isso estudamos a luz de maneira espectroscópica e polarimétrica. A técnica que nos permite este tipo de análise é conhecida como espectropolarimetria. O efeito Zeeman é assim nomeado em homenagem ao seu descobridor e será estudado mais detalhadamente no capítulo2, seção 2.2.
A partir do estudo do campo magnético estelar foi possível formular teorias que relacionam este com a evolução das estrelas. Nas estrelas de baixa massa, por exemplo, acredita-se que ele regula a rotação desde os estados iniciais de formação até os estágios finais de evolução. Inicialmente o campo magnético da estrela interage com o campo magnético do disco de acreção, transferindo momento angular para este, que o retira do sistema ao se dissipar ou o transfere para planetas, no caso desses existirem. Ao término dessa fase acredita-se que a estrela reduz sua velocidade lentamente devido aos ventos e ejeções de massa coronal, que fluem aproximadamente de acordo com as linhas de campo magnético e removem eficientemente momento angular (Vidotto et al., 2014).
Embora o efeito Zeeman permita uma estimativa da media total do módulo do campo magnético na superfície da estrela, não nos fornece informações sobre a topologia desse campo. Para o estudo topológico usa-se a técnica de imageamento Zeeman-Doppler,
que consiste em realizar uma série de análises de espectros de polarização circular para resgatar informações sobre a forma do campo de larga escala (sua intensidade e orientação) (Vidotto et al., 2014). Este estudo, entretanto, não será abordado neste trabalho.
1.4
Indicadores de atividade cromosférica
É sabido que no processo de investigação de estrelas nos deparamos com uma relação interessante entre rotação e indicadores de atividade magnética como cobertura superficial de manchas, emissões coronais e cromosféricas. Neste estudo daremos um enfo-que a atividade cromosférica. Além disso, essas características mostraram-se importantes no estudo do processo de dínamo que opera nas estrelas (Boro Saikia et al., 2015).
Para um maior aprofundamento no estudo dos indicadores de atividade cromosfé-rica faz-se necessária a compreensão de suas origens. De maneira simples, podemos definir cromosfera como a camada estelar intermediária entre a coroa e a fotosfera, como ilustrado na Figura 4.
Figura 4: A figura ilustra o interior de uma estrela similar ao Sol, destacando suas camadas (fora de escala).
Fonte: Autora
A atividade cromosférica é proveniente dessa região. Porém, existem complicações teóricas na delimitação desta camada, uma vez que circularmente podemos defini-la como sendo a região em que há atividade cromosférica. Hall (2008) estabeleceu uma definição que delimita a cromosfera como a camada da atmosfera estelar em que observamos emissão em excesso quando comparado ao equilíbrio radiativo e resfriamento por radiação em
frequências de ressonância (em contraste com o contínuo, que em geral é o que ocorre na fotosfera) de espécies como Ca II e Mg II.
Essa região recebe esse nome devido às suas primeiras observações em eclipses solares, que apresentavam pontos avermelhados, como ilustrado na Figura 5. A luz nesse comprimento de onda provém principalmente das linhas de hidrogênio ionizado, o que indica altas temperaturas na camada.
Figura 5: Observação de emissões cromosféricas durante um eclipse.
Fonte: NASA
Existem diferentes modelos que buscam justificar a existência dos vários fenôme-nos que caracterizam atividade, os que melhor modelam a realidade são os baseados em campos magnéticos auto-regenerantes e os baseados em ressonância de ondas acústicas na zona convectiva da estrela. Um passo importante no estudo desse tema foi a descoberta de que a cromosfera não é uma camada homogênea ou estática no tempo, o que ressalta a relevância de índices para se rastrear sua evolução, além de servir como indicadores de idade.
Uma mudança proeminente no espectro, devido à atividade, ocorre nas linhas H & K do Ca II, um aumento em sua intensidade (linha em emissão). O estudo dessas linhas especificamente é ainda mais interessante tendo em vista que podem ser estudadas em observatórios na Terra e que são influenciadas por efeitos de curta distância na coroa da estrela. Tem-se assim relevante índice, utilizado neste estudo, definido por Oliver Wilson, o índice S. Este foi definido como o fluxo das linhas H e K dividido pelo fluxo das regiões do contínuo R e V. Como ilustrado por Wright et al. (2004), utiliza-se regiões contínuas de 20 Å de largura em torno de 3901.07 Å e 4001.07 Å para o V e o R respectivamente. Já para o H e o K são computados triângulos com largura a meia altura de 1.09 Å centrados em 3933.663 Å e 3968.469 Å respectivamente. Para adaptar esse resultado para outros instrumentos além do originalmente utilizado porWilson(1978) esta definição foi alterada,
adicionando-se constantes passíveis de calibração.
𝑆 = 𝑎𝐻 + 𝑏𝐾
𝑐𝑅 + 𝑑𝑉 (1.2)
Posteriormente percebeu-se que esse índice também considerava efeitos fotomé-tricos e não apenas cromosféricos, como a Figura 6 ilustra. Em decorrência disso outros índices foram criados como o 𝑅′
𝐻𝐾, que descarta a contribuição fotosférica. Além disso existem outros índices referentes a outras regiões do espectro. Neste trabalho, entretanto, nos restringiremos ao estudo do índice S.
Figura 6: Linha de emissão do Ca II em estrela ativa e no Sol em seu mínimo de atividade. A região hachurada corresponde ao fluxo fotomético que é contabilizado no índice S.
Fonte: (Duncan et al., 1991)
Para calcular este índice a partir dos espectros das estrelas construímos um código semelhante ao utilizado por Marsden et al. (2014), porém com modificações para uma maior automatização deste.
1.5
Espectropolarimetria
A espectropolarimetria, como o próprio nome já indica, é o processo de medição da luz analisando a dependência da distribuição energética em função do comprimento de onda, espectroscopia, e o vetor de polarização da mesma, polarimetria. No processo de desenvolvimento das técnicas hoje utilizadas muitos conhecimentos aparentemente des-conexos foram utilizados, sendo assim o estudo dessa área relevante não apenas para espectropolarimetria em si, mas também para todos os ramos das ciências naturais.
