RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO

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RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO

CONCURSO: Curso Regular Gratuito CARGO: Todos os níveis

PROFESSOR: Bruno Leal

Este curso é protegido por direitos autorais (copyright), nos termos da Lei n.º 9.610/1998, que altera, atualiza e consolida a legislação sobre direitos autorais e dá outras providências. Rateio é crime!!! Valorize o trabalho do professor e adquira o curso de forma honesta,

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AULA 01

Olá, amigos concurseiros! Tudo tranquilo? Tomara que sim! Caso estejam nervosos, ansiosos por conta da Matemática, fiquem calmos: costumo dizer que não se trata de nenhum bicho-de-sete-cabeças (vá lá, duas ou três no máximo!) e se eu, que não sou nenhum Einstein, aprendi, então por que vocês, caros amigos, não conseguiriam?

Passo número ZERO para aprendizagem: AUTOCONFIANÇA!

Sobre mim, meu nome é Bruno Leal Monteiro, tenho 35 anos, dou aulas de Matemática, Raciocínio Lógico e Matemática Financeira em cursinhos preparatórios desde os 18 aninhos...

Lembro-me da minha primeira turma, preparatório para o CESD (Soldado Especialista da Aeronáutica, hoje em dia, é um concurso interno). Era o mais novo em sala! Todos com muita desconfiança daquele franzino professor, que nem vestibular ainda havia feito... mas deu tudo certo e até hoje estou ajudando a centenas de amigos/alunos a alcançarem seus objetivos. Só que nem um pouco franzino... rsrsrs.

Sou autor de diversos materiais didáticos e do livro “Matemática para Concursos – A Arte de Resolver Problemas”, pela Editora ELMO.

Como nas minhas turmas presenciais, foco o aprendizado da Matemática e do Rac. Lógico através da resolução de muitos, muitos exercícios.

Espero que gostem, aprendam de verdade e que exorcizem todo e qualquer fantasma proveniente do Raciocínio Lógico que cismar rondar seus estudos! Juntos somos fortes, não perca a força, o foco e a fé! Rumo à vitória!

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Exercícios Resolvidos

(Agente Educador/RJ) Uma papelaria oferece, gratuitamente, lápis para alunos de uma escola. Um funcionário distribui 105 lápis numa turma de 35 alunos, recebendo cada aluno a mesma quantidade de lápis. Mantendo-se o mesmo esquema de distribuição, para uma turma de 24 alunos haverá a necessidade do seguinte número de lápis:

Solução: Se cada um dos 35 alunos recebeu a mesma quantidade de lápis, então eles receberam 105 : 35 = 3 lápis cada um.

Mantido o mesmo esquema de distribuição, os demais 24 alunos receberão 24 x 3 = 72 lápis.

GABARITO: 72

(Agente Educador/RJ) Numa solenidade de premiação de uma Olimpíada de Matemática havia 1 professor para cada 8 alunos e 2 funcionários para cada 6 professores. O número de alunos por funcionário é:

Solução: 1ª etapa: Se havia 2 funcionários para cada 6 professores, então podemos deduzir que havia 1 funcionário para cada 3 professores.

2ª etapa: Como também havia 1 professor para cada 8 alunos, concluímos que o número de alunos por funcionário é 3 x 8 = 24.

GABARITO: 24

(Agente Educador/RJ) Um ginásio de esportes de uma escola será utilizado para apresentações de um grupo teatral. Foram arrumadas 18 fileiras, tendo 24 cadeiras em cada fileira. Cada turma da escola tem 35 alunos. O número máximo de turmas que poderão ser levadas para cada apresentação é:

Solução: 1ª etapa: O total de cadeiras disponíveis no ginásio é 18 x 24 = 432. 2ª etapa: Como cada turma possui 35 alunos, para sabermos quantas turmas poderão ser levadas devemos dividir 432 por 35, obtendo-se como resultado (quociente) 12 e resto, também 12.

