5° Lista de Exercícios de Pesquisa Operacional
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DISCIPLINA:____________________________ TURMA: ________________
PROFESSOR:___________________________________ NOTA:_____________
Formule os seguintes Problemas de Programação Linear-PPL e Problemas de Programação Linear Inteira-PPLI.
1- Uma empresa dispõe de 3 fábricas com excesso de capacidade. Todas as fábricas estão aptas à produção de um certo produto. A administração propõe a redução do excesso de capacidade pela fabricação adicional de produtos. Esses produtos podem ser fabricados em 3 tamanhos (pequeno, médio e grande) que geram contribuições para o lucro de R$ 72,00, R$ 80,00 e R$ 96,00 para o tamanho pequeno, médio e grande, respectivamente. As fábricas (A, B e C) dispõem respectivamente, de excessos de capacidade (mão-de-obra e equipamentos) suficientes para a produção diária de até 520, 630 e 350 unidades do produto. Cada fábrica pode utilizar o seu excesso de capacidade para produzir qualquer combinação de tamanhos. Existem, todavia, restrições para estocagem ao longo do processo de produção. As fábricas A, B e C dispõem, respectivamente, de 300, 210 e 120 metros quadrados para estocagem. Cada unidade dos modelos pequeno, médio e grande requer, respectivamente, de 0.40, 0.50 e 0.65 metros quadrados para estocagem. Qual a melhor estratégia de produção para utilizar o excesso de capacidade da empresa?
2- Eduardo Junior é o gerente da área de fundos de um grande banco privado. No último pacote do governo, foi obrigado a investir parte dos recursos em debêntures de longo prazo. Estuda o investimento em debêntures de 6 empresas, com rendimento e vencimentos diferentes, de acordo com o quadro a seguir.
Empresa Rendimento Vencimento Qualidade
A 8,50 % 2006 Excelente
B 9,00 % 2015 Muito Boa
C 10,00 % 2002 Razoável
D 9,50 % 2002 Boa
E 8,50 % 2007 Excelente
F 9,00 % 2010 Muito Boa
O valor a ser investido é de R$ 100.000.000,00 (em lotes de R$ 1.000,00). Não mais que 25% do total investido pode estar num único papel. Ao menos 50% dever ser investidos em papéis com vencimento apões 2005 e não mais que 30% podem estar investidos em papéis com qualidade inferior ou igual a Muito Boa. Formule o PPL que obtenha o maior rendimento dentro das restrições acima.
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3- Sabe-se que os alimentos: leite, carne e ovos fornecem as quantidades de vitaminas dispostas no quadro a seguir:
Vitaminas Leite (litro) Carne (Kg) Ovos (dúzia) Quantidade mínima diária A 0,25 mg. 2 mg. 10 mg. 1 mg.
C 25 mg. 20 mg. 10 mg. 50 mg.
D 2,5 mg. 200 mg. 10 mg. 10 mg.
Custo unitário (R$)
0,80 mg. 3,50 mg. 0,95 mg.
Deseja-se calcular quais as quantidades de leite, carne e ovos que devem ser consumidos, a fim de satisfazer as quantidades diárias mínimas de nutrientes (vitaminas) a um custo mínimo custo.
4- Deseja-se encontrar a mistura ideal para compor uma ração de engorda de porcos a partir de componentes alimentares disponíveis ( a matéria-prima para a produção da ração), que podem ser milho, sorgo, farelo de soja, farinha de sangue e farinha de ossos, de forma a atender requisitos básicos de nutrientes e de forma que a ração saia ao menor custo possível. A composição de nutrientes, em g por Kg de componente alimentar, bem como os preços dos componentes alimentares, estão estabelecidos na tabela a seguir.
Nutriente básico em g por Kg de alimento
Componentes alimentares para a produção de ração
Milho Sorgo Farelo de soja
Farinha de sangue
Farinha de ossos
Proteína 100 90 260 930
-Metionina 10 13 20 10,6
-Cistina 1,5 1,6 6,5 11,5
-Cálcio 1,0 0,3 2,9 0,7 308,5
Fósforo 2,5 3,0 10,5 11,2 141,3
Preço (R$ / Kg) 12,00 9,60 23,00 43,00 18,30
Os requerimentos mínimos de nutrientes básicos, em g / Kg de ração são:
Proteína Cálcio Fósforo Metionina Cistina
140 5 4 4,4 1,0
Além do mais, a proporção de cálcio para fósforo deve estar compreendida entre 1,5 a 2, ou seja, 1,5 a 2 de peso de cálcio para o peso de fósforo.
Variáveis sugeridas: xi = Kg do i-ésimo componente alimentar por Kg de alimento.
(Note que o cálcio e o fósforo também devem tomados como variáveis, pois, eles se relacionam entre si).
5- Num processo industrial pode-se produzir três tipos de produtos, cada um dos quais necessariamente precisa ser trabalhado numa fresa, num torno mecânico e numa retífica. Os tempos consumidos por cada unidade de produto em cada máquina, assim como as receitas de venda de cada unidade de produto, seguem a tabela abaixo.
Tempo de trabalho na máquina (em minutos) Consumo (Kg)
Matéria Prima
Receita unitária (R$)
Produto Fresa Torno Retífica
A 15 10 5 1,5 50
B 10 12 8 0,8 65
C 5 4 3 0,6 20
A fresadeira possui uma disponibilidade semanal máxima de 4.800 minutos, o torno 4.000 minutos e a retífica 3.600 minutos. A matéria prima disponível para a próxima semana é de 480 Kg.
O custo da matéria-prima é de R$ 10,00 por Kg. O custo de produção da fresa e mão-de-obra incluída é de R$ 0,10 por minuto de trabalho, do torno é de R$ 0,15 e da retífica é de R$ 0,20.
Deseja-se assim planejar a produção da semana vindoura de forma a maximizar o lucro. Variáveis sugeridas: xj = quantidade do produto j a ser produzido na próxima semana.
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