A transformação e o custo do dinheiro ao longo do tempo *
Estamos acostumados à idéia de que o valor do dinheiro muda ao longo do tempo, pois em algum momento convivemos com algum tipo de inflação e/ou variação cambial.
Mas quando estas variáveis não existem, o que ocorre com o valor do dinheiro? Muda da mesma forma. Assim, R$ 100,00 recebidos hoje, valem mais que receber a mesma quantia daqui um mês ou mesmo um ano.
O valor do dinheiro sofre influência dos juros a ele aplicado, seja através de um investimento que o faça render, o custo de sua captação ou até mesmo o custo de oportunidade, quando o mesmo não é investido.
Os juros, de maneira simplificada, são os “aluguéis” pagos pelo uso do dinheiro. Para quem empresta, os juros são uma compensação pela transferência do usufruto do capital. Já para quem investe, os juros representam o retorno de um capital investido.
O valor investido/emprestado é comumente chamado de principal, e a porcentagem do principal que é paga como taxa (o juro) é a chamada taxa de juros.
O capital resultante entre a soma do valor investido e os juros aplicados, pode ser conhecido através do uso de duas ferramentas: cálculo do juro simples ou juro composto.
No regime de juros simples, a taxa de juros incide apenas sobre o capital inicialmente investido (e não se altera ao longo do tempo), ou seja, a remuneração é diretamente proporcional ao seu valor e ao tempo de aplicação.
Veja o exemplo: você aplicou em uma caderneta de poupança o valor de R$ 100,00, que renderá a juros simples uma taxa de 10% ao ano. No final de 4 anos, quanto esta aplicação terá rendido?
O resultado também pode ser encontrado pela fórmula VF = VP + VP x i x n, onde VF é o valor futuro da aplicação, VP é o valor presente do capital investido, i é a taxa de juros aplicada (que nas operações deve ser escrita na forma decimal) e n o período de capitalização do capital.
VF = R$ 100 + (R$ 100,00 x 0,10 x 4 ) VF = R$ 100 + (R$ 40,00 )
VF = R$ 140,00
No exemplo apresentado, foram utilizados apenas 4 períodos. Para o caso de mais períodos, basta multiplicar a taxa de juro do período pelo número de períodos da aplicação: se em um ano a taxa é de 10%, para quatro anos a taxa total será de R$
Dada sua incidência somente sobre o capital inicialmente investido, no regime de capitalização simples evolui de maneira linear, como é possível verificar na figura abaixo:
Devido ao seu crescimento linear, o regime de juros simples torna-se mais interessante aos tomadores de empréstimos do que aos investidores. Pois ao longo do tempo o valor da dívida cresce de maneira proporcional, e isso facilita a ação de maus pagadores, pois os juros acumulados não serão muito elevados.
Mas há situações onde o juro simples torna-se, de certa forma, atrativo aos investidores. Segue exemplo: suponha que hoje você decide aplicar a quantia de R$ 1.000,00 em um investimento que lhe renderá a taxa de juros simples de 5% ao mês. Inicialmente você irá investir por 2 anos. Após este período, você resgatará o montante obtido na aplicação e o aplicará por mais 4 meses em uma outra aplicação, à mesma taxa de 5 % ao mês. Após 6 meses, o montante obtido será de R$ 1.320,00.
Mas ao invés de, dentro desses 6 meses, resgatar e reaplicar seu capital, você optasse por fazer uma única aplicação? O montante atingido seria menor, R$ 1.300,00. Primeira aplicação VF = R$ 1.000,00 + (R$ 1.000,00 x 0,05 x 2 ) VF = R$ 1.000,00 + (R$ 100,00 ) VF = R$ 1.100,00 Segunda aplicação VF = R$ 1.100,00 + (R$ 1.100,00 x 0,05 x 4 ) VF = R$ 1.100,00 + (R$ 220,00 ) VF = R$ 1.320,00
Aplicação com único resgate após 6 meses
VF = R$ 1.000,00 + (R$ 1.000,00 x 0,05 x 6 ) VF = R$ 1.000,00 + (R$ 300,00 )
VF = R$ 1.300,00
Pelo fato de ter ocorrido um aumento de capital, e o juro simples incidir sobre ele, qualquer aumento resulta no aumento do rendimento. No primeiro caso, houve diferentes bases de cálculo (na primeira aplicação o capital era R$ 1.000,00, na segunda era de R$ 1.100,00), já na situação seguinte a base de cálculo foi mantida (R$ 1.000,00).
Apesar de ser uma transação possível de ser realizada, para aumentar o rendimento de um investimento a juro simples, muitas aplicações não permitem resgate em um curto espaço de tempo, ou antes de um período pré-determinado. Deixando este tipo de capitalização pouco interessante.
Assim como no regime de capitalização simples, o regime de juro composto também incide sobre o capital, a diferença é que ao final de cada período de capitalização, o juro gerado no período (mês, ano, etc.), é somado ao capital, formando o capital inicial (base de cálculo do juro) para o próximo período. Por essa razão, o juro composto é popularmente conhecido como o “juro sobre juros”, pois o juro de um determinado período (que não o primeiro) incide sobre o “juro” do período anterior.
Para ilustrar seu funcionamento, segue exemplo aplicado ao cálculo do regime de juros simples em uma aplicação:
Você aplicou em uma caderneta de poupança o valor de R$ 100,00, que renderá a juros compostos uma taxa de 10% ao ano. No final de 4 anos, quanto esta aplicação terá rendido?
