Aula 04 - Planos e direções

(1)

Planos e direções cristalinas

Prof. C. Brunetti

(a) STM image (39 × 39 Å2) of the bare atomically resolved MoS2(0001) surface exhibiting the hexagonal lattice of the sulfur atoms (a) STM image (39 × 39 Å2) of the bare, atomically resolved MoS2(0001) surface, exhibiting the hexagonal lattice of the sulfur atoms in the top plane. A low-pass FFT filter has been applied in order to minimize noise. (b) STM image (78 × 78 Å2) of a ring-like structure

on the MoS2 basal plane attributed to an impurity ion intercalated between the MoS2 layers. Tunnelling parameters: (a) 0.20 V, 2.0 nA, (b) 0.16 V, 1.0 nA.

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Fundamentos

 Frequentemente é necessário identificar direções e planos específicos em cristais

 Por exemplo

 PROPRIEDADES MECÂNICAS X DIREÇÕES E

PLANOS:

 MÓDULO DE ELASTICIDADE: direções mais

compactas = maior módulo

 DEFORMAÇÃO PLÁSTICA: deslizamento de planos + compactos

(3)

Fundamentos

(4)

Fundamentos

 Ao se tratar com materiais cristalinos, com freqüência se torna necessário especificar algum plano cristalográficog g ou uma direção cristalográfica.

 Foram estabelecidas convenções de identificação, onde três números inteiros são utilizados para designar as direções e planos

(5)

Fundamentos

 A identificação é feita por três números inteiros ouç p índices (convenção).

 Para determinação dos índices tem-se como base a célula unitária com um sistema de coordenadas queq consiste em três eixos (x, y e z).

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Fundamentos

Direções nos Cristais

 Um vetor com comprimento conveniente é posicionado de tal modo que

l t é d i

ele passa através da origem;

 O comprimento da projeção de vetor é medido em termos das dimensões

da célula unitária a, b e c; da célula unitária a, b e c;

 Estes 3 números são multiplicados ou divididos por um fator comum;

 Os 3 índices, não separados por vírgulas, são colocados entre colchetes:g [uvw].

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Direções para o sistema cúbico

 São definidas por vetores;

 Importância; (Ex. Deformação em metais)

 Representação das direções: [u v w]

 Representação de famílias de direções: <u v w>

 Procedimento para determinação dos índices direcionais:

1 Usando um sistema de coordenadas determine as

1. Usando um sistema de coordenadas, determine as coordenadas de dois pontos contidos na direção;

2. Subtraia as coordenadas do “ponto final” das do “ponto inicial”. As coordenadas são dadas em função do número de parâmetros de reticulado de cada eixo, sendo usado o conjunto dos menores inteiros possíveis;

3. Inclua os números entre colchetes. Caso obtenha-se valores negativos, represente o sinal negativo com uma barra em cima do número

número.

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Direções para o sistema cúbico

 Os índices negativos são representados por uma barra sobre os mesmos;

 Quaisquer direções paralelas são equivalentes um vetor que passa na origem em (1 1 1) em (2 2 2) e em (3 3 3) pode ser passa na origem, em (1,1,1), em (2,2,2), e em (3,3,3) pode ser identificado pela direção [111];

 Em cristais uma família de direções está associada a um  Em cristais, uma família de direções está associada a um conjunto de direções com características equivalentes. A notação empregada para

(9)

Direções para o sistema cúbico

Para determinarmos os índices de uma direção, numa célula

unitária, procedemos como segue:

Di ã A Direção A 1, 0, 0  0, 0, 0 = 1, 0, 0  [ 1 0 0 ] Direção B 1, 1, 1  0, 0, 0 = 1, 1, 1  [ 1 1 1 ] Direção C 0, 0, 1  1/2, 1, 0 = 1, 2, 2 _[ ₁ ₂ ₂ _]

Uma direção deve passar pela origem do sistema de coordenadas

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Direções para o sistema cúbico

Família de direções:

Para algumas estruturas cristalinas, várias direções não paralelas com índices diferentes são, na realidade, equivalentes; isto significa

á l d d di é

que o espaçamento entre os átomos ao longo de cada direção é o mesmo.