Daremos um destaque maior ao estudo da polarização por este ser bem menos divulgado que a espectroscopia. A polarimetria surgiu em 1669 quando Erasmus Bartholin
teve acesso a alguns cristais de calcita trazidos da Islândia por um marinheiro. Observando um fenômeno inesperado, imagens duplas formadas através do cristal, fixa e rotacional com a rotação deste, ele logo interpretou que raios entrando o objeto seriam divididos imediatamente em dois e classificou-os quanto a seu movimento. Esta classificação até hoje é utilizada em estudos na área.
Desde a descoberta dos cristais um extenso caminho foi traçado ao longo dos sé-culos, com contribuições de vários experimentos realizados por famosos estudiosos como Isaac Newton e Thomas Young. A discussão perpassou temas historicamente bem conheci-dos como o antagonismo antes atribuíconheci-dos aos comportamentos corpuscular ou ondulatório da luz e muitos outros até ser formalizado matematicamente por George Gabriel Stokes em 1852. Os parâmetros por ele estabelecidos para o estudo de polarização da luz são muito relevantes no nosso estudo.
O nosso trabalho foi dividido da seguinte forma. No capítulo2falaremos sobre os conceitos básicos que são fundamentais para a compreensão das ferramentas utilizadas nesse estudo, incluindo o efeito Zeeman, os parâmetros de Stokes e as teorias de decon-volução e de mínimos quadrados. No capítulo 3 abordaremos os aspectos observacionais da nossa amostra de estrelas. Já no capítulo 4 apresentaremos os nosso principais resul-tados obtidos, finalizando com o capítulo 5, no qual apresentamos as nossas conclusões e perspectivas.
2 Fundamentação teórica
Nosso objetivo é estudar o campo magnético de estrelas subgigantes. Inicialmente precisamos separar as estrelas que nos interessam dentro da nossa amostra mais geral e para isso utilizaremos os traçados evolutivos MIST, sobre os quais detalharemos neste capítulo, na seção 2.1. Em seguida nos voltamos ao cálculo do campo efetivamente, para realizarmos essa tarefa observamos o efeito Zeeman, que pode ser visto nas linhas espec-trais e será abordado na seção 2.2. Este efeito envolve polarização da luz e para melhor estudá-lo faz-se indispensável a compreensão da descrição da luz polarizada através dos parâmetros de Stokes, que serão abordados na seção 2.3.
Porém, para medirmos este efeito em apenas uma linha espectral faz-se necessária uma resolução espectral elevadíssima. Podemos contornar esse problema analisando vá-rias linhas ao mesmo tempo, para isso utilizamos a técnica de deconvolução de mínimos quadrados (em inglês Least Squares Deconvolution - LSD) que será abordada na seção2.6 e tem como bases dois métodos: a deconvolução e os mínimos quadrados. Estes últimos serão abordados ainda neste capítulo, nas seções 2.4 e2.5 respectivamente.
2.1
Traçados evolutivos
A sigla MIST significa Isocrônicas e Traçados Estelares do MESA (MESA
Isoch-rones and Stellar Tracks, em inglês). O projeto teve seu inicio em 2012 com o objetivo
de construir uma grande rede de modelos evolucionários estelares de uma estrela única levando em consideração todos os seus estágios evolutivos e que abrangesse todas as mas-sas e metalicidades relevantes com velocidade computacional suficiente (Fortran) para permitir uma ampla exploração do espaço dos parâmetros. Os traçados evolutivos são computados com os códigos dos Módulos para Experimentos em Astrofísica Estelar
(Mo-dules for Experiments in Stellar Astrophysics - MESA, em inglês). MESA, por sua vez, é
um pacote de traçados evolutivos que possui um código aberto e está sempre em desen-volvimento, sendo usado amplamente ao redor do mundo (Dotter,2016). Foi desenvolvido em Fortran 95, premitindo que usários aproveitem processadores multicore.
2.2
Efeito Zeeman
A descoberta do efeito Zeeman data de 1896, quando o físico holandês Pieter Zeeman observou um efeito que consiste no alargamento ou na divisão de linhas espectrais da luz com diferentes formas de polarização quando na presença de um campo magnético.
O fenômeno observado na época ocorreu em linhas D do sódio após a ativação de um eletroímã.
A explicação para o fenômeno surgiu logo após o sucesso do experimento, por outro professor da mesma instituição de Zeeman, Hendrik Antoon Lorentz. Entretanto havia discordâncias entre a teoria proposta por Lorentz e as medidas experimentais de Zeeman e esse problema ficou em aberto por mais de 30 anos, tornando-se um marco na história da mecânica quântica. Os resultados empíricos puderam ser completamente compreendidos após o advento das teorias eletrônicas de Wolfgang Ernst Pauli (1927; não relativística) e de Paul Adrien Maurice Dirac (1928; relativística). Ressaltamos ainda que o fenômeno foi observado muito antes de Zeeman, por Sir Joseph Norman Lockyer em 1866 em espectros de manchas solares. Na época porém, ninguém percebeu a relevância do fenômeno, mesmo depois da descoberta de Zeeman. Apenas em 1908 George Ellery Hale elaborou uma explicação convincente. Sua explicação se baseava na presença de fortes campos magnéticos nas manchas solares (INIESTA, 2003).
Nesta seção apresentaremos uma análise simplificada do fenômeno para a presença de um campo magnético externo no átomo de hidrogênio. Desta forma, podemos examinar o efeito Zeeman de duas maneiras distintas: considerando ou não o efeito do spin do elétron, sendo estes o efeito normal e o anômalo, respectivamente.