Pode-se chegar ao mesmo resultado usando a fórmula: VF = VP (1 + i)n, onde:
VF = R$ 100 x (1 + 0,10 )4
VF = R$ 100 x (1,4641) VF = R$ 146,41
A principal diferença entre as fórmulas de juros simples e composto se dá pela função exponencial, assumida por “n”, que representa o número de períodos de capitalização da aplicação. E assim, sua evolução ao longo do tempo se dá de maneira exponencial:
Devido ao seu crescimento, e por utilizar do popular “juro sobre juros”, aplicações capitalizadas pelo regime de juro composto são mais atrativas aos investidores que buscam melhores e maiores rendimentos ao seu capital.
Utilizando novamente um exemplo aplicado ao regime simples, é possível observar o rendimento maior alcançado por este regime: suponha que hoje você decide aplicar a quantia de R$ 1.000,00 em um investimento que lhe renderá a taxa de juros compostos de 5% ao mês.
Inicialmente você irá investir por 2 anos. Após este período, você resgatará o montante obtido na aplicação e o aplicará por mais 4 meses em uma outra aplicação, à mesma taxa de 5 % ao mês. Após 6 meses, o montante obtido será de R$ 1.340,10.
Mas ao invés de, dentro desses 6 meses, resgatar e reaplicar seu capital, você optasse por fazer uma única aplicação? O montante atingido seria exatamente igual, R$ 1.340,10. Primeira aplicação VF = R$ 1.000,00 x (1 + 0,05)2 VF = R$ 1.000,00 x (1,1025) VF = R$ 1.102,50 Segunda aplicação VF = R$ 1.102,50 x (1 + 0,05)4 VF = R$ 1.102,50 x (1,21550625) VF = R$ 1.340,10
Aplicação com único resgate após 6 meses
VF = R$ 1.000,00 x (1 + 0,05)6
VF = R$ 1.000,00 x (1,340095640625) VF = R$ 1.340,10
Pelo exemplo, é possível observar que aplicações feitas sob o regime de capitalização composta, alcançam melhores rendimentos, pois como já citado, evoluem de maneira exponencial ao longo do tempo.
Visto pelo ponto de vista do tomador de recursos, o juro composto é pouco ou nada atrativo. Pois além de aumentar os o custo do recurso captado, o não pagamento de suas parcelas (amortização) faz com que a dívida cresça podendo chegar a valores infinitamente maiores que a quantia captada. Esta situação é ruim para o devedor, e por conseqüência para o credor, que deixa de receber a remuneração pelo uso de seu capital.
Apesar de em um primeiro momento o juro composto não apresentar grande vantagem em relação ao juro simples, ao longo do tempo essa primeira impressão se modifica.
Mesmo adicionando um custo maior na captação de recursos, é elevando de forma acentuada o valor de dívidas não amortizadas, o regime de juro composto traz uma grande compensação ao garantir segurança as operações financeiras e maiores rendimentos aos investidores.
Nos exemplos mostrados, é possível verificar que, apesar da existência de uma fórmula para o cálculo do juro simples, seu uso e aplicação em alguns momentos não mantêm uma continuidade.
É o caso do exemplo onde é feita a comparação entre aplicações, uma é resgatada e novamente aplicada, enquanto a outra é feita de maneira única. Em ambas o espaço de tempo é igual (período de 6 meses), porém os resultados encontrados foram divergentes. No juro composto, utilizando o mesmo exemplo, os resultados foram iguais
Por garantir clareza e segurança às operações financeiras, o regime de juro composto está cada vez mais presente no dia-a-dia dos empresários.
Assim, afim de evitar os efeitos negativos e utilizar da melhor forma os benefícios trazidos pelo regime composto, o ideal é sempre buscar investir e poupar capital. Mas quando há a escassez de capital e empréstimos são necessários, a melhor
Referências bibliográficas
GUIMARÃES, Guilherme de Azevedo M. C. Finanças para novos empreendimentos.
Disponível em:
<http://www.scribd.com/doc/17257844/Aula-1-O-Valor-Do-Dinheiro-No-Tempo>. Acesso em: 15 de novembro de 2009.
Halfeld, Mauro. O Juro é o valor do dinheiro no tempo. Revista Época, edição nº
513, 14 de março de 2008. Disponível em:
<http://revistaepoca.globo.com/Revista/Epoca/1,,EDG82357-9553,00.html>. Acesso em 14 de novembro de 2009.
SANTOS, João Baptista Alves dos. O poder dos juros compostos. Disponível em: <http://www.capitalgaucha.com.br/comunidades/colunistas/joao_baptista/o_poder _dos_juros_compostos.htm>. Acesso em 16 de novembro 2009.
PFÜTZENREUTER, ELVIS. Juros compostos e capitalização contínua : Blog #d00dz
Finance, 08 de novembro de 2007. Disponível
em:<http://www.epx.com.br/d00dzfinance/2007/11/juros-compostos-e-capitalizao-contnua.html>. Acesso em 16 de novembro 2009.
MATTOS, Antonio Carlos M. Com juros simples, as contas não fecham. Disponível em:<http://www.amattos.eng.br/CURSOS/MatFin/Doc/juros_simples_discrepancias .pdf>. Acesso em 14 de novembro 2009.
Juro. Wikipédia, a enciclopédia livre. Disponível em:
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Juros_compostos>. Acesso em 15 de novembro de 2009.
*Atividade desenvolvida em curso de pós-graduação em Administração de Empresas da Fundação Getúlio Vargas.