Portanto, o número máximo de turmas é 12, sobrando ainda 12 cadeiras vazias. GABARITO: 12

(Agente Educador/RJ) Um funcionário deseja colocar 240 pastas iguais em arquivos com as mesmas dimensões. Se em cada arquivo cabem 72 pastas, ficará fora dos arquivos o seguinte número de pastas:

Solução: Dividindo-se 240 por 72, obtemos quociente 3, que representa a quantidade de arquivos utilizados e resto 24, que representa a quantidade que ficará fora dos arquivos. Portanto, a resposta é 24.

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(Tribunal Regional Federal – TRF) Com um balde de água, eu encho 3 garrafas. Com uma garrafa, eu encho 5 copos. Assim, o número de copos necessários para encher 1 balde é:

Solução: Basta multiplicarmos 3 por 5: a resposta é 15 copos. GABARITO: 15

(TRF) Ana, com 14 anos, tem o dobro da idade de sua irmã Vera. Assim, quando Ana tiver 20 anos, a idade de Vera será:

Solução: Se Ana tem o dobro da idade de Vera, então esta possui 7 anos.

Ana terá 20 anos daqui a 6 anos, pois hoje ela tem 14. Portanto, Vera terá, daqui a 6 anos, 7 + 6 = 13 anos.

GABARITO: 13

(Petrobras) Em certa papelaria, duas borrachas e dois lápis custam R$ 2,20. João foi a essa papelaria e comprou um lápis, uma borracha e um caderno e gastou R$ 4,00. Quanto custou, em reais, o caderno que João comprou?

Solução: 1ª etapa: Se duas borrachas e dois lápis custam R$ 2,20, então podemos concluir que uma borracha e um lápis custam 2,20 : 2 = 1,10.

2ª etapa: Lembrando que 1 lápis + 1 borracha + 1 caderno custam R$ 4,00, e que 1 lápis + 1 borracha custam R$ 1,10, o caderno custará 4,00 – 1,10 = 2,90 reais.

GABARITO: 2,90 reais

(Auxiliar Judiciário/TRE – RJ) Um livreiro arrumou livros em uma estante durante sete dias. A cada dia, ele arrumou um total de livros igual ao do dia anterior, mais 15 volumes. No quarto dia, o livreiro arrumou 80 livros na estante. Se este livreiro quisesse fazer o mesmo trabalho em 5 dias, arrumando um número igual de volumes na estante a cada dia, o número de livros arrumados, por dia, seria igual a:

Solução: É essencial não perdermos de vista que, a cada dia que passa, são arrumados 15 livros a mais que no dia anterior.

Se no quarto dia ele arrumou 80 livros, no terceiro arrumou 80 – 15 = 65, no segundo 65 – 15 = 50, no primeiro 50 – 15 = 35.

Com o mesmo raciocínio, concluímos que no quinto dia ele arrumou 80 + 15 = 95, no sexto, 95 + 15 = 110 e no sétimo, 110 + 15 = 125.

Portanto, ao todo, ele arrumou 35 + 50 + 65 + 80 + 95 + 110 + 125 = 560 livros. O enunciado nos diz que ele fará o mesmo trabalho em apenas 5 dias. Logo, para arrumar os 560 livros em 5 dias ele deverá arrumar 560 : 5 = 112 livros por dia. GABARITO: 112

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(Correios) Os três sets de uma partida de vôlei duraram respectivamente 54min 20s, 1h 8 min 40s e 1h 12 min. A partida durou:

Solução: Antes de mais nada, não se esqueça que 1 hora equivale a 60 minutos. 1ª etapa: Somando apenas as horas, obtemos 1 h + 1 h = 2 h;

2ª etapa: Somando apenas os minutos, 54 + 8 + 12 = 74 min = 1 h 14 min; 3ª etapa: Somando apenas os segundos, 20 s + 40 s = 60 s = 1 min.