Quando analisamos um nível de energia do átomo de hidrogênio sem a ação de um campo magnético externo, encontramos várias funções de onda degeneradas, ou seja, que apresentam o mesmo autovalor de energia. Ao ligarmos o campo externo para o primeiro caso essa degenerescência é quebrada, porém não completamente, como representado na Figura 7. Restam ainda funções de onda com diferentes números quânticos secundários, apesar de possuírem um mesmo número quântico magnético que caracteriza a sua energia. Podemos escrever o operador hamiltoniano do sistema em função do hamiltoniano do sistema sem o campo e um termo adicional, o mesmo ocorre para a energia, representados nas equações 2.1 e 2.2. Nas expressões 𝜇𝐵 representa o magnéton de Bohr e 𝑛, 𝑙 e 𝑚 os números quânticos. ^ 𝐻 = ^𝐻0+ 𝐵𝜇𝐵 ¯ ℎ ^ 𝐿𝑧 (2.1) 𝐸𝑛𝑙𝑚 = 𝐸𝑛0 + 𝑚𝜇𝐵𝐵 (2.2)
Como 𝑚 pode assumir um número ímpar de valores, esse resultado não concorda com o experimento, uma vez que empiricamente encontramos um número par de linhas advindos de um nível energético. Isso sugere a existência de algum fenômeno não levado em consideração. Desta forma, contemplamos o efeito de spin e assim os resultados condizem com os dados experimentais. Essa nova consideração, porém, acrescenta ao problema um grau de complexidade que não será abordado, fazendo-se necessário, por exemplo, o efeito
Figura 7: Efeito Zeeman Normal no átomo de hidrogênio.
Fonte: (Zettili, 2009)
spin-órbita que avalia a interação do spin com o campo magnético gerado pelo movimento do próton ao seu redor (no referencial do elétron). Além disso, a intensidade do campo também altera significativamente o resultado obtido, implicando em uma subclassificação do efeito com campos fortes e fracos (Zettili, 2009).
Com relação ao efeito observado em espectros estelares temos uma pequena di-ferença. De maneira geral cada linha se divide em três ao ser submetida a um campo externo. Essas linhas são conhecidas como tripleto de Lorentz, sendo uma central não desviada e duas simétricas deslocadas. A relação de intensidades depende do ângulo entre o observador e as linhas de campo magnético. Dividimos então dois efeitos, o longitudi-nal e o transversal. O primeiro é caracterizado pelo desaparecimento da linha central ao observar-se paralelamente ao campo, sendo as duas linhas restantes polarizadas circular-mente em direções opostas. Já o segundo é caracterizado pela linha central duas vezes mais intensa que as periféricas. Isso ocorre ao observar-se perpendicularmente ao campo, resultando em linhas polarizadas linearmente, mas com as periféricas polarizadas perpen-dicularmente à central e ao campo magnético. Uma vez que a separação entre as linhas depende da intensidade do campo magnético externo, uma medida da separação equivale à uma medida do campo.
É importante ressaltar que esse efeito é bem pequeno e muitas vezes menor que o efeito devido à rotação da estrela em análise. Outro detalhe importante é o fato de que nem sempre a distância entre as linhas formadas é maior que a espessura dessas, quando não for esse o caso ocorrerá apenas um alargamento da linha observada. Em decorrência disso, torna-se mais fácil observar o efeito da luz polarizada circularmente. O aparato que
possibilitou esse estudo foi o magnetógrafo de Babcock, que tem como base fundamental um cristal de calcita, como os mencionados no final da introdução (Babcock, 1953).
Além disso, diferentes linhas espectrais respondem de maneira diferente a um mesmo campo externo, podendo o espaçamento da divisão ser maior, menor ou inexis-tente. Essa sensibilidade às linhas pode ser medida em laboratório e lhes é característica, o que pode confirmar se o efeito observado em uma estrela é realmente devido à um campo magnético (Bohm-Vitense, 1989).
2.3
Parâmetros de Stokes
O estudo da polarização foi matematicamente formalizado por George Gabriel Stokes em 1852 e consiste na introdução de quatro parâmetros básicos para descrever a radiação eletromagnética. Inicialmente consideramos uma onda plana monocromática com frequência 𝜔 se propagando no vácuo na direção 𝑧. Sabemos que os campos elétricos e magnéticos são ondas transversais. De forma que escolhemos os eixos tais que estes se alinhem com os campos, como mostra a Figura 8.
Figura 8: Onda eletromagnética se propagando no vácuo com campos alinhados aos eixos 𝑥 e 𝑦.
𝑧 𝑥 𝑦 𝑐 𝐸 𝐵 Fonte: Autora
Porém de maneira mais geral podemos encontrar componentes dos dois campos em ambos os eixos 𝑥 e 𝑦, como mostra a Figura 9.
Ressaltamos que esta representação ilustra uma onda polarizada linearmente, para facilitar a visualização. De maneira geral os campos podem variar em inclinação. Para efeitos didáticos ilustramos apenas o campo elétrico na Figura 10.
Evidenciamos ainda que as componentes máximas em ^𝑥 e em ^𝑦 não precisam
apresentar o mesmo valor, como ilustrado na Figura 11.
Dessa forma, podemos descrever o campo elétrico como:
Figura 9: Onda eletromagnética se propagando no vácuo com polarização diagonal. 𝑧 𝑥 𝑦 𝑐 𝐸 𝐵 Fonte: Autora
Figura 10: Campo elétrico se propagando no vácuo com polarização elíptica.
𝑧
𝑥
𝑦 𝑐
𝐸
Fonte: Autora
onde 𝐸1, 𝐸2, 𝜑1 e 𝜑2 são constantes. Quando buscamos encontrar os parâmetros da elipse
descrita pelo campo elétrico (excentricidade e inclinação do eixo maior) é conveniente a definição de quatro parâmetros:
𝑏 𝑎 = |√𝑃𝐼− 𝑃𝑉 − √ 𝑃𝐼+ 𝑃𝑉| √ 𝑃𝐼− 𝑃𝑉 + √ 𝑃𝐼+ 𝑃𝑉 , 𝑡𝑎𝑛(2𝜒) = 𝑃𝑈 𝑃𝑄
em que 𝑎 é o semi-eixo maior, 𝑏 é o semi-eixo menor, 𝜒 é o ângulo que o eixo maior faz com o eixo ^𝑥 e 𝑃𝐼, 𝑃𝑉, 𝑃𝑈 e 𝑃𝑄 são definidos da seguinte maneira:
𝑃𝐼 ≡ 𝐸12+ 𝐸 2 2 (2.3) 𝑃𝑄≡ 𝐸12− 𝐸 2 2 (2.4) 𝑃𝑈 ≡ 2𝐸1𝐸2𝑐𝑜𝑠(𝜑1− 𝜑2) (2.5) 𝑃𝑉 ≡ 2𝐸1𝐸2𝑠𝑒𝑛(𝜑1− 𝜑2) (2.6)
Podemos perceber que essas grandezas não são independentes, sendo 𝑃2
𝐼 = 𝑃𝑄2 +
𝑃2
Figura 11: Projeção do campo elétrico no plano 𝑥𝑦 formando uma elipse. 𝑥 𝑦 𝐸 𝐸𝑥 𝐸𝑦 Fonte: Autora
Dessa forma qualquer luz monocromática polarizada elipticamente pode ser des-crita, inclusive os casos particulares em que a excentricidade é zero, caracterizando um circulo, e 1, caracterizando um segmento de reta, polarização circular e linear respectiva-mente. Aqui estamos interessados apenas na polarização circular, então escolhemos o caso particular em que 𝑎 = 𝑏. Daí concluímos que 𝑃𝐼 = ±𝑃𝑉 e que 𝑃𝑄 = 𝑃𝑈 = 0. O sinal de
𝑃𝑉 indica se a polarização está orientada no sentido horário ou anti-horário e 𝑃𝐼 indica a intensidade total da luz.
