FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS

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FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS

QUESTÕES

CURSO PREPARATÓRIO | BANCO DO BRASIL 2021

SANDRO CURIÓ

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Há muitos anos, grandes professores se juntaram e construíram um lar para acolher concurseiros de todo o Brasil. Naquela época, fomos inovadores, com metodologia diferenciada, didática e brincadeiras. Criamos muitas novidades, como pré-provas, questões comentadas em vídeo, assinatura de cursos – realmente quebramos muitos paradigmas.

Essa receita foi o que levou à aprovação de dezenas de milhares de alunos do Brasil todo, nos mais diferentes concursos.

Hoje, esses mesmos professores se juntaram para uma nova proposta, um novo formato. Muito mais condizente com os tempos atuais, onde as relações são virtuais. Entendemos que os cursos de hoje oferecem apenas aulas gravadas, sem foco, sem experiência, sem interação, sem emoção.

É com esse desafio que nasce o Concurseiro Live! Não é à toa que escolhemos um nome onde o concurseiro é o protagonista, e não apenas um mero espectador.

Temos a certeza de que, mais uma vez, vamos mudar a maneira de como se preparar para um concurso público, e o resultado disso será demonstrado como todos os demais – aprovando as primeiras colocações – dessa vez, no concurso do Banco do Brasil.

SOBRE O CONCURSEIRO LIVE

Vem com a gente?

@concurseirolive Concurseiro Live Concurseiro Live

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Olá friend!

Sou Sandro Curió, professor de matemática e vou te contar um pouco da minha história.

Minha paixão pela matemáticacomeçou no Colégio Naval onde estudei por 3 anos e concluí o ensino médio.

Cheguei a fazer Escola Naval por 2 anos, mas o sonho de ser professor falou mais alto, foi onde decidi cursar licenciatura na UFF, onde me formei.

Em 2018 criei nas redes sociais o Dicas de Mat, com o objetivo de mudar a vida de muitos friends pelo Brasil.

Meu principal objetivoera desmistificar a matemática mostrando que ela pode ser aprendida de forma fácil e acessível a todos.

E assim surgiu o Método Curió, onde ensino com uma didática única, de fácil entendimento e rápida absorção. Conquistando a cada dia mais fãs que se identificam com a minha forma alegre de ensinar e evoluem aprendendo com o meu método inovador.

Sempre juntos rumo ao topo!

PROF. SANDRO CURIÓ

Onde me encontrar?

@dicasdemat Dicasdemat Sandro Curió

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SOBRE O MATERIAL - APOSTILA DO BEM

Essa é uma Apostila do Bem, para ter acesso a ela existe dois caminhos:

Por esse motivo, chamamos de apostila do bem! Você estuda com um material melhor do que os materiais que são vendidos como curso, pagando por ele o valor que desejar, e ainda ajuda alguém que possui dificuldades financeiras e quer mudar de vida!

Além disso, os primeiros 30 minutos de todas as nossas aulas são disponibilizados de graça em nosso canal do Youtube. Basta se inscrever, ativar o “sininho” e se preparar com a melhor equipe de professores!

Todos os nossos alunos que compraram o curso do Banco do Brasil têm acesso a todas as apostilas, disponíveis na plataforma e em nossos grupos de whats.

Você deverá escolher um valor qualquer, pode ser R$3,00, R$10,00 ou R$100,00. Isso mesmo, vocês escolhe o valor e faz o download da apostila em nosso site.

A cada R$100,00 arrecadados em doação de apostilas, iremos doar uma bolsa para um aluno que quer estudar, mas não tem condições financeiras.

