DR. GEORGES KASKANTZIS NETO
MODELO DE CIRCULAÇÃO DE ANIMAIS
APLICADO NA ÁNALISE DA
CONTAMINA-ÇÃO DE TRABALHADORES INDUSTRIAIS
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PROLEGÔMENOS
Neste documento encontram-se apresentados os primeiros resul-tados do modelo de movimentação pedester para trabalhadores industriais. O escopo foi investigar o tempo de exposição aos riscos de contaminações, de trabalhadores que funcionam nos ambientes industriais. Observa-se que o modelo ainda não calibrado, significando que não pode ser utilizados para a tomada de decisões.
O modelo teste da circulação pedester de trabalhadores industri-ais foi elaborado adotando a base de conhecimentos da mecânica do mo-vimento do homem e nos algoritmos de modelos de movimentação da fauna terrestre, como, por exemplo, HAAL TOOLBOX e outros disponibilizados na rede mundial de computadores.
Visando a contextualização dos conceitos e dos métodos a serem descritos neste texto, decidiu-se apresentar os conteúdo na forma ilustrada, ao invés de redigida, pois se trata, apenas de um rascunho de artigo.
Basicamente, o modelo, independente do caso a ser analisado requer a execução de 6 (seis) etapas, a saber: 1ª) definição do domínio de análise do caso; 2ª) a definição do caminho percorrido pelo receptor; 3ª) a caracterização de aspectos do percurso, tais como: declividades, desvios etc.; 4ª) simulação do deslocamento de receptores e identificação de locais de máximos, relativos e absoluto, das concentrações e fontes emissoras de poluição; 5ª ) determinação de pontos máximos de densidade de ocupação por receptores; 6ª ) determinação do tempo de exposição a contaminação.
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O MODELO DE CIRCULAÇÃO DE RECEPTORES
Na primeira etapa de funcionamento do modelo de circulação de-vem ser definidos: o tamanho do domínio de análise do problema, isto é, o plano cartesiano da simulação, e dois conjuntos. O primeiro conjunto inclui os receptores que percorrem o caminho aleatório, no interior do domínio, e o segundo conjunto de elementos, denominados receptores imagem. Na FIGURA 1, apresentam-se as fronteiras do domínio e receptores, os quais estão associados como os trabalhadores que se movimentam no domínio.
FIGURA 1. DEFINIÇÃO DO DOMÍNIO DE ANÁLISE E SIMULAÇÃO DO PROBLEMA CE-NÁRIO, O QUAL INCLUI AS TRÊS FRONTEIRAS ILUSTRADAS PELAS LINHAS DE COR VERMELHA, ASSIM COMO, OS RECEPTORES (TRABALHADORES) INDICADOS PELOS PONTOS De COR AZUL.COMO O MOVIMENTO DO RECEPTOR É ALETÓRIO, QUANDO ELE ULTRAPASSA A PRIMEIRA FRONTEIRA, AUTOMATICAMENTE O ALGORITMO DI-GITAL TROCA O SINAL QUE DEFINE O SENTIDO E/OU DIREÇÃO DO VETOR DESLO-CAMENTO DO RECEPTOR., SE NO MOMENTO QUE TERMINA A SIMULAÇÃO O ELE-MENTO RECEPTOR OU IMAGEM ESTIVER SITUADO ENTRE A 1ª E 2ª FRONTEIRA A ROTINA MANTÉM O ELEMENTO NO CONJUNTO INICIAL, CASO CONTRÁRIO O ELE-MENTE É RETIRADO DO CONJUNTO DE RECEPTORE E IMAGENS. O ELEMENTO DO CONJUNTO IMAGEM REPRESENTA A POSIÇAO DO RECEPTOR E DOIS OU MAIS PON-TOS DISTINPON-TOS DO DOMÍNIO SIMULTANEAMENTE, O BINÔMIO ESPAÇO - TEMPO.
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. Na segunda etapa do modelo, cada par de elementos cuja dis-tancia que os separa é a menor possível, são unidos, um com o outro, pelo programa de computador para formar um segmento de reta. A medida que os pontos são unidos, o número de segmentos aumenta rapidamente, até o momento que não existem mais pontos para ligar.