Entretanto, a descrição da luz como uma onda plana monocromática infinita tem significado puramente matemático. Para atender aos nossos interesses físicos precisamos adotar uma abordagem estatística, em que descrevemos a luz como a superposição de vários pacotes de onda limitados no tempo e no espaço, deixando assim de ser monocro-mática. Como estes pacotes de onda não necessariamente compartilham a mesma polari-zação, generalizamos as definições anteriores a partir da média da distribuição estatísticas dos pacotes de onda.
𝑃𝐼 = ⟨𝐸12+ 𝐸 2 2⟩ (2.7) 𝑃𝑄 = ⟨𝐸12− 𝐸 2 2⟩ (2.8) 𝑃𝑈 = ⟨2𝐸1𝐸2𝑐𝑜𝑠(𝜑1− 𝜑2)⟩ (2.9) 𝑃𝑉 = ⟨2𝐸1𝐸2𝑠𝑒𝑛(𝜑1− 𝜑2)⟩ (2.10)
Podemos relacionar esses fatores com os parâmetro de Stokes, que são definidos como:
𝐼 = 𝐼0∘+ 𝐼90∘ = 𝐼45∘+ 𝐼135∘ = 𝐼++ 𝐼−, (2.11)
Figura 12: Parâmetros de Stokes e a representação na forma de polarização de cada um. O observador está supostamente na direção de propagação da luz.
Fonte: (Trujillo-Bueno; Moreno-Insertis; Sanchez, 2002)
Sendo representados visualmente na Figura 12.
Quando a direção de referência introduzida para a definição dos parâmetros de Stokes coincide com o eixo x do sistema em que definimos o campo elétrico temos apenas:
𝑃𝐼 = 𝑘𝐼, 𝑃𝑄 = 𝑘𝑄, 𝑃𝑈 = 𝑘𝑈, 𝑃𝑉 = 𝑘𝑉 (2.13)
em que 𝑘 é uma constante cujo valor, em geral, é irrelevante, pois estamos interessados na razão entre essas grandezas.
2.4
Deconvolução
Para compreender o processo de deconvolução, é interessante estudarmos primeiro seu processo inverso, a convolução. Este é caracterizado por duas funções e mede a área de superposição conforme o deslocamento entre elas.
ℎ(𝑥) = (𝑓 * 𝑔)(𝑥) ≡ √1 2𝜋
∫︁ ∞
−∞
𝑓 (𝑥 − 𝑢)𝑔(𝑢) 𝑑𝑢 (2.14)
Se temos porém, a função g e a função h, para descobrirmos a função f basta apenas realizar o processo inverso. Existe uma propriedade importante desse processo,
relacio-nado à transformada de Fourier, que permite resolver equações diferenciais, estabelecer a normalização de funções de onda, avaliar integrais e processar diversos sinais, estamos especialmente interessados nesta última aplicação (Arfken; Harris; Weber, 2013).
ℱ (𝑓 * 𝑔)(𝑡) = √1 2𝜋 ∫︁ ∞ −∞𝑑𝑥 [︂ 1 √ 2𝜋 ∫︁ ∞ −∞𝑓 (𝑥 − 𝑦)𝑔(𝑦) 𝑑𝑦 ]︂ 𝑒𝑖𝑡𝑥 (2.15) 𝐻(𝑡) = √1 2𝜋 ∫︁ ∞ −∞𝑑𝑥 [︂ 1 √ 2𝜋 ∫︁ ∞ −∞𝑓 (𝑥 − 𝑦)𝑔(𝑦) 𝑑𝑦 ]︂ 𝑒𝑖𝑡𝑦𝑒𝑖𝑡(𝑥−𝑦) (2.16) 𝐻(𝑡) = [︂ 1 √ 2𝜋 ∫︁ ∞ −∞ 𝑔(𝑦)𝑒𝑖𝑡𝑦𝑑𝑦 ]︂[︂ 1 √ 2𝜋 ∫︁ ∞ −∞ 𝑓 (𝑥 − 𝑦)𝑒𝑖𝑡(𝑥−𝑦)𝑑𝑥 ]︂ (2.17) 𝐻(𝑡) = [︂ 1 √ 2𝜋 ∫︁ ∞ −∞𝑔(𝑦)𝑒 𝑖𝑡𝑦 𝑑𝑦 ]︂[︂ 1 √ 2𝜋 ∫︁ ∞ −∞𝑓 (𝑧)𝑒 𝑖𝑡(𝑧) 𝑑𝑧 ]︂ (2.18) 𝐻(𝑡) = 𝐺(𝑡)𝐹 (𝑡) (2.19) 𝐹 (𝑡) = 𝐻(𝑡) 𝐺(𝑡) (2.20) 𝑓 (𝑥) = ℱ−1 [︂𝐻(𝑡) 𝐺(𝑡) ]︂ (2.21)
As funções aqui utilizadas são apenas ilustrativas, pois os dados reais são discretos e apre-sentam erros de medidas associados. Quanto maior a razão sinal-ruído mais significativo é o resultado obtido com a deconvolução. Além disso, se conhecermos as possíveis fontes de ruído poderemos aplicar métodos para tentar contornar esse problema.