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Apostilas

do Bem https://concurseirolive.com.br/

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FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS

QUESTÕES DA BANCA

QUESTÃO 01 - CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Técnico de Informática Na igualdade 2 x-2 = 1.300, x é um número real compreendido entre a) 8 e 9

b) 9 e 10 c) 10 e 11 d) 11 e 12 e) 12 e 13

QUESTÃO 02 - CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Geofísico Júnior - Geologia A equação 5x2-5 - (0,20)-4x =0 tem como soluções a)

a) -2 e -4 b) -2 e 4 c) -1 e 5 d) 2 e 4 e) 2 e 1

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CURSO PREPARATÓRIO | BANCO DO BRASIL 2021

QUESTÃO 03 - CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Todos os Cargos - Nível Médio

Um estudo em laboratório constatou que, depois de se administrar certo medicamento a um indivíduo, a concentração C(t) da substância ativa do medicamento no organismo reduz em função do tempo t, em horas, de acordo com a

função C(t)=C_ii 1 2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

0,25t

onde Ci representa a concentração inicial de tal substância no organismo

do indivíduo ao receber a medicação. De acordo com essas informações, após quantas horas a concentração dessa substância no organismo de um indivíduo equivalerá à oitava parte da concentração inicial (Ci)?

a) 4 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16

GABARITO - QUESTÕES DA BANCA:

1 - [E] * O GABARITO COMENTADO SERÁ REALIZADO EM AULA.

2 - [C] * O GABARITO COMENTADO SERÁ REALIZADO EM AULA.

3 - [D] * O GABARITO COMENTADO SERÁ REALIZADO EM AULA.

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7 CURSO PREPARATÓRIO | BANCO DO BRASIL 2021

QUESTÕES EXTRAS

QUESTÃO 01

Em um experimento, o número de bactérias presentes nas culturas A e B, no instante t, em horas, é dado, respectivamente, por: A(t) = 10. 2t−1 + 238 e B(t) = 2t+2 + 750. De acordo com essas informações, o tempo decorrido, desde o início desse experimento, necessário para que o número de bactérias presentes na cultura A seja igual ao da cultura B é

a) 5 horas.

b) 6 horas.

c) 7 horas.

d) 9 horas.

e) 12 horas.

QUESTÃO 02

No início do ano de 2017, Carlos fez uma análise do crescimento do número de vendas de refrigeradores da sua empresa, mês a mês, referente ao ano de 2016. Com essa análise, ele percebeu um padrão matemático e conseguiu descrever a relação V(x) = 5 + 2x, onde V representa a quantidade de refrigeradores vendidos no mês x.

Considere: x = 1 referente ao mês de janeiro; x = 12 referente ao mês de dezembro.

A empresa de Carlos vendeu, no 2º trimestre de 2016, um total de a) 39 refrigeradores.

b) 13 refrigeradores.

c) 127 refrigeradores.

d) 69 refrigeradores.

e) 112 refrigeradores.

QUESTÃO 03

O governo de uma cidade está preocupado com a possível epidemia de uma doença infectocontagiosa causada por bactéria. Para decidir que medidas tomar, deve calcular a velocidade de reprodução da bactéria. Em experiências laboratoriais de uma cultura bacteriana, inicialmente com 40 mil unidades, obteve-se a fórmula para a população:

p(t) = 40 . 23t

em que t é o tempo, em hora, e p(t) é a população, em milhares de bactérias.

Em relação à quantidade inicial de bactérias, após 20 min, a população será a) reduzida a um terço.

b) reduzida à metade.

c) reduzida a dois terços.

d) duplicada.

e) triplicada.

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QUESTÃO 04

Um dos perigos da alimentação humana são os microrganismos, que podem causar diversas doenças e até levar a óbito. Entre eles, podemos destacar a Salmonella.

Atitudes simples como lavar as mãos, armazenar os alimentos em locais apropriados, ajudam a prevenir a contaminação pelos mesmos. Sabendo que certo microrganismo se prolifera rapidamente, dobrando sua população a cada 20 minutos, pode-se concluir que o tempo que a população de 100 microrganismos passará a ser composta de 3.200 indivíduos é:

a) 1 h e 35 min.

b) 1 h e 40 min.

c) 1 h e 50 min.

d) 1 h e 55 min.

e) 1 h e 59 min.

QUESTÃO 05

O valor de y no sistema (0,2)^5x+y=5 (0,5)^2x−y=2

⎧⎨

⎪

⎩⎪ é igual a:

a) −5 2 b) 2

7 c) −2

5 d) 3

5 e) 3 7

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TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:

Leia o texto para responder à(s) questão(ões) a seguir.

