Remoção de Faces Traseiras Recorte

(1)

Remoção de Faces Traseiras

Recorte

Instituto Superior Técnico

Edward Angel, Cap. 7

Instituto Superior Técnico

Computação Gráfica

2009/2010

(2)

Na última aula...

Câmara Virtual Simples

Transformação de Visualização

Volumes canónicos

Transformações de Normalização

(3)

Sumário

Remoção de Faces Traseiras

Back-face Culling

(4)

Computação Gráfica

Câmara Virtual Simples

(5)

Câmara Virtual Simples

Parâmetros de entrada

posição (VRP)

orientação (VPN, VUV´)

localização do plano de visualização (D) dimensões da janela de visualização

w, h, RA e FOV (vertical e horizontal)

planos de recorte através das distâncias F e B sobre VPN projecção ortográfica ou perspectiva

(6)

Câmara Virtual Simples

VUV (view up vector)

ângulos de abertura (FOVs) B

F

D

VPN-direcção de visualização

(view plane normal)

VRP _{plano de recorte} anterior plano de recorte posterior Janela de visualização 2w x 2h

(7)

Computação Gráfica

Pipeline de Visualização 3D

(8)

Pipeline de Visualização 3D

(9)

Pipeline de Visualização 3D

(10)

Computação Gráfica

Remoção de Faces Traseiras

(11)

Faces Traseiras

Requisitos

Objecto é um poliedro sólido

faces poligonais envolvem o volume

O interior não é exposto pelo recorte

Conclusão

Faces traseiras não são visíveis

Solução

Identificar faces traseiras

Remover da cena

(12)

Identificar Faces Traseiras

Como identificar faces traseiras?

Calcular o ângulo entre a normal e a VPN?

N _N

Não é eficiente!

V

> 90o _{< 90}o

(13)

Identificar Faces Traseiras

Como identificar faces traseiras?

Usar produto interno

Normal ao polígono (N) Vector de visualização (V)

< 0 Polígono visível < 0 Polígono visível = 0 Arestas visíveis

> 0 Polígono invisível (back-face)

Cálculos em coordenadas de visualização (VRC)

V

N _N

> 90o _{< 90}o

(14)

Identificar Faces Traseiras

Como identificar faces traseiras?

Usar produto interno ( N ⋅⋅⋅⋅ V > 0 ⇒⇒⇒⇒ back-face) Cálculos em coordenadas da câmara (VRC)

É mesmo necessário calcular o produto interno?

Não!

Basta verificar a componente Z da normal!! N_Z> 0 ⇒⇒⇒⇒ back-face

V

N _N

> 90o _{< 90}o

Front-Face Back-Face

(15)

Remover Faces Traseiras

Em poliedros convexos

RSO fica completa com back-face culling

Em poliedros côncavos

Algumas front-faces podem estar

totalmente ocultas (E) totalmente ocultas (E) parcialmente ocultas (C) x z A B C D E F G H

(16)

Back-Face Culling

Remoção de faces traseiras

Remove (aprox.) metade dos polígonos

Limitações

Objectos definidos com outra representação:_{• Convertidos em malhas poligonais}

Apenas funciona em

Modelos sólidos

Definidos com malhas poligonais

Para volumes não convexos

Apenas serve como passo de pré-processamento É necessário usar outro algoritmo

(17)

Computação Gráfica

Pipeline de Visualização 3D

(18)

Pipeline de Visualização 3D

(19)

Pipeline de Visualização 3D

(20)

Computação Gráfica

Recorte

(21)

Volume de Visualização

Sobre que volume de visualização é feito o recorte?

Volume Perspectivo (Frustum)? Volume Ortogonal?

Volume Canónico Perspectivo? Volume Canónico Ortogonal? Volume Canónico Ortogonal?

Onde estamos no pipeline 3D?

2º Andar, 3º Passo

Recorte de Polígonos

Qual o volume de visualização

Que temos neste ponto?