2.5
Mínimos Quadrados
Este método estatístico é usualmente empregado na minimização do erro ao tentar-mos descrever matematicamente um conjunto de dados. Esse método funciona não apenas com descrições lineares, como também polinomiais de graus maiores, mostrando-se muito importante no estudo da relação entre grandezas.
Suponha que você possua um conjunto de dados descritos por 𝑛 pares ordenados (𝑥𝑖, 𝑦𝑖) e quer descobrir qual a melhor reta (𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏) os relaciona. Consideramos o erro como a distância entre cada ponto 𝑦𝑖 e o valor ao qual seu correspondente 𝑥𝑖 se relaciona de acordo com a função que melhor descreve o problema (𝑦𝑖′ = 𝑎𝑥𝑖 + 𝑏). Dessa forma desejamos minimizar
𝑓 = ∑︁
𝑛
(𝑦𝑖− (𝑎𝑥𝑖+ 𝑏))2. (2.22)
Sabemos que os extremos de uma função são caracterizados pela derivada nula naquele ponto, logo fazemos
𝜕𝑓 𝜕𝑎 = 0,
𝜕𝑓
𝜕𝑏 = 0. (2.23)
Só a primeira derivada no entanto não nos garante que o ponto é de mínimo, porém demonstra-se que os pontos críticos de qualquer função que seja uma soma de
quadrados serão sempre pontos de mínimos tornando desnecessário o cálculo da segunda derivada(Piana; Machado; Selau, 2009). Aplicando a regra da cadeia então obtemos duas equações: ∑︁ 𝑛 (−2𝑥𝑖)(𝑦𝑖− (𝑎𝑥𝑖+ 𝑏)) = 0 (2.24) ∑︁ 𝑛 (−2)(𝑦𝑖− (𝑎𝑥𝑖 + 𝑏) = 0. (2.25)
Temos então um sistema de duas equações e duas incógnitas. Observe que isso se daria de maneira similar caso desejássemos uma parábola representando os dados por exemplo, teríamos apenas um sistema de equações maior para resolver. Para fins ilus-trativos resolveremos este sistema pelo método da substituição. Reescrevendo então as equações anteriores temos
∑︁ 𝑛 𝑦𝑖𝑥𝑖 = 𝑎 ∑︁ 𝑛 𝑥2𝑖 + 𝑏∑︁ 𝑛 𝑥𝑖 (2.26) ∑︁ 𝑛 𝑦𝑖 = 𝑛𝑏 + 𝑎 ∑︁ 𝑛 𝑥𝑖. (2.27)
Isolando 𝑏 na última equação encontramos
𝑏 = ∑︀ 𝑛𝑦 − 𝑎 ∑︀ 𝑛𝑥 𝑛 , (2.28)
Substituindo na anterior e reorganizando obtemos
𝑎 = ∑︀ 𝑛𝑦𝑖𝑥𝑖− ∑︀ 𝑛𝑦𝑖 ∑︀ 𝑛𝑥𝑖 𝑛 ∑︀ 𝑛𝑥2𝑖 − (∑︀𝑛𝑥𝑖)2 𝑛 (2.29)
2.6
Deconvolução em mínimos quadrados
Resgatando o que já foi exposto, temos que a utilização da técnica LSD faz-se necessária pois precisamos avaliar o efeito Zeeman em várias linhas ao mesmo tempo. Para este estudo estabelecemos algumas hipóteses, sendo as principais: todas as linhas espectrais apresentam a mesma forma de perfil, apenas dimensionadas por um fator refe-rente à sua sensibilidade ao campo magnético e a sobreposição de linhas é dada pela soma direta (linear). Assim podemos construir um perfil único que represente todas as linhas espectrais analisadas.
O sinal que analisaremos é uma convolução das linhas espectrais com o perfil médio das linhas. Em laboratório podemos descobrir quais linhas espectrais são geradas em dadas temperaturas. Assim, geramos um espectro teórico, fazendo necessária apenas uma deconvolução para descobrirmos o perfil médio das linhas que é de nosso interesse para calcular o campo magnético. De maneira meramente ilustrativa temos os sinais iniciais
𝑓 (𝑥) e 𝑔(𝑥) dados pela Figura 13 e14 respectivamente.
Figura 13: Possível sinal de entrada, 𝑓 (𝑥).
Fonte:(Selesnick, 2013)
Figura 14: Possível sinal a ser convoluído, 𝑔(𝑥).
Fonte:(Selesnick, 2013)
Figura 15: Resultado da convolução entre 𝑓 (𝑥) e 𝑔(𝑥).
Fonte:(Selesnick, 2013)
Porém, vale ressaltar que em medidas reais sempre existe um ruído e isso modifica o resultado de nossa convolução, como ilustrado na Figura 16.
Quando fazemos a deconvolução direta do sinal puro encontramos singularidades. Precisamos então recorrer a métodos computacionais para contornar este problema. A estratégia mais simples é diagonalizar as matrizes, introduzimos assim uma constante
Figura 16: Resultado de uma convolução em uma situação realista, na presença de ruídos.
Fonte:(Selesnick, 2013)
𝜆. Dessa forma conseguimos o sinal de interesse, ilustrado na Figura 17, recuperando a função 𝑓 (𝑥).
Figura 17: Deconvolução de dois sinais sem ruído com fator do método diagonal 𝜆 = 0.10.
Fonte:(Selesnick, 2013)
Entretanto, quando tentamos realizar o mesmo processo com o sinal ruidoso, o resultado não é tão significativo quanto à grandeza que nos interessa, dependendo muito do valor de 𝜆 que escolhemos. Este fato encontra-se representado pela Figura 18.
Nesse contexto, precisamos minimizar os efeitos do ruído. Recorremos então a outro método, a regularização derivativa. Através deste podemos aplicar a técnica de minimização de quadrados para otimizar nossos resultados, esse resultado pode ser visto na Figura 19.
No nosso caso, a função 𝑔(𝑥) representa as linhas de absorção e emissão de um espectro estelar, que pode ser construídas com base nas observações laboratoriais. Essa função é chamada de máscara. Já a função 𝑓 (𝑥) representa o perfil médio dessas linhas e o sinal convoluído com ruídos é o que detectamos nos instrumentos ESPaDOnS e NARVAL. Como estamos interessados no perfil médio do parâmetro de Stokes V, esta técnica é fundamental na determinação de campo magnético de estrelas.