4ª etapa: O tempo total será, portanto, 2 h + 1 h 14 min + 1 min = 3 h 15 min. GABARITO: 3h 15 min

(Colégio Militar do Rio de Janeiro – CMRJ) Um livro tem 140 páginas; cada página tem 2 colunas; cada coluna tem 30 linhas com 25 letras em cada linha. O número de letras nas 140 páginas desse livro é igual a:

Solução: O total de letras é dado simplesmente por 140 x 2 x 30 x 25 = 210.000. GABARITO: 210.000

(Escola de Sargentos das Armas – ESA) Um ciclista percorre 13 km em uma hora e um pedestre 4 km também em uma hora. O ciclista está 36 km atrás do pedestre. Após quantas horas será o pedestre alcançado pelo ciclista se ambos partiram a mesmo tempo e na mesma direção?

Solução: Se o ciclista percorre 13 km em 1 h e o pedestre apenas 4 km em 1 hora, então, EM 1 HORA, eles se aproximam 13 – 4 = 9 km. Isso significa dizer que a cada hora que passa, o ciclista desconta 9 km da vantagem que o pedestre tem em relação a ele.

Para que o ciclista finalmente alcance o pedestre, descontando os 36 km de distância que os separam, ele vai precisar de 36 : 9 = 4 horas.

GABARITO: 4 h

(CMRJ) Em um prédio, o elevador de serviço pode transportar, no máximo, 396 kg por viagem. No térreo desse prédio, há 62 caixas iguais, de 45 kg cada, que deverão ser transportadas para o último andar. Pelo tamanho das caixas, no máximo 12 caixas, de cada vez, podem ser colocadas dentro do elevador. Qual é o número mínimo de subidas que o elevador deverá fazer para transportar todas as caixas?

Solução: Embora o enunciado nos afirme que cabem 12 caixas no elevador, não podemos transportá-las todas de uma vez, pois elas “pesam” 45 x 12 = 540 kg, muito mais que os 396 kg suportados pelo elevador. Para sabermos quantas caixas no máximo o elevador pode carregar por viagem, basta dividirmos 396 por 45, encontrando quociente 8. Como ao todo são 62 caixas a ser transportadas, dividindo 62 por 8 encontramos para quociente 7 (número de viagens) e resto 6 (caixas que ainda restam ser transportadas, o que demanda 1 viagem a mais).

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Ou seja: serão 7 viagens com lotação máxima (8 caixas por viagem) + 1 viagem com as 6 caixas restantes, totalizando 8 viagens.

GABARITO: 8

Dois pastores possuem 9 pães: Marcos, 4 e Lucas, 5. Aparece um caçador esfomeado e os três dividem igualmente entre si 9 pães. O caçador paga a sua parte dando 8 moedas para Marcos e 10 moedas para Lucas. Um dos pastores reclama desse pagamento, achando injusta a distribuição das moedas, dizendo que deveria receber mais do que recebeu. Qual o pastor que reclamou e qual a distribuição justa das moedas?

Solução: 1º) Se os 3 dividiram igualmente entre si os 9 pães, é porque cada um comeu 9 : 3 = 3 pães. Com isso, conclui–se que Marcos deu ao caçador 1 de seus pães e Lucas, 2.

2º) O caçador paga pelos 3 pães 8 + 10 = 18 moedas. Portanto, cada pão custou 18 : 3 = 6 moedas.

3º) Logo, Marcos deveria ter recebido 1 x 6 = 6 moedas e Lucas, 2 x 6 = 12 moedas. O reclamante foi Lucas, que recebeu menos moedas do que deveria. GABARITO: Marcos, 6 e Lucas, 12, sendo este o reclamante

(OBM) Pedro saiu de casa e fez compras em quatro lojas, cada uma num bairro diferente. Em cada uma gastou a metade do que possuía e a seguir, ainda pagou R$ 2,00 de estacionamento. Se no final ainda tinha R$ 8,00, que quantia tinha Pedro ao sair de casa?