A partir desta etapa, a rotina divide os segmentos recém-constru-ídos, em um número, cada vez maior, de pontos, os quais, por sua vez, são unidos novamente para formar outros segmentos. No presente caso, os du-zentos elementos do conjunto inicial originaram vinte mil imagens.
O processo de construção e divisão dos segmentos de reta e dos pontos continua até o momento no qual a distância entre os pontos é igual ou menor que valor do critério de parada do algoritmo definido pelo usuário. Nas FIGURAS 2 e 3 indicam-se os resultados da segunda etapa do modelo.
FIGURA 2. DETALHE DA CONSTRUÇÃO DOS SEGMENTOS DE RETA QUE DE-FINEM O PERCURDOS DA MOVIMENTAÇÃO DO RECEPTORES NO DOMÍNIO.
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FIGURA 3. RESULTADO DA SEGUNDA ETAPA DE SEGMENTAÇÃO DOS ELE-MENTOS ORIGINAIS QUE CONSTITUEM O CONJUNTO DOS RECEPTORES.
FIGURA 4. POSIÇÃO RELATIVA DOS RECEPTORES E IMAGENS ASSOCIADAS, CUJAS COORDENADAS GEOGRÁFICA DEFINEM O PERCURSO DO RECEPTOR.
Observando os resultados da terceira etapa do modelo, apresen-tados na FIGURA 4, constata-se que as cotas de altitude do terreno variam entre 500 e 570m, acima do nível do mar. Esta informação é relevante, pois além de fornecer a posição do receptor indica o esforço adicional que deve fazer para cumprir o percurso.
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Nos casos desta natureza, à medida que a declividade aumenta, os batimentos cardíacos e a respiração se tornam cada vez maiores, o que resulta a diminuição da velocidade de movimentação do receptor, devido ao aumento da demanda de oxigênio. Apesar da influência da declividade no desempenho da locomoção do receptor ser fato sabido, a primeira ver-são do modelo não incluiu as variáveis respiração e batimentos cardíacos do receptor, devendo ser inclusas na próxima versão.
Tendo sido determinados os parâmetros do modelo, na quarta etapa do modelo, os receptores e os elementos imagens foram usados para iden-tificar os máximos, absoluto e relativos, de concentração de receptores, isto é, dos trabalhadores. Os primeiros pontos máximos de aglomeração de re-ceptores identificados pelo algoritmo podem ser observados na FIGURA 5.
FIGURA 5. INDICAÇÃO DOS PRIMEIROS CINCO PONTOS DE CONCENTRA-ÇÃO DE RECEPTORES IDENTIFICADOS PELO MODELO DE CIRCULACONCENTRA-ÇÃO DE TRABALHADORES EM DESENVOLVIMENTO (5ª ETAPA DO MODELO).
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Apesar do algoritmo digital ter identificado cinco regiões de alta densidade, o número de elementos existentes nestes locais ainda é muito grande, significando que é preciso melhorar os resultados. Com este fim podem ser adotados modelos de interpolação, tais como: análise de com-ponentes principais, árvore hierárquica, vizinho próximo, Kriging, No pre-sente caso, adotou-se o método Kriging do ArcInfo ESRI, tendo sido obtidos os resultados apresentados nas FIGURAS 6 – 8.
Aplicando o método de interpolação supracitado foram identifi-cados quinze pontos máximos, absoluto e relativos, de densidade de recep-tores, os quais se encontram ilustrados nas FIGURAS 6 – 7. Observa-se que todos os locais de alta densidade de receptores, usualmente chamados “clusters”, estão situados no meio da área investigada, sendo que cada um destes inclui um determinado número de elementos, receptores e imagem.
Na FIGURA 7, pode-se observar com detalhes os pontos de den-sidade máxima de receptores identificados pelo método. O nicho (cluster), identificado por ADH é aquele que apresenta o maior número de elementos, tendo sido contabilizados 811 elementos receptores e imagem, neste ponto.