Figura 18: Deconvolução de dois sinais com ruído com fatores do método diagonal 𝜆 = 0.10, 𝜆 = 1.00 e
𝜆 = 5.00, em sequência.
Fonte:(Selesnick, 2013)
O módulo do campo longitudinal em Gauss pode ser determinado segundo a equa-ção 2.30dada porDonati et al.(1997), em que 𝑣 representa a velocidade radial, 𝑉 e 𝐼 são parâmetros de Stokes, 𝜆 é o comprimento de onda em nanômetros de todas as caracterís-ticas espectrais envolvidas no processo LSD e 𝑔 é o fator de Landé médio (sensitividade magnética). 𝐵𝑙= 2.14𝑥1011 ∫︀ 𝑣𝑉 (𝑣)𝑑𝑣 𝜆𝑔𝑐∫︀ [1 − 𝐼(𝑣)]𝑑𝑣 (2.30)
Figura 19: Deconvolução de dois sinais com ruído com fator do método regularização derivativa 𝜆 = 5.00.
3 Dados observacionais
Os dados observacionais utilizados neste trabalho provêm de duas fontes: o Gaia
Data Release 2 (GDR-2 ) e o PolarBase. O GDR-2 fornece dados de astrometria de alta
precisão e três bandas de fotometria de aproximadamente 1,3 bilhões de fontes distribuídas no céu. Escolhemos este catálogo, e não os dados do Hipparcos por exemplo, pois a precisão, a acurácia e a homogeneidade são sem precedentes para ambas as técnicas de observação, o que nos possibilita classificar de maneira mais adequada as estrelas, para que possamos nos concentrar nas subgigantes, nosso objeto de estudo.
Como já mencionamos, observações espectropolarimétricas são imprescindíveis no estudo do magnetismo estelar, tornando o PolarBase uma base de dados ideal para o nosso objetivo. Neste capítulo detalharemos a amostra utilizada.
3.1
PolarBase
O Polarbase é uma base de dados que contém todos os dados espectropolarimé-tricos de alta resolução para estrelas observadas pelos espectropolarímetros NARVAL e ESPaDOnS. A maior parte das observações incluem além do espectro de intensidades, espectros simultâneos de polarização linear ou circular (Petit et al., 2014). Estamos inte-ressados nesse último (Stokes V).
Figura 20: À esquerda, Telescópio Bernard Lyot (TBL), Pic du Midi, França. À direita, CFHT, locali-zado no Havaí.
Fonte: http://picdumidi.obs-mip.fr/telescope-bernard-lyot-tbl/ e www.cfht.hawaii.edu
O espectropolarímetro ESPaDOnS (Echelle SpectroPolarimetric Device for the Observation of Stars) está montado no CFHT (Canada-France-Hawaii Telescope) no ob-servatório Mauna Kea. Já o NARVAL, um modelo similar ao anterior, está instalado no
TBL (Telescope Bernard Lyot), localizado no observatório do Pic du Midi. Os telescó-pios encontram-se representados na Figura 20. Os instrumentos são gêmeos e cobrem um domínio de comprimento de onda de 370 a 1000 𝑛𝑚 com resolução de 65 000 e 60 000 respectivamente, o que significa uma precisão de velocidade radial de 4,6 e 5,0 𝑘𝑚𝑠−1.
A redução dos dados é automaticamente realizada em tempo real no TBL e no CFHT especificamente desenvolvidas para os espectropolarímetros gêmeos, implemen-tando o algoritmo descrito por Donati e Brown (1997).
3.2
Nossa amostra
Nossa amostra é composta por todas as estrelas pertencentes ao PolarBase que apresentam polarização circular (Stokes V) e perfis LSD com detecção definitiva, tota-lizando 316. Como nosso objetivo é estudar estrelas subgigantes, precisamos estabelecer quais estrelas dessa base estão nesse estágio evolutivo. Buscamos, então, informações no GDR-2, no qual 92 estrelas da amostra inicial não estavam catalogadas. Construímos um diagrama HR com as 224 estrelas pertencentes à amostra específica deste trabalho. Este encontra-se representado na Figura 21.
Figura 21: Diagrama HR com traçados evolutivos do MIST com metalicidade solar 𝑍 = 0.0134 de acordo comAsplund et al.(2009). Os números à direita indicam as massas respectivas de cada traçado. O traçado em preto destaca as fases evolutivas de subgigantes e gigantes
Figura 22: As estrelas dentro da elipse, destacadas em azul, foram selecionadas para a aplicação da técnica LSD.
Fonte: Autora
Na Figura 22 destacamos 38 estrelas que foram estudadas mais detalhadamente, utilizando o método de deconvolução em mínimos quadrados. Para a separação das estrelas com maior probabilidade de se encontrarem no estagio de subgigante construímos uma elipse de maneira visual, considerando todas as estrelas em seu interior.
4 Análise dos dados e resultados
Ao aplicarmos a técnica de LSD, separamos as 20 estrelas com os melhores es-pectros para calcularmos o campo magnético longitudinal e o índice S, estas estão repre-sentadas na Figura 23. Essa seleção se fez necessária em decorrência da única máscara utilizada não ser representativas para todos os espectros.
Figura 23: Diagrama HR com estrelas para as quais o campos magnético longitudinal e o índice S fo-ram calculados. Os números à esquerda indicam as massas solares correspondentes a cada traçado MIST.
Fonte: Autora
A Figura 24 representa uma estrela que foi descartada do estudo, já a Figura 25 representa uma estrela para a qual o campo e o índice S foram calculados. Estas figuras são compostas por três gráficos cada, em que todos indicam como grandezas variam com relação à velocidade radial. O superior indica o parâmetro de Stokes V, o intermediário indica um parâmetro nulo que ilustra o quão representativa é a medida da polarização e o inferior indica o parâmetro de Stokes I. Nos casos em que a aplicação da técnica LSD foi satisfátória foi observada a formação de um perfil bem definido do parâmetro de Stokes I, além do parâmetro nulo ter se mostrado muito menor que o parâmetro de Stokes V, o que não ocorreu para as estrelas para as quais a máscara utilizada não é representativa. Destacamos que a representação do perfil de linha médio da estrela nos permite inferir
sua velocidade radial.