Solução: Vamos resolver a questão “de trás pra frente”, começando com o que Pedro ficou no final do problema e terminando por encontrarmos o que ele tinha ao sair de casa. Como adotaremos tal procedimento, precisamos fazer as operações inversas das originais. Acompanhe o raciocínio passo a passo:

1º) Final: 8 reais

2º) Antes de entrar na quarta loja: 8 + 2 = 10 (“recuperando” o dinheiro gasto no estacionamento) → 10 x 2 = 20 reais (recuperando a metade gasta nessa quarta loja – note que o inverso de “metade” é “dobro”, por isso a multiplicação por 2).

3º) Antes de entrar na terceira loja: 20 + 2 = 22 → 22 x 2 = 44 reais (o mesmo processo, primeiro recuperando o que gastou no estacionamento e depois, o que gastou na terceira loja – a metade do que possuía ao nela entrar)

4º) Antes de entrar na segunda loja: 44 + 2 = 46 → 46 x 2 = 92 reais

5º) Antes de entrar na primeira loja, ou seja, a quantia inicial: 92 + 2 = 94 → 94 x 2 = 188 reais.

GABARITO: 188 reais

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12 345 679  18 = 222 222 222; 12 345 679  27 = 333 333 333; 12 345 679  54 = 666 666 666.

Para obter 999 999 999 devemos multiplicar 12 345 679 por:

Solução 1: Note que 999.999.999 é o TRIPLO de 333.333.333, logo, basta calcular o triplo do 27, ou seja, 81.

Solução 2: Note que 999.999.999 é igual a 333.333.333 + 666.666.666, logo, basta calcular 27 + 54 = 81.

(CMRJ) Três válvulas retiram de um reservatório 100 litros, 80 litros e 20 litros por hora, respectivamente. Sabendo que, se abrirmos só a terceira válvula, demoraria 40 horas para esvaziar o reservatório completamente cheio. O tempo necessário para que as 3 juntas esvaziem este reservatório, quando estiver completamente cheio, é de:

Solução: Como a terceira válvula demoraria 40 horas para esvaziar sozinha o reservatório, é porque nele havia, ao todo, 20 x 40 = 800 litros de água.

As três juntas, em 1 hora, retiram 100 + 80 + 20 = 200 litros de água. Para retirar os 800 litros, necessitarão de 800 : 200 = 4 horas.

(CMRJ) A fábrica BOTÕES S.A. vende os mais diversos tipos de botões em cartelas com 8 botões ou em caixas com 8 cartelas. O dono de uma confecção aceitou uma encomenda de 75 camisas. Cada camisa terá 8 botões. O encarregado do estoque informou ao dono que a confecção possui 3 caixas e 2 cartelas de botões compradas da BOTÕES S.A. Para honrar o compromisso da confecção das camisas, será necessária a encomenda junto à fábrica de mais quantas caixas e quantas cartelas?

Solução: 1º) Como cada cartela possui 8 botões e cada caixa possui 8 cartelas, podemos concluir que cada caixa possui 8 x 8 = 64 botões.

2º) Encomenda: 75 x 8 = 600 botões.

3º) A confecção já possui: 3 caixas + 2 cartelas → 3 x 64 + 2 x 8 = 208 botões 4º) Precisam ser comprados: 600 – 208 = 392 botões.

5º) Dividindo-se 392 por 64, obtém-se quociente 6 (total de caixas necessárias) e resto 8 (botões que ainda faltam para completar os 392 – que perfazem exatamente 1 cartela). A resposta é, portanto, 6 caixas e 1 cartela.

GABARITO: 6 caixas e 1 cartela

(Colégio Naval – CN) Um vendedor comprou 50 camisetas por R$ 425,00. Quantas camisetas, no mínimo, ele deverá vender a R$ 11,00 cada, para obter lucro?