Se o elemento receptor ao completar todo o percurso de circula-ção passa obrigatoriamente por todos os pontos de máximos, então, adota-se a hipóteadota-se que o número de elementos identificados nos pontos máximo seja função do número de passagens dos receptores no ponto considerado. Assim, os 811 elementos do ponto AHD, quando associados aos receptores revelam que os receptores estiveram 4 vezes neste ponto. Logo, os 200 do ponto ADH executaram todo o percurso de circulação quatro vezes.
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FIGURA 6. IDENTIFICAÇÃO DOS PONTOS MÁXIMOS DE DENSIDADE DE RE-CEPTORES E NÚMERO DE PASSAGENS DESTES NOS PONTOS MÁXIMOS QUANDO N° TOTAL DE ELEMENTOS SÃO ASSOCIADOS AOS RECEPTORES.
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FIGURA 8. DETALHE DOS PONTOS ONDE, SUPOSTAMENTE A DENSIDADE DE CONCENTRAÇÃO DE TRABALHADORES É MAIOR EM RELAÇÃO AOS DE-MAIS PONTOS QUE CONSTITUEM O PERCURSO DE CIRCULAÇÃO. NESSE PONTO FORMA ENCONTRADOS 811 ELEMENTOS DO CONJUNTO IMAGEM, SIGNIFICANDO QUE OS 200 TRABALHADORES CONSIDERADOS NA SIMU-LAÇÃO ESTIVERAM NESTE PONTO, APROXIMADAMENTE 4 VEZES.
PONTO DE DENSIDADE MÁXIMA
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DISTÂNCIA E TEMPO DE CIRCULAÇÃO DO PERCURSO
A partir dos resultados do modelo de circulação de trabalhadores verifica-se que no cento da região investigada é o local onde se concentram os trabalhadores considerados neste cenário hipotético. Adotando a distân-cia total do percurso de circulação, estimou-se o número de vezes que, su-postamente os duzentos receptores estiveram presentes neste ponto.
O tempo necessário para percorre o trajeto está relacionado com a distância total percorrida e com a velocidade que se executa o percurso. A distância total do percurso pode ser obtida de duas formas dis-tintas. A primeira possibilidade é somar todos os segmentos de reta do per-curso. A segunda possibilidade é transformar os segmentos de reta em ve-tores, empregando as coordenadas geográficas, e calcular o somatório dos módulos dos vetores.
Somando todos os segmentos de reta adotados para construir o trajeto a ser realizado pelos receptores, obtém-se 81,06 km para a distância total. Fazendo o somatório dos módulos dos vetores construídos das triplas que definem os segmentos de reta obtém-se 73,56 km. Adotando postura conservadora, a distância total do percurso usada neste caso foi 81,06 km.
A velocidade média de movimentação dos trabalhadores foi esti-mada pelo modelo de TOBLER (1993). Este modelo adota a declividade do terreno para definir a velocidade média de deslocamento do homem. A ex-pressão do modelo de TOBLER tem a forma:
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Sendo: dh – gradiente de altitude (m); dx – diferencial da distância (m); v – velocidade de deslocamento em (km h-1).
O gradiente de altitude na eq. (1) é igual a declividade do terreno, tendo sido estimado com as coordenadas geográficas dos pontos, os quais definem os vetores e os segmentos de reta do percurso dos receptores. Na TABELA 1, apresentam-se os elementos e na FIGURA 23, pode-se avaliar a velocidade de circulação dos receptores ao longo trajeto.
FIGURA 9. VELOCIDADE MÉDIA DE CIRCULAÇÃO DOS TRABALHADORES.
Com os pontos da tabela e equação de TOBLER obtese a ve-locidade média de circulação, 2,91 km h-1. Com este resultado
determinou-se o tempo médio requerido para os receptores realizarem o percurso.
Tempo do percurso = 1 2,91(
h
km) × 81,056 (km) = 27,85 h = 1671 min.
Os resultados indicam que os receptores executam o trajeto de 81,056 km em 27,85 horas, com velocidade constante de 2,91 km h-1.