Figura 24: Exemplo de perfil LSD insatisfatório.
Fonte: Autora
Figura 25: Exemplo de perfil LSD satisfatório.
4.1
Campo longitudinal e Índice S
Após aplicarmos a técnica de LSD utilizamos duas rotinas computais por nós desenvolvidas, em python para calcular o campo magnético e o índice S. Montamos uma tabela com os campos magnéticos longitudinais que encontramos e seus respectivos erros e o índice S. Além disso acrescentamos a classificação estelar que será melhor discutida na seção 4.2. Esta encontra-se representada na Tabela 1. Separamos as estrelas em três grupos de acordo com a magnitude do campo magnético longitudinal. Separamos também três outros grupos de acordo com a magnitude do índice S. Pudemos assim estudar a distribuição desses dois parâmetros diagrama HR. Este resultado encontra-se representado nas Figuras 26e 27.
Tabela 1: Campo magnético longitudinal
Estrela Campo (G) Erro (G) Índice S Classificação
V*RU Lup 5836.6 4168.4 15.159 cTTS V*TW Hya 675.6 20.8 9.646 cTTS CD-3510525 534.6 22.2 6.685 cTTS V*BP Tau 276.6 43.5 5.919 cTTS V*V1005 Ori 81.7 7.2 4.402 wTTS V*V1152 Sco 80.1 5.1 2.239 wTTS V*BY Dra 63.9 1.5 3.088 wTTS V*V1044 Ori 45.4 25.7 1.542 wTTS
V*EK Eri 41.6 1.0 0.569 Subgigante
HD 190073 37.7 14.1 0.799 Herbig Ae/Be HD 143006 32.3 6.3 0.999 wTTS V*DN Tau 29.0 7.0 10.418 cTTS 14 Cet 28.0 1.1 0.236 Subgigante V*V4046 Sgr 22.8 6.0 8.998 cTTS V*AZ Cap 14.3 8.3 4.513 pós TTS V*V1001 Sco 12.7 13.6 1.287 wTTS EM*SR9 12.2 7.4 6.072 cTTS HD 210460 5.3 0.5 0.231 Subgigante 19 Pup 4.3 0.4 0.161 Subgigante HD 218101 2.9 0.5 0.148 Subgigante
Figura 26: O código de cores indica o módulo do campo magnético longitudinal medido em Gauss.
Fonte: Autora
Figura 27: O código de cores indica o valor do índice S.
Fonte: Autora
4.2
Classificação estelar
Percebemos em nossos cálculos valores elevadíssimos de campo magnético e índice S. Isso nos levou a crer que as estrelas em questão possuem estruturas internas
com-pletamente diferentes, não podendo assim serem todas classificadas como subgigantes.
Figura 28: Diagrama HR com os traçados evolutivos de uma estrela com uma massa solar. Cada nú-mero representa um estágio evolutivo, sendo 4, 5 e 6 componentes da pré-sequência principal, 7 a sequência principal, 8 as subgigantes e 9 as gigantes. Os eixos são luminosidade relativa ao Sol e Tem-peratura efetiva, sendo este invertido.
Fonte: (Chaisson; McMillian, 2014)
Passamos então a considerar um efeito que anteriormente nos pareceu desprezível, apenas encontrar-se nessa região específica do diagrama HR não garante que uma estrela seja subgigante. Como pode-se perceber na Figura 28, tanto no momento evolutivo pre-cedente da sequência principal quanto no posterior a esta o astro pode povoar essa região do gráfico.
Decidimos então estudar individualmente as estrelas. Iniciamos então com HD 190073, pois esta apresenta uma temperatura muito elevada, 𝑇𝑒𝑓 𝑓 = 10900 𝐾 segundo Koleva e Vazdekis(2012). Um rápido estudo da literatura nos revelou que se trata de uma estrela do tipo Herbig Ae/Be, o que significa uma estrela que ainda não chegou à sequência principal e que pertença aos tipos espectrais A ou B. Estrelas que se encaixam nessa classificação ainda possuem um envelope de gás e poeira e podem estar acompanhadas por discos de acreção.
O astrônomo americano George Herbig foi o primeiro a distinguir esse grupo das demais estrelas, em 1960 (Herbig, 1960). Seus critérios foram linhas Balmer de emissão, similarmente às estrelas T tauri, tipo espectral anterior a F0, para diferenciar das estrelas T Tauri e outros critérios que garantiam que a estrela fosse jovem, como estar em seu local de formação, fisicamente ligada a este.
Atualmente porém, existem exemplos de estrelas catalogadas neste grupo e estão isoladas da sua nuvem de origem. Passou-se a caracterizá-las então por um excesso de emissão no infravermelho devido à poeira circum-estelar, quando comparadas às fora do grupo. Vale lembrar que estrelas Be também possuem excesso de emissão no infravermelho, porém sua origem é diferente (Waters; Waelkens, 1998).
Nos deparamos então com outro grupo de estrelas que corroboram com os nossos resultados, as estrelas T Tauri. Estas são caracterizadas por campo magnético e atividade cromosférica elevada. Parte de nossa amostra se encontrar nesse grupo explica os valores exorbitantes dessas grandezas encontradas em nosso estudo.
As estrelas T Tauri (em inglês T Tauri stars - TTSs) foram definidas porJoy(1945) com base em critérios fotométricos e espectroscópicos. A definição empírica proposta pelo Joy foi posteriormente modificada e refinada porHerbig(1962) e Bastian et al.(1983). De acordo com Bastian e colaboradores as estrelas T Tauri são: objetos estelares associados com uma região de obscuridade; em seus espectros eles exibem linhas de Balmer do hidrogênio e H e K do Ca II em emissão. Não existe espectro de absorção fotométrico de supergigantes ou de tipos espectrais anteriores a F (Appenzeller; Mundt, 1989).
Figura 29: Parte do espectro da estrela V*RU Lup. Em destaque temos as linhas de emissão H e K do Ca II e 𝐻𝛼de Balmer do hidrogênio.