Solução: Dividindo-se 425 por 11, obtemos quociente 38 (camisetas) e resto 7 (reais). Por causa desse resto de 7 reais, 38 camisetas NÃO SÃO SUFICIENTES para cobrir o custo de 425 reais.

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Logo, precisamos vender UMA CAMISETA A MAIS, a qual, sendo vendida por 11 reais, permitirá pagar os 7 reais que estavam faltando e ainda gerar um lucro (mínimo) de 4 reais. A resposta é, portanto, 38 + 1 = 39 camisetas.

GABARITO: 39

(ESA) Os 625000 tiros de fuzil devem ser acondicionados em caixas com capacidade para 250 tiros cada uma. Serão necessárias, portanto:

Solução: Dividindo-se 625.000 por 250, encontramos 2500 caixas. GABARITO: 2500

(ESA) O som percorre 340 m em cada segundo. Em 1 min ele percorre:

Solução: Como 1 min é igual a 60 s, o som percorrerá 340 x 60 = 20.400 m ou 20,4 km.

GABARITO: 20,4 km

(Banco do Brasil) Segundo dados do Sinduscon-Rio, em fevereiro de 2010 o custo médio da construção civil no Rio de Janeiro era R$ 875,18 por metro quadrado. De acordo com essa informação, qual era, em reais, o custo médio de construção de um apartamento de 75m2_{no Rio de Janeiro no referido mês?}

Solução: É isso mesmo que você está pensando, basta fazer 875,18 x 75 = 65638,50 reais.

GABARITO: 65638,50 reais

(Banco do Brasil) Depois de ter comprado 15 livros de mesmo preço unitário, Paulo verificou que sobraram R$ 38,00 em sua posse, e faltaram R$ 47,00 para comprar outro livro desse mesmo preço unitário. O valor que Paulo tinha inicialmente para comprar seus livros era, em R$, de:

Solução: Se ele tinha sobrando 38 reais e, quando quis comprar mais um livro faltaram 47 reais, então, cada livro custa 38 + 47 = 85 reais. Daí, ele tinha inicialmente: 85 x 15 + 38 = 1313 reais.

GABARITO: 1313 reais

(ESA) Um atirador acerta, no alvo, 3 de cada 5 disparos que faz. Tendo feita uma série de 30 tiros, ele errou:

Solução: Se, de cada 5 tiros ele acerta 3, então, erra 2. Como o novo total de tiros (30) é igual ao inicial (5) multiplicado por 6, os erros da nova série serão os da inicial, 2, também multiplicados por 6, ou seja, 12.

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(Colégio Pedro II – CPII) Numa divisão, o divisor é 12, o quociente é 10 e o resto é o maior possível. Qual o dividendo?

Solução: Vejamos inicialmente um exemplo: numa divisão por 4, pode o resto ser, digamos, 7? Certamente o leitor respondeu NÃO. Pode ser o próprio 4? Também não. O resto MÁXIMO, numa divisão por 4, é 3. De maneira geral, o resto máximo numa divisão é dado por DIVISOR MENOS 1 UNIDADE (d – 1). Como no nosso exercício o divisor é 12, o resto máximo será 12 – 1 = 11. Como o dividendo (D) é igual ao divisor (d) x quociente (q) + resto (r) (prova real da divisão), logo D = 12 x 10 + 11 = 131.

GABARITO: 131

(Escola de Aprendizes–Marinheiros – EAM) Um barco com velocidade média de 40 nós, percorre a distância entre duas cidades em 5 horas. Se o nó é igual a uma milha marítima por hora, e, uma milha marítima é igual a 1852 m, a distância entre as duas cidades percorrida pelo barco em km é:

Solução: Como 1 nó = 1 mi/h, então 1 nó = 1852 m/h e 40 nós serão iguais a 1852 x 40 = 74080 m/h.

Logo, em 5 horas, a distância percorrida será 74080 x 5 = 370.400 m ou 370,4 km.