_ _ _ Ex.: as direções no cristal cúbico: [1 0 0]; [0 1 0]; [0 0 1]; [1 0 0]; [0 1 0] e [0 0 1]

Por conveniência, as direções equivalentes são agrupadas em uma família, que é representada assim:

(11)

Direções para o sistema cúbico

A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de

di õ

direções:

<100> para as faces

110 di i d f

<110> para as diagonais das faces <111> para a diagonal do cubo

(12)

Direções para o sistema CCC

No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111>

Então, a direção <111> é a de maior empacotamento

atômico para o sistema atômico para o sistema CCC

(13)

Direções para o sistema CFC

No sistema CFC os átomos se tocam ao longo da diagonal da

face, que corresponde a

família de direções <110>

Então, a direção <110> é a de mai r empac tament atômic maior empacotamento atômico para o sistema CFC

(14)

Direções para o sistema Cúbico

Exemplos

(15)

Direções para o sistema Cúbico

Exemplos

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Planos Cristalinos - Importância

 Para a deformação plástica

A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos escorregando uns sobre os outros no cristal Este deslizamento tende a átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções específicos do cristal.

 Para as propriedades de transporte

Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o

transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes.

Exemplo 1: Grafita

A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp2 do que nas direções perpendiculares a esses planos

que nas direções perpendiculares a esses planos.

Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7

Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares de

é á

elétrons (chamados pares de cobre) que são os responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores são eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos planos Cu-O.

(17)

Planos Cristalinos



São representados de maneira similar às

p

direções



São representados pelos índices de Miller = (hkl)



Famílias de planos

= {hkl}



Famílias de planos = {hkl}



Planos paralelos são equivalentes tendos os

mesmos índices

Importância (Ex Deformação em metais)

Importância (Ex. Deformação em metais)

(18)

(19)

Planos Cristalinos

 Procedimento para determinação dos índices de Miller: 1. Usando um sistema de coordenadas, determine as interseções que o plano faz com os 3 eixos;

2. Se o plano passa através da origem selecionada, deve-se selecionar outra origem no vértice de uma

él l dj

célula adjacente

3. Determine o inverso destes valores; í

4. Converta estes valores nos mínimos inteiros formando a mesma relação entre eles;

5 I l ú t ê t C bt h

5. Inclua os números entre parênteses. Caso obtenha-se valores negativos, repreobtenha-sente o sinal negativo com uma barra em cima do número

uma barra em cima do número.

(20)

Planos Cristalinos

x y z

Int ersecções _ ₁ ₁ Inversos Reduções 0 1 1 (011)

Colocação entre parênteses (011)

x y z

Int ersecções ₁ ₁ ₁

Int ersecções Inversos

Reduções

Colocação entre parênteses

1 1 -1

-(111)

1 1 -1

(21)

Planos Cristalinos

Planos (010)

São paralelos aos eixos x e z

(paralelo à face)

C t

i

Cortam um eixo

(neste exemplo: y em 1 e os

eixos x e z em )

1/ , 1/1, 1/  = (010)

21

(22)

Planos Cristalinos

Planos (110)

São paralelos a um eixo (z)

p

Cortam dois eixos (x e y)

1/ 1 1/1 1/

(110)

(23)

Planos Cristalinos

Planos (111)

Cortam os 3 eixos cristalográficos

1/ 1 1/1 1/ 1 (111)

1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)

(24)

F MÍL

DE PL NO {110}

Planos Cristalinos

FAMÍLIA DE PLANOS {110}

É paralelo à um eixo

p

(25)

F MÍL

DE PL NO {111}

Planos Cristalinos

FAMÍLIA DE PLANOS {111}

Intercepta os 3 eixos

p

25 25

(26)

Planos Cristalinos – Sistema Cúbico

A simetria do sistema cúbico faz com que a

família de planos tenham o mesmo arranjamento

e densidade

D f

ã

t i

l d li

t d

Deformação em metais envolve deslizamento de

planos atômicos. O deslizamento ocorre mais

f il

t

l

di

õ d

i

facilmente nos planos e direções de maior

densidade atômica

(27)

Planos de maior densidade CCC

A família de planos {110} no

sistema CCC é o de maior

densidade atômica

27

(28)

Planos de maior densidade CFC

A família de planos {111} no

sistema CFC é o de maior

densidade atômica

(29)

Densidade linear e Densidade planar

Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator de

empacotamento em uma dimensão)

Densidade planar= átomos/unidade de área (igual

p

( g

ao fator de empacotamento em duas dimensões)

(30)

Densidade linear

Densidade atômica linear=



_l =

Número de diâmetros atômicos interseptados por uma “linha” na direção de interesse

Comprimento da linha

Exemplo: Para o cristal de Cu (CFC) (a=0.361 nm), l l d id d tô i li di ã [110]

Comprimento da linha

calcule a densidade atômica linear direção [110]

direção [110] intersepta 2 meio diametros + 1 diametro inteiro diameter.