Fonte: Autora
Uma de nossas estrelas está na amostra inicial de Joy (1945), V*RU Lup. Parte do espectro dessa estrela encontra-se representado na Figura 29. Percebe-se claramente
fortes emissões que caracterizam as TTSs, resultando em um elevado índice S. Todas as estrelas com índice S superior a 5 são TTSs.
Entretanto, nem todas as estrelas classificadas como T Tauri apresentam fortes linhas de emissão, linhas de 𝐻𝛼 largas e excesso de emissão no infravermelho próximo. Destacamos que, em geral, apresentam baixo índice S, em decorrência de suas caracterís-ticas espectrais. Essas estrelas foram inicialmente classificadas como “nuas” por Walter (1987), pois acreditava-se que não apresentavam disco de acreção, o que justificaria seus espectros, além da ocorrência de fortes emissões em raio-X.
O nome original porém foi posteriormente descartado uma vez que foi comprovada a existência de discos, porém mais frios e menos espessos. Adotou-se o nome “fracas” (em inglês weak T Tauri star - wTTS ), referente apenas às linhas de emissão do espectro (Montmerle; André, 1989). Já no ano posterior à essa classificação Walter et al. (1988) demonstrou que existem mais estrelas T Tauri nessa subclasse do que “clássicas” (em inglês
classical T Tauri star - cTTS ). Destacamos a estrela V*V1001 Sco da nossa amostra, com
índice S de 1.287, que é amplamente classificada na literatura como wTTS.
Além de características básicas, estudos posteriores revelaram que as TTSs ge-ralmente apresentam elevados campos magnéticos. Todas as estrelas com magnitude de campo longitudinal superior a 45 𝐺 são classificadas como TTSs. O perfil LSD típico dessas estrelas encontra-se representado na Figura 30.
Ressaltamos, entretanto, que encontramos também TTS com campos magnéticos muito inferiores com relação às companheiras, apenas 12 G em V*1001 Sco.
Através deste estudo pudemos perceber que as estrelas do grupo T Tauri e sub-gigantes podem povoar a mesma região do diagrama HR, sendo assim necessária outras maneiras de análise para a separação dessas estrelas. Constatamos ainda que o índice S é um bom indicativo das diferenças entre estas, pois mesmo que dentro do primeiro grupo existam estrelas com este índice alto (cTTSs) e baixo (wTTSs), estes são ainda muito mais elevados que nas estrelas subgigantes. As únicas estrelas que apresentaram índice S acima de 0.75 e não são TTSs são HD190073, que é Herbig Ae/Be e V*AZ Cap que é classificada como pós T Tauri por se encontrar no estágio evolutivo imediatamente posterior à T Tauri, apresentando características muito similares à estas.
Vale ainda ressaltar que encontramos um perfil com evidência de uma companheira binária, confirmada na literatura. Este encontra-se representado na Figura 31.
4.3
Relação entre campo magnético e índice S
Ao construirmos um gráfico com todas os dados das tabelas relacionando módulo do campo magnético longitudinal com o índice S encontramos a Figura32. Nesta podemos
Figura 30: Perfil LSD da estrela V*DN Tau. Percebemos com clareza a assinatura da polarização circu-lar da luz através do parâmetro de Stokes V.
Fonte: Autora
visualizar a aparente distribuição das estrelas em dois grupos, um com crescimento lento do campo magnético e outro com crescimento rápido deste com relação ao índice S. Após a reclassificação das estrelas de nossa base restaram apenas 5 estrelas pertencentes ao grupo das subgigantes, sendo estas 14 Cet, 19 Pup, HD210460, HD218101 e V*EK Eri. Com os dados referentes à estas estrelas construímos um gráfico procurando relacionar o módulo do campo magnético longitudinal e o índice S, que encontra-se representado na Figura 33.
Percebe-se um crescimento do campo magnético com o crescimento do índice S, dessa forma temos duas grandezas proporcionais, porém devido à pequena quantidade de estrelas subgigantes com campo magnético e índice S determinados não é possível construir uma relação diretamente essas grandezas.
Figura 31: Perfil LSD da estrela V*BY Dra. Percebemos com clareza duas assinaturas de velocidade ra-dial através do parâmetro de Stokes I, uma delas apresentando uma assinatura também no parâmetro V.
Figura 32: Relação entre módulo do campo magnético longitudinal e índice S, com estrelas subgigantes destacadas em vermelho.
Fonte: Autora
Figura 33: Relação entre módulo do campo magnético longitudinal e índice S para estrelas subgigantes.
5 Conclusão
A ideia inicial deste trabalho era analisar o campo magnético e a atividade cromos-férica, através do índice S, em estrelas subgigantes, buscando uma possível relação entre estes parâmetros, uma vez que tal estudo já foi realizado para outros grupos de estrelas, como as gigantes.
Porém, nos depararmos com valores muito elevados de campo magnético e índice S, o que nos levou a crer que as estrelas escolhidas no diagrama HR na verdade são pertencentes a diferentes estágios evolutivos. Desta forma, estudamos especificamente as características espectropolarimétricas dessas estrelas.
Separamos então as estrelas subgigantes, além da região ocupada no diagrama HR, por um limite máximo de campo magnético de 45 G e de índice S de 0.75. Após essa nova classificação ficamos apenas com 5 estrelas subgigantes, número insuficiente para a análise inicialmente objetivada neste trabalho. Porém, mesmo com poucos dados, já foi possível observar uma tendência de crescimento do campo magnético com o crescimento do índice S, resultado já esperado, devido às teorias de surgimento de atividade cromosférica.
Como continuidade deste trabalho pretendemos desenvolver uma rotina compu-tacional que automaticamente calcule o módulo do campo magnético longitudinal e o índice S, destacando as estrelas subgigantes de um grupo de amostras, unificando as duas rotinas já construídas para determinação individual dessas grandezas. Isso nos permitirá aumentar nossa base de dados em estrelas nessa fase evolutiva, possibilitando estudos mais profundos sobre a relação entre as duas grandezas. Essa pesquisa viabilizaria uma melhor compreensão dos processos evolutivos de uma estrela e o desenvolvimento de modelos que poderão melhor representar este processo.
Mostrou-se também interessante um estudo mais aprofundado sobre as estrelas do tipo T Tauri, objetivando a melhor compreensão dos efeitos de campo magnéticos mais elevados na evolução estelar.
Referências
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