GABARITO: 370,4 km

(CMRJ) Um aluno, ao tirar a prova de uma divisão, escreveu a seguinte expressão: 17 x 32 + 18 = 562. O divisor nessa divisão foi o número:

Solução: Como já foi comentado acima, a relação fundamental da divisão é D = d x q + r.

No nosso caso, claramente percebe-se que o dividendo é o 562 e o resto, 18. Resta decidir qual dos números restantes é o divisor que, num primeiro momento, parece ser o 17. Porém, sabemos que, numa divisão, o divisor é SEMPRE maior que o resto, logo, o divisor não pode ser o 17 por ser este número menor que o resto (18). Logo, o divisor só pode ser o 32.

GABARITO: 32

(TRT – 21ª R) Um funcionário recebeu R$ 300,00 para comprar sacos plásticos de um certo tipo. Pesquisando os preços, encontrou na loja x e na loja y os seguintes resultados:

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É verdade que

na compra de 5 000 sacos, economizará exatamente R$ 20,00 se o fizer na loja y.

ele tem dinheiro suficiente para comprar 8 200 sacos na loja x. ele tem dinheiro suficiente para comprar 12 500 sacos na loja y.

Solução: Analisemos cada alternativa individualmente: (A) Compra de 5000 sacos:

Na loja x → 5000 : 500 = 10 → 10 . 20 = 200 reais;

Na loja y → 5000 : 1000 = 5 → 5 . 30 = 150 reais, economia de 50 reais, não de 20.

(B) Compra de 3000 sacos:

Na loja x → 3000 : 500 = 6 → 6 . 20 = 120 reais;

Na loja y → 3000 : 1000 = 3 → 3 . 30 = 90 reais, economia de 30 reais, sendo esta a alternativa correta.

GABARITO: B

(TRT – 21ª R) Nos dados bem construídos, a soma dos pontos das faces opostas é sempre igual a 7. Um dado bem construído foi lançado três vezes. Se o produto dos pontos obtidos foi 36, o produto dos pontos das faces opostas pode ser:

Solução: Sendo o produto 36, as possibilidades são:

1º) Faces sorteadas: 1, 6 e 6 → as faces opostas são 6, 1 e 1 (lembre que a soma das faces opostas é 7), sendo o produto dessas faces opostas 6 x 1 x 1 = 3 também;

2º) Faces sorteadas: 2, 3 e 6 → faces opostas: 5, 4 e 1, cujo produto é 20; 3º) Faces sorteadas: 3, 3 e 4 → faces opostas: 4, 4 e 3, cujo produto é 48.

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Logo, o produto pedido pode ser 36, 20 ou 48. GABARITO: 36, 20 ou 48

Após substituir os números 1, 9, 8 e 3 pelas quatro letras da adição BAD + MAD + DAM, a maior soma obtida é igual a:

Solução: O que representa o numeral 235? Representa a adição 200 + 30 + 5, não é verdade? Podemos reescrever tal adição da forma 2 x 100 + 3 x 10 + 5. Da mesma forma, o numeral 487, DECOMPOSTO, representa 400 + 80 + 7 = 4 x 100 + 8 x 10 + 7.

No nosso exercício, decompondo as parcelas, temos 100B + 10A + D + 100M + 10A + D + 100D + 10A + M = 102D + 101M + 100B + 30A.

Logo, como queremos a maior soma possível, devemos substituir D por 9, M por 8, B por 3 e A por 1, obtendo 918 + 808 + 300 + 30 = 2056.

GABARITO: 2056

(OBM) Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda ele carregar?

Solução: Se já foram colocados 32 sacos de areia, então ainda podem ser colocados 50 – 32 = 18 SACOS DE AREIA.

Se 50 sacos equivalem a 400 tijolos, então 1 saco equivale a 400 : 50 = 8 tijolos. Podem, então, ainda ser colocados no caminhão 18 x 8 = 144 tijolos.