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 1 0 6 1 1 3 12 0 1 2 7 1 3 4 1 4 1 1 4 8 1 5 5 1 6 2 16 9 1 7 6 1 8 3 1 9 0 1 9 7 V el oc ida de do s r ec ep tores ( k m /h) Receptores
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TABELA 1. COORDENADAS DOS PONTOS DO PERCURSO DE CIRCULAÇÃO
X (m) Y (m) Z (m) DX (m) DZ (m) DZ/DX V(km/h) 278447.12 7488630.83 1130.21 --- --- --- --- 278317.10 7489145.09 1141.08 130.01 10.87 0.08 3.76 278819.49 7488487.55 1092.87 502.39 48.21 0.10 3.60 278253.16 7488856.42 1118.90 566.33 26.03 0.05 4.29 278721.70 7488852.40 1098.91 468.54 19.99 0.04 4.34 278540.21 7488903.82 1115.81 181.49 16.90 0.09 3.64 278481.88 7488518.84 1119.66 58.33 3.85 0.07 4.00 278412.70 7488879.20 1130.53 69.19 10.87 0.16 2.91 278363.66 7488909.30 1132.45 49.03 1.92 0.04 4.39 278747.79 7488775.16 1086.95 384.13 45.50 0.12 3.33 278442.38 7489052.02 1122.15 305.41 35.20 0.12 3.36 278527.41 7488714.19 1119.35 85.04 2.79 0.03 4.49 278532.67 7489119.61 1102.60 5.26 16.76 3.19 0.00 278403.31 7488323.72 1078.55 129.35 24.05 0.19 2.63 278393.11 7488616.83 1126.62 10.20 48.07 4.71 0.00 278806.79 7488433.89 1101.02 413.68 25.60 0.06 4.06 278500.81 7488771.72 1126.90 305.98 25.89 0.08 3.75
Considerando o tempo do percurso, pode-se adotar que ao longo deste período os receptores estão expostos as fontes de contaminação que existem na região, como, por exemplo, aquelas indicadas pelos círculos de cor cinza, os quais se encontram ilustrados na FIGURA 10.
FIGURA 10. FONTES EMISSORAS DE CONTAMINAÇÃO PRESENTES NA RE-GIÃO DOS PONTOS DE MÁXIMA CONCENTRAÇÃO DE RECEPTORES.
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Conforme adotado, o número total de elementos imagem identi-ficados no ponto ADH, teoricamente representa o número de receptores que estiveram presentes no ponto, se o número de receptores é menor que o número de elementos imagem, então, os receptores estiveram presentes mais do que uma vez no ponto considerado.
Considerando que os receptores do ponto ADH passaram 4,055 vezes por este ponto e, a cada passagem percorreram 81,056 km no tempo de 27,85 horas, então os receptores associados ao ponto ADH percorreram o total de 325,45 km em 111,84 horas. Desse modo, o tempo de exposição ao risco da contaminação dos receptores localizados no ponto ADH foi de aproximadamente 111,84h.
Na FIGURA 11, apresentam-se os dados dos demais pontos de grande concentração de receptores, cujos resultados foram determinados seguindo a sistemática descrita para os elementos do ponto ADH.
FIGURA 24. GRÁFICO DE BARRAS DOS ELEMENTOS IMAGEM E RECEPTO-RES OBSERVADOS NOS DEMAIS PONTOS DE MÁXIMA OCUPAÇÃO DE RE-CEPTORES. 100 100 100 192 200 200 203 207 300 300 300 300 400 500 811 (0-100) (192 - 207) (207 - 300) (301-400) (401-500) (501 -811)
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O segundo ponto de máximo relativo apresenta 500 elementos. Assim, a frequência de ocorrências dos receptores neste ponto é 2,5. Logo, a distância percorrida pelos receptores deste pontos é igual 202.64 km e, o tempo de exposição dos receptores deste ponto foi 69,64h.
O terceiro ponto máximo relativo de densidade de ocupação tem 400 elementos, significando que a frequência de ocorrência, que é igual ao número de percursos executados é igual a 2.0. Logo, a distância percorrida pelos receptores deste ponto é 162,112 km, e o tempo de exposição deste grupo de elementos é 55,71h
Para os quatro pontos seguintes máximos relativos com 300 ele-mentos cada, a frequência de ocorrência dos receptores neste local é igual a 1.5. Assim, a distância percorrida pelos receptores foi 121,584 km, e, por consequência o tempo de exposição as fonte de contaminação dos recep-tores situados neste ponto é 41,78h.