Psicólogos educacionais podem utilizar modelos matemáticos para investigar questões relacionadas à memória e retenção da informação. Suponha que um indivíduo tenha feito um teste e que, depois de t meses e sem rever o assunto do teste, ele tenha feito um novo teste, equivalente ao que havia feito anteriormente. O modelo matemático que descreve situação de normalidade na memória do indivíduo é dado por

y = 82 −12 log(t + 1), sendo y a quantidade de pontos feitos por ele no instante t.

QUESTÃO 06

Após t meses da aplicação do teste inicial, a pontuação de um indivíduo no novo teste caiu para 70 pontos. Assim, é correto concluir que esse novo teste ocorreu t meses após o primeiro teste, com t igual a

a) 11.

b) 8.

c) 15.

d) 12.

e) 9.

QUESTÃO 07

Considere agora que, após t meses da aplicação do teste inicial, a pontuação do indivíduo tenha caído 18 pontos na nova aplicação do teste. Adotando 10≅3,16, t é igual a

a) 25,1.

b) 30,6.

c) 32,3.

d) 32,4.

e) 28,8.

QUESTÃO 08

O produto entre o maior número inteiro negativo e o menor número inteiro positivo que pertence ao domínio da função f(x) = log3(x² − 2x −15) é

a) – 24.

b) – 15.

c) – 10.

d) – 8.

e) – 6.

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GABARITO COMENTADO - QUESTÕES EXTRAS:

Resposta da questão 1:

[D]

Para que o número de bactérias presentes na cultura A seja igual ao da cultura B devemos ter

10i2^t−1+238=2^t+2+750⇔10i2^t−1−2^t+2=750−238 ⇔2^t−1i(10−2³)=512 ⇔2^t−1=2⁸

⇔t=9

Em consequência, a resposta é 9 horas.

[C]

Sabendo que o segundo trimestre corresponde aos meses de Abril, Maio e Junho, isto é, meses 4, 5, 6 temos que a venda foi de:

V(4) + V(5) + V(6) = (5 + 2⁴ ) + (5 + 2⁵ ) + (5 + 2⁶ ) = (5 + 16) + (5 + 32) + (5 + 64) = 127

[D]

Desde que 20min = 1

3h, vem p 1

3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟=40i2³¹³ =80

Portanto, após 20 min, a população será duplicada

[B]

Seja N a função definida por N(t) = 100 . 23t, em que N(t) é o número de microrganismos t horas após o início do experimento.

Portanto, o tempo necessário para que a população de 100 microrganismos passe a

ser de 3.200 indivíduos é tal que 3200=100i2^3t⇔2^3t=2⁵⇔t5h , ou seja, 1h e 40min.

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[E]

Temos que (0,2)^5x+y=5 (0,5)^2x−y=2

⎧⎨

⎪

⎩⎪ ⇔ (5⁻¹)^5x+y=5¹ (2⁻¹)^2x−y=2¹

⎧⎨

⎪

⎩⎪

⇔ 5x+y=−1 2x−y=−1

⎧⎨

⎩⎪

⇔ x=−2 7 y=3

7

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪

⎪

Portanto, o valor de y no sistema é 3 7. Resposta da questão 6:

[E]

Se y = 70, então

70 = 82 − 12log(t + 1) ⇔ 12log(t + 1) = 12 ⇔ log(t + 1) = 1 ⇔ t + 1 = 10¹ ⇔ t = 9.

[B]

Lembrando que log1= 0, para t = 0, temos y=82. Assim, tendo caído 18 pontos a pontuação do indivíduo, vem

82−18=82−12log(t+1)⇔log(t+1)=18 12 ⇔t+1=10³² ⇔t=10 10−1 ⇒t≅30,6

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[A]

A função f está definida para os valores reais de x, tais que x2 − 2x − 15 > 0 ⇔ (x − 1)2 > 16

⇔ | x − 1| > 4 ⇔ x < −3 ou x > 5.

Portanto, como −4 é o maior número inteiro negativo e 6 é o menor número inteiro positivo que pertencem ao domínio de f, segue que o produto pedido é igual a

−4 ⋅ 6 = −24.