361

0

2

 Portanto, a linha intersepta ½ + ½ + 1 = 2 átomos.

atoms atoms atoms 3 92 3 92 106 2 

nm

361 .

0

2 

Comprimento da linha = mm atoms nm atoms nm atoms 3.92 3.92 10 361 . 0 2 2     



_l

(31)

d á d l (á d l )

Densidade Planar

Densidade atômica planar=



p

Numero de átomos do plano (área do plano) Área do plano

=

Exemplo: Para o plano (110) do Fe (CCC) (a=0.287), calcule a densidade planar.

O plano (110) intercepta o centro de 5 átomos (4 x ¼ de átomo +1 átomo). O número equivalente de átomos = (4 x ¼ ) + 1 = 2 atoms

2

2 a



a



a



= 2 q ( ) Área do plano (110) =



_p





2 287 . 0 2 = 13 10 72 1 2 17 t  2 13 2 10 72 . 1 2 . 17 mm nm atoms   

(32)

Histórico – Raios-X

Instituto de Física de Würzburg

Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923)

Em 1895  Tubo de  “Hittorf-Crookes” Tubo de raios catódicos

(33)

Histórico – Raios-X

Trinca!!!

Primeira radiografia mão da esposa Anna Bertha

esposa Anna Bertha

Radiografia do

rifle de caça

Antecipação do uso industrial

da radiografia no controle de rifle de caça

da radiografia no controle de Qualidade

(34)

Histórico – Raios-X

 Notou que novos raios eram produzidos quando

impactavam com o objeto

 Em 1901  Prêmio Nobel

 Unidade de radiação ionizante é o Röntgen (R) ç g ( )

No SI 1R = 2,58×10-4 _C/kg

(35)

Histórico – Raios-X

 Notou que novos raios eram produzidos quando

impactavam com o objeto

 Em 1901  Prêmio Nobel

 Unidade de radiação ionizante é o Röntgen (R) ç g ( )

No SI 1R = 2,58×10-4 _C/kg

500 R por 5 horas  LETAL PARA HUMANOS

(36)

Raios-X - Princípios

Os raios X podem ser obtidos de 4 formas:

 Pelo bombardeamento de um alvo metálico com um feixe de elétrons de alta energia (tubo de raios X);

de alta energia (tubo de raios X);

 Pela exposição de uma substância a um feixe primário de raios X de forma a gerar um feixe secundário de raios X;

 P l d f t di ti j d d i t lt

 Pelo uso de fontes radioativas cujo processo de decaimento resulta na emissão de raios X;

 Raios X produzidos a partir de radiação síncrotron. Cátodo

Filamento de W

Raios X ( = 0,1 Å até 100 Å.

(37)

Lembrar que:

c

E

h





ergia



 Log da en e   = 0.1 à 100 Å E 0 1 à 100 keV E = 0,1 à 100 keV 37

(38)

O fenômeno da difração

 Mostrou que os RC eram carregados eletricamente  Ninguém sabia o que eram os RX

 Ninguém sabia o que eram os RX

 O palpite é que eram ondas eletromagnéticas

A prova seria a interferência fenômeno exclusivo das A prova seria a interferência fenômeno exclusivo das ondas

J.J. Thompson (1856-1940) Nobel em 1906

Ilustração esquemática do experimento de Young para

(39)

O fenômeno da difração

O problema era o  (~ 0,1 nm)  tamanho da fenda

 Sugeriu cristais  planos regulares e próximos (ZnS)

próximos (ZnS)

Max Von Laue (1879-1960)

Nobel em 1914 Em 1912

Ilustração esquemática de um cristal de NaCl

(40)

O fenômeno da difração

Do ponto de vista experimental OK!!!!!, mas

(41)

O fenômeno da difração

Propuseram através de considerações trigonométricas

2 sen

n



 2 sen

d



n





d



(42)

O fenômeno da difração

2 2 2

l

k

h

a

d

_hkl



₂ ₂ ₂

l

k

h

hkl



(43)

Aplicação da DRX

Determinação da estrutura cristalina e arranjo dos átomos; Determinação da estrutura cristalina e arranjo dos átomos; Identificação quantitativa e qualitativa de compostos

i t li t t ólid ( ét d d ó)

cristalinos presentes em amostra sólida (método de pó); Ex: KBr+NaCl

Determinação de fases presentes; Determinação de tensões residuais; Determinação de tensões residuais;

(44)

O equipamento

(45)

A fonte

O equipamento

A fonte

(46)

Resultados da DRX

(47)

Resultados da DRX

 Padrão