Para os cinco pontos seguintes máximos relativos de densidade de ocupação média de 200 elementos imagem, a frequência de ocorrências de receptores destes pontos é igual a 1.0. Isso significa, que os receptores associados com os cinco subconjuntos de elementos imagem executaram o percurso apenas uma vez, tendo percorrido os 81,056km em 27,85h, por-tanto, os receptores deste local ficam expostos aos riscos da contaminação durante o tempo que realizaram o percurso,
Finalmente, nos quatro pontos máximos restantes, com 100 ele-mentos cada, os receptores executaram metade do percurso, tendo percor-rido 40,53 km em 13,93h, portanto, foram expostos a contaminação durante as 13,93 horas de circulação.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Usando um modelo de movimentação de animais foi possível si-mular a circulação de duzentos trabalhadores de uma indústria com, apro-ximadamente 1,0 km2 de área superficial.
Empregando um algoritmos específico, os duzentos trabalhado-res forneceram os segmentos de reta e os pontos, os quais determinaram o percurso de 81,056 km de comprimento e originaram os 20.000 elemen-tos imagem (ou virtuais) dos 200 receptores originais, respectivamente
Com os dois conjuntos de elementos foram identificados quinze pontos com alta densidade de receptores. O ponto com a maior densidade de receptores apresentou 811 elementos e o ponto com a menor densidade apresentou 100 elementos.
As hipóteses adotadas foram: se o elemento executa o percurso passa obrigatoriamente por todos os pontos máximos de concentração de receptores; - se o número de elementos nos pontos de máximo concentra-ção de receptores for maior que o número de elementos do conjunto recep-tor, então os receptores deste conjunto estiveram neste ponto o número de vezes definido pela razão do número de elementos encontrados no ponto de máximo e o número inicial de elementos do conjunto receptor.
Com as hipóteses adotadas, teoricamente do total de 20.000 ele-mentos originados, 4213 (21,07%) eleele-mentos de concentraram em quinze locais, os quais, na sua grande maioria, encontram-se localizados na parte central da área industrial. Cerca de, 18,99% do total se concentrou no ponto ADH, portando, pode-se concluir que neste ponto encontravam-se 18,99%
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dos 200 receptores, que representa 38 trabalhadores. E, deste modo para os demais pontos máximos de concentração de receptores. Os receptores do ponto de maior concentração ficaram expostos aos riscos da poluição, supostamente existentes na área industrial durante 4d:15h:50min:24s, tendo percorrido, cerca de, 325,45km neste período.
De forma geral, os resultados são coerentes, pois à medida que o número de receptores e, por consequência de trabalhadores encontrados nos pontos de máxima concentração diminui, o tempo de exposição as fon-tes de poluição também diminui, e, quanto menor for o tempo de exposição do receptor à poluição menor será o risco de danos à saúde.
Porém, existem aspectos importante que não foram incluídos no modelo, como, por exemplo, as distribuições das frequências de ocorrência das velocidades e direções dos ventos locais; as áreas efetivas das fontes de emissão de contaminantes; as taxas de respiração e absorção de com-postos pela derme dos receptores e outros.
Observa-se que o modelo desenvolvido não foi calibrado, signi-ficando que não ser utilizando em hipótese nenhuma para simular aciden-tes, casos similares ao presente, principalmente tomar decisões baseadas nos resultados apresentados neste texto.
Os pontos frágeis do modelo são as hipóteses. Não se pode afir-mar com plena certeza que o número de elementos a mais, ou excedentes, em relação ao número dos receptores, encontrados nos pontos de máximo seja função do número de passagem dos receptores no ponto considerado, devendo estas hipótese serem verificadas, de preferência, no campo.
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Além disso, não se pode assegurar que os receptores encontra-dos nos de máxima densidade completaram ou não o número de percursos definido pela razão dos números de elementos do máximo e receptores.
Com base nas considerações apresentadas recomenda-se a re-alização de testes no campo, notadamente a velocidade de movimentação e o percurso executado, que deverá ser monitorado em função do tempo e da posição do trabalhador.