(22)

Recorte

(1/3)

Usa volume canónico ortogonal

Paralelepípedo z

∈

[0..1], x,y

∈

[-1..1]

y _{(-1, 1, 1)} (-1, 1, 0)

plano de recorte posterior (z = 1)

y z x (-1, 1, 1) (1, -1, 1) (1, -1, 0) (-1, -1, 0) (-1, 1, 0) (-1, -1, 1) (1, 1, 1) plano de recorte anterior (z = 0) posterior (z = 1)

(23)

Recorte

(2/3)

Elimina primitivas fora do volume canónico

(24)

Recorte

(3/3)

Vértices:

Comparar

x e y com +/- 1 z com 0 e 1

Conservar se dentro dos limites, eliminar se fora

Arestas

Calcular intersecção com planos de recorte Determinar valores x, y, z na intersecção Conservar parte da aresta dentro do volume

(25)

Computação Gráfica

Recorte 2D

(26)

Recorte de Linhas

(x _≤ X _≤ X ) e (Y _≤ Y _≤ Y ) ⇒ ponto dentro Rectângulo de Recorte A B _C D E F G H I J G´ D´ F´ H´ I´ J´ Recorte A B _C G´ D´ H´

(x_min _≤ X _≤ X_max) e (Y_min _≤ Y _≤ Y_max) ⇒ ponto dentro

Extremos dentro [AB]: segmento dentro Um fora outro dentro [CD]

Determinar ponto de intersecção [D’]

Rejeitar exterior

Ambos fora [GH ou IJ]:

Determinar pontos de intersecção

se houver [GH], usá-los rejeitar se não [IJ]

(27)

Recorte de Linhas:

Força Bruta

Testar extremos contra rectângulo de recorte

Tratar os casos triviais de inclusão total

Casos não triviais:

usar equação paramétrica da recta

Resolver equações simultâneas

segmento de recta (t_line) 4 lados do rectângulo (t_edge)

Existe intersecção se:

X = X₀ + t (X₁ - X₀) Y = Y₀ + t (Y₁ - Y₀)

(28)

Computação Gráfica

Recorte 2D

(29)

Algoritmo de Cohen-Sutherland

(1/5)

Usa Outcodes

divide plano em 9 regiões

1000 1010

1001 1º Bit: Acima do lado superior (Y > Ymax)

2º Bit: Abaixo do lado inferior (Y < Ymin)

Casos triviais:

OC₁= OC₀ = 0000 => aceita

OC₁ & OC₀ ≠ 0000 => rejeita (semiplano ext.)

0000 0010

0100 0001

0101 0110

2º Bit: Abaixo do lado inferior (Y < Ymin) 3º Bit: À direita do lado direito (X > Xmax) 4º Bit: À esquerda do lado esquerdo (X < Xmin)

(30)

Algoritmo de Cohen-Sutherland

(2/5)

Restantes Casos (OC

₁

& OC

₀

= 0)

Subdividir segmento inicial:

Corte através de um lado da janela atravessado Partir de um extremo exterior

Testar outcode para escolher próximo lado de recorte (bit a 1)

Descartar o fragmento exterior

Se fragmento interior trivialmente tratável o processo termina. Caso contrário, subdividi-lo repetir o processo.

(31)

Exemplo

Algoritmo de Cohen-Sutherland

(3/5) Rectangulo de Recorte A B C D 0000 1001 0010 1000 1010

Recorte de [AD]

Subdividir pelo lado superior → [AB] e [BD]. Descartar fragmento exterior [BD].

Aceitar trivialmente [AB] (OC_A = OC_B = 0)

(32)

Algoritmo de Cohen-Sutherland

(4/5)

Exemplo

I H F G 0000 0100 1001 0010 1000 1010 Rectangulo de Recorte

Partir de E e subdividir por baixo → [EF] e [FI] Descartar [EF] → [FI] não trivial

Subdividir [FI] pelo lado superior → [FH] e [HI]. Descartar [HI] → [FH] não trivial (OC_H = 0010). Subdividir [FH] pelo lado direito → [FG] e [GH]. Descartar [GH] → Aceitar [FG] (OC_F = OC_G